直线与平面 平面与平面平行练习题
高一数学必修二2.1.3 2.1.4 直线与平面 平面与平面之间的位置关系练习题(解析版)
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系一、选择题1．若a ∥α，b ∥α，则直线b a ,的位置关系是 （ ）A.平行B.相交C.异面D.A 、B 、C 、均有可能2.直线与平面平行式指 （ ）A.直线与平面内的无数条直线都无公共点B.直线上的两点到直线的距离相等C.直线与平面无公共点D.直线不在平面内3.有下列命题：①若直线在平面外，则这条直线与平面没有公共点②若直线与一个平面平行，则这条直线与平面内的任何一条直线都平行③若直线a 与平面α的一条直线平行，则直线a 与平面α也平行④两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系为相交或重合则正确命题的个数为 （ ）A.0B.1C.2D.34.若三个平面两两相交，则它们交线的条数 （ ）A ．1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条5.过平面外一条直线作与平面的平行平面 （ ）A.必定可以且只能作一个B.至少可以作一个C.至多可以作一个D.一定不能作6.给出下列命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两个平面互相平行③若直线b a ,与同一个平面所成的角相等，则b a ,互相平行④若直线b a ,是异面直线，则与b a ,都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题7.面α∥面β，直线α⊂a ，则直线a 与平面β的位置关系是＿＿＿＿＿＿8.两直线a ,b 相互平行,且a ∥α,则b 与α的位置关系是＿＿＿＿＿＿9.若平面α和这个平面外的一条直线m 同时垂直于直线n ,则直线m 与面α的位置关系是 ＿＿＿＿＿＿＿10.一个平面内有无数条直线平行于另外一个平面,那么两个平面的位置关系为＿＿＿＿＿三、解答题11.用符号语言表述语句:“直线l 经过平面α内一定点P,但l 在平面α外”,并画图12.a a ,α⊄已知∥a b b 求证：,,α⊂∥α13.平面α内有无数条直线与平面β平行,那么α∥β是否正确?说明理由.答案2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系1.D2.C3.A4.D5.C6.D7.β//a 8.αα⊂b b 或// 9.平行 10.平行或相交11.略 12.略 13.略 14.略2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定1.C2.A3.A4.C5.D6.C7.相交与或ααb b ,// 8.平行或相交 9.无数 110.M D BM M A A ACE BD 111,,,//连接中点取平面证明：CE BM BMEC ME BC ////为平行四边形，故，则易证= ACE BM MD AE 平面即同理//,//1M MD BM ACE MD =11// ，又平面111,//BMD BD ACE BMD 平面又平面故平面⊂ACE BD 平面所以//111.证明：连接AC C A ,11,,,,11O BD AC Q P EF MN C A 于交于分别交设 OQ AP ACC A OQ AP //,,11中，易证在矩形连接 1111//,//,//D B EF D B MN EFDB AP 又平面从而 MN EF //所以EFDB MN 平面所以//EFDB AMN 平面所以平面//12.略13.证明：如图所示，作相交两平面分别与γβα,,相交 f b e a //,////∴γαd b c a f de c //,////,//∴同理ββ//,//b a ∴βα//∴14.略。
线线、线面、面面平行练习题(含答案)
DC A B B 1A1C 1直线、平面平行的判定及其性质 测试题A一、选择题1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ，G 的截面平行的棱的条数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3． 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（ ）A ．//,a b αα⊂B ．//,//a b ααC ．//,//a c b cD ．//,a b ααβ= 4．若直线m 不平行于平面α，且m ⊄α，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与m 异面 B ．α内不存在与m 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D ．α内的直线与m 都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（ ）① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行A ．4B ．3C ．2D ．1 6．已知空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（ ） A ．()12MN AC BD ≥+ B ．()12MN AC BD ≤+C ．()12MN AC BD =+ D ．()12MN AC BD <+二、填空题7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________.8．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是①②③④9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是 ． 三、解答题10.如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点.求证：//1C B 平面BD A 1.11.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，M ，N ，G 分别是AA 1，CD ，CB ，CC 1的中点， 求证：（1）MN //B 1D 1 ；（2）AC 1//平面EB 1D 1 ；（3）平面EB 1D 1//平面BDG .B一、选择题1．α，β是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是（ ）A ．α，β都平行于直线a ，bB ．α内有三个不共线点到β的距离相等C ．a ，b 是α内两条直线，且a ∥β，b ∥βD ．a ，b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β2．两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α，则a 与平面α的关系是（ ）A ．a ∥αB ．a 与α相交C ．a 与α不相交D ．a α 3．设,a b 表示直线，,αβ表示平面，P 是空间一点，下面命题中正确的是（ ） A ．a α⊄，则//a α B ．//a α，b α⊂，则//a bC ．//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a bD ．,,//,//P a P a βααβ∈∈，则a β⊂ 4．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）A.异面B.相交C.平行D.不能确定 5.下列四个命题中，正确的是（ ）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行 A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．③④6．a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是A ．过A 有且只有一个平面平行于a ，bB ．过A 至少有一个平面平行于a ，bC ．过A 有无数个平面平行于a ，bD ．过A 且平行a ，b 的平面可能不存在 二、填空题7．a ，b ，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：.⇒⎭⎬⎫;⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）8．设平面α∥β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，若AS =18，BS =9，CD =34，则CS =_____________.9．如图，正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是棱CC 1，C 1D 1，DD 1，DC 中点，N 是BC 中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足 时，有MN ∥平面B 1BD D 1． 三、解答题10.如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB a ==,点E在棱PC 上． 问点E 在何处时，//PA EBD 平面，并加以证明.11.如下图，设P 为长方形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，PD 上的点，且MB AM =NPDN，求证：直线MN ∥平面PBC .EPDCBA参考答案A一、选择题 1．D【提示】当l =⋂βα时，α内有无数多条直线与交线l 平行，同时这些直线也与平面β平行.故A ，B ，C 均是错误的2．C【提示】棱AC ，BD 与平面EFG 平行，共2条. 3．C【提示】//,,a b αα⊂则//a b 或,a b 异面；所以A 错误；//,//,a b αα则//a b 或,a b 异面或,a b 相交，所以B 错误；//,,a b ααβ=则//a b 或,a b 异面，所以D 错误；//,//a c b c ，则//a b ，这是公理4，所以C 正确.4．B【提示】若直线m 不平行于平面α，且m ⊄α，则直线m 于平面α相交，α内不存在与m 平行的直线. 5．B【提示】②③④错误.②过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行.③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上. 6. D【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边. 二、填空题7．平面ABC ，平面ABD【提示】连接AM 并延长，交CD 于E ，连结BN 并延长交CD 于F ，由重心性质可知，E 、F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由MA EM =NB EN =21得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD . 8. ①③【提示】对于①，面MNP//面AB,故AB//面MNP.对于③，MP//AB,故AB//面MNP,对于②④，过AB 找一个平面与平面MNP 相交，AB 与交线显然不平行，故②④不能推证AB//面MNP. 9．平行【提示】连接BD 交AC 于O ，连OE ，∴OE ∥B D 1，OEC 平面ACE ，∴B D 1∥平面ACE. 三、解答题10.证明：设1AB 与B A 1相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 中点，D 为AC 中点，∴PD//C B 1.又 PD ⊂平面B A 1D ，∴C B 1//平面B A 1 D11.证明：（1） M 、N 分别是CD 、CB 的中点，∴MN//BD又 BB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形.所以BD//B 1D 1.又MN//BD ，从而MN//B 1D 1（2）（法1）连A 1C 1，A 1C 1交B 1D 1与O 点四边形A 1B 1C 1D 1为平行四边形，则O 点是A 1C 1的中点 E 是AA 1的中点，∴EO 是∆AA 1C 1的中位线，EO//AC 1.AC 1⊄面EB 1D 1 ，EO ⊂面EB 1D 1，所以AC 1//面EB 1D 1 （法2）作BB 1中点为H 点，连接AH 、C 1H ，E 、H 点为AA 1、BB 1中点， 所以EH //C 1D 1，则四边形EHC 1D 1是平行四边形，所以ED 1//HC 1 又因为EA //B 1H ，则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB 1//AHAH ⋂HC 1=H ，∴面AHC 1//面EB 1D 1.而AC 1⊂面AHC 1，所以AC 1//面EB 1D 1（3）因为EA //B 1H ，则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB 1//AH 因为AD //HG ，则四边形ADGH 是平行四边形，所以DG//AH ，所以EB 1//DG 又 BB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形. 所以BD//B 1D 1.BD ⋂DG=G ，∴面EB 1D 1//面BDGB一、选择题1．