振型参与质量

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有效质量系数

有效质量系数

有效质量系数振型参与系数:每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量(或者说该模态质量)之比,即为该振型的振型参与系数。

一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。

自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。

振型越高,周期越短,地震力越大,但由于我们地震反应是各振型的迭代,高振型的振型参与系数小。

特别是对规则的建筑物,由于高振型的参与系数小,一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量:这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的,不适用于一般结构。

)。

某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方。

一个振型有三个方向的有效质量,而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和,转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

有效质量系数:如果计算时只取了几个振型,那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。

这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的,用于判断参与振型数足够与否,并将其用于ETABS程序。

振型参与质量:某一振型的主质量(或者说该模态质量)乘以该振型的振型参与系数的平方,即为该振型的振型参与质量。

振型参与质量系数:由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设,现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形,因此需要一种更为一般的方法,不但能够适用于刚性楼板,也应该能够适用于弹性楼板。

出于这个目的,我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究,提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数,规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。

振型参与质量系数详解与解释

振型参与质量系数详解与解释

振型参与质量系数详解抗震规范和高规都有这个系数,牵涉到其他几个概念,与大家分享有关振型的几个概念振型参与系数:每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量(或者说该模态质量)之比,即为该振型的振型参与系数。

一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。

自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。

振型越高,周期越短,地震力越大,但由于我们地震反应是各振型的迭代,高振型的振型参与系数小。

特别是对规则的建筑物,由于高振型的参与系数小,一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量:这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的,不适用于一般结构。

)。

某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方((∑mx)2)。

一个振型有三个方向的有效质量,而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和,转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

有效质量系数:如果计算时只取了几个振型,那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。

这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的,用于判断参与振型数足够与否,并将其用于ETABS程序。

振型参与质量:某一振型的主质量(或者说该模态质量)乘以该振型的振型参与系数的平方,即为该振型的振型参与质量。

振型参与质量系数:由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设,现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形,因此需要一种更为一般的方法,不但能够适用于刚性楼板,也应该能够适用于弹性楼板。

出于这个目的,我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究,提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数,规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。

振型参与系数

振型参与系数

振型参与系数每个质点质量mi与其在某一振型中相应坐标φij乘积之和与该振型的主质量(或者说该模态质量)之比,即为该振型的振型参与系数。

一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大。

地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。

自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意。

在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态。

振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。

振型越高,周期越短,地震力越大,但由于我们地震反应是各振型的迭代,高振型的振型参与系数小。

特别是对规则的建筑物,由于高振型的参与系数小,一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量:这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的,不适用于一般结构)。

某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量mi与该质点在该一振型中相应方向对应坐标φij乘积之和的平方。

一个振型有三个方向的有效质量,而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和,转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

有效质量系数:如果计算时只取了几个振型,那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。

这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的,用于判断参与振型数足够与否,并将其用于ETABS程序。

振型参与质量:某一振型的主质量(或者说该模态质量(φj)'Mφj )乘以该振型的振型参与系数的平方,即为该振型的振型参与质量。

振型参与质量系数:由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设,现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形,因此需要一种更为一般的方法,不但能够适用于刚性楼板,也应该能够适用于弹性楼板。

出于这个目的,我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究,提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数,规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。

振型有效质量与参与质量

振型有效质量与参与质量
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由于大开洞造成振型质量参与系数不够的调整方法

由于大开洞造成振型质量参与系数不够的调整方法

由于大开洞造成振型质量参与系数不够的调整方法首先是收集的一些资料,关于局部振动的:资料一:控制结构的局部振动使有效质量系数满足规范要求在对结构进行整体控制设计的时候,我们有时会遇到这种情况,结构的“有效质量系数”达不到规范所要求的不小于90%的要求(见抗规5.2.2条文说明、高规5.1.13条2款),有时即使把“计算振型数”取得很大,也无法满足这个要求。

问题究竟出在哪里?我们又怎样来解决这个问题呢?对于存在这种情况的工程,我们通过继续观察其“结构空间振动简图”,可以发现这样一种现象,在我们所取“计算振型数”范围内的结构振型中,有的振型是结构的整体在振动,而有的振型只有结构的局部在振动。

继续分析下去,我们会发现,发生局部振动的部位,或空间刚度较差,或缺少约束。

如结构错层等原因形成的较长的越层柱;楼板开洞等原因形成的较长的无板梁段或无板墙段;悬臂端缺少约束的悬臂构件;没有设置屋脊梁的坡屋顶;楼顶设置刚度或约束较差的构架等。

