2.1有理数的分类共18页文档
有理数的分类PPT课件
18, －7.5, ＋10.
110 12.91
12.96
0
－52 1. 1
+75
122.5
182.5
305
18
－7.5 +10
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同桌 探究
110, 12.91, 12.96, 0, －52 1.1,
122.5, 182.5, ＋75, 305,
18, －7.5, ＋10.
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?
吗?若不对,你发现什么新的分类方法
吗?
第12页/共25页
按性质分类：
正有理数
有理数
0
负有理数
正整数
正数和正有理数 有什么区别呢？
正分数
负整数 负分数
注意：正数和正有 理数是不同的，例
如： 就是正数，
但不是正有理数；
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有理数分类的几点注意：
1，如
15 ,200%,6 9
3
3
能约分成整数的数_不__能__(填“能”
正数
②一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理
数？ 正数、分数、零
③一支测量气温用的温度计，可以从上面读出 哪几类有理数？
正数、零、负数
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1：把下列各数填在相应的集合中：
3, 1 ,0,4, ,2.12,0.65,300% ,0.6, 22
2
7
正数集合：{ 1 ,4, ,2.12,300%, 22 ...
女力士唐功红在女子 +75公斤级举重比赛中,不 负众望,以抓举122.5公斤, 挺举182.5公斤,总成绩305 公斤夺得第1188枚金牌,与获 银牌的韩国选手相比,她的 抓举重量－7.5公斤,挺举 重量+10公斤.
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章第一节的内容，本节课主要介绍了有理数的定义、分类以及有理数的运算。
有理数是中学数学中的基础概念，对于学生理解数学的本质和后续学习其他数学知识具有重要意义。
本节课的内容是学生进一步学习实数、方程、函数等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对运算也有一定的了解。
但学生在理解有理数的定义和分类方面可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题出发，理解有理数的概念，并通过具体的例子让学生掌握有理数的分类。
三. 教学目标1.了解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.能够进行有理数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的案例，让学生理解和掌握有理数的概念和运算；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的问题和案例。
2.准备教学PPT。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是整数？什么是分数？整数和分数有什么关系？从而引出有理数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现有理数的定义和分类，让学生了解有理数的四种类型：正整数、负整数、正分数、负分数。
并通过具体的例子让学生理解和掌握有理数的分类。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的运算练习，包括加、减、乘、除等。
教师可以设置一些具有代表性的题目，让学生在课堂上进行讲解和讨论，从而加深对有理数运算的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固所学的内容。
教师可以设置一些易错题，让学生在解答过程中发现问题，从而加深对有理数概念和运算的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：有理数和无理数有什么关系？从而引出实数的概念。
1.2.1 有理数(教师版)
1.2 有理数1.2.1有理数知识点1：有理数的概念1.概念：有理数也叫可比数，是指能够写成两个整数比的比例数。
因而，整数和分数统称有理数.2.整数： 正整数、零和负整数统称为整数。
自然数：正整数和零。
3.分数：正分数和负分数统称为分数。
⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数 注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。
例：0.333……可以化为.知识点2：有理数的分类知识点3：四非数①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数考点梳理·新认知考点1 有理数的辨别例1在-,π,0,-0.74四个数中,有理数的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】-,0,-0.74是有理数,而π是无限不循环小数,不是有理数,故选C.总结：1.整数和分数统称为有理数.凡是能写成（p,q为整数，且q≠0）形式的数，都是有理数.2.有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如π不是有理数．考点2 有理数的分类例2把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，0，1713，0.03%，－314，10．自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}．【解析】解：在所给的所有数中，①自然数集合为{0，10…}；②整数集合为{-7，0，10…}；③负数集合为{-7，-3.14，－314…}；④正分数集合为{3.5，1713，0.03%…}；⑤正有理数集合为{0.03%，1713，3.5，10…}．总结:对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：1.正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示2.