数轴上的点的距离与加减法PPT课件
数轴上的距离计算
数轴上的距离计算数轴是一种常见的数学工具，用于表示和计算数值之间的距离。
在数轴上，我们可以找到两点之间的距离，并使用数轴上的正负号表示它们之间的相对位置。
本文将介绍数轴上的距离计算方法以及一些实际应用。
一、数轴的基本概念数轴是一条直线，通常用来表示实数。
数轴上的一个点可以对应一个实数，并且每个实数都可以在数轴上找到相应的点。
数轴上的原点通常代表零，正方向表示正数，负方向表示负数。
在数轴上，正数向右增大，负数向左减小。
二、数轴上的距离在数轴上，我们可以使用绝对值来计算两点之间的距离。
给定数轴上的两个点A和B，它们之间的距离等于它们对应的实数的差的绝对值。
即d(A, B) = |x2 - x1|，其中x1和x2分别表示点A和B对应的实数。
三、数轴上的距离计算示例下面通过一些实例来说明如何在数轴上计算两点之间的距离。
例1：计算数轴上点A(3)和点B(-5)之间的距离。
d(A, B) = |-5 - 3| = 8例2：计算数轴上点C(1.5)和点D(2.2)之间的距离。
d(C, D) = |2.2 - 1.5| = 0.7例3：计算数轴上点E(-2)和点F(-2)之间的距离。
d(E, F) = |-2 - (-2)| = 0四、数轴上距离的实际应用数轴上距离的概念在日常生活中有许多实际应用。
1.地理位置计算在地理位置计算中，我们通常使用数轴上的距离来表示两地之间的远近。
比如，我们可以用数轴来计算两座城市之间的距离。
2.交通规划交通规划中的距离计算也经常使用数轴。
比如，我们可以使用数轴计算从一个地方到另一个地方的车程或行程时间。
3.数学运算在数学中，数轴上的距离计算也是常见的。
比如，我们可以在数轴上计算两个数的差，或者计算两个数的绝对值。
五、总结数轴是一个简单而有效的工具，用于计算数值之间的距离。
通过绝对值，我们可以在数轴上准确地计算两点之间的距离。
数轴上的距离计算在实际生活和数学运算中有广泛的应用，帮助我们更好地理解和计算数值关系。
数轴上A、B两点之间距离公式的知识源头——有理数减法法则知识法则
(+4)-(-3)=+7
(+4)+(+3)=+7,
而+7=+7
看-3变成了+3
所以(+4)-(-3)=(+4)+(+3)
对比总结: •50 - 20 = 30
•50 - 10 =
40 50 60
50 +（-20）= 30 50 +（-10）= 40 50 + 0 =
50
•50 – 0 =
由上可以得出 有理数减法的法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
表达式为:
a-b=a+(-b)
这里可以a,b是正,也可以是负,也可以为0
例1:计算
(1)(-3)-(-5) (2)0-7 解:(1) (-3)-(-5)=(-3)+5=2 (2)0-7=0+(-7)=-7 例2 (1)7.2-(-4.8) (2) (-3-2)-5
天气预报：乌鲁木齐的最高温度4°c,最 低温度为-3°c，这天的温差为多少？你 是怎么算的？
℃ 10 9 8 7 6 5 4
……，5，6， 7.
4-(-3)=?
什么数 加上－3 等于4呢？
3 2 1 0 —1
-2
－ 3 －4 －5 －6
4-（-3）=7
A B
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
动手做一做
数轴上A、B两点之间的距离
AB a b
北师大版七年级数学上册
第二章有理数及其运算
第五节 有理数的减法
第一章单元复习之数轴上的动点问题 课件(共18张PPT)人教版初中数学七年级上册
长度向右平移，时间为t ，回答下列问题：
A
-2
0
①当A点移动2秒时， A点移动___4__个单位长度，此时A
点表示的数是___2__
一.预备知识 2
（3）在数轴上A表示的数为-2，现将A点以每秒2个单位长
度向右平移，时间为t，回答下列问题：
A
-2
0
②当A点移动4秒时， A点移动___8__个单位长度，此
情景2：当龟以每分钟5个单位长度向右运动，兔以每分
钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分钟后
龟、兔相遇.
t 4 15
5/分 10/分
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
二.知识应用
已知在数轴上龟、兔对应的位置分别为-1，3.
