直线的投影特性(ppt文档)
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第三章直线的投影(完整版)
垂直于一个投影面 ——投影面垂直线
§3-2 特殊位置的直线
V
Z b' a" W b"
一、投影面平行线 水平线的投影
X
a' A a H a'
B
O
b Z b' a" O a β γ b
特性：
1、 a' b' ∥OX
a" a" ∥OY；
Y b"
2、ab=AB；
3、反映β、γ实角。
X
Y1
Y
正平线的投影
b' V Z b" O W a" X a'
a' b' X a b
Z a" b" O Y1 X
a' b' a (b)
Z a" b" O Y 1 Y a' a
Z
X
b' O Y1 b a" ") (b Y 属于OX轴的直线
Y 属于V面的直线
属于V面的铅垂线
属于投影面或投影轴的直线
§3-3一般位置线段的实长及其与投影面的夹角
对于特殊位置直线，其投影可以反映出直线的实长及其与 各投影面的夹角，而一般位置直线的投影不能反映出其实长和 夹角。 工程上常用直角三角形法求一般位置直线的实长和对投影 面的夹角。 β 在直观图中作AC∥ab b' V —Rt Δ 则：ΔABC为 B a' ∠BCA为 —直角 C
a' X O b
c
a
AC :CB=2 :3
b' k' k" a" b"
a'
直线的投影知识
图4-28 一般位置直线
1.2 直线上点的投影特性
1. 从属性
直线上点的投影必在该直线的同面投影上，该特性称为点的从 属性。如图4-29所示，C点在直线AB上，根据点在直线上投影的从 属性和点的三面投影规律，可知C点的三面投影c、c′、c″分别在直线 的同面投影ab、a′b′、a″b″上，并且三面投影符合点的投影规律。
1.1 空间各种位置直线的投影特性
1.1 空间各种位置直线的投影特性
投影面垂直线的投影共性为： 直线在所垂直的投影面上的投影积 聚为一点，其他两投影反映实长， 且垂直于相应的两投影轴。
1.1 空间各种位置直线的投影特性
3. 一般位置直线
一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影 面上的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不 反映直线与投影面之间的夹角，如图4-28所示。
图4-31 两直线平行
1.3 两直线的相对位置
2. 两直线相交
空间中的两条直线如果相交，则它们的同面投影都相交， 并且交点符合点的投影规律。如果两直线有一个投影面的投影 不相交，则空间的两直线不是相交关系，如图4-32所示。
图4-32 两直线相交
1.3 两直线的相对位置
3. 两直线交叉
空间中两条直线如果交叉，则它们的同面投影既不相交 又不平行，如图4-33所示。
1.1 空间各种位置直线的投影特性
1. 投影面平行线
平行一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行 线。与H面平行的直线称为水平线，与V面平行的直线称为正平线，与 W面平行的直线称为侧平线。它们的投影特性如表4-1所示。规定直 线与H、V、W面的夹角分别用α、β、γ表示。
1.1 空间各种位置直线的投影特性
1.1 空间各种位置直线的投影特性
1.2 直线上点的投影特性
1. 从属性
直线上点的投影必在该直线的同面投影上，该特性称为点的从 属性。如图4-29所示，C点在直线AB上，根据点在直线上投影的从 属性和点的三面投影规律，可知C点的三面投影c、c′、c″分别在直线 的同面投影ab、a′b′、a″b″上，并且三面投影符合点的投影规律。
1.1 空间各种位置直线的投影特性
1.1 空间各种位置直线的投影特性
投影面垂直线的投影共性为： 直线在所垂直的投影面上的投影积 聚为一点，其他两投影反映实长， 且垂直于相应的两投影轴。
1.1 空间各种位置直线的投影特性
3. 一般位置直线
一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影 面上的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不 反映直线与投影面之间的夹角，如图4-28所示。
图4-31 两直线平行
1.3 两直线的相对位置
2. 两直线相交
空间中的两条直线如果相交，则它们的同面投影都相交， 并且交点符合点的投影规律。如果两直线有一个投影面的投影 不相交，则空间的两直线不是相交关系，如图4-32所示。
图4-32 两直线相交
1.3 两直线的相对位置
3. 两直线交叉
空间中两条直线如果交叉，则它们的同面投影既不相交 又不平行，如图4-33所示。
1.1 空间各种位置直线的投影特性
1. 投影面平行线
平行一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行 线。与H面平行的直线称为水平线，与V面平行的直线称为正平线，与 W面平行的直线称为侧平线。它们的投影特性如表4-1所示。规定直 线与H、V、W面的夹角分别用α、β、γ表示。
1.1 空间各种位置直线的投影特性
