关于原点对称点的坐标特点(1)
关于原点对称的点的坐标
《关于原点对称的点的坐标》说课稿尊敬的各位评委、老师大家好！我说课的题目是《关于原点对称的点的坐标》，选自人教版九年级数学第十九章第二节中心对称的第三课时。
下面我从教材分析、教法学法指导、教学媒体的确立、教学过程的设计、教学设计说明等几个方面进行阐述：一、教材分析：1.教材的地位和作用本节教材是初中数学的重要内容，是在学习了图形的三种基本变换：平移、轴对称和旋转的基础上进一步延伸的，它在《旋转》一章中占有非常重要的地位。
本节知识的掌握直接关系着中心对称和以后有关函数知识的学习，它是对中心对称的更深入的探讨，在探求有关中心对称的过程中发挥着重要的转化作用，是今后解决中心对称和函数的有关问题的重要桥梁和纽带。
因此，科学而合理地设计好本课非常关键。
2.教学目标的确定本节课的主要内容是关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标是在中心对称的特例，是对中心对称的更深入的探究，本课内容直接关系着中心对称的以后有关函数知识的学习。
因此，根据课程标准的要求和本节教材的特点，结合九年级学生已具备的知识基础、画图能力和逻辑思维能力，我确定如下目标：知识与技能：(1)、会做出已知点关于原点O的对称点；会做出已知图形关于原点O的对称图形。
(2)、结合图形进一步掌握中心对称的有关的性质过程与方法：经历关于原点对称的点的坐标的探索过程，体会中心对称、原点对称中的“数”“形”结合思想。
情感态度与价值观：(1).在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质(2).体验数与形的转化过程，感受函数图像的简洁美。
3.重点和难点：本课的教学重点是：原点对称的点的坐标。
由于初中学生的思维具有单一性、定势性，认识和理解的能力有限，所以结合图形理解原点对称的点的坐标的性质为本课的教学难点。
二、教法学法指导新课标指出：“教学不只是传授知识，让学生单纯记忆前人的研究成果，更重要的是激发学生创造思维，引导学生去探索，发现结论的方法。
关于原点对称的点的坐标
拓展点一
拓展点二
拓展点三
解答这类问题,掌握点的坐标的平移变化规律和关于原 点中心对称的两点坐标之间的关系以及关于y轴对称的 两点坐标之间的关系是关键.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二在坐标系中作关于原点对称的图形 例2 在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(-4,5),C(-5,2). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1. (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2. (3)画出△ABC绕O顺时针旋转90°的△A3B3C3.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
解答这类综合题,综合运用旋转及坐标系的相关知识 加以分析,然后根据问题的要求作出图形并作出判断 即可.
23.2.3
关于原点对称的点的坐标
知识点
知识点关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即P(x,y)关于原点的 对称点为P'(-x,-y). 名师解读:由关于原点对称的点的坐标特征可知,要得到一个点 关于原点对称的点的坐标,只要横坐标是横坐标的相反数,纵坐标 是纵坐标的相反数即可.
知识点
结合点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)和点(x,y)关 于y轴对称的点的坐标为(-x,y),可简单记为:关于横轴对 称的点“横不变,纵相反”,关于纵轴对称的点“纵不变,横 相反”,关于原点对称的点“全相反”.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一坐标系中的中心对称图形 例1 已知平面直角坐标系内一点A(2,3),把点A沿x轴向左平移3个 单位长度,再以O点为旋转中心旋转180°,然后以y轴为对称轴得到 点A',则点A'的坐标为( ) A.(-2,-3) B.(-1,-3) C.(-3,1) D.(-2,3) 解析:点A沿x轴向左平移3个单位长度后坐标是(-1,3),再以O点为 旋转中心旋转180°对应点的坐标是(1,-3),(1,-3)关于y轴对称的点的 坐标是(-1,-3). 答案:B
关于原点对称的点的坐标--
M点关于Y轴的对称点M2（ -
a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（-a,-b ）
（－１，３） 2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________. （１，－３） 关于原点对称的点坐标是____________.
