习题课1(含期中考试复习)

第一章 绪 论

【例1.3】 国际摩尔斯电码用“点”和“划” 的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的 电流脉冲表示，“点”用持续1单位的电流脉 冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概 率的1/3。 （1）计算“点”和“划”的信息量；
（2）计算“点”和“划”的平均信息量。
第一章 绪 论

系统可靠性指标

在给定接收机输入信噪比条件下，用输出信噪比来 度量系统的可靠性。SNR越大，说明噪声的影响越 小，接收机恢复原始信息的能力越强，可靠性越高。
S r , N
S表示信号的平均功率 N表示噪声的平均功率
S r (dB) 10lg( ) (dB), N

用差错率来表示接收机检测的能力，也就是表示数 字通信系统传输数字信息的可靠性。
n
H ( x) P( xi ) log 2 P( xi )
接收yj符号已知后，发送符号xi的平均信息量。
i 1
H ( x / y ) P( y j ) P( xi / y j ) log 2 P( xi / y j )
j 1 i 1
m
n
第三章 信 道

连续信道容量
S Ct B log 2 1 N (b / s)
I 57 1.906 108 .64
(b)
以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不 同。前一种按算数平均的方法，结果可能存在误差。这种 误差将随着消息序列中符号数的增加而减小。
当消息序列较长时，用熵的概念计算更为方便
第一章 绪 论

【例1.2】 设有一个二进制离散信源（0，1）， 每个符号独立发送。 （1）若“0”、“1”等概出现，求每个符号的信息 量和平均信息量（熵）； （2）若“0”出现概率为1/3，重复（1）。


设在125us内传输256个二进制码元，则码元速 率是 2.048Bd ，若该信码在2s内有3个码元产 生错误，则误码率为 7.32×10-7 。 一个离散信号源每毫秒发出4中符号中的一个， 各相互独立符号出现的概率分别为1/8、1/8、 1/4、1/2，该信源的平均信息量为 7/4 bit/符 号 ，平均信息速率为 1750b/s 。
第一章 绪 论

系统有效性指标


对于模拟系统，通常约定一个同样的基带信号带宽， 用已调信号带宽B来度量有效性。 带宽效率（或频带利用率）来表示数字通信系统的 有效性。
Rb为基带信息序列比特率 Rb , (bit/s/Hz) B B为数字已调信号的带宽

一般在时间域表示传输基带信息的能力，就是每秒 传输的信息比特数。
关于连续消息的信息量可以用概率密度函数来描述。 可以证明，连续消息的平均信息量为
H ( x)


f x log a f x dx
式中，f (x) － 连续消息出现的概率密度。
第一章 绪 论
【例1.1】 一离散信源由“0”，“1”，“2”，“3”四个符
号组成，它们出现的概率分别为3/8，1/4，1/4，1/8，且每个 符号的出现都是独立的。试求某消息 201020130213001203210100321010023102002010312032 100120210的信息量。 【解】此消息中，“0”出现23次，“1”出现14次，“2”出现13 次，“3”出现7次，共有57个符号，故该消息的信息量
Pn(f)
Pn (f0)
噪声功率谱特性
第三章 信 道

信道容量 C － 每个符号能够传输的平均信息量最 大值 Ct － 单位时间（秒）内能够传输的平均 信息量最大值
第三章 信 道
离散信道容量C的定义：每个符号能够传输的平 均信息量最大值 C max[ H ( x ) H ( x / y )] (比特/符号)
第三章 信 道
S Ct B log 2 1 (b / s ) n0 B 当S ，或n0 0时，Ct 。
但是，当B 时，Ct将趋向何值？
S S S 1/ x lim Ct lim log 2 (1 x) log 2 e 1.44 B x 0 n n0 n0 0
调制信道
编码信道
第三章 信 道

调制信道模型
线性变换
ei(t) f [ei(t)] n(t) 调制信道数学模型 e0(t)
eo (t ) f [ei (t )] n(t )
f [ei (t )] k (t )ei (t )
eo (t ) k (t )ei (t ) n(t )


信道噪声

窄带高斯噪声功率：Pn
Pn(f) － 双边噪声功率谱密度



Pn ( f )df
噪声等效带宽： Bn
式中



P ( f )df n
2P ( f 0 ) n



0
P ( f )df n P ( f0 ) n
Pn(f0) － 原噪声功率谱密度曲线的最大值
接收滤波器特 性 噪声等效 带宽
e0 (t ) s(t ) cosc t
载波信号
s(t )
a
n
n
g (t nTs )
e0 (t ) s (t ) cos c t
a
n
n
g (t nTs ) cos c t
已调信号
基带信号
第一章 绪 论

通信系统的组成
信息源
发送机
信道
接收机
收信者
通信系统的基本组成框图 将电信号形式信息 变换成适合信道传 通信系统的核心的三个基本组成部分: 输的发送信号。
第一章 绪 论



出现概率越 的消息，其所含的信息量越大； 出现概率越 的消息，其所含的信息量越小。 某二进制离散信源，“1”、“0”发生概率分别 为1/4和3/4，该信源的平均信息量为 。 一个八进制数字传输系统，若码元速率为 2400Bd，则该系统的最大可能信息速率 为 。
第一章 绪 论

式中 S － 信号平均功率 （W）； N － 噪声功率（W）； B － 带宽（Hz）。 设噪声单边功率谱密度为n0，则N = n0B； 故上式可以改写成：
S Ct B log 2 1 n0 B
(b / s )
由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S 及噪声功率谱密度n0三个因素有关。
第一章 绪 论
抽样
(a) 话音信号 模拟信号
(b) 抽样信号
模拟信号
1
0
1
1
0
1
(a) 二进制信号 数字信号
(b) 2PSK信号 数字信号
第一章 绪 论

