机械制图——截交线(平面切割圆锥及球)
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机械制图教案-截交线的投影作图
1、圆柱的形成和三视图特征
2、圆锥的形成和三视图特征
导入新课
一、截交线
1、定义：当基本体被平面切割成两部分时，其中任何一部分都被称为截断体，该平面被称为截平面，而截平面与立体表面的交线，称为截交线。
2、性质
1）共有性
2）封闭性
3、圆柱截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为矩形
3）截平面倾斜轴线，截交线为椭圆
4、圆锥截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为等腰三角形或抛物线加直线
3）截平面倾斜轴线，课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题
详细讲解截交线的定义
详细讲解截交线的性质
详细讲解圆柱的截交线
板
书
设
计
3.2 截交线的投影作图
一、截交线
1、定义
2、性质
3、圆柱、圆锥、圆球的截交线
课 后
小 结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、
二、
三、
四、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
教 学 设 计
授课班级
授课日期
12.25-12.31
第 33、34课时
课 型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课 题
3.2 截交线的投影作图
教 学
目 标
要 求
知识
目标
掌握截交线的定义和性质
2、圆锥的形成和三视图特征
导入新课
一、截交线
1、定义：当基本体被平面切割成两部分时，其中任何一部分都被称为截断体，该平面被称为截平面，而截平面与立体表面的交线，称为截交线。
2、性质
1）共有性
2）封闭性
3、圆柱截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为矩形
3）截平面倾斜轴线，截交线为椭圆
4、圆锥截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为等腰三角形或抛物线加直线
3）截平面倾斜轴线，课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题
详细讲解截交线的定义
详细讲解截交线的性质
详细讲解圆柱的截交线
板
书
设
计
3.2 截交线的投影作图
一、截交线
1、定义
2、性质
3、圆柱、圆锥、圆球的截交线
课 后
小 结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、
二、
三、
四、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
教 学 设 计
授课班级
授课日期
12.25-12.31
第 33、34课时
课 型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课 题
3.2 截交线的投影作图
教 学
目 标
要 求
知识
目标
掌握截交线的定义和性质
《机械制图》平面截切圆锥
平面截切圆锥
二、平面截切圆锥
1. 基本形式
规律： 1.随着平面的倾斜程度（即 平面与轴线的夹角θ）而变 化 2.呈现出五种形状：圆、椭 圆、抛物线、双曲线和直线 3.Ⅰ、Ⅱ的主视图中，截平 面与两条素线相交 4.Ⅲ、Ⅳ的主视图中，截平 面与一条素线相交 5.Ⅴ的主视图中，截平面把 一条素线切掉。
5
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
平面截切圆锥
平面截切圆锥 一、内容回顾
斜切横置圆柱 两侧切直立圆柱 中间切直立圆柱 侧切、中间切直立圆柱 中间切直立圆筒 圆柱综合切
由易到难
3
由浅入深
平面截切圆锥 二、平面截切圆锥
斜切圆锥
4
竖切圆锥
由易到难 由浅入深
圆锥的综合截切
1. 求特殊点； 2. 求一般位置的点； 3. 判断可见性； 4. 光滑连线。
通常采用纬圆法：在圆锥表面上取若 干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面 的交点。
谢谢观看
Thanks for looking
Ⅵ Ⅳ Ⅷ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅴ Ⅲ Ⅶ
平面截切圆锥
二、平面截切棱锥 3.竖切圆锥
纬圆法
a' c'
b'
b ca
7
求解步骤： 1．分析： 截平面为正平面，截 交线为双曲线；截交线的水平投 影和侧面投影为直线，正面投影
a" 为双曲线并反映实形；
2.求截交线上的特殊点A、B；
c" 3．求出一般点C；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
平面截切圆锥
二、平面截切棱锥
2.斜切圆锥 纬圆法
机械制图——截交线(平面切割圆锥及球)
例4:习题集P41第1题
例5：求作顶尖的水平投影
●●●●源自●●●●●
●
●
● ●
● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
作业 习题集40、41、42
谢谢大家
13.04.2021
生产计划部
机械制图——截交线(平面切割圆锥及球)
13.04.2021
生产计划部
想一想
1、什么叫截交线？ 2、截交线有什么性质？ 3、作截交线投影的关键是什么？ 4、如何作回转体截交线的投影？
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
截交线
截平面
截平面
截交线
（2）、平面与圆锥相交（P82）
根据截平面与圆锥轴线的相对位 置不同，截交线有五种形状。
平面与球相交
例3：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线 截的交投线影的，投在影俯，视侧图面上投为 影部为分部圆分弧圆，，在水侧平视投图影上 积积聚聚为为直直线线。。
如果槽不在中间，而偏向左， 各投影怎么样？
如果槽不在中间，而偏向左， 各投影怎么样？
练一练 习题集P41页第2题
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
截交线的投影特性？ 截交线的空间形状？
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
例2：习题集P40第2题
（3）、平面与球体截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是 圆，但根据截平面与投影面的相对位置 不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆 或积聚成一条直线。
4-2 曲面立体-截交线
例3 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。
1'(4') 4” 1” 2”
2'(3')
3”
圆弧侧 面投影 可见 最前、最后的 素线被截切到， 已不完整 作图：
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4(3)
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影；
1(2)
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅷ 1'(4')(5')(8') 8” 5” 4” 1” 2” Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ
6” 2'(3') (6')(7')
7” 3”
作图：
8(7) 5(6) 4(3) 1(2)
§4-2 截交线
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
短轴
a'b' e'(f')
中点
a' PV f” d”
a” e” c” b” F D
A E C B
c'(d')
b'
作图：
d f a c e
§4-2 截交线
长轴
b
(1)特殊点：最高点A、最低点B、最 前点C、最后点D ； (2)特殊点：转向轮廓线上的点E、F ； (3)一般点；
2、平面切割圆锥体
例6 求正垂面与直立正圆锥体的截交线。
2、平面切割圆锥体
平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置 不同而有不同的形状，可能的情况有五种。
1'(4') 4” 1” 2”
2'(3')
3”
圆弧侧 面投影 可见 最前、最后的 素线被截切到， 已不完整 作图：
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4(3)
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影；
1(2)
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅷ 1'(4')(5')(8') 8” 5” 4” 1” 2” Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ
6” 2'(3') (6')(7')
7” 3”
作图：
8(7) 5(6) 4(3) 1(2)
§4-2 截交线
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
短轴
a'b' e'(f')
中点
a' PV f” d”
a” e” c” b” F D
A E C B
c'(d')
b'
作图：
d f a c e
§4-2 截交线
长轴
b
(1)特殊点：最高点A、最低点B、最 前点C、最后点D ； (2)特殊点：转向轮廓线上的点E、F ； (3)一般点；
2、平面切割圆锥体
例6 求正垂面与直立正圆锥体的截交线。
2、平面切割圆锥体
平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置 不同而有不同的形状，可能的情况有五种。
《画法几何及机械制图》回转体的截交线
不可见部分用虚线连接。
求圆柱体的截交线举例：例1、2
• 求圆柱体的截交线举例：
• 二）、圆锥体的截交线
• 1、形状
