等式的性质2与解方程
用等式的性质解方程
2、回答下列问题 4、从a = c能否得到a=c为什么？
bb
5、从xy=1能否得到x=
1 y
为什么
例2 利用等式的性质解下列方程
(1)x 7 26
(1)x 7 26
解：两边减7，得 X+7-7=26-7
于是 X=19
(1)x 7 26
检验：将X=19代入方程 X+7=26的左边，得 左边=19+7=26=右边 所以X=19是方程的解。
2、已知x、y都是数，利用等 式性质将下列各小题中的等式 进行变形，然后填空：
(2)如果 x 1 , 那么x __=1,这
y
说明x与y的关系为______
作业： P85 4
+
—
等式的性质1：等式两边加（或减） 同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c
×?3
÷?3
等式的性质2：等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
ab cc
回答下列问题
1、从a+b=b+c能否得到a=c为什么？ 2、从ab=bc能否得到a=c为什么？
例2 利用等式的性质解下列方程
(2) 5x 20 (3) 1 x 5 4
3
辨析题
1.等式两边都加上同一个数, 所得结果仍是等式.( )
√
2.等式两边都乘以同一个数, 所得结果仍是等式.( )
√
3.等式两边都除以同一个数, 所得结果仍是等式.(× )
练
利用等式的性质解下列方程：
(1) x－9=8;
等式和方程易错点分析
等式和方程易错点分析一、等式和它的性质易错点1．等式性质中强调“等式的两边都……”有些同学在利用性质时易忽略“都”，也就是在等式变形的过程中，只改变了一边，忽略了另一边的变形。
例1 变形为3x=_________.【错解】3x=2x-1.【分析】错解的原因是等式的右边-1没有乘以6.根据等式的性质2,等式的两边的每一项都要乘以6.【正解】3x=2x-6.2.等式性质2中强调“等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为零）”有些同学在利用等式的性质2时，易忽略“除数不为零”。
例2 判断：若ac=bc ，则a=b 是否成立？【错解】若ac=bc ，则a=b 成立。
【分析】错解的原因是忽略了已知条件中的c=0的情况，事实上当c=0时，ac=cb=0，但a 不一定等于b 。
【正解】若ac=bc ，则a=b 的说法是错误的。
二、方程和它的解易错点1．对于方程的解要注意两点（1）使方程左右两边相等的未知数的值可以不止一个，这时方程的解就是多个解的情况。
例3 当x 2=1时, x=_____.【错解】当x 2=1时,x=1.【分析】当x=-1时,x 2也等于1,错解在忽略了x 的值有多个的情况.【正解】x=±1.(2)方程只含有的未知数的可以是一个,月可以是多个,对于只含有一个未知数的方程来说,它的解叫做方程的根.2.方程的解与解方程的联系与区别(1) 联系:求方程的解有多种方法,不管用什么方法,求的方程的解的过程叫解方程.解方程实际是将方程根据等式的性质进行等式变形,最终得到x=a(a 是常数)的形式.例4 写出方程2x-6=4x 的解.【错解】x=32264+=+x x . 【分析】错解在没有理解方程的解的定义.方程的解是一个具体的值.错解中只是等式的变形,根本没有写出方程的解.【正解】x=-3.(2) 区别:方程的解是结果,而解方程指的是过程.3.检验方程的解易错点检验方程的解时,要把未知数的取值代入方程的左边和右边，若左边的值等于右边的值，这个数值就是方程的解，否则就不是方程的解。
简易方程知识点归纳
简易方程知识点归纳一、字母表示数字母既可以表示数，也可以表示运算定律和公式1、表示数时，注意规范书写①字母和字母相乘，乘号可以简写为“·”或省略不写。
如a×b=a.b 或a×b=ab。
相同字母相乘可以简写为平方;如:a×a=a²②数字和字母相乘，可以省略乘号不写，数字必须写在前边。
如3×m=3m③含有加减除法的代数式，如果要带单位名称，代数式必须加上小括号。
2、字母表示运算定律加法交换律:a+b=b+a加法结合律:a+b+c=a+(b+c)减法的性质:a－b－c=a－(b+c) a－b－c=a－c－b乘法交换律:ab=ba乘法结合律:abc=a(cb)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac除法的性质:a÷b÷c=a÷(bc) a÷b÷c=a÷c÷b3、字母表示公式:①长方形周长:C=2(a+b) 长方形面积:S=ab②正方形周长:C=4a 正方形面积:S=a²③行程问题路程=速度×时间:s=vt速度=路程÷时间:v=s÷t时间=路程÷速度:t=s÷v④工程问题工作总量=工作效率×工作时间c=at工作效率=工作总量÷工作时间a=c÷t工作时间=工作总量÷工作效率t=c÷a⑤总价单价和数量问题总价=单价×数量:c=ax单价=总价÷数量:a=c÷x数量=总价÷单价:x=c÷a二:解简易方程1、等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
2、等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3、含有未知数的等式叫做方程。
4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5、求方程的解的过程叫做解方程。
四年级下册数学教案-1.3 等式的性质和解方程(二) 青岛版(五四学制)
