中考数学七年级下册知识专题训练50题含答案

中考数学七年级下册知识专题训练50题含答案
一、单选题
1．下列计算正确的是（） A ．030=
B ．236-=-
C ．21
39
-=-
D ．2139
-=
2．若()155m
x x =则m 的值是（ ） A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
3．下列运算正确的是（ ） A ．22423x x x +=
B ．347()x x =
C ．22(2)(2)2x y x y x y +-=-
D ．32x x x -÷=
4．下列算式中，正确的是（ ） A ．4442a a a ⋅= B ．632a a a ⋅= C ．()2
22a b a b -=-
D ．()2
24239a b a b -=
5．如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）
A ．a 2﹣b 2
B ．a 2+b 2
C ．ab
D ．2ab
6．如图，在ABC 中，已知D ，E 分别是边BC ，AB 的中点，若ADE 的面积是
2，则ABC 的面积为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
7．已知△ABC 中，D 是BC 边上的一点，点E 在AD 上，下列结论中不一定成立的是（ ）
A ．如果AD 是△ABC 的中线，那么ED 是△EBC 的中线
B ．如果AD 是△AB
C 的高，那么E
D 是△EBC 的高
C ．如果A
D 是△ABC 的角平分线，那么ED 是△EBC 的角平分线 D ．如果AD 是△ABC 的高，那么BD 是△AB
E 的高 8．如图，AC △BE ，△ABE =70°，则△A 的度数为（ ）
A ．70
B ．65
C ．50
D ．140
9．一个长方形的面积为（2mn +3n ）平方米，长为n 米，则它的宽为（ ） A ．（2mn +2n ）米 B ．（2mn 2+3n 2）米 C ．（2m +3）米
D ．（2mn +4n ）米
10．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11
B ．16
C ．17
D ．16或17
11．已知：如图，在△ABC 中，△B ＝△DAC ，则△BAC 和△ADC 的关系是( )
A ．△BAC ＜△ADC
B ．△BA
C ＝△ADC C ．△BAC ＞△ADC
D ．不能确定
12．下列各题的计算，正确的是（ ） A ．()3
515=a a
B ．5210a a a ⋅=
C ．32242a a a -=-
D ．()3
236ab a b -=
13．若AD 是ABC ∆ 的角平分线，则AD 是( ) A ．直线
B ．射线
C ．线段
D ．以上都不对
14．下列计算中正确的是（ ） A ．235()x x =
B ．329(3)9x x -=
C ．623x x x ÷=
D ．23x x x -⋅=-
15．已知()2
19x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值为( )
A ．4
B ．7或-5
C ．±4
D ．-2
16．已知△A 与△B 互余，△B 与△C 互补，若△A ＝50°，则△C 的度数是（ ） A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．140°
17．已知1,
2
x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．1-
18．如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（ ） A ．－11 B ．11 C ．－7
D ．7
19．下列计算正确的是( ) A ．224a a a +=
B ．3a-2a=1
C ．()3
33ab a b = D ．()4
37a a =
20．下表中的每一对x ，y 的值都是方程3y x
的一个解：
△y 的值随着x 的增大越来越大； △当0x >时，y 的值大于3； △当3x <-时，y 的值小于0．
上述结论中，所有正确结论的个数是（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个
D ．3个
二、填空题
21．计算642x x ÷的结果是______．
22．若2x =41,y +2713y x -=,x y -的值为_______． 23．写出下面多边形的名称：
(1)______ (2)_____ (3)_____ 24．()2
2--=a b _______； 25．计算： （1）2019
20180.1258
_____． （2）
4
2
6
x x x
______
26．已知 x +y -3=0，2212x y -=-，则33x y ⋅=______，x －y 的值为______．
27．如图，AC △BC ，CD △AB ，点B 到CD 边的距离是线段____________的长．
28．若2
3x y =-⎧⎨=⎩是方程组23x y m x ny -=⎧⎨+=-⎩的解，则m =___________；n =___________．
29．计算：0.252019×（﹣4）2020＝_____． 30．计算：402×398＝___．
31．若点M （a +5，a -3）在y 轴上，则点M 的坐标为____________．
32．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数,数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0.如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意可列方程组为________.
