23.幂的运算(基础)巩固练习

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幂的运算实数练习题

幂的运算实数练习题一、基础题1. 计算：\(2^3\)2. 计算：\((3)^2\)3. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^4\)4. 计算：\((2)^5\)5. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)二、混合运算题6. 计算：\(2^3 \times 3^2\)7. 计算：\(\frac{4^3}{2^2}\)8. 计算：\((5^2)^3\)9. 计算：\(\left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \left(\frac{3}{4}\right)^2\)10. 计算：\(\left(\frac{5}{6}\right)^3 \div \left(\frac{2}{3}\right)^2\)三、指数比较题11. 比较：\(3^4\) 和 \(4^3\)12. 比较：\((2)^5\) 和 \((3)^4\)13. 比较：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2\) 和\(\left(\frac{4}{5}\right)^2\)14. 比较：\(\left(\frac{2}{3}\right)^3\) 和\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)15. 比较：\(2^6\) 和 \(3^4\)四、应用题16. 一个正方形的边长为2，求其面积。

17. 一个数的平方是64，求这个数。

18. 一个数的立方是216，求这个数。

19. 如果一个数的平方根是4，求这个数的平方。

20. 如果一个数的立方根是3，求这个数的立方。

五、拓展题21. 计算：\(2^3 + 3^2 4^2\)22. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^5 \times\left(\frac{2}{3}\right)^4\)23. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2 \div\left(\frac{4}{5}\right)^2\)24. 计算：\(\left(2^3\right)^2 \times \left(3^2\right)^3\)25. 计算：\(\sqrt[3]{64} \times \sqrt[4]{81}\)六、根式运算题26. 计算：\(\sqrt{49}\)27. 计算：\(\sqrt[3]{27}\)28. 计算：\(\sqrt{64} + \sqrt{25}\)29. 计算：\(\sqrt[4]{16} \times \sqrt[3]{8}\)30. 计算：\(\sqrt{121} \sqrt{81}\)七、分数指数幂题31. 计算：\(4^{\frac{1}{2}}\)32. 计算：\(9^{\frac{3}{2}}\)33. 计算：\(\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{4}}\)34. 计算：\(\left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{2}{3}}\)35. 计算：\(32^{\frac{1}{5}}\)八、指数方程题36. 解方程：\(2^x = 32\)37. 解方程：\(3^{x+1} = 27\)38. 解方程：\(\left(\frac{1}{2}\right)^x = 8\)39. 解方程：\(5^{2x1} = 25\)40. 解方程：\(4^{x+2} = \frac{1}{16}\)九、指数不等式题41. 解不等式：\(2^x > 16\)42. 解不等式：\(3^{x1} < 27\)43. 解不等式：\(\left(\frac{1}{3}\right)^x \geq 9\)44. 解不等式：\(5^{2x3} \leq 125\)45. 解不等式：\(4^{x+1} > \frac{1}{64}\)十、综合题46. 已知\(a^2 = 36\)，\(b^3 = 64\)，计算\(a^3 + b^2\)。

沪教版数学初一上册23.幂的运算(基础)知识讲解

沪教版初一数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习幂的运算（基础）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】【396573 幂的运算知识要点】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n nabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【答案与解析】解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222a a a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体．举一反三：【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-；（2）221()()p p p x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n ⨯-⋅-（n 为正整数）．【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()p p p p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-．（3）原式525216222(2)22n n n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅【答案与解析】解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x =．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m n m n a a a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a -．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-．【答案与解析】解：（1）2()m a 2m a =．（2）34[()]m -1212()m m =-=．（3）32()m a -2(3)62m m a a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25m x =，求6155m x -的值．【答案与解析】解：∵ 25m x =，∴ 62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=．【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mn m n n m aa a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力．举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a b x +的值．【答案】解：32323232()()238972a b a b a b x x x x x +===⨯=⨯=．【396573 幂的运算例3】【变式2】已知84=m ，85=n ，求328+m n 的值．【答案】解：因为3338(8)464===m m , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m n m n .类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =；（2）333(4)64ab a b =；（3）326(3)9x x -=-．【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =．（2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．。

幂的运算专项练习50题(有答案)

幂的运算专项练习50题（有答案）1．2. （4ab2）2×（﹣a2b）33．（1）；（2）（3x3）2•（﹣x）；（3） m2•7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．5．已知3m=x，3n=y，用x，y表示33m+2n．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d 的大小．7．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．8．计算：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣29．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．13．已知3×9m×27m=316，求m的值．14．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．15．计算：（x2•x3）2÷x6．16．计算：（a2n）2÷a3n+2•a2．17．若a m=8，a n =，试求a2m﹣3n的值．18．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．19．已知x m=3，x n=5，求x2m+n的值．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．21．（x﹣y）5[（y﹣x）4]3（用幂的形式表示）22．若x m+2n=16，x n=2，（x≠0），求x m+n，x m﹣n的值．23．计算：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2．24．已知：3m•9m•27m•81m=330，求m的值．25．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．26．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．27．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．28．计算：．29．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．30．已知162×43×26=22m﹣2，（102）n=1012．求m+n的值．31．（﹣a）5•（﹣a3）4÷（﹣a）2．32．（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2．33．已知x a+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3的值．34．a4•a4+（a2）4﹣（﹣3x4）235．已知（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，求n m的值．36．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值．37．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n38．计算：（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2．39．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n 的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n 的值．42．计算：（a2b6）n+5（﹣a n b3n）2﹣3[（﹣ab3）2]n．43．．44．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．46．已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值．47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．48．（1）（2a+b）2n+1•（2a+b）3•（2a+b）n﹣4（2）（x﹣y）2•（y﹣x）5．49.（1）（3x2y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．（2）（4x2yz﹣1）2•（2xyz）﹣4÷（yz3）﹣2．50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a2b3（2a﹣1b3）；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2. 原式=16a2b4×（﹣a6b3）=﹣2a8b73．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15；（2）原式=9x6•（﹣x）=﹣9x7；（3）原式=7m3p2÷（﹣7mp）=﹣m2p；（4）原式=6a2+2a﹣9a﹣3=6a2﹣7a﹣3．故答案为﹣15、﹣9x7、﹣m2p、6a2﹣7a﹣3 4．解：a x+y=a x•a y=2×3=6；a2x﹣y=a2x÷a y=22÷3=5．解：原式=33m×32n，=（3m）3×（3n）2，=x3y26．解：a=（25）11=3211；b=（34）11=8111；c=（43）11=4811；d=（52）11=2511；可见，b＞c＞a＞d7．解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m68．解：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣2=8m6n﹣9•m﹣2n4= 9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式=÷（﹣）+2×1=﹣2+2=011．解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2 ①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，=3×32m×33m，=31+5m，∴31+5m=316，∴1+5m=16，解得m=314．解：∵（a n b m b）3=（a n）3（b m）3b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，∵a m=8，a n =，∴原式=64÷=512．故答案为51218．解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=119．解：原式=（x m）2•x n=32×5=9×5=4520．解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=2721．解：（x﹣y）5[（y﹣x）4]3=（x﹣y）5[（x﹣y）4]3=（x﹣y）5•（x﹣y）12=（x﹣y）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，∴x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，x m+2n÷x3n=x m﹣n=16÷23=223．解：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2=25a﹣6b8•a﹣4b﹣2=25a﹣10b6=24．解：由题意知，3m•9m•27m•81m，=3m•32m•33m•34m，=3m+2m+3m+4m，=330，∴m+2m+3m+4m=30，整理，得10m=30，解得m=325．解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=1026．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=927．解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2=27a6x12﹣4a6x12=23a6x12 28．解：原式=•a2b3=29．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5•a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣a17÷a2=﹣a15．32．解：（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2=（a6b3）•（a﹣2b﹣4）=a4b﹣1=33．解：∵x a+b•x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，∴（﹣3）b+（﹣3）3=（﹣3）3+（﹣3）3=2×（﹣3）3=2×（﹣27）=﹣54 34．解：原式=a8+a8﹣9x8，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，∵（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=（a m）3•（a n）2﹣（a n）2÷（a m）3=8×49﹣49÷8=37．解：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2•y﹣3）﹣1•（x2•y﹣3）2，=x2y3•x4y﹣6，=x6y﹣3，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m•b3n，=23﹣32+2×3，=540．解：原式=27x6n﹣4x6n=23x6n=23（x3n）2=23×7×7=112741．解：∵x2n=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n=9x6n﹣34x6n=﹣25（x2n）3=﹣25×53=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n=6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n43．解：原式=（）50x50•（）50x100=x15044．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=045．解：（1）∵x a=2，x b=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；=（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a•33b⋅37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=448．解：（1）原式=（2a+b）（2n+1）+3+（n﹣4）=（2a+b）3n；（2）原式=﹣（x﹣y）2•（x﹣y）5=﹣（x﹣y）749．解：（1）原式=（）﹣2•（）2=•=；（2）原式=•÷=•y2z6=150．解：（1）a2b3（2a﹣1b3）=2a2﹣1b3+3=2ab6；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3，=a6b3c﹣3，=；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2，=2（4a2b4c﹣6）÷（a﹣2b﹣2），=8a4b6c﹣6，。