情景3：当龟以每分钟5个单位长度向左运动，兔以每分
数轴上一动点，其对应的数为x.
另有一点P以每分钟1个单位长度的速度从y原点向左运
动时，几分钟后点P到龟、兔的距离相等.
5/分 1/分
10/分
t 2
13
P
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
三.提升练习
已知在数轴上龟、兔对应的位置分别为-1，3，点P为
数轴上一动点，其对应的数为x.
钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分钟后 龟、兔相遇.
t4 5
5/分
1Байду номын сангаас/分
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
二.知识应用
已知在数轴上龟、兔对应的位置分别为-1，3.
情景4：当龟以每分钟5个单位长度向左运动，兔以每
分钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分
数轴上的点的距离与加减法
数轴上点A、B表示的数分别是a、b. 则AB两点之间的距离为 若a＞b（A在B的右边)，则AB=a-b 若a＜b（A在B AB 的中点表示的数是
2若a＞0 ,b＜0, 则AB 的中点表示的数是
3若a＜0 ,b＜0, 则AB 的中点表示的数是
数轴上点A、B表示的数分别是a、b.
则AB的中点表示的数为
a+b 2
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表 示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
上面的规律能不能统一起来？用一 个式子表示？
数轴上点A、B表示的数分别是a、b. 则AB两点之间的距离为 |a-b|或|b-a|
总条件： 数轴上点A、B表示的数分别是a、b.
1、若a=3 ,b=5, 则AB= —— 2、若a= -7 ,b=-3, 则AB= —— 3、若a= -5 ,AB= 3, 则b= —— 4、若AB= 15 ,b= -5, 则a= ——
总条件： 数轴上点A、B表示的数分别是a、b.
1若a=1 ,b=5, 则AB= —— AB 的中点表示的数是 2若a= -7 ,b=-3, 则AB= ——AB 的中点表示的数是 3若a= -5 ,b= 3, 则AB= ——AB 的中点表示的数是 4若a= -1 ,b= -5, 则AB= —— AB 的中点表示的数是 你能 总结出什么规律了吗？
回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_________，数轴上表 示1和﹣3的两点之间的距离是_________； （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为_________； （3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x-3|有最小值吗？若有，请 求出最小值；若没有，请说明理由． （4）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+7|有最小值吗？若有， 请求出最小值；若没有，请说明理由 （5）若x表示一个有理数，则|x﹣1| - |x-3|有最大值还是最小值？
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数轴课件
目 录
• 数轴的基本概念 • 数轴上的基本运算 • 数轴上的绝对值和不等式 • 数轴上的连续性和极限 • 数轴上的函数和图像
01
数轴的基本概念
数轴的定义
定义
数轴是一条直线，每一个点对应 一个实数，每一个实数对应数轴 上的一个点。
数学符号表示
通常用实线箭头表示数轴的正方 向，用圆圈或黑点表示数轴上的 点，用阿拉伯数字、罗马数字或 字母表示实数。
要点一
不等式的定义
不等式表示两个数之间的大小关系。如果a>b，则记作 a>b或b<a。
要点二
不等式的性质
不等式具有传递性，即如果a>b且b>c，那么a>c；并且对 于任意实数x和y，有x+y≥x-y。
不等式的解法
线性不等式的解法
分式不等式的解法
对于形如ax+b>c的不等式，可以通 过移项、合并同类项、化简等步骤求 解。
数轴的表示方法
坐标系
在数轴上，可以建立坐标系，其中横 轴表示x轴，纵轴表示y轴，原点为O 。
坐标表示
在坐标系中，任意一点P可以用坐标(x, y)表示，其中x为点P到y轴的距离，y 为点P到x轴的距离。
数轴上的点和数
点和数的对应关系
在数轴上，每一个点都有一个唯一的实数与之对应，每一个实数也都有一个唯 一的点与之对应。
03
