采样系统原理

n!
tkT
（8-13）
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各阶导数的近似值
f (kT) f (kT) f (kT T ) T
（8-14）
f (t) f (kT) 2 f (kT T ) f (kT 2T )
tkT
T2
❖ 由此类推，计算n阶导数的近似值需已知 n+1个采样时刻的瞬时值。若式（8-13） 的右边只取前n+1项，便得到n阶保持器的 数学表达式。
n
jn s )
（8-10） （8-11） （8-12）
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图8-7 连续信号和采样信号的频谱
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注意：
上述香农采样定理要求满足以下两 个条件：
① 频谱的上限频率是有限的；
② 存在一个理想的低通滤波器。但可以证明理想 的低通滤波器在物理上是不可实现的，在实际应 用中只能用非理想的低通滤波器来代替理想的低 通滤波器；
解终值定理的使用条件、积分环节与系统的型别的 关系。 ⑥ 熟练掌握瞬态响应与极点分布的对应关系。 ⑦ 掌握最小拍采样系统的设计步骤。
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图8-1 机载火力控制系统原理图
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8-1 采样过程与采样定理
一、采样过程
——将连续信号转换成离散信号的过程
该过程可以看成是一个信号的调制过程，如图8-3 所示，
其中载波信号p(t) 是一个周期为T，宽度为 ( T )，
第八章
采样系统理论
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第8章 采样系统理论
基本要求 8-1 采样过程与采样定理 8-2 信号的恢复与零阶保持器 8-3 z变换与z反变换 8-4 脉冲传递函数 8-5 采样系统的性能分析 8-6 采样系统的数字校正
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基本要求
① 正确理解采样过程，采样定理，信号复观和零阶保 持器的作用, 了解采样系统与连续系统的区别与联 系。
特性如图8-5所示，便可以将采样信号完 全恢复成原连续信号。由此可得如下著 名的 香农（Shannon）采样定：理
图8-5）
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如果采样频率 满s 足以下条件
2 s
m ax （8-6）
式中 m为ax连续信号频谱的上限频
率
则经采样得到的脉冲序列可以
无失真地恢复为原连续信号。
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二、理想采样过程
幅值为 1的脉冲序列，如图8-3（b）所示。
调制后得到的采样信号是一个周期为T，宽度为
幅值正比于采样瞬时值的脉冲序列，如图8-3（c）所示。
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图8-3 信号的采样过程
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f
(t
)
p(t)
f
(t )
（8-1）
实现上述采样过程的装置称为采样开关
可用图8-3（d）所示的符号表示。
由于载波信号 p(t)是周期函数，
故可以展成如下Fourier级数
p(t) Cne jnst n
（8-2）
8百度文库
其中， s 为采样频率，Fourier系数 Cn
由下式给出
Cn
1 T
T p(t)e jnst dt 1 sin(n s / 2) e ns / 2
0
T n s / 2
则采样信号 f (t)可以表示为
（8-3）
f (t) Cn f (t)e jnst （8-4） n
e2
T
sin( / s ) / s
e
/s
其幅频特性为 Gh(
j )
T
sin( /s ) /s
(8-22)
相频特性为 Gh
(
j
)
s
sin(
/s )
(8-23)
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其中
0,
sin( /s ) ,
2ns (2n 1)s (2n 1)s 2(n 1)s
(n 0,1,2,L )
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零阶保持器的数学表达式为 f (t) f (kT) kT t (k 1)T
（8-16）
图8-8 信号的采样与保持过程
22
理想采样开关的输出Laplace变换为
F * (s) f (kT)e kTs (8-17) k 0
零阶保持器的输出为
fh (t) f (kT)1(t kT) 1(t kT T ) k 0 (8-18)
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Fh (s)
k 0
f
ekTs (kT)
e (k 1)Ts s
1
e s
Ts
k 0
f
(k T )e kTs
(8-19)
由上式可知零阶保持器的传递函数
1 eTs
Gh (s) s
(8-20)
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零阶保持器的频率特性为
Gh
(
j
)
1
e jT
j
T
sin(T / 2) T / 2
1 jT
此时，采样过程如图8-6所示。
理想采样开关的输出是一个理想脉冲序列。
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图8-6 理想采样开关的采样过程
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同样，T (t)可以展成如下Fourier级数
T (t) Cne jnst n
其中 则有 和
1 Cn T
f (t) 1 f (t)e jnst
T n
F ( j)
1 T
F ( j
❖ 零阶保持器的频率特性曲线如图8-9所示，对比图8-4可 知零阶保持器是一个低通滤波器，但不是理想的低通滤 波器，它除了允许信号的主频谱分量通过外，还允许部 分高频分量通过。
❖ 为了简化采样过程的数学描述，引入如
下理想采样开关的概念 。
❖ 载波信号 p(t)可以近似成如下理想脉冲
序列（ 0）
T (t) (t kT) （8-7） k
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再设当 t 0 时，f (t) 0
则采样过程的数学描述为
f (t) f (t) T (t) f (t) (t kT) k 0 （8-8）
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若连续信号的Fourier变换为 F (，j则) 采样信号的Fourier变换为
F ( j ) Cn F ( j jn s ) n
（8-5）
连续信号
f
(t
)与离散信号f
(t )的频谱曲
线如图8-4所示。
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图8-4
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香农（Shannon）采样定理
❖ 若存在一个理想的低通滤波器，其频率
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8-2信号的恢复与零阶保持器
❖ 信号的恢复是指将采样信号恢复为连续 信号的过程，能够实现这一过程的装置 称为保持器。
kT t (k 1)T 时，
可将f (t) 展成如下泰勒级数
f (t) f (kT) f (t) (t kT) 1 f (n) (t) (t kT)n
tkT
② Z变换和Z反变换，熟练掌握几种典型信号的Z变换和 通过部分分式分解进行反变换, 了解用Z变换法解差 分方程的主要步骤和方法。
③ 正确理解脉冲传递函数的概念，熟练掌握简单采样 系统开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数的计算 方法, 掌握典型闭环采样系统输出的Z变换表达式。
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④ 熟练掌握Z域稳定性的判别方法。 ⑤ 熟练掌握采样瞬时的稳态误差的计算方法，正确理