人教版七年级数学下册 利用方程组与不等式组解应用题专题训练(含答案)

人教版七年级数学下册利用方程组与不等式组解应用题专题训练
1.某校计划购买篮球、排球共20个购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
篮球和排球的单价各是多少元？
若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．
2.某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元
(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
(2) 若该小区投资超过10万元的金额新建停车位，且地上的停车位要求不少于30个，问共有几种建造方案？
(3) 对(2)中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额？
3.星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
4. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元.
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌的足球50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元,B种品牌的足球按第一次购买时售价的九
折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌的足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案？
5.某中学为达到校园足球特色学校的要求，准备一次性购买一批训练用足球和比赛用足球．若购买3个训练用足球和2个比赛用足球共需500元，购买2个训练用足球和3个比赛用足球共需600元．
（1）购买1个训练用足球和1个比赛用足球各需多少元？
（2）某中学实际需要一次性购买训练用足球和比赛用足球共96个，要求购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元，问这所中学最多可以购买多少个比赛用足球？
6.为解决中小学班额问题,东营市各区县今年将改扩建部分中小学,某县计划对A,B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5 400万元.
( 1 )改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元?
( 2 )该县计划改扩建A,B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11 800万元;地方财政投入资金不少于4 000万元,其中地方财政投入到A,B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元.请问共有哪几种改扩建方案?
7.我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
8.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，求该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比。

（商品的利润率＝商品的售价－商品的成本价 商品的成本价
×100%）
9. 水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元.（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？
10“世界杯”期间，某足球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油.现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车，若全部安排乘A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排坐B 队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未坐满，求A 队出租车的辆数
11.某电器商城销售A 、B 两种型号的电风扇,进价分别为160元、120元,下表是近两周的销售情况:
(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若商城准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A 种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由。