负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；3.整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；4.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．考点3 带非字的数例3﹣5，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…,+1．99，﹣（1）非负数集合：{ …}（2）非负整数数集合：{ …}（3）非正数集合：{ …}（4）非正整数数集合：{ …}【解析】解：在所给的所有数中，（1）非负数集合：{ 0，，0.1010010001…,+1．99，…}（2）非负整数数集合：{ 0 …}（3）非正数集合：{﹣5，﹣3.14，﹣12，﹣…}（4）非正整数数集合：{ ﹣5，﹣12，…}总结：1.有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．2.一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.基础训练1．下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 【解析】解：在-1，2π ，4.112134，0，227 ，3.14中不是有理数是2π：故选B ．2. 在下列数， ，2.010010001…，25%，3.1415926，0， …中，属于分数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】解：属于分数的有25%，3.1415926，-0.222…， 故选B ． 3. 下列表述中，正确的是（ ）A ．有理数有最大的数，也有最小的数B ．有理数有最大的数，但没有最小的数C ．有理数有最小的数，但没有最大的数D ．有理数既没有最大的数，也没有最小的数 【解析】解：有理数既没有最大的数，也没有最小的数． 故选D ． 4. 下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数不是整数就是分数B ．正整数和负整数统称为整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D ．0不是有理数【解析】解：A 、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确； B 、正整数和负整数和0统称为整数，故本选项错误； C 、正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故本选项错误； D 、0是有理数，故本选项错误；故选A ．5.下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】解：①-2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②-7既是负数也是整数，但不是自然数，，正确；③0既不是正数也不是负数，正确；④0是非负数，正确， 则正确的个数是4，故选D ．6. 把下列各数填在相应的大括号内:5，7-8，-10，0，2.4，+3，227，-3.01.正数集合{…};非负数集合{…};整数集合{…};负分数集合{…}.【解析】正数集合,.,,,…;非负数集合,,.,,,…; 整数集合{5,-10,0,+3,…};负分数集合-,-.,….能力晋升1．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、ba、b的形式，则b的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．2【解析】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且ba，b中有一个为1，当a=0时，则ba没有意义，不成立；∴b=1．故选C．2.下列判断正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，错误，也可能是0；③一个整数不是正数就是负数，错误，也可能是0；④一个分数不是正数就是负数，正确；⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数，错误，也可能是0；故选B．3. 在有理数集合中，最小的正整数是，最大的负整数是．【解析】解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是-1．故答案为1；-1．4. 在-2，1.5，+，0，27，100，-2.1，18，-，-30中,是非负整数的是.【解析】0，27，100，18.5. 在-2，5，-，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，，1中,正分数有个,负分数有个,自然数有个,整数有个.【解析】正分数是0.63，，，有3个;负分数是-，-0.05，有2个;自然数是5，0，7，9，1，有5个;整数是-2，5，0，7，-6，9，1，有7个.6.把下列各数分别填入相应的集合内：-2，-3.14，0.3，0，，，-0.1212212221…．（1）正数集合：{ }；（2）负数集合：{ }；（3）分数集合：{ }；（4）有理数集合：{ }．【解析】解：（1）正数集合：{0.3，，}；（2）负数集合：{ -2，-3.14，-0.1212212221…}；（3）分数集合：{ -3.14，0.3，}；（4）有理数集合：{ -2，-3.14，0.3，0，}．同步检测·新导向1．（2019•武汉模拟）下列各数中，属于正有理数的是（）A．π B．0 C．-1 D．2【解析】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；-1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选D．2.（2019•沙坪坝区校级模拟）下列四个数中，是正整数的是（）A．-2 B．-1 C．1 D．1 2【解析】解：A、-2是负整数，故选项错误；B、-1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、12是非正整数，故选项错误．故选C．3．（2019•渝中区校级模拟）下列各数中是负整数的是（）A．