高二数学 直线与椭圆的位置关系习题

直线与椭圆位置关系学案

一、如何判断点与椭圆的位置关系

二、如何判断直线与椭圆的位置关系

三、弦长公式

例1、已知直线:2l y x m =+，椭圆22:142

x y C +=。试问当m 取何值时，直线与椭圆(1）有两

个不重合的公共点；（2）有且只有一个公共点；（3）没有公共点？（4求直线

方程

练习：求椭圆2

214

x y +=被过右焦点且垂直于x 轴的直线所截得的弦长。 引申：1、过焦点最短的弦长____，过焦点最长的弦长为____.

2、求椭圆2

214x y +=过右焦点且弦长为2的直线有几条？

例2、中心在原点，一个焦点为F （0 y=3x-2所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭圆方程。

例3、椭圆22

14520x y +=的两个焦点为F 1 、F 2 ，过中心作直线与椭圆交于A ，B 两点，若△AB F 2 的

面积为20， 求直线的方程。

例4、若椭圆 ax 2+by 2=1 与直线 x+y=1 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，直线OM （O 为原点）

OA ⊥OB ，求椭圆方程。

练习：

1、如果椭圆被221369x y +=的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（ ） A 、x-2y=0 B 、x+2y- 4=0 C 、2x+3y-12=0 D 、x+2y-8=0

2、y=kx+1与椭圆22

15x y m

+=恰有公共点，则m 的范围（ ） A 、（0，1） B 、（0，5 ） C 、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D 、（1，+ ∞ ）

3.椭圆19

252

2=+y x 的焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2的面积为 ( ) A.9 B.12 C.18 D.4

49 4.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）

（A ）22 （B ）212

（C ）22（D 21 5、过椭圆 x 2＋2y 2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|= _____ , 通径长是 ____

6、直线y =kx +1与椭圆22

15x y m

+=恒有公共点，则m 范围是 。 7、已知斜率为2的直线经过椭圆22

154

x y +=的右焦点2F ，与椭圆相交于A ，B 两点，求弦AB 的长。

8、如果椭圆被22

1369

x y +=的弦被（4，2）平分，求这弦所在直线方程

9、已知椭圆22

:3412C x y +=，试确定m 的取值范围，使得对于直线:4l y x m =+，椭圆上总有不同的两点关于这条直线对称.

10、已知椭圆的长轴长12||6A A =，焦距12||42F F =，过椭圆的焦点1F 作一直线和椭圆交于

,M N 两点，设21(0

)F F M ααπ∠=<,问当α取什么值时，||MN 等于椭圆短轴的长？求

出此时的α.

11、设椭圆22

22221(1)x y a b a b

+=+>与直线1x y +=相交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥（O 为原点），求2211a b

+的值。