高二数学教案：棱柱(1)
高二数学棱柱人教版知识精讲
高二数学棱柱人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：棱柱二. 教学重难点： 1. 棱柱的概念 2. 棱柱的分类 3. 棱柱的性质4. 特殊四棱柱的关系【典型例题】[例1] 一个斜三棱柱111C B A ABC -的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为5，若侧棱1AA 和底面三角形的相邻两边都成︒45角，求这个三棱柱的体积。
解：过点1A 作⊥O A 1面ABC 于O ，则O 落在ABC ∆内，再过O 点分别作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连结E A 1，F A 1，则AE E A ⊥1∴E AA 1∆为直角三角形 ∵︒=∠451AE A ，51=AA ∴2251==E A AE ，同理2251=F A ∴F A E A 11=∴ OE=OF∴ AO 是BAC ∠的平分线，由ABC ∆是正三角形知︒=∠30EAO 在AOE Rt ∆中，325=AO ∴351=O A∴ 斜三棱柱111C B A ABC -的体积是2035234212=⨯⨯⨯=三棱柱V[例2] 正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为a ，在侧棱1BB 上截取2aBD =，在侧棱1CC 上截取a CE =，过A 、D 、E 作棱柱的截面。
（1）求证：截面⊥ADE 侧面11A ACC ； （2）求截面面积。
（1）证明：延长ED 、CB 交于F ，连结AF ∵EC DB //∴21==FC FB EC DB ∴AB BC FB == ∴︒=∠90FAC ，即AC FA ⊥ 又A A FA 1⊥∴⊥FA 侧面C C AA 11 由FA ⊂截面ADE ∴ 截面ADE ⊥侧面11A ACC （2）解：在FAC Rt ∆中，a AC =，a FC 2= ∴a AF 3=又 D 为FAE Rt ∆斜边EF 的中点∴2462341212121a a a AE FA S S AFE ADE =⋅⋅=⋅⨯==∆∆[例3] 在长方体1111D C B A ABCD -中，（1）设对角线D 1B 与自1D 出发的三条棱分别成α、β、γ角，求证：βα22cos cos + 1cos 2=+γ；（2）设B D 1与经过1D 的三个表面成α、β、γ角，求证：2cos cos cos 222=++γβα证明：（1）如图，连结1BC ，不妨设α=∠11C BD ，长方体的三条棱长分别为c b a ,,设l B D =1，则222cos l a =α 同理222222cos ,cos lc l b ==γβ∴1cos cos cos 222222222==++=++ll l c b a γβα （2）连结C D 1∴⊥BC 平面11D DCC∴C BD 1∠就是B D 1与平面11D DCC 所成的角，不妨设α=∠C BD 1，则2222cos lb a +=α 同理2222cos l c b +=β，2222cos la c +=γ ∴22)(2cos cos cos 222222222==++=++ll l c b a γβα[例4] 在底面边长为a ，侧棱长为a 2的正四棱柱1111D C B A ABCD -中，求：（1）点B 到平面C AB 1的距离；（2）以C B 1为棱，C AB 1和C BB 1为面所成二面角的正切值。
高二数学预学案棱柱
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台一、内容：1.课本P5-8 正文、思考、练习；2.《教学与测试》P1 双基演练1、3、4二、目标：1.直观了解棱柱、棱锥、棱台的结构特征，了解棱柱、棱锥和棱台的生成过程；2.会根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征画棱柱、棱锥、棱台的简图；3.会算顶点、棱、面的数量关系，会简单的表面展开和还原三、任务：知识框架：平移→棱柱→棱锥→棱台→多面体↓ ↓ ↓形成过程、简图画法、基本性质、简单运算基础题：1.将图形上所有的点___________________________移动_________________就是平移;2.一般地，由一个___________沿某一方向_______形成的空间几何体叫做_______;当_______的一个底面______________时，得到的几何体叫做_______;________是________被________底面的一个平面所截后，截面与底面之间的部分。