D【提示】A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β；B 错，若A ，B ，C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β；C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β；D 正确. 2．C【提示】若直线a ，b 满足a ∥b ，b α，则a ∥α 或a α 3．D【提示】根据面面平行的性质定理可推证之. 4．C【提示】设α∩β=l ，a ∥α，a ∥β，过直线a 作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b ，β∩γ=c ，则a ∥b 且a ∥c ，∴b ∥c .又b ⊂α，α∩β=l ，∴b ∥l .∴a ∥l . 5．A 【提示】 6． D【提示】过点A 可作直线a ′∥a ，b ′∥b ，则a ′∩b ′=A ，∴a ′，b ′可确定一个平面，记为α.如果a ⊄α，b ⊄α，则a ∥α，b ∥α.由于平面α可能过直线a 、b 之一，因此，过A 且平行于a 、b 的平面可能不存在. 二、填空题 7.①④⑤⑥ 8.68或368 【提示】如图（1），由α∥β可知BD ∥AC ，∴SA SB =SC SD ，即189=SCSC 34-，∴SC =68. SS AABBCCα α ββ(1)(2)DD如图（2），由α∥β知AC ∥BD ，∴SB SA =SD SC =SC CD SC -，即918=SCSC -34. ∴SC =368.9．M ∈HF【提示】易证平面NHF ∥平面BD D 1 B 1，M 为两平面的公共点，应在交线HF 上. 三、解答题 10．解：当E 为PC 中点时，//PA EBD 平面．证明：连接AC ，且AC BD O =，由于四边形ABCD 为正方形，∴O 为AC 的中点，又E 为中点，∴OE 为△ACP 的中位线，∴//PA EO ，又PA EBD ⊄平面，∴//PA EBD 平面. 11．证法一：过N 作NR ∥DC 交PC 于点R ，连接RB ，依题意得NR NR DC -=NP DN =MB AM =MB MB AB -=MBMBDC -⇒NR =MB .∵NR ∥DC ∥AB ，∴四边形MNRB 是平行四边形.∴MN ∥RB .又∵RB 平面PBC ，∴直线MN ∥平面PBC .证法二：过N 作NQ ∥AD 交P A 于点Q ，连接QM ，∵MB AM =NP DN =QPAQ，∴QM ∥PB .又NQ ∥AD ∥BC ，∴平面MQN ∥平面PBC .∴直线MN ∥平面PBC .OF ABCDP E。
新教材高一数学——空间直线、平面的平行练习题
8.5 空间直线、平面的平行练习题1．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且CFCB＝CGCD＝23，则下列说法正确的是()A．EF与GH平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上2．下列说法正确的是()A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线3．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：β∩γ＝l，m∥l，m⊂α，则必有() A．l∥αB．α∥γC．m∥β且m∥γD．m∥β或m∥γ4．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b或a，b相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β＝a，a∥b⇒b∥β或b∥α.其中正确命题的序号是()A．①③B．②④C．①④D．②③5．已知a，b，c是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；③若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；④若a，b与c成等角，则a∥b.其中正确的是________(填序号)．6．如图是某正方体的平面展开图(表面朝下)．关于这个正方体，有以下判断：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE ∥平面NCF.其中判断正确的序号是________．7．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．其中正确的命题是________．8．给出下列说法：①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；④若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a∥b.其中正确说法的序号是________．9．如图，在三棱台DEF－ABC中，AC＝2DF，G，H分别为AC，BC的中点．求证：BD∥平面FGH.10．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB ∥CD，且AB＝2CD，那么在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．详解：1．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且CFCB＝CGCD＝23，则下列说法正确的是()A．EF与GH平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上答案D解析连接EH，FG.因为F，G分别是边BC，CD上的点，且CFCB＝CGCD＝23，所以GF∥BD，且GF＝23BD.因为点E，H分别是边AB，AD的中点，所以EH∥BD，且EH＝12BD，所以EH∥GF，且EH≠GF，所以EF与GH相交，设其交点为M，则M∈平面ABC，同理M∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD＝AC，所以M在直线AC上．故选D.2．下列说法正确的是()A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线答案D解析由直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定定理，知D正确．3．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：β∩γ＝l，m∥l，m⊂α，则必有() A．l∥αB．α∥γC．m∥β且m∥γD．m∥β或m∥γ答案D解析 ⎭⎪⎬⎪⎫β∩γ＝l ，l ⊂β，l ⊂γm ∥l ，m ⊂α⇒m ∥β或m ∥γ.若m 为α与β的交线或为α与γ的交线，则不能同时有m ∥β，m ∥γ.故选D.4．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题：①α∩β＝a ，b ⊂α⇒a ∥b 或a ，b 相交；②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ；③m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α；④α∩β＝a ，a ∥b ⇒b ∥β或b ∥α.其中正确命题的序号是( )A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③答案 C解析 对于①，由α∩β＝a ，b ⊂α，得a ，b 共面，则a ∥b 或a ，b 相交，正确；对于②，α∥β，m ⊂α，n ⊂β可能得到m ∥n ，还有可能是直线m ，n 异面，错误；对于③，m ∥n ，m ∥α，当直线n 不在平面α内时，可以得到n ∥α，但是当直线n 在平面α内时，n 不平行于平面α，错误；对于④，由α∩β＝a ，a ∥b ，得b 至少与α，β中的一个平面平行，则b ∥β或b ∥α，正确．故选C.5．已知a ，b ，c 是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交；③若a ⊂平面α，b ⊂平面β，则a ，b 一定是异面直线；④若a ，b 与c 成等角，则a ∥b .其中正确的是________(填序号)．答案 ①解析 由基本事实4知①正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可能相交、平行，也可能异面，故②不正确；当a ⊂平面α，b ⊂平面β时，a 与b 可能平行、相交或异面，故③不正确；当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可能相交、平行，也可能异面，故④不正确．故正确说法的序号为①.6．如图是某正方体的平面展开图(表面朝下)．关于这个正方体，有以下判断：①BM ∥平面DE ；②CN ∥平面AF ；③平面BDM ∥平面AFN ；④平面BDE∥平面NCF.其中判断正确的序号是________．答案①②③④解析以面ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个判断都是正确的．7．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．其中正确的命题是________．答案②④解析由面面平行的定义可知②④正确．8．给出下列说法：①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；④若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a∥b.其中正确说法的序号是________．答案②③解析①中平面α与γ也可能重合，故①不正确．假设直线a与平面β平行或直线a⊂β，则由平面α∥平面β，知a⊂α或a∥α，这与直线a与α相交矛盾，所以a与β相交，②正确．如图，过直线PQ作平面γ，γ∩α＝a，γ∩β＝b，由α∥β，得a∥b.因为PQ∥β，PQ⊂γ，所以PQ∥b.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线a与直线PQ重合．因为a⊂α，所以PQ⊂α，③正确．若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a与b平行、相交和异面都有可能，④不正确．9．如图，在三棱台DEF－ABC中，AC＝2DF，G，H分别为AC，BC的中点．求证：BD∥平面FGH.证明如图，连接DG，CD，设CD∩GF＝O，连接OH.在三棱台DEF－ABC中，AC＝2DF，G为AC的中点，可得DF∥GC，DF＝GC，所以四边形DFCG为平行四边形．所以O为CD的中点．又H为BC的中点，所以OH∥BD.又OH⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，所以BD∥平面FGH.10．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB ∥CD，且AB＝2CD，那么在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．解存在这样的点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1，此时点F为AB的中点．证明如下：∵AB∥CD，AB＝2CD，∴AF=CD且AF//CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD∥CF.又AD⊂平面ADD1A1，CF⊄平面ADD1A1，∴CF∥平面ADD1A1.又CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，∴CC1∥平面ADD1A1.又CF∥平面ADD1A1，CC1∩CF＝C，∴平面C1CF∥平面ADD1A1.。
高中数学直线与平面平行的判定练习题含答案
高中数学直线与平面平行的判定练习题含答案
一、基础过关
1．直线 m∥平面α，直线 n∥m，则
()
A．n∥α C．n⊂α
B．n 与α相交 D．n∥α或 n⊂α
2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是 ( )
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．不相交
3．已知 a，b 是两条相交直线，a∥α，则 b 与α的位置关系是
AB⊄平面 DCF OF⊂ 平面 DCF ⇒AB∥平面 DCF. AB∥OF 9．A 10．D 11．12 12．证明 取 A′D 的中点 G，连接 GF，GE，
由条件易知 FG∥CD，FG＝1CD，BE∥CD，BE＝1CD，
2
2
所以 FG∥BE，FG＝BE，故四边形 BEGF 为平行四边形， 所以 BF∥EG.因为 EG⊂平面 A′DE，
∴PQ∥平面 BCE.
BF⊄平面 A′DE，
所以 BF∥平面 A′DE.
13．证明 如图所示，连接 AQ 并延长交 BC 于 K，连接 EK. ∵KB∥AD，∴DQ＝AQ. BQ QK
∵AP＝DQ，AE＝BD，
∴BQ＝PE. ∴DQ＝AP.∴AQ＝AP.∴PQ∥EK.
BQ PE QK PE
又 PQ⊄平面 BCE，EK⊂平面 BCE，
C．能作出无数个
D．以上都有可能
11．过平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线，其中与平面 DBB1D1 平行的
直线共有________条．
12．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为线段 AB 的中点，将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A′DE，
F 为线段 A′C 的中点．求证：BF∥平面 A′DE.
