平方根和立方根培优练习题

平方根和立方根

典例剖析

1． 请你观察思考下列计算过程：

211121=，11=；同样，211112321=；111=；…

2．（1）比较2，3的大小

（2 2.3的大小

3．（1）一个正方体盒子棱长为6cm ，现在要做一个体积比原正方体体积大1273

cm 的新盒子，求新盒子的棱长。

（2）一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n 倍呢？

4的大小。

5的整数部分为a ，小数部分为b ，求22a b -的值。

培优训练

1．计算：（124++-++ （2）81214150232-+-

2．已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4，求2a b +的平方根。

3．已知m ，n 是有理数，且2)(370m n +-+=，求m ，n 的值。

4．设a ，b 是有理数，且满足(2

1a +=-

，求b a 的值。

5．已知a ，b ，c 满足等式：16(,0)a b c =≥≥，且x =x 的取值范围。

6

．已知19932(4a x a

-=+，求x 的个位数字。

7

．已知9+

9的小数部分分别为x ，y ，你能求出32x y +的值吗？试试看。

8

6y =，试求x y 的平方根。

9．△ABC 的三边长为a 、b 、c ，a 和b

2440b b -+=，求c 的取值范围。

10．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0。其中错误的是哪几个？并简要说明原因。

11

0=，求7()20x y +-的立方根。

12．

已知x A =3x y ++

的算术平方根，2x B -=是2x y +的立方根，试求B A -的立方根。

13．设2的整数部分为a ，小数部分为b ，求2168ab b --的立方根。

14．把下列无限循环小数化成分数：①0.6；②0.23；③0.107

自主招生

1． 观察右图，每个小正方形的边长均为1，

（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？

（2）估计边长的值在哪两个整数之间。

2．设333200320042005x y z ==，0xyz >，且

2223333200320042005200320042005x y z ++=++， 求

111x y z

++的值。