由若干个__________围成的几何体叫做__________.3.棱柱简图画法：1._________________;2._________________;3.__________________ 棱锥简图画法：1._________________:2._________________;3.___________________ 棱台简图画法：1._________________;2._________________;3.___________________4.三棱锥有_______条棱，______棱锥有16条棱;一个n 棱台有_________个顶点，有________条侧棱，有_____________个侧面.(n ↔N*，n ≥3)提高题：5.多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？6.如图，某多面体的上下两个面都是矩形，其余的面都是梯形，该多面体是棱台吗？四、典型例题 1.画一个四棱柱和一个三棱台.问题：画法的依据是什么？实线与虚线怎样使用？所画几何体的特点有哪些？2.如图，将梯形沿某一方向平移可以形成的几何体是__________________.问题：指出该几何体的底面和侧面；所有棱柱、棱锥、棱台的底面是唯一确定的吗？3.在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A 点出发沿棱锥的侧面绕一周再回到A 点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？问题：能画出路径图吗？路径有何特点，如何变化？平面上两点与一直线上的动点连线之和最小值怎样求的？本题的线段不在同一平面内怎么办？C B4.如图是正方体的表面展开图，A,B,C,D是展开图上的四点，求在正方体中∠ACB和∠ACD 的度数分别为多少？当正方体的棱长为2时，△ACD的问题：谈谈自己解这道题的思路。
高二数学教案：棱柱及其性质(1)
棱柱及其性质一、课题：棱柱及其性质二、教学目标：1．了解多面体、凸多面体的概念；2．掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，了解棱柱的表示及其分类；3．能初步利用棱柱的概念及其性质解决一些简单的问题．三、教学重点、难点：棱柱的概念及其性质．四、教学过程：（一）复习：平行六面体、长方体、正方体的概念．（二）新课讲解：1．多面体（1）多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．（2）凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体．（3）凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等．说明：我们学习的多面体都是凸多面体．2．棱柱引人：从一些常见的物体（凸多面体），例如三棱镜，方砖等，它们呈棱柱的形状（如图）．（1）棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。
两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）．（2）棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱。
设集合{}A=棱柱，{}B=斜棱柱，{}C=直棱柱，{}D=正棱柱，则,B C A D C=⊂U．棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、M'M B'C'A'C A x y z 五棱柱……3．棱柱的性质（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（图（1））；（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形（图（2））．练习：判断下列命题是否正确：（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（2）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；（3）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；（4）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（5）底面是正方形的棱柱是正棱柱；（6）棱柱最多有两个面是矩形；（7）底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两互相垂直的棱柱是正棱柱；（8）每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱。
高二数学最新教案-棱柱 精品