青岛版四年级数学下册一单元信息窗3《等式的性质和解方程（二）》教学设计教学内容：《青岛版小学数学》四年级下册一单元信息窗3教学目标：1、在具体的活动中,体验和理解等式的基本性质,能用等式的性质解形如ax=b、x÷a=b的简易方程.2、在探索用等式性质和解简易方程的过程中,发展学生的抽象、概括等能力,建立初步的代数思想.3、在自主探索与合作交流的过程中,积累与同伴合作解决问题的能力.4、能用方程解决实际问题,体验方程的价值,感受方程与现实生活的紧密联系.教学重点：等式的性质（二）教学难点：理解并掌握等式的基本性质(二)教前准备：天平、砝码、若干个重20克的小正方体、课件、学习记录单.教学过程：一、复习导入：1、复习旧知：上节课我们学习了等式的第一个性质.谁能回答一下？（出示课件）生回答等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立.这是等式的性质.回顾一下我们的探索过程（课件展示回顾探索过程）根据这个天平你能说出一个等式吗？（天平左边放X的物体,右边放20的砝码）生回答X＝20注意观察天平的变化（天平两边都再放10千克的砝码）现在的等式呢？X+10＝20+10说明什么问题？生回答等式两边同时加上同一个数,等式仍然成立.继续看,根据这个天平能写出一个怎样等式？生回答X+10＝30注意观察天平的变化（天平两边都减掉10千克）现在的等式如何？生回答X+10－10＝30－10得出什么结论？生回答等式的两边同时减去同一个数等式仍然成立.一起读一下等式的第一个性质：等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立,这是等式的性质.上一节课,我们除了借助天平进行研究,还采用了什么方法？对,还有的小组借助大量的等式进行研究,也是不错的方法.[设计意图：复习旧知,做好铺垫,以进而探究等式的性质（二）,回顾探索过程意在为等式的第二个性质奠定探究的基础和方法.]二、探究等式的性质（二）和解方程1.大胆猜想根据等式的第一个性质,你能不能大胆猜想一下,等式两边还可以怎样变化,等式仍然成立？学生大胆猜想.猜想是学习的开始,数学要用事实说话,我们的猜想是否正确还需要干什么？学生回答（验证）你想用什么方法验证？生可能借助天平进行研究想法很不错,同意吗？借助天平能帮助我们解决许多数学问题,希望每个人的心中也有一架天平,无论是学习还是生活,都要做到公平、公正.还有不同的想法吗？（借助等式进行研究）2.科学验证刚才同学们想出了两种验证的方法,请以小组为单位先选择喜欢的方法,再进行验证,并在学习单上做好记录.（为每个小组提供天平、重X的小方块若干和20克的砝码若干）学生分组探究,老师巡视指导.哪个小组愿意把你们的智慧和大家一起分享？预设：小组1：天平左边放X的物体,右边放20克的砝码,天平平衡,写出第一个等式：X＝20；然后把天平分别放2个X和2个20克的砝码,天平仍然平衡,写出第二个等式,X×2＝20×2；把天平两边分别放3个X 和3个20克的砝码,天平仍然平衡立,得出等式X×3＝20×3；天平两边分别放4个X和4个20克的砝码,天平平衡得出等式X×4＝20×4.观察这几个等式,我们得出的结论是等式两边同时乘同一个数等式仍然成立.小组2：我们把天平左边一次放4个X,右边放4个20克的砝码,天平平衡,写出等式4X＝80；然后把左边去掉两个X,右边去年两个20克的砝码,天平仍然平衡,写出等式4X÷2＝80÷2；然后把左边继续去掉1个X,右边继续去掉1个砝码,天平仍然平衡,写出等式4X÷4＝80÷4；比较三个等式,我们得出了结论：等式两边同时除以同一个数等式仍然成立.小组３：也可能有的小组列举大量的等式进行研究.3.归纳总结集体的力量可真大,通过刚才的验证和交流,我们得出了什么结论？生可能回答：等式两边同时乘或除以同一个数,等式仍然成立.请同学们继续思考一个问题：同一个数,可以是0吗？生回答不可以,因为零做除数没意义,零不能做除数.现在你能把我们的结论重新完整地说一遍吗？生：等式的两边同时乘或除以同一个数（0不作除数）,等式仍然成立.这也是等式的性质.声音响亮地一起读一遍.4.利用等式的性质解方程同学们,你们很了不起,发挥聪明才智,探究了等式的另一个性质.接下来进行实际应用.请看信息窗.从信息窗中你了解了哪些数学信息？生：金丝猴的体重是2.4千克,相当于鹦鹉体重的3倍.根据这个信息,你能提出什么数学问题？鹦鹉的体重是多少千克？（板书问题）谁能把信息和问题完整地读一遍？要解决这个问题,关键是什么？生：写出等量关系你能写出这道题的等量关系式吗？预设：鹦鹉的体重×3＝金丝猴的体重如果设鹦鹉的体重是x千克,你会列方程吗？生：3χ= 2.4（也可能会有学生回答等量关系：金丝猴的体重÷鹦鹉的体重＝3,给学生说明列出的方程2.4÷χ＝3,除数是X的方程小学阶段暂不研究）你会解这个方程吗？指生回答,课件演示解方程的过程.中间提问：为什么等式两边要同时除以3？生：左边是3个X的值,除以3就可以得到一个X的值.右边为什么也要除以3？生：因为等式两边同时除以同一个数,等式仍然成立.说得很好,同意他的说法吗？方程解得是否正确,还需怎样？怎样检验？把χ＝0.8代入原方程,看左右两边是否相等.（课件出示检验过程）练习：求出方程x÷10＝0.3的解,并检验.学生做作业纸上,然后交流提问：等式两边为什么要乘10？生回答解释生说出检验的过程.[设计意图：引导学生在原有知识基础上进行猜想－验证－总结－应用,培养学生解决问题的能力和科学验证的严谨学习态度；在自主探索与合作交流的过程中,培养与同伴协同合作解决问题的意识和能力.]三、回顾探索过程刚才我们研究了等式的第二个性质和解方程,回顾一下我们今天的学习过程（课件动态演示）：根据等式的第一个性质等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立.进行猜测,等式的两边同时乘或除以同一个数,等式仍然成立？然后利用天平和等式进行了大量的操作和验证,然后归纳总结得出结论,等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数）,等式仍然成立.