截平面与回 截平面过锥顶 转轴线垂直
截交线为圆 截交线为过锥 顶的两条直线
截平面与回 截平面与回 转轴线平行 转轴线倾斜
截交线
截交线
为双曲线 为抛物线
截平面与回 转轴线倾斜
截交线 为椭圆
二）圆柱体的截交线
• 1、形状
截平面与回转 轴线垂直
截交线为圆
截平面与回转 轴线平行
截交线为直线
截平面与回转 轴线倾斜
截交线Байду номын сангаас椭圆
2、画法：直接画
2、画法：直接画
2、画法：描点法
特殊点、一般点
描点法的作图步骤
• 描点法的作图步骤：
• 1.先求出所有的特殊位置点 • 2.再求一般位置点 • 3.判别截交线的可见性并光滑的连接以上所求的各个点,可见部分用粗实线连接，
《画法几何及机械制图》回转 体的截交线
1 平面与立体相交
二、平面与曲面相交
截平面
• 平面与立体表 面的交线称为 截交线，而该 平面称为截平 面。如图所示。
一）回转体的截交线概述
• 性质：共有性、封闭性 • 形状特点：
• 取决于回转体自身的形状、截平面与回转轴线的相对位置。 • 截交线在一般情况下为一条封闭的平面曲线，特殊情况下也可能是直线或圆。
• 2、画法：直接画
• 2、画法：直接画
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
求圆锥的截交线举例：例3、4
• 圆球体截交线的形状只有一种形状——圆
圆环截交线的几种常见形状
求圆柱体的截交线举例：例1、2
• 求圆柱体的截交线举例：
• 二）、圆锥体的截交线
• 1、形状
截平面与回 截平面过锥顶 转轴线垂直
截交线为圆 截交线为过锥 顶的两条直线
截平面与回 截平面与回 转轴线平行 转轴线倾斜
截交线
截交线
为双曲线 为抛物线
截平面与回 转轴线倾斜
截交线 为椭圆
二）圆柱体的截交线
• 1、形状
截平面与回转 轴线垂直
截交线为圆
截平面与回转 轴线平行
截交线为直线
截平面与回转 轴线倾斜
截交线Байду номын сангаас椭圆
2、画法：直接画
2、画法：直接画
2、画法：描点法
特殊点、一般点
描点法的作图步骤
• 描点法的作图步骤：
• 1.先求出所有的特殊位置点 • 2.再求一般位置点 • 3.判别截交线的可见性并光滑的连接以上所求的各个点,可见部分用粗实线连接，
《画法几何及机械制图》回转 体的截交线
1 平面与立体相交
二、平面与曲面相交
截平面
• 平面与立体表 面的交线称为 截交线，而该 平面称为截平 面。如图所示。
一）回转体的截交线概述
• 性质：共有性、封闭性 • 形状特点：
• 取决于回转体自身的形状、截平面与回转轴线的相对位置。 • 截交线在一般情况下为一条封闭的平面曲线，特殊情况下也可能是直线或圆。
• 2、画法：直接画
• 2、画法：直接画
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
求圆锥的截交线举例：例3、4
• 圆球体截交线的形状只有一种形状——圆
圆环截交线的几种常见形状
截交线的画法
一、圆柱的截交线
汽 车 机 械 制 图
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
二、圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ = 90° 圆
倾斜于轴线 θ ＞α 椭圆
平行于轴线 θ = 0° 双曲线加直线
平行于一条素线 过锥顶 θ =α 直线（三角形） 抛物线加直线 直线
本
节
结
束
谢谢！
截交线的分类 1、平面体的截交线 2、回转体的截交线
二、截交线的画法：
汽 车 机 械 制 图
（一）平面体截交线的画法
1、平面体截交线的性质： 1）平面的体截交线一定是一个封闭的平面多边形，多 边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截 到几条棱，那么截交线就是几边形。 2）截交线是截平面与立体表面的共有线。 2、求平面体截交线的实质： 求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
★ 求回转体截交线的步骤：
汽 车 机 械 制 图
⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。 找出 截交线的已知投影，预见未知投影。 确定截交线 ⒉ 画出截交线的投影 的投影特性 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 3. 完善轮廓。
练习1：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
汽 车 机 械 制 图
练习1答案：
中职机械制图球的截交线
求相贯线的方法： 求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共
有点，然后依次光滑地连接即为相Βιβλιοθήκη 线。 方法：辅助平面法 利用积聚性
利用积聚性求相贯线
当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积 聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。