因为上述问题的存在,使得这些部位的局部振动极易被激发。

由于这种振动是局部的,所以只有局部的构件参与其中,其参与的质量也只能是与这些构件有关的质量。

结构的有效质量是“计算振型数”所包含的各振型的有效质量由低阶到高阶的叠加,当其中存在较多的与局部振动有关的较低阶的振型时,结构的“有效质量系数”就不容易满足规范的要求。

笔者认为:发生低阶局部振型的部位是结构的薄弱部位,在地震中低阶局部振型容易被激发而在该部位产生较大的变形,当该部位的相关构件在结构中处于比较重要的位置时,可能影响结构的安全,故在设计中应采取措施尽量消除。

在结构设计时,可以加强与局部振动有关的构件沿振动方向的刚度,使相关局部振型由较低阶振型转变为较高阶振型,将其排除出“计算振型数”范围;也可以沿相关构件节点的振动方向增加约束,如加设拉梁等,以消除局部振动。

对于那些对结构安全没有影响或影响可以忽略不计的局部振动,可以强制采用“全楼刚性楼板假定”过滤掉局部振动,或增加“计算振型数”来增大结构的“有效质量系数”。

振型参与质量系数详解与解释

振型参与质量系数详解与解释

振型参与质量系数详解抗震规范和高规都有这个系数,牵涉到其他几个概念,与大家分享有关振型的几个概念振型参与系数:每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量(或者说该模态质量)之比,即为该振型的振型参与系数。

一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。

自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。

振型越高,周期越短,地震力越大,但由于我们地震反应是各振型的迭代,高振型的振型参与系数小。

特别是对规则的建筑物,由于高振型的参与系数小,一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量:这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的,不适用于一般结构。

)。

某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方((∑mx)2)。

一个振型有三个方向的有效质量,而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和,转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

有效质量系数:如果计算时只取了几个振型,那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。

这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的,用于判断参与振型数足够与否,并将其用于ETABS程序。

振型参与质量:某一振型的主质量(或者说该模态质量)乘以该振型的振型参与系数的平方,即为该振型的振型参与质量。

振型参与质量系数:由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设,现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形,因此需要一种更为一般的方法,不但能够适用于刚性楼板,也应该能够适用于弹性楼板。

出于这个目的,我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究,提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数,规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。

有效质量系数

有效质量系数
振型参与质量系数:由于有效质量系数只适用于刚性楼板假设,现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形,因此需要一种更为一般的方法,不但能够适用于刚性楼板,也应该能够适用于弹性楼板。出于这个目的,我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究,提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数,规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。(见高规(5.1.13)、抗规(5.2.2)条文说明)。这个概念不仅对糖葫芦串模型有效。一个结构所有振型的振型参与质量之和等于各个质点的质量之和。如果计算时只取了几个振型,那么这几个振型的振型参与质量之和与总质量之比即为振型参与质量系数。
振型的有效质量:这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的,不适用于一般结构。)。某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方。一个振型有三个方向的有效质量,而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和,转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。
4) 参与振型数 NP 如何确定?
4-1)参与振型数 NP 在 1-NM 之间选取。
4-2)NP应该足够大,使得有效质量系数大于0.9。
有些结构,需要较多振型才9。比如平面复杂,楼面的刚度不是无穷大,振型整体性差,局部振动明显的结构,这种情况往往需要很多振型才能使有效质量系数满足要求。
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振型参与系数:每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量(或者说该模态质量)之比,即为该振型的振型参与系数。一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。 自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。 振型越高,周期越短,地震力越大,但由于我们地震反应是各振型的迭代,高振型的振型参与系数小。 特别是对规则的建筑物,由于高振型的参与系数小,一般忽略高振型的影响。

