2011年深圳市中考数学试卷解析版
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（3）如图15，在抛物线上是否存在一点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，过点 作 ∥ ，交线段 于点 ，连接 ，使 ，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由
【答案】（1）如图13，设函数的解析式为
由于 在抛物线上，则
，故 ，即 为所求
(2)如图14。易知 点是点 关于直线 的对轴点，
作点 关于 轴对轴的点 ，连接 ，与 轴交于 ，与 交于点 ，连接 ，则此时 最小，且
【答案】
【解析】以2为基数，一个三角形，周长是2+1，两个三角形的周长是2+2，三个三角形的周长是2+3……，则第 个图形的周长是
16.如图7,△ABC的内心在y轴上,点c的坐标为(2, 0),点B的坐标是(0, 2),直线AC的解析式为y= x-1,则tanA的值是__________.
【答案】
【解析】由△ABC的内心在y轴上可知OB是 的角平分线，
(2)如图10,连接EC,⊙O半径为5, AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留π与根号)
【答案】(1)连接AB，BC， ， ，故
，故AE为⊙O的直径
(2)如图2在 中，由勾股定理可求： ，故
【解析】本题运用了有同圆或等圆中，同弧所对的弦
相等，如果三角形一边的中线是这边和一半，
则这个三角形是直角三角形，90度圆周角所对的弦是直径
【解析】根据三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可得出结果
3.今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人,这个数据用科学记数法表示为( ).
A. 5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×105
【答案】B
【解析】根据科学记数法，把一个较大的数写成 的形式，其中
4.下列运算正确的是( ).
【答案】 ；
【解析】根据分解因式的步骤“一提二套”，分解到不能分解为止，可得出结果
14.如图5,在⊙O中,圆心角∠AOB=120°,弦AB=2 cm,则OA=_____cm.
【答案】2
【解析】过点O作AB的垂线，根据垂径定理和勾股定理可求OA之长
15.如图6,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形的周长是_________.
12.如图4,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点，则AD:BE的值为( )
A. :1B. :1C.5:3D.不确定
【答案】A
【解析】连OD、OA，易求 ，由
13、 知
第二部分 非选择题
二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)
13.分解因式:a3-a= ____________.
2011年深圳中考数学试卷解析版分析
第 一 部 分 选择题
一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1.- 的相反数是（）
A.- B. C.-2D.2
【答案】B.
【解析】由相反数的定义直接得出结果
2.如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（）
【答案】C
11.下列命题是真命题的个数有( )
①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦
x= 1
③若是方程x-ax= 3的一个解,则a=-1
y= 2
④若反比例函数y=- 的图像上有两点( ,y1),(1,y2),则y1＜y2
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】按切线的定义可知①是错误的。②的错误在于没有强调弦不是直径
(2Baidu Nhomakorabea先算出“其它”所占的百分比，再求
圆心角的度数
(4)由部分估计整体，根据喜欢
“科普常识”的学生的频率可求
600名学生喜欢“科普常识”的学生人数，
20.(8分)如图9,已知在⊙O中,点C为劣孤AB上的中点,连续AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交叉⊙O于点E,连接AE.
(1)求证: AE是⊙O的直径;
（1）设甲地运往A馆台机器，写出总费用y与x的关系。
（2）如果费用不高于10200元，有几种方案？
（3）x为多少时，总费用最小。
甲地
乙地
A场馆
800
700
B场馆
500
600
甲地
乙地
A场馆
x台
台
B场馆
台
台
【答案】（1）如表
甲地
乙地
A馆
台
台
B馆
台
台
（2）依题意
解之得 ，因为 为正整数， 、4故有两种方案
【答案】6
【解析】解：原式= 考查了负指数幂、0次幂、绝对值、三角函数等知识点
18. (6分)解分式方程: + =2
【答案】
【解析】原方程可化为： ；解之得： ；
检验：把 代入原方程，左边=2=右边，故 是原方程的根。要注意验根。
19.(7分)某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好,随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍),图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
A.x2+x3=x5B.(x+y)2=x2+y2C.x·x3=x6D.(x2)3=x6
【答案】D
【解析】根据整式的运算法则中幂的运算法则，可得出结果
5.某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2, 3, 2, 2, 6, 7, 6, 5,则这组数据的中位数为( )
A.4B.4.5C.3D.2
方案1，从甲地运往A馆3台，运往B馆14台
从乙地运往A馆15台，运往B馆0台
方案2，从甲地运往A馆4台，运往B馆13台
从乙地运往A馆14台，运往B馆1台
（3） ， ，故当 ，
【解析】第1问，考查用代数式表示相关的量。如果甲地 台运往A馆，则甲地剩下的 台B馆，A馆一共需要18台，则 台由乙地运往。而乙地共有15台，则乙地运往B馆的台数是15- = 台，函数关系式只需对照费用计算即可
等定理。第二问考查了勾股定理，三角形的面积公式和圆的面积公式
21.(8分)如图11,一张矩形纸片ABCD,其中AD= 8cm,AB= 6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C’的位置,BC’交AD于点G.