33．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；432(1)(1)x x x x x -++++51x =-……；则
20082007200622+2+2++2+2+1＝_____．
34．若0(21)x -无意义，则代数式22008(41)x -的值为___________． 35．若3,5ab a b =+=，则33a b ab +=_____． 36．若226x x n ++是一个完全平方式，则n=______ 37．计算：（π﹣3）0+（1
2）-1＝_____．
38．若（x 2＋y 2＋1）（x 2＋y 2﹣1）＝48，则x 2＋y 2＝___
39．某商场新进一批空调，按进价提高30 %后标价．五一期间，商场为了促销，又按标价打九折销售，每台空调仍可获利680元，该批空调每台的进货价格为________元．
40．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与25
51x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则222a ab b -+=
___________．
三、解答题
41．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)直接写出点A ，点B ，点C 的坐标； (2)求出ABC 的面积．
42．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”400个，销售总额为72000元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样，求该旗舰店一月份销售的利润．
43．（1）先化简，再求值：()22()()()3x y x y x y x xy +-+---，其中1
2,2
x y ==； （2）已知：2215,3a b a b -=+=．求2(2)(2)4a b a b a ab ++--的值．
44．如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图： (1)补全△A ′B ′C ′
(2)画出AC 边上的中线BD ； (3)画出AC 边上的高线BE ； (4)求△ABD 的面积 ．
45．解方程：
(1)43=112+=13
x y x y -⎧⎨⎩； (2)3+4=556=17x y x y --⎧⎨⎩
．
46．已知：如图，△1+△2=180°，△3=△4． 求证：EF△GH ．
47．解方程（1）42(3)0x x --= （2）2112236
x x
+-=- 48．在实数范围内因式分解
（1）44a （2）4269a a -+ 49．计算：()()()2
23x y x y x y +--- 50．计算：
(1)0211
()()(3)233
--÷----；
(2)化简求值：22
(2)()(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中x =-1，y =12
．
(3)已知x 1
6
=
，y 18=，求代数式22(23)(23)x y x y +--的值．
参考答案：
1．D
【分析】根据零指数幂、负指数幂的运算逐项判断即可． 【详解】零指数幂的性质：任何非零数的零指数幂都等于1 则031=，A 选项错误
由负指数幂的性质得：2
211
339
-=
=，则B 、C 选项错误，D 选项正确 故选：D ．
【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂的运算，熟记运算法则是解题关键． 2．B
【分析】根据幂的乘方法则，计算即可． 【详解】因为()1555m m
x x x ==，
所以5m =15, 解得m =3， 故选B ．
【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握公式是解题的关键． 3．D
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，平方差公式，同底数幂的除法运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A 、22223x x x +=原计算错误，该选项不符合题意； B 、3412()x x =原计算错误，该选项不符合题意；
C 、22(2)(2)4x y x y x y +-=-原计算错误，该选项不符合题意；
D 、32x x x -÷=正确，该选项符合题意； 故选：D ．
【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算法则进行准确计算． 4．D
【分析】根据整式的乘法运算法则、完全平方公式以及积的乘方运算即可求出答案． 【详解】解：A 、原式8a =，故A 不符合题意． B 、原式9a =，故B 不符合题意．
C 、原式222a ab b =-+，故C 不符合题意．
D 、原式429a b =，故D 符合题意． 故选：D ．
【点睛】本题考查整式的乘法运算法则、完全平方公式以及积的乘方运算，掌握法则与公式是解题的关键． 5．D
【分析】根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可． 【详解】解：阴影部分的面积为：
()
2
2211
22222
a b a b ab +-⨯-⨯=， 故选：D ．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键． 6．D
【分析】根据D ，E 分别是边BC ，AB 的中点，可得到2ABD
ADE
S S
=，2ABC
ABD
S
S
=，从
而有4ABC
ADE
S
S
=.
【详解】解：△E 是AB 的中点， △AB=2AE △2ABD
ADE
S
S
=，
又△D 是BC 的中点， △BC=2BD, △2ABC
ABD
S S =
△4248ABC ADE
S
S
==⨯=
故答案为：D.