地震振型的有效质量系数

地震振型的有效质量系数

地震振型的有效质量系数1.引言1.1 概述地震振型是指地震波在通过结构物时,引起结构物振动的方式和特点,它对结构的动力响应有着重要的影响。

地震振型的研究是结构动力学领域的重要内容之一,对于评估结构的地震响应以及设计地震防护措施具有重要意义。

地震振型可以分为单自由度振型和多自由度振型两种。

单自由度振型是指当结构物在地震波作用下只有一个自由度时的振动方式,它通常由一条响应谱曲线所描述。

多自由度振型是指当结构物在地震波作用下具有多个自由度时的振动方式,它需要考虑结构的各个自由度之间的相互作用。

有效质量系数是描述地震振型对结构动力响应影响的重要参数。

其定义为地震振型相对于给定结构物的总质量在各个自由度上的分配比例。

有效质量系数越大,说明该振型在地震作用下对结构物的动力响应影响越显著;反之,有效质量系数越小,该振型对结构物的动力响应影响越弱。

在实际工程中,通过调整结构物的有效质量系数,可以控制结构的地震响应,提高结构的地震安全性。

因此,研究地震振型的有效质量系数对于结构地震分析和设计具有重要的理论和实际意义。

本文将从定义和概念入手,详细讨论地震振型的有效质量系数,介绍其在结构动力学中的作用和应用,并探讨有效质量系数对结构响应的影响以及其重要性。

通过本文的研究,旨在为结构地震安全性的评估提供理论支持和技术指导。

文章结构文章的结构是指文章整体的组织框架,它可以帮助读者系统地理解文章的内容和逻辑流程。

合理的文章结构能够使读者更好地理解作者的观点和论证,并且能够使文章的信息更加清晰和条理化。

本文将按照以下结构来组织论述:1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 地震振型的定义2.2 有效质量系数的概念3. 结论3.1 地震振型对结构响应的影响3.2 有效质量系数的重要性在引言部分,我们将首先对地震振型的有效质量系数进行引入和概述。

然后,我们将介绍本文的结构和组织方式,以及本文的研究目的和意义。

振型参与质量系数

振型参与质量系数

【分享】振型参与质量系数详解【分享】振型参与质量系数详解抗震规范和高规都有这个系数,牵涉到其他几个概念,与大家分享有关振型的几个概念振型参与系数:每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量(或者说该模态质量)之比,即为该振型的振型参与系数。

一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。

自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。

振型越高,周期越短,地震力越大,但由于我们地震反应是各振型的迭代,高振型的振型参与系数小。

特别是对规则的建筑物,由于高振型的参与系数小,一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量:这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的,不适用于一般结构。

)。

某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方((∑mx)2)。

一个振型有三个方向的有效质量,而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和,转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

有效质量系数:如果计算时只取了几个振型,那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。

这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的,用于判断参与振型数足够与否,并将其用于ETABS程序。

振型参与质量:某一振型的主质量(或者说该模态质量)乘以该振型的振型参与系数的平方,即为该振型的振型参与质量。

振型参与质量系数:由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设,现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形,因此需要一种更为一般的方法,不但能够适用于刚性楼板,也应该能够适用于弹性楼板。

出于这个目的,我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究,提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数,规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。

振型参与质量的简明推导

振型参与质量的简明推导

振型参与质量的简明推导振型参与质量的计算方法(曲哲,)无阻尼多自由度体系在地震作用下的运行方程为:[M]{y}+[K]{y}=?[M]{1}y0(1)令{y}=[]{q},则有{y}=[Φ]{y},代入式(1)有[M][Φ]{y}+[K][Φ]{q}=?[M]{1}y0(2)两边同时右乘[]T,有[Φ]y[M][Φ]{y}+[Φ]y[K][Φ]{q}=?[Φ]y[M]{1}y0(3)[M]y{y}+[K]y{q}=?[Φ]y[M]{1}y0、(4)其中[M]与[K]均为对角阵。

故式(3)可写作{y}s y[M]{y}y y s+{y}s y[K]{y}s y s=?{y}s y[M]{1}y0, s=1~N(5) y s+y sy s y s=?{y}s y[M]{1}{y}s y[M]{y}yy0, s=1~N(6)定义振型参与系数(modal participation factor,刺激係数)y s=?{y}s y[M]{1}{y}s y[M]{y}y(7)相应地,s{}s称为振型参数向量(刺激係数),与振型归一化方法无关。

另有展开定理如下。

设{y}=∑y s{y}ss,两边同时右乘{y}s T[M],根据振型正交性有,`{y}s y[M]{y}=y s{y}s y[M]{y}s(8)y s=?{y}s y[M]{y}{y}s y[M]{y}y(9)对比式(7)和式(9)可知,{1}=∑y s{y}ss(10)结构总质量∑y i i ={1}T[M]{1}=(∑y s{y}y ys)[M](∑y s{y}ss)=∑y s2{y}y y[M]{y}ss =∑y s2y ss(11)可见,以振型参与向量s{}s为振型向量得到的振型质量y s2y s与振型归一化方法无产,且其和等于结构总质量,可作为振型参与质量。

结构计算中不能盲目增加振型数?