高中数学必修二2.2-直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案
2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定●知识梳理1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a∥αa∥b●知能训练一．选择题1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：（1）MN∥面APC；（2）C1Q∥面APC；（3）A，P，M三点共线；（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（）A．12条B．18条C．21条D．24条6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则等于（）A．1/2B．1 C．2 D．310．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值二．填空题12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件时，就有MN∥平面B1D1C．13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．三．解答题14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB 1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D-BC1C的体积．2.2.2 平面与平面平行的判定●知识梳理1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
几何平行练习题
几何平行练习题练习一：平行线与平面1. 在平面P上，画一条直线AB，并以点C为中心、画一条与AB 平行的直线CD。
a) 证明直线CD和直线AB平行。
b) 若直线AB与另一条直线EF相交于点G，证明直线CD与直线EF平行。
2. 平面P上有一条直线AB和另一条直线CD，且这两条直线不在同一平面内。
a) 证明直线AB与直线CD平行。
b) 若直线CD与另一条直线EF相交于点G，证明直线AB与直线EF平行。
练习二：判断平行线1. 已知直线AB和直线CD平面上不重合且不相交，且它们的方向相同。
a) 证明直线AB与直线CD平行。
b) 若直线AB与另一条直线EF相交于点G，证明直线CD与直线EF平行。
2. 已知直线AB和直线CD平面上不重合且不相交，且它们的方向相反。
a) 证明直线AB与直线CD平行。
b) 若直线AB与另一条直线EF相交于点G，证明直线CD与直线EF平行。
练习三：平行线之间的性质1. 在△ABC中，直线DE与直线AB和直线AC平行，分别交边AB于点D、边AC于点E。
a) 证明直线DE与边BC平行。
b) 若直线FG与直线BC平行，交边AB于点F、边AC于点G，证明直线FG与直线DE平行。
2. 在△ABC中，直线DE和直线FG分别平行于边BC，分别交边AB于点D和F、边AC于点E和G。
a) 证明直线DE和直线FG平行。
b) 若直线HI与直线BC平行，交边AB于点H、边AC于点I，证明直线HI与直线DE、直线FG都平行。
练习四：平行线的证明1. 在平面P上，已知三条平行线l1，l2，l3。
a) 若直线m与l1平行且交直线l2于点A，证明直线m与直线l3平行。
b) 若直线n与直线l1平行且交直线l3于点B，证明直线n与直线l2平行。
2. 已知四条平行线l1，l2，l3，l4。
a) 若直线m通过直线l1，l2之间的交点且与直线l3平行，证明直线m与直线l4平行。
b) 若直线n通过直线l1，l2之间的交点且与直线l4平行，证明直线n与直线l3平行。
直线平面平行的判定与性质 练习题
直线、平面平行的判定与性质1．(2019·西安模拟)设α，β是两个平面，直线a ⊂α，则“a ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 依题意，由a ⊂α，a ∥β不能推出α∥β，此时平面α与β可能相交；反过来，由α∥β，a ⊂α，可得a ∥β.综上所述，“a ∥β”是“α∥β”的必要不充分条件，选B.2．(2019·四川名校联考)如图，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝23a ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定解析：选B 由题可得A 1M ＝13A 1B ，AN ＝13AC ，所以分别取BC ，BB 1上的点P ，Q ，使得CP ＝23BC ，B Q ＝23BB 1，连接M Q ，NP ，P Q ，则M Q 綊23B 1A 1，NP 綊23AB ，又B 1A 1綊AB ，故M Q 綊NP ，所以四边形M Q PN 是平行四边形，则MN ∥Q P ，Q P ⊂平面BB 1C 1C ，MN ⊄平面BB 1C 1C ，则MN ∥平面BB 1C 1C ，故选B.3．(2019·枣庄诊断)如图，直三棱柱ABC A ′B ′C ′中，△ABC 是边长为2的等边三角形，AA ′＝4，点E ，F ，G ，H ，M 分别是边AA ′，AB ，BB ′，A ′B ′，BC 的中点，动点P 在四边形EFGH 内部运动，并且始终有MP ∥平面ACC ′A ′，则动点P 的轨迹长度为( )A ．2B ．2πC ．2 3D ．4解析：选D 连接MF ，FH ，MH ，因为M ，F ，H 分别为BC ，AB ，A ′B ′的中点，所以MF ∥平面AA ′C ′C ，FH ∥平面AA ′C ′C ，所以平面MFH ∥平面AA ′C ′C ，所以M 与线段FH 上任意一点的连线都平行于平面AA ′C ′C ，所以点P 的运动轨迹是线段FH ，其长度为4，故选D.4．(2019·成都模拟)已知直线a ，b 和平面α，下列说法中正确的是( ) A ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b B ．若a ⊥α，b ⊂α，则a ⊥bC．若a，b与α所成的角相等，则a∥bD．若a∥α，b∥α，则a∥b解析：选B 对于A，若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面，故A错；对于B，利用线面垂直的性质，可知若a⊥α，b⊂α，则a⊥b，故B正确；对于C，若a，b与α所成的角相等，则a与b相交、平行或异面，故C错；对于D，由a∥α，b∥α，则a，b之间的位置关系可以是相交、平行或异面，故D错．5．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MN Q不平行的是( )解析：选A 法一：对于选项B，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以M Q∥CD，所以AB∥M Q .又AB⊄平面MN Q，M Q⊂平面MN Q，所以AB∥平面MN Q.同理可证选项C、D中均有AB∥平面MN Q.故选A.法二：对于选项A，设正方体的底面对角线的交点为O(如图所示)，连接O Q，则O Q∥AB.因为O Q与平面MN Q有交点，所以AB与平面MN Q有交点，即AB与平面MN Q不平行，根据直线与平面平行的判定定理及三角形的中位线性质知，选项B、C、D中AB∥平面MN Q.故选A.6．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α解析：选C 对于A，若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；对于B，若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交；易知C正确；对于D，若m∥n，m∥α，则n∥α或n在平面α内．故选C.7．如图所示，三棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________．解析：设BC 1∩B 1C ＝O ，连接OD .∵A 1B ∥平面B 1CD 且平面A 1BC 1∩平面B 1CD ＝OD ，∴A 1B ∥OD ，∵四边形BCC 1B 1是菱形， ∴O 为BC 1的中点，∴D 为A 1C 1的中点，则A 1D ∶DC 1＝1.答案：18．已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1，下列结论中，正确的是________(只填序号)． ①AD 1∥BC 1；②平面AB 1D 1∥平面BDC 1； ③AD 1∥DC 1；④AD 1∥平面BDC 1.解析：连接AD 1，BC 1，AB 1，B 1D 1，C 1D ，BD ，因为AB 綊C 1D 1，所以四边形AD 1C 1B 为平行四边形，故AD 1∥BC 1，从而①正确；易证BD ∥B 1D 1，AB 1∥DC 1，又AB 1∩B 1D 1＝B 1，BD ∩DC 1＝D ，故平面AB 1D 1∥平面BDC 1，从而②正确；由图易知AD 1与DC 1异面，故③错误；因为AD 1∥BC 1，AD 1⊄平面BDC 1，BC 1⊂平面BDC 1，故AD 1∥平面BDC 1，故④正确．答案：①②④9．在三棱锥P ABC 中，PB ＝6，AC ＝3，G 为△PAC 的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB 和AC ，则截面的周长为________．解析：如图，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ，过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，连接MN ，则四边形EFMN 是平行四边形(平面EFMN 为所求截面)，且EF＝MN ＝23AC ＝2，FM ＝EN ＝13PB ＝2，所以截面的周长为2×4＝8.答案：810．(2019·南宁毕业班摸底)如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，四边形ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，G ，F 分别是EC ，BD 的中点．(1)求证：GF ∥底面ABC ； (2)求几何体ADEBC 的体积．解：(1)证明：如图，取BC 的中点M ，AB 的中点N ，连接GM ，FN ，MN .∵G ，F 分别是EC ，BD 的中点， ∴GM ∥BE ，且GM ＝12BE ，NF ∥DA ，且NF ＝12DA .又四边形ABED 为正方形，∴BE ∥AD ，BE ＝AD ， ∴GM ∥NF 且GM ＝NF .∴四边形MNFG 为平行四边形．∴GF ∥MN ，又MN ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC .(2)连接CN ，∵AC ＝BC ，∴CN ⊥AB ， 又平面ABED ⊥平面ABC ，CN ⊂平面ABC ， ∴CN ⊥平面ABED .易知△ABC 是等腰直角三角形，∴CN ＝12AB ＝12，∵C ABED 是四棱锥，∴V C ABED ＝13S 四边形ABED ·CN ＝13×1×12＝16.11．如图，四边形ABCD 与四边形ADEF 为平行四边形，M ，N ，G 分别是AB ，AD ，EF 的中点，求证：(1)BE ∥平面DMF ； (2)平面BDE ∥平面MNG .证明：(1)如图，连接AE ，设DF 与GN 的交点为O ， 则AE 必过DF 与GN 的交点O . 连接MO ，则MO 为△ABE 的中位线， 所以BE ∥MO .又BE ⊄平面DMF ，MO ⊂平面DMF ， 所以BE ∥平面DMF .(2)因为N ，G 分别为平行四边形ADEF 的边AD ，EF 的中点，所以DE ∥GN . 又DE ⊄平面MNG ，GN ⊂平面MNG ， 所以DE ∥平面MNG . 又M 为AB 的中点， 所以MN 为△ABD 的中位线， 所以BD ∥MN .又BD ⊄平面MNG ，MN ⊂平面MNG ， 所以BD ∥平面MNG .又DE ⊂平面BDE ，BD ⊂平面BDE ，DE ∩BD ＝D ， 所以平面BDE ∥平面MNG .12．(2019·河南八市联考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为AD ，PA 的中点，点Q 是BC上一个动点．(1)当Q 是BC 的中点时，求证：平面BEF ∥平面PD Q ；(2)当BD ⊥F Q 时，求B QQ C的值．解：(1)证明：∵E ，Q 分别是AD ，BC 的中点， ∴ED ＝B Q ，ED ∥B Q ，∴四边形BED Q 是平行四边形， ∴BE ∥D Q.又BE ⊄平面PD Q ，D Q ⊂平面PD Q ， ∴BE ∥平面PD Q ，又F 是PA 的中点，∴EF ∥PD ， ∵EF ⊄平面PD Q ，PD ⊂平面PD Q ， ∴EF ∥平面PD Q ，∵BE ∩EF ＝E ，BE ⊂平面BEF ，EF ⊂平面BEF ， ∴平面BEF ∥平面PD Q. (2)如图，连接A Q ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BD . ∵BD ⊥F Q ，PA ∩F Q ＝F ，PA ⊂平面PA Q ，F Q ⊂平面PA Q ， ∴BD ⊥平面PA Q ，∵A Q ⊂平面PA Q ，∴A Q ⊥BD ，在矩形ABCD 中，由A Q ⊥BD 得△A Q B 与△DBA 相似， ∴AB 2＝AD ×B Q ， 又AB ＝1，AD ＝2， ∴B Q ＝12，Q C ＝32，∴B Q Q C ＝13.。