幂运算练习题大全

幂运算练习题大全幂运算，是数学领域中一种常见的运算方式。

它用于表示一个数的某个指数次幂，例如2的3次幂就是2×2×2，通常表示为2^3。

幂运算在数学、物理、计算机科学等领域有着重要的应用。

在本文中，我们将提供一系列幂运算的练习题，帮助读者更好地掌握幂运算的概念和运用。

1. 简化以下幂运算：a) 2^4b) 3^2c) 5^3d) 10^02. 计算以下幂运算的结果：a) 2^5b) 4^3c) 6^2d) 8^43. 给定以下幂运算，求未知数的值：a) 2^x = 16b) 3^x = 27c) 4^x = 256d) 5^x = 6254. 简化以下幂运算的结果，使用负指数：a) 2^-3b) 3^-2c) 5^-4d) 10^-15. 简化以下幂运算的结果，使用幂与根相互抵消的关系：a) √(4^3)b) ∛(8^2)c) ∜(16^2)d) ⁵√(32^3)6. 简化以下幂运算的结果，使用幂运算的运算法则：a) (2^3) × (2^4)b) (3^2) ÷ (3^5)c) (5^6)^2d) (10^4)^07. 计算以下复合幂运算的结果：a) (2^3)^2b) (4^2)^3c) (6^4)^2d) (8^5)^08. 解决以下问题，应用幂运算的概念：a) 一台计算机每秒钟可以执行10^9次运算，那么1分钟内可以执行多少次运算？b) 一辆汽车每小时行驶80公里，那么2小时内可以行驶多远？c) 一块土地的面积为5^2平方米，如果将其分割成边长为1米的小方块，可以得到多少个小方块？9. 解决以下问题，应用幂运算的运算法则：a) 简化表达式：(2^3 × 2^4) ÷ 2^2b) 简化表达式：(3^5)^2 ÷ (3^2)c) 简化表达式：(5^3 ÷ 5^2) × 5^4d) 简化表达式：(10^6)^2 ÷ 10^3通过以上的练习题，可以帮助读者巩固幂运算的知识点和运用技巧。

(家教培优专用)人教版数学八年级上册--幂的运算(基础)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1.（2015•杭州模拟）计算的x 3×x 2结果是（）A ．x 6B ．6xC ． x 5D ．5x 2．2n n a a +⋅的值是( )．A. 3n a +B. ()2n n a +C. 22n a +D. 8a 3．下列计算正确的是( )．A.224x x x +=B.347x x x x ⋅⋅=C. 4416a a a ⋅=D.23a a a ⋅=4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310B. 1000×1010＝3010C. 100×310＝510D. 100×1000＝4105．下列计算正确的是( )．A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439x x -=- D.()323628xy x y -=- 6．若()391528m n a b a b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7.（2015春•西安校级月考）已知5x =6，5y =3，则5x+2y = ．8. 若()319x a a a ⋅=，则x ＝_______．9. 已知35n a =，那么6n a =______．10．若38m a a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______． 11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______． 12.若n 是正整数，且210n a=，则3222()8()n n a a --＝__________.三.解答题 13.（2015春•莱芜校级期中）计算：（﹣x ）3•x 2n ﹣1+x 2n •（﹣x ）2．14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-；（2）2333221()()3a b a b -+-；（3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯；（4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅； 15.（1）若3335n n x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n m a b ba b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】解：原式=x 3+2=x 5，故选C ．2. 【答案】C ；【解析】2222n n n n n a aa a ++++⋅==. 3. 【答案】D ；【解析】2222x x x +=；348x x x x ⋅⋅=；448a a a ⋅=.4. 【答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510.5. 【答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xy x y -=；()22439x x -=. 6. 【答案】C ；【解析】()333915288,39,315m n m n a ba b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5. 二.填空题7. 【答案】54；【解析】解：5x+2y =5x 5y 5y =6×3×3=54．8. 【答案】6；【解析】3119,3119,6x a a x x +=+==.9. 【答案】25；【解析】()2632525n n a a ===.10.【答案】5；1；【解析】338,38,5m m a a aa m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==. 11.【答案】64；9n -；103-；12.【答案】200；【解析】()()32322222()8()81000800200n n n n a a a a --=-=-=. 三.解答题13.【解析】解：（﹣x ）3•x 2n ﹣1+x 2n •（﹣x ）2=﹣x 2n+2+x 2n+2=0．14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x xx ⋅-⋅-=-⋅⋅=-；（2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+；（3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯；（4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--；（5）()()236331293125325272aa a a a a a -+-⋅=-⋅=-. 15.【解析】解：（1）∵3335n n x xx +⋅= ∴ 4335n x x +=∴4n ＋3＝35∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3解：∵()3915n m a b ba b ⋅⋅= ∴ 333333915n m n m a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15∴n ＝3且m ＝4。