结构计算中不能盲目增加振型数?

为什么振型数要取振型参与质量达到总质量 90%.最早有 Wilson E.L 博士提出,并将其运用在 ETABS、SAP2000 程序上,在 SAP2000 使用 指南中质量参与系数公式如下:
αj=[2/{[,和 SATWE 中公式是相同的. 而且 Wilson E.L 博士在自己的著作《结构静力与动力分析》也对 质量参与系数进行了论述.其主要作用是(1)用于基底剪力的估计解
为什么有效质量系数一般较小,地震作用计算结果不准确? 根据 satwe 用户手册‘程序自动确定振型数’中振型的有效质量 系数计算公式: η=(ΦTMBxΦTMB)/ (ΦTMΦxBTMB) η——振型的有效质量系数 ΦT——[φ1, φ2...... φn]T 是振型的振幅.
M——是楼层的质量矩阵
在审图过程中出现使用了很多振型还没有达到振型参与质量达到 总质量 90%的要求,有的是达到了,但是振型数量明显太多.
一个建筑物的最多振型是多少?根据高规第 4.3.10 条‘按扭转藕 联振型分解法计算时,各楼层可取两个正交的水平位移和一个转角位移 共三个自由度’.也就是说每一个建筑物的最多振型数是层数量的 3 倍, 再就是当采用刚性楼板假定后,每个质点也只能有三个振型,例如一个 11 层楼,它的最多振型数是 11x3=33 个,如果在计算参数中让程序自动 确定振型数,而振型数超过 33 个,一定是有‘局部振动’详见 satwe 用 户手册中计算结果查看部分,satwe 原文‘局部振动一般是由于结构模 型存在错误或缺陷造成的,如梁未能搭接在支座上造成梁悬空,结构局 部刚度偏柔等’存在局部振动时,结构有效质量系数一般较小,地震作 用计算结果不准确,一般应修改模型.
果是一个软件需要 30 个振型,而且其中第 17、22、24 振型为局部振型,

振型参与系数

振型参与系数

振型参与系数振型参与系数每个质点质量mi与其在某一振型中相应坐标φij乘积之和与该振型的主质量(或者说该模态质量)之比,即为该振型的振型参与系数(表明地震反应中j振型位移对该振型质量点的某一方向的反应的加权系数) 。

一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大。

地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。

自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意。

在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态。

振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。

振型越高,周期越短,地震力越大,但由于我们地震反应是各振型的迭代,高振型的振型参与系数小。

特别是对规则的建筑物,由于高振型的参与系数小,一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量:这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的,不适用于一般结构)。

某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量mi与该质点在该一振型中相应方向对应坐标φij乘积之和的平方。

一个振型有三个方向的有效质量,而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和,转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

有效质量系数:如果计算时只取了几个振型,那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。

这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的,用于判断参与振型数足够与否,并将其用于ETABS程序。

振型参与质量:某一振型的主质量(或者说该模态质量(φj)'Mφj )乘以该振型的振型参与系数的平方,即为该振型的振型参与质量。

振型参与质量系数:由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设,现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形,因此需要一种更为一般的方法,不但能够适用于刚性楼板,也应该能够适用于弹性楼板。

出于这个目的,我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究,提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数,规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。

振型参与系数

振型参与系数

振型参与系数每个质点质量mi与其在某一振型中相应坐标φij乘积之和与该振型的主质量(或者说该模态质量)之比,即为该振型的振型参与系数。

一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大。

地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。

自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意。

在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态。

振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。

振型越高,周期越短,地震力越大,但由于我们地震反应是各振型的迭代,高振型的振型参与系数小。

特别是对规则的建筑物,由于高振型的参与系数小,一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量:这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的,不适用于一般结构)。

某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量mi与该质点在该一振型中相应方向对应坐标φij乘积之和的平方。

一个振型有三个方向的有效质量,而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和,转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

有效质量系数:如果计算时只取了几个振型,那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。

这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的,用于判断参与振型数足够与否,并将其用于ETABS程序。

振型参与质量:某一振型的主质量(或者说该模态质量(φj)'Mφj )乘以该振型的振型参与系数的平方,即为该振型的振型参与质量。

振型参与质量系数:由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设,现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形,因此需要一种更为一般的方法,不但能够适用于刚性楼板,也应该能够适用于弹性楼板。

出于这个目的,我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究,提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数,规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。