数轴上的绝绝对值的定义
绝对值表示一个数距离数轴原点的距离。对于任意实数x，如 果x≥0，那么|x|=x；如果x<0，那么|x|=-x。
绝对值的性质
绝对值具有非负性，即对于任意实数x，有|x|≥0；并且对于 任意实数x和y，有|x±y|≤|x|+|y|。
数轴ppt课件
数轴上的每一个单位长度通常代表一定的数值差，如每个小格代表1、0.1或0.01 等。这种单位长度有助于更精确地表示数值的大小和关系。
数轴上的数序关系
总结词
数轴上的数序关系是指各点在数轴上 按照数值大小排列的顺序。
详细描述
数轴上的各点按照数值大小排列，形 成了有序的数序关系。这种关系使得 我们可以比较大小、确定位置以及进 行相关的数学运算。
03
数轴上的基本运算
数轴上数的加法
总结词
数轴上数的加法是指将数轴上表示两个数的点连接起来，并找到它们之间所有点的和。
详细描述
在数轴上，加法运算可以通过将一个数（加数）向右移动到另一个数（被加数）的位置来实现。例如，在数轴上 表示3和-2，将-2向右移动3个单位，得到1，即3 + (-2) = 1。
总结词
数轴上数的乘法和除法是指将数轴上表 示一个数的点按一定倍数或比例移动， 并找到它们之间所有点的积或商。
VS
详细描述
在数轴上，乘法运算可以通过将一个数（ 被乘数）向右移动一定倍数来实现。例如 ，在数轴上表示2和4，将2向右移动2个 单位，得到8，即2 × 4 = 8。除法运算可 以通过将一个数（被除数）向左移动一定 倍数来实现。例如，在数轴上表示6和3 ，将6向左移动2个单位，得到2，即6 ÷ 3 = 2。
实数在数轴上的表示方法
详细描述
实数可以用数轴上的一个点来表示，包括有理数和无理 数。有理数对应于整数和分数的点，无理数对应于无限 不循环小数的点。
总结词
实数的性质
详细描述
实数是完备的阿基米德域，具有加法、减法、乘法和除 法的封闭性。实数的运算满足交换律、结合律和分配律 等基本运算律。
总结词
数轴上的加法与减法
数轴上的加法与减法数轴是一个用于展示数值大小和相对位置的图形工具。
在数轴上进行加法和减法运算可以帮助我们更好地理解数值的变化和相对关系。
本文将解释数轴上的加法和减法运算，并探讨如何利用数轴进行计算和解决问题。
一、数轴的概念和基本原理数轴是一条直线，上面标有数值点，起点为0，右边标有正数，左边标有负数。
每个数值点代表一个具体的数值，数轴上的两个数值点之间的距离代表这两个数值之间的差值。
二、数轴上的加法运算在数轴上进行加法运算，可以通过向右移动来表示正数的增加。
例如，在数轴上表示2+3的运算，可以从2的位置开始，向右移动3个单位，最终到达5的位置。
这就表示了2+3=5。
三、数轴上的减法运算在数轴上进行减法运算，可以通过向左移动来表示数值的减少。
例如，在数轴上表示7-4的运算，可以从7的位置开始，向左移动4个单位，最终到达3的位置。
这就表示了7-4=3。
四、利用数轴解决问题数轴在解决实际问题时有着广泛的应用。
以下是一个例子：例题：小明从家里走了5公里后，他又走了8公里。
请问他现在离家有多远？解题思路：根据题意，小明先走了5公里，然后又走了8公里。
我们可以利用数轴来解决这个问题。
解题步骤：1. 在数轴上找到0的位置，表示小明的起点，也就是家的位置。
2. 根据题意，小明先向右移动5个单位，到达数轴上距离0点5个单位的位置。
3. 接下来，小明又向右移动8个单位，到达数轴上距离0点13个单位的位置。
4. 因此，小明现在离家有13公里远。
通过以上步骤，我们可以利用数轴清晰地展示小明离家的距离，并轻松解决这个问题。
五、数轴上的负数加减法除了正数加减法之外，数轴还可以帮助我们理解负数的加减法运算。
在数轴上，向左移动表示负数的增加，向右移动表示负数的减少。
例如，在数轴上表示-3+2的运算，可以从-3的位置开始，向右移动2个单位，最终到达-1的位置。
这就表示了-3+2=-1。
六、总结数轴是一个有用的工具，可以帮助我们更好地理解和运用加法和减法运算。
七年级数学上册 第二章 有理数 2.5 有理数的加法与减法 用有理数减法求数轴上两点间的距离素材
七年级数学上册第二章有理数 2.5 有理数的加法与减法用有理数减法求数轴上两点间的距离素材（新版）苏科版
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册第二章有理数2.5 有理数的加法与减法用有理数减法求数轴上两点间的距离素材（新版）苏科版的全部内容。
用有理数减法求数轴上两点间的距离
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
任意两个数的差（包括负数）的绝对值都表示数轴上两个点的距离。
也可直接用大数减去小数,不必考虑绝对值问题。
【举一反三】
典例：要求出数轴上– 4和4。
5所对应的两点之间的距离，可列算
式 .