【点睛】本题考查的知识点是三角形的中线，通过各边的中点，找出已知三角形面积与所求三角形面积的比例关系是解题的关键. 7．C
【分析】根据三角形的高线，中线，角平分线的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：如图，1AD 是BC 边上的中线，2AD 是BAC ∠的角平分线，3AD 是BC 边上的
高
A．如果AD是△ABC的中线，那么ED是△EBC的中线，故正确，不符合题意；
B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高，故正确，不符合题意；
C．如果AD是△ABC的角平分线，那么ED不一定是△EBC的角平分线，故错误，符合题意；
D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高，故正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的高线，中线，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
8．A
【分析】根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等．
【详解】解：△AC△BE，
△△A=△ABE=70°，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
9．C
【分析】根据长方形的面积=长×宽，计算即可得到结果．
【详解】解：△一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，
△它的宽为：（2mn+3n）÷n=（2m+3）米．
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．D
【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.
故选项D 正确.
考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想
11．B
【详解】根据三角形的外角性质可得△ADC=△B+△BAD ，再由△BAC=△BAD+△DAC ，△B=△DAC ，即可得△BAC=△ADC ．故选B ．
12．A
【分析】根据 “幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行解答即可判断选项A ；根据 “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行解答即可判断选项B ；根据同类项的含义进行解答即可判定选项C ；根据积的乘方运算解答即可判断选项D ．
【详解】解：A 、()3
515=a a ，符合题意； B 、52527+==a a a a ，原运算错误，不符合题意；
C 、32a ，24a -不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意；
D 、()3
236ab a b -=-，原运算错误，不符合题意； 故选A ．
【点睛】本题考查了整式的乘法和整式的加减，解题的关键是掌握幂的乘方的定义，同底数幂的乘法的定义，积的乘方的定义和整式加减的运算法则．
13．C
【分析】根据三角形角平分线的定义解答．
【详解】解：三角形的角平分线是一条线段．
故选C ．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，熟记角平分线的定义是解题的关键． 14．D
【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A 、236x x =（），故A 不符合题意；
B 、32639x x -=（），故B 不符合题意；
C 、624x x x ÷=，故C 不符合题意；
D 、23x x x -⋅=-，故D 符合题意
故选：D ．
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．B
【分析】完全平方公式:a 2±2ab +b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．
【详解】△()219x m x +-+=()21x m x +-+32，
△()123m x x -=±⨯，
△m-1=±6，
△m=7或-5.
故选B.
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键.
16．D
【分析】先根据互补角的定义可得50B ∠=︒，再根据互余角的定义即可得．
【详解】A ∠与B ∠互余，且50A ∠=︒，
9040B A ∴∠=︒-∠=︒，
又B ∠与C ∠互补，
180140C B ∴∠=︒-∠=︒，
故选：D ．
【点睛】本题考查了互补角、互余角，熟练掌握互补角与互余角的定义是解题关键． 17．C
【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．
【详解】把1,2x y =⎧⎨=⎩
代入方程24x ay +=，得224a +=， 解得1a =.
故选C.
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．D
【分析】根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可．
【详解】解：当3a b +=-，1ab =，时，
222()2a b a b ab +=+-=9-2=7．
故选：D ．
【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键
19．C
【分析】根据合并同类项、积的乘方及幂的乘方法则计算即可得答案.
【详解】A.a 2+a 2=2a 2，故该选项计算错误，
B.3a-2a=a ，故该选项计算错误，
C.(ab)3=a 3b 3，故该选项计算正确，符合题意，
D.(a 3)4=a 12，故该选项计算错误，
故选C.
【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键. 20．D
【分析】△根据表格中x 与y 的值变化情况即可得；△结合△的结论和0x =时3y =即可得；△结合△的结论和3x =-时0y =即可得．
【详解】观察表格可知，y 的值随着x 的增大越来越大，则结论△正确
0x =时，3y =
∴由结论△可知，当0x >时，3y >，则结论△正确
3x =-时，0y =
∴由结论△可知，当3x <-时，0y <，则结论△正确
综上，所有正确结论的个数是3个
故选：D ．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，读懂表格，正确得出y 与x 的变化关系是解题关键．
21．22x
【分析】根据同底数幂除法的法则求解．
【详解】解：64642222x x x x -÷==．
故答案为：22x ．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的运算法则，理解同底数幂相除，底数不变，指数相减是解答关键．
22．3
【分析】首先根据等式的性质，将指数的底数化相等，再根据指数相等联立方程组求解参数即可.
【详解】解：将2x =41y +可化为：2(1)22x y +=
将2713y x -=可化为：3133y x -=
所以可得：2(1)31x y y x =+⎧⎨=-⎩
解得:41x y =⎧⎨=⎩
所以可得：413x y -=-=
故答案为3
【点睛】本题主要考查同底数幂的指数相等，关键在于将底数化相等.
