第一讲 图形计 数-小学奥数

第一讲 图形计数

告诉你本讲的重点、难点

小学阶段我们认识了很多图形，数出某种图形的个数是一类有趣的数学问题，我们称之为“图形计数”，由于雷形千变万化，错综复杂，通过本讲掌握分类计数的方法．

看老师画龙点晴，教给像解题诀窍

【例1】数出下图中共有多少条线段。

分析与解 我们可以按照线段的左端点的位置分为五类，以A 为左端点的线段有5条,AB （,,,,）AF AF AD AC 以B 为左端点的线段有4条),,,,(BF BE BD BC 以C 为左端点的线段有3条 ),,,(CF CE CD 以D 为左端点的线段有2条),,(DF DE 以E 为左端点的线段有1条).(EF 所以共有 1512345=++++（条）．

答：图中共有15条线段．

【例2】数一数，图中共有多少个角？

分析与解 仔细观察，我们可以看出，图中包含的所有角都是以0点为 角的顶点的，如果我们按照一定的顺序数，就会发现：

以射线OA 为角的一边的角有：AOF AOE AOD A AOB ∠∠∠∝∠∠,,,.,共5个；

以射线OB 为角的一边的角有：BOF BOE BOD BOC ∠∠∠∠,,,共4个；（已经数过的BOA ∠不要再数．）

以射线OC 为角的一边的角有：COF COE COD ∠∠∠,,共3个；

以射线OD 为角的一边的角有：DOF DOE ∠∠,共2个；

以射线OE 为角的一边的角有：EOF ∠共1个．

角的总数：1512345=++++（个）．

答：图中共有15个角，

当直线上有n A A A A n ,,,,32 个点时，则有

;2

)1(-n n 条线段，类似地，角和三角形也有同样的数数结果．

【例3】一个正三角形的边长为5厘米，取每边5等分，作出许多边长为l 厘 米的小正三角形，

如图．那么图中共有多少个正三角形？

分析与解按边长分类计数边长为1厘米的正三角形有25个，边长为2厘米的正三角形有13个，边长为3厘米的正三角形有6个，边长为4厘米的正三角形有3个，边长为5厘米的正三角形有1个

答：图中共有正三角形481361325=++++个.

【例4】求图中共有多少个长方形？

解法1 先看以1AA 为宽的长方形有多少？也就是在AE 上以A 为左端点的线段有几条，我们知道有4条，也就是以1AA 为宽的长方形有4个，再看以BBi 为宽的长方形有几个，相当于以B 点左端点的线段有几条，已知有3条，所以有3个长方形；以1CC 为宽的长方形有2个，以1DD 为宽的长方形有1个，所以在11A AEE 中有101234=+++个长方形．

同理，在3//323321221,,E E A A E E A A E E A A 中也各有10个长方形，这样共有40个长方形．但 是还需考虑宽为A A A A A A AA AA AA 213132,,,,,中也各有10个长方形．所以，共有100个长方形．

解法2 因为长方形由长和宽决定，在图中，长方形的长有,,,,,,,BE BD BC AE AD AC AB DE CE CD ,,共10种可能，它的宽也有10种可能,,,,,,,(3213121321A A A A A A A A AA

AA AA AA ),32A A A A 对每一种长都有10种宽可以与之相配，构成10个长方形，所以共有1001010=⨯个长方形.

在长方形的一边上取m-l 个点，而在与之相邻的另一边上取1-n 个点，过各个点分别作长

方形边的平行线，可得到)321()321(n m ++++⨯++++ 个长方形．

快来试一斌你的身手吧!

1．下图中有多少条线段？又有多少个三角形？

2．有一块木板上钉了16个钉子，横竖都是4个，横竖相邻的两个钉子间的距离都相等．用皮筋能套出多少个正方形和长方形？

做题也有小窍门噢！

数图形的个数时，适当分类，然后逐类计数，才能做到不重复、不遗漏，正确地数出图形的个数，

通往初中名校的班车

1．图中共有多少个梯形？

2．数出图中正方形的个数．

3．图中共有多少个三角形？

4．图中共有几个三角形？

答案