振型有效质量与参与质量

振型有效质量与参与质量

1振型有效质量(系数)对于刚性楼板的高楼模型,可以将楼层的质量集中到楼板处,以形成糖葫芦串结构。

并且只关心“糖葫芦”水平向的两个平动自由度和一个扭转自由度。

这样一来,当对其进行动力分析而需要设每个“糖葫芦”的质量时,就只需设其这三个方向的质量(两个平动方向均为其质量,扭转为其转动惯量)。

并且,质量矩阵不采用一致质量矩阵,而采用集中质量矩阵。

则其质量矩阵有如下的对角阵形式:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nz nynxzyxJ m m J m m m 0...0][111 …………..(1) 式(1)中,iz iy ix J m m 、、分别为每个“糖葫芦”在x 、y 向的质量和扭转惯量。

一般情况下,两个平动质量是相等的。

若对上述结构进行模态分析,便可以得到振型向量矩阵,并对其关于质量矩阵][m 进行归一化得到归一化后的振型向量矩阵][Φ:][]][[][E m T =ΦΦ……………………………...…………………(2) ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=Φnnz nznz nznny ny ny ny nnx nx nx nx z n zz z y n y y y x n x x xθθθθφφφφφφφφθθθθφφφφφφφφ......................][321321321131211113121111312111. (3)式(3)中ijz ijy ijx θφφ、、分别为第i 振型第j 个“糖葫芦”在x 、y 方向上的位移和扭转角。

对于上述的“糖葫芦”串结构,每个节点处有三个方向的自由度,并且三个方向上的振型是相互独立的——也就是说,对于其任一振型,每个节点都最多只存在一个方向上的位移。

因此,下面将仅讨论这种结构的一个方向上的振型有效质量:可以将式(1)和式(3)表达成为如下形式:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n m m m m .0.0][21………………………….…………(4) ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=Φnn nn n n n φφφφφφφφφφφφ.......][21323132221212111 (5)由式(2)有:][]][[][E m T =ΦΦ两边同时右乘1][-Φ后有:1][][][-Φ=Φm T再边再同时左乘][Φ有:][][]][[E m T =ΦΦ通过同样的方法(等式两边同时左乘或右乘一矩阵)可以得到如下式:}1]{[}1{}1]{[]][][[}1{m m m T T T =ΦΦ将上式写成这样的形式:}1]{[}1{})1]{[]([})1]{[]([m m m T T T T =ΦΦ (6)于是,容易得到如下的非矩阵表达式:∑∑∑====n i ni i nj ijj m m 1121))((φ (7)于是,有一天,Wilson 教授就将式(7)表达式中的21))((∑=nj ij j m φ定义为第i 阶振型的有效质量,并且将∑∑==ni i n j ij j m m 121/))((φ定义为第i 阶振型的质量系数。

振型参与系数

振型参与系数

每个质点质量mi与其在某一振型中相应坐标φij乘积之和与该振型的主质量(或者说该模态质量)之比,即为该振型的振型参与系数。

一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大。

地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。

自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意。

在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态。

振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。

振型越高,周期越短,地震力越大,但由于我们地震反应是各振型的迭代,高振型的振型参与系数小。

特别是对规则的建筑物,由于高振型的参与系数小,一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量:这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的,不适用于一般结构)。

某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量mi与该质点在该一振型中相应方向对应坐标φij 乘积之和的平方。

一个振型有三个方向的有效质量,而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和,转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

有效质量系数:如果计算时只取了几个振型,那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。

这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的,用于判断参与振型数足够与否,并将其用于ETABS程序。

振型参与质量:某一振型的主质量(或者说该模态质量(φj)'Mφj )乘以该振型的振型参与系数的平方,即为该振型的振型参与质量。

振型参与质量系数:由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设,现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形,因此需要一种更为一般的方法,不但能够适用于刚性楼板,也应该能够适用于弹性楼板。

出于这个目的,我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究,提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数,规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。

非强刚模型 有效质量系数

非强刚模型 有效质量系数

有效质量系数是结构动力学分析中的一个重要参数,它反映了在某一振型中参与振动的质量占总质量的比例。

在建筑科学领域,特别是在进行结构的地震响应分析时,有效质量系数是一个关键指标。

它定义为每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量(或称为模态质量)之比。

有效质量系数的大小直接影响到地震力的大小,因为它与结构的动态特性密切相关。

具体来说,有效质量系数有以下几个特点和要求:
1. 振型相关性:有效质量系数与振型数有关,通常情况下,随着振型数的增加,有效质量系数会趋于稳定。

2. 阈值要求:在实际工程应用中,通常要求有效质量系数大于90%,以确保足够的质量参与到振动中,从而得到准确的地震响应分析结果。

3. 模型适用性:有效质量系数最初是针对串联刚片系模型提出的,但随着时间的推移,这个概念已经发展到适用于更广泛的模型,如ETABS软件中的振型质量参与系数就是有效质量系数的进一步发展。