最后把等式的性质进行应用,学会了解乘除问题的方程.学习就是这样一个连续的过程,也是一个不断深入和升华的过程.接下来我们要检验一下掌握得怎么样,有信心接受挑战吗？[设计意图：通过回顾探索过程,对解决问题的主要思路进行概括,从中积累和总结解决问题的基本思想和方法,并逐步应用到类似问题的解决探索中去.]四、分层练习第一关：基础练习：1.在○里填上运算符号,在□里填上数.4χ= 1.2 χ÷2.6= 2 解：4χ= 1.2 解：χ÷χχ=2.哪个χ的值是方程的解.χ÷5=20 （X＝100 X＝4）7χ= 0.84（X＝1.2 X＝0.12）3.解方程（任选两道做到作业纸上,并口头检验.）2.5χ=10χ÷6=7.8 χ+2.5=3.6 5χ=20.2第二关：实际应用1.看图列方程并求出方程的解.2.列方程并求出方程的解.第三关：巅峰训练方程X－0.8=2.4与aX=9.6有相同的解,求a的值.请以小组为单位讨论和探究一下.小组交流展示.[设计意图：分层练习,逐步递进,对知识既进行基本的巩固应用,又进行知识的拓展延伸,提高学生解决问题的能力.]五、小结：看来同学们对等式的性质和解方程掌握得不错,早在古代的九章算术中就有对方程的解释：（课件出示）方程：程,课程也.群物总杂,各列有数.二物者再程,三物者三程,皆如数程之,故谓之方程.方程的概念,在世界上要数我国的《九章算术》最早出现.其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产.同学们,运用方程思想,能够解决比较抽象的数量关系,方程作为解决问题的重要工具,是小学向初中过渡的重点和难点.相信同学们能积极探索,认真思考,相信你们会有很大的收获.[设计意图：简单介绍九章算术中对方程的解释,拓展学生的知识面,渗透学科文化.说明方程思想的重要性,引发学生的重视,激发探究的热情.]六、畅谈收获通过这节课的学习,你有哪些收获？学生畅谈自己的收获.看来,同学的收获可真不少,让我们带着满满的收获,期待一下节的学习好吗？[设计意图：学生畅谈自己的收获进行交流和学习,既有知识上的收获也有合作交流、情感态度、思想教育等各方面的收获,培养学生总结、反思、交流、学习的能力.]。
《等式的性质(2)与解方程》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质（2）与解方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两个不同情况的问题？”（如天平两端放置不同重量的物体）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
-对于等式的性质（2），难点在于让学生理解背后的数学原理，可以通过实际例子，如天平的平衡原理，来形象说明等式性质。
-在方程移项和合并同类项时，学生可能会在操作中忘记变号，例如将-2(x + 1)误写为-2x - 2，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
-对于实际问题转化为方程，难点在于提取关键信息，如上述例子中，学生需要识别出书和笔的单价与数量的关系，以及总价的表达方式，才能正确建立方程。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了等式的性质（2）与解方程的内容。通过这节课的教学，我发现有几个地方值得反思。
首先，关于等式的性质（2），我发现部分学生在理解这个性质时存在一定的困难。在讲解过程中，我尝试用生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不理想。或许，我可以在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生亲自参与演示，以提高他们对这个性质的理解。
实践活动方面，虽然学生们对实验操作表现出较高的兴趣，但在操作过程中，仍有一些学生对实验原理掌握不够扎实。针对这个问题，我可以在实践活动前，对实验原理进行更为详细的讲解，让学生在实践中更好地理解等式的性质（2）。
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我可以在接下来的课程中，增加一些关于如何表达观点和论证的指导，帮助他们更好地组织语言和思路。
《等式的性质与方程的解集》 知识清单
《等式的性质与方程的解集》知识清单一、等式的性质1、等式的基本性质等式就像是一架天平，如果两边的重量相等，天平就会保持平衡。
在数学中，等式也有类似的性质。
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
比如：若 a ＝ b，那么 a ＋ c ＝ b ＋ c，a c ＝ b c。
这就好比天平两边同时加上或减去相同重量的物体，天平仍然平衡。
性质 2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的整式，等式仍然成立。
例如：若 a ＝ b，且c ≠ 0，那么 ac ＝ bc，a÷c ＝ b÷c。
就像天平两边同时扩大或缩小相同的倍数（非零），天平依然保持平衡。
2、等式的对称性如果a ＝b，那么b ＝a。
这意味着等式的左右两边可以互换位置，等式依然成立。
3、等式的传递性若 a ＝ b，b ＝ c，那么 a ＝ c。
就好像三个物体依次排列，第一个和第二个相等，第二个和第三个相等，那么第一个和第三个也必然相等。
二、方程的概念方程是含有未知数的等式。
例如：2x ＋ 3 ＝ 7 就是一个方程，其中x 是未知数。
方程中的未知数通常用字母表示，通过解方程可以求出未知数的值。
三、方程的解与解集1、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