-2 B．5 C．12D．2-5【解析】解：A、-2为负整数，故选项正确；B、5为正整数，故选项错误；C、12为正分数，故选项错误；D、2-5为负分数，故选项错误．故选A．4．（2018秋•沈河区期末）在-4，227，0，2，3.14159，1.3，0.1010010001…有理数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】解：2，0.1010010001…不是有理数，故选D ．5．（2018秋•卢龙县期末）下列说法正确的是（ ） A ．0是最小的有理数 B ．一个有理数不是正数就是负数 C ．分数不是有理数 D ．没有最大的负数【解析】解：A 、没有最小的有理数，故本选项错误；B 、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；C 、分数是有理数，故本选项错误；D 、没有最大的负数，故本选项正确； 故选D ．6.（2018秋•门头沟区期末）在有理数-0.2，-3，0，132，-5，1中，非负整数有 ． 【解析】解：非负整数有0，1， 故答案为：0，1．7．（2018秋•仪征市期中）有三个有理数，分别是-1、a 、a +b ，或者写成0、-b a、b ，那么数b 的值是 ．【解析】解：由题意可知：a +b ，a 中有一个为0，且-b a ，b 中有一个为-1，当a =0时，则-b a没有意义，不成立；∴b =-1． 故答案为：-1． 8. （2018秋•武邑县校级月考）在数1-13，20%，227，0.3，0，-1.7，21，-2，1.0101001…，+6，π中，分数有 个． 【解析】解：分数有1-13，20%，227，0.3，-1.7， 故答案为：5。
有理数的定义和分类PPT课件
学过的数
古代猎人打了一只老鹰，用数如 何表示一只老鹰——有了整数
货币购物，用数如何表示 10元5角3分——有了小数
二人分一只西瓜，用数如何 表示半只西瓜——有了分数
瓦罐没有东西了——有了0
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2
像10、1.2、17…这样的数叫做正数， 它们都比0大 在正数前面加上“－”号的数叫做负数， 例如－10，－3 …
5.下列说法正确的是 （ ） A．0既不是正数，也不是负数，也不是整数 B．正整数与负整数统称为整数 C．-3.14既是分数，也是负数，也是有理数 D．0是最小的有理数
6．请写出一个比小的整数_________.
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12
一、选择题
1．下列说法中正确的个数有（ ）
①－3是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零；④
是正数，也不是负数，但是整数
C．－2004既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0
是非正数
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14
二、填空题 1．正整数、______、_______统称为整数；_____、______ 统称为分数；整数和分数统称为________数。 2．甲地的海拔－22m，乙地海拔－18m，则____地比____地 要高些。 3．若a是负数，则－a是_______数，若－a是负数，则a是 ____________数。 4．是负数而不是整数的数是__________数，既不是分数也不 是正数的数是__________。 5．正整数集合与正分数集合合在一起是_______集合，既不 是正整数也不是负整数的整数是___________。 6．正整数中有没有最小的数？________。正整数中有没有最 大的数?_______。负整数中有没有最小的数?_________．正 数中有没有最小的数?_________负数中有没有最小的 数?______。负数中有没有最大的数?___________。
最新北师大版数学七年级上册《2.1 有理数》精品教学课件
排数
负整数
按定义分
分数
有
理
数
零
正分数
负分数
正有理数
按符号分
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
课后研讨
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要
注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写
一写你的收获。
．
课堂检测
能 力 提 升 题
某厂一周计划每天生产400辆自行车，实际生产量（单位：辆）
分别为405，393，410，409，387，406，397.
（1）用正、负数表示实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该厂实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自
行车？
．
课堂检测
能 力 提 升 题
解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，
例 0这个数( C )
A．是正数
B．是负数
C．是整数
D．不是有理数
方法点拨：正确理解“0”的含义，0既不是正数，也不是负数，
但0是整数和自然数.
巩固练习
变式训练
数0是（ C ）
A．最小整数
C．最小自然数
B．最小正数
D．最小有理数
探究新知
知识点 4
有理数的概念及分类
我们把正整数、0和负整数统称为整数；
答错题的得分
未回答题的得分
第一队
+6
-3
0
第二队
+8
-2
0
探究新知
做一做
1.把消费价格比上年上涨3.3%记为+3.3%，下跌0.6记为 -0. 6%.
北师版七年级数学上册 2.1 认识有理数(第二章 有理数及其运算 学习、上课课件)
0m
准水位应记作 __________.
解：比标准水位高的水位用正数表示，那么比标准
水位低就用负数表示，恰好在标准水位就用 0 m表
示，故填－0.5 m； 0 m.
感悟新知
知1－练
特别提醒
用正、负数表示具有相反意义的量的“三步法”：
题考查有理数的识别，整数和分数统称 知2－练
有理数，熟练掌握其定义是解题的关键 .
22
解： 因为 － 2，0 是整数，所以是有理数；因为 0.4，
，
7
1.3是分数，所以是有理数；因为 π ，3.212 112 111 2…(相
止一个 .