立体几何复习（5）——棱柱.棱锥一．基础热身：1.下列四个命题中：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱.正确命题的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)32.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( )(A)至多只有一个是直角三角形(B)至多只有两个是直角三角形(C)可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形3.命题：①底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥；②所有的侧棱的长都相等的棱锥，一定是正棱锥；③各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥，一定是正棱锥；④底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱长都相等；⑤一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑥一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直.其中正确的有( )(A)0个(B)1个(C)3个(D)5个4.正三棱锥V—ABC中，AB=1，侧棱VA、VB、VC两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为5.长方体三边之和为a+b+c=6，总面积为11，则其对角线长为.若一条对角线与二个面所成的角为30°或45°，则与另一个面所成的角为；若一条对角线与各条棱所成的角为α、β、γ，则sinα、sinβ、sinγ的关系为_____ .二.典例回放：1.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，2，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；(2)求侧面AC=3A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；(3)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离.2.已知直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，BF=BC=2a，FB1=a.(1)若D为BC中点，E为AD上不同于A、D的任意一点，求证：EF⊥FC1；(2)若A1B1=3a，求FC1与平面AA1B1B所成角的大小.三.水平测试：1．若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是 （ ）A ．三棱锥B ．四棱锥C ．五棱锥D ．六棱锥2．一个棱柱是正四棱柱的条件是 （ ）A ．底面是正方形，有两个侧面是矩形B ．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C ．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D ．每个侧面都是全等矩形的四棱柱3．如图，棱锥P-ABCD 的高PO ＝3，截面积A ’B ’C ’D ’平行于底面ABCD ，PO 与截面交于O ’，且OO ’＝2。
人教版棱柱的认识公开课教案
人教版棱柱的认识公开课教案一、教学目标1. 了解棱柱的基本概念和特征；2. 掌握棱柱的计算方法；3. 能够运用棱柱的特点解决实际问题。
二、教学准备1. 课件和投影设备；2. 棱柱的实物模型；3. 相关练题和教学素材。
三、教学过程1. 导入与引入（5分钟）首先，通过引发学生对几何形体的兴趣，如问一些与棱柱相关的问题，激发学生的思考和参与，在激发学生研究欲望的同时，为后续教学做好铺垫。
2. 讲解棱柱的定义和特征（10分钟）通过展示棱柱的实物模型，并讲解棱柱的定义和特征，如底面形状、侧面数量、棱长等等。
同时，通过与其他几何形体进行比较，突出棱柱的特点和区别。
3. 计算棱柱的表面积与体积（15分钟）教师通过示范和讲解，引导学生掌握计算棱柱的表面积和体积的方法和公式。
同时，通过具体的例题进行实际操作练，巩固学生的计算能力。
4. 运用棱柱解决实际问题（15分钟）让学生通过一些实际问题的分析和解答，运用棱柱相关知识解决实际生活中的问题。
引导学生思考如何运用棱柱的特性和计算方法来解决问题，并进行讨论和答疑。
5. 总结与反思（5分钟）对本节课的重点内容进行总结，并让学生回顾回答一些相关问题，巩固所学知识。
同时，引导学生反思本节课的研究过程，提出宝贵的意见和建议。
四、教学延伸1. 鼓励学生自己制作棱柱模型，并通过测量实际模型的参数来验证计算结果的正确性。
2. 提供更多的实际问题，让学生进一步运用棱柱的知识解决更复杂的问题。
3. 引导学生了解其他几何形体与棱柱之间的联系和差异，拓宽几何知识的广度。
五、课堂评估课后，布置一些练题让学生巩固所学知识，并对学生的答题情况进行评估，及时发现问题并给予指导。
六、教学反思通过上述教学过程，学生能够对人教版棱柱有了更深入的认识。
课堂中，通过引入和讲解，学生对棱柱的定义和特征有了初步了解；通过计算和实践，学生进一步掌握了计算棱柱的表面积与体积的方法；通过解决实际问题，学生能够应用所学知识解决实际生活中的问题。