1.1 空间各种位置直线的投影特性
第二讲 直线的投影
投影面垂直面
铅垂面
相仿性
a b Z c c β b a o c b
相仿性
a YW
投影面 垂直面的投 影特性是：
X
积聚性
γ
1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直 线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映 该平面对相应投影面的倾角； 2)如用平面图形表示平面，则在另外两 个投影面上的投影不是实形，但有相仿性。
作业
• 2－10，2-11，2-12，2-14，2-15
例1 试根据各种位置直线的投影特性判断三棱锥上六 条 棱边为什么位置的直线。 AB为 水平线 SB为 侧平线
V
；BC为 水平线 ； AC为 侧垂线 ； ；SA为一般位置直线 ； SC为 一般位置直线 。
Z
s'
Z
s"
S a'
X
b'
s b
A B
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
2.1 一般位置直线
直线与H、V 和W 三投影面的夹角分别用 α、β、γ表示。 投影长分别是： a b = AB cosα
ab = AB cosβ ab=AB cosγ
一般位置直线投影特性
YH
名称 铅垂面 （H）
立体图
投影图
投影特性
1)H投影为斜直线， 有积聚性，且反 映、 大小 2)V、W投影不是 实形，但有相仿 性。 1)V投影为斜直线， 有积聚性，且反 映、大小 2)H、W投影不是 实形，但有相仿 性。
正垂面 （V）
侧垂面
（W）
1)W投影为斜直线， 有积聚性，且反 映、大小 2)H、V投影不是 实形，但有相仿 性。
各种位置直线的投影特性
各种位置直线的投影特性按照直线对三个投影面的相对位置，可以把直线分为三类：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。
后两类直线又称为特殊位置直线。
1.一般位置直线—与三个投影面都倾斜的直线一般位置直线的投影特性如下（图3-10）：1）三面投影都倾斜于投影轴。
2）投影长度均比实长短，且不能反映直线与投影面倾角的真实大小。
直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。
投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线(1）投影面平行线又可分为三种：平行于V面的直线叫正平线；平行于H面的直线叫水平线；平行于W面的直线叫侧平线。
图3-11 正平线的投影特性(2）正平线的投影特性(图3-11)：1)直线平行于V面，则V面投影与直线本身平行且等长，a＇b＇=AB；2)正平线上各点到V面的距离即Y坐标都相等，则a b∥OX, a"b"∥OZ。
3)AB与H面的倾角为α，由于AB平行V面，所以AB与V面的倾角为0。
又因为AB ∥a＇b＇，a b∥OX轴，所以，a＇b＇与OX轴的夹角为α，同理a＇b＇与OZ轴的夹角即为AB与W面的倾角γ。
表3-1为投影面平行线的投影特性。
表3-1 投影面平行线的投影特性名称轴测图投影图投影特性正平线(1)a＇b＇=AB, 反映α、γ角(2)a b//OX轴, a"b"//OZ轴水平线(1) cd=CD ,反映β、γ角(2)c＇d＇//OX轴, c"d"//O YW轴侧平线(1) e"f"=EF, 反映α、β角(2)e＇f＇//OZ轴，ef//O YH轴投影面平行线的投影特性:1.直线在与其平行的投影面上的投影,反映该线段的实长和与其他两个投影面的倾角2.直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且比线段的实长短投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线1）投影面垂直线又可分为三种：垂直于V面的直线叫正垂线；垂直于H面的直线叫铅垂线；垂直于W面的直线叫侧垂线。
第9讲 直线的投影
● b(a)
●●
a●
ba
投影特性
YH
YH
YH
①在直线垂直的投影面上，投影具有积聚性。
②另外两个投影，反映线段实长，且同时平行于一根投影轴。
01
直线的投影
3.各种位置直线的投影特性
（3）一般位置直线
Z
Z
V b ●
b ●
● b
B ● ● a
● b
X
β αγ
O
W
X
a ● O
● a YW
投影特性
●
b
●A ● a
3.各种位置直线的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线：平行于某一投影面
侧平线（平行于Ｗ面）
特 殊
而与其余两投影面倾斜
水平线（平行于Ｈ面）
位
置 直
投影面垂直线：垂直于某一投影面
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面）
线
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线：同时倾斜于三个投影面的直线
01
直线的投影
●
Ha
Y
b● a● YH