4. 调整方法:如果有效质量系数不满足要求,可以通过增加振型数或调整结构布置来提高其值。

5. 平动系数:在进行地震响应分析时,还需要考虑平动系数,这通常是通过调整设计参数来优化,以接近1.0或至少达到0.95以上。

由于大开洞造成振型质量参与系数不够的调整方法

由于大开洞造成振型质量参与系数不够的调整方法

由于大开洞造成振型质量参与系数不够的调整方法首先是收集的一些资料,关于局部振动的:资料一:控制结构的局部振动使有效质量系数满足规范要求在对结构进行整体控制设计的时候,我们有时会遇到这种情况,结构的“有效质量系数”达不到规范所要求的不小于90%的要求(见抗规5.2.2条文说明、高规5.1.13条2款),有时即使把“计算振型数”取得很大,也无法满足这个要求。

问题究竟出在哪里?我们又怎样来解决这个问题呢?对于存在这种情况的工程,我们通过继续观察其“结构空间振动简图”,可以发现这样一种现象,在我们所取“计算振型数”范围内的结构振型中,有的振型是结构的整体在振动,而有的振型只有结构的局部在振动。

继续分析下去,我们会发现,发生局部振动的部位,或空间刚度较差,或缺少约束。

如结构错层等原因形成的较长的越层柱;楼板开洞等原因形成的较长的无板梁段或无板墙段;悬臂端缺少约束的悬臂构件;没有设置屋脊梁的坡屋顶;楼顶设置刚度或约束较差的构架等。

因为上述问题的存在,使得这些部位的局部振动极易被激发。

由于这种振动是局部的,所以只有局部的构件参与其中,其参与的质量也只能是与这些构件有关的质量。

结构的有效质量是“计算振型数”所包含的各振型的有效质量由低阶到高阶的叠加,当其中存在较多的与局部振动有关的较低阶的振型时,结构的“有效质量系数”就不容易满足规范的要求。

笔者认为:发生低阶局部振型的部位是结构的薄弱部位,在地震中低阶局部振型容易被激发而在该部位产生较大的变形,当该部位的相关构件在结构中处于比较重要的位置时,可能影响结构的安全,故在设计中应采取措施尽量消除。

在结构设计时,可以加强与局部振动有关的构件沿振动方向的刚度,使相关局部振型由较低阶振型转变为较高阶振型,将其排除出“计算振型数”范围;也可以沿相关构件节点的振动方向增加约束,如加设拉梁等,以消除局部振动。

对于那些对结构安全没有影响或影响可以忽略不计的局部振动,可以强制采用“全楼刚性楼板假定”过滤掉局部振动,或增加“计算振型数”来增大结构的“有效质量系数”。

振动周期(秒),X、Y方向的平动因子及Z向扭转因子,振型质量参与系数

振动周期(秒),X、Y方向的平动因子及Z向扭转因子,振型质量参与系数

振动周期(秒),X、Y方向的平动因子及Z向扭转因子,振型质量参与系数功能说明该文件主要输出与结构整体性能相关的一些内容。

输出内容如下:(1)振动周期(秒),X、Y方向的平动因子及Z向扭转因子,振型质量参与系数其格式如下:振型号,周期,X向平动因子,Y向平动因子,Z向扭转因子振型号,X向平动质量系数,Y向平动质量系数,Z向扭转质量系数最后输出:X向平动振型质量参与系数总计Y向平动振型质量参与系数总计Z向扭转振型质量参与系数总计结构的周期比(Tt/T1)最不利地震作用方向= (度)注意事項(1)有效质量系数是判断结构振型数够否的重要指标,也就是地震作用够否的重要指标。

当有效质量系数大于90%时,表示振型数、地震作用满足规范要求,否则应该增加计算振型数量;(2)《高规》第4.3.5条控制结构的扭转效应,对第一扭转周期Tt与第一平动周期T1之比给出明确规定。