术语Baidu Nhomakorabea基带信号（调制信号）、载波信号、已调信号
s (t )
a
n
n
g (t nTs )
数字 调制器
an
信息源 信源编码
基带波形 形成器
信道部分需要掌握：
1.恒参信道有哪些以及无失真传输条件 2. 恒参信道中不满足无失真传输条件时会出 现何种失真 3. 随参信道对信号有哪三种影响（幅度、延 迟、多径效应） 4. 离散信道容量计算，并掌握与信道信息传 输速率的关系（R<=Ct或者说Ct=max{R}） 5. 连续信道容量与各个参数的关系
第三章 信 道

恒参信道有哪些 明线、对称电缆、同轴电缆、光纤信道 无线电视视距中继、卫星中继
第三章 信 道

恒参信道及其对传输的影响

各种不理想特性造成的影响 相频特性不理想 相位失真 幅频特性不理想 频率失真 非线性失真 谐波失真 相位抖动 附加调制

无失真的条件
第三章 信 道
【例】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电 平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像 信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。
P(1 / 0)
发送端 P(0 / 1) 1 P(1 / 1)

接收端 1
P(0 / 0)和P(1 / 1) － 正确转移概率 P(1/ 0)和P(0 / 1) － 错误转移概率 P(0 / 0) = 1 – P(1 / 0) P(1 / 1) = 1 – P(0 / 1)
二进制编码信道模型
发送机、信道和接收机。
第一章 绪 论

数字通信系统的组成
信息源 信源编 码器 信道编 码器 数字调 制器 信道 收信者
信源译 码器
信道译 码器
数字解 调器

基带数字通信系统的组成
信息 源 基带波形 形成器 信道 接收滤波 与检测 收信者
第一章 绪 论

信息量、熵的计算
1 I log a log a P( x) P( x)
第三章 信 道

掌握

信道定义、分类、模型 恒参信道及其对传输的影响 随参信道及其对传输的影响 信道噪声 信道容量
第三章 信 道
定义及分类 信道是通信系统必不可少的组成部分，是以 传输媒质为基础的信号的通路。

编码器输出
调 制 器
发 转 换 器
媒 质
收 转 换 器
解 调 器
解调器输出
第一章 绪 论


设在125us内传输256个二进制码元，则码元速 率是 ，若该信码在2s内有3个码元产生错误， 则误码率为 。 一个离散信号源每毫秒发出4中符号中的一个， 各相互独立符号出现的概率分别为1/8、1/8、 1/4、1/2，该信源的平均信息量为 ，平均 信息速率为 。
第一章 绪 论
P( x)

当信道中的噪声极大时，H(x / y) = H(x)。这时C = 0， 即信道容量为零。
相应的容量Ct： C t max{r[ H ( x) H ( x / y )]} (b/s)
式中 r － 单位时间内信道传输的符号数
P( x)
第三章 信 道
每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵
k(t)随t变化，故信道称为时变信道。 k(t)与e i (t)相乘，故称其为乘性干扰。 k(t)作随机变化，故又称信道为随参信道。 k(t)变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。 乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。
第三章 信 道

编码信道模型

二进制编码信道简单模型 － 无记忆信道模型
P(0 / 0) 0 0
I 23 log 2 8 / 3 14 log 2 4 13 log 2 4 7 log 2 8 108 (b)
每个符号的算术平均信息量为
I 108 I 1.89 (比特 / 符号） 符号数 57
第一章 绪 论
若用熵的概念来计算：
3 3 1 1 1 1 1 1 H log 2 log 2 log 2 log 2 8 8 4 4 4 4 8 8 1.906 （比特 / 符号） 则该消息的信息量
1 （bit） I log 2 log 2 P( x) P( x)
若有M个等概率波形（P = 1/M），且每一个波形的出现是 独立的，则传送M进制波形之一的信息量为
1 1 I log 2 log 2 log 2 M P 1/ M
( b)
第一章 绪 论

信息量、熵的计算

连续消息的信息量

随参信道有哪些 短波电离层反射、对流层散射、流星余迹 散射、超短波电离层反射
第三章 信 道

随参信道及其对传输的影响

传输损耗随t变 传输时延随t变 多径效应频率
弥散 频率选择性衰落 （设计时B< Δf ） 相关带宽Δf＝1/m
1 1 B ~ f 5 3
第三章 信 道
第一章 绪 论

术语 消息：是物质或精神状态的一种反映，例如语音、文 字、音乐、数据、图片或活动图像等。 信息：是消息中包含的有效内容。 信号：消息的电的表示形式。在电通信系统中，电信 号是消息传递的物质载体。 数字信号与模拟信号：区别模拟信号和数字信号的关 键，是看携载消息的信号参量（如幅值、频率、相位） 的取值是连续的还是离散的，而不是看时间。
绪论部分需要掌握：
1. 信息量及平均信息量（熵）的计算以 及什么情况下平均信息量（熵）最大。 2. 系统的有效性、可靠性指标以及其中 几个指标之间的关系，如信息速率与码 元速率的关系、误码率与误信率之间的 关系，还有频带利用率如何计算。
第一章 绪 论

掌握

术语 通信系统的组成 信息量、熵的计算 系统有效性、可靠性指标


出现概率越 小 的消息，其所含的信息量越大； 出现概率越 大 的消息，其所含的信息量越小。 某二进制离散信源，“1”、“0”发生概率分别 为1/4和3/4，该信源的平均信息量为 0.811bit/ 符号 。 一个八进制数字传输系统，若码元速率为 2400Bd，则该系统的最大可能信息速率为 7200b/s 。