幂的运算综合专项练习题(有答案过程)ok

幂的运算专项练习50题（有答案）1．2 2 2 32.（4ab）×（﹣ab）3．（1）；（2）（3x3）2（?﹣x）；（3）m2?7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小．2 3 77．计算：（﹣2m）+m÷m．2 ﹣33﹣2）﹣28．计算：（2mn） ?（﹣mn9．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．mn3m+2n 13．已知3×9m×27m=316，求m的值．5．已知3=x，3=y，用x，y表示3 ．nm3915，求2 m+n 14．若（abb ） =ab 的值．2 3 2 615．计算：（x?x ）÷x ．2n 2 3n+2 216．计算：（a ）÷a ?a ．17．若a m =8，a n = ，试求a 2m ﹣3n的值．n+1 2n18．已知9 ﹣3=72，求n 的值．m n 2m+n19．已知x=3，x=5，求x 的值．20．已知3m =6，9n =2，求32m ﹣4n+1的值．21．（x ﹣y ）5[（y ﹣x ）4]3（用幂的形式表示）m m m m 3024．已知：3?9?27?81=3，求m 的值．6﹣b 2b+1 11 a ﹣1 4﹣b 525．已知x ?x =x ，且y ?y =y ，求a+b 的值．x ﹣1 y26．若2x+3y ﹣4=0，求9 ?27．2 43 3 6 227．计算：（3ax ）﹣（2ax ）．28．计算：．m2n ﹣2 n m+3 2010 的值． 29．已知16=4×2 ，27=9×3 ，求（n ﹣m ）30．已知162×43×26=22m ﹣2，（102）n =1012．求m+n 的值．5 3 4 231．（﹣a ）（?﹣a ）÷（﹣a ）．22．若x m+2n =16，x n =2，（x ≠0），求x m+n ，x m ﹣n的值． 32．（a ﹣2b ﹣1）﹣3（?2ab 2）﹣2．﹣3 4 2 2﹣2 a+b 2b ﹣a 9 b 323．计算：（5a b ）（?ab ）． 33．已知x ?x =x ，求（﹣3）+（﹣3）的值．2/64 4 2 4 4234．a?a+（a）﹣（﹣3x ）5m+n2m﹣n 3 6 15 m 35．已知（x y ）=xy，求n的值．m n 3m+2n 2n﹣3m 36．已知a=2，a=7，求a ﹣a 的值．2n+2 n 3 3 2 n 37．计算：（﹣3x y）÷[（﹣xy）]2 6 n n 3n 23 2 n 42．计算：（ab）+5（﹣ab）﹣3[（﹣ab）]．43．．n﹣5 n+13m﹣2 2 n﹣1 m﹣2 33m+244．计算：a （a b ）+（a b ）（﹣b ）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．﹣2 ﹣3 ﹣1 2 ﹣3 238．计算：（x y ）（?xy ）．46．已知2a?27b?37c=1998，其中a，b，c为整数，2m 3n3m 2 2n 3 2m 3n求（a﹣b﹣c）1998的值．39．已知a=2，b =3，求（a）﹣（b）+a?b的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n2n+1 3?（2a+b）n ﹣448．（1）（2a+b）?（2a+b）的值．3/6（2）（x ﹣y ）2?（y ﹣x ）5． 50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a 2b 3（2a ﹣1b 3）；22 ﹣1﹣2 ﹣232 49.（1）（3xyz ） ?（5xy z ）．2 ﹣12 ） ﹣43 ﹣2 （2）（4xyz ）?（2xyz ÷（yz ）．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2 4 63 8 72.原式=16ab ×（﹣ ab ）=﹣2ab3．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15；（2）原式=9x 6（?﹣x ）=﹣9x 7； 3 2 2（3）原式=7mp ÷（﹣7mp ）=﹣mp ；2 2（ 4）原式=6a+2a ﹣9a ﹣3=6a ﹣7a ﹣3．故答案为﹣15、﹣9x 7、﹣m 2p 、6a 2﹣7a ﹣34．解：a x+y=a x?a y =2×3=6； a 2x ﹣y =a 2x ÷a y =22÷3=3m 2n5．解：原式=3×3，=（3m ）3×（3n ）2， 3 2 =xy5 11 116．解：a=（2）=32；3 11 11 c=（4）=48； 2 11 11d=（5）=25；可见，b ＞c ＞a ＞d2 3 77．解：（﹣2m ）+m ÷m ，3 2 3 6=（﹣2）×（m ）+m ，6 6 =﹣8m+m ，6 =﹣7m2﹣33 ﹣2 ﹣26 ﹣9 ﹣248．解：（2mn ）?（﹣mn ）=8mn ?mn=9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式= ÷（﹣ ）+2×1=﹣2+2 =0﹣2 ﹣3 ﹣1 3（2）（a ）（bc ）；2﹣3 2 ﹣2 （3）2（2abc ）÷（ab）．11．解：∵2x=4y+1，x2y+2，∴2=2∴x=2y+2①y x﹣1又∵27=3 ，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x?32y=22x?25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，2m 3m=3×3×3，=31+5m，1+5m 16∴3=3，∴1+5m=16，解得m=3nm3n3m333n3m+3 14．解：∵（abb）=（a）（b）b=ab ，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2?a2=a4n÷a3n+2?a24n﹣3n﹣2 2=a ?an﹣22=a ?a=a n﹣2+2n=a17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，m n∵a=8，a=，4/6∴原式=64÷ =512．故答案为 51218．解：∵9n+1﹣32n =9n+1﹣9n =9n （9﹣1）=9n×8，而72=9 ×8， ∴当9n+1﹣32n =72时，9n×8=9×8， ∴ 9n=9， ∴n =1 19．解：原式=（x m ）2?x n2 =3×5 =9×5 =45 20．解：由题意得， 9n =32n =2，32m =62=36，故 32m ﹣4n+1=32m ×3÷34n=36×3÷4=275 4 3 5 4 321．解：（x ﹣y ）[（y ﹣x ）]=（x ﹣y ）[（x ﹣y ）]=（ x ﹣y ）5（?x ﹣y ）12=（x ﹣y ）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，m+2nn m+n ∴x ÷x=x =16÷2=8， x m+2n ÷x 3n =x m ﹣n =16÷23=223．解：（ ﹣3 4 22﹣2 5a b ）?（ab ）﹣6 8 ﹣4 ﹣2 =25a b?a b =24．解：由题意知， 3m ?9m ?27m ?81m，m 2m3m 4m =3?3 ?3?3 ， m+2m+3m+4m =3 ， =330，∴ m +2m+3m+4m=30，整理，得10m=30，解得m=325．解：∵x 6﹣b ?x 2b+1=x 11，且y a ﹣1?y 4﹣b =y 5， ∴ ，解得：，则 a+b=1026．解：∵2x+3y ﹣4=0， ∴2x+3y=4， x ﹣1y 2x ﹣23y 2x+3y ﹣22∴9 ?27=3 ?3 =3=3=9 27．解：（3a 2x 4）3﹣（2a 3x 6）2=27a 6x 12﹣4a 6x 12=23a 6x 1228．解：原式= ? a 2b 3=29．解：∵16m =4×22n ﹣2，∴（24）m=22×22n ﹣2，∴24m =22n ﹣2+2，∴ 2n ﹣2+2=4m ，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，2010∴（n﹣m）=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5?a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣17 2 15a÷a=﹣a．32．解：（a ﹣2﹣1﹣3 2﹣2 b）?（2ab）=（a6b3）（? a﹣2b﹣4）= a4b﹣1=33．解：∵x a+b?x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，b 3 3 3 3∴（﹣3）+（﹣3）=（﹣3）+（﹣3） =2×（﹣3）=2 ×（﹣27）=﹣5434．解：原式88 8=a+a ﹣9x，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，5m+n2m﹣n 3 6 15∵（xy ）=xy ，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，3m+2n 2n﹣3m m 3 n 2 n 2 m 3 ∴a ﹣a =（a）（?a）﹣（a）÷（a）=8×49﹣49÷8=2n+2 n 3 3 2 n37．解：（﹣3x y）÷[（﹣xy）]，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2?y﹣3）﹣1（?x2?y﹣3）2，5/6234﹣6=xy?xy ，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m?b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m?b3n，3 2=2﹣3+2×3，=56n6n40．解：原式=27x﹣4x=23（x3n）2=23×7×7=11272n41．解：∵x=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n6n6n=9x﹣34x2n3=﹣25（x ）3=﹣25×5=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n =6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n50 50）50101543．解：原式=（）x?（x =x44．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0a b45．解：（1）∵x=2，x=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a?33b?37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=4（2n+1）+3+（n﹣4）48．解：（1）原式=（2a+b）3n =（2a+b）；WORD 格式专业资料整理（ 2）原式=﹣（x ﹣y ）2（?x ﹣y ）5=﹣（x ﹣y ）749．解：（1）原式=（）﹣2（? ）2= ?= ；（2）原式= ? ÷= ?y 2z 6=150．解：（1）a 2b 3（2a ﹣1b 3）=2a 2﹣1b 3+3=2ab 6；（ 2）（a ﹣2）﹣3（bc ﹣1）3，=a 6b 3c ﹣3，= ；（ 3）2（2ab 2c ﹣3）2÷（ab ）﹣2，=2（4a 2b 4c ﹣6）÷（a ﹣2b ﹣2），=8a 4b 6c ﹣6， =6/6。