高二数学棱柱人教版知识精讲
高二数学棱柱人教版知识精讲【同步教育信息】一. 本周教学内容：棱柱1. 棱柱的概念与性质2. 直棱柱是特殊的棱柱，具有棱柱的性质且还有自身的特点：（1）侧棱都相等且互相平行，等于棱柱的高；（2）侧面是矩形；（3）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；（4）过不相邻的两条侧棱的侧面（对角面）是矩形。
长方体对角线的性质：长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。
3. 特殊的四棱柱：平行六面体①平行六面体的概念与性质【典型例题】例1. 斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1和底面相邻两边AB、AC都成45°角，求这个三棱柱的侧面积。
分析：求斜棱柱的侧面积一般有两种方法一是定义法，一是公式法。
解1：∵AA1和底面AB、AC成等角，且为45°角。
∴A1在底面ABC上的射影在∠BAC的平分线AG上。
又△ABC为正三角形∴AG⊥BC。
∵A1A在底面ABC上的射影在AG上。
∴BC⊥A1A 又A1A∥B1B∴B1B⊥BC，即侧面B1BCC1为矩形∴S B1BCC1＝B1B·BC＝ab又侧面A1ABB1和侧面A1ACC1都是平行四边形，全等。
解2：过点B，在侧面ABB1A1内，作BM⊥A1A，连结CM。
在△ABM和△ACM中，AB＝AC，∠MAB＝∠MAC＝45°，MA为公共边。
∴△ABM≌△ACM ∴∠AMC＝∠AMB＝90°∴A1A⊥截面BMC，即截面BMC为斜三棱柱的直截面。
说明：本题是棱柱侧面积公式的正面应用，公式正用的关键是创造公式中的应用条件，比如作直截面，并确定其周长C1就是为了创造这种条件。
例2. 如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。
（1）求证：BE＝EB1。
（2）若AA1＝A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。
分析：（1）着眼点：空间线面关系及正三棱柱性质的应用。
高二数学教案棱柱
教学设计示例一9.7 棱柱第一课时教学目标：理解棱柱的概念、分类；掌握棱柱的性质．教具准备：投影胶片、多媒体课件．教学过程：［设置情境］教师拿几个模型（如图1）一一呈现出来让同学们观察，并讨论哪些是棱柱．教师指出①③⑤为棱柱，然后问，棱柱有什么样的特征？应当怎么定义呢？［探索研究］1．棱柱的概念（1）概念（出示模型或投影仪）通过举实际生活中的例子，介绍概念：棱柱的定义、底面、侧面、棱、侧棱、顶点、对角线、高．（2）棱柱的分类（见图2）从侧棱与底面的关系来分可分为：斜棱柱、直棱柱、正棱柱．从底面多边形的边数来分可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等．2．棱柱的性质（见图3）（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形．（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形．（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．3．例题分析例1 下列命题中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D．有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱解：如图4，面面，但图中的几何体中每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱．、都不正确．当两个相邻侧面都垂直于底面时，它们的公共侧棱垂直于底面，因此这样的棱柱是直棱柱，故选D．例2 下列命题中的假命题是（）A．直棱柱的侧棱就是直棱柱的高B．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C．直棱柱的侧面是矩形D．有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱往解：A．直棱往的侧棱垂直于底面，是直棱柱的高，命题为真．B．有一个侧面是矩形，并不能保证侧棱垂直于底面，命题为假．C．直棱柱的侧面是矩形，命题为真．D．因棱柱的侧棱相互平行，因此，有一条侧棱垂直于底面，则所有侧棱都垂直于底面，构成直棱柱，命题为真．故选B．例3 棱柱成为直棱柱的一个充要条件是（）A．棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直B．棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直C．棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直D．