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 -１ m=_____,n=_____ . ２
你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？
5 4 3 2
P（-3，2）
·
·
B（3，2）
X
1
-4 -3 -2 -1
O
A（-3,- 2 ）
·
-1 -2 -3 -4
·
1
2
3
4
5
· C（3，-2）
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
1.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ）
6 -20 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______. -28/5 若点p与点p’关于原点对称，则a=_____ b=_______. -6/5
3：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC 关于原点对称的图形。 解：点A(-3,5),B(-4,1), A C(-1,3)，关于原点对称 点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,-1),C’(1,-3). B 依次连接A’B’,B’C’,C’A’, 就得到△ABC关于原点对 称的△A’B’C’.
·
c
· · ·
·
5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5 B’ -2 -3 C’ -4 -5 A’
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC与DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°。
（1）如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，DE交BC于点F，则线段DF与AC有怎样的关系？请说明理由。
（2）当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。
猜想：S1与S2有怎样的数量关系？并证明你的猜想。
【答案】(1) DF∥AC;(2) S1=S2.【解析】（1)根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；（2）过D点作DN⊥BC于N，AM⊥CE于M，先依据ASA求得△ACM≌△DCN求得AM=DN，然后根据等底等高的三角形面积相等．试题解析：（1）DF∥AC；解：如图②所示，∵∠ACB=90°，∠B=∠E=30°，∴∠A=∠CDE=60°，∵AC=DC，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°=∠CDE，∴DF∥AC，∴∠CFD=90°，∠DCF=30°，∴DF=DC=AC；（2）猜想：S1=S2；证明：过D点作DN⊥BC于N，AM⊥CE于M，∵∠ECD=90°，∴∠DCM=90°∴∠DCN=90°-∠NCM，又∵∠ACM=90°-∠NCM，∴∠ACM=∠DCN，在△ACM与△DCN中∠ACM＝∠DCNAC＝CD∠AMC＝∠DNC，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，又∵CE=BC，∴BC•DN=CE•AM，即S1=S2．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③是轴对称图形，也是中心对称图形；④是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2分）（2）在图中作出绕点B顺时针旋转90度得到的．（2分）（3）写出点的坐标．（2分）【答案】（1）S△ABC =7．5；（2）图形见解析；（3）．【解析】（1）由A、B的坐标，易求得AB的长，以AB为底，C到AB的距离为高，即可求出△ABC的面积；（2）找出将△ABC绕点B顺时针旋转90°的三角形各顶点的对应点，然后顺次连接即可；（3）根据图形写出即可．试题解析：（1）根据题意，得：AB=5﹣0=5；∴S △ABC =AB•（|x C |﹣1）=×5×3=7．5；（2）如图：（3）根据图形可得：．【考点】作图-旋转变换．4. 下列图形中，是轴对称图形的有( ) 个①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圆；⑥锐角三角形A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C ．【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，是轴对称图形的有①角；②线段；③等腰三角形；⑤圆4个. 故选C ．【考点】轴对称图形．5. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是______________【答案】10．【解析】由正方形性质的得出B 、D 关于AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．试题解析：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴B 、D 关于AC 对称，∴PB=PD ， ∴PB+PE=PD+PE=DE ． ∵BE=2，AE=3BE ， ∴AE=6，AB=8，∴DE=.故PB+PE 的最小值是10．【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质．6. 如图1，将矩形纸片沿虚线AB 按箭头方向向右对折， 再将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（ ）【答案】D．【解析】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【考点】剪纸问题．7.下列说法错误的是（）A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B．全等的两个三角形一定关于某直线对称C．轴对称图形的对称轴至少有一条D．线段是轴对称图形【答案】B．【解析】 A．两个关于某直线对称的图形是全等的，此说法正确；B．平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，此说法错误；C．轴对称图形的对称轴至少有一条，此说法正确；D．线段是轴对称图形，此说法正确．故选；B．【考点】轴对称的性质．8.正九边形绕它的旋转中心至少旋转°后才能与原图形重合.【答案】400.【解析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与原来的图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．要与原来的正九边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以9，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的九边形重合．因为3600÷9=400，故填400.【考点】旋转对称图形.9.在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A.【解析】本题结合游戏，考查了旋转与平移的性质.在旋转和平移变换中，图形的形状和大小均不发生改变，由图可以看出，将屏幕上方出现一小方格块逆时针旋转90°，再向左平移后，竖直下来正好使屏幕下面三行中的小方格都自动消失.故选A.【考点】旋转与平移的性质.10.如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，进而利用勾股定理得出即可．解：∵∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，∴∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2，∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，∴∠AOC=90°，则AC的距离为：=2．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，根据已知得出∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2是解题关键．11.