感悟新知
知1－讲
具有相反意义
示
例
具有相
反意义
的量
增加10千克与减少2千克是具有相反意义的量
具有数量
具有相反意义
上升与下降不是具有相反意义的量
缺少数量
感悟新知
特别解读
知1－讲
1. 符号“+”“-”的含义:①加减号，表示运算符号；
②正负号，是数的性质符号,如+8 读作“正 8”，
－27读作“负 27” .
分数 ൞
1
5
负分数：如：－ ，－3.5，－ ， …
5
6
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有限小数和无限循环小数也是分数 .
2. 整数还可以分为奇数和偶数，如 －4，0，6是 偶
数， －1,7 为 奇数 . 符号不改变数的奇偶性 .
3. 有理数分类中的两点注意：
(1) 特殊值 0： 0 既不是正数，也不是负数，0 是自
2.判断一个数是正数还是负数，不能简单理解为带
七年级数学上册第一章有理数1-2有理数及其大小比较1有理数的概念课件新版新人教版
8. [母题 教材P16习题T1] 把下列各有理数填在相应的集合内：
－100，1，－823
，6，0，＋314
，－2.25，－10%，
3 100
，
－18，2 025，－0.01.
正有理数集合：｛
1，6，＋314
，
3 100
，2025，
…｝.
负有理数集合：｛－100，－823，－2.25，－10%，－18，－…0.｝01.，
6.3%，－3.14，请将它们填入图中相应的集合中．
思路引导：
解：(1)正整数；负整数 (2)如图1.2－1所示.
思路点拨 根据集合交叉部分的意义，重合部分具有两个集合的
所有特征，两个集合中相同的数填在这两个集合圈的公 共部分中；只在一个集合中出现的数填在这个集合圈的 单独的部分中.
易 错 点 对有理数分类不清导致出错
知1－练
1-1.在＋4，73，－3. 14 ，0 ，0.5 中，表示正有理数的有
( C)
A. 1个
B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
1-2.下列说法中正确的有( B ) ① 负分数一定是负有理数； ②自然数一定是正数； ③ －π 是负分数； ④ a 一定是正数； ⑤ 0 是整数. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个
负整数和0 1. 符号为负；2. 分数或有限小数或无限循环小数
负数和0 2，4，6，⋯和－2，－4，－6，⋯
知1－讲
特别解读 1.整数可以写作分母为“1”的分数形式. 2. 引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了，奇
数和偶数也可以是负数. 3. 自然数包括0和正整数.
知1－练
例 1 下列各数：－74，1. 010010001，383，0，－π3，－
华东师大版七年级上册数学课件——2.1 有理数(共22张PPT)
3．某化肥厂计划每月生产化肥500t，一月份实际生产化肥 450 t，二月份实际生产化肥510 t，三月份实际生产化肥 600 t，请写出每月超额完成计划的吨数.
4．如果海平面的高度为0m，一潜水艇在海平面下40m处航 行，一条鲨鱼在潜水艇上方10m处游动，试用正数和负数 分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
正整数：{
…}
负整数：{
…}
正分数：{
…}
分数：{
…}
自然数：{
…}
探究点二 用正数和负数表示具有相反意义的量
例2 （1）一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况 是： 美国减少6.4％， 德国增长1.3％， 法国减少2.4％， 英国减少3.5％， 意大利增长0.2％， 中国增长7.5％.
支出、后退、低于等规定为负的.正的量就用小学里学过的数表
示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、
7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来
表示，如上面的－3、－8、－47.