棱柱的侧面与底面都是矩形解：A．棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直推不出棱柱是直棱柱．（棱柱的一条侧棱与底面的两边垂直，没有明确这两条边是否相交，保证不了测棱与底面垂直．）B．棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直推不出棱柱是直棱柱．（棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直，即底面上一条直线与侧面垂直，侧面与底面垂直，保证不了侧棱与底面垂直．）C．棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直．（侧面与底面垂直，侧面又是矩形，根据两平面垂直的性质定理，侧棱垂直于底面．）D．棱柱是直棱柱推不出棱柱的侧面与底面都是矩形．（棱柱是直棱柱，底面不一定是矩形．）故选C．［演练反馈］1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面B．每个侧面是全等的矩形C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．底面是正方形，有两个侧面是矩形2．棱柱的侧面是__________形，直棱柱的侧面是__________形，正棱柱的侧面是________形．3．如图5，直四棱柱中，各棱长均为，，求对角线与的长．［参考答案］1．C 2．平行四边形；矩；全等的矩3．，［总结提炼］［学生讨论，教师补充完善．］1．什么叫棱柱？2．棱柱的分类．3．棱柱的性质．（四）布置作业1．课本P45习题 9.7 1．2．课本P45习题 9.7 2．3．课本P46习题 9.7 3．［参考答案］1．略．2．，3．，（五）板书设计教学设计示例二9.7 棱柱第二课时教学目标：1．理解平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体的概念．2．掌握长方体的对角线长与棱长的关系公式．3．能利用棱柱的概念及性质理解题意，解决问题．教学过程：［设置情境］我们知道长方形的对角线长的平方等于长和宽的平方和，那么长方体的对角线长与其长、宽、高之间有类似的关系吗？［探索研究］1．特殊的四棱柱平行六面体—底面是平行四边形的四棱柱．（如图1（1））直平行六面体—侧棱与底面垂直的平行六面体．（如图1（2））长方体—底面是矩形的直平行六面体．（如图1（3））正方体—棱长都相等的长方体．（如图1（4））由以上定义不难得到下面的关系：｛正方体｝｛长方体｝｛直平行六面体｝｛平行六面体｝2．给出公式，其中是棱柱的底面积，是棱柱的高．3．定理定理长方体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和．已知：长方体中，是一条对角线（如图2）求证：．证明：连结．∵，∴，又∵，∴．4．例题分析例1 若长方体的三个面的面积分别为、和，求长方体的对角线长．解：设长方体的长、宽、高分别为、、，对角线长为，则∴．例2 如图1，在正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：；（2）求与所成的角；（3）证明：平面平面．解：（1）由是正方体，知平面．又平面，故．（2）取中点，连结、、．由是中点，知，又，得，故是平行四边形，所以．设、交于，则是与所成的角．由是中点，可得△≌△．∴．故，即与所成的角为直角．（3），，又，故平面．又平面，故平面平面．例3 平行六面体的棱长都相等，且．（1）求证：平面平面；（2）若，求到平面的距离．解：（如图1）作平面于．由可知在的角平分线上，又因为是菱形，所以在上，且根据三垂线定理，由得，所以平面，平面平面．（2）作于，连，由三垂线定理得，在△中，，，有．△中，，有．于是．即得到平面的距离为．［演练反馈］1．四条对角线不相等且交于一点的四棱柱是（）A．直四棱柱B．斜平行六面体C．长方体D．正四棱体2．正方体的对角线长为，则它的面的对角线长为_____________．3．已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为．（1）求二面角的大小；（2）求点到平面的距离．［参考答案］1．B 2．3．（1）（2）［总结提炼］掌握特殊四棱柱的概念，弄清它们之间的包含关系，理解长方体的对角线长与棱长的关系，记住柱体的体积公式．（四）布置作业1．课本P46习题9.7 4．2．课本P46习题9.7 5．3．课本P46习题9.7 7．4．课本P46习题9.7 8．［参考答案］1．提示：（1）利用平行四边形的对角线互相平分来证明．（2）利用（1）的结论．2．对角线长为 ． 3． ．4．略． （五）板书设计教学设计示例三 9.7 棱柱 第三课时教学目标：1．掌握水平放置的平面图形的直观图画法． 2．掌握直棱柱的直观图画法． 教具准备：三角板． 教学过程： ［设置情境］把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单．