在命题逻辑中命题是命题演算的基本单位不关心每个简单
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要研究的内容。
§2.1 谓词逻辑命题符号化的有关概念与方法
个体词：可以独立存在的客体，既可以是抽象 的概念，也可以是具体的事物。 如：李明、自然数、 2。 谓 词：用来刻划个体词的性质或个体词之间 关系的。
如：(1)
2 是无理数
(性质) (关系)
(2) 小李比小赵高2厘米
简单命题总可以被分解成个体词和谓词两部分。
(9) 有的自然数无先驱数 解：F(x)：x是自然数 ，H(x，y)：y是x的先驱数 符号化：x(F(x源自文库 y(F(y) H(x,y))
(10) 有的有理数是整数 (个体域为实数集)
解： F(x)：x是有理数，G(x)：x是整数 符号化：x(F(x) G(x))
§2.2 谓词公式及其求值
a : 小李， b : 小赵， (2)可表示为： H(a, b)(但不是H(b, a))
元
数：在谓词中所包含的个体词数。
n元谓词：含n(n1)个个体词的谓词，可 用D(x1, x2,……，xn)表示。
一元谓词表性质； 二元或更多元谓词表关系。
0元谓词：不含个体变项的谓词 。 如：a为2，b为3，L(a，b)是0元谓词。 例2.1. 将下列命题用0元谓词符号化 (1) 2是素数且是偶数 ；
(1)符号化：xF(x)
(2) 存在 x,使得x +5=2 (个体域为自然数集)
解： 存在 x,使得x +5=2
G(x) ：x是满足x +5＝2 (2)符号化：xG(x)
(3) 凡偶数均能被2整除 解：要引入特性谓词： F(x) ： x是偶数
G(x) ： x能被2整除
符号化： x(F(x)G(x))
在命题逻辑中，命题是命题演 算的基本单位，不关心每个简单命 题反映的具体内容，没有进一步研 究命题的内部结构，因而在实际应
用中存在很多缺陷。
为了在命题演算中，反映命题的内 在联系，常常要将简单命题分解成个体
词、谓词、量词等，并对它们的形式结
构及逻辑关系加以研究，总结出正确的
推理形式和规则，这就是本章谓词逻辑
特性谓词：在全总个体域的情况下，为了指定某 个个体变元的范围，引入特性谓词。 有了个体词，谓词，量词等概念，我们就可 以更细致地刻划命题公式。
例2.2：将命题(公式)“ 所有的人都要死的”符号化
解： M(x)： x是人 (特性谓词)
F (x)： x是要死的 命题(公式)符号化为： x(M(x)F(x))
(7) 一切人都不一样高
(8) 每个自然数都有后继数 (9) 有的自然数无先驱数
(10) 有的有理数是整数 (个体域为实数集)
(1) 对所有的x，均有x2 –1=(x+1)(x–1)
(个体域为自然数集) 解： 对所有的x，均有x2 –1=(x+1)(x–1) F(x) ：x满足x2–1=(x+1)(x – 1)
一般根据上、下文区分常项与变项。 个体变项x具有性质F：记作F(x) 个体变项x、y具有关系L：记作L(x,y) 将(1)、(2)两命题符号化：
(1)
2 是无理数
(性质)
F(x) : x 是无理数, a : 2 (1)可表示为F ( 2). (2) 小李比小赵高2厘米 H(x, y) : x 比 y 高2厘米 (关系)
(7) 一切人都不一样高 解：M(x) ： x是人, L(x，y) ： x与y一样高
H(x，y)：x与y不是同一个人 符号化：xy(M(x) M(y) H(x, y) L(x,y)) (8) 每个自然数都有后继数 解：F(x)：x自然数 H(x,y)：y是x的后继数
符号化：x(F(x) y (F(y) H(x, y))
(2) 如果2大于3，则2大于4 ；
(3) 如果张明比李民高，李民比赵亮 高，则张明比赵亮高 ；
(1) 2是素数且是偶数 ； 解：引入一元谓词：F(x) ––– x是素数 G(x) ––– x是偶数
命题符号化：a为2
(1) 符号化为F(a) G(a) (0元谓词)