合作探究 达成目标
活动二：阅读教材，思考：什么样的数是正数？负数呢？0是正
数吗？0是负数吗？什么样的数是有理数？如何对有理数进行分
第二章 有理数
2.1 有理数 第1课时 正数和负数
创设情景
为了表示温度的零上与零下、产量的增长与下降、 商品的涨价与降价，又需要产生什么数？
学习目标：
1．感受引入正数与负数的必要性． 2．会判断一个数是正数还是负数． 3．会用正数和负数表示具有相反意义的量．
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.1有理数教案(新版)北师大版
3.解决实际问题：提供几个涉及有理数的实际问题，要求学生运用所学知识解决这些问题。
4.有理数在生活中的应用：鼓励学生观察和思考日常生活中涉及有理数的问题，如购物时的打折、优惠等，尝试用所学的有理数知识解决实际问题。
-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，提高学生的数学水平和竞赛能力，培养学生的团队合作精神。
教学反思与改进
回过头来看，今天的内容感觉学生掌握得怎么样？我在讲解有理数运算规则时，是否讲解得足够清晰？学生在课堂上的参与度如何？这些问题都需要我在课后进行反思。
首先，我意识到在讲解有理数的概念时，有些学生似乎还是有些模糊。下次我在讲解时，可以结合更多的实际例子，让学生更好地理解有理数在日常生活中的应用。此外，我也可以让学生在课堂上更多的互动，比如通过小组讨论，让学生互相解释有理数的定义，这样也许能帮助他们更清晰地理解。
作业反馈：
1.对于有理数的定义和分类的作业，我会检查学生是否能够准确识别各种类型的有理数，并针对存在的问题给出改进建议。
2.对于有理数的运算的作业，我会检查学生的计算是否正确，并指出存在的问题，如运算错误、计算粗心等，给出改进建议。
3.对于解决实际问题的作业，我会检查学生是否能够运用所学知识解决这些问题，并针对存在的问题给出改进建议。
-设计预习问题：围绕有理数的定义和分类，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解有理数的基本概念。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
北师大版七年级上册2.1有理数及其分类(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数的定义和分类这两个重点。对于难点部分，如负分数的理解，我会通过举例和数轴来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟个与有理数相关的实际问题，如温度变化、收入支出等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数轴操作。这个操作将演示有理数的大小比较和分类。
举例：强调整数和分数都属于有理数的范畴，如3、-5、2/3、-4/5都是有理数。
（2）有理数的分类：掌握有理数的分类，能正确区分整数、正分数和负分数。
举例：通过具体的例子，让学生理解正分数和负分数的概念，如2/3是正分数，-3/4是负分数。
（3）有理数的性质：理解并掌握有理数的性质，为后续的有理数运算打下基础。
3.有理数的性质：
a.任何两个有理数相加，其结果仍为有理数；
b.任何两个有理数相乘，其结果仍为有理数；
c.任何非零有理数的倒数是有理数。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过引导学生探究有理数的定义和分类，使其理解数的概念的拓展，提高数学抽象思维能力。
在实践活动环节，学生们的参与度较高，分组讨论和实验操作进行得也比较顺利。但时间安排上可能有些紧张，导致部分小组的成果展示不够充分。在以后的教学中，我可以适当调整时间分配，确保每个小组都有足够的时间展示他们的成果。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生在讨论中过于依赖课本，缺乏自己的思考。为了培养学生的独立思考能力，我可以在讨论前提供一些引导性的问题，鼓励他们提出自己的观点。
浙教初一数学讲义：第一讲 有理数的分类、数轴、相反数
第一讲有理数的分类、数轴、相反数一、知识结构·有理数的分类1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数·数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
2.1有理数
课题：2.1 有理数 班级_____ 姓名_______一、学习目标1. 通过生活中的例子，体会引入负数的必要性，.2. 结合实例能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.（重点）3. 掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类. （重点）4. 知道零是一个特殊的数，能够举例说明它的意义.二、 学习内容：【自学阅读】自学课本28—29页，尝试解决课本中提出的相关问题回顾思考【知识点1】正数和负数 像_________________________________等这样的数叫正数。
像_________________________________等这样的数叫负数。
你如何理解“零”这个数？练习11．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239，+8，-25，68，O ，722，-3.14，0.00则正数有_________________；负数有________________；负整数有___________；负分数有________. 3．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有_______个. 4．下列结论中（1）0既是正数，又是负数，（2）O 是最小的正数，（3）0是最大的负数，（4）0既不是正数，也不是负数，（5）0是自然数，（6）0是正整数，（7）0是负整数，（8）0不是整数，也不是分数.其中正确的是_______________________________________________.【知识点2】具有相反意义的量在生活生产实际中，确实存在着不少具有相反意义的量，为了区分这些相反意义的量，我们引入了“负数”.相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．练习21．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________．2．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．3．