(完整版)幂的运算练习题

8．计算：（x －y ）2·（x －y ）3－（x －y ）4·（y －x ）幂的运算练习题（每日一页）基础能力训练】、同底数幂相乘1．下列语句正确的是（）A ．同底数的幂相加，底数不变，指数相乘；B ．同底数的幂相乘，底数合并，指数相加；C ．同底数的幂相乘，指数不变，底数相加；D ．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 2． a 4·a m ·a n =（）A ．a4mB ． a4（m+n ）C ． a m+n+4D ．am+n+47．计算： a 5·（－ a ）2·（－a ）33．（－ x ）·（－x ）8·（－ x ）3=（） A ．（－ x ）11 B ．（－ x ）24 C ．x 12 4．下列运算正确的是（） A ．a 2· a 3=a 6 B ． a 3+a 3=2a 6 C ．a 3a 2=a 65．a ·a 3x 可以写成（） A ．（ a 3）x+1 B ．（a x ）3+1 C ．a 3x+16．计算： 100×100m －1×100m+1D．D ．－x 12a8－a 4=a D ．（a x ）2x+1、幂的乘方9．填空：（1）（a8）7= ____ ；（2）（105）m= ___ ；（3）（a m）3= ___ ；（4）（b2m）5= _______ ；（5）（a4）2·（a3）3= ____ ．10．下列结论正确的是（）A．幂的乘方，指数不变，底数相乘；B．幂的乘方，底数不变，指数相加；C．a 的m 次幂的n 次方等于 a 的m+n 次幂；D．a的m次幂的n次方等于a的mn次幂11．下列等式成立的是（）A．（102）3=105B．（a2）2=a4C．（a m）2=a m+2D．（x n）2=x2n 12．下列计算正确的是（）A．（a2）3·（a3）2=a6·a6=2a6 B．（－a3）4·a7=a7·a2=a9 2 3 3 2 6 6 12C．（－a ）·（－a ）=（－a ）·（－a ）=aD．－（－a3）3·（－a2）2=－（－a9）·a4=a1313．计算：若642×83=2x，求x 的值．、积的乘方14．判断正误：（1）积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幂相乘（）（2）（xy）n=x· y n（）（3）（3xy）n=3（xy ）n（）（4）（ab）nm=a m b n（）（5）（－abc）n=（－1）n a n b n c n（）15．（ab3）4=（）A．ab12B．a4b7C．a5b7D．a4b1222．已知 2×8n ×16n =222，求 n 的值．16．（－ a 2b 3c ）3=（）A ．a 6b 9c 3B ．－a 5b 6c 3C ．－a 6b 9c 3D ．－ a 2b 3c 317．（－ a m+1b 2n ）3=（） A ．a 3m+3b 6nB ．－ a 3m +b 6nC ．－a 3m+3b 6nD ．－a 3m+1b 8m318．如果（ a n b m b ）3=a 9b 15，那么 m ，n 的值等于（） A ．m=9，n=－ 4 B ． m=3，n=4n=6【综合创新训练】一、综合测试 19．计算：11 m+1 12－m n －1 （－ x · y ）·（－ x y ）33、创新应用20．下列计算结果为 m 14 的是（）A ．m 2·m 7B ．m 7+m 7C ．m ·m 6·m 721．若 5m+n =56·5n －m ，求 m 的值．3）（－a m b n c ）2·（a m －1b n+1c n ）24）[（ 12）2] 4·（－23）C ． m=4，n=3D ．m=9，2)10× 102× 1 000×10n －3D ．m ·m 8·m 623．已知x3n=2，求x6n+x4n·x5n的值．24．若2a=3，4b=6，8c=12，试求a，b，c 的数量关系．25．比较6111，3222，2333的大小．26．比较3555，4444，5333的大小．三、巧思妙想1 2 227．（1）（ 2 ）2× 42412）［（12）2] 3×（23）23）（－0.125）12×（－ 1 2）7×（－8）13×3－35）4）－82003×（0.125）2002+（0.25）17×417计宜¢-2) i∞+ (-2)鈴所得的结果是( )A> -2" , -2C、产DK 22、当M是正整数时，下列等式咸立的有( )(1) a2fτ= (a ra) 2; <2) a2m= (a2) m; (3) a2m= ( -a m) 2; ( 4> a lm= (-a2> m.4 4个3个C、2个D* 1个3、下列运尊正确的是( >A S 2x+3γ=5xy B、(■ 3x2y)'二-9χδy3C、4χ3y2∙ ( -py2) χ-2x4y4DS(X-V) 5√-/4、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是(A、J与b” B^a2n⅛b2nC、严⅞b2n*tD、孑2⅛-b2n^15、下列等戒中正确的个数是( )O5+a5=a ic∣②(- B ) δ∙ ( - a) 3∙a=a1°J Φ-a4∙ C -3 ) 5≡a2°J Φ5+25≡2δ.AZ个3、1个5 2个D・3个6 、计真；χ2∙χi≡ _____________ ； ( - a") 3+ ( - a2) 2=__________________ ・7 .若2π⅛,2'6,则2决叫_______________ •8、BftI 3κ (χπ+5 ) ≡3χ,Hl+45，求X 的值•9χ ≡ T3+2"求代数式(X ft Y) (χn*1v2) CX n V> - <x2yπ'1) (√)的值•10、已知2x+5y3 √*32v的值・11、已知25πn∙2∙10⅛7∙24≡ 求m、n∙12、EJD a x=5> a x4v=25> 求齐2的值.13、若严叫询χf⅛b求严「的值•14、e⅜ ID a=3» 10p=5> ICi7,试把105写咸底数是IO的幕的形式15、比较下列一组数的大小.8产，2产，95-16、如果a2+a=0 C a?O)J求a2005÷a2c°4+l2 的値.17 > B⅛ 9Γ*∙-32Γ=72^求n 的值.18、若< aπb m k>) 3=a5b15∙求2* 的值・19、计勒厂'<a r V2) 2+ (a n∙V z) 3 ( -b3m*2>迹若心T严, 当a=2 y n=3时，求一ay的值.21 > SJffls 2κ=4v*1> 27y≡3x'1 * 求X-Y 的值.22、i⅛M ≡ Ce e b)"」・(b β a ) J 〈匕―b) Cb-匕)23、若 C a rn*I b IH2) Ca2r∙1b2fl) =a⅛3则求m+n 的值•24用简便方法计算:Cl）（2丄）2χ424(2)( 一0.25〉12×41Z答案：【基础能力训练】1．D 2．D 3．C 4．C 5． C 6． 1002m+1 7．－ a 10 8．原式 =（x －y ）5－（x －y ）4·［－（x －y ）］=2（x －y ）5 9．（1）a 56 （2） 105m（3）a 3m （4）b 10m （5）a 1710． D 11．B 12．D13．左边 =（82）2×83=84×83=87=（23）7=22115． D 16．C 17．C 18．20．C 解析： A 应为 m 9，B 应为 2m 7，D 应为 m 15．21．由 5m+n =56·5n －m =56+m －n 得 m+n=6+n －m ，即 2m=6，所以 m=3．22．式子 2×8n × 16n 可化简为： 2×23n ×24n =21+7n ，而右边为 222 比较后发现 1+7n=22，n=3．23．x 6n +x 4n ·x 5n =x 6n +x 9n =（x 3n ）2+（x 3n ）3把x 3n =2 代入可得答案为 12．而右边 =2x ，所以 x=21． 14．（1）× （2）× （3）× （ 4）×5）∨综合创新运用】1119．原式 =（－）×（）·33 y 1+n －1= 1 x 3y n9 原式 =10×102×103×10n －3=101+2+3+n －3=103+n 原式=（－1）2（a m ）2·（b n ）2·c 2·（a m －1） b 2n ·c 2·a 2m－2b 2n+2c 2n =a 4m －2b 4n+2c 2n+2xm+1·x 2－m·y ·y n －11 m+1+2－m=x 9（2）（3） 2m=a2·（b n+1）2（c n ）2 4）原式=（21）2×4·（－1）3·23×3=－（21）829 29=－228=－224．由4=6得22b=6，8c=12即23c=12，所以2a·22b=2× 6=12即2a+2b=12，所以2a+2b=23c，所以a+2b=3c．25．3222=（32）111=9111，2333=（23）111=8111因为9111>8111>6111，所以3222>2333>6111．26．4444>3555>533327．（1）原式=（9）2×42=814（2）原式=（1）6×29=（1×2）6×23=23=8223）原式= －1）12×（－5）7×（－8）13×（－3）98 3 5=－（1）12×813×（5 ）7×（3）98 3 5=－（1 ×8）12×8×（5×3）7×（3）2=－8×9728 3 5 5 25 254）原式= 82003×（1 ）20 02+（－1）17×4178 4=－（8× 1）2002×8+（－1×4）17=－8+（－1）=－9 84探究学习】设拉面师傅拉n 次就可以变成一碗面条，则2n=256，由于256=28，∴ n=8．。