(1)求证:AG=C’G
(2)如图12,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.
【答案】（1）如图11
由轴对称性质可知， ，又
，故
而 ，
（2）如图12
设 则
在 中， ， ，解之得
；故
【解析】第1问考查了轴对称的性质，平行线的线质，矩形的性质，等腰三角形的判定等知识。第2问考查了勾股定理，数形结合，相似三角形的性质等，题目难度中等。
22、甲乙两地工厂分别生产17台，15台同一种型号的检测设备，全部运往A,B两个大运场馆。A馆需要18台，B馆需要14台。
第2问，注意列不等式组来求X的取值范围，容易漏掉下面的三个不等式。结果还要列明方案
第3问，综合运用一次函数的增减性求最值比较简便
23.如图13，抛物线 的顶点为 ，交 轴于 、 两点，交 轴于点 ，其中点 的坐标为（3，0）
（1）求抛物线的解析式
（2）如图14，过点 的直线与抛物线交于点 ，交 轴于点 ，其中点 的横坐标为2，若直线 为抛物线的对称轴，点 为直线 上一动点，则 轴上是否存在一点 ，使 、 、 、 四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点 、 的坐标，若不存在，请说明理由
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】和为偶数的可能有4种，所有的可能有9种，由概率的统计定义，可得出结果
9.已知a、b、c均为实数，若a＞b，c≠0,下列结论不一定正确的是( )
A.a + c＞b + cB.c-a＜c-bC. ＞ D.a2＞ab＞b2
【答案】D
【解析】根据不等式的性质，可直接得出结果
【答案】A
【解析】根据中位数的定义，先把数据进行大小排序，处于中间的一位或中间两位的平均数，即为这组数据的中位数
6.一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是( )
A.100元B.105元C.108元D.118
【答案】A
【解析】简单的一元一次方程。设进价为 ，由 可求
7.如图2,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(
【答案】B
【解析】由相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，可直接排除A、C、D，因为它们最大的角都不等于 。或分别求出三边，对应边的比是否相等
8.如图3是两个可以自由转动的转盘,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上1, 2, 3和6, 7, 8这6个数字,如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转),转盘停止后,则指针指向的数字和为偶数的概率是( )
(1)这次活动一共调查________名学生;
(2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形圆心角等于________度;
(3)补全条形统计图;
(4)若该年级有600名学生,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是____人.
【答案】（1）200；（2）36；（3）略（4）180
【解析】（1）根据频数与频率之间的关系，可求抽样的人数。
则 ，易求AB与X轴的交点，易求直线AB的解析析，进而易求A点的坐标
和AB之长。由三角函数的定义可得出结果
三、解答题(本题共7小题, 其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)
17.(5分)计算: 2-1+ cos30°+|-5|-(π-2011)0
10.对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是( )
A.与x轴有两个交点B.开口向上
C.与y轴的交点坐标是(0, 3)D.顶点坐标是(1,-2)
【答案】D
【解析】本题综合考查了抛物线的基本知识。根据解析式 中 的几何意义，可知B、C是错误的。由 的符号知A是错误的。或直接由顶点坐标公式求得顶点坐标。或由配方求顶点坐标
易求点 ， ，则 ，故
，故四边形 的最小周长是
（3）如图15
设 , , , ;由 有：
； 由 有: ,
解之得： （舍去），故
为所求。因此，存在这样的点T，使 ，
【解析】（1）用二次函数的顶点式比较简便求得二次函数的解析式
（2）主要运用“连接两点的所有连线中，线段最短”这个公理。运用轴对称的性质，把不在同一线段上的几条线段转化在同一线段上，是突破本题的关键。要证明题目中所求的周长最小，只需在X轴和抛物线的对称轴上任取两点 ，连接 ，用“连接两点的所有连线中，线段最短”这个公理知 （3）本题的关键是求M点的坐标。用代数式表示出MN，根据题目的相似条件，列比例式，建立方程。
【答案】（1）如图13，设函数的解析式为
由于 在抛物线上，则
，故 ，即 为所求
(2)如图14。易知 点是点 关于直线 的对轴点，
作点 关于 轴对轴的点 ，连接 ，与 轴交于 ，与 交于点 ，连接 ，则此时 最小，且
【答案】
【解析】以2为基数，一个三角形，周长是2+1，两个三角形的周长是2+2，三个三角形的周长是2+3……，则第 个图形的周长是
16.如图7,△ABC的内心在y轴上,点c的坐标为(2, 0),点B的坐标是(0, 2),直线AC的解析式为y= x-1,则tanA的值是__________.