直线和平面平行与平面与平面平行证明题专题训练
直线和平面平行与平面与平面平行证明题专题训练1、、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证：1//A C 平面BDE 。
2、如图: 平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF 有一条公共边CD ,M 为FC 的中点 , 证明: AF3、如图6-9，A '、B '、C '分别是PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的重心.求证：面A B C '''∥ABC 面.A 1ED 1C 1B 1DCBAM ABCDEFv1.0 可编辑可修改4、 在长方体ABCD —A1B1C1D1中. （1）作出过直线AC 且与直线BD1平行的 截面，并说明理由.（2）设E ，F 分别是A1B 和B1C 的中点，求证直线EF5、、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨABCC 1DA 1B 1D 1∥ＦＧ．求证：EH∥BD. (12分)6、P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：//PC平面BDQ．（自己作图）HG FEDBACv1.0 可编辑可修改7、如图，α//a ，A 是α的另一侧的点，a D C B ∈,,，线段AB ，AC ，AD 交α于E ，F ，G ，若4=BD ，4=CF ，5=AF ，则EG =___________．8、求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．。
完整版)线线、线面、面面平行练习题(含答案)
完整版)线线、线面、面面平行练习题(含答案)一、选择题1.B2.C3.B4.B5.A6.A二、填空题7.直线MN与直线BD异面。
三、解答题10.因为D是AC的中点，所以BD平分角ABC，即∠ABD=∠CBD。
又因为AB=AC，所以△ABD≌△CBD，从而BD=BD，即BD//平面ABC。
又因为A1D1//ABC，所以BD//A1D1，即BD//平面A1BD。
因此，BD//平面A1BD，即B1C1//平面A1BD，即B1C1//平面ABD。
11.1) 因为E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，所以MN//CD，MN=CD/2.又因为ABCD是平行六面体，所以BD//AC，从而△BDA≌△CDA1，即BD=AC，BD=2AC/√3.所以MN=CD/2=AC/√3=BD/2√3，即MN//B1D1.2) 因为E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，所以MN=CD/2=AC/√3，EN=CG=AC/2.又因为ABCD是平行六面体，所以BD//AC，从而△BDA≌△CDA1，即BD=AC，BD=2AC/√3.所以AE=BD/2=AC/√3，从而AE=EN，即AEEN是平行四边形，即AE//EN。
又因为XXX，所以AE//MN，即平面AEM//平面MNC。
又因为平面AEM与平面ABC的交线是直线AE，平面MNC与平面ABC的交线是直线MN，所以AE//MN//BD，即B1D1//平面AEM。
因此，AC1//平面AEM//B1D1，即AC1//平面EB1D1.3) 因为E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，所以MN=CD/2=AC/√3，EN=CG=AC/2.又因为ABCD是平行六面体，所以BD//AC，从而△BDA≌△CDA1，即BD=AC，BD=2AC/√3.又因为D1是BD的中点，所以D1C1=BC/2=AC/2√2.所以MN=CD/2=AC/√3=D1C1√2/√3，即MN//D1C1.又因为E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，所以EG=CC1/2=AC/2√2.又因为ABCD是平行六面体，所以AD//BC，从而△ABD≌△CBA1，即AD=BC，AD=2AC/√3.所以EG=CC1/2=AC/2√2=AD/2√2，即EG//AD。
直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案
平面平行的判定及其性质羄直线、1.2.薂下列命题中，正确命题的是④.；肇①若直线I上有无数个点不在平面：.内，则I // ：•芆②若直线I与平面「平行，则I与平面「内的任意一条直线都平行；莁③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线I与平面「平行，则I与平面:.内的任意一条直线都没有公共点3.4. 芀下列条件中，不能判断两个平面平行的是____________ （填序号）肇①一个平面内的一条直线平行于另一个平面蚆②一个平面内的两条直线平行于另一个平面膃③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面聿④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案①②③5.5. 腿对于平面和共面的直线m n,下列命题中假命题是________________ （填序号）肇①若mL用,m丄n,贝V n / 、丄薁②若mil :- , n // :•，贝V m// n膂③若m二：z , n// :•，贝U m// n芇④若m n与：•所成的角相等，则m// n 答案①②④7.6. 膄已知直线a, b,平面「，则以下三个命题：芃①若a // b, b二：乂，则a //⑶袁②若a // b, a //芒,贝U b //芒;莆③若 a // ：•, b // :-,则 a // b.薅其中真命题的个数是答案09.7. 羅直线a//平面M直线b M那么a// b是b〃M的条件.蚀A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要11.12.蒆能保证直线a与平面〉平行的条件是， a// b p bu a， a//b肆A. a 広a, b u a， c//a，a//b，a//c蒃C. b u a£a，C^b， D e b 且AC=BD葿D. b u 口，A^a，B13.14. 薆如果直线a平行于平面?,则 _________a平行 B.平面〉内无数条直线与a平行蒇A.平面?内有且只有一直线与a平行的直线 D.平面〉内的任意直线与直线a都平行膅C.平面〉内不存在与15.15. 蒂如果两直线a// b,且a//平面〉,则b与〉的位置关系__________蚆A.相交B. b〃° c.匕匚口D.b〃°或b u°17.16. 薄下列命题正确的个数是______19.17. 蚃（1）若直线I上有无数个点不在平面a内,则I // al与平面a平行,则l与平面a内的任意一直线平行芁（2）若直线，那么另一条也与这个平面平行蚆（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行a和平面a内一直线b平行，则a // a羅（4 ）若一直线莄A.0个 B.1个 C.2个 D.3个21.22. 罿b是平面a外的一条直线，下列条件中可得出b/ a是肀A. b与a内的一条直线不相交 B. b与a内的两条直线不相交莅C.b与a内的无数条直线不相交 D.b与a内的所有直线不相交23.23. 螂已知两条相交直线a、b, a//平面a ,则b与a的位置关系肂A. b / a B.b与a相交 C.b」a D.b/ a或b与a相交25.24. 膀如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC, SGSAB上的高，D E、F分别是AC BC SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.螆解SG//平面DEF证明如下：薄方法一：三角形中位线连接CG交螁••• DE是厶ABC的中位线，芀••• DE// AB.腿在△ ACG中, D是AC的中点，羂且DH// AG薀• H为CG的中点.艿• FH是厶SCG的中位线，芄• FH// SG蚄又SG亿平面DEF FHU平面DEF,荿••• SG//平面DEF荿方法二：平面平行的性质蚅••• EF为厶SBC的中位线，• EF/ SB膂••• EF伉平面SAB SBu平面SAB莂• EF//平面SAB葿同理可证，DF//平面SAB EF A DF=F ,肆.••平面SAB/平面DEF,又SG二平面SAB • SG//平面DEF27.25. 袄如图所示，在正方体ABC—ABC1D1中，E、F、G H分别是BC CG、賺CD、A1A的中点.求证：蕿（1）BF/ HD;蒇（2）EG//平面BBDD;莁（3）平面BDF/平面BDH袀证明平行四边形的性质，平行线的传递性虿（1 ）如图所示，取BB的中点M易证四边形蚄又••• MC/ BF,「. BF/ HD.肃（2）取BD的中点0,连接E0, D0,贝U OE^蚈又DG& I DC• OE^ DG2蝿.••四边形OEGD是平行四边形，• GE// DO.肄又D 0-平面BB D D, • EG/平面BBD D.蒁（3）由（1）知DH// BF,又BD// BD, BD、HD =平面HBD, BF、BH 平面BDF,且BD A HD=D, DBA BF=B,「.平面BDF// 平面B D H.29.26. 螁如图所示，在三棱柱ABC-A i B C中，M N分别是BC和A i B i的中点. 衿求证：MN//平面AACC.蒅证明方法一：平行四边形的性质膃设AC中点为F,连接NF, FC,蒀••• N为A i B i中点,衿••• NF// BQ,且NF=^B C i,2祎又由棱柱性质知B i C i庄BC蚁又M是BC的中点，艿• NF MC羈.••四边形NFCM^平行四边形.芇• MIN/ CF,又CF 平面AA C i, MN二平面AA C ,• MIN/平面AAC C. 莃方法二：三角形中位线的性质节连接AM交C C于点P,连接A i P, 肇T M是BC的中点，且MC/ B i C i,莄• M是B i P的中点,肅又••• N为A B中点,肁• MN// A P,又 A PU 平面AA C , MW 平面AAC,：MIN/平面AACC.膈方法三：平面平行的性质 螅设BiG 中点为Q 连接NQ MQ ,薃•••M Q 是BG BG 的中点，袀•••MQ CG ,又 CGu 平面 AAGC, MQ 伉平面 AAGC, 芈•••MQ/平面 AA C i C.膆•••N 、Q 是A B i 、B i C 的中点,芅• NQ 二 AQ ,又 A i C 二平面 AAC C, NQ 二平面 AAC C, 蕿• NQ//平面 AA C i C.莈又••• MQ P NQB ,「.平面 MNQ 平面 AAC C, 薇又MN 二平面MNQ. MIN/平面AA C C.3 i .32.螂如图所示，正方体 ABC — A B i C D 中，侧面对角线 AB , BC 上分 别有两点 E , F ,且B E=C F. 