要把立体图形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面内的点的集合，用同一个平面内的点来表示．这时画在纸上或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形的直观图． 教师问：（1）右图看起来像什么？（2）正方体的各个面都是正方形，在此图形中各个面都画成正方形了吗？（3）立体图形的直观图要有立体感，即把不在同一平面内的点集在同一平面内表现出来，为此，它往往与立体图形的真实形状不相同，那么怎么画立体图形的直观图呢？ ［探索研究］1．水平放置的平面图形的直观图的斜二侧画法 （1）在已知图形中取互相垂直的 轴和轴，两轴交于点．画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴交于点，使（或）它们确定的平面表示水平平面．（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段．（3）已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半．例1 画水平放置的正六边形的直观图．（图1（1））作法：（1）在已知正六边形中，取对角线所在的直线为轴，取对称轴为轴，两轴交于点，画对应的轴、轴，取．（2）以点为中点，在轴上取，在轴上取，以点为中点画平行于轴，且；再以为中点画平行于轴，且．（3）连结、、、，所得的六边形就是正六边形的直观图．（见图1（3））2．画直棱柱的直观图例2 画正六棱柱的直观图．（画法：见课本第45页．）［演练反馈］1．画水平放置的正角形的直观图．2．画正五棱柱的直观图．［参考答案］1．如图2：作法：（1）在已知正三角形中，取所在的直线为轴，取线段的中垂线所在的直线为轴．画对应的轴，轴，使．（2）以为中点，在轴上取，在轴上．（3）连结、，然后擦去辅助线．（见图2（3））2．如图3：作法：1．画轴．画、、轴，使（或），．2．画底面．按轴、轴画正五边形的直观图．3．画侧棱．过点、、、、各点分别作轴的平行线，并在这些平行线上分别截取、、、、都等于侧棱长．4．成图．顺次连结 、 、 、 、 ，加以整理，去掉辅助线改被遮挡部分为虚线．（见图3（2）） ［总结提炼］画水平放置的平面图形的直观图是本节内容的重点．在原平面图形中取 坐标系要本着简便的原则，但这种简便是相对的．事实上，无论 坐标系怎么取（其实可任意取）都能画出与它对应的 坐标系，并能找到原坐标系下图形的各顶点在新坐标系下的对应点的位置．（四）布置作业（1）课本P45练习 1． （2）课本P45练习 2． （3）课本P46练习 9.7 6． ［参考答案］ 略．（五）板书设计教学设计示例四 9.7 棱柱 第四课时教学目标：巩固复习棱柱的有关概念和性质． 教学过程： ［复习回顾］1．棱柱的有关概念．（底面、顶点、棱、高、侧棱、对角面等） 2．特殊的四棱柱的有关概念．3．长方体的对角线和棱长的关系，柱体的体积公式． ［探索研究］例1 如图1，直棱柱中，， ，，是的中点．求证：．证明：∵又为直棱柱∴面∴∴面欲证，根据三垂线定理，只须证设，，，，因，所以．于是，即得．例2 若斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为1，．求：（1）斜三棱柱的侧面积；（2）侧棱到平面的距离．解：（1）如图2，过点作，交于，连．因，，为公共边，∴△≌△，故有，，所以平面，．又∵．所以平面，，故因为，，，所以，有．（2）过作，交于，则为中点．因，由（1）知，故平面，即为到平面的距离．．老师点评：△实际上就是斜三棱柱的直截面．例3 如图1，正三棱柱的底面边长为，在侧棱上截取，在侧棱上截取，过作截面．（1）求截面面积；（2）求证：截面侧面．解：（1）因为侧面是矩形所以易求得，，取的中点，连结，则．∴所以．（2）证法一：取的中点，连结，则且，又，，所以四边形是平行四边形，得．∵，∴（∵），又，∴面．∴面，而面∴截面侧面．证法二：取中点，连结、易证面面，而面∴，又∴面∴面侧面证法三：（计算二面角的平面角为）连结，∵，为中点，所以，所以是二面角的平面角，易求得，，∵，∴∴面面．教师点评：以棱柱为载体考查线、面之间的位置关系的问题是常见的一种题型．解决这类问题时，必须应用棱柱的有关性质，特别是直棱柱中蕴含着的线、面间的平行和垂直关系．［演练反馈］底面是菱形的直菱柱，它的对角线的长分别为9和15，高为5，则棱柱的侧面积为________．［参考答案］160．［总结提炼］棱柱的定义及性质为我们提供了丰富的已知条件，在解题时要注意灵活运用．（四）布置作业1．课本Ｐ46习题9.7 9．2．课本Ｐ46习题9.7 10．3．如图1，在正三棱柱中，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值．4．已知：平行六面体的底面是菱形，且．（1）证明：；（2）设，．记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值．