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．4.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作__________________．5.海拔高度是+1356m ，表示____________，海拔高度是-254m ，表示____________．6.如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是__________________．7.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．【知识点3】有理数1.整数、分数、有理数的概念：（1）___________________统称为整数；（2）_____________统称为分数.（3）整数和分数统称为__________．（4）零和负数统称为_________，零和正数统称为_________．正数： 负数：2.有理数的分类练习31．下列说法中不正确的是（ ）A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．O 是非正数2．把下列各数分别填在相应集合中：1，-0.20，513，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004． 正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}．自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．3．下列说法中正确的是（ ）A ．非负有理数就是正有理数B ．零表示没有，不是自然数C ．正整数和负整数统称为整数D ．整数和分数统称为有理数【小结】：本节课学习了那些知识？你有什么收获？【当堂检测】1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_____地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．4．在下列四组数(1)-3，2.3，41；(2)43，0，212；(3)311，0.3，7；(4) 21，51，2中，三个数都不是负数的组是（ ） A ．(1)(2) B ．(2)(4) C ．(3)(4) D ．(2)(3)(4)5．在-7，0，-3，34，+9100，-0.27中，负数有（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -2，312+，0，513，204，-0.02，+3.65，715-． 7.给出下列说法：①0是整数；②312-是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有________________.（填序号）8.张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g ．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？9.观察下面依次排列的一列数，你能发现它们的排列有什么规律？各列后面的三个数有可能是什么？试把它写出来.（1）1，－2，3，－4，5，－6，_______，_______，_______，…；（2）4，3，2，1，0，－1，－2，_______，_______，_______，…；（3）1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9，_______，_______，_______，….。
2.1有理数
2.1有理数1、判断（1）自然数是整数.﹝ ﹞（2）有理数包括正数和负数.﹝ ﹞（3）有理数只有正数和负数.﹝ ﹞（4）零是自然数.﹝ ﹞（5）正整数包括零和自然数﹝ ﹞（6）正整数是自然数 ﹝ ﹞（7）任何分数都是有理数﹝ ﹞（8）没有最大的有理数﹝ ﹞（9）有最小的有理数 ﹝ ﹞2、选择题（1）在-3，-1 ，0，- ，2002各数中，是正数的有( )A.0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个（2）下列既不是正数又不是负数的是( )A.-1B.+3C.0.12D.0（3）飞机上升-30米，实际上就是( )A.上升30米B.下降30米C.下降- 30米D.先上升30米，再下降30米（4）下列说法正确的是( )A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数组成全体有理数D.一个数不是正数就是负数3、已知下列各数：7.2，22-，8-，1.0，364-，215-，2)2-（， 。
30sin ， 6.0，14.3，5-，39，∙∙201.0把它们分别填在对应的大括号里.分数集合{ }整数集合{ }负有理数集合{ }非负有理数集合{ }4、实数14.38122460tan 3722412801010010001.033、、、、、、、、、、。
--π 中，有理数有________个，无理数有_______个.5、解答题（1）博然的父母6月共收入4800元， 可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢?（2）春季某河流的河水因春雨先上涨了15cm ，随后又下降了15cm.请你用合适的方法来表示这条河流河水的变化情况.6、（2016烟台）下列实数中，有理数是（ ）8.A 34.B 2.πC 1010010001.0.D 7、点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别是1,3-，若5=BC ，则=AC _______8、在0,1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ）0.A 2.-B 1.C 5.3.-D9、在0，-2，-1，21这四个数中，最小的数是（ ） 0.A 2.-B 1.C 21.D 10、下列实数中，无理数是（ ）2.A 0.B 5.C 31.D11、下列各数：,4,3,30sin 3- ，π其中无理数的个数是（ ）个1.A 个2.B 个3.C 个4.D12、下列四个数中，比0小的是（ ）32.A3.B π.C 1.-D 13、填空（1）最小的自然数是________,最小的质数是______,绝对值最小的有理数是______.（2）0既不是________,也不是________.14、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）A.两个加数都是正数B.两个加数有一个是正数C.一个加数是正数，另一个加数是零D.两个加数不能同为负数15、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0， 规定向上为正，那么习惯上将2楼记为________ ；地下第一层记作________ ；数－2的实际意义为__________ ，数＋9的实际意义为___________16、某零件的直经尺寸在图纸上是05.010 （mm ），表示这种零件的标准尺寸是 ___________ __mm ），合格产品的零件尺寸范围是_____________（mm ）。