作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点； （3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
辅助平面法 积聚性（面上找点）法
⒊ 解题过程
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及
相对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
㈡ 圆锥体表面的截交线
表7-2平面与圆锥体相交的各种形式
组合回转体被截切后的投影分析 P 双曲线 直线 直线
圆锥 截面
圆柱1 圆柱2
组合回转体被截切后的投影作图
顶点
小结
重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的 作图方法。
立体表面的截交线
⒈ 平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。
例1：补全主视图
圆柱线直投面侧水柱轴；，的面平影面线左其四共投投由分相平右交棱有影影于析交行两线柱线积积相空：，，棱为的，聚聚贯间前其面两四所在在线分后交与段个以 一 矩是析两线圆圆棱相段形两：棱为柱弧面贯圆上立面两轴。分线弧。体与段线别的上表圆直垂与，
例1结果：补全主视图
讨论：
⒈ 相贯线的产生：
两投影面上的投影都积聚为直线。
球被正垂面截切
当截平面与某一投影面垂直时，截 交线在该投影面上的投影积聚为直线，
在其他两投影面上的投影均为椭圆。 如图所示：
有点，然后依次光滑地连接即为相Βιβλιοθήκη 线。 方法：辅助平面法 利用积聚性
利用积聚性求相贯线
当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积 聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。
作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点； （3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
辅助平面法 积聚性（面上找点）法
⒊ 解题过程
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及
相对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
㈡ 圆锥体表面的截交线
表7-2平面与圆锥体相交的各种形式
组合回转体被截切后的投影分析 P 双曲线 直线 直线
圆锥 截面
圆柱1 圆柱2
组合回转体被截切后的投影作图
顶点
小结
重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的 作图方法。
立体表面的截交线
⒈ 平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。
例1：补全主视图
圆柱线直投面侧水柱轴；，的面平影面线左其四共投投由分相平右交棱有影影于析交行两线柱线积积相空：，，棱为的，聚聚贯间前其面两四所在在线分后交与段个以 一 矩是析两线圆圆棱相段形两：棱为柱弧面贯圆上立面两轴。分线弧。体与段线别的上表圆直垂与，
例1结果：补全主视图
讨论：
⒈ 相贯线的产生：
两投影面上的投影都积聚为直线。
球被正垂面截切
当截平面与某一投影面垂直时，截 交线在该投影面上的投影积聚为直线，
在其他两投影面上的投影均为椭圆。 如图所示：
机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法
01
根据零件的结构特点，选择主视图、俯视图和左视图进行绘制。
绘制步骤
02
先绘制各基本体的三视图，再绘制它们之间的截交线和相贯线。
注意事项
03
确保零件的整体结构清晰，各部分之间的相对位置准确，符合
实际尺寸。
感谢您的观看
THANKS
曲面体的三视图
球体的三视图都是圆，圆锥体的 三视图是圆、椭圆加线段，圆台 体的三视图是圆、椭圆加圆弧。
02
截交线的画法
平面截切圆柱体的截交线画法
总结词
圆柱体被平面截切后，其截交线的形状取决于平面的位置。常见的截交线形状 有矩形、椭圆和抛物线等。
详细描述
当平面与圆柱体轴线平行时，截交线为矩形；当平面与圆柱体轴线垂直且经过 顶点时，截交线为椭圆；当平面与圆柱体轴线垂直且不经过顶点时，截交线为 抛物线。
注意事项
确保组合体的整体结构清 晰，各基本体之间的相对 位置准确。
截交线和相贯线的绘制实例
截交线
当一个平面与立体相交时，形成的交 线称为截交线。
相贯线
绘制方法
根据立体的形状和截平面或相交立体 的位置，使用投影法绘制截交线和相 贯线。
两个立体相交时，形成的交线称为相 贯线。
实际机械零件的绘制实例
选择合适的视图
相贯线的画法
01
磕
02
ch, whose白发ch via The塍通过 re CA也 C. capture which长安Ch the
03
challenging st that ch以获得说话
相贯线的画法
01
蔡
02
E care which Coast highly changing that high mast Pyil C spr other mind CO to C.
