初一数学因式分解》练习题

因式分解 练习课

精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。 例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1）()()112

2

+-+=+-y x y x y x ；

（2）()()2122

--=+-x x x x ；

（3）2

32236xy xy y x ⋅=；

（4）()()()(

)2

2

1a

y x a x y y x --=-+-；

1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++()

2. 运用公式法——平方差公式：a b a b a b 22-=+-()()，

完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±()

3. 十字相乘法 x p q x pq x p x q 2+++=++()()()

4. 分组分解法 （适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。

例2、因式分解（本题只给出最后答案）(1) ;823

x x -

(2) .962

2

2

2

4

y y x y x +- (3) ;63632

2

3

abc c a b a a --+ (4)

()

.42

22222a c b c b -+-

(5)

121164+--n n a b a

=1

4(2)(2)n a b a b a -+-

(6) ;36122

2

4

2

2

y xy y y x +-- (7) .

293962

2

++-+-y x y xy x 例3、因式分解（本题只给出答案）1、()();742--+x x =(3)(5)x x +-

2、(

)(

)

;56341242

2

++---x x x x 3、()()()()566321+--+-x x x x 4、(

)

.

566)67(2

2

+--+-x x x x 小结：

1、 因式分解的意义 左边 = 右边 ↓ ↓

多项式 整式×整式（单项式或多项式）

3、 多项式有因式乘积项 → 展开 → 重新整理 → 分解因式 因式分解练习：2、;

4482

--a a

3、()();4

4y x y x --+ 4、;122

2

2c b a ab +--

5、(

)()

;22

2

2b a

cd d

c ab +++

6、;421532

2222y a xy a x a --

8、.41422

a b

a -+-

9、(

)(

)

.

2015812

2

-++-a a a

因式分解 强化练习 答案

1. 填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。

(1)

221()36136x x x --+=

(2) 2229(4)63293

14x y x x y y =+++

(3) 2

2

4914(7)a a a +--= (4) 2

2

36369(3)6b b b -+=- (5)

()2

2()18)66(4x y x y x y -+-+-+=⎡⎤⎣⎦

2. 选择

(1) 用分组分解法把4

2

21a a a ---分解因式，正确的分组方法是：（ D ）

A. 4

2

()(21)a a a --+ B. 4

2

(2)(1)a a a --+ C. 4

2

(1)(2)a a a --+ D. 4

2

(21)a a a -++ (2) 多项式2

x ax bx ab --+可分解因式为（ C ） A.

()()x a x b ++ B. ()()x a x b -+ C. ()()x a x b -- D. ()()x a x b +-

(3) 计算

)10

1

1)(911()311)(211(2232----

的值是（ D ） A.

12 B. 120 C. 110 D. 1120

(4) 将22233x xy x y -+-分解因式，结果是（ B ）

A. (1)(3)x x y +-

B. 2(1)(3)x x y +-

C. 2(1)(3)x x y --

D. 22(1)(3)x x y -+

3. 填空

(1) 若多项式2

43()()x x x m x n -+=++，则m= -1，n= -3。 (2) 2

10(12)(24)2x x x x +-=+- (3) 2

2

95)(32(14)x xy y x x --=-+

(4) 2_21x x ++，给x 添加系数，使该式可以十字相乘。答案：10，-10，22，-22 (5) 2

2

2

44x xy y a ++-分组后，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解。 (6) ()()x a x b k ---中有因式x+b ，则k=2b(a+b)。