【答案】
【解析】由△ABC的内心在y轴上可知OB是 的角平分线，
(2)如图10,连接EC,⊙O半径为5, AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留π与根号)
【答案】(1)连接AB，BC， ， ，故
，故AE为⊙O的直径
(2)如图2在 中，由勾股定理可求： ，故
【解析】本题运用了有同圆或等圆中，同弧所对的弦
相等，如果三角形一边的中线是这边和一半，
则这个三角形是直角三角形，90度圆周角所对的弦是直径
【解析】根据三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可得出结果
3.今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人,这个数据用科学记数法表示为( ).
A. 5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×105
【答案】B
【解析】根据科学记数法，把一个较大的数写成 的形式，其中
4.下列运算正确的是( ).
【答案】 ；
【解析】根据分解因式的步骤“一提二套”，分解到不能分解为止，可得出结果
14.如图5,在⊙O中,圆心角∠AOB=120°,弦AB=2 cm,则OA=_____cm.
【答案】2
【解析】过点O作AB的垂线，根据垂径定理和勾股定理可求OA之长
15.如图6,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形的周长是_________.
12.如图4,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点，则AD:BE的值为( )
A. :1B. :1C.5:3D.不确定
【答案】A
【解析】连OD、OA，易求 ，由
13、 知
第二部分 非选择题
二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)
13.分解因式:a3-a= ____________.
2011年深圳中考数学试卷解析版分析
第 一 部 分 选择题
一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1.- 的相反数是（）
A.- B. C.-2D.2
【答案】B.
【解析】由相反数的定义直接得出结果
2.如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（）
【答案】C
11.下列命题是真命题的个数有( )
①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦
x= 1
③若是方程x-ax= 3的一个解,则a=-1
y= 2
④若反比例函数y=- 的图像上有两点( ,y1),(1,y2),则y1＜y2
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】按切线的定义可知①是错误的。②的错误在于没有强调弦不是直径
(2Baidu Nhomakorabea先算出“其它”所占的百分比，再求
圆心角的度数
(4)由部分估计整体，根据喜欢
“科普常识”的学生的频率可求
600名学生喜欢“科普常识”的学生人数，
20.(8分)如图9,已知在⊙O中,点C为劣孤AB上的中点,连续AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交叉⊙O于点E,连接AE.
(1)求证: AE是⊙O的直径;
（1）设甲地运往A馆台机器，写出总费用y与x的关系。
（2）如果费用不高于10200元，有几种方案？
（3）x为多少时，总费用最小。
甲地
乙地
A场馆
800
700
B场馆
500
600
甲地
乙地
A场馆
x台
台
B场馆
台
台
【答案】（1）如表
甲地
乙地
A馆
台
台
B馆
台
台
（2）依题意
解之得 ，因为 为正整数， 、4故有两种方案
【答案】6
【解析】解：原式= 考查了负指数幂、0次幂、绝对值、三角函数等知识点
18. (6分)解分式方程: + =2
【答案】
【解析】原方程可化为： ；解之得： ；
检验：把 代入原方程，左边=2=右边，故 是原方程的根。要注意验根。
19.(7分)某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好,随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍),图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
A.x2+x3=x5B.(x+y)2=x2+y2C.x·x3=x6D.(x2)3=x6
【答案】D
【解析】根据整式的运算法则中幂的运算法则，可得出结果
5.某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2, 3, 2, 2, 6, 7, 6, 5,则这组数据的中位数为( )
A.4B.4.5C.3D.2
方案1，从甲地运往A馆3台，运往B馆14台
从乙地运往A馆15台，运往B馆0台
方案2，从甲地运往A馆4台，运往B馆13台
从乙地运往A馆14台，运往B馆1台
（3） ， ，故当 ，
【解析】第1问，考查用代数式表示相关的量。如果甲地 台运往A馆，则甲地剩下的 台B馆，A馆一共需要18台，则 台由乙地运往。而乙地共有15台，则乙地运往B馆的台数是15- = 台，函数关系式只需对照费用计算即可
等定理。第二问考查了勾股定理，三角形的面积公式和圆的面积公式
21.(8分)如图11,一张矩形纸片ABCD,其中AD= 8cm,AB= 6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C’的位置,BC’交AD于点G.