三面投影都是直线，且同时倾斜于三个投影面，即不反映实长，又不反映实际夹角。
01
直线的投影
4.直线上的点
判断点属于直线的方法 ➢ 从属性 直线上的点的投影必然在 该直线的同面投影上，且 符合点的投影规律 。 ➢ 定比性 点分线段成定比，其投影 也成同样的比例。
点K在直线AB上，满足 ak：kb＝a'k'：k'b'＝a"k"：k"b"
c
c
a O
a
b d
X
d c
投影的基本特性.ppt
投影面平行面 投影面平垂直面
1、投影面平行面
一般位置平面
平行于一个投影面，同时又垂直于另外两个投影面的平面
投影特性：平面在所平行的平面上的投影反映实形，另
外两个投影积聚成直线且平行于相应的轴。
2、投影面垂直面 垂直于一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面的平面
投影特性：平面在所垂直的平面上的投影有积聚性，投
的投影积聚成点，平面的投影积聚成线。 （3） 类似性 物体上凡是与投影面倾斜的直线和平面，其投影成缩小的类似形。
第二节 投影的基本特性
二、多面投影体系的建立（三视图的形成）
1、三投影面体系的建立 2、三视图的形成及展开 3、三视图之间的对应关系
（1）三视图的位置ຫໍສະໝຸດ 系 （2）视图间的“三等”关 系主俯视图长对正 主左视图高平齐 俯左视图宽相等
（2）平行投影法 特点：将在投投影影中体心系移中至平无行限移远动时空，间投物射体线时则，互其相投平影行的，形这状样和在大 小都投不影改面变上。得到投影的方法称为平行投影法。
斜投影
正投影
第二节 投影的基本特性 一、投影法的概念
2、正投影的基本特性
（1） 真实性 物体上凡是与投影面平行的直线和平面，其投影反映实长或实形。 （2） 积聚性 物体上凡是与投影面垂直的直线和平面，其投影有积聚性，线段
七、识读平面的投影图
识读平面投影图是根据平面的投影特性来判断平面的相对位置
Z
a’
c’
b‘
X
O
b ac
YH
正平面
投影面平行面
a“ a’ b‘
c b““ X
YW
a
Z
a’
c’ a“ b“ c “ b‘
c’ YW X
基本要素的投影-直线的投影
●
●
a●
●
a
●
b
一般情况下， 直线对一个投影面的投影特性
A
●
b 直线的投影
●
仍然为直线，特殊情况为一 α M A A B个点。
B ●
● ● ● ●
●
B
●
a≡b≡m
●
●
b
a●
b
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
a X A a
b a X b a Y a YH O
O b
b YW
|XA-XB|
直角三角形的作图要点: 直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线 段的投影及坐标差,如图
α
△Z
AB
β
△Y
AB
γ
△X
ab
a ' b'
a ' ' b' '
每个直角三角形中，三条边和直线对投影面的倾角 共四个参数，只要知道其中任意两个，就能求出其余两个
例１： α角的正确求法是（
b′
）图
b′ b′
α
a′
a′ a′
a
α
a
a
α
b (a)
b
b
(b)
(c)
例题2 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 AB b |zA-zB|
AB |zA-zB|
a X
ab b
ab
a
例3 已知直线AB的水平投影ab及a′，且α=30°，用直角三角 形法完成其正面投影。
●
a●
●
a
●
b
一般情况下， 直线对一个投影面的投影特性
A
●
b 直线的投影
●
仍然为直线，特殊情况为一 α M A A B个点。
B ●
● ● ● ●
●
B
●
a≡b≡m
●
●
b
a●
b
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
a X A a
b a X b a Y a YH O
O b
b YW
|XA-XB|
直角三角形的作图要点: 直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线 段的投影及坐标差,如图
α
△Z
AB
β
△Y
AB
γ
△X
ab
a ' b'
a ' ' b' '
每个直角三角形中，三条边和直线对投影面的倾角 共四个参数，只要知道其中任意两个，就能求出其余两个
例１： α角的正确求法是（
b′
）图
b′ b′
α
a′
a′ a′
a
α
a
a
α
b (a)
b
b
(b)
(c)
例题2 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 AB b |zA-zB|
AB |zA-zB|
a X
ab b
ab
a
例3 已知直线AB的水平投影ab及a′，且α=30°，用直角三角 形法完成其正面投影。
《机械制图》第二章 直线的投影
1.cd积聚成一点 2.c′d′⊥OX
c″d″⊥OYW 3.c′d′=c″d″=CD
1.e″f″积聚成一点 2.ef⊥OYH
e′f′⊥OZ 3.ef=e′f′=EF
一般位置直线（投影特点：三条斜线）
b a a
b
b a