蚁求证： EF //平面 ABCD 蒈方法一：平行四边形的性质螃过E 作ES// BB 交AB 于S,过F 作FT // BB 交BC 于 T ,蒄连接ST ,则-AE 更，且AB i B i B BC i C i C莀T B i E=C F , B A=CB,. AE=BF蒈•••旦,••• ES=FTB i B CC i膄又••• ES// B B// FT ,.四边形 EFTS 为平行四边形Bl ______ G袂•••EF// ST ,又 ST=平面 ABCD EFC ：平面 ABCD ： EF//平面 ABCD腿方法二：相似三角形的性质 薈连接BF 交BC 于点Q 连接AQ薅••• BQ // BC, • B 1L =圧BQ C 1B膂• EF // AQ 又 AQ=平面 ABCD EF 二平面 ABCD •- EF//平面 ABCD 蚇方法三：平面平行的性质 羆过E 作EG/ AB 交BB 于G,肂连接GF,则B 11史£ ,B 1A B 1B羁 TB i E=C i F , BA=CB ,螇••• C i E =B i G , • FG // B l C i // BC C 1B B i B 莇又 EG A FG P G , AB A BC=B ,螄.••平面 EFG/平面 ABCD 而EF 二平面EFG螀• EF//平面ABCD33.34.袇如图所示，在正方体 ABC — A B i C D 中，O 为底面ABCD 的中心,P 是DD 的中点，设薄T B i E=C i F , BiA=GB,B L E B ,FB 1D B i QQ是CC上的点，问：当点Q在什么位置时，平面DBQ// 平面PAO蒄解面面平行的判定节当Q为CC的中点时，A B葿平面 DBQ//平面PAO羇••• Q 为CG 的中点，P 为DD 的中点，••• QB// PA袅：P 、O 为 DD 、DB 的中点，• DB// PO羄又 PO P PA=P , DB A QB=B , 薂DB //平面PAO QB//平面 PAO 肇.••平面 DBQ//平面PAO芆直线与平面平行的性质定理35.EFGH 为空间四边形ABCD 勺一个截面，若截面为平行四边形芀(1)求证：AB//平面 EFGH CD//平面 EFGH肇(2)若AB=4, CD=6,求四边形EFGH 周长的取值范围 蚆(1)证明•••四边形EFGH 为平行四边形，• EF// HG膃•••HX 平面 ABD • EF//平面 ABD 聿•••EF 平面 ABC 平面 ABD A 平面 ABCAB腿• EF// AB. • AB//平面 EFGH 肇同理可证，CD//平面EFGH薁⑵ 解 设EF=x (O v x v 4)，由于四边形 EFGH 为平行四边形,膂•••CF=x 则 FG = B F = B C -C F =1- x .从而 F G=6- 1 2 3x . •••四边形 EFGH 的周长 CB 4 6 BC BC 4 21 =2(x+6-5)=12- x.又0v x v 4,则有8v l v 12, •四边形 EFGH 周长的取值范围是(8,212) 37.36.莁如图所示，四边形 AC38.芇如图所示，平面：• //平面［，点A € :. , C €「，点B € 1 , D € ［，点E , F 分别在线 段 AB CD 上，且 AE ： EB=CF ： FD薆••• AC// DH, •••四边形 ACDH 是平行四边形, 蒇在AH 上取一点 G,使AG ： GH=CF ： FD,膅又••• AE ： EB=CF ： FD, • GF// HD EG// BH 蒂又EG A GFG, •平面 EFG//平面-蚆•••EF 平面 EFG •- EF / l 综上,EF// I薄（2）解三角形中位线膄（1）求证：EF / -; :. / :,:.门平面 ACDHAC,蚃 如图所示，连接 AD,取AD 的中点 M 连接 ME MF.芁••• E , F 分别为AB, CD 的中点，蚆••• ME// BD, MF// AC,羅且 M ^Z BGB , MF=LAC=2,2 2莄•••/ EMF 为AC 与BD 所成的角（或其补角），罿EMF=60。
直线与平面平行习题
直线与平面平行的习题一、选择题1．已知点A∈直线a，点A∈平面β，那么（）（A） aβ（B）a∩β=A（C）a∥β（D）非上面所述的结论2．直经a在平面β外，则（）（A）a∥β（B）a与β至少有一个公共点（C）aβ=A（D）a与β至多有一个公共点3．能够保证直线a平行于平面β的条件是（）（A）aβ，bβ，a∥b（B）bβ，a∥b（B）a∥b∥c，bβ，cβ （D）bβ，A∈a，C、D∈b，AC=BD4．已知下列四个命题：（1）直线与平面没有公共点，则直线与平面平行（2）直线上有两点到平面距离（不为零）相等，则直线与平面平行（3）直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行（4）直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行，其中正确命题为（）（A）（1）（2）（B）（1）（3）（C）（1）（2）（3）（D）（1）（2）（3）（4）5．矩形ABCD 的边AB 在平面α内，当矩形绕直线AB 旋转时，直线CD 与平面α的位置关系是（ ）（A ）平行 （B ）平行或相交（C ）平行或CD 在α内 （D ）平行或相交或CD 在α内6．四条直线两两平行，任何三条不共面，如果经过其中任意两条作平面，那么可作平面的个数为 （ ）(A)2 (B)4 (C)6 (D)87．空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 上的点，且AE ：EB=AF ：FD=1：4，又H 、G 分别为BC 、CD 的中点，则 （ ）（A ）BD∥平面EFG ，且EFGH 是矩形 （B ） EF∥平面BCD ，且EFGH 是梯形（C ）HG∥平面ABD ，且EFGH 是菱形 （D ）EH∥平面ADC ，且EFGH 是平形四边形8．下列命题中，正确的命题是 （ ）（A ）平行于同一平面的两直线平行（B ）同时与两条异面直线平行的平面有无数多个（C ）A 、B 两点与平面α上两点C 、D 满足AC=BD≠0，则AB∥平面α（C ）直线l 与平面α不相交，则l∥平面α9.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线都与β平行Ｂ．直线a α∥，a β∥，且直线a 不在α内，也不在β内Ｃ．直线a α⊂，直线b β⊂，且a β∥，b α∥Ｄ．α内的任何直线都与β平行10.下列命题中，错误的是（）Ａ．平行于同一条直线的两个平面平行Ｂ．平行于同一个平面的两个平面平行Ｃ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行Ｄ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交∈，那么过点P且平行于α的直线（）11. 已知直线a∥平面α，PαＡ．只有一条，不在平面α内Ｂ．有无数条，不一定在α内Ｃ．只有一条，且在平面α内Ｄ．有无数条，一定在α内12．平面α与平面β平行的条件可以是( )A．α内有无穷多条直线都与β平行 B．直线a∥α，a∥β且a⊄α，a⊄βC．直线a⊂α，b⊂β且α∥β，b∥α D．α内任何中直线都与β平行13．下列命题中，错误的是( )A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交14．下列命题中，正确的是个数是( )①若两个不同平面不相交，那么它们平行②若一个平面内无数条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行③空间的两个相等的角所在的平面也平行。
数学必修线面平行面面平行的判定及性质练习
2.2 线面平行、面面平行的判定例题解析:例1.如图;ABCD 是平行四边形;S 是平面ABCD 外一点;M 为SC 的中点.求证：SA ∥平面MDB.例2.正方形ABCD 交正方形ABEF 于AB ;M 、N 在对角线AC 、FB 上;且FN AM =; 求证：//MN 平面BCE 例3.已知ABCD 是平行四边形;点P 是平面ABCD 外一点;M 是PC 的中点;在DM 上取一点G;过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH;求证：AP∥GH、例4. 如图;在空间四边形ABCD 中;P 、Q 分别是△ABC 和△BCD 的重心.求证：PQ ∥平面ACD. 例5.如图;在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中;O 为底面ABCD 的中心;P 是DD 1的中点;设Q 是CC 1上的点;问：当点Q 在什么位置时;平面D 1BQ ∥平面P AO巩固练习：1.若α//l ;α∈A ;则下列说法正确的是A.过A 在平面α内可作无数条直线与l 平行B.过A 在平面α内仅可作一条直线与l 平行C.过A 在平面α内可作两条直线与l 平行D.与A 的位置有关2.若直线a∥直线b;且a∥平面α;则b 与a 的位置关系是A 、一定平行B 、不平行C 、平行或相交D 、平行或在平面内3. 如图在四面体中;若直线EF 和GH 相交;则它们的交点一定 .A.在直线DB 上B.在直线AB 上C.在直线CB 上D.都不对4.一条直线若同时平行于两个相交平面;则这条直线与这两个平面的交线A ．异面B ．相交C ．平行D ．不确定5.已知平面α、β和直线m ;给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m α；④α⊥β；⑤α∥β.为使m ∥β;应选择下面四个选项中的A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤6.若直线l 与平面α的一条平行线平行;则l 和α的位置关系是A. α⊂lB. α//lC. αα//l l 或⊂D. 相交和αl7若直线a 在平面α内;直线a;b 是异面直线;则直线b 和α平面的位置关系是A ．相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交且垂直8.若直线l 上有两点P 、Q 到平面α的距离相等;则直线l 与平面α的位置关系是A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或在平面α内9.下列命题正确的个数是1若直线l 上有无数个点不在α内;则l ∥α2若直线l 与平面α平行;l 与平面α内的任意一直线平行3两条平行线中的一条直线与平面平行;那么另一条也与这个平面平行4若一直线a 和平面α内一直线b 平行;则a ∥αA.0个B.1个C.2个D.3个 A B D CE F M N。
直线与平面平行典型例题
.M
B
.N
C
E
D
3. 如图，P是平行四边形ABCD外一点，Q为PA的 中点， P
求证：PC∥BDQ
Q D A E
B
C
4. 如下图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB， 点E、M分别为A1B、C1C的中点。 求证：EM∥平面A1B1C1D1；
A1 A
E D C A B D1 C1 F
的判定定理，往往需要作辅助线（面）.
证明线面平行是高考中常见的问题，常用的方法就是证 3. 明这条线与平面内的某条直线平行.
二. 概念落实
一. 判断对错
1、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行.
2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直 线和平面平行. 3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数 条直线平行. 4、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有 直线平行.
B1
7. 如图，三棱柱ABC－ A1B1C1中，M、 N分别是BC和 A1B1的中点，求证:MN∥平面 AA1C1C A
E
B
M
C
A1
N B1
D
C1
大图
8. 如图，已知在三棱柱ABC——A1B1C1 中，D是AC的中点。
求证：AB1//平面DBCA1 1
B1
C1
P
D A C
B
9. 如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是AB的中 点. 求证：AC1//平面CDB1；
C E F
B
D
2. 已知正四棱锥P—ABCD，M、N分别是PA、BD上的点，
且PM∶MA=BN∶ND.