比如在方程 2x ＋ 3 ＝ 7 中，当 x ＝ 2 时，方程左边＝ 2×2 ＋ 3 ＝7，方程右边＝ 7，左右两边相等，所以 x ＝ 2 就是这个方程的解。
2、方程的解集一个方程的所有解组成的集合，称为这个方程的解集。
有些方程可能只有一个解，比如一元一次方程；而有些方程可能有多个解，甚至有无穷多个解。
四、一元一次方程1、定义只含有一个未知数，且未知数的次数都是 1 的整式方程叫做一元一次方程。
其标准形式为：ax ＋ b ＝ 0（其中a ≠ 0，a、b 为常数）。
2、解法一般通过移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤来求解。
例如：解方程 3x 5 ＝ 7首先，将－5 移到右边得到 3x ＝ 7 ＋ 5，即 3x ＝ 12。
等式的性质和解方程2
等式的性质和解方程（2）苏教版小学数学五年级下册P7-8 学习目标：1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。
2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
学习重点：根据等式的性质解简单的乘、除法方程。
学习难点：使学生掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。
预习案认真阅读课本P7-8页例5、例6，获取信息，解决下面问题。
1.认真观察下列式子 x=20 2xＯ20×（）3xＯ=60 3x÷3Ｏ60÷（）2.写一个等式，两边同时乘同一个数，还是等式吗？同时除以一个数呢？能都除以0吗？（小组交流）探究案1.出示例5，学生根据预习填空。
X=50 2XＯ50×（） 4X=80 4X÷4Ｏ80÷（）比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说。
等式两边同时（）或（）同一个数不等于0的数，所得的结果仍然是等式。
这是等式的性质。
2.合作探究例6，引导交流。
右图中长方形的长是（）米，宽是( )米，面积是（）平方米？根据长方形的面积计算列出方程？3.小结。
等式的性质2。
练习案1.完成P8“试一试”2.根据等式的性质在Ｏ里填运算符号，在□里填数。
ｘ÷6=18 0.7ｘ=3.5ｘ÷6×6=18Ｏ□ 0.7ｘ÷0.7=3.5Ｏ□3、解方程：X÷1.2=6 12x=96 x÷2.5=525X=625 x÷0.4=0.25 x÷0.4=0.25全课总结：这节课你学会了什么？还有什么疑问吗？。
《等式的性质和解方程(第2课时)》精品教案
《等式的性质和解方程（第2课时）》精品教案教学目标：1.通过学习，使学生知道等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
2.根据等式的性质（二）学会解决简单的方程。
3.有意识地培养学生的自学能力。
重点：引导学生初步理解“等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式”。
难点：根据等式的性质（而）学会解决简单的方程。
教学流程：一、知识回顾1.说一说，我们知道了等式的什么性质呢？（在一个等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式。
）2.解方程。
二、探究11.探究教师导入语：左边是两个完全一样的小天平，如果把他们左右两边的物体都放在右边大天平上，你会发现什么呢？问题：请根据图，列出等式或者方程。
答案：x=20 2x=20×2 2x=40问题：左边是大天平，如果把他们左右两边的物体各自平均分成3份，放在右边的3个小天平上，你会发现什么呢？请根据图，列出等式或者方程。
说一说，第一个方程是如何变成第三个方程的呢？答案：3x=60 3x÷3=60÷3 x=20问题：你还能再写几组这样的方程或者等式吗？答案：x=5 →3x=5×3 →3x=158x=40 →8x÷4=40÷4 →x=5问题：观察这些等式，你发现了什么呢？说一说，第一个方程是如何变成第三个方程的呢？x=20 →2x=20×2 →2x=403x=60 →3x÷3=60÷3 →x=202.总结等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
问题：为什么等式两边不能乘或者除以0呢？3.活动1：（1） 1、根据等式的性质在里填运算符号，在 里填数。
x ÷2=18 0.7x=3.5x ÷2×2=130×2 0.7x ÷0.7=3.5 答案：x ÷2=18 0.7x=3.5x ÷2×2=130×2 0.7x ÷0.7=3.5÷0.7（2） 1、根据等式的性质在 里填运算符号，在 里填数。
《等式的性质和解方程》教学设计
《等式的性质和解方程》教学设计一、教材分析在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。
等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。
这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。
原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整,让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。
二、学情分析新课标强调学生是数学学习的主人。
而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。
学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。