2.1 有理数
拓 展 谈谈收获
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
拓 展 谈谈收获
展 示 问题1:正数和负数的概念 1 (1)像3 , 1 2 , 325 等比0大的数叫 做 正数 ，在小学学过的数，除 0以外都是正数，正数比零大。 1 (2)像-3, 1 2 , -325 等在正数前面 负数 加上“－”的数叫做 ，负 数比零小。 (3)零既不是 正数 ,也不是 负数 , 它是 正负数 的分界数。
拓 展 谈谈收获
正数集合
整数集合
拓 展
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
拓 展 谈谈收获
2. 小明参加一次智力竞赛, 共有 五道题. 记分标准是这样规定的： 如果答对一道题得1分,答错或不 答都扣1分, 他得了3分, 问其答 对了几道题? 4道题
拓 展学习目标 预 习 展 示 Nhomakorabea互 动 生成 达 标
拓 展 谈谈收获
• 对自己说，你有什么收获！ • 对教师说，你有什么疑惑！ • 对同学说，你有什么提示！
在国外，负数概念的建立与使用， 经历了一个曲折的过程。印度在公 元7世纪出现了负数概念，并有了负 数的运算，不过他们总把负数解释 为负债。欧洲的数学家迟迟不肯承 认负数，最早承认负数的是17世纪 法国数学家笛卡儿，他承认解方程 中出现的负根，不过他称为“假 根”。直到19世纪，负数在欧洲才 获得普遍承认。
互 动
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
问题7:填空： (3)如果气温是零上5º C记作5º C, C. 那么气温比0º C低3º C记作 -3º (4)如果把比海平面高规定为正, 则25m表示 比海平面高25m ，
拓 展 谈谈收获
0m表示 与海平面高度相同 .
第1章 有理数-第02讲 有理数的概念及分类(学生版)
第02讲有理数的概念及分类1、有理数的分类整数和负数统称为有理数。
分类如下：(1)按整数、分数的关系分类：(2)按正数、负数与0的关系分类： 要点诠释：(1)有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.(2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．2、含“非”的有理数正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数．一、题型一、有理数的概念及分类例1.有理数的分类：(1)有理数按照定义分类：(2)有理数按照符号分类；例2.因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数与无限循环小数都是_______．例3.正分数和负分数统称为______．例4.各数中，哪些数是整数，但是不是正数？哪些数是分数，但不是负数？2,1 3,0,-7,0.24,-0.3,-29________是整数，但是不是正数；_______是分数，但不是负数例5.下列语句中正确的有 ()①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③自然数都是正数；④分数是有理数；⑤在有理数中除了正数就是负数．A.1个B.2个C.3个D.4个例6.下列说法正确的是()A.所有的整数都是正数B.不是正数的数一定是负数C.0是最小的有理数D.整数和分数统称有理数例7.把下列各数填入相应的集合里：+5，-12，4.2，0，-5.37，37，-3．(1)自然数集合：{ ⋯}；(2)整数集合：{ ⋯}；(3)分数集合：{ ⋯}；(4)负有理数集合：{ ⋯}．题型二、带“非”字有理数例8.“正数和0”统称为_______；“负数和0”统称为_______．“正整数和0”统称为________；“负整数和0”统称为_________．例9.下列说法中：①0是最小的的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤-π2是有理数；⑥平方等于它本身的数有±1；⑦无限小数都不是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为()A.7个B.6个C.5个D.4个例10.下列说法中：①有理数不是正数就是负数；②正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；③非负数就是正数和0；④π6不仅是分数，而且还是有理数；⑤无限小数不一定是有理数；⑥259是无限不循环小数，所以不是有理数．其中正确的说法的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个例11.已知下列各数-8，2.1，19，3，0，-2.5，10，-1中，其中非负数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个例12.下面说法中正确的有()A.非负数一定是正数B.有最小的正整数，有最小的正有理数C.0既不是整数，也不是负数D.正整数和正分数统称正有理数例13.绝对值不大于3.14的非负整数有_______例14.把下列各数填在相应的大括号内：+3,-58,0,6.21,100,-1,|-4|,0.010010001,-(+1.2),17%正数集合{⋯}整数集合{⋯}负分数集合{⋯}非负有理数{⋯}．1._____和______统称为有理数．2.(1)整数包括_________、_________、_________．(2)零_____整数，但零_____正整数，也______负整数．3.下列说法错误的是()A.最小自然数是0B.最大的负整数是-1C.没有最小的负数D.最小的整数是04.在下列各数中，负分数有()-1，-3.141559，2，-13，13，0，12，-5%，34A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列说法正确的是()A.正数和负数统称为有理数B.正整数包括自然数和零C.零是最小的整数D.非负数包括零和正数6.把下面的数填入它所属于的集合的大括号内(填序号)①-5.3，②+5，③20%，④0，⑤-27，⑥-7，⑦-∣-3∣，⑧-(-1.8)正数集合{}整数集合{}分数集合{}有理数集合{}7.