求证：直线MN∥平面PBC；
P 知道比例式，提示我们用平行线分比例定理 M 辅助线方法：连接AN并延长交BC与点E D
直线与平面平行及垂直的判断及性质习题及答案
1直线、平面平行的判定及其性质(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()A.3B.2C.1D.02.设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是()A.若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βB.若m∥α，m∥n，则n∥αC.若m∥α，n∥α，则m∥nD.若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β3.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB.若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC.若α⊥β，m⊥β，则m∥αD.若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β4.平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是()A.AB∥CDB.AD∥CBC.AB与CD相交D.A，B，C，D四点共面5.设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A.m∥β且l1∥αB.m∥l1且n∥l2C.m∥β且n∥βD.m∥β且n∥l2二、填空题(每小题6分，共24分)6.过长方体ABCD—A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有条.7.已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P 的直线n与α、β分别交于B、D且P A＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为.8.如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M ，N 分别是下底面的棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a 3，过 P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝ .9.如图所示，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件 时，有MN ∥平面B 1BDD 1.三、解答题(共41分)10.(13分)如图所示，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，求证：AE ∥平面DCF .11.(14分)如图所示，已知P 、Q 是单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面A 1B 1BA 和面ABCD 的中心.求证：PQ ∥平面BCC 1B 1.12.(14分)如图，在直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，E 1，F 分别是棱AD ，AA 1，AB 的中点.求证：直线EE 1∥平面FCC 1.答案1.C2.D3.D4.D5.B6. 127. 24或2458.223a 9. M ∈线段HF10. 证明 方法一 由于AB ∥CD ，BE ∥CF ，故平面ABE ∥平面DCF .而直线AE 在平面ABE 内，根据线面平行的定义，知AE ∥平面DCF .方法二 如图所示，过点E 作直线EG ∥BC 交CF 于点G ，连接DG ，由于BE ∥CF ，故四边形BEGC 为平行四边形，从而EG 綊BC .又四边形ABCD 为矩形，故AD 綊BC .所以AD 綊EG .所以四边形AEGD 为平行四边形，所以AE ∥DG .由线面平行的判定定理，得AE ∥平面DCF .11. 证明 方法一 如图①取B 1B 中点E ，BC 中点F ，连接PE 、QF 、EF ，∵△A 1B 1B 中，P 、E 分别是A 1B 、B 1B 的中点，∴PE 綊12A 1B 1. 同理QF 綊12AB . 又A 1B 1綊AB ，∴PE 綊QF .∴四边形PEFQ 是平行四边形.∴PQ ∥EF .又PQ ⊄平面BCC 1B 1，EF ⊂平面BCC 1B 1，∴PQ ∥平面BCC 1B 1.方法二 如图②，连接AB 1，B 1C ，∵△AB 1C 中，P 、Q 分别是AB 1、AC 的中点，∴PQ ∥B 1C .又PQ ⊄平面BCC 1B 1，B 1C ⊂平面BCC 1B 1，∴PQ ∥平面BCC 1B 1.12. 证明在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，FF1，则四边形FCC1F1是平行四边形.因为AB＝2CD，且AB∥CD，所以CD綊A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1∥A1D，又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点，所EE1∥A1D，所以CF1∥EE1，又为EE1⊄平面FCC1，CF1⊂平面FCC1，所以直线EE1∥平面FCC1.2直线、平面垂直的判定及其性质(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中不正确的是（）A.若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB.若m∥n，m⊥α，则n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，则α∥βD.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β2.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β.A.0个B.1个C.2个D.3个其中正确的命题有()3.已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，那么使m∥α成立的一个充分条件是()A.m∥β，α∥βB.m⊥β，α⊥βC.m⊥n，n⊥α，m⊄αD.m上有不同的两个点到α的距离相等4.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是()A.①④B.②③C.②④D.①③5.设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的是()A.若a∥α，b∥α，则a∥bB.若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC.若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD.若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b二、填空题(每小题6分，共24分)6.已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，l⊄α，则l⊥α.其中正确命题的序号是.7.设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β.上面命题中，真命题的序号为(写出所有真命题的序号).8．如图，P A⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．9．a、b表示直线，α、β、γ表示平面．①若α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；②若a⊂α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a⊥b；④若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内无数条直线；⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β.上述五个命题中，正确命题的序号是________．三、解答题(共41分)10.(13分)若P为△ABC所在平面外一点，且P A⊥平面ABC，平面P AC⊥平面PBC，求证：BC⊥AC.11．(14分)(2010·江苏)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．12.(14分)(2010·南京二模)如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，A1A＝AC＝BC＝1，A1B＝ 2.(1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；(2)如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD.答案1.A2.C3.C4.B5.C6.②③7. ①②8.①②③9.②⑤.10. 证明∵平面P AC⊥平面PBC，作AD⊥PC垂足为D，根据平面与平面垂直的性质定理知：AD⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，则BC⊥AD，又P A⊥平面ABC，则BC⊥P A，∴BC⊥平面P AC.∴BC⊥AC.11. (1)证明∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC.∵∠BCD＝90°，∴BC⊥CD.又PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PCD.而PC⊂平面PCD，∴PC⊥BC.(2)解如图，过点A作BC的平行线交CD的延长线于E，过点E作PC的垂线，垂足为F，则有AE∥平面PBC，∴点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离．∵BC⊥平面PCD，∴EF⊥BC.又EF⊥PC，BC∩PC＝C，∴EF⊥平面PBC.EF即为E到平面PBC的距离．又∵AE∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCE为平行四边形．∴CE＝AB＝2.PD＝CD＝1，PD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD，∠PCD＝45°.∴EF＝2，即点A到平面PBC的距离为 2.12. 证明(1)因为∠A1AC＝60°，A1A＝AC＝1，所以△A1AC为等边三角形.所以A1C＝1.因为BC＝1，A1B＝2，所以A1C2＋BC2＝A1B2.所以∠A1CB＝90°，即A1C⊥BC.因为BC⊥A1A，BC⊥A1C，AA1∩A1C＝A1，所以BC⊥平面ACC1A1.因为BC⊂平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面ACC1A1.(2)连接AC1交A1C于点O，连接OD.因为ACC1A1为平行四边形，所以O为AC1的中点.因为D为AB的中点，所以OD∥BC1.因为OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.。
直线与平面、平面与平面平行的判定(附答案)
直线与平面、平面与平面平行的判定[学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题.知识点一直线与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行⎭⎪⎬⎪⎫a⊄αb⊂αa∥b⇒a∥α思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗答根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误.知识点二平面与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行⎭⎪⎬⎪⎫a⊂α，b⊂αa∩b＝Aa∥β，b∥β⇒α∥β思考如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗答不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内.题型一直线与平面平行的判定定理的应用例1 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.证明(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.跟踪训练1 在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC.证明如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ.因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心，所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1.所以MN∥PQ.又因为MN⊄平面ADC，PQ⊂平面ADC，所以MN∥平面ADC.题型二面面平行判定定理的应用例2 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1.证明由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1綊BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綊B1B.因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)，所以ED綊A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.跟踪训练2 已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，点G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点.求证：(1)E，B，F，D1四点共面；(2)平面A1GH∥平面BED1F.证明(1)∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2.又∵BG∥A1E，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1G∥BE.连接FG.∵C1F＝B1G，C1F∥B1G，∴四边形C1FGB1是平行四边形，∴FG＝C1B1＝D1A1，FG∥C1B1∥D1A1，∴四边形A1GFD1是平行四边形，∴A1G∥D1F，∴D1F∥EB.故E，B，F，D1四点共面.(2)∵H是B1C1的中点，∴B1H＝32 .又∵B 1G ＝1，∴B 1G B 1H ＝23.又FC BC ＝23，且∠FCB ＝∠GB 1H ＝90°， ∴△B 1HG ∽△CBF ，∴∠B 1GH ＝∠CFB ＝∠FBG ，∴HG ∥FB .