用几何方法证明坐标平面内互相垂直的两直线的斜率之积等于

用几何方法证明坐标平面内互相垂直的两直线的斜率之积等于

文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

用几何方法证明“坐标平面内，两直线互相垂直时，它们的斜率的乘积

等于-1”

证明：如图，直线y 1=k 1x 和直线y 2=k 2x 互相垂直，

过直线y 1=k 1x 上任意一点A 做AC ⊥x 轴于点C ，

在直线y 2=k 2x 上取一点B 使OB=OA ，过B 点做BD ⊥x 轴于点D ， 则∠ACO=∠BDO=90

又∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90∵∠ACO=90°， ∴∠AOC+∠OAC=90∴∠OAC=∠BOD ，

∴△AOC ≌△BOD （AAS 设OC=a ，则BD=OC=a 1∵点B 在第二象限，

∴点B 的坐标是（-k 1a ，a ）， 把点B 坐标代入直线y 2=k 2x ， 得：a=k 2×（-k 1a ）， ∴k 1k 2=-1. 应用举例：

如图，直线AB 交x 轴于点A （a ，0），交y 轴于点B

若点C 坐标为（0，b ），且a 、b 满足()()0422=-++a b a .（-1,0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交PB 于点

P ，试求点P 坐

标.

解：由()()0422=-++a b a 易得：a=4，b=-4，

∴点B 坐标为（0，-4）， ∵点C 坐标为（-1,0）， ∴线段BC 的解析式为y=-4x-4， ∵AH ⊥BC ，

∴线段AH 的斜率为4

1， 因为点A 坐标为（4，0）， 易得线段AH 的解析式为14

1

-=

x y ， 所以点P 的坐标为（0，-1）.

当然，该题利用全等三角形的知识解决起来会更简便一些。这留给同学们自己来解答.