程序中对于第一周期是这样判断的:X或Y向平动因子最大对应振型的周期为第一平动周期;Z向扭转因子最大,且扭转因子大于0.5对应振型的周期为第一扭转周期;(3)用户对于第一周期的判断还应该结合振型图的形状,查看结构在该振型作用下是否为整体振动,第一周期对应的振型必须是整体振动的振型,而不是局部振动的振型。

因此建议对于程序自动计算的周期比结果还应该人为核算一下是否合理;(4)输出的最不利地震作用方向为与整体坐标系X轴的夹角,逆时针为正,顺时针为负。

功能说明(2)各振型的地震力及基底剪力的输出输出用户定义的各个方向地震作用工况(RS_*)及最不利地震作用工况(RS_C(*))下的地震力。

其格式如下:【RS_*】振型**的地震力塔号,层号,F.x,F.y,F.t其中:F.x:X方向的地震力分量(kN);F.y:Y方向的地震力分量(kN);F.t :X(Y)方向的地震力的扭矩(kN.m)。

【RS_*】各振型的基底剪力振型,基底剪力(kN)【RS_*】各层地震作用(CQC(耦联)或SRSS(非耦联))塔号,层号,层地震力,楼层剪力,剪重比,倾覆弯矩最后输出:抗震规范(5.2.5条)中要求的最小剪重比(%)= x.xx%。