项目三 基本体三视图及截交线、相贯线
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案例3 绘制斜割圆柱体上的截交线 案例绘制
1．绘制截割前圆柱的左视 图，找出椭圆的四个特殊位置点的 正面投影和水平投影，求出其侧面 投影
2．在俯视图适当位置找四 个一般点的水平投影，按投影 规律找出其正面投影，求出其 侧面投影
3．光滑连接各点的 侧面投影
4．擦去被切部分的轮廓线， 按线型描深图线
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案例2 绘制四棱锥截交线 案例绘制
1．绘制截平面与四 棱锥棱线交点的水平投 影和侧面投影
2．绘制正垂面截 切后的水平投影和侧 面投影
3．擦去切割部分的轮廓 线及辅助线，按线型描深 图线，完成水平投影和侧 面投影
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案例3 绘制斜割圆柱体上的截交线
案例绘制
绘制如图所示平面斜切圆柱体的截交线，已知该切
课题4 绘制圆锥的三视图
案例出示
如图所示，绘制其三视图，并分析投影特性。
案例分析
如图所示，圆锥体由一个圆锥面和圆形的底面围成。圆锥面可 看成是一条与轴线相交的直线（母线）绕轴线旋转一周形成的。该圆 锥的底面为水平面，圆锥面的轴线垂直于水平投影面。
想一想，绘制圆锥的三视图时，应该先绘制哪个视图？圆锥面的 水平投影有何特性？
案例5 绘制球的三视图 知识拓展
如图a)，求出圆球表面上A点的另两投影，A点的位置分析如图所示。 1.判断A点在球体表面上的位置 A点在上半球、在后半球、在左半球 2.在圆球表面上求作点的方法：（如图e） 由于球面的投影没有积聚性，因此要借助于球体表面上的辅助圆来求点。 辅助圆法—过点在球面上作一辅助圆，作出该圆的各投影后再将点对应 到圆的投影上。 作图步骤如下，如图d),即为所求点的三面投影。
案例绘制
案例3 绘制斜割圆柱体上的截交线 案例绘制
1．绘制截割前圆柱的左视 图，找出椭圆的四个特殊位置点的 正面投影和水平投影，求出其侧面 投影
2．在俯视图适当位置找四 个一般点的水平投影，按投影 规律找出其正面投影，求出其 侧面投影
3．光滑连接各点的 侧面投影
4．擦去被切部分的轮廓线， 按线型描深图线
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案例2 绘制四棱锥截交线 案例绘制
1．绘制截平面与四 棱锥棱线交点的水平投 影和侧面投影
2．绘制正垂面截 切后的水平投影和侧 面投影
3．擦去切割部分的轮廓 线及辅助线，按线型描深 图线，完成水平投影和侧 面投影
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案例3 绘制斜割圆柱体上的截交线
案例绘制
绘制如图所示平面斜切圆柱体的截交线，已知该切
课题4 绘制圆锥的三视图
案例出示
如图所示，绘制其三视图，并分析投影特性。
案例分析
如图所示，圆锥体由一个圆锥面和圆形的底面围成。圆锥面可 看成是一条与轴线相交的直线（母线）绕轴线旋转一周形成的。该圆 锥的底面为水平面，圆锥面的轴线垂直于水平投影面。
想一想，绘制圆锥的三视图时，应该先绘制哪个视图？圆锥面的 水平投影有何特性？
案例5 绘制球的三视图 知识拓展
如图a)，求出圆球表面上A点的另两投影，A点的位置分析如图所示。 1.判断A点在球体表面上的位置 A点在上半球、在后半球、在左半球 2.在圆球表面上求作点的方法：（如图e） 由于球面的投影没有积聚性，因此要借助于球体表面上的辅助圆来求点。 辅助圆法—过点在球面上作一辅助圆，作出该圆的各投影后再将点对应 到圆的投影上。 作图步骤如下，如图d),即为所求点的三面投影。
案例绘制
机械制图——回转体的截交线(教案).docx
3.2.3 回转体的截交线教学内容：3.2.3冋转体的截交线3.2. 3.1平面与圆柱相交3.2. 3. 2平而与圆锥相交教学目的：掌握求回转体截交线的方法教学重点：掌握求回转体截交线的方法教学难点：掌握求冋转体截交线的方法复习：1、平而立体的截交线画法2、解答习题中的问题新课：一、回转体的截交线一般情况下是一条封闭的平面曲线，用取点的方法求作。
这类截交线的作图步骤为：1、分析截平面和回转体的相对位置，从而了解截交线的形状。
2、分析截平面和投影面的相对位置，若冇积聚性的投影时，利用积聚性來作图求解。