(1)求证:AG=C’G
(2)如图12,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.
【答案】（1）如图11
由轴对称性质可知， ，又
，故
而 ，
（2）如图12
设 则
在 中， ， ，解之得
；故
【解析】第1问考查了轴对称的性质，平行线的线质，矩形的性质，等腰三角形的判定等知识。第2问考查了勾股定理，数形结合，相似三角形的性质等，题目难度中等。
22、甲乙两地工厂分别生产17台，15台同一种型号的检测设备，全部运往A,B两个大运场馆。A馆需要18台，B馆需要14台。
第2问，注意列不等式组来求X的取值范围，容易漏掉下面的三个不等式。结果还要列明方案
第3问，综合运用一次函数的增减性求最值比较简便
23.如图13，抛物线 的顶点为 ，交 轴于 、 两点，交 轴于点 ，其中点 的坐标为（3，0）
（1）求抛物线的解析式
（2）如图14，过点 的直线与抛物线交于点 ，交 轴于点 ，其中点 的横坐标为2，若直线 为抛物线的对称轴，点 为直线 上一动点，则 轴上是否存在一点 ，使 、 、 、 四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点 、 的坐标，若不存在，请说明理由
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】和为偶数的可能有4种，所有的可能有9种，由概率的统计定义，可得出结果
9.已知a、b、c均为实数，若a＞b，c≠0,下列结论不一定正确的是( )
A.a + c＞b + cB.c-a＜c-bC. ＞ D.a2＞ab＞b2
【答案】D
【解析】根据不等式的性质，可直接得出结果
【答案】A
【解析】根据中位数的定义，先把数据进行大小排序，处于中间的一位或中间两位的平均数，即为这组数据的中位数
6.一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是( )
A.100元B.105元C.108元D.118
【答案】A
【解析】简单的一元一次方程。设进价为 ，由 可求
7.如图2,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(
【答案】B
【解析】由相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，可直接排除A、C、D，因为它们最大的角都不等于 。或分别求出三边，对应边的比是否相等
8.如图3是两个可以自由转动的转盘,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上1, 2, 3和6, 7, 8这6个数字,如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转),转盘停止后,则指针指向的数字和为偶数的概率是( )
(1)这次活动一共调查________名学生;
(2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形圆心角等于________度;
(3)补全条形统计图;
(4)若该年级有600名学生,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是____人.
【答案】（1）200；（2）36；（3）略（4）180
【解析】（1）根据频数与频率之间的关系，可求抽样的人数。
则 ，易求AB与X轴的交点，易求直线AB的解析析，进而易求A点的坐标
和AB之长。由三角函数的定义可得出结果
三、解答题(本题共7小题, 其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)
17.(5分)计算: 2-1+ cos30°+|-5|-(π-2011)0
10.对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是( )
A.与x轴有两个交点B.开口向上
C.与y轴的交点坐标是(0, 3)D.顶点坐标是(1,-2)
【答案】D
【解析】本题综合考查了抛物线的基本知识。根据解析式 中 的几何意义，可知B、C是错误的。由 的符号知A是错误的。或直接由顶点坐标公式求得顶点坐标。或由配方求顶点坐标
易求点 ， ，则 ，故
，故四边形 的最小周长是
（3）如图15
设 , , , ;由 有：
； 由 有: ,
解之得： （舍去），故
为所求。因此，存在这样的点T，使 ，
【解析】（1）用二次函数的顶点式比较简便求得二次函数的解析式
（2）主要运用“连接两点的所有连线中，线段最短”这个公理。运用轴对称的性质，把不在同一线段上的几条线段转化在同一线段上，是突破本题的关键。要证明题目中所求的周长最小，只需在X轴和抛物线的对称轴上任取两点 ，连接 ，用“连接两点的所有连线中，线段最短”这个公理知 （3）本题的关键是求M点的坐标。用代数式表示出MN，根据题目的相似条件，列比例式，建立方程。