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形向x轴负方向平移了1个单位【答案】C【解析】根据题意可得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称．解：△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称，故选：C．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．12.下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．【答案】（2）（3）（4）（5）【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．由题意其中一定是轴对称图形的有（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形.【考点】轴对称图形的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．13.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【解析】根据旋转的性质可得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD，再根据三角形的内角和定理求解即可.由题意得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD则∠ADD′=（180°-∠DAD′）÷2=70°故选D.【考点】旋转的性质，三角形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握旋转的性质：每一条边旋转的角度相等，均等于旋转角.14.小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．【答案】10点45分【解析】轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是10点45分【考点】轴对称点评：此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析15.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【解析】已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．【考点】轴对称的性质，平移的性质点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键16.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN 交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是( )A.10cmB. 20cmC. 在10cm和20cm之间D.不能确定【答案】B【解析】根据轴对称的性质可得ME=PE，NF=PF，再结合△PEF的周长即可求得结果.∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点∴ME=PE，NF=PF∵△PEF的周长=PE+EF+PF=20cm∴ME+EF+NF=20cm，即MN=20cm故选B.【考点】轴对称的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称的性质，即可完成.17.如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).（1）在图中作出关于轴对称的.（2）写出点的坐标（直接写答案）.A1 _____________，B1______________，C1______________【答案】（1）如图所示：（2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）【解析】（1）分别作出的三个顶点关于轴对称的对称点，再顺序连接即可.（2）根据（1）中所作的图形即可作出判断.（1）如图所示：【考点】基本作图，点的坐标点评：解题的关键是熟练掌握轴对称变换的作图方法，正确找到关键点的对称点.18.(本题满分6分)如下图，直线L是一条河，A,B是两个村庄。
【教案】 关于原点对称的点的坐标
（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存 在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此 A1B1 与双曲线是相切的，只 要我们通过 A1B1 的线段作 A1、B1 关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2 的直 线就是我们所求的直线．
（学生活动）例 2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）
利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成△ABC，
要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的 A、B、C 三
价值观
教学重点 教学难点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）•关于原点的 对称点 P′（-x，-y）及其运用． 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决 实际问题．
教学准备
教师 多媒体课件
学生 “五个一”
课堂教学程序设计
一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题． 1．已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称 A
关于原点对称的点的坐标
知识 和
理解 P 与点 P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y） 关于原点的对称点为 P′（-x，-y）的运用．
能力 教
过程 学
和 目
方法 标
情感
态度
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标 的关系及其运用．
复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时， 坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发 学习热情．
关于原点对称
2. 点(a, b )关于Y 轴的对称点是（- a, b ）
对称轴是Y 轴
3. 点(a, b )关于原点的对称点是（-a, -b ）
对称中心是坐标原点
1.（菏泽市中考题）已知点A（a-1，5）和 B（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2006的值为（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. （－3）2006
已知点ｐ在第二象限，且到ｘ轴的距离是２，到 ｙ轴的距离是３，则点的坐标为 。
对称点的坐标 B(-a,b)
y
P(a,b)
1
-1 0 1 -1 x
C(-a,-b)
A(a,-b)
你能说出点P关于x轴、y轴、 原点的对称点坐标吗？
对称点的特征
1. 点(a, b )关于X轴的对称点是（a, -b ）
对称轴是X轴
关于原点对称的点的坐标
平行于X轴的直线上各 点的坐标有何特点？
纵坐标相同。
y 5 4 3 2 1
平行于y轴的直线上 各点的坐标有何特 点？ 横坐标相同。
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
5
x
点到坐标轴的距离
（不会是负）
1. 点( x, y )到 x 轴的距离是 y
2. 点( x, y )到 y 轴的距离是 x
a 3
P1 （-3，-4） P （3,4）
b 4 64
它们关于原点对 称的点的坐标分 别是 Ａ／：（４,－１ ） Ｂ／：（ １，１ ） Ｃ／：（３,－２ ）
3
C A
-5 -4 -3 -2
2 1 -1 0 -1 1 2 3 4 5
x
B
-2 -3 -4
关于原点对称的点的坐标(课件)九年级数学上册(人教版)
人教版数学九年级上册
第23.2.3 关于原点对称的点的坐标
学习目标
人教版数学九年级上册
1.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 2.掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)的运用. 3.进一步体会数形结合的思想.