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4)当第二振型为扭转时,说明结构沿两个主轴方向的抗侧移刚度相差较大,结构的抗扭刚度相对其中一主轴(第一振型转角方向)的抗侧移刚度是合理的;但相对于另一主轴(第三振型转角方向)的抗侧移刚度则过小,此时宜适当削弱结构内部沿“第三振型转角方向”的刚度,并适当加强结构外围(主要是沿第一振型转角方向)的刚度。
如果结构竖向较规则,第一次试算时可只建一个结构标准层,待结构的周期比、位移比、剪重比、刚度比等满足之后再添加其它标准层;这样可以减少建模过程中的重复修改,加快建模速度。
上述几个参数的调整涉及构件截面、刚度及平面位置的改变,在调整过程中可能相互关联,应注意不要顾此失彼。
上述调整方法针对的是一般的高层结构,对于复杂的高层结构还需要更多的经验和专业知识才能解决问题。
1、程序调整:SATWE程序不能实现。
2、人工调整:增大该墙、柱截面或提高该楼层墙、柱混凝土强度。
二、剪重比:主要为限制各楼层的最小水平地震剪力,确保周期较长的结构的安全,见抗规5.2.5,高规3.3.13及相应的条文说明。这个要求如同最小配筋率的要求,算出来的水平地震剪力如果达不到规范的最低要求,就要人为提高,并按这个最低要求完成后续的计算。
位移比不满足时的调整方法:
1、程序调整:SATWE程序不能实现。
2、人工调整:只能通过人工调整改变结构平面布置,减小结构刚心与形心的偏心距;调整方法如下:
1)由于位移比是在刚性楼板假定下计算的,最大位移比往往出现在结构的四角部位;因此应注意调整结构外围对应位置抗侧力构件的刚度;同时在设计中,应在构造措施上对楼板的刚度予以保证。
贵州建筑结构设计群(143562456)
2、人工调整:如果还需人工干预,可按以下方法调整:
1)适当降低本层层高,或适当提高上部相关楼层的层高。
2)适当加强本层墙、柱和梁的刚度,或适当削弱上部相关楼层墙、柱和梁的刚度。
四、位移比:主要为限制结构平面布置的不规则性,以避免产生过大的偏心而导致结构产生较大的扭转效应。见抗规3.4.2,高规 4.3.5及相应的条文说明。
1)当地震剪力偏小而层间侧移角又偏大时,说明结构过柔,宜适当加大墙、柱截面,提高刚度。
2)当地震剪力偏大而层间侧移角又偏小时,说明结构过刚,宜适当减小墙、柱截面,降低刚度以取得合适的经济技术指标。
3)当地震剪力偏小而层间侧移角又恰当时,可在SATWE的“调整信息”中的“全楼地震作用放大系数”中输入大于1的系数增大地震作用,以满足剪重比要求。
层间受剪承载力比不满足时的调整方法:
1、程序调整:在SATWE的“调整信息”中的“指定薄弱层个数”中填入该楼层层号,将该楼层强制定义为薄弱层,SATWE按高规5.1.14将该楼层地震剪力放大1.15倍。
2、人工调整:如果还需人工干预,可适当提高本层构件强度(如增大柱箍筋和墙水平分布筋、提高混凝土强度或加大截面)以提高本层墙、柱等抗侧力构件的抗剪承载力,或适当降低上部相关楼层墙、柱等抗侧力构件的抗剪承载力。
5)在进行上述调整的同时,应注意使周期比满足规范的要求。
6)当第一振型为扭转时,周期比肯定不满足规范的要求;当第二振型为扭转时,周期比较难满足规范的要求。
六、刚重比:主要是控制在风荷载或水平地震作用下,重力荷载产生的二阶效应不致过大,避免结构的失稳倒塌,见高规5.4.1和5.4.4及相应的条文说明。刚重比不满足要求,说明结构的刚度相对于重力荷载过小;但刚重比过分大,则说明结构的经济技术指标较差,宜适当减少墙、柱等竖向构件的截面面积。
一、轴压比:主要为限制结构的轴压比,保证结构的延性要求,规范对墙肢和柱均有相应限值要求,见抗规6.3.7和6.4.6,高规 6.4.2和7.2.14及相应的条文说明。轴压比不满足要求,结构的延性要求无法保证;轴压比过小,则说明结构的经济技术指标较差,宜适当减少相应墙、柱的截面面积。
轴压比不满足时的调整方法:
剪重比不满足时的调整方法:
1、程序调整:在SATWE的“调整信息”中勾选“按抗震规范5.2.5调整各楼层地震内力”后,SATWE按抗规5.2.5自动将楼层最小地震剪力系数直接乘以该层及以上重力荷载代表值之和,用以调整该楼层地震剪力,以满足剪重比要求。
2、人工调整:如果还需人工干预,可按下列三种情况进行调整:
2)利用程序的节点搜索功能在SATWE的“分析结果图形和文本显示”中的“各层配筋构件编号简图”中快速找到位移最大的节点,加强该节点对应的墙、柱等构件的刚度;也可找出位移最小的节点削弱其刚度;直到位移比满足要求。
五、周期比:主要为限制结构的抗扭刚度不能太弱,使结构具有必要的抗扭刚度,减小扭转对结构产生的不利影响,见高规4.3.5及相应的条文说明。周期比不满足要求,说明结构的抗扭刚度相对于侧移刚度较小,扭转效应过大,结构抗侧力构件布置不合理。
周期比不满足时的调整方法:
1、程序调整:SATWE程序不能实现。
2、人工调整:只能通过人工调整改变结构布置,提高结构的抗扭刚度;总的调整原则是加强结构外围墙、柱或梁的刚度,适当削弱结构中间墙、柱的刚度;利用结构刚度与周期的反比关系,合理布置抗侧力构件,加强需要减小周期方向(包括平动方向和扭转方向)的刚度,或削弱需要增大周期方向的刚度。当结构的第一或第二振型为扭转时可按以下方法调整:
三、刚度比:主要为限制结构竖向布置的不规则性,避免结构刚度沿竖向突变,形成薄弱层,见抗规3.4.2,高规4.4.2及相应的条文说明;对于形成的薄弱层则按高规5.1.14予以加强。
刚度比不满足时的调整方法:
1、程序调整:如果某楼层刚度比的计算结果不满足要求,SATWE自动将该楼层定义为薄弱层,并按高规5.1.14将该楼层地震剪力放大1.15倍。
1)SATWE程序中的振型是以其周期的长短排序的。
2)结构的第一、第二振型宜为平动,扭转周期宜出现在第三振型及以后。见抗特性(周期和振型)宜相近”。
3)当第一振型为扭转时,说明结构的抗扭刚度相对于其两个主轴(第二振型转角方向和第三振型转角方向,一般都靠近X轴和Y轴)的抗侧移刚度过小,此时宜沿两主轴适当加强结构外围的刚度,并适当削弱结构内部的刚度。
satwe处理后最主要控制以下几个参数就可以了,对于新手来说反复看,慢慢消化。
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高层结构设计需要控制的七个比值及调整方法
高层设计的难点在于竖向承重构件(柱、剪力墙等)的合理布置,设计过程中控制的目标参数主要有如下七个:
刚重比不满足时的调整方法:
1、程序调整:SATWE程序不能实现。
2、人工调整:只能通过人工调整增强竖向构件,加强墙、柱等竖向构件的刚度。
七、层间受剪承载力比:主要为限制结构竖向布置的不规则性,避免楼层抗侧力结构的受剪承载能力沿竖向突变,形成薄弱层,见抗规3.4.2,高规4.4.3及相应的条文说明;对于形成的薄弱层应按高规5.1.14予以加强。
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