23． （1）五边形； （2）三角形； （3）四边形.
【详解】分析：
根据所给图形和多边形的定义进行分析解答即可.
详解：
题中所给3个多边形分别是：
（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形.
故答案为：（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形.
点睛：知道“在多边形中，边数是n （n 为不小于3的正整数）的多边形被称为n 边形”是解答本题的关键.
24．2244a ab b ++
【分析】通过完全平方公式计算即可‘’
【详解】()2
22244a b a ab b --=++； 故答案是2244a ab b ++．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键．
25． -8 4x -
【分析】（1）根据积的乘方的逆运算，即可求解；
（2）先计算乘法，再计算除法，即可求解．
【详解】解：（1）20192018
0.1258 20180.125
88 ()()201818=-⨯-
=-8
故答案为：-8；
（2）()()4
26x x x -⋅÷- 84x x =-÷
4x =-
故答案为：4x - .
【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
26． 27 -4
【分析】根据x +y -3=0可得x +y 的值，代入3x •3y =3x +y 即可得到答案，对x 2-y 2=-12左边利用平方差公式分解因式后即可得到答案．
【详解】解：△x +y -3=0，
△x +y =3，
△3x •3y =3x +y =33=27，
△x 2-y 2=（x +y ）（x -y ）=-12，
△3（x -y ）=-12，
△x -y =-4，
故答案为：27，-4．
【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法及平方差公式，掌握同底数幂的运算法则是解决此题关键．
27．BD
【分析】本题利用点到直线的距离的定义即可得出结论.
【详解】解：因为CD △AB ，所以点B 到CD 边的距离是线段BD 的长.
故答案为BD.
28． 7- 13
- 【分析】根据二元一次方程组的解满足方程组，把二元一次方程组的解代入，可得答案．
【详解】解：把23x y =-⎧⎨=⎩代入方程组23x y m x ny -=⎧⎨+=-⎩
， 43233m n --=⎧⎨-+=-⎩
． 解得：713m n =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
， 故答案为：7-，13
-． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程组的解的定义：使方程组的两个方程均成立的一对未知数的值就叫做方程组的解．
29．4
【分析】把0.252019×（﹣4）2020变形为0.252019×42019×4，逆用积的乘方法则计算即可.
【详解】0.252019×（﹣4）2020=0.252019×42019×4=(0.25×4)2019×4=4，
故答案为4.
【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()m
m m ab a b =（m 为正整数）. 特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
30．159996
【分析】利用平方差公式求解，将两个数分别表示成两个数和与差的形式，即可求解．
【详解】解：()()224023984002400240021600004159996⨯=+⨯-=-=-= 故答案为159996
【点睛】此题考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
31．（0，-8）
【分析】根据y 轴上的点横坐标为0列式解答即可．
【详解】解：△点M （a +5，a -3）在y 轴上，
△a +5=0，
△a =-5，
△a -3=-5-3=-8
△M （0，-8）
故答案为（0，-8）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．
32．710(10)100(10)x y y x x y x y y x +=⎧⎨+-+=+-+⎩
【分析】根据题意“12：00时是一个两位数,数字之和为7”，可列出7x y +=；根据“13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了”可知13时的数字为10y x +；根据“14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0”可知14时的数字为100x y +，最后根据小明匀速行驶，每个小时内行驶的路程相等列出方程组即可.
【详解】根据题意可知：
7x y +=
13时的数字为10y x +
14时的数字为100x y +
又△小明匀速行驶
△每个小时内行驶的路程相等，即：
10(10)100(10)y x x y x y y x +-+=+-+
故可列的方程组为：
710(10)100(10)
x y y x x y x y y x +=⎧⎨+-+=+-+⎩ 【点睛】本题主要考查二元一次方程组在实际中的应用，学会利用条件列出等式是解决本题的关键.
33．200921-
【分析】观察其右边的结果：第一个是x 2−1；第二个是x 3−1；…依此类推，得出第n 个的结果，从而得出要求的式子的值．
【详解】根据给出的式子的规律可得：（x−1）（x n ＋x n −1＋…x ＋1）＝x n ＋1−1，
则22008＋22007＋22006＋……＋22＋2＋1
=（2-1）×（22008＋22007＋22006＋……＋22＋2＋1）
=22009−1；
故答案为：22009−1．
【点睛】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x 的指数正好比前边x 的最高指数大1是解题的关键．
34．0
【分析】根据负整数指数幂(2x−1)0无意义,可得2x-1=0,从而求得x 的值;将x 的值代入代数式(4x 2−1)2008即可求值.