《幂的运算》练习题及答案

《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。

9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。

幂的运算习题及答案

幂的运算提高练习题一、选择题1、计算﹣2100+﹣299所得的结果是A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时;下列等式成立的有1a2m=a m2；2a2m=a2m；3a2m=﹣a m2；4a2m=﹣a2m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是A、2x+3y=5xyB、﹣3x2y3=﹣9x6y3C 、D、x﹣y3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数;且都不等于0;n为正整数;则下列各组中一定互为相反数的是A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是①a5+a5=a10；②﹣a6•﹣a3•a=a10；③﹣a4•﹣a5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3= _________ ；﹣a23+﹣a32= _________ ．7、若2m=5;2n=6;则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3xx n+5=3x n+1+45;求x的值..9、若1+2+3+…+n=a;求代数式x n yx n﹣1y2x n﹣2y3…x2y n﹣1xy n的值．10、已知2x+5y=3;求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24;求m、n．12、已知a x=5;a x+y=25;求a x+a y的值．13、若x m+2n=16;x n=2;求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131;2741;96115、如果a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72;求n的值．18、若a n b m b3=a9b15;求2m+n的值．19、计算：a n﹣5a n+1b3m﹣22+a n﹣1b m﹣23﹣b3m+220、若x=3a n;y=﹣;当a=2;n=3时;求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1;27y=3x﹣1;求x﹣y的值．22、计算：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a523、若a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a5b3;则求m+n的值．24、用简便方法计算：423×233 122×422﹣0.2512×41230.52×25×0.125答案与评分标准一、选择题共5小题;每小题4分;满分20分1、计算﹣2100+﹣299所得的结果是A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方..分析：本题考查有理数的乘方运算;﹣2100表示100个﹣2的乘积;所以﹣2100=﹣299×﹣2．解答：解：﹣2100+﹣299=﹣299﹣2+1=299．故选C．点评：乘方是乘法的特例;乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1;﹣1的偶数次幂是1．2、当m是正整数时;下列等式成立的有1a2m=a m2；2a2m=a2m；3a2m=﹣a m2；4a2m=﹣a2m．A、4个B、3个C、2个D、1个考点：幂的乘方与积的乘方..分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可;同时要注意m的奇偶性．解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断12都正确；因为负数的偶数次方是正数;所以3a2m=﹣a m2正确；4a2m=﹣a2m只有m为偶数时才正确;当m为奇数时不正确；所以123正确．故选B．点评：本题主要考查幂的乘方的性质;需要注意负数的奇数次幂是负数;偶数次幂是正数．3、下列运算正确的是A、2x+3y=5xyB、﹣3x2y3=﹣9x6y3C 、D、x﹣y3=x3﹣y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式..分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．解答：解：A、2x与3y不是同类项;不能合并;故本选项错误；B、应为﹣3x2y3=﹣27x6y3;故本选项错误；C、;正确；D、应为x﹣y3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3;故本选项错误．故选C．点评：1本题综合考查了整式运算的多个考点;包括合并同类项;积的乘方、单项式的乘法;需要熟练掌握性质和法则；2同类项的概念是所含字母相同;相同字母的指数也相同的项是同类项;不是同类项的一定不能合并．4、a与b互为相反数;且都不等于0;n为正整数;则下列各组中一定互为相反数的是A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1考点：有理数的乘方；相反数..分析：两数互为相反数;和为0;所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加;看和是否为0;若为0;则两数必定互为相反数．解答：解：依题意;得a+b=0;即a=﹣b．A中;n为奇数;a n+b n=0；n为偶数;a n+b n=2a n;错误；B中;a2n+b2n=2a2n;错误；C中;a2n+1+b2n+1=0;正确；D中;a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1;错误．故选C．点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．注意：一对相反数的偶次幂相等;奇次幂互为相反数．5、下列等式中正确的个数是①a5+a5=a10；②﹣a6•﹣a3•a=a10；③﹣a4•﹣a5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法.. 分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做注意一个负数的偶次幂是正数;奇次幂是负数；④利用乘法分配律的逆运算．解答：解：①∵a5+a5=2a5；;故①的答案不正确；②∵﹣a6•﹣a3=﹣a9=﹣a9;故②的答案不正确；③∵﹣a4•﹣a5=a9；;故③的答案不正确；④25+25=2×25=26．所以正确的个数是1; 故选B．点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识;注意指数的变化．二、填空题共2小题;每小题5分;满分10分6、计算：x2•x3= x5；﹣a23+﹣a32= 0 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．解答：解：x2•x3=x5；﹣a23+﹣a32=﹣a6+a6=0．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则;利用两个法则容易求出结果．7、若2m=5;2n=6;则2m+2n= 180 ．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式;再把2m=5;2n=6代入计算即可．解答：解：∴2m=5;2n=6;∴2m+2n=2m•2n2=5×62=180．点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算;比较简单．三、解答题共17小题;满分0分8、已知3xx n+5=3x n+1+45;求x的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：先化简;再按同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：3x1+n+15x=3x n+1+45;∴15x=45;∴x=3．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．9、若1+2+3+…+n=a;求代数式x n yx n﹣1y2x n﹣2y3…x2y n﹣1xy n的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：根据同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：原式=x n y•x n﹣1y2•x n﹣2y3…x2y n﹣1•xy n=x n•x n﹣1•x n﹣2•…•x2•x•y•y2•y3•…•y n﹣1•y n=x a y a．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．10、已知2x+5y=3;求4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．解答：解：∵2x+5y=3;∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．点评：本题考查了同底数幂相乘;底数不变指数相加；幂的乘方;底数不变指数相乘的性质;整体代入求解也比较关键．11、已知25m•2•10n=57•24;求m、n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂;然后利用等量关系列出方程组;在求解即可．解答：解：原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24;∴;解得m=2;n=3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方;熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、已知a x=5;a x+y=25;求a x+a y的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：由a x+y=25;得a x•a y=25;从而求得a y;相加即可．解答：解：∵a x+y=25;∴a x•a y=25;∵a x=5;∴a y;=5;∴a x+a y=5+5=10．点评：本题考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质的逆用是解题的关键．13、若x m+2n=16;x n=2;求x m+n的值．考点：同底数幂的除法..专题：计算题..分析：根据同底数幂的除法;底数不变指数相减得出x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8．解答：解：x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8;∴x m+n的值为8．点评：本题考查同底数幂的除法法则;底数不变指数相减;一定要记准法则才能做题．14、已知10a=3;10β=5;10γ=7;试把105写成底数是10的幂的形式10α+β+γ．考点：同底数幂的乘法..分析：把105进行分解因数;转化为3和5和7的积的形式;然后用10a、10β、10γ表示出来．解答：解：105=3×5×7;而3=10a;5=10β;7γ=10;∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；故应填10α+β+γ．点评：正确利用分解因数;根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．15、比较下列一组数的大小．8131;2741;961考点：幂的乘方与积的乘方..专题：计算题.. 分析：先对这三个数变形;都化成底数是3的幂的形式;再比较大小．解答：解：∵8131=3431=3124；2741=3341=3123；961=3261=3122；∴8131＞2741＞961．点评：本题利用了幂的乘方的计算;注意指数的变化．底数是正整数;指数越大幂就越大16、如果a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．考点：因式分解的应用；代数式求值..专题：因式分解..分析：观察a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式;又因为a2005+a2004+12=a2003a2+a+12;因而将a2+a=0代入即可求出值．解答：解：原式=a2003a2+a+12=a2003×0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003a2+a;至此问题的得解．17、已知9n+1﹣32n=72;求n的值．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：由于72=9×8;而9n+1﹣32n=9n×8;所以9n=9;从而得出n 的值．解答：解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n9﹣1=9n×8;而72=9×8;∴当9n+1﹣32n=72时;9n×8=9×8;∴9n=9;∴n=1．点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件;结合72=9×8;将9n+1﹣32n变形为9n×8;是解决问题的关键．18、若a n b m b3=a9b15;求2m+n的值．考点：幂的乘方与积的乘方.. 分析：根据a n b m b3=a9b15;比较相同字母的指数可知;3n=9;3m+3=15;先求m、n;再求2m+n的值．解答：解：∵a n b m b3=a n3b m3b3=a3n b3m+3;∴3n=9;3m+3=15;解得：m=4;n=3;∴2m+n=27=128．点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质;根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．19、计算：a n﹣5a n+1b3m﹣22+a n﹣1b m﹣23﹣b3m+2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：先利用积的乘方;去掉括号;再利用同底数幂的乘法计算;最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5a2n+2b6m﹣4+a3n﹣3b3m﹣6﹣b3m+2;=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3﹣b6m﹣4;=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4;=0．点评：本题考查了合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方;积的乘方;理清指数的变化是解题的关键．20、若x=3a n;y=﹣;当a=2;n=3时;求a n x﹣ay的值．考点：同底数幂的乘法..分析：把x=3a n;y=﹣;代入a n x﹣ay;利用同底数幂的乘法法则;求出结果．解答：解：a n x﹣ay=a n×3a n﹣a×﹣=3a2n+a2n∵a=2;n=3;∴3a2n+a2n=3×26+×26=224．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．21、已知：2x=4y+1;27y=3x﹣1;求x﹣y的值．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：先都转化为同指数的幂;根据指数相等列出方程;解方程求出x、y的值;然后代入x﹣y计算即可．解答：解：∵2x=4y+1;∴2x=22y+2;∴x=2y+2 ①又∵27x=3x﹣1;∴33y=3x﹣1;∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得;∴x﹣y=3．点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a mn=a mn a≠0;m;n为正整数;根据指数相等列出方程是解题的关键．22、计算：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a5考点：同底数幂的乘法..分析：根据同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a5;=a﹣b m+3•a﹣b2•a﹣b m•﹣a﹣b5;=﹣a﹣b2m+10．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．23、若a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a5b3;则求m+n的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题.. 分析：首先合并同类项;根据同底数幂相乘;底数不变;指数相加的法则即可得出答案．解答：解：a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n=a m+1+2n﹣1×b n+2+2n=a m+2n b3n+2=a5b3．∴m+2n=5;3n+2=3;解得：n=;m=;m+n=．点评：本题考查了同底数幂的乘法;难度不大;关键是掌握同底数幂相乘;底数不变;指数相加．24、用简便方法计算：122×422﹣0.2512×41230.52×25×0.125法则：把每一个因式分别乘方;再把所得的幂相乘．423×233考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘;积的乘方法则：把每一个因式分别乘方;再把所得的幂相乘去做．解答：解：1原式=×42=92=81；2原式=﹣12×412=×412=1；3原式=2×25×=；4原式=3×83=×83=8．点评：本题考查幂的乘方;底数不变指数相乘;以及积的乘方。