思路导引：一般来说，求距离问题可转化为求绝对值问题.任意两个数的差(包括负数）的绝对值都表示数轴上两个点的距离.也可直接用大数减去小数，不必考虑绝对值问题.数轴上–4和4.5所对应的两点之间的距离可列算式4.5—（—4）
标准答案：4.5—（-4)。
数轴上的加减法
数轴上的加减法在我们的日常生活和数学学习中，数轴是一个非常常见且有用的工具。
它可以帮助我们直观地理解和解决数学问题，特别是在加减法运算中。
本文将介绍如何利用数轴来进行加减法运算，并且给出一些实例来帮助读者更好地理解。
一、数轴的基本概念数轴是由一条直线组成的，通常将其水平放置，且中间有一个零点。
数轴的左侧表示负数，右侧表示正数。
我们可以根据数轴上的点与零点的距离来表示一个数的大小。
例如，点2和点-2分别表示数轴上的正2和负2。
二、数轴上的加法在数轴上进行加法运算时，我们可以利用移动点来表示两个数的和。
例如，我们要计算1 + 2的结果。
首先，我们将点放在数轴上的1的位置上。
然后，我们向右移动两个单位，最终的到达数轴上的3的位置。
因此，1 + 2 = 3。
同样地，如果我们要计算-3 + 4的结果，我们首先将点放在数轴上的-3的位置上。
然后，我们向右移动4个单位，最终到达数轴上的1的位置。
因此，-3 + 4 = 1。
通过利用数轴，我们可以直观地理解和计算加法运算。
同时，数轴也能帮助我们理解加法的性质，例如交换律和结合律。
三、数轴上的减法在数轴上进行减法运算时，我们可以利用移动点来表示两个数的差。
例如，我们要计算5 - 3的结果。
首先，我们将点放在数轴上的5的位置上。
然后，我们向左移动3个单位，最终到达数轴上的2的位置。
因此，5 - 3 = 2。
同样地，如果我们要计算-4 - 2的结果，我们首先将点放在数轴上的-4的位置上。
然后，我们向左移动2个单位，最终到达数轴上的-6的位置。
因此，-4 - 2 = -6。
通过利用数轴，我们可以直观地理解和计算减法运算。
同时，数轴也能帮助我们理解减法的性质，例如减法与加法的关系和减法的运算规律。
四、数轴上的混合运算在数轴上进行混合运算时，我们可以将加法和减法结合起来。
例如，我们要计算2 + 3 - 1的结果。
首先，我们将点放在数轴上的2的位置上。
然后，我们向右移动3个单位，最终到达数轴上的5的位置。
数轴的加减法
数轴的加减法数轴的加减法是数学中的基本概念之一，可以通过它来解决很多实际问题。
本文将介绍数轴的基本概念、使用方法，以及一些例题的解法。
一、数轴的基本概念数轴是由一条直线、一段箭头和一些数字组成的图形。
通常情况下，数轴从左到右依次放置整数，并以0为原点。
其中，箭头表示数轴在右侧继续无限延伸，而数字则表示各自所代表的点在数轴上的位置。
二、数轴的使用方法为了方便表示和运算，我们可以在数轴上使用正数和负数。
在数轴上，正数在零点的右侧，负数在零点的左侧。
此外，每个整数代表数轴上的一个点，每个点代表一个实数。
在数轴上，加法和减法可以简单地表示为向右移动和向左移动的过程。
例如，对于一个正数a，a + b可以表示为从原点开始向右移动a个单位，然后再向右移动b个单位。
同样的，对于一个负数a，a + b可以表示为从原点开始向左移动a个单位，然后再向左移动|b|个单位（其中|b|表示b的绝对值）。
三、数轴的例题解法以下是一些数轴例题的解法：1. 求5 - 3的值。
我们可以在数轴上从5开始向左移动3个单位，得到的结果是2。
因此，5 - 3的值为2。
2. 求-2 + 4的值。
我们可以在数轴上从-2开始向右移动4个单位，得到的结果是2。
因此，-2 + 4的值为2。
3. 求-3 + (-5)的值。
我们可以在数轴上从-3开始向左移动5个单位，得到的结果是-8。
因此，-3 + (-5)的值为-8。
四、总结数轴的加减法是数学中的基本概念之一，通过它可以解决很多实际问题。
要注意数轴的基本概念，包括数轴的组成、正数和负数在数轴上的位置以及加减法的表示方法。