复习引入
人教版数学九年级上册
1.关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等） 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(_x_,__-_y_). 2.关于y轴对称的点的坐标的特点是: 纵坐标相等,横坐标互为相反数. （简称：纵轴纵相等） 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(_-_x_,__y_).
∴A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), 如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2)∵由图可知：A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), ∴将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到A2 (3,2), B2 (4,4), C2 (1,3), 如图所示：△A2B2C2，即为所求；
课堂检测
人教版数学九年级上册
1.在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向
左平移2个单位长度得到的点的坐标是( C )
A．(4，－3)
B．(－4，3)
C．(0，－3)
D．(0，3)
2.已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值
为( C )
A．5
B．－5
C．3
D．－3
课后作业
人教版数学九年级上册
3.已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）,m、n为何值时，点A、 B关于y轴对称？ 解：∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称，
关于某一点中心对称的点坐标的特点-定义说明解析
关于某一点中心对称的点坐标的特点-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：中心对称是几何中一个重要的概念，它描述了一个图形或点相对于某一点的对称性质。
在数学中，我们经常需要研究点的坐标和它们的特点，而中心对称点的坐标特点也是我们需要了解和探讨的内容。
本文将介绍有关中心对称点的定义、性质和特点，以及与此相关的几何学应用。
通过深入的研究，我们可以更好地理解中心对称点的坐标特点，并在实际问题中运用这些知识。
文章结构部分内容如下:1.2 文章结构本文将首先介绍点的定义，然后深入探讨中心对称的概念，以及中心对称点的坐标特点。
文章将分为引言、正文和结论三部分，以清晰的结构展现出对中心对称点坐标特点的探讨。
在引言部分，将对文章的主要内容进行概述，介绍文章的结构以及研究的目的。
在正文部分，将详细介绍点的定义、中心对称的概念以及中心对称点的坐标特点，包括理论分析和具体的例子分析。
在结论部分，将对整篇文章进行总结，探讨中心对称点坐标特点的应用以及未来的研究展望。
整个文章结构清晰，逻辑性强，可以帮助读者更好地理解和掌握中心对称点坐标特点的相关知识。
1.3 目的：本文旨在探讨某一点中心对称的点坐标的特点，通过对点的定义、中心对称的介绍以及中心对称点的坐标特点进行分析和总结，旨在帮助读者深入理解中心对称的概念和特点，为相关数学问题的解决和应用提供理论支持和指导。
同时，希望通过本文的阐释和讨论，能够激发读者对数学思维的探索和兴趣，拓展数学知识的应用领域，为进一步研究和探讨提供一定的参考和启示。
2.正文2.1 点的定义在数学中，点是指在空间中具有位置但无大小的对象。
点通常用坐标来描述其位置，例如平面直角坐标系中可以使用(x, y)来表示点的位置，而在三维空间中可以使用(x, y, z)来表示点的位置。
点是几何图形的基本构成要素，也是解决几何问题的基本对象。
在讨论中心对称的点坐标的特点时，我们需要先了解点的定义和坐标表示方法，以便深入探讨中心对称点的性质和特点。
部编版九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》教案及教学反思
部编版九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》教案及教学反思一、教学目标1.了解原点对称的概念，掌握原点对称的坐标变化规律。
2.掌握原点对称的性质，能够应用原点对称的知识进行相关问题的解答。
3.培养学生的观察能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点教学重点1.原点对称的概念与坐标变化规律。
2.原点对称的性质。