又由(1)知，A 1G ∥BE ，且HG ∩A 1G ＝G ，FB ∩BE ＝B ， ∴平面A 1GH ∥平面BED 1F .题型三 线面平行、面面平行判定定理的综合应用例3 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点.问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ ∥平面PAO 请说明理由.解 当Q 为CC 1的中点时，平面D 1BQ ∥平面PAO .理由如下：连接PQ .∵Q 为CC 1的中点，P 为DD 1的中点， ∴PQ ∥DC ∥AB ，PQ ＝DC ＝AB ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∴QB ∥PA .又∵O为DB的中点，∴D1B∥PO.又∵PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.跟踪训练3 如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面为正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，E，F分别是棱CC1，BB1上的点，EC＝是线段AC上的动点，当点M在何位置时，BM∥平面AEF请说明理由.解当M为AC中点时，BM∥平面AEF.理由如下：方法一如图1，取AE的中点O，连接OF，OM.∵O，M分别是AE，AC的中点，∴OM∥EC，OM＝12 EC.又∵BF∥CE，EC＝2FB，∴OM∥BF，OM＝BF，∴四边形OMBF为平行四边形，∴BM∥OF.又∵OF⊂面AEF，BM⊄面AEF，∴BM∥平面AEF.方法二如图2，取EC的中点P，连接PM，PB.∵PM是△ACE的中位线，∴PM∥AE.∵EC＝2FB＝2PE，CC1∥BB1，∴PE＝BF，PE∥BF，∴四边形BPEF是平行四边形，∴PB∥EF.又∵PM⊄平面AEF，PB⊄平面AEF，∴PM∥平面AEF，PB∥平面AEF.又∵PM∩PB＝P，∴平面PBM∥平面AEF.又∵BM⊂面PBM，∴BM∥平面AEF.面面平行的判定例4 已知在正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别是A′D′，A′B′的中点，在该正方体中是否存在过顶点且与平面AMN平行的平面若存在，试作出该平面，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.分析根据题意画出正方体，根据平面AMN的特点，试着在正方体中找出几条平行于该平面的直线，然后作出判断，并证明.解如图，与平面AMN平行的平面有以下三种情况：下面以图①为例进行证明.如图①，取B′C′的中点E，连接BD，BE，DE，ME，B′D′，可知四边形ABEM是平行四边形，所以BE∥AM.又因为BE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，所以AM∥平面BDE.因为MN是△A′B′D′的中位线，所以MN∥B′D′.因为四边形BDD′B′是平行四边形，所以BD∥B′D′.所以MN∥BD.又因为BD⊂平面BDE，MN⊄平面BDE，所以MN∥平面BDE.又因为AM⊂平面AMN，MN⊂平面AMN，且AM∩MN＝M，所以由平面与平面平行的判定定理可得，平面AMN∥平面BDE.1.过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面( )A.不可能作出B.只能作出一个C.能作出无数个D.上述三种情况都存在2.经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作( )个或2个个或1个个个3.若线段AB，BC，CD不共面，M，N，P分别为线段AB，BC，CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系是( )A.平行B.直线在平面内C.相交D.以上均有可能4.在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是( )A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G5.梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________.一、选择题1.下列说法正确的是( )①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行.A.①③B.②④C.②③④D.③④2.平面α与平面β平行的条件可以是( )A.α内有无穷多条直线与β平行B.直线a∥α，a∥β，且直线a不在α与β内C.直线a⊂α，直线b⊂β，且b∥α，a∥βD.α内的任何直线都与β平行3.六棱柱的表面中，互相平行的平面最多有( )对对对对4.如果直线a平行于平面α，那么下列命题正确的是( )A.平面α内有且只有一条直线与a平行B.平面α内有无数条直线与a平行C.平面α内不存在与a平行的直线D.平面α内的任意直线与直线a都平行5.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则( )∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形6.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( )A.平行B.相交C.平行或相交D.可能重合7.已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是( )∥β，l⊂α⇒α∥β∥β，m∥β，l⊂α，m ⊂α⇒α∥β∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥β∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β二、填空题8.三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________.9.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________.10.右图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②PA∥平面BDG；③EF∥平面PBC；④FH∥平面BDG；⑤EF∥平面BDG；其中正确结论的序号是________.三、解答题11.如图，在已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.12.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，点N在侧面AA1D1D上运动，点N满足什么条件时，MN∥平面BB1D1D当堂检测答案1.答案D解析设直线外两点为A、B，若直线AB∥l，则过A、B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A、B没有平面与l平行.2.答案B解析①当经过两点的直线与平面α平行时，可作出一个平面β使β∥α.②当经过两点的直线与平面α相交时，由于作出的平面又至少有一个公共点，故经过两点的平面都与平面α相交，不能作出与平面α平行的平面.故满足条件的平面有0个或1个.3.答案A解析连接NP，因为N、P分别是BC、CD的中点，M是AB的中点，AB、BC、CD不共面，所以直线BD不在平面MNP上.∴直线BD与平面MNP平行.4.答案A解析如图，∵EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可证H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，∴平面E1FG1∥平面EGH1.5.答案CD∥α解析因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α.课时精练答案一、选择题1.答案D解析如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，在平面ABCD内，在AB上任取一点E，过点E作EF∥AD，交CD于点F，则由线面平行的判定定理，知EF，BC都平行于平面ADD1A1，用同样的方法可以在平面ABCD内作出无数条直线都与平面ADD1A1平行，但是平面ABCD与平面ADD1A1不平行，因此①②都错；③正确，事实上，因为一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面，所以这两个平面必无公共点(要注意“任意一条直线”与“无数条直线”的区别)；④是平面与平面平行的判定定理，正确.2.答案D解析 对于A 项，当α与β相交时，α内也有无数条直线都与交线平行，故A 错误；对于B 项，当a 平行于α与β的交线时，也能满足，但此时α与β相交，故B 错误；对于C 项，当a 和b 都与α与β的交线平行时，也能满足，但此时α与β相交，故C 错误；对于D 项，α内的任何直线都与β平行，故在一个平面内存在两条相交直线平行于另一平面，故D 正确. 3.答案 C解析 侧面中有3对，对面相互平行，上下两底面也相互平行. 4.答案 B解析 如图，直线B 1C 1∥平面ABCD ，B 1C 1∥BC ，B 1C 1∥AD ，B 1C 1∥EF (E ，F 为中点)等，平面ABCD 内平行于BC 的所有直线均与B 1C 1平行.但AB与B 1C 1不平行.5.答案 B解析 易证EF ∥平面BCD .由AE ∶EB ＝AF ∶FD ，知EF ∥BD ，且EF ＝15BD .又因为H ，G 分别为BC ，CD 的中点，所以HG∥BD，且HG＝12BD.综上可知，EF∥HG，EF≠HG，所以四边形EFGH是梯形，且EF∥平面BCD.6.答案C解析若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交.7.答案D解析如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB∥CD，则AB∥平面DC1，AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以B错误；可证AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，又平面AC与平面BC1不平行，所以C错误；很明显D是面面平行的判定定理，所以D正确.二、填空题8.答案平行解析如图，延长AG交BC于F，连接SF，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，又SF⊂平面SBC，EG⊄平面SBC，∴EG∥平面SBC.9.答案①②③④解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的.10.答案①②③④解析把图形还原为一个四棱锥，然后根据线面、面面平行的判定定理判断即可.三、解答题11.证明因为PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP.因为BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，所以NQ∥平面PBC.又因为底面ABCD为平行四边形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.因为BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又因为MQ∩NQ＝Q，所以根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.12.解如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，分别取棱A1B1，A1D1，AD的中点E，F，G，连接ME，EF，FG，GM.因为M是AB的中点，所以ME∥AA1∥FG，且ME＝AA1＝FG.所以四边形MEFG是平行四边形.因为ME∥BB1，BB1⊂平面BB1D1D，ME⊄平面BB1D1D，所以ME∥平面BB1D1D.在△A1B1D1中，因为EF∥B1D1，B1D1⊂平面BB1D1D，EF⊄平面BB1D1D，所以EF∥平面BB1D1D.又因为ME∩EF＝E，且ME⊂平面MEFG，EF⊂平面MEFG，所以平面MEFG∥平面BB1D1D.在FG上任取一点N，连接MN，所以MN⊂平面MEFG.所以MN与平面BB1D1D无公共点.所以MN∥平面BB1D1D.总之，当点N在平面AA1D1D内的直线FG上(任意位置)时，都有MN∥BB1D1D，即当点N在矩形AA1D1D中过A1D1与AD的中点的直线上运动时，都有MN∥平面BB1D1D.。
直线与平面平行的判定试题及详细答案
1A1.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面A B C D 是等腰梯形，60,DAB ∠= 22AB CD ==，M 是线段AB 的中点.（I ）求证：111//C M A ADD 平面；解：（Ⅰ）连接1AD 1111D C B A ABCD - 为四棱柱，11//D C CD ∴ 11D C CD =又M 为AB 的中点，1=∴AMAM CD //∴,AM CD =11//D C AM ∴,11D C AM =11D AMC ∴为平行四边形11//MC AD ∴又111ADD A M C 平面⊄ 111A D D A AD 平面⊂111//ADD A AD 平面∴2.如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点.求证：//1C B 平面BD A 1.2.证明：设1AB 与B A 1相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 中点，B 1C 1D 1A 1DC B M AD 为AC 中点，∴PD//C B 1.又 PD ⊂平面B A 1D ，∴C B 1//平面B A 1 D3.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，M ，N ，G 分别是AA 1，CD ，CB ，CC 1的中点， 求证：（1）MN //B 1D 1 ；（2）AC 1//平面EB 1D 1 ；（3）平面EB 1D 1//平面BDG .3.证明：（1） M 、N 分别是CD 、CB 的中点，∴MN//BD又 BB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形. 所以BD//B 1D 1.又MN//BD ，从而MN//B 1D 1（2）（法1）连A 1C 1，A 1C 1交B 1D 1与O 点四边形A 1B 1C 1D 1为平行四边形，则O 点是A 1C 1的中点E 是AA 1的中点，∴EO 是∆AA 1C 1的中位线，EO//AC 1.AC 1⊄面EB 1D 1 ，EO ⊂面EB 1D 1，所以AC 1//面EB 1D 1 （法2）作BB 1中点为H 点，连接AH 、C 1H ，E 、H 点为AA 1、BB 1中点，所以EH //C 1D 1，则四边形EHC 1D 1是平行四边形，所以ED 1//HC 1又因为EA //B 1H ，则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB 1//AHAH ⋂HC 1=H ，∴面AHC 1//面EB 1D 1.