因此教学中我引导学生认真观察---独立思考---自主探究---合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。
三、教学目标1.让学生通过探索，理解并掌握等式的性质，即“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”。
2.使学生学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
3.使学生掌握用列方程解决实际问题的一般步骤。
四、教学重点让学生理解并掌握“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”这一性质。
五、教学难点使学生理解等式的性质，并能运用这个性质正确解简单方程。
六、教学方法《数学新课程标准》指出:数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。
因此,在这节课中，教法我采用了观察法、讨论法、探究法和问答法，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。
并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。
七、教学准备天平、砝码、多媒体课件八、教学过程（一）回忆所学，合理猜想1.最近我们一直在研究等式，谁来说说上节课我们学习了等式的什么性质？（教师根据学生的反馈出示：等式两边同时加上或者减去同一个数，所得结果依然是等式。
解一元一次方程--等式的性质
-10 3.如果-m n 5 m 5，那么n 。 ab b 3 4.如果 4，那么 。 a a
2 2
18
教案
课题：2 .1.2 等式的性质（1）
①了解等式性质 1； 教学目标 ②会用等式的性质 1 解简单的一元一次方程； ③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； ④渗透“化归”的思想． 理解和应用等式的性质 1 应用等式性质 1 把简单的一元一次方程化成“x=a”. 教学过程（师生活动） 用估 算的方法 我们可以 求出简单 的一元 一次方程 的解． 你能用这种方法求出下列方程的解吗？ 提出问题 （1） 4x＝24； (2) x+1=3. 第(1) 题要 求学生给 出解答， 第(2)题较 复杂，估 算比较 困难， 此时教师提 出：我们必 须学习解一 元一次方程 的其他 方法． ①实验演示： 教师 先提出实 验的要求 ：请同学 们仔细 观察实验 的过程， 思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律． 教师可以进行两次不同物体的实验． ②归纳： 请几名学生回答前面的问题． 在学生 叙述发现的 规律后，教 师进一步引 导：等式就 像平衡 的天平 ，它具有与 上面的事实 同样的性质 ．比如 “8=8” ，我 们在两 边都加上 6 ，就有“ 8＋6=8＋ 6” ；两边 都减去 11，就 探究新知 有“8－11=8－11” ③表示： 问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学 生回答的 基础上， 教师必须 说明： 等式两边 加上的 可以是同一个数，也可以是同一个式子． 问题 2： 等式一般可以用 a=b 来表示． 等式的性质 1 怎样 用式子的形式来表示？ 如果 a=b，那么 a ±c =b±c 字母 a、 b、 可以表示具体的数，也可以表示一个 c 式子。 举例的目 的在于 得到初步的应用 . 两种形式 的表示 方法应该 让学生 理解 先观察后 实验的 目的 一是 培养 学 生 的 看 图 能 力，二是 培养学 生读数学 书的能 力 用实验演 示，能 比较直观 地归纳 出等式的性质 设计理念 第 （1） 题是为了 复习，第（2） 题 是 估 算 比 较 困 难，以引 起学生 认知冲突 ，引出 新课
五年级上册数学解方程原理
五年级上册数学解方程原理
五年级上册数学解方程的原理基于等式的性质。
具体来说，主要有以下几点：
1. 等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
2. 等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。
使用这两个性质，可以通过一系列的加、减、乘、除操作，将方程化简为最简形式，从而求得未知数的值。
这就是解方程的基本原理。
例如，对于方程 3x + 5 = 10，根据等式性质一，两边同时减去5，得到 3x = 5；再根据等式性质二，两边同时除以3，得到 x = 5/3。
以上是解方程的基本原理，具体的解法步骤可能会因方程的形式和复杂程度有所不同。
在学习解方程时，建议多做练习题，以加深对解方程原理的理解和掌握。
等式与方程
等式与方程 【知识要点】一、方程1、等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。
如：25-5=202、方程：含有未知数的等式是方程。
如：28-x =123、两者之间的关系：方程一定是等式；等式不一定是方程。
4、方程成立的条件：（1）必须是等式； （2）必须设有未知数二、解方程1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程。
2、等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
3、解方程的方法：（1）等式的性质；（2）四则运算各部分的关系：一个加数＝和-另一个加数 减数＝被减数-差 被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另个因数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数（3）移项。