3、当截交线的形状为非圆曲线时，先求出确定截交线的形状和范围的特殊位置点，然后求其它的一般位置点。
4、将同面投影依次相连成截交线的投影，再判断可见性。
5、对被截切的立体，在求出截交线的投影后，还需根据被切平面截去的结构形状，去掉被截去部分的投影。
二、平面与圆柱相交由于截平而与圆柱轴线的相对位置不同，平而与圆柱的截交线冇三种情况。
1、截平面垂直于轴线时，截交线为圆。
2、截平面平行于轴线时，截交线为一个矩形。
3、截平面倾斜于轴线吋，截交线为椭圆。
例：见下图，求圆柱被正垂面截切后的截交线。
1、分析截交线的形状及投影特性:此截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆。
此椭圆的正面投影积聚为一直线。
由于圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合。
椭圆的侧面投影是它的类似形，仍为椭圆。
可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。
2、求作截交线：(1)先找出截交线上的特殊点。
特殊点一般是指截交线上最高、最低、最左、最右、最前、最后等点。
作这些点的投影，就能大致确定截交线投影的范围。
(2)再作出适当数量的截交线上的一般点。
在截交线上的特殊点之间取若干点，如图中的II、IV、VI、VIII等点称为一般点。
作图时，可先在水平投彩上取2、4、6、8等点，再向上作投影连线，得2’、4,、6,、8Z点，然后曲投影关系求出2"、4"、6"、8"点。
机械制图与计算机绘图3-2截切立体的投影
3.2 截切立体的投影
概述 3.2.1 截切平面立体的投影 3.2.2 截切回转体的投影 3.2.3 截切复合回转体的投影
1
机械制图与计算机绘图
3.2 截切立体的投影
概述
平面与立体相交，称为立体被 平面截切，该平面称为截平面，截 切以后的立体称为截切立体。截平 面与立体表面的交线称为截交线。 画截切立体的投影时，为了清楚地 表达该立体的形状，既要画出截切 立体表面上截交线的投影，又要画 出立体轮廓线的投影。
机械制图与计算机绘图
3.2 截切立体的投影
回转体截交线投影小结
1.掌握回转体截交线的性质及求截交线的步骤：
（1）.根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。 （2）.根据截平面位置和曲面立体所处位置，决定采用什么方法求共有点。 （3）.求出截交线上的特殊点（见下页解释）。 （4）.根据需要求出若干个一般点。 （5）.光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。 （6）.最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦出被切 割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
3.2 截切立体的投影
1'
2'
2"
3'
3"
1
2
3
[例题2] 求圆球截交线。
22
解题步骤 1．分析 截平面为两 个侧平面和一个水平 面，截交线为圆弧和 直线的组合；截交线 的水平投影和侧面投 影均为圆弧和直线的 组合； 2．求出截交线上的 特殊点Ⅰ、 Ⅱ； 3．求出各段圆弧； 4．判别可见性，整 理轮廓线。
3．顺次地连接各点， 作出截交线并判别可见 性；
4．整理轮廓线。
[例题3] 求圆柱截交线。
1(3)
12
概述 3.2.1 截切平面立体的投影 3.2.2 截切回转体的投影 3.2.3 截切复合回转体的投影
1
机械制图与计算机绘图
3.2 截切立体的投影
概述
平面与立体相交，称为立体被 平面截切，该平面称为截平面，截 切以后的立体称为截切立体。截平 面与立体表面的交线称为截交线。 画截切立体的投影时，为了清楚地 表达该立体的形状，既要画出截切 立体表面上截交线的投影，又要画 出立体轮廓线的投影。
机械制图与计算机绘图
3.2 截切立体的投影
回转体截交线投影小结
1.掌握回转体截交线的性质及求截交线的步骤：