【详解】因为(2x−1)0无意义，
所以2x-1=0,
即x=12
将x=12代入(4x 2−1)2008,得,
(4⨯(12
)2−1)2008,
求值,得0.
【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式求值. 35．57
【分析】根据完全平方公式的变形，先求出22a +b 的值，再利用提公因式法，将33a b+ab 化
为()22ab a b + ，进而代入求值即可； 【详解】△ ab=3，a+b=5
△()2
222a+b 25a b ab =++= ，
即22225a b ab ++=，
△2ab=6，
△22252ab=256=19a b +=--，
△ 33a b+ab =()22ab a b +=3×19=57， 故答案为：57．
【点睛】本题考查了求代数式的值、完全平方公式，主要考查整体思想，要认真掌握，并确保得分．
36．3±
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可n的值即可．
【详解】△22
++是一个完全平方式，
6
x x n
△2n=9，
解得：n=±3，
则n的值是±3，
故答案为±3
【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于利用完全平方公式进行解答.
37．3．
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算即可得答案．
）-1
【详解】（π﹣3）0+（1
2
＝1+2
＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，任何不等于0的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数．38．7
【分析】首先利用平方差公式将已知化简，进而得出x2＋y2的值．
【详解】解：因为（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，
所以（x2+y2）2﹣12＝48，
所以（x2+y2）2＝49，
x2+y2＝±7（负值舍去）．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．
39．4000
【分析】设该型号电脑每台进价为x元，则按进价提高30%的标价是x＋30%x，那么打9折销售的价格－进价＝盈利，根据这个等量关系列方程，求得解．
【详解】设该型号电脑每台进价为x元,
根据题意列方程得：（x＋30%x）×0.9－x＝680,
解得：x ＝4000
△该型号电脑每台进价为4000元．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
40．144
【分析】根据题意，两个方程组有相同的解集得到方程组5325
x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程组得12x y =⎧⎨=-⎩，将12x y =⎧⎨=-⎩代入方程组5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩
中，解出即可． 【详解】解：△方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与2551
x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解， △5325x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得：12
x y =⎧⎨=-⎩， 将12x y =⎧⎨=-⎩代入方程组5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩中，得到：104521a b -=⎧⎨-=⎩ ，解得：142a b =⎧⎨=⎩
△22222()(142)144a ab b a b -+=-=-=，
故答案为：144．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，关键在于读懂题意联立出可以求解的二元一次方程组．
41．(1)()()()2,5,5,2,3,3A B C --- (2)1202
【分析】（1）依据图形中三角形顶点的位置，即可得到点,,A B C 的坐标；
（2）利用割补法进行计算，即可得出ABC 的面积．
【详解】（1）解：如图所示：
()()()2,5,5,2,3,3A B C ---；
（2）解：如图所示：
11178372558222
ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△ 2110405622
2⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ 1202
=． 【点睛】本题考查网格中求三角形的面积，坐标与图形，关键是用数形结合的思想解题． 42．(1)“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价90元；
(2)17400元．
【分析】（1）设“冰墩敏”的销售单价为x 元，“雪容融”的销售单价y 元，然后根据售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元；售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”400个，销售总额为72000元，列出方程即可得到答案．
（2）根据“利润=(售价-成本)⨯销售数量”，即可得到答案．
（1）解：（1）设“冰墩敏”的销售单价为x 元，“雪容融”的销售单价y 元，根据题意得：2001003300030040072000x y x y +=⎧⎨+=⎩．解方程组得12090x y =⎧⎨=⎩
．答：“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价90元；
（2）（120﹣120×10%﹣90）×300+（90﹣60）×400＝17400（元）．答：该旗舰店一月份销售的利润为17400元．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，利润的概念，解题关键是依据题意找到合适的等量关系．
43．（1）2,5x xy +；（2）-4
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值； （2）将2215a b -=左边进行因式分解，再将3a b +=代入求得a -b 的值，从而求得a ，b 的值，最后将2(2)(2)4a b a b a ab ++--化简后将a ，b 的值代入求值即可．
【详解】解：(1) 原式 =2222223x y x xy y x xy -+-+-+
2x xy =+. 将12,2
x y ==代入得：原式=212252+⨯=.