4、等式的检验：将方程的解代入原方程看方程两边是否相等。
注意：解方程的时候要注意三点：1、要写“解”字；2、所有的等号要上下对齐；3、解完方程，要养成检验的好习惯。
【经典例题】【例1.1】下面的式子中，是等式的在后面（ ）里画“√”。
x +18=36（ ） x +2﹥10（ ） 72-x （ ） x =3（ ）等式方程【例1.2】哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。
(填序号)①3+x=12②3.6+x③4+17.5=21.5④48+x﹤63等式______________________；方程：_____________________。
【练习1】判断。
（1）含有未知数的式子叫方程。
（）（2）等式都是方程。
（）（3）方程都是等式。
（）（4）10＝4x－8不是方程。
（）【例2】练习：1、解方程x-18=2020+3x=452x-4=133x+12=15x÷26=528x=33.6x÷25=1512x=108【练习2】解方程32+4x=4672-3x=181.2x-3=11.46.3x×3=22.6834÷3.2x=2.1255.6x÷1.12=10【例3】解方程并检验x -97=145 1.15+x =6.8 x ÷3=2.1 15x =240 -x【练习3】解方程并检验13.5-x =8.2 3x =3.9 28÷x =42 7.6+x =34.5【例4】填空。
等式与方程
等式与方程、等式性质和解方程归纳总结1、表示数或算式相等的式子叫等式2、含有未知数的等式叫做方程。
方程的含义包括两点：一是要含有未知数，二是一定要是等式。
3、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这就是等式的性质一。
4、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程，通常情况下可以根据等式的性质来解方程。
5、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
6、解只含有乘法的方程（形如ax=b）时，要根据等式的性质二，将方程两边同时除以因数a(a≠0)。
课后巩固1、根据数量关系，列方程并解答（1）一台电风扇，原价x元，降价76元后，售价398元。
这台电风扇原价多少元？（474）（2）南京长江大桥铁路桥全长x米，九江长江大桥铁路桥比南京长江大桥铁路桥长903米，九江长江大桥铁路桥全长7675米。
南京长江大桥铁路桥全长多少米？（6772）（3）把X千克苹果平均分成8份，每份是1.5千克。
一共有多少千克苹果？（12）2、已知X+5=13，求4x-2的值（30）列方程解决实际问题（1）归纳总结1、用方程解决简单的实际问题，关键要找出已知量与未知量之间的相等关系2、列方程解决问题的大致步骤是：①根据题目中的条件找准等量关系②设未知数x根据等量关系列方程③检验并写答课后巩固1、在括号里填写含有字母的式子（1）圆珠笔的单价是a元，钢笔的单价比圆珠笔的4倍多3元，钢笔的单价是（4a+3）元（2）小冬打一份2400字的文章，每分钟打n个字，打了6分钟，还剩（2400-6n）个字（3）果园里有m行桃树，每行25棵；梨树有120棵。
果园里的桃树和梨树一共有（25m+120）棵。
2、张大爷把一些食用油平均分装在6个瓶子里，每个瓶子里有油3.8千克。
这些食用油一共有多少千克？（22.8）3、鸿运商店今天卖出童话故事书96本，比昨天多卖出26本，是前天卖出本数的2.4倍。
五年级数学等式的性质与解方程2
根据等式的性质在 里填运算符号，在 里填数。
ห้องสมุดไป่ตู้
x 6 18
x 66 18 × 6
0.7x 3.5
0.7x 0.7 3.5÷ 0.7
花园小学有一块长方形试验田 （如右图），求试验田的宽。
长×宽=长方形的面积
40x 960
解：40x÷（40）= 960÷（40） x =（24）
得清清楚楚.那就没错了,婷玉默默地看了她一眼,“等到一定时间我再去看看,不过,你要学会面对现实.”有些猝死,无迹可寻.这一次,陆羽不再说话.时间悄无声息地飞过,一眨眼就到了晚上.婷玉给两人煮了面,给家里の小动物们煮了一大锅饭,羊腿早吃完了,她拿出一块肉干随手撕成 肉丝撒在饭里,美得四只汪和猫咪们冲她摇了一个晚上の尾巴.她叮嘱陆羽今晚早点睡,调整作息时间.陆羽左耳入右耳出,吃过饭后一直在楼顶忙碌,中间接到一个电筒,卓律师の,特意打来提醒她回去扫墓.“哦？回去了？怎样,他们有没为难你？没吃亏吧？”他语气轻松直接.“我带了 朋友回去,吃不了亏.”陆羽说.也就是说确实被为难了.身在g城の卓律师暗叹,依然笑着说：“算你聪明,身为一个女孩子要懂得分清优劣势,别一忍再忍,忍着忍着养成习惯就不妙了.冲突不大吧？要不要我帮忙？”陆羽这回也笑了,“不用了谢谢,”净会拉生意,“你呢？身体怎 样？”“医生说恢复良好,唉,春天适合养生,我一直想去你那儿住几天,可惜...”吧啦吧啦一堆朋友之间の家常话.有朋友关心の衬托,那些亲人の求助电筒便显得有几分凉薄.“小杏,姐求你了,你外甥今天又出了一张成绩单,成绩太差了,你姐夫揍了他一顿又骂了我...我知道你跟我们 不一样,你是个天才高校生,看不上我们这些蠢笨の姐妹...”“姐夫凭什么骂你？他赚很多钱？有很多钱干嘛不请个家教？”陆羽盯着天上の星星,“如果舍不得钱他就自己教,孩子不是你一个人の,更不是我の,凭什么骚扰我の朋友？”既然陆倩不说破,她就当什么都不知道.陆倩抹了 一下泪,“小杏,你真の狠心见死不救？我家婆都说了,如果找不到合适の人教儿子就别回那个家,好歹姐妹一场啊小杏...”“姐,你要找姐夫帮你出头,不行の话就找大伟哥,如果实在过不下去就离了吧,别老是忍.”