直线的参数方程教学设计

《直线的参数方程》教学设计

紫云民族高级中学高二数学组教学目标：

1.联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用.

2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想.

3.通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研

的科学精神、严谨的科学态度.

教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程.

教学难点：通过向量法，建立参数(数轴上的点坐标)与点在直角坐标系中的坐标之间的联系.

教学方式：启发、探究、交流与讨论.

教学手段：多媒体课件.

教学过程：

一、回忆旧知，做好铺垫

教师提出问题：

1.共线向量的条件是什么

b // a ( a 0 ) b a

2.直线方程的有几种形式

这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。

【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择， 为学生推导 直线的参数方程做好准备.

二、直线参数方程探究 问题1经过点M （xO,yO ），倾斜角为

2

的直线

I 的

普通方程是 _______________________________ ；

(x x),y y 。)t(cos ,sin )

x x 0 tcos y y 。tsin 教师启发学生：如果所有单位向量起点相

同，那么终点的集合就是- 个圆.为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量 的终点的集合就是一个单位圆.因此在单位圆中来确定直线的单位方

合作探究：过定点Mod 。」。），倾斜角为

.立

的直线L

y 勺参数方程如何建

’

e (cos ,sin )

M(x,y)

M °M （x,y ） （x 。y °）|

（x X 。，y y 。）

1.由图可以看出：M °M 〃e

e

/ M o (x),y 。)

存在唯一的实数t R

使得M te

向向量.

【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学

生探索精神，体会数形结合思想.

得出结论：直线的参数方程，定点 M

MX 」y 。）倾斜角

直线的参数方程:

练一练

1.写出满足下列条件直线的参数方程:

x x 0 t cos

tsin

y y 。

知识探究二

如图所示：请讨论参数t的符号;

利用t的几何意义，如何求过M0直线上两点AB的距离

点A,点B在M0同侧点A,点B在M0异侧

A(t i)

(1)求直线1

的参数方程;

2

(2)求直线1

和圆 x M 0(1

,

5)

的距

离的和与积。

【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程， 并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题 和解决问题能

二.例题讲解

例1已知直线

1

: x

2

y 1 0

与抛物线

y x

交于A , B 两点，求线段 AB 的长和M(-1,2 )到A B 两点的距离之

积。

课堂练习巩固新知

习题1 (课本P39):设直线

I

y 2

16

的两个交点到点

力以及动手能力.

探究：先由学生思考，讨论，最后师生共同得到：

【设计意图】通过特殊到一般，及时让学生总结有关结论，为进一步应用打下基础，培养归纳、概括能力．四、小结与布置作业，巩固提高

1. 小结

2.课时作业：P29:习题：题1,题2.

4

（1）过点（2,3 ）倾斜角为

2

（2）过点（4,0 ）倾斜角为

知识探究一：

由M 0M te，你能得到直线I的参数方程中参数t的几何意义吗

探究要求：

组员先自己独立思考；

然后小组之间进行讨论与交流；

自主探讨8分钟。