幂的运算基础练习题

幂的运算基础练习题一、同底数幂相乘1．下列语句正确的是A．同底数的幂相加，底数不变，指数相乘；B．同底数的幂相乘，底数合并，指数相加；C．同底数的幂相乘，指数不变，底数相加；D．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加2．a4·am·an=A．a4m B．a4 C．am+n+ D．am+n+43．·8·3=A．11B．24C．x1D．－x124．下列运算正确的是A．a2·a3=a B．a3+a3=2a C．a3a2=aD．a8－a4=a4 5．a·a3x可以写成A．x+1B．3+1C．a3x+1 D．2x+16．计算：100×100m－1×100m+17．计算：a5·2·38．计算：2·3－4·二、幂的乘方9．填空：7=________；m=_______；3=_______；5=_________；2·3=________．10．下列结论正确的是A．幂的乘方，指数不变，底数相乘；B．幂的乘方，底数不变，指数相加；C．a的m次幂的n次方等于a的m+n次幂；D．a的m次幂的n次方等于a的mn次幂11．下列等式成立的是A．3=10 B．2=a C．2=am+212．下列计算正确的是A．3·2=a6·a6=2a6B．4·a7=a7·a2=a9C．3·2=·=a12D．－3·2=－·a4=a1313．计算：若642×83=2x，求x的值．三、积的乘方14．判断正误：积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幂相乘n=x·ynn=3nnm=ambnn=nanbncn15．4=A．ab1 B．a4b C．a5b7D．a4b12D．2=x2n ）16．3=A．a6b9c3B．－a5b6c C．－a6b9c D．－a2b3c317．3=A．a3m+3b6nB．－a3m+b6n C．－a3m+3b6n D．－a3m+1b8m318．如果3=a9b15，那么m，n的值等于A．m=9，n=－4B．m=3，n=C．m=4，n=D．m=9，n=6一、综合测试19．计算：11· 10×102×1 000×10n－33312·[2]·32二、创新应用20．下列计算结果为m14的是A．m2·m B．m7+m C．m·m6·m D．m·m8·m621．若5m+n=56·5n－m，求m的值．22．已知2×8n×16n=222，求n的值．23．已知x3n=2，求x6n+x4n·x5n的值．24．若2a=3，4b=6，8c=12，试求a，b，c的数量关系．25．比较6111，3222，2333的大小．26．比较3555，4444，5333的大小．三、巧思妙想27．×4[2]×4212××13×95－82003×2002+17×417答案：1．D ．D ．C ．C ．C ．1002m+1 ．－a108．原式=5－4·[－]=259．a5 105m a3m b10m a1710．D 11．B 12．D13．左边=2×83=84×83=87=7=221而右边=2x，所以x=21．14．× × × × ∨15．D 16．C 17．C 18．C11 19．原式=×·xm+1·x2－m·y·yn－1311 =xm+1+2－m·y1+n－1=x3yn9原式=10×102×103×10n－3=101+2+3+n－3=103+n 原式=22·2·c2·2·2 =a2m·b2n·c2·a2m－2b2n+2c2n=a4m－2b4n+2c2n+212×4182933×3原式=··2=－·2=－8=－22220．C 解析：A应为m9，B应为2m7，D应为m15．21．由5m+n=56·5n－m=56+m－n得m+n=6+n－m，即2m=6，所以m=3．22．式子2×8n×16n可化简为：2×23n×24n=21+7n，而右边为222比较后发现1+7n=22，n=3．23．x6n+x4n·x5n=x6n+x9n=2+3把x3n=2代入可得答案为12．24．由4=6得22b=6，8c=12即23c=12，所以2a·22b=2×6=12即2a+2b=12，所以2a+2b=23c，所以a+2b=3c．1111115．3222==9111，2333==8111因为9111>8111>6111，所以3222>2333>6111．26．4444>3555>533392）×42=8111 原式=6×29=6×23=23=227．原式=Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－Ｄ．２．当n是正整数时，下列等式成立的有Ａ．４个Ｂ．３个Ｃ．２个Ｄ．１个３．计算：＝．４．若，，则=．５．下列运算正确的是A． B．C．D．６．若．７．１０．１１．计算：１２．若１３．用简便方法计算：，则求m＋n的值．1．32．3．．m=2，n=5．10 ．87．8．9、1210．1 11. D2. B3. 04. 180.C.12.08.C.210.311. 12. 13. 1 1 14．a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是 A．an与bnB．a2n与b2n C．a2n+1与b2n+1 D．a2n-1与-b2n-1 17．已知9n+1-32n=72，求n的值． 18．若3=a9b15，求2m+n的值．19．计算：an-52+20．若x=3an，y=-12n-1a，当a=2，n=3时，求anx-ay的值．21．已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．2．计算：m+3?2?m?23．若=a5b3，则求m+n的值．平面图形的认识提高练习班级：________姓名：___________一、选择题:1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是：2、在下列各图的△ABCBDCD中，正确画出AC边上的高的图形是：BDACBCBDDAAC3、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为：A、600m2B、551m2C、550m2D、500m24、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于：A、56°第3题图第4题图B、68°1C、62° D、66°5、a、b、c、d四根竹签的长分别为2cm、3cm、4cm、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有：A、1个、下列B、2个叙述中C、3个，正确D、4个的有：①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC 中，若∠A=2∠B=3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形． A、0个、如图，B、1个，则下C、2个列各式中D、3个正确的是OP∥QR∥ST：A、∠1＋∠2＋∠3＝180° C、∠1－∠2＋∠3＝90°B、∠1＋∠2－∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180° ?9、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是：A、88mmB、96mmC、80mmD、84mm10、一幅三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为：A、75°B、60°C、65°D、55°二、填空题1、如图，面积为6cm的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为_______ cm．A l1第1题图l222第2第3题图2、如图，l1∥l2，AB⊥l2，垂足为O，BC交l2于点E，若∠ABC=140°，则∠1=_____°．、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角。

幂的运算练习题及答案

《幂的运算》提咼练习题一、选择题1计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是( )A、- 299B、- 2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有( )(1) a2m= (a m) 2； (2) a2m= (a2) m； (3) a2m= (-a m) 2；2m / 2、m(4) a = (- a ).A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是( )A、2x+3y=5xyB、(- 3x2y) 3= - 9x6y3.321 2、n 4 44x y • ( -^xy ) = -2x yC、/D、(x-、3 3 3y) =x - y 各组中一定互为相反数的是( )n n 2n 2nA、a 与bB、a 与b2n+1 2n+1 2n -1 2n -1C、a 与bD、a 与-b5、下列等式中正确的个数是( )①a5+a5=a10；②(-a) 6? (- a) 3?a=a10；③-a4?(-④ 25+25=26.A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2?x3= _______ ； (—a2)3+ (- a3) 2= __7、若2m=5 , 2n=6，贝U 2m+2n= _______ .三、解答题、5 20a) =a ；4、a与b互为相反数，且都不等于 0, n为正整数，则下列9、若 1+2+3+ …+n=a ,求代数式(x n y) (x n1y2) (x n 2y3)…(x2y n1) (xy n)的值. 12、已知 a x=5 , a x+y=25，求 a x+a y的值.m+2n n m+n13、若 x =16 , x =2，求 x 的值.10、已知 2x+5y=3，求 4x?32y的值.14、比较下列一组数的大小. 8131， 2741， 961 11、已知25m210n=57?24，求m、n.n - 5 / n+1 3m - 2、 2 / n -1. m - 2、 319、计算：a (a b ,15、如果 a 2+a=0 (a^ 0),求 a 2005+a 2004+12 的值.1 2n -1 n 尹 20、若 x=3a , y=- ，当 a=2, n=3 时，求的值.16、已知 9n+1 - 32n =72，求 n的值. 21、已知：2=^1，27=3 1，求 x-y 的值. 18、若(a n b m b) 3=a 9b 15，求 2m+n 的值./ n+i.3m - 2、 2 / n T.m - 2、 3 , . 3m+2 (ab ) + (a b ) (-b n a x- ay22、计算: (a-b) m+3? (b - a) 2? (a- b) m? (b - a)23、若(a m+1b n+2) (a2n- 1b2n) =a5b3,则求 m+n 的值.12 12(2) (- 0.25) X 424、用简便方法计算:1(1) (2 b 2X42(3) 0.52X 25 X 0.125。