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间 线段的实长及与三 个投影面夹角的实 大，且与三根投影
1. ab∥OX
影
a″b″∥OZ
特
2. a′b′=AB 3. 反映α 、γ 倾角
性
βγ
1. c′d′∥ OX c″d″∥OYW
2. cd=CD 3. 反映β 、γ 倾角
β α
1.e′f′∥OZ ef∥OY H
2. e″f″=EF 3. 反映α 、β 倾角
2.投影面垂直线
由两点到两个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线垂直于某一投影 面，对另外两个投影面都平行 。
YW
Y
YH
• 在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻 投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
• 在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别 平行于直线一斜二平）
名称
直 观 图
正平线
水平线
侧平线
投
γ
影
α
图
投
第二章 直线的投影
第三节 直线的投影
一、各种位置直线及投影特性
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
直线的投影2课件.ppt
直线的投影特性（一）
师生讨论结论：
一般位置直线的投影具有如下规律： 1、三个投影的长度与直线的实际长度
都不相等。 2、三个投影与三条投影轴（X轴、Y轴、
Z轴）都倾斜。 这就是一般位置直线的投影特性。
直线的投影特性（一）
举例应用 例：已知直线AB的V面投影和W面
投影，试求其H面投影。
直线的投影特性（一）
第一步：根据点的投影规律，分别画出点A、 点B 在H面上性（一）
第二步：连接点A、点B在H面上的投影 a、b, ab即为直线AB在H面上的投影。
如图：
直线的投影特性（二）
2、投影面平行线的投影特性
知识回顾：投影面平行线与H面、V面、W面 的位置关系？ 水平线与H面、V面、W面的位置关系？ 正平线与H面、V面、W面的位置关系？ 侧平线与 H面、V面、W面的位置关系？
直线的投影特性
观察水平线的三面投影并回答问题：
问题： 1、直线AB的三面 投影分别是什么？ 2、三个投影中哪个 投影的长度与AB的 长度相等？ 3、哪两个投影与投 影轴平行？请分别 指出？
直线的投影特性（二）
经观察可知，水平线的投影具有如下 规律： 1、在H面上的投影反映实长,即ab=AB。 2、在V面上的投影平行与X轴，即 a′b′∥oX 3、在W面上的投影平行与Z轴，即 a″b″∥oZ
2、在Ｈ面上的投影平行与Ｙ轴，即 ab∥oＹ
3、在Ｖ面上的投影平行与Z轴， 即 a′b ′∥oZ
这就是水平线的投影特性。
直线的投影特性（二）
作图举例： 例：如图，已知水平线AB的H面投影和W面
投影，求其V面投影。
直线的投影特性（二）
第一步：用点的投影规律作出点A、点 Ｂ的Ｖ面投影a′、b′，如图所示。
第二节直线的投影
解题时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结 果，但用哪个长度来作直角边不能搞错
第二节 直线的投影
动画演示：例题一 动画演示：例题二 动画演示：例题三 动画演示：例题四
已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。
直线的投影
直线的投影一般情况下仍是直线。
（1）投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且倾斜于投影轴，该投影与相应投影轴之间的夹角，反映直线与另两个投
影面的倾角。
直线对H、V、W面的倾角分别用希腊字母α、β、γ标记。
(1)直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点；
(1)一般线在三个投影面上的投影都倾斜于投影轴，其投影与相应投影轴的夹角不能反映真实的倾角。
一定是一条一般位置直线。 投影面平行线的投影特性如下：
【例】 已知直线AB的水平投影ab，AB对H面的倾角为30°，端点A距水平面的距离为10，A点在B点的左下方，求AB的正面投影a′b′，
如下图所示。
投影面平行线的投影特性如下：
且倾斜于投影轴，该投影与相应投影轴之间的夹角，反映直线 与另两个投影面的倾角。
（2）其余两个投影平行于相应的投影轴，长度小于实长
第二节 直线的投影
在直线的三面投影中，若有两面投影垂直于同一投影轴， 而另一投影处于倾斜状态，则该直线必平行于倾斜投影所在的 投影面，且反映与其他两投影面夹角的实形。
第二节 直线的投影
第二节 直线的投影
水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴
第二节 直线的投影
正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴
第二节 直线的投影
侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴
第二节 直线的投影
投影面平行线的投影特性如下： （1）投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映实长，
第二节 直线的投影
动画演示：例题一 动画演示：例题二 动画演示：例题三 动画演示：例题四
已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。
直线的投影
直线的投影一般情况下仍是直线。
（1）投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且倾斜于投影轴，该投影与相应投影轴之间的夹角，反映直线与另两个投
影面的倾角。
直线对H、V、W面的倾角分别用希腊字母α、β、γ标记。
(1)直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点；
(1)一般线在三个投影面上的投影都倾斜于投影轴，其投影与相应投影轴的夹角不能反映真实的倾角。
一定是一条一般位置直线。 投影面平行线的投影特性如下：
【例】 已知直线AB的水平投影ab，AB对H面的倾角为30°，端点A距水平面的距离为10，A点在B点的左下方，求AB的正面投影a′b′，
如下图所示。
投影面平行线的投影特性如下：
且倾斜于投影轴，该投影与相应投影轴之间的夹角，反映直线 与另两个投影面的倾角。
（2）其余两个投影平行于相应的投影轴，长度小于实长
第二节 直线的投影
在直线的三面投影中，若有两面投影垂直于同一投影轴， 而另一投影处于倾斜状态，则该直线必平行于倾斜投影所在的 投影面，且反映与其他两投影面夹角的实形。
第二节 直线的投影
第二节 直线的投影
水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴
第二节 直线的投影
正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴
第二节 直线的投影
侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴
第二节 直线的投影
投影面平行线的投影特性如下： （1）投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映实长，
工程制图4(直线的投影)
本节回顾
• 直线的投影
– 直线投影的定义，直线实长及其与各投影面夹 角的求法
– 直线投影和点投影的关系 – 各种位置直线的投影 – 两直线的相对位置
• 作业
– 习题集17-20页
3-2 直线的投影
一、直线的投影图 二、各种位置直线的投影 三、直线上点的投影 四、两直线的相对位置
一、直线的投影图 z
b’ b”
a’
a”
X
o
YW
b
a
YH
两点决定一条直线。因此，直线直线的的投投影影图可以由直 线上任意两个点的投影来决定。
1. 直线对一个投影面的投影特性
A
B
B
M
A
B
α
A
b
b
a(b)(m) H
b’
c’
Z坐标差
a’
a c
C0
b
三、直线上点的投影
1. 从属性。若点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的 同面投影上，并且符合空间一点的投影特性。
2. 定比性。若点在直线上，则点分线段之比等于其投影之比。
AC:CB= ac:cb = a’c’:c’b’ = a”c”:c”b”
b’
z
b”
c’
c”
例6 已知AB∥V面，试过点C作一直线CD与AB垂 直相交。
b’
d’
a’
X
a
d
直线CD与正平线AB所成的 直角正面投影上反映直角。
c’ b
c
例7 求两直线AB、CD的公垂线。
公垂线MN是水平
D N
线 c’
A
n’ d’
a’ m’
M
C
BX
直线和平面的投影
② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
2021/2/4
1
17
⑶ 一般位置直线
b
b
投影特性：
a
三个投影都缩短。即:
a
都不反映空间线段的实长及
与三个投影面夹角的实大，
a
且与三根投影轴都倾斜。
b （1）ab, a’b’, a’’b’’对于三个投影轴既不平行也 （2） ab, a’b’, a’’b’不’垂都直较空间线段AB缩短了。
2021/2/4
1
19
二、三角形法：一般位置直线的实长求法
YB-YA
b′
ZB-ZA ZB-ZA
V
a
A
b
A0
β
B
α B0
bH
a′
a α
实长
b
2021/2/4
1
20
对Ｈ面倾角和实长
a
X
2021/2/4
b
B
|zA-zB|
a
X O
C
A
b
a
a
AB
ab
1
|zA-zB|
b
AB
|zA-zB|
ab
b
AB
|zA-zB |
2021/2/4
d
1
c
实长
d
24
直角三角形法要点
1、角度、投影、坐标差和投影之间的对应关系
α角——水平投影——z坐标差——线段实长 β角——正面投影—— y坐标差——线段实长 γ角——侧面投影——x坐标差——线段实长