(2) 如果2大于3，则2大于4 ； 解：引入二元谓词：L(x, y) ––– x比y大 命题符号化： a为2 , b为3，c为4 (2) 符号化为L(a,b) L(a, c)
(4) 存在着偶素数
解：F(x) ： x是偶数 G(x) ： x是素数
符号化： x(F(x)G(x))
(5) 没有不犯错误的人 解：特性谓词M(x)：x是人
F(x)：x犯错误
符号化： x(M(x) F(x)) 或x(M(x) F(x)) (6) 在北京工作的人未必都是北京人 解：F(x) ： x是在北京工作的人，G(x) ：x是北京人 符号化：x(F(x) G(x))
个体常项：指具体或特定的个体的词，用小 写字母a, b, c,……，表示。
个体变项：表示抽象的或泛指的个体的词，
用x, y, z,……，表示。 个体域：个体变项的取值范围，又称论域。
谓词常项：表示具体性质或关系的谓词，用 大写英文字母F，G，……，表示。 谓词变项：表示抽象的或泛指的性质或关系
的谓词，也用大写字母表示。
一、谓词公式的概念
原子谓词公式：不出现命题联结词和量词的命
题函数P(x1, x2,…, xn)，其中x1,
x2,…, xn为个体变项或常项。 谓词演算中的合式公式：
(1) 原子谓词公式是合式公式 ； (2) 若A是合式公式，则 A也是 ；
(3) 如果张明比李民高，李民比赵亮高，
则张明比赵亮高 ；
类似于(2)，自己做！
量
词 表示数量的词，分全称量词与存在量词。
：一切、所有的、任意的 ；
：存在着、有一个、至少有一个 ；
x：个体域中所有个体 ；
x：存在个体域中某个个体 ； xF(x)：个体域中所有个体具有性质 F ； xF(x)：存在着个体域中某个个体具有性质 F 。
分析一下： 它与xF(x)有什么区别？
例2.3 在谓词逻辑中将下列命题符号化
(1) 对所有的x，均有x2 –1=(x+1)(x–1) (个体域为自然数集) (2) 存在 x,使得x +5=2 (个体域为自然数集)
(3) 凡偶数均能被2整除
(4) 存在着偶素数 (5) 没有不犯错误的人
(6) 在北京工作的人未必都是北京人
§2.1 谓词逻辑命题符号化的有关概念与方法
个体词：可以独立存在的客体，既可以是抽象 的概念，也可以是具体的事物。 如：李明、自然数、 2。 谓 词：用来刻划个体词的性质或个体词之间 关系的。
如：(1)
2 是无理数
(性质) (关系)
(2) 小李比小赵高2厘米
简单命题总可以被分解成个体词和谓词两部分。
(9) 有的自然数无先驱数 解：F(x)：x是自然数 ，H(x，y)：y是x的先驱数 符号化：x(F(x源自文库 y(F(y) H(x,y))
(10) 有的有理数是整数 (个体域为实数集)
解： F(x)：x是有理数，G(x)：x是整数 符号化：x(F(x) G(x))
§2.2 谓词公式及其求值
a : 小李， b : 小赵， (2)可表示为： H(a, b)(但不是H(b, a))
元
数：在谓词中所包含的个体词数。
n元谓词：含n(n1)个个体词的谓词，可 用D(x1, x2,……，xn)表示。
一元谓词表性质； 二元或更多元谓词表关系。
0元谓词：不含个体变项的谓词 。 如：a为2，b为3，L(a，b)是0元谓词。 例2.1. 将下列命题用0元谓词符号化 (1) 2是素数且是偶数 ；
(1)符号化：xF(x)
(2) 存在 x,使得x +5=2 (个体域为自然数集)
解： 存在 x,使得x +5=2
G(x) ：x是满足x +5＝2 (2)符号化：xG(x)
(3) 凡偶数均能被2整除 解：要引入特性谓词： F(x) ： x是偶数
G(x) ： x能被2整除
符号化： x(F(x)G(x))
在命题逻辑中，命题是命题演 算的基本单位，不关心每个简单命 题反映的具体内容，没有进一步研 究命题的内部结构，因而在实际应
用中存在很多缺陷。
为了在命题演算中，反映命题的内 在联系，常常要将简单命题分解成个体
词、谓词、量词等，并对它们的形式结
构及逻辑关系加以研究，总结出正确的