3.应用原点对称的知识解答问题。
教学难点1.如何理解原点对称的概念和性质？2.如何掌握原点对称的坐标变化规律？3.如何应用原点对称的知识解决问题？三、教学过程1. 导入小学六年级学习了基本的坐标方案，那么大家知道原点在坐标系中扮演着什么角色吗？为什么我们要学习原点对称呢？2. 讲解2.1 原点对称的概念原点对称，是指平面上的一个点P关于原点O对称的点P’，也称为P关于O的对称点。
如下图所示：X轴|Y轴 |----------|----------||(4,3) P'----------P(4,-3)|||在坐标系中，我们可以通过观察发现，如果把点P沿着原点O对称，那么点P’的横坐标为-P的横坐标，纵坐标为-P的纵坐标，存在以下变化规律：P(x,y)在O点对称得到P′(−x,−y)2.2 原点对称的性质原点对称具有以下性质：•若已知点P(x,y)的坐标和P’(-x’,-y’)的坐标，可以求出点O的坐标。
•若已知点P(x,y)关于O对称点P’(-x,-y)的坐标，可以求出P的坐标。
2.3 应用原点对称解题我们可以通过原点对称的性质，来解决以下问题：•已知坐标系上一点P(x,y)，求其关于原点对称的点P’(-x,-y)的坐标。
•已知坐标系上一点P(x,y)及其关于原点对称的点P’，求坐标系原点的坐标。
•已知坐标系上一点P(x,y)及坐标系原点的坐标，求点P关于原点O的对称点P’的坐标。
3. 练习请同学们自己完成下列习题：•已知点A(-3,-4)，求其关于原点对称的点A’的坐标。
关于原点对称的点的坐标
福建省龙岩学院附属中学教案纸（ 2018 ~ 2019 学年第一学期）姓名：郑丽萍年级：九年级任课班级: 九（3）（4）科目: 数学一、复习引入1.填空：点A（-4，2）关于x轴对称的点的坐标是；点A（-4，2）关于y轴对称的点的坐标是；点M（a,b）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是 .2.思考：成轴对称的两个对称点坐标之间有规律，那么成中心对称的两个对称点之间又有什么联系呢？引出课题：关于原点对称的点的坐标二、自主探究1.阅读课本P68页：”探究“：如图所示，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4)板书：两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点P’（-x,-y）引申：若点P和点P’的坐标互为相反数，即P（x,y）和P’（-x,-y），则点P和点P’的位置关系是 .2.口答课本P69页第1、2（强调规律）3.填一填1.点P(1,3)关于x 轴的对称点的坐标是_______ 关于y 轴的对称点的坐标是________关于原点的对称点的坐标是________.2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称，则a=_____ ，b=_______.标是关于原点对称的点的坐则点，）满足等式（、点P y y x x y x P 0222,322=+++-_______.三、 例题讲解 例1.作出与线段AB 关于原点对称的图形．例2.利用关于原点对称的点的坐标特点，作出与△ABC 关于原点对称的图形△A′B′C′解：点A(-4,1) 、 B (-1,-1)、 C (-3,2)关于原点对称的点的坐标分别是A ′(4,-1), B ′(1,1)，C ′ (3,-2)-3-33O BA-2-21-1yx3-44221-1提问：作出与原点对称的图形有几种方法？第一种：直接作图，第二种：先根据点的规律，写出各点的坐标，再描点画图.四、练习1.课本P69页第3题2.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是 . 3．已知点P是第二象限内的点，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点P’的坐标是 .4.点A（a，4）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b= .5.已知点P（x+1,-6）与点Q（5，y）是关于原点O的对称点，则x+y= .6.如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P外开始跳动，第一次跳到点P关于x轴的对称点P1处，接着跳到点P1关于y轴的对称点P2处，第三次再跳到点P2关于原点的对称点处…….,如此循环下去，当跳到第2018次时，棋子落点处的坐标是 .7．已知ΔABC各顶点的坐标分别为A（0，4），B（-1，0），C（3，2）.(1).画出关于原点对称的△A′B′C′.（2）.直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标.（3）求△A′B′C′的面积8.如图所示，直角坐标系中，已知点P（-2，-1），点T(t,0)是x轴上的一个动点.（1）求点P关于原点的对称点P’的坐标.（2）当t取何值时，ΔP’TO是等腰三角形？1.P（x,y）关于原点O的对称点P’（-x,-y）。