2、投影、坐标差、实长和角度四个要素知 道其中二个就可以求其它二个
3、解题时，直角三角形画在任何位置，都不影响 解题结果。但用哪个长度来作直角边不能搞错
机械制图直线的投影公开课课件1
A
● ●
B α A●
●
B
A● B● a≡b≡m
● ●
b
● ●
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 （积 聚 性）
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB（真 实 性）
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 （类 似 性）
1．投影面平行线
定义：在三投影面体系中，当直线平行于某一 个投影面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线 称为投影面平行线。
O
Y
a
b
Y
铅垂线
a a b d c
●
正垂线
c(d) d c e侧垂线f e()●b●
a(b)
e
f
投 影 特 性:
①两个投影反映实长 ②一个投影积聚为一点
练习二：根据直线的两面投影作出第3面投影？
回顾一下本节课 你学到了什么？
判断下列直线是什么位置的直线？
实长
b a a e f e(f)
直线的投影
点的三面投影图
V面不动
绕OZ轴向右 旋转90° Z
V
Z
V
a ●
ax a●
az
a ●
W
a● A
az
●
●
X
O
aYW aYH
YW
X
ax
a
O
a● ay
W
H
YH 绕OX轴向下 旋转90°
H
Y
两点确定一条直线，将两点 的同面投影用直线连接，就 得到直线的投影。
直线的投影
直线对投影面的三种位置及投影特性
●
a
b
a
b
b
●
● ●
B α A●
●
B
A● B● a≡b≡m
● ●
b
● ●
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 （积 聚 性）
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB（真 实 性）
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 （类 似 性）
1．投影面平行线
定义：在三投影面体系中，当直线平行于某一 个投影面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线 称为投影面平行线。
O
Y
a
b
Y
铅垂线
a a b d c
●
正垂线
c(d) d c e侧垂线f e()●b●
a(b)
e
f
投 影 特 性:
①两个投影反映实长 ②一个投影积聚为一点
练习二：根据直线的两面投影作出第3面投影？
回顾一下本节课 你学到了什么？
判断下列直线是什么位置的直线？
实长
b a a e f e(f)
直线的投影
点的三面投影图
V面不动
绕OZ轴向右 旋转90° Z
V
Z
V
a ●
ax a●
az
a ●
W
a● A
az
●
●
X
O
aYW aYH
YW
X
ax
a
O
a● ay
W
H
YH 绕OX轴向下 旋转90°
H
Y
两点确定一条直线，将两点 的同面投影用直线连接，就 得到直线的投影。
直线的投影
直线对投影面的三种位置及投影特性
●
a
b
a
b
b
●
直线的投影特性推荐优秀PPT
b d
a
nc
c
有有无多少数解解？。
⒉ 平面上取点
面上取点的方法：
首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作
为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例2：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
① a
b
k●
c
②
b d
●k
c
a
a
●
k
b
c
利用平面的积聚性求解
b
d
a
●k
c 通过在面内作辅助线求解
例4：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。
在交线左侧，平面ABC 在上，其水平投影可见。
⑴ 平面为特殊位置
b
n
空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，
k
a
1(2) ●
●
x m
其水平投影积聚成一条直 线，该直线与mn的交点即 c 为K点的水平投影。
作图
m ●2
① 求交点 c ② 判别可见性
●
a
●
1
b
k
由水平投影可知，KN n 段在平面前，故正面投
影上kn为可见。
还可通过重影点判别可见性。
⒉ 两平面相交
ac
b d e
d b
e
e f
f e
f h
h f
二、相交问题
直线与平面相交 平面与平面相交 ⒈ 直线与平面相交 直线与平面相交，其交点是直线与平 面的共有点。 要讨论的问题：
● 求直线与平面的交点。
● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。
我们只讨论直线与平面中至少有一个 处于特殊位置的情况。