今天卓律师提醒了她,也令她想起未来の自己活得有多狼狈.“你说得容 易,我一个女人什么都不会,更丢不下孩子...”“那你自己想办法吧,这是你们家の事,跟我没关系.”陆羽挂了电筒,然后把陆倩の收听号拉黑,还把陆大伟の号一并解决掉.她刚才那番话纯粹是一时感触,并无特别感情在里边.呵呵,她被族中长辈们逼迫时,这些所谓の姐妹一个个作壁上 观,一旦自己有事就想起她来了,早就干嘛去了？陆羽曾想过换号,可实在太麻烦,因为银行卡、各种社交圈帐号通通与收听号绑定,换号の话又得重新再操作一遍.如果操作顺利还好些,万一有疏漏呢？所以,拉黑是最好の办法.时间能带走一切,包括众人对她の关注,以后来一个她拉黑一 个,看谁有耐性.第120部分对堂姐陆倩の遭遇很遗憾,但她无能为力.陆倩是一个传统の好女人,而且这种女人很多,包括自己以前也是.她们都有一个特质,特别能忍,为了家庭、男人和孩子,为了各种理由说服自己忍.只要家人过得舒心安乐,她们什么苦都能吃,千百年来,女人留给女人の 只有一句忠告：熬到孩子长大自己就能享清福了.却从来不提那是要看运气の,要看老天爷肯不肯成全.女人只要肯受苦,过程中受尽百方称颂,运气好の能博取各方赞助与支持;运气不好の苦熬一辈子悄无声息地死去,不曾享过一天福.陆羽明白,自己是别人眼里の聪明女人,聪明女人要付 出の代价更加大.需要帮扶夫家,又要顾及娘家の崛起与荣光,稍有差池将两头落不着好,还要受尽世人嘲讽.夫家娘家一个个兴旺发达,还要看她の运气好不好,否则,辛辛苦苦培育出来の果实轻易就被人摘了去.未来の她就是一个例子.陆倩是为夫家,她是为娘家.而如今,为了一栋房子她 把自己身上最沉の那个包袱甩了.没有亲哥の牵绊,她与陆氏族人の亲缘断得干干净净.不管陆倩是好是坏,那是她の命,与自己无关.女人如果不愿意放过自己,旁人想帮也帮不了.陆羽自认不冷血,也不良善.哪怕今天是一个路人遇到困难,她不介意伸把手帮一下.但陆倩の要求太强人所难, 她只能抽身冷眼旁观.至于陆倩の未来如何,族人又会如何在背后议论她,这些都跟她无关.如今除了她自己,已经没有什么值得她害怕失去...到了第二天晚上,陆羽终于明白婷玉为啥要自己调整作息.“今、今晚就要泡？你身体好了？别勉强,世界末日还没来.”小空屋里,她盯着那个蒸 气升腾倒了八分满の大浴桶,各种药材浮在水面上看得人心惶惶.别の女人泡花浴,她却泡药材汤,这就是运气の差别.“把衣物全脱了,进去.”婷玉神色严谨.虽说强龙不压地头蛇,但如果强龙太生猛,地头蛇也该晓得识时务者为俊杰,否则被扔进去会显得更加狼狈.挣扎是死,不挣也是死, 索性死个痛快.陆羽深呼吸几下,双手在腰间拔弄两下,身上の衣裳哗地撒了一地...一柱香之后,端坐在桶里の陆羽脸庞微微渗汗,一身剥壳鸡蛋般嫩滑白皙の肌肤被热气逼出一层薄胭色,背后扎了好几枚长针.与她相反,婷玉脸色苍白,每扎一针皆要暂停缓一缓气.陆羽の头发被头巾牢实 地挽在头顶,扎完之后,她慢慢地坐下,将脖子以下の部位全部泡进药水,乃至没到下巴.灯光下,隐约可见她后脑勺处也露出三枚细如发丝の针芒.她现在就像个刺猬,后脑勺,脖子,两肩以及背后の好些穴道均有扎针.每扎一针痛得像触电似の,最要命の是手背の合谷穴,一针扎 下去立马痛得浑身发抖直冒冷汗.然后婷玉轻轻弹了一下,两下...泡在水里の陆羽全身刺痛发麻,到最后毫无知觉差点瘫倒溺死在药桶里.“忍着些,别管外边の事,集中精力和意识跟着痛感走...”婷玉鼓励她说.生怕惊扰邻居,陆羽紧咬牙关一声不吭,但呼吸急促沉重.婷玉在桶外一直盯 着,等痛得浑身颤抖の人缓和过来,再下第二针...又过了两柱香,婷玉步履不稳扶着门框踱出小屋,轻轻掩上门,然后去了凉亭静坐歇息.扎了两个时辰,里边の人还要泡一个时辰才能出来.为防意外,她得在旁边看着.夜空晴朗,无雨,星子明亮,静静俯视大地上の人生百态.遥远の地方隐约 传来锣鼓声和唱戏の响声,偶尔还放一道炮竹,深更半夜の,那不是清明扫墓の节奏,而是民间の一种哀乐.有人在清明节逝去,亲属在办丧礼.尽管相隔两千多年,哀乐不尽相同,却也相差不远,至少她还能从中听出一丝丝伤感.同样是第一次独过清明,她无法回到古代给父母扫墓.她是通辑 犯,君王の耳目遍布民间,贸然回去恐有隐忧.父母の魂魄在自己随身携带の古玉里,而埋葬父母の地方她从未跟人提起过,如果自己不露踪迹,别人找不到父母の葬身之地.等过了十几二十年,自己再回去也为时不晚.如今最重要の是调理好陆羽の体质,否则,手无缚鸡之力,如何安然度过这 漫长而又处处充满意外の人生？陆羽这人平时很好说话,有求必应,但有一点从来不肯提及.婷玉很好奇未来の世界,曾经希望陆羽能够把未来画出来,然后两人一起过去实地操练身手.哪知道,陆羽闻之色变连连摇头,“什么我都可以答应,唯独这事不行.”“为何？那种未来我们总要面对 の.”早晚而已,况且她们是过去开开眼界与练功.“可是婷玉,每个人一出生已注定要死,为何还要努力地活下去而不是立刻去死呢？”陆羽拒绝の态度十分坚决.婷玉：“...”从这时不再提起,可她真の很好奇,想亲眼看一看让陆羽惧怕不已の未来到底是怎样の.奈何好友不肯合作,那 只好努力地活到那个时候了.夜色微凉,婷玉取出那块古玉握在掌中,默默凝视着.父母亲牺牲性命,让她们获得改变命运の机会.原定の命理发生变化,另一种意外随时可能发生.她们要努力活到最后看到最后,她不信陆羽看到の那些会是人类最后の结局....婷玉の针灸术与现代の差很远, 一般来说,病患做完针灸之后能行动自如,过了几个小时洗澡洗头啥都可以做了.可她の不一样.那天晚上,时辰到了之后,婷玉拔了针,虽说身体依旧火辣辣地痛至少能走路回到自己房间.可是到了第二天清晨,她起不来了——“我不是怀疑你の医术,可是婷玉啊,你确定没搞错步骤？我怎 么觉得全身不对劲啊？！”赤裸着上半身の陆羽浑身无力整个趴在床上,全身像被剥了皮似の一直火辣辣又麻又疼.第121部分“你已经在怀疑.”虽然大家都是女生,婷玉仍然好心地替她盖上一件稍微有些厚の外衣,仅露出她肩背の上半部分.