23.2.3关于原点对称的点的坐标
4 3 2
△A″B″C″与△ABC的关 系是关于原点对称．
A
-4
C O
1
2 3
1 -3 -2 -1 -1Байду номын сангаас
x
-2
-3
融会贯通
2．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A（0，3）， B（3，0），现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1． （1）在图中画出直线A1B1； （2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式； （3）是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b（我们发现 互相平行的两条直线斜率k相等）它与双曲线只有一个交点，若存在， 求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由．
1、中心对称有何性质？ （1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都 经过对称中心，并且被对称中心平分。 2、在下列图形中，是中心对称图形的是 （ C ）
3．如图△ABC，绕点C旋转180°，画出旋 转后的图形．
A B C B A
B′
E′ C
D
A′ C′ E A
4
3
B D′
-4 0 -2 1 4
0 3 -1 -2 3
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P（x，y）关于原点O的对称点P/（-x，-y）．
例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点， 作出与线段AB• 于原点对称的图形． 关
线段AB的两个端点
A（0，-1），B（3，0）
关于原点的对称点分别
B C
融会贯通
A 基础训练
3．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原 （3，-1） 点的对称点P′的坐标是_______．
人教版九年级数学上册课件23.2.3关于原点对称的点的坐标(共16张PPT)
能力训练
13．【核心素养题】如图，在平面直角坐标系中， 一颗棋子从点P(0，－2)处开始跳动，首先点P关于 点A(－1，－1)做中心对称跳动得到点M，接着点M 关于点B(1,2)做中心对称跳动得到点N，然后点N关 于点C(2,1)做中心对称跳动又得到一个点，这个点 又关于点A、点B、点C做中心对称跳动，…，如此 下去．
9
能力提升 8．【贵州安顺中考】在平面直角坐标系中，点P(－3，
m2＋1)关于原点的对称点在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以 下三种变换：
①Δ(a，b)＝(－a，b)； ②λ(a，b)＝(－a，－b)； ③Ω(a，b)＝(a，－b)． 按照以上变换有Δ(λ(1,2))＝(1，－2)，那么λ(Ω(3,4))等C于( ) A．(3,4) B．(3，－4) C．(－3,4) D．(－3，－4)
①Δ(a，b)＝n(＋－a，1b))关； 于原点对称的点的坐标为(
)
A．(1,1) B．(－1，－1) 核4．心【提教示材：P找69关练于习原T3点变对式称】的如点图，，本在质平上面是直对角称C坐中标心系为中原，点△的AB中O与心△对A′称B′O作′关图于，原故点也对可称采，用则中点心B对′的称坐作标图为的_方__法__确__定__对__称__点__．_.
A．(3,4) B．(3，－4)
12
12．在直角坐标平面内，已知点A(3,0)、B(2,3)，点B关于原点的对称点 为C．
(1)写出点C的坐标； (2)求△ABC的面积．
13
解：(1)C(－2，－3)． (2)∵S△AOB＝12×3×3＝92，S△AOC＝12×3×3＝92，∴S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＝9.
关于原点对称的点的坐标(共20张PPT)
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激发正能量 唤醒பைடு நூலகம்智慧
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23.2.3关于原点对称的点的坐标
即P(x,y) , P' (-x,-y), 则点P与P'关于原点O成中心对称.