幂的运算练习题及答案

幂的运算练习题及答案幂的运算》练题一、选择题1.计算（-2）^100+(-2)^99所得的结果是（）A。

-299B。

-2C。

299D。

22.当m是正整数时，下列等式成立的有（）1) a^(2m)=(a^m)^2;2) a^(2m)=(a^2)^m;3) a^(2m)=(-a^m)^2;4) a^(2m)=(-a^2)^m.A。

4个B。

3个C。

2个D。

1个3.下列运算正确的是（）A。

2x+3y=5xyB。

(-3x^2y)^3=-9x^6y^3C。

(x-y)^3=x^3-y^3D。

无正确答案4.a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A。

an与XXXB。

a^(2n)与b^(2n)C。

a^(2n+1)与b^(2n+1)D。

a^(2n-1)与(-b)^(2n-1)5.下列等式中正确的个数是（）①a^5+a^5=a^10；②(-a)^6*(-a)^3*a=a^10；③(-a)^4*(-a)^5=a^20；④25+25=26.A。

0个B。

1个C。

2个D。

3个二、填空题6.计算：x^2*x^3=_________；(-a^2)^3+(-a^3)^2=_________．7.若2^m=5，2^n=6，则2^(m+n)=_________．三、解答题8.已知3x(x^n+5)=3x^(n+1)+45，求x的值。

9.若1+2+3+…+n=a，求代数式(x^n*y)(x^(n-1)*y^2)(x^(n-2)*y^3)…(x^2*y^(n-1))的值。

10.已知2x+5y=3，求4x*3^(2y)的值．11.已知25^m*2^10n=57*2^4，求m、n．12.已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．13.若x^m+2n=16，x^n=2，求x^(m+n)的值．14.比较下列一组数的大小：8131，2741，96115.如果a^2+a=0（a≠0），求a^2005+a^2004+12的值．16.已知9^(n+1)-32^n=72，求n的值．17.删除该题18.若(a^n*b^m)^3=a^9*b^15，求2m+n的值．19.计算：a^n-5(a^(n+1)*b^(3m-2))^2+(-a^(n-1)*b^(m-2))^3*(-b^(3m+2))20.若x=3^a*n，y=-2^(n-1)，当a=2，n=3时，求a^n*x-a*y的值．21.已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．22.计算：(a-b)^(m+3)*(b-a)^2*(a-b)^m*(b-a)^523.若(a^(m+1)*b^(n+2))*(a^(2n-1)*b^(2n))=a^5*b^3，则求m+n的值．用简便方法计算：1）2×422）（-0.25）12×4123）0.52×25×0.1254）[(2×23)3]答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（）A、-299B、-2C、299D、2解答：根据负数的奇偶次幂性质，(-2)100为正数，(-2)99为负数，所以(-2)100+(-2)99=-299.因此，选A。

初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习(含答案)

初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习【知识点梳理】1．有理数的乘方定义求个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．n 一般地，，叫做底数，叫做指数，叫做幂。