［参考答案］1．2．3．略．4．（1）略．（2）（五）板书设计习题精选一、选择题1．平行六面体的两个对角面都是矩形，且底面又是正方形，则此平行六面体一定是（）．A．直平行六面体B．正四棱柱C．长方体D．正方体2．下列命题正确的是（）．A．一个侧面为矩形的棱柱是直棱柱B．两个侧面为矩形的棱柱是直棱柱C．一条侧棱垂直底面两边的棱柱是直棱柱D．两个相邻侧面都垂直底面的棱柱是直棱柱3．正三棱柱中，侧面对角线，则所有的侧面对角线中相互垂直的对角线共有（）．A．3对B．5对C．6对D．12对4．已知斜三棱柱的一个侧面的面积为24，这个侧面与它所对的棱的距离为1，则此斜棱柱的体积等于（）．A．12 B．10 C．8 D．6二、填空题5．底面是菱形的直棱柱，它的两条体对角线分别长和，体高是，则这个棱柱的侧面积为________________．6．已知长方体的全面积是24，十二条棱长的和为24，则这个长方体的一条对角线长为____________．7．如图1是一个正方体的展开图．在原正方体中有下列命题：①与所在直线平行；②与所在直线异面；③与所在直线成角；④与所在直线互相垂直．其中正确命题的序号是_________________．三、解答题8．如图2，直三棱柱的各条棱长均为2，为棱上一点，在截面中，，求：①点到截面的距离；②二面角的大小．9．已知直平行六面体的底面是面积为S的菱形，它的两个对角面面积为和，求此平行六面体的体积．10．已知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱与底面的相邻两边、都相交成角．①求证：侧面侧面；②求侧棱与侧面的距离．参考答案：一、选择题：1．B 2．D 3．C 4．A二、填空题：5．6．7．②，④三、解答题：8．①；②9．10．②返回页首。
高二数学棱柱 人教版 教案
高二数学棱柱【教学内容】棱柱【教学目标】1、理解棱柱的概念，能分清斜、直、正棱柱。
2、掌握棱柱的性质，能根据所给条件确认直、正棱柱。
3、能利用添畏助线、面，分析线面半径计算出长度、角度。
4、理解平行六面体的概念，能理清长方体、直平行六面体、正四棱柱、正方体的关系。
5、掌握关于长方体的对角线性质，能用其计算长度、角度。
【知识讲解】1、棱柱的概念棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体：①有两个面互相平行②其余各面都是四边形③每相邻两个四边形的公共边都互相平行那两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面称为棱柱的侧面；两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。
要注意几何体的对角线与几何体某个面的对角线是两个不同的概念，如三棱栏没有对角线，但却有六条面对角线。
2、棱柱的分类棱柱的分类法有两种，一种是根据底面边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等；另一种是按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱，直棱柱又可按底面是不是正多边形分为：正棱柱、其他直棱柱，这种分类如下表：正棱柱直棱柱棱柱其他棱柱斜棱柱注意在正棱柱，首先必须是直棱柱，而不能仅由底面是否是正多边形来判定。
四步：（1）画轴；（2）画底面；（3）画侧棱；（4）成图。
6、直棱柱的侧面积（1）侧面积公式 S 直棱柱侧=ch（2）用侧面展开图来求侧面积是一种常用的方法，今后的学习中还会涉及。
注意斜棱柱的侧面展开图不是一个平行四边形。
（3）课本P 56/例1中，若沿直截面将该棱柱截成两个几何体，再上下对调位置，使面A ＇B ＇C ＇E ＇与面ABCE 重合，就形成了一个新的直棱柱，该直棱柱与原来的棱柱侧面积相等，而该直棱柱的底面周长为直截面周长c 1，高为原棱柱的侧棱长1，从面S 侧=c 11，故例1也可用“割补”的思想来求解。
若将该斜棱柱侧面展开，在展开图中，直截面多边形的各边在同一条直线上，这条直线与侧棱垂直，故可用侧面展开图来得到本题的结论。
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§29 棱柱(1)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．棱柱的概念及性质．
(二)能力训练点
1．在学习棱柱概念和性质的过程中，努力提高学生的观察、抽象和概括能力．
(三)德育渗透点
1．棱柱概念的形成，是从特殊到一般、具体到抽象的过程；通过教学使学生初步认识辩证唯物主义认识论的观点．
二、教学重点、难点、疑点及解决办法
1．教学重点：理解棱柱的概念。
2．教学难点：棱柱的分类．
3．教学疑点：直棱柱的判断，注意引导学生严格按定义．
三、课时安排:5课时．这是本课的第1课时。
四、教与学过程设计
(一)引入
将画有图2-1、图2-2、图2-3的小黑板挂出