想一想：（课本P67页）
1、下列各点中哪两个点关于原点O对称? A(-5,0), B(0,2), C(2,-1),
解：∵点P与点Q关于原点对称
∴2X+X +1=0,y +4-4y=0
x
2
2
∴ (X +1) =0, (y-2) =0
∴
2
2
X= -1,y=2
∴X+y= -1+2=1
三、 综合题，数形结合：
1、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应 点的坐标。
y 5 4 3 2 1
B
C
2 3 4 5
A
x
-5 -4 -3 -2 -1 -1O 1 F -2 D -3 -4 E -5
y
A（4,0）•
B’ D C A’ o C’ E D’ B x E’
A’(-4,0) B’ (0,3) C’(-2,-1) D’ (1,-2) E’ (3,4)
B（0,-3） C（2,1） D（-1,2） E（-3,-4）
A
归纳： 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数。
三、解答题： 1.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,
2013
求(a+b)
的值。
解:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,
∴a=4,b=-3,
2013
关于原点对称的点的坐标教案
关于原点对称的点的坐标教案教案标题：探索原点对称的点的坐标教学目标：1. 理解原点对称的概念，并能够准确描述原点对称的点的特征。
2. 掌握确定原点对称的点的坐标的方法。
3. 运用原点对称的概念和坐标确定原点对称的点。
教学准备：1. 幻灯片或白板、马克笔等教学工具。
2. 练习题和活动材料。
3. 计算器或电脑。
教学过程：引入：1. 使用幻灯片或白板展示一个图形，例如一个点或一个简单的图形，并询问学生是否知道如何描述这个图形的特征。
2. 引导学生思考并讨论，引出原点对称的概念，并解释原点对称的定义和特征。
讲解：1. 使用幻灯片或白板展示原点对称的定义和特征，强调原点对称的点与原点之间的关系。
2. 解释如何确定原点对称的点的坐标。
提醒学生原点的坐标为(0, 0)，并说明原点对称的点的横坐标和纵坐标分别相反。
示范：1. 在幻灯片或白板上展示一个示例图形，例如一个点A(2, 3)，并让学生确定其原点对称的点的坐标。
2. 引导学生思考并解答问题，例如原点对称的点的坐标是否应该有相同的横坐标和纵坐标的绝对值，以及如何确定正负号。
3. 解答学生的问题，并给予肯定的反馈。
练习：1. 分发练习题给学生，让他们根据给定的点确定其原点对称的点的坐标。
2. 鼓励学生独立完成练习，并在需要时提供指导和帮助。
3. 收集学生的练习作业，并进行讲评，解答学生的疑惑。
拓展活动：1. 将学生分成小组，让他们设计一个游戏或活动，以巩固原点对称的概念和坐标的确定方法。
2. 每个小组展示他们的活动，并与其他小组分享和交流。
总结：1. 回顾原点对称的概念和特征，以及确定原点对称的点的坐标的方法。
2. 强调学生在日常生活中运用原点对称的概念和坐标的重要性。
3. 鼓励学生进行自主学习和实践，以提高他们的理解和应用能力。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和反应，以评估他们对原点对称的概念和坐标的理解程度。
2. 收集并评估学生完成的练习和活动作业，以检查他们的应用能力和准确性。
关于原点对称点的坐标特点
关于原点对称点的坐标特点原点对称点是在平面直角坐标系中存在的一种特殊点，其特点可以通过以下几个方面进行描述：1.定义：原点对称点是指与原点关于其中一直线对称的点。
对于平面直角坐标系来说，原点是指坐标轴的交点，即(0,0)。
2.坐标特点：设原点对称点的坐标为(x,y)，则可以得出以下关系：对于任意一点(x,y)，其对称点为(-x,-y)。
也就是说，原点对称点的坐标的横坐标和纵坐标分别与原点对称点的横坐标和纵坐标相反。
3.图形特点：原点对称点对于图形的对称性起到了重要的作用。
以平面直角坐标系为例，如果一个图形是对称的，那么它的每个点都可以找到一个与之关于原点对称的点。
对称性可以体现在几何图形的对称轴上，如直线、平面、曲线等。
4.函数特点：在数学的函数中，原点对称点具有一些特殊性质。
例如，对于一个函数f(x)，若f(x)在x=a处取值为b，则f(-x)在x=-a处也取值为b。
这意味着函数的图像关于y轴对称时，也会关于原点对称。
5.性质特点：原点对称点还具有一些其他的性质特点。
首先，由于原点对称点的坐标的横坐标和纵坐标相反，所以它们之间的距离是相等的。
其次，它们之间的直线斜率也是相等的。
此外，两点连线与坐标轴之间的夹角和其对称点连线与坐标轴之间的夹角也是相等的。
6.应用特点：原点对称点的性质在实际应用中具有重要意义。