推理形式和规则，这就是本章谓词逻辑
特性谓词：在全总个体域的情况下，为了指定某 个个体变元的范围，引入特性谓词。 有了个体词，谓词，量词等概念，我们就可 以更细致地刻划命题公式。
例2.2：将命题(公式)“ 所有的人都要死的”符号化
解： M(x)： x是人 (特性谓词)
F (x)： x是要死的 命题(公式)符号化为： x(M(x)F(x))
(7) 一切人都不一样高
(8) 每个自然数都有后继数 (9) 有的自然数无先驱数
(10) 有的有理数是整数 (个体域为实数集)
(1) 对所有的x，均有x2 –1=(x+1)(x–1)
(个体域为自然数集) 解： 对所有的x，均有x2 –1=(x+1)(x–1) F(x) ：x满足x2–1=(x+1)(x – 1)
一般根据上、下文区分常项与变项。 个体变项x具有性质F：记作F(x) 个体变项x、y具有关系L：记作L(x,y) 将(1)、(2)两命题符号化：
(1)
2 是无理数
(性质)
F(x) : x 是无理数, a : 2 (1)可表示为F ( 2). (2) 小李比小赵高2厘米 H(x, y) : x 比 y 高2厘米 (关系)
(7) 一切人都不一样高 解：M(x) ： x是人, L(x，y) ： x与y一样高
H(x，y)：x与y不是同一个人 符号化：xy(M(x) M(y) H(x, y) L(x,y)) (8) 每个自然数都有后继数 解：F(x)：x自然数 H(x,y)：y是x的后继数
符号化：x(F(x) y (F(y) H(x, y))
(2) 如果2大于3，则2大于4 ；
(3) 如果张明比李民高，李民比赵亮 高，则张明比赵亮高 ；
(1) 2是素数且是偶数 ； 解：引入一元谓词：F(x) ––– x是素数 G(x) ––– x是偶数
命题符号化：a为2
(1) 符号化为F(a) G(a) (0元谓词)
(2) 如果2大于3，则2大于4 ； 解：引入二元谓词：L(x, y) ––– x比y大 命题符号化： a为2 , b为3，c为4 (2) 符号化为L(a,b) L(a, c)
(4) 存在着偶素数
解：F(x) ： x是偶数 G(x) ： x是素数
符号化： x(F(x)G(x))
(5) 没有不犯错误的人 解：特性谓词M(x)：x是人
F(x)：x犯错误
符号化： x(M(x) F(x)) 或x(M(x) F(x)) (6) 在北京工作的人未必都是北京人 解：F(x) ： x是在北京工作的人，G(x) ：x是北京人 符号化：x(F(x) G(x))
个体常项：指具体或特定的个体的词，用小 写字母a, b, c,……，表示。
个体变项：表示抽象的或泛指的个体的词，
用x, y, z,……，表示。 个体域：个体变项的取值范围，又称论域。
谓词常项：表示具体性质或关系的谓词，用 大写英文字母F，G，……，表示。 谓词变项：表示抽象的或泛指的性质或关系
的谓词，也用大写字母表示。
一、谓词公式的概念
原子谓词公式：不出现命题联结词和量词的命
题函数P(x1, x2,…, xn)，其中x1,
x2,…, xn为个体变项或常项。 谓词演算中的合式公式：
(1) 原子谓词公式是合式公式 ； (2) 若A是合式公式，则 A也是 ；
(3) 如果张明比李民高，李民比赵亮高，
则张明比赵亮高 ；
类似于(2)，自己做！
量
词 表示数量的词，分全称量词与存在量词。
：一切、所有的、任意的 ；
：存在着、有一个、至少有一个 ；
x：个体域中所有个体 ；
x：存在个体域中某个个体 ； xF(x)：个体域中所有个体具有性质 F ； xF(x)：存在着个体域中某个个体具有性质 F 。
分析一下： 它与xF(x)有什么区别？
例2.3 在谓词逻辑中将下列命题符号化
(1) 对所有的x，均有x2 –1=(x+1)(x–1) (个体域为自然数集) (2) 存在 x,使得x +5=2 (个体域为自然数集)
(3) 凡偶数均能被2整除
(4) 存在着偶素数 (5) 没有不犯错误的人
(6) 在北京工作的人未必都是北京人