师：今天这一节课我们学习棱柱的概念和性质(给出课题)，以上三个图形所表示的模型均为棱柱，下面我们一起来研究它们的共同特点．
(二)棱柱及有关概念的定义
师：大家注意到图2-1到图2-3所表示的几何体均由一些面围成，而面与面之间有交线，因此我们可以从“面”和“线”两个角度去找它们的特点，先观察图2-1．
(1)首先看面：从面和面的关系及面的形状引导学生讨论，得出结论：有两个面互相平行，其余各面为四边形．
(2)再看线：从线与线之间的关系引导学生得出结论：每相邻两个四边形的公共边都互相平行．
让学生就图2-2，图2-3分析是否也有以上两条特点？
（请一位同学叙述棱柱的定义(注意纠正学生的表达)然后由
师板书．请同学们阅读课文P.41第7行到P.42第5行．）
就图2-4请同学们说出部分点、线、面的名称(或说出名称请
学生找点、线、面)．
1．第一次深化概念
如图是用过BC的平面去截方砖的一角（则交线B1C1∥BC，为什
么？）所得几何体是否为棱柱？
如何判定一个几何体是否为棱柱？一般思考方法怎样？（选定一
组平行平面之后，按定义考查其他条件。
若条件满足，可下肯定结论；
若条件不满足，不要急于否定结论，可再选另外一组平行平面，再据定义验证。
2．第二次深化概念
师：再观察方砖共有几对平行平面？符合棱柱定义的有几对？螺
杆头部呢？右图是否为棱柱？
（要求学生议论棱柱定义中的“有”的含义，一个几何体是否为
棱柱与其放置位置无关。
）
3．第三次深化概念
师：“一个几何体，有两个平面平行，其余各面为四边形，但其公共边不全平行，则此几何体不是棱柱。
”是否正确，为什么？（原命题正确，否命题不一定正确，如前例。
）
(三)棱柱的底面和侧面
师：继续观察前面的所有图形，哪些面有“资格”作底面和侧面，此时侧面是什么？哪些平行的面不能作底面？（学生思考、讨论、回答）
（与棱柱定义中的“有”字相对照，棱柱的“底面”也有两点值得注意:存在；不唯一。
）
(四)棱柱的表示法
师：棱柱的表示方法有两种，（1）底面表示法：用底面各顶点的字母表示，如图2-4中
的棱柱可表示为棱柱A1B1C1D1—ABCD；（2）对角线法：用表示一条对角线的两个端点的字母表示，如图2—4中的棱柱也可表示为棱柱DB(强调一定要冠以“棱柱”两字)．
(五)棱柱的分类
1．以底面的边数分类，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……．等。
（底面形状不同）
2．以侧棱与底面是否垂直及底面形状分类，可分为：一种当侧棱与底面不垂直时，称为斜棱柱；另一种当侧棱与底面垂直时，称为直棱柱．直棱柱的面若为正多边形则称为正棱
柱．（侧棱与底面的位置关系不同）
即：
{正棱柱} {直棱柱}
让学生就图2-1到图2-4说明哪些是直棱柱，哪些是斜棱柱，哪些是正棱柱．
问题1．有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？
师：我们判断一个棱柱是否是直棱柱主要看侧棱与底面是否垂直，引导学生从线面垂直的判定出发，就问题中所给三个不同条件进行论证，得出结论．
生：第一种情况不一定是直棱柱；第二种情况也不一定是直棱柱；第三种情况一定是直棱柱．
师：根据棱柱多边形的边数棱柱又可分为：
问题2．哪一种棱柱的表示法只能有一种？
生：三棱柱(因为三棱柱没有对角线)．
问题3．如果五棱柱的底面是正五边形，那么它是正五棱柱吗？
生：不一定．
师(强调)：正棱柱首先要是直棱柱．
(六)棱柱的性质
师：请同学们就图2-4考虑侧棱长有何关系？为什么？
生：相等，因为夹在平行平面间的平行线段相等．
师：棱柱的侧面是否是平行四边形？为什么？
生：是平行四边形，因为侧棱平行且相等．
师：棱柱的上、下底面多边形是否全等？为什么？用一个平行底面的平面去截棱柱截面与上、下底面的关系又如何？
(引导学生考虑对应角、对应边的关系，讨论后回答)．
生：全等．
师：图2-4中过AA1，CC1的截面是什么图形？为什么？
生：平行四边形，因为AA1CC1．
根据以上讨论总结棱柱的三条性质：
1．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形；
2．棱柱两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；
3．棱柱过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
(七)小结
本节课我们通过观察特殊的棱柱所具有的特点，得到棱柱两大共性，因而给出棱柱的定义，又通过棱柱的分类给出直棱柱、斜棱柱及正棱柱的概念，最后由定义出发还得到棱柱的三条性质．这些概念及性质，都是我们解题的依据．希望大家要记好．
(八)练习：课本P．43中练习1．《教学与测试》P224§58
五、作业：课本P45习题七1、2、3．
思考题：1、直棱柱、正棱柱有何性质？
2、对同一几何体，由于底面确定的不同，可能人既是直棱
柱，又是斜棱柱？
（棱柱ABCD-A1B1C1D1是斜棱柱，若ABCD、A1B1C1D1
为矩形，则该棱柱也可看直棱柱ABD1A1-DCC1D1）
六、板书设计（略）。