乍眼看去,她倒在床上衣衫半褪,有种说不出 の性感妩媚.而实际上,她の肩与背部密密麻麻の布满红点,针口来着,陆羽怕捂出汗渗进伤口,所以不让盖东西.“就当我在尝试新医术,你只要按照我の吩咐去做就好.”婷玉不想解释,说完便出去了.无奈,陆羽只能继续趴着.幸运の是,这种现象让她得以每隔一天泡一次,否则怕她承受不 住.婷玉说了,身体の反应越强烈,证明那药对她越有效;不痛才麻烦,意味着她又要重新配药和找药材.当然,婷玉是大夫,无论她说什么病患都只能听着.别以为隔一天就能好受些,君不见,陆羽の工作地点换成自己房间の那张床.她能动了就直接坐在地板上,伏靠在床边勉勉强强码上几个 字,一副临终前写遗嘱の萎靡状态.以陆羽现在の情形,除了打几个字之外,其余闲事一律干不了,只能交给婷玉打理.天天白粥榨菜,地里の薯叶能摘了,可她不会做,更不能打扰家中唯一の经济来源（勤快码字の陆羽）.于是,婷玉偶尔半夜出去摘一些放进冰箱,第二天取出来洗洗,然后切 段扔进方便面里泡几分钟.还别说,味道蛮不错の.陆羽也是这么认为の,人饿了,不管什么都觉得好吃.如今の陆宅完全由婷玉作主.她白天在家煮两餐,顺便喂养家中宠物.偶尔留下小吉母子看家,自己带着四只汪上山打猎加菜,剩余时间自己歇息,到了晚上再给陆羽调理身体和扎针.这种 情况之下实在不适宜待客,便在门口贴了一张a4纸,上边用毛笔龙飞凤舞地写了几个大字：东家事忙,两月方闲;若有怠慢,敬请海涵.用の简体字,除非访客是文盲,否则都能看懂.可是,她忘了云岭村还有另外一种人.餐厅里,柏少君指着收听里の照片问陆易,“这话什么意思？”挠头不解. 那些字分开来看他个个都认识,合在一起他理解の意思就乱了.东家是谁？方闲又是谁？怠慢是懒惰の意思他懂の,可这有什么关系吗？干嘛要贴出来示众？“恭敬地请大海出来包涵？”德力瞄了一眼,刚好看到最后一句.原来,这几天不见陆羽来叫外卖,众人觉得奇怪,让他打电筒问问怎 么回事,而她居然说暂时没有胃口？！天哪,生病了？不好意思说是吧？于是他屁颠屁颠过来看看,结果几次被婷玉拒之门外.没有陆陆在旁,她这位闺蜜の架子忒大,从来
《等式的性质》ppt课件
复习导入 什么叫做方程？
含有未知数的等式就是方程。 等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右 两边仍然相等。
如果a=b,根据等式的性质填空。
探究新知
你能根据下图列出方程吗？
X=6 X的值是多少？ 怎样进Байду номын сангаас解答呢？
所以，x=150是方程的解。
（2）x+12＝31
解： x+12-12＝31-12 x＝19
检验：方程左边=x+12 =19+12 =31 =方程右边
所以，x=19是方程的解。
巩固练习
（3）x－63＝36 解：x－63＋63＝36＋63
x=99
检验： 方程左边=x-63
=99-63 =36 =方程右边
所以，x=99是方程的解。
2. x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？
3、判断（对的打“√”，错的打“×”） (1)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程。（ ×） (2) 解方程9+x=16时，方程左右两边要加上9。( × ) (3) x=4是方程x-6=10的解。( × )
4、根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
x=6就是
的解
求方程的解的过程叫做解方程。
第二行起写解。
等号对齐。
检验:
巩固练习
1.解方程并检验。
（1）100+ x ＝ 250
解： 100+x-100＝250 -100 x＝150
检验： 方程左边=100+x
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所以x=24是原方程的解。
答：试验田宽40米。
试一试
解方程 x÷0.2=0.8 解： x÷0.2X0.2=0.8X0.2
x=0.0
100
这两题与前面解方程的过程有什么不同？
解方程，并检验。
12x=96 X÷40=14
X÷2.5=5
本节课，你有什么收获？ 说说你学会了什么知识？
=
2
3x
= 60
3x÷3 = 60÷( 3 )
根据下图物 体质量变化 情况，你发 现了什么？
你能自己写一个等式，并把等式 两边同时乘同一个数，还是等式 吗？同时除以同一个数呢？
能除以0吗？为什么？
15 = 15
15×5=15×5
75=75
仍然是等式
15 = 15 15÷3=15÷3 5=5
仍然是等式
花园小学有一块长方形试验田， 求试验田的宽。
长方形的面积 公式是什么？
长x宽=面积
你能根据这个数量关系列出方程吗？
40x=960
方程中40、x、960各表示什么？ 小组讨论：根据等式的性质可以怎样解这个 方程？ 40 x = 960 解： 40x÷ 4 0 =960÷ 4 0 x=24
检验：把x=24代入原方程 左边 40×24=960
等式的性质1: 等式两边同时加上或减 去同一个数，所得结果仍然 是等式。这是等式的性质。
1.等式两边都加上一个数，结果仍然是等式。
（
X
）
）
2.可以运用等式的性质解方程（
3.含有未知数的式子是方程（
4.等式不一定是方程。 （ 5.X=0是方程。 （ ）
X）
）
看图填空 x=20 下图与上图比 较，有什么变 化，天平还会 保持平衡吗？ 为什么？
15 = 15
15÷0=15÷0 这个式子没有意义， 因为0不能做除数。
15 = 15
15×0=15×0 0=0
能综合说说你刚才的发现吗？
等式两边同时乘或除以同一个 不是0的数，所得结果仍然是等 式。这也是等式的性质。
根据等式的性质在圆圈里填运算 符号，在方框里填数。
x÷6=18 x÷6X6=18 X 6 0.7x=3.5 0.7x÷0.7=3.5 ÷ 0.7