例如，在物理学中，物体的质心是各个质点的平均位置，质心关于原点对称点的坐标就是物体的质心。
在工程中，了解原点对称点的特点可以帮助我们设计对称的结构，提高结构的稳定性。
总之，原点对称点是平面直角坐标系中一种特殊的点，具有一系列独特的坐标特点。
通过对原点对称点的特点进行深入地了解，我们可以更好地用数学的语言描述图形的对称性，进一步分析函数的性质，并在实际应用中灵活运用这些性质。
点坐标的特点总结(完)
⎪⎩⎪⎨⎧__________________________________),(到原点的距离等于轴的距离等于到轴的距离等于到点y x b a P 一、点坐标的特点：1、坐标轴上点坐标的特点：x 轴上的点坐标的特点： ，记作：（ ， ）；y 轴上的点坐标的特点： ，记作：（ ， ）；原点坐标（ ， ）。
2、象限内点坐标的特点：第一象限内点坐标的特点：（ ， ）；第二象限内点坐标的特点：（ ， ）； 第三象限内点坐标的特点：（ ， ）；第四象限内点坐标的特点：（ ， ）。
3、点到坐标轴及原点的距离： 到x 轴的距离等于 ； 到y 轴的距离等于 ； 到原点的距离等于 。
点),(11y x A 和),(22y x B 之间的距离为4、对称点的坐标特点：关于x 轴对称的点坐标的特点： ；关于y 轴对称的点坐标的特点： ；关于原点对称的点坐标的特点： 。
⎪⎩⎪⎨⎧__________________________________),(关于原点对称点的坐标轴对称点的坐标关于轴对称点的坐标关于点x x b a P5、横坐标相同，纵坐标不同的两点所连的直线与坐标轴的位置关系： ； 纵坐标相同，横坐标不同的两点所连的直线与坐标轴的位置关系： 。
6、第一、三象限角平分线（即直线x y =）上的点： ； 第二、四象限角平分线（即直线x y -=）上的点： 。
二、点坐标的变化与平移1、横坐标不变，纵坐标加上b ，图形的形状、大小不变当b >0时，图形向上平移b 个单位； 当b <0时，图形向下平移|b |个单位；2、纵坐标不变，横坐标加上a ，图形的形状、大小不变当a >0时，图形向右平移a 个单位； 当a <0时，图形向左平移|a |个单位；3、横坐标加上a ，纵坐标加上b ，图形的形状、大小不变当a >0，b >0时，图形先向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位；当a >0，b <0时，图形先向右平移a 个单位，再向下平移|b |个单位；当a <0，b >0时，图形先向左平移|a |个单位，再向上平移b 个单位；当a <0，b <0时，图形先向左平移|a |个单位，再向下平移|b |个单位；三、点坐标的变化与伸缩1、横坐标不变，纵坐标乘以b ，当0<b <1时，图形被纵向压缩为原来的b 倍； 当b >1时，图形被纵向伸长为原来的b 倍2、纵坐标不变，横坐标乘以a ，当0<a <1时，图形被横向压缩为原来的a 倍； 当a >1时，图形被横向伸长为原来的a 倍3、横坐标乘以a ，纵坐标乘以b当0<a<1，0<b <1时，图形被横向压缩为原来的a 倍，纵向压缩为原来的b 倍；当0<a<1， b >1时，图形被横向压缩为原来的a 倍，纵向伸长为原来的b 倍当 a>1，0<b <1时，图形被横向伸长为原来的a 倍，纵向压缩为原来的b 倍当 a>1， b >1时，图形被横向伸长为原来的a 倍，纵向伸长为原来的b 倍四、点坐标的变化与对称1、横坐标不变，纵坐标乘以1-，新图形与原图形关于x 轴成轴对称；2、纵坐标不变，横坐标乘以1-，新图形与原图形关于y 轴成轴对称；3、横坐标乘以1-，纵坐标乘以1-，新图形与原图形关于原点成中心对称；。
沪科版-数学-九年级上册-中心对称与坐标变换的关系是什么
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中心对称与坐标变换的关系是什么？
中心对称与坐标变换的关系是什么？
难易度：★★★★
关键词：图形与坐标
答案：
关于原点对称的点的坐标特点：（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）。
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质。
但它主要是用坐标变化确定图形。
【举一反三】
典例：在平面直角坐标系中，已知点A（2a-b，-8）与点B（-2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．
思路引导：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这样就可以得到关于a，b的方程组，解方程组就可以求出a，b的值．
标准答案：根据题意，得解得．
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