(2) △()()2215a b a b a b -=+-=，又3a b +=，
△5a b -=，
△a 35b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：41a b =⎧⎨=-⎩
， 则41a b ==-，，
△原式=2224424a ab b ab a ab +++--=224ab b +,
=()()2
24141⨯⨯-+⨯-
4=-. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值、因式分解的应用及整式的混合运算，熟练掌握因式分解是解本题的关键．
44．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）4
【分析】（1）由点B 的对应点B ′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；
（2）连接AC 的中点D 与点B 即可得；
（3）过点B 作AC 延长线的垂线段即可得；
（4）割补法求解可得．
【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求作三角形．
（2）如图所示，BD 为AC 边上的中线；
（3）如图所示，BE 为AC 边上的高线；
（4）S △ABD =4×6﹣12×1×2﹣12×4×6﹣1
2×（1+6）×2=24﹣1﹣12﹣7=4．
故答案为4．
【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
45．(1)=5=3
x y ⎧⎨⎩ (2)=1=2x y -⎧⎨⎩
【分析】（1）利用加减消元法，把△+△3⨯消去y ，得到1050x =，解得=5x ，把=5x 代入△，得到2513y ⨯+=，解得=3y ，即得；
（2）利用加减消元法，把△3⨯+△2⨯消去y ，得到1919x =，解得=1x ，并代入△，得到3+4=5y -，解得=2y -，即得．
【详解】（1）解：43=112+=13x y x y -⎧⎨⎩①②
， △+△3⨯得1050x =，解得=5x ．
把=5x 代入△，得2513y ⨯+=，解得=3y ．
∴原方程组的解为=5=3
x y ⎧⎨⎩． （2）3+4=556=17x y x y -⎧⎨-⎩
①②， △3⨯+△2⨯，得1919x =，
解得=1x ，并代入△，得3+4=5y -，解得=2y -．
∴原方程组的解为=1=2x y ⎧⎨-⎩
． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．
46．见解析;
【分析】由△1+△2=180°结合△AEG=△1可推导得出AB△CD ，可得△AEG=△EGD ，继而可求得△FEG=△EGH ，从而可得EF△GH.
【详解】△△1+△2=180°，△AEG=△1，
△ △AEG +△2=180°，
△AB△CD ，
△△AEG=△EGD ，
△△3=△4，
△△3+△AEG=△4+△EGD ，
△△FEG=△EGH ，
△EF△GH.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确识图，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
47．（1）3x =-；（2）92
x =． 【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
试题解析：解：（1）去括号得：4x ﹣2x +6=0，移项合并得：2x =﹣6，解得：x =﹣3； （2）去分母得：4x +2=12﹣1+2x ，移项合并得：2x =9，解得：x =4.5．
48．(1)()(22a a a +(2) ((22
a a 【详解】（1）原式=22(2)(2)a a +-，
=2(2)(2)(2)a a
a . （2）原式=22(3)a -，
=
22((a a .
考点：用公式法分解因式.
49．27xy y -
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.
【详解】()()()223x y x y x y +---，
=22223262x xy xy y x xy y -+--+-
=27xy y -.
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
50．(1)109
；
(2)-+x y ，32
(3)12
．
【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，再合并即可；
（2）先算括号内的，再算除法，最后将字母的值代入即可求解；
（3）先利用平方差公式化简代数式，最后将字母的值代入即可求解．
（1） 解：0211()()(3)233
--÷---- 1932=÷+- =109
； （2）
解：22(2)()(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦
2222244(33)52x xy y x xy xy y y x ⎡⎤=++--+--÷⎣⎦
22222(44335)2=++-+-+-÷x xy y x xy xy y y x
222)2(x xy x =-+÷
x y =-+
当x =-1，y =12
时， 原式13(1)22
=--+
=； （3） 解：22(23)(23)x y x y +--
(2323)(2323)x y x y x y x y =++-+-+
46x y =⋅
=24xy ，
△x 16
=，y 18=， △原式=112468⨯⨯=12
．
【点睛】本题考查实数运算及整式化简求值，解题的关键是掌握实数运算的相关法则及完全平方公式、平方差公式等整式运算的法则．。