n n a a a a a ⋅⋅⋅= 个a n n a 读作“的次幂”或读作“的次方”．n a a n a n 【注意】(1)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的结果．(2)一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是，就是，指数是1通常省略15a 1a 不写．2．有理数幂的符号法则(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．(3)特别地，．()11,00n n n ==为正整数【注意】“负幂”与“负数的幂”区别：“负幂”例如表示的相反数，其结果为负数．“负51()2-51()2数的幂”例如，结果要看指数，即负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．1()2n -3．有理数的混合运算一个算式里含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算，称为有理数的混合运算．【注意】加法、减法、乘法、除法有各自的运算法则，也有各自的运算技巧，减法可以统一成加法，除法可以统一成乘法，加法与乘法还有各自的运算律，乘方是乘法的特例，也有自己的符号法则，同时也要考虑整体的符号关系以及简便算法．4．有理数的混合运算顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减．(2)同级运算，从左到右依次进行．(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．【注意】(1)在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学习混含运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．(2)通常把六种基本的代数运算分成三级：第一级运算是加和减，第二级运算是乘和除，第三级运算是乘方和开方（以后学习）．运算顺序的规定是先算高级运算，再算低级运算，同级运算在一起，按从左到右的顺序计算．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．(3)括号前带负号，去括号后要将括号内的各项都要变号，即．()(),a b a b a b a b -+=----=-+5．科学记数法把一个数写成（其中，是正整数）的形式，这种记数法称为科学记数10n a ⨯110a <≤n 法．【注意】(1)科学记数法是一种特定的记数方法，应明白其中包含的基本原理及其结构，即要掌握形式的结构特征：，为正整数，且值等于原数的整数位数减1．10n a ⨯110a <≤n n (2)在把用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把的小数点向右a 移动位，中数字不够时，用补足．n a 0【典型例题讲解】【例1】计算：．2007200812()2⨯-【分析】直接进行各自的乘方运算非常困难，但根据乘方的意义可得．共200722222=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯2007个2相乘，2008200811()()22-=2007112008200722111111111222222222=⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯个个（）利用乘法交换律和结合律，把2007个2与结合在一起相乘，利用互为倒数即可求出数12值．【解析】2007200812()2⨯-20072008122=⨯（）．20072007200711111222222=⨯⨯⨯⨯=（）（）=（2）【方法总结】此题主要应用互为倒数、乘法运算律及乘方的意义进行计算，事实上我们不难发现，当与互为倒数时，其值为1．计算时要注意符号的问题．多加理解与练()m m m a b ab = a b 习，最好能达到一看题目就可以得出结果的程度．【借题发挥】计算：、．2010201115()5⨯-200920102 2.55⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【解析】．20102010201111115()55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．200920092009201020102252552.5 2.5552522⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯=-⨯⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【例2】计算：．22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算，分清计算的先后顺序，还要注意去括号的时候要注意符号．【解析】22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦[]135(13)435(1253)40.04⎡⎤=---+-⨯÷=---+-⨯÷⎢⎥⎣⎦[][]35(175)435(74)4=---+-÷=---+-÷．[]35(18.5)3(23.5)20.5=---+-=---=【借题发挥】计算：()()[]2243225.02115.01--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-【解析】原式＝()[]()()2411110.52910.571167554162⎛⎫⎛⎫-+-÷⨯-=-+-÷⨯-=-+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例3】已知，，求的值．12x =-13y =-432231x y x --【分析】把，的值分别代入要求的式子，按有理数混合运算顺序进行计算．x y 【解析】把，代入，得12x =-13y =-432231x y x -- 原式43211112()3()23()231627111()124⨯--⨯-⨯-⨯-==---11114141789()3893627544-==+⨯=+=【方法总结】此类题一方面代入要准确，即负数或分数代入时一般加上小括号，另一方面代入后计算必须准确，最后结果是分数时一定是最简分数．【借题发挥】求当时，代数式的值．2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y--+++-【解析】将带入，得2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y --+++-原式＝．()()()()()()()()()()2222221222113114221531521⨯-----⨯-⨯-+--+=+=⨯-+-----【例4】(1)补充完整下表：1323334353637383392781(2)从表中你发现3的方幂的个位数有何规律？(3)3251的个位数是什么数字？为什么？【分析】幂的个位上的数字3、9、7、l 交错重复出现，即每隔四个数，个位数字就重复一次，所以用251除以4所得的余数来确定．【解析】(1)132333435363738339278124372921876561(2)个位上的数字为3、9、7、1交错重复出现．(3)的个位数是7，因为除以4的余数是3．是重复出现时的第三个数．2513251【方法总结】此类题一般都是通过写出一些简单的幂，通过这些幂的结果总结出末位出现数字的种类及循环规律，进一步把指数按循环数进行分解，通过剩余指数求得最后答案．【借题发挥】的个位数是，的个位数是，253263的个位数是，的个位数是．273283【解析】3,9,7,1．【例5】怎样比较，，的大小呢？553444335【解析】本题如果通过硬算，数字太大，不可能，因此要观察此三个数的特点，经观察，我们发现55、44、33存在着最大公因数11，不妨利用这一点以及乘方的定义来入手解题．具体过程如下：5511115533333(33333)243=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 个344111144444444(4444)256=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯= 个．33111133555555(555)125=⋅⋅⋅=⨯⨯= 个因为,所以256243125>>111111256243125>>即．445533435>>【借题发挥】1．试比较的大小．443322234、、【解析】因为：，则，即()()()111111444113331122211221633274416======，，11111627<．442233243<=2．你能比较和的大小吗？2004200320032004 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和1n n +(1)n n +的大小（是自然数）．然后，我们从分析…这些简单情形人手，从中发现规n 1,2,3,n n n ===律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算．比较下列各组中两个数的大小（填“>”，“<”或“”）．- ①___；②____；③ ；④____；⑤ ；…21123223433454456556 (2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是．1n n +(1)n n + (3)根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：．2004200320032004【解析】经计算与分析可推出结论：当时，＜；当时，＞．3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞ (2) 当时，＜；当时，＞3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(3)＞．(2)【借题发挥】比较下面各对数的大小：___；；．211243342010200920092010【解析】＜；＞；＞．【例6】比较与的大小．109.99810⨯111.00110⨯【分析】二者是用科学记数法表示的数，一方面可以把它们化成原数，通过比较原数大小来比较这两个数的大小；另一方面也可以把它化为相同指数，通过比较前面数（即）的大小来比a 较二者大小．【解析】解法一：，109.9981099980000000⨯=.111.00110100100000000⨯= 又,100100000000>99980000000．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯ 解法二：,1110101.001l01. 0011010 10.0110⨯=⨯⨯=⨯ 又，10.019.998> ．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯【方法总结】解法一是常规方法，但书写起来很麻烦，易出现错误；方法二较巧妙地转化了，容易比较大小．11101.0011010.0110⨯=⨯【借题发挥】试比较：和．20099.9810⨯20101.0510⨯【解析】．2010200920091.051010.5109.9810⨯=⨯>⨯【例7】定义“”“”两种运算，对于任意的两个数、，都有，○+○－a b a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-．求[()()]的值．4○－3○+5○+6○－2【分解】按规定的“”与“”进行各自的运算，运算时先算士括号里的，再算中括号里的．○+○－【解析】由，，得a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-[()()]4○－3○+5○+6○－2[()()]4=○－351+-○+621⨯-()()4=○－7○+114=○－7111+-．4=○－174=⨯171-67=【方法总结】此类题按规定的运算关系进行计算，首先要读懂表达式的含义，会套用公式，计算时注意符号关系及准确性外，还要注意运算的先后顺序．【借题发挥】“△”表示一种新的运算符号，其意义是对于任意，都存在△，如果△△a b a b 2a b =-x (1,则．3)2=x =【解析】由△，得△△,即，则，所a b 2a b =-x (13)2=()()21312x x ⨯-=-=△△()212x --=以．12x =【例8】若尺布可做件上衣，则尺布能做多少件这样的上衣？619【解析】第题按计算件，但实际情况是只能做件，所以只能舍，不能入；961.5÷=105．【借题发挥】若每条船能载个人，则个人需要几条船？310【解析】按计算，但实际情况是条船不够，需要4条船，所以在这里应该入，取1103=33÷3134．【方法总结】在实际问题中，经常对药对一些数位上的数进行取舍，有的要求进行四舍五入，有的则按生活及生产实际进行取舍，千万不能遇及以上的数就入，遇以下的数就舍．555【随堂练习】1．计算：．2008(1)-=【答案】1．2．计算：．20102010201020104(0.25)(1)1-+-+= 【答案】原式＝．201020102010201014()(1)111114-+-+=-++= 3．若，则．21(2)0a b ++-=20102009()a b a ++=【答案】由题意知得，代入原式可求结果为：0．1020a b +=⎧⎨-=⎩12a b =-⎧⎨=⎩4．如果那么的值为．214,,2x y ==222x y -【答案】．222112243122x y -=⨯-=5．现有一根长为1米的木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，照此截下去，那么六次后剩下的木条为米．【答案】第一次截后剩下米，第二次后剩下米，第三次后剩下米，由此推下1221142⎛⎫= ⎪⎝⎭312⎛⎫ ⎪⎝⎭去，第次后剩下米．所以六次后剩下的木条为（米）．n 12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭611264⎛⎫= ⎪⎝⎭6．计算：（1）；（2）；（3）321()(1)33-÷-232(3)-⨯-32221(0.2)(1).3(0.3)-⨯÷-【答案】（1）；（2）108；（3）．290.002-7．（1）. （2）.451132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯()1452515213⨯-÷+-（3）. （4）.()3432322⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-()()()3428102-⨯---÷+-（5）.()[]2345.0813231325.01-----⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---（6）.()54436183242113÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）225-347-1111620-11147224-8．利用乘方的有关知识确定的末两位数字．20076【答案】9．已知“三角”表示运算“”，“正方形”表示的运算是“” ，试计a b c -+d f g e -+-算的值．【答案】原式＝．()()()199649551996281474116-+⨯-+-=-⨯=-9．计算：．111111111248163264128256512++++++++【答案】原式＝11111111111122448816128256256512⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．151********-=10．光年是天文学中使用的距离单位，指的是光在真空中经历一年所走的距离，若真空中光的速度为千米／秒，用科学记数法表示l 光年是多少？（1年按天计算）300000365【答案】已知：千米／秒，（秒）．300000v =365243600t =⨯⨯ 由（千米）．300000365243600s vt ==⨯⨯⨯9460800000000=129.460810=⨯所以，l 光年是千米．129.460810⨯11．阅读下列解题过程：计算：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-解：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-（第一步）()662515⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-=（第二步）()()2515-÷-=（第三步）53-=回答：（1）上面的解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是；第二处是第步，错误原因是．（2）正确的结果是．【答案】（1）二，乘除为同一等级的计算，没有按照从前往后的顺序求解；（2）三，负数乘以负数得到正数，题中为负数．（2）．3215【课堂总结】【课后作业】一、填空题1．．=---3232．．()22533235-⨯-⨯+=3．．()()()()()=-⨯---⨯---⨯++n n n 212211111014．．()()=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-5214387165．．()()()=-⨯-+⨯-03.716.016.4003.76．．()()=-⨯+-÷-2333227．若、互为倒数，、互为相反数，，则．a b c d 2=m ()=-+⋅+23m ab ba d c 8．一个数用科学记数法表示为，则它是位整数．10n a ⨯二、选择题9．下列公式计算正确的是（）A ．B ．()527527⨯--=⨯--31354453=÷=⨯÷C ． D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛÷÷=÷÷5454354543()932=--10．计算的值是（）()()2007200822-+-A ．1 B ． C ． D ．2-20072-2007211．下列各组数中，相等的一组是( )．A ．与B ．与23-2(3)-2(3)--3(2)-- C ．与 D ．与3(3)-33-223-⨯332-⨯12．用合理的方法计算：(1) ； (2) ；515635236767---1544 3.87 4.253495-+-+(3) ； (4) ； 1511342461832⎛⎫⎛⎫--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()110.5678111-----+⎡⎤⎣⎦13．计算：（1）；（2）；63221⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2131521（3）；（4）.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--838712787431⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯1811351121961365514．用科学计数法表示下列计算结果：（1）一昼夜小时是多少秒？24 （2）50251002⨯15．(1)阅读短文《拆项计算》：拆项计算下面带分数的计算申，常把整数部分和分数部分拆开，以简化计算过程，举例如下：5231591736342⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()5231591736342523159173634252315917363425213063241235644⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=----++--⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭=-+=-(2)仿照第(1)小题的计算方法计算：5211200620054000116332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】1．－11 2．21 3．1 4．2 5．－281.2 6．－7 7．－1 8．1n +9．D 10．D 11．C12．(1) 515655163523325319867676677⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+-+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2) 1541451454 3.87 4.253437437495459459-+-+=-+-+=(3) 151153424146183218⎛⎫⎛⎫--+--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4) ()110.56781110.4321-----+=-⎡⎤⎣⎦13．(1) 121266612323⎛⎫⎛⎫-⨯=⨯+-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) ()2117216853255⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭(3) 377733114812888⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4).51111351936361853911366623518633519⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷-=⨯-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭14．(1) 一昼夜小时是（秒）244246060864008.6410⨯⨯==⨯(2) ＝50251002⨯50505010025410010⨯==15．原式＝()5211352200620054000110.6332263⎛⎫⎛⎫--+++--++=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。