直线的参数方程教学设计

附件：教学设计方案模板

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致时），0

当OM与OA方向相反时（即OM的方向与数轴正方向相反时）OM t=．教师用几何画板软件演示上述过程．

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2.类比分析，异曲同工

问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的任意一条直线能否定义成数轴？

（2）把直线当成数轴后，直线上任意一点就有两种坐标．怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系？

教师提出问题后，引导学生思考并得出以下结论：

问题（1）：当点M 在直线l 上运动时，点M 满足怎样的几何条件？

让学生充分思考后，教师引导学生得出结论：将直线l 当成数轴后，直线l 上点M 运动就等价于向量0M M 变化，但无论向量怎样变化，都有

0M M te =．因此点M 在数轴上的坐标t 决定了点M 的位置，从而可以选

择t 作为参数来获取直线l 的参数方程． （2）：如何确定直线l 的单问

题

向量e ？教师启发学生：如位方向果所有

单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向

量．

教师引导学生确定单位方向向量，在此基础上启发学生得出

(cos ,sin )e αα=，从而明确直线l 的方向向量可以由倾斜角α来确定． 当0απ<<时，sin 0α>，所以直线l 的单位方向向量e 的方向总是向上．

学生得出结论：选取直线l 上的定点0M 为原点，与直线l 平行且方向向上(l 的倾斜角不为0时)或向右（l 的倾斜角为0时）的单位向量e 确定

直线l 的正方向，同时在直线l 上确定进行度量

的单位长度，这时直线l

就变成了数轴．于是，直线l 上的点就有了两种

坐标（一维坐标和二维坐

2、使学

生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数

，所以存在实数0(,x x y --于是0cos x x t α-=，得到M M t =，因此；当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相反时，