《尝试与猜测》教案

《尝试与猜测》教学设计

金竹坪小学张振国

教学内容：

北师大版小学数学五年级上册99、100页的《尝试与猜测》

教学目标：

1、通过鸡兔同笼问题的探究，进一步掌握列表枚举法这一解决问题的策略，并能通过几种列举法的比较，能根据具体问题找到适合的解决策略。

2、让学生经历尝试、列举（填表）、调整、发现的过程，感受列表枚举法解决问题的优势，积累解决问题的经验。

3、进一步培养学生有序思考的习惯；培养学生对尝试起点的敏感性。

教学重难点

重点：探索并比较列表枚举的不同方法，找到合适的解决问题的策略。

难点：发现规律，确定猜测的范围，掌握利用数据比较、判断、调整的方法。

教学过程：

一、谈话导入

1、同学们，一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中，记载着很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”

2、谁来说一说，这道题目是什么意思？(有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子)

3、这就是中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”，今天我们就用尝试与猜测的形式来寻找解决此类问题的方法。（板书课题：鸡兔同笼）

二、探究新知

1、读题析题

为了大家方便学习，我把题目中的数字改小了。课件出示题目：鸡

兔同笼一共有9个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？

齐读题目，说说你读得了哪些数学信息？（鸡和兔一共有9个头。

鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？）

还有补充吗？还有两个隐藏条件看谁细心发现了？。（鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有9个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有

几只？）

我们要善于发现题目的隐藏条件，审题要细心。

2、尝试解答

淘气和笑笑夜正做这道题呢，笑笑是这样做的，你看懂了吗？

课件出示笑笑的解答方案：

当鸡1只，兔有8只，腿有1×2﹢8×4，34条。与题意不符，不对。当鸡2只，兔有7只，腿有2×2﹢7×4，32条。与题意不符，也

不对。当鸡3只，兔有6只，腿有3×2﹢6×4，30条。与题意不符，

还不对。直到当鸡5只，兔有4只，腿有5×2﹢4×4，26条。与题意

相符，对了。

笑笑先假设1只鸡8只兔，再假设2只鸡7只兔，分别计算出腿数

来寻求正确答案。你能假设1只兔8只鸡，列表试试吗？

学生独立试完成，集体订正

3、寻找规律

请大家观察列表，你有什么发现？（鸡每增加1只，兔减少1只，腿就减少2条。兔每增加1只，鸡减少1只，腿就增加2条。）想让腿减少，增加鸡的数量。想让腿增加，增加兔的数量。看来，只要我们按照这个步骤逐一试下去，不管头数、腿数是多少，都能找到正确的答案。像这样，采用列表的方法，不重复，不遗漏的写出所有可能性，在数学里称为“逐一列表法”。

4、优化方法

现在难度上升，请学生接受挑战。

课件出示题目：鸡兔同笼一共有20个头，一共有54条腿。鸡和兔各有几只？

要求：时间两分钟，时间一到，立马停。

一只一只试太慢了，从一只鸡开始试，发现腿太多了，我们可以跳跃着五只五只试，等试到接近的范围，再小幅度的一只一只调整。

像这样的方法，在数学里称为“跳跃列表法”。

我们还可以从鸡兔的一半开始试，发现腿还是多，再小幅度调整，减少兔的只数，增加鸡的只数，很快试出了结果。

从中间开始试。我们称它为“取中列表法”。

5.对比优缺

对比这三种列表法，说说他们的优缺点各在哪？

逐一列表法适合较小数，跳跃列表法和取中列表法，适合较大数。都需要不断调整鸡兔的只数。

三、解决实际、课堂延伸。

1、鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了“龟鹤问题”。如：有龟鹤17只，共42条腿，龟、鹤各有多少只?

试用列表的方法解决这个问题。（学生汇报，交流。）

2、像这样的问题，在现代生活中随处可见。

小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?

四、课堂总结。

通过今天的学习，你有哪些收获？

列表法只是解决鸡兔同笼问题的一种方法，我们还可以用方程来解决这个问题。

板书设计：

尝试与猜测（鸡兔同笼）

逐一列表法（较小数）

跳跃列表法（较大数）

取中列表法（较大数）