12.为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A ，B 两种型号污水处理设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2 台A 型设备比购买3台B 型设备
少6万元．
（1）求a，b的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?
13.“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华
书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．
14.春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A 型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
15.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围.
答案：
1.解： 设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得
，解得， ，答：篮球每个50元，排球每个30元；
设购买篮球m 个，则购买排球 个，依题意，得
．解得 ，又 ， ．
篮球的个数必须为整数， 只能取8、9、10，
满足题意的方案有三种： 购买篮球8个，排球12个；
购买篮球9，排球11个；
购买篮球10个，排球10个，
以上三个方案中，方案 最省钱．
2.略
3. 解：（1）设橱具店购进电饭煲x 台，电压锅y 台，依题意得
，解得，所以，20×+10×=1400（元）．
答：橱具店在该买卖中赚了1400元；
（2）设购买电饭煲a 台，则购买电压锅（50﹣a ）台，依题意得
，解得 22≤a ≤25．又∵a 为正整数，∴a 可取23，24，25．故有三种方案：
①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；
②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台．
（3）设橱具店赚钱数额为W 元，当a=23时，W=23×+27×=2230；
当a=24时，W=24×+26×=2240；当a=25时，W=25×+25×=2250；
综上所述，当a=25时，W 最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台．
4. 解：（1）设购买一个A,B 品牌的足球分别要x 元与y 元,由题意可得 ⎩
⎨⎧+==+3045002550x y y x 得⎩⎨⎧==80
50y x
答: 一个A 种品牌和一个B 种品牌的足球分别需要50元与80元
(2)设再次购进A 品牌的足球m 个,购进B 品牌的足球)50(m -辆, 由题意可得: ⎩⎨⎧≥-⨯≤-⨯⨯++23
50%704500)50(9.080)450(m m m 解得2725≤≤m ∵m 取自然数 ∴27,26,25=m ∴存在以下三种购买方案:①A 种品牌足球25个,B 种品牌足球25个;
②A 种品牌足球26个,B 种品牌足球24个;③A 种品牌足球27个,B 种品牌足球23个
5.解：（1）设一个训练用足球x 元、一个比赛用足球为y 元，根据题意得
，解得：，
答：一个训练用足球60元、一个比赛用足球为160元；
（2）设可买训练用足球m 个，则比赛用足球（96﹣m ）个，根据题意得：
60m +160（96﹣m ）≤6000，解得：m ≥93.6，∵m 为整数，∴m 最大取94．
则96﹣m=2．答：这所中学最多可以购买2个比赛用足球．
6.（1）设改扩建一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元,由题意,得
解得
答:改扩建一所A 类学校和一所B 类学校所需资金分别为1200万元和1800万元.
（2）设今年改扩建A 类学校a 所,则改扩建B 类学校( 10-a )所,由题意,得 - - - -
解得3≤a ≤5,∵x 取整数,∴x=3,4,5. 即共有3种方案:方案一:改扩建A 类学校3所,B 类学校7所;方案二:改扩建A 类学校4所,B 类学校6所;方案三:改扩建A 类学校5所,B 类学校5所.
7. 解：（1）设购买甲种树苗x 株，则乙种树苗y 株，由题意得：
，解得，
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．
（2）设甲种树苗购买z 株，由题意得：
85%z +90%≥800×88%，解得z ≤320．答：甲种树苗至多购买320株．
（3）设购买两种树苗的费用之和为m ，则
m=12z +15=12000﹣3z ，在此函数中，m 随z 的增大而减小
所以当z=320时，m 取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元
答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．
8.由题意，甲种粗粮成本价为58.5÷（1＋30%）＝45（元），∴1千克B 粗粮和1千克C 粗粮的成本价＝45－3×6＝27（元），∴乙种粗粮每袋成本价为6＋2×27＝60（元）.设该电商销售甲种袋装粗粮x 袋，乙种袋装粗粮y 袋，依题意得45×30%x ＋60×20%y ＝（45x ＋60y ）×24%，∴x ∶y ＝8∶9.
9.. 解：（1）设每立方米的基本水价是x 元，每立方米的污水处理费是y 元，
⎩⎪⎨⎪⎧27.6＝8x ＋8y ，46.3＝10x ＋2×2x ＋12y ，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2.45，y ＝1， 答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元；
2）设该用户7月份可用水t 立方米（t ＞10），10×2.45＋（t －10）×4.9＋t ≤64，解得t ≤15.
答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米.
10.设A 车队有x 辆车，则B 车队有（x ＋3）辆车，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧5x <56<6x ，4（x ＋3）<56<5（x ＋3），解得⎩⎪⎨⎪⎧283
<x <11.2，8.2<x <11，
∴283<x <11，∵x 为整数，∴x ＝10 11.略
12.（1） 根据题意，得 2 326a b b a -=⎧⎨-=⎩解得： 12 10a b =⎧⎨=⎩
答： 的值是 ， 的值是
（2） 设购买A 型设备 x 台，则B 型设备（10x -）台，
根据题意得：1210(10)1081210(10)110x x x x --≥⎧⎨--≤⎩
解得：45x ≤≤， ∵x 为正整数， ∴有两种购买方案，
方案 ：购买A 型设备 台，则B 型设备 台；方案 ：购买A 型设备 台，则B 型设备 台；
当
时，，则最多能处理污水 吨． 13.解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，
可得：⎩⎨⎧=-=+360202015604020y x y x 解得：⎩⎨⎧==20
38y x 答：每本文学名著和动漫书各为38元和20元；
（2）设学校要求购买文学名著a 本，动漫书为（a +20）本，
根据题意可得：⎩
⎨⎧≤++≥++2100)20(20387420a a a a 解得：2985026≤≤a 因为取整数，所以x 取27，28，29；方案一：文学名著27本，动漫书47本；
方案二：文学名著28本，动漫书48本；方案三：文学名著29本，动漫书49本．
14.解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，
可得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋5y ＝220，4x ＋6y ＝152，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝12. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元；
（2）设购买A 型放大镜a 个，
根据题意可得20a ＋12×（75－a ）≤1180，解得a ≤35.
答：最多可以购买35个A 型放大镜.
15.解：设购买A 型号笔记本电脑x 台时的费用为w 元，
（1）当x ＝8时，方案一：w ＝90%a ×8＝7.2a ，
方案二：w ＝5a ＋（8－5）a ×80%＝7.4a ，
∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，
方案一：w＝90%ax＝0.9ax，
方案二：当x＞5时，w＝5a＋（x－5）a×80%＝5a＋0.8ax－4a＝a＋0.8ax，则0.9ax＞a＋0.8ax，x＞10，
∴x的取值范围是x＞10.。