把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，-23，0，2015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{___________________________________⋯}②负数集合：{___________________________________⋯}③整数集合：{___________________________________⋯}④非正数集合：{_________________________________⋯}⑤非负整数集合：{_______________________________⋯}⑥有理数集合：{_________________________________⋯}【答案】①正数集合：{7，2015，0.618，3.14，+3⋯}；②负数集合：{-2，-23，-1.732，-5，⋯}；③整数集合：{-2，7，0，2015，-5，+3⋯}；④非正数集合：{-2，-23，0，-1.732，-5，⋯}；⑤非负整数集合：{7，0，2015，+3⋯}；⑥有理数集合：{-2，7，-23，0，2015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3⋯}【分析】根据有理数的分类即可得出答案．【详解】解：①正数集合：{7，2015，0.618，3.14，+3⋯}②负数集合：{-2，-23，-1.732，-5，⋯}③整数集合：{-2，7，0，2015，-5，+3⋯}④非正数集合：{-2，-23，0，-1.732，-5，⋯}⑤非负整数集合：{7，0，2015，+3⋯}⑥有理数集合：{-2，7，-23，0，2015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3⋯}。
2.1有理数
（错）
12. 整数不是奇数就是偶数。
（错）
13. 0是最小的有理数
（错）
14. 3.1415926 不是分数
（错）
15. 正整数和负整数统称为整数。
（错）
16. 奇数是正数
（错）
17. 有理数包括整数和分数
（对）
18. —0.6是分数
（对）
19. 0不是正数也不是负数。
（对）
21. 0是自然数，不是整数。
0
数怎么不够用了?
生活中你见过带有“－” 号的数吗?
全国主要城市天气预报
城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温 哈尔滨 小雨 15 6 长春 多云 18 10
沈阳 小雨 19 7 天津 小雨 12 8 西宁 小雪 5 -4 银川 小雪 0 -3 兰州 小雪 3 -3 西安 小雨 16 7
0.3,
0.
31,
4 5
......
有限小数
小数
无限小数
无限循环小数 无限不循环小数
有限小数和无限循环小数与分数可以相互转化。
【注】 ，以及 的倍数都不是分数。
有限小数和无限循环小数可以化成分 数，为有理数。
无限不循环小数不能用分数表示，不 是有理数。
6. 0是最小的非负数。
（ 对）
7. 0既不是奇数也不是偶数。 （ 对 ）
8. 一个数不是正数就是负数。 （ 错 ）
9.有理数中没有最小的非负整数。（ 错 ）
9. 一个数，如果不是正数，必定就是负数 （ 错 ）
10. 正有理数是正整数和正分数的统称。 （ 对 ）
11. 一个有理数不是分数就是正数。
一般地，我们把上升、运进、零上、收入、 前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如： 下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负 的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它 前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、 50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作 负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
有理数讲义
有理数有理数可分为整数和分数。
任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。
任何一个有理数都可以在数轴上表示。
其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比，通常写作a/b，故又称作分数。
无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。
所有有理数的集合表示为Q。
以下都是有理数：(1) 整数包含了：正整数、0、负整数统称为整数。
(2）分数包含了：正分数、负分数统称为分数。
（3）小数包含了:有限小数、无限循环小数。
而且分数也统称小数，分数和小数可以互换。
实数分为有理数和无理数，有理数又分为正数（正分数、负分数），负数（负整数、负分数）。
正数和负数正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。
如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。
常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
例1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如甲：向前走2步乙：2甲：向后走3步乙：―3甲：―4 乙：向后走4步甲：0 乙：原地不动注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。
巩固练习：①―10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作；如果上升10m记作10m，那么―3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。
比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨；②下面说法正确的是（） A ．正数都带有“+”号 B ．不带“+”号的数都是负数 C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数D ．0既不是正数也不是负数③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。
④某物体向右运动为正，那么―2m 表示，0表示。