（1）.根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。 （2）.根据截平面位置和曲面立体所处位置，决定采用什么方法求共有点。 （3）.求出截交线上的特殊点（见下页解释）。 （4）.根据需要求出若干个一般点。 （5）.光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。 （6）.最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦出被切 割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
3.2 截切立体的投影
1'
2'
2"
3'
3"
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[例题2] 求圆球截交线。
22
解题步骤 1．分析 截平面为两 个侧平面和一个水平 面，截交线为圆弧和 直线的组合；截交线 的水平投影和侧面投 影均为圆弧和直线的 组合； 2．求出截交线上的 特殊点Ⅰ、 Ⅱ； 3．求出各段圆弧； 4．判别可见性，整 理轮廓线。
3．顺次地连接各点， 作出截交线并判别可见 性；
4．整理轮廓线。
[例题3] 求圆柱截交线。
1(3)
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截 交 线
与柱面的交线为圆弧，如下图所示。
画图步骤（参见下图）：
主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。 画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4 画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。 整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
b. 求矩形槽的侧面P与锥面交线（即双曲线）的顶
4 点和端点。假想侧平面P将该锥台切断，则右图（b）
中的点3′为双曲线的顶点，该顶点在锥面对V面的转 向轮廓线上，其W面投影和轴线重合，双曲线的端点 在锥台的底圆上。
c. 求双曲线弧的上端点。 在主视图上取特殊点4′和 5′，然后用辅助圆法确定 俯视图和左视图中双曲线 弧上这两个点的投影。
d. 用辅助圆法求双曲线弧上的一般位置点，然后用 光滑曲线依次连接这些特殊点和一般位置点。
4 e. 求矩形槽的顶面R与锥面的交线。该交线为圆弧，
圆弧的水平投影反映实形，W面的投影为线段。
f. 整理轮廓线。从主 视图上可以看出，锥面 对W面的转向轮廓线被 矩形槽切去了一段，圆 台的底圆也被切去了一 段圆弧，所以俯视图不 再是完整的圆。
截平面垂直 于轴线
截平面平行 于轴线
截平面倾斜 于轴线Fra bibliotek当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆。 当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为矩形。 当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆。
2．投影面垂直线 求圆柱切割体的三视图，主要是求截交线的投影，其具体画图步骤如下：
1
第一步
画出没有切割前圆柱体的三视图。
由主视图和左视图绘制 俯视图。椭圆弧截交线的俯视 图仍为椭圆弧，可先求出截交 线上的特殊点（转向轮廓线上 的点和交线的端点），再求出 一些一般位置点，求一般位置 点时可利用对称性求出对称点， 然后用曲线板光滑连接各点。 整理轮廓线，将切去的 轮廓线擦除并加深图线。
球体表面的截交线
第五章
立体表面的截交线
例5—11 画出螺钉头的俯视图和左视图。
螺钉头切割示例
作Q面的投影
第五章
立体表面的截交线
作P面的投影
螺钉头的投影图
第五章
立体表面的截交线
例5—12 绘制用正垂面斜切割球的俯视图和左视图。
用正垂面切割球
求截交线上特交线上一般位置点的投影
第五章
立体表面的截交线
作Q面特殊位置点的投影
作Q面一般位置点的投影
第五章
立体表面的截交线
带切口圆锥的投影图
第五章
立体表面的截交线
第五节 球体表面的截交线
球体被任何平面切割时截交线都是圆，但由于截平面相对于投 影面的位置不同，其截交线的投影可能为直线、圆或椭圆。
球体的切割 a）球被水平面切割 b）球被正垂面切割
球斜切的投影图
第五章
立体表面的截交线
第六节 组合回转体表面的截交线
例5—13 求作切割两圆柱叠加体的俯视图。
切割两圆柱体叠加体
作两圆柱体的俯视图