在解决实际问题时，可以通过在数轴上的移动来表示加减法，进而得出正确的结果。
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2、若a= -7 ,b=-3, 则AB= —— 3、若a= -5 ,b= 3, 则AB= —— 4、若a= -1 ,b= -5, 则AB= —— 你能 总结出什么规律了吗？
数轴上两点之间的距离为：右边点表示的数 减去左边的点表示的数（大数—小数）
数轴上点A、B表示的数分别是a、b. 则AB两点之间的距离为 若a＞b（A在B的右边)，则AB=a-b 若a＜b（A在B的左边)，则AB=b-a
数轴上两点之间的距离与 有理数的加法运算
总条件： 数轴上点A、B表示的数分别是a、b.
1、若a=5,把点A向右移动5个单位后表示的 数是——，把点A向左移动8个单位后表示的 数是—— 2 、若b= - 6,把B点向正方向移动2个单位后 表示的数是 ——，向负方向移动3个单位后表 示的数是——
根据刚才的计算，你能发现什么规律？
1、若a＞0 ,b＞0, 则 AB 的中点表示的数是 2若a＞0 ,b＜0, 则AB 的中点表示的数是 3若a＜0 ,b＜0, 则AB 的中点表示的数是
数轴上点A、B表示的数分别是a、b. 则AB的中点表示的数为 a + b
2
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表 示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
再见
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上面的规律能不能统一起来？用一 个式子表示？
数轴上点A、B表示的数分别是a、b. 则AB两点之间的距离为 |a-b|或|b-a|
总条件： 数轴上点A、B表示的数分别是a、b.
1、若a=3 ,b=5, 则AB= ——
2、若a= -7 ,b=-3, 则AB= —— 3、若a= -5 ,AB= 3, 则b= —— 4、若AB= 15 ,b= -5, 则a= ——
总条件： Байду номын сангаас轴上点A、B表示的数分别是a、b.
1若a=1 ,b=5, 则AB= —— AB 的中点表示的数是
2若a= -7 ,b=-3, 则AB= ——AB 的中点表示的数是 3若a= -5 ,b= 3, 则AB= ——AB 的中点表示的数是 4若a= -1 ,b= -5, 则AB= —— AB 的中点表示的数是 你能 总结出什么规律了吗？
规律：数轴上的点，向正方向移动就加上移 动的单位，向负方向移动，就减去移动的单位，
练习：若b= - 3,把B点向正方向移动2个单位， 再向左运动8个单位后表示的数是 ——，
练习：若a= - 3, AB=5,则B表示的数是 ——
若b= 2017, AB=2018,则A 表示的数是 ——
总条件： 数轴上点A、B表示的数分别是a、b.
回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_________，数轴上表 示1和﹣3的两点之间的距离是_________； （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为_________； （3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x-3|有最小值吗？若有，请 求出最小值；若没有，请说明理由． （4）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+7|有最小值吗？若有， 请求出最小值；若没有，请说明理由 （5）若x表示一个有理数，则|x﹣1| - |x-3|有最大值还是最小值？