2016-2017学年天津市宝坻一中高一(上)期末数学试卷含答案

2016-2017学年天津市宝坻一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．（4分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）＞0}，则A∩（∁

B）=（）

u

A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}

2．（4分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）

A．B． C．D．10

3．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）

A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a

4．（4分）要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（）

A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度

5．（4分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图

所示，则ω，φ的值分别为（）

A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，

6．（4分）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）

A．﹣ B．﹣ C．D．

7．（4分）已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜

0，则a的取值范围是（）

A．（0，]B．[，]C．（0，]D．[，]

8．（4分）已知函数有3个零点，则实数a的取值范

围是（）

A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1 D．0＜a＜1

二、填空题（每小题4分，共24分）

9．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．10．（4分）的增区间为．

11．（4分）如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则

=．

12．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．

13．（4分）已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是．

14．（4分）给出下列五个命题：

①函数的一条对称轴是x=；

②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；

③正弦函数在第一象限为增函数；

④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；

⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．

以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）

三、解答题：（共64分）

15．（10分）已知，与的夹角为120°．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当实数x为何值时，与垂直？

16．（13分）已知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．

（1）求

（2）求

（3）求．

17．（13分）已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．

（Ⅰ）求a和ω的值；

（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．

18．（14分）已知函数

（1）求函数f（x）在上的最大值与最小值；

（2）已知，x0∈（，），求cos4x0的值．

19．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．

（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；

（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围．

2016-2017学年天津市宝坻一中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．（4分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）＞0}，则A∩（∁

B）=（）

u

A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}

【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，

B={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，

∴C U B={x|0≤x≤2}，

∴A∩（∁u B）={x|0≤x＜1}．

故选：C．

2．（4分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）

A．B． C．D．10

【解答】解：∵，且，

∴x•2+1•（﹣4）=0，解得x=2．

又∵，且，

∴1•（﹣4）=y•2，解之得y=﹣2，

由此可得，，

∴=（3，﹣1），

可得==．

故选：B．

3．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）

A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a

【解答】解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），

∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．

∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，

∴a＞c＞b，

故选：C．

4．（4分）要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（）

A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度

【解答】解：∵y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），

要得到y=f（x）=3sin（+x）的图象，

需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到g（x）=3sin（x﹣）；

∵g（x+）=3sin[（x+）﹣]=3sin（+x）=f（x），

即：将g（x）=3sin（x﹣）的图象再向左平移个单位长度，可得到y=f（x）=3sin（+x）的图象．

故选：C．

5．（4分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图