而AC 1⊂面AHC 1，所以AC 1//面EB 1D 1（3）因为EA //B 1H ，则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB 1//AH因为AD //HG ，则四边形ADGH 是平行四边形，所以DG//AH ，所以EB 1//DG 又 BB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形. 所以BD//B 1D 1.BD ⋂DG=G ，∴面EB 1D 1//面BDG4如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB a ==,点E 在棱PC 上． 问点E 在何处时，//PA EBD 平面，并加以证明.4.证明：设1AB 与B A 1相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 中点，D 为AC 中点，∴PD//C B 1.又 PD ⊂平面B A 1D ，∴C B 1//平面B A 1 DE PD C BA5如下图，设P 为长方形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，PD 上的点，且MB AM =NPDN ，求证：直线MN ∥平面PBC .5.证明：（1） M 、N 分别是CD 、CB 的中点，∴MN//BD又 BB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形.所以BD//B 1D 1.又MN//BD ，从而MN//B 1D 1（2）（法1）连A 1C 1，A 1C 1交B 1D 1与O 点四边形A 1B 1C 1D 1为平行四边形，则O 点是A 1C 1的中点E 是AA 1的中点，∴EO 是∆AA 1C 1的中位线，EO//AC 1.AC 1⊄面EB 1D 1 ，EO ⊂面EB 1D 1，所以AC 1//面EB 1D 1 （法2）作BB 1中点为H 点，连接AH 、C 1H ，E 、H 点为AA 1、BB 1中点，所以EH //C 1D 1，则四边形EHC 1D 1是平行四边形，所以ED 1//HC 1又因为EA //B 1H ，则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB 1//AHAH ⋂HC 1=H ，∴面AHC 1//面EB 1D 1.而AC 1⊂面AHC 1，所以AC 1//面EB 1D 1（3）因为EA //B 1H ，则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB 1//AH因为AD //HG ，则四边形ADGH 是平行四边形，所以DG//AH ，所以EB 1//DG又 BB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形. 所以BD//B 1D 1.BD ⋂DG=G ，∴面EB 1D 1//面BDG。
(完整版)直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案
直线、平面平行的判定及其性质1. 下列命题中，正确命题的是 ④ 。
①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α；②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行;④若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点。
2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）。
①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 答案 ①②③3. 对于平面α和共面的直线m 、n,下列命题中假命题是 (填序号). ①若m ⊥α，m ⊥n,则n ∥α ②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ③若m ⊂α，n ∥α,则m ∥n④若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 答案 ①②④ 4. 已知直线a ，b,平面α,则以下三个命题： ①若a ∥b,b ⊂α,则a ∥α； ②若a ∥b ，a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α，b ∥α,则a ∥b 。
其中真命题的个数是 . 答案 05. 直线a //平面M ，直线b ⊂/M ,那么a //b 是b //M 的 条件。
A.充分而不必要 B.必要而不充分 C 。
充要 D 。
不充分也不必要6. 能保证直线a 与平面α平行的条件是 A 。
b a b a //，，αα⊂⊄ B 。
b a b //，α⊂ C.c a b a c b //////，，，αα⊂D 。
b D b C a B a A b ∈∈∈∈⊂，，，，α且BD AC =7. 如果直线a 平行于平面α,则A.平面α内有且只有一直线与a 平行B.平面α内无数条直线与a 平行C.平面α内不存在与a 平行的直线D.平面α内的任意直线与直线a 都平行8. 如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α，则b 与α的位置关系A 。
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2019年05月14日xx 学校高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.下列命题中正确的是(?? )A.若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则//l αB.若直线a 在平面α外,则//a αC.若直线//,a b b α⊂,则//a αD.若直线//,a b b α⊂,则a 平行于平面α内的无数条直线2.已知 m 、n 是两条不重合的直线, α、β是两个不重合的平面,有下列命题: ①若//m α,则 m 平行于平面α内任意一条直线;②若//,,m n αβαβ⊂⊂,则//m n ;③若//,//,//m n m n αβ,则//αβ;④若//,m αβα⊂,则//m β.其中真命题的个数是(?? )A.0B.1C.2D.33.已知,m n 表示两条直线, ,αβ表示两个平面,则下列命题正确的是(?? )A.若//,//,//m m n αβα,则//n βB.若//,//,//m n αβαβ则//m nC.若//,,m n αβαβ⊂⊂,则//m nD.若//,//,m n m αβ交,αβ于,?A B 两点, n 交,αβ于,?C D 两点,则四边形ABDC 是平行四边形4.空间中,下列命题正确的是(?? )A.若//,//a b a α,则//b αB.若//,//,,a b a b ααββ⊂⊂,则//βαC.若//,//b αβα,则//b βD.若//,a αβα⊂,则//a β5.有下列结论:①若平面//α平面β,平面//β平面γ,则平面//α平面γ;②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行;③平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行;④如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面必相交.其中正确的是(?? )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④二、解答题6.如图所示,在三棱锥P ABQ -中, ,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点, PD 与EQ 交于点G ,PC 与FQ 交于点H ,连接GH .求证: //AB GH .7.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点1P BB ∈ (P 不与B 、1B 重合). 11,PA A B M PC BC N ⋂=⋂=.求证: //MN 平面ABCD . ?8.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形, M 为PC 的中点,在DM 上任取一点G ,过点G 、A 、P 作平面交平面DMB 于GH .证明: //PA GH9.如图,四边形ABCD 与ADEF 均为平行四边形, ,,M N G 分别是,,AB AD EF 的中点.1.求证: //BE 平面DMF ;2.求证:平面//BDE 平面MNG .10.如图所示,已知直三棱柱ABC A B C '-'',点M 、N 分别为'A B 和B C ''的中点.证明: MN //平面A ACC ''.11.如图所示,在空间四边形ABCD 中, E 、F 、G 、H 分别是各边上的点,已知//BD 平面EFGH ,且//AC 平面EFGH ,求证:四边形EFGH 为平行四边形.12.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中, O 为底面ABCD 的中心, P 是1DD 的中点,设Q 是1CC 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面1//D BQ 平面PAO ? 13.如图,已知,F H 分别是正方体1112ABCD A B C D =的棱11,CC AA 的中点.求证:平面//BDF 平面11B D H .14.如图,在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,,,,E F P Q 分别是111,,,BC C D AD BD 的中点1.求证: PQ 平面11DCC D2.求P Q 、的长3.求证: EF 平面11BB D D参考答案一、选择题1.答案：D解析：A 中直线l 可以在平面α内.B 中直线a 可以与平面α相交,C 中直线a 可以在平面α内.D 正确.2.答案：B解析：3.答案：D解析：4.答案：D解析：A 中 b 有可能在平面α内,故A 错误;B 中缺少a 与 b 相交的条件,故B 错误;C 中 b 有可能在平面β内,故C 错误;D 正确.5.答案：C解析：二、解答题6.答案：证明: ,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点, 所以//,//EF AB DC AB .所以//EF DC .又EF ⊄平面,PCD DC ⊂平面PCD ,所以//EF 平面PCD .又EF ⊂平面EFQ ,平面EFQ ⋂平面PCD GH =,所以//EF GH .又//EF AB ,所以//AB GH .解析：7.答案：如图,连接AC 、11A C ,在长方体1111ABCD A B C D -中,11//AA CC ,且11AA CC =,∴四边形11ACC A 是平行四边形.∴11//AC A C .∵AC ⊄平面11A BC ,11AC ⊂平面11A BC , ∴//AC 平面11A BC .∵AC ⊂平面PAC ,平面11A BC ⋂平面PAC MN =,∴//AC MN .∵MN ⊄平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴//MN 平面ABCD .解析：8.答案：连接AC 交BD 于点 O ,连接OM ,则 O 为AC 的中点.在△PAC 中,∵,M O 分别为,PC AC 的中点,∴//OM PA .又OM ⊂平面,MBD PA ⊄平面MBD∴//PA 平面MBD又平面PAHG ⋂平面MBD GH =,PA ⊂平面PAHG∴//PA GH解析：9.答案：1.证明:连接AE ,则AE 必过DF 与GN 的交点O , 连接MO ,则MO 为ABE ∆的中位线,所以//,BE MO又BE ⊄平面DMF ,MO ⊂平面DMF ,所以//BE 平面DMF .2.证明:因为,N G 分别为平行四边形ADEF 的边,AD EF 的中点 所以//,DE GN又DE ⊄平面MNG ,GN ⊂平面MNG ,所以//DE 平面MNG .又M 为AB 的中点所以MN 为ABD ∆的中位线,所以//BD MN .又MN ⊂平面MNG ,BD ⊄平面MNG ,所以//BD 平面MNG .又DE 与BD 为平面BDE 内的两条相交直线,所以平面//BDE 平面MNG .解析：10.答案：连接AB '、'AC ,则AB '与'A B 交于点M ,M 为AB '中点. 又因为N 为B C ''的中点,所以//'MN AC .又MN ⊄平面A ACC '',AC '⊂平面A ACC '',所以//MN 平面A ACC ''.解析：11.答案：∵//BD 平面EFGH ,BD ⊂平面ABD ,BD ⊂平面CBD , 平面ABD ⋂平面EFGH EH =,平面CBD ⋂平面EFGH FG =,∴////BD FG EH同理,可得//EF HG .∴四边形EFGH 为平行四边形.解析：12.答案：当 Q 为1CC 的中点时,平面1//D BQ 平面PAO .理由:连接P Q 、.∵Q 1CC 的中点时, P 为1DD 的中点,∴P Q 、CD . 又CD AB ,∴P Q 、AB ,∴四边形PABQ 为平行四边形,∴//QB PA ,∴//QB 平面PAO∵,?P Q 分别是1,DD DB 的中点,∴1//D B PO∴1//D B 平面PAO .又1D B QB B ⋂=∴平面1//D BQ 平面PAO .解析：13.答案：证明:取1DD 的中点E ,连接AE 、EF . 因为E 、F 分别为1DD 、1CC 的中点, ∴E F CD .∴四边形EFBA 为平行四边形.∴//AE BF .∵E 、H 分别为1D D 、1A A 的中点, ∴1 D E HA ,∴四边形1HAED 为平行四边形,∴1//HD AE ,∴1//HD BF .∵1HD ⊄平面BDF ,BF ⊂平面BDF ,∴1//HD 平面BDF又∵1111B D HD D ⋂=∴平面BDF //平面11B D H .解析：14.答案：1.证明:法一:如图,连接1,AC CD .因为,?P Q 分别是1,AD AC 的中点,所以1PQ CD .又PQ ⊄平面111,DCC D CD ⊂平面11,DCC D 所以PQ 平面11DCC D . 法二:取AD 的中点G ,连接,PG GQ ,则有1,,PG DD GQ DC 且PG GQ G ⋂=,所以平面PGQ 平面11DCC D .又PQ ⊂平面PGQ ,所以PQ 平面11DCC D .2.由第一问易知1122PQ D C == 3.证明:法一:取11B D 的中点1O ,连接11,FO BO ,则有11112FO B C =.又1112BE B C =,所以1BE FO =.所以四边形1BEFO 为平行四边形,所以1EF BO , 又EF ⊄平面111,BB D D BO ⊂平面11BB D D , 所以EF 平面11BB D D . 法二:取11B C 的中点1E ,连接11,EE FE , 则有11111,,FE B D EE BB 且111FE EE E =⋂, 所以平面1EE F 平面11BB D D 又EF ?平面1EE F ,所以EF 平面11BB D D . 解析：。