必修二空间直线坐标系

第17课时 §2.3.1--§2.3.2空间直线坐标系

教学目标

1．感受建立空间直角坐标系的必要性；

2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；

3．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；

4．感受类比思想在探索新知识过程中的作用．

教学过程：

（一）课前准备 （自学课本P107～111）

1．空间直角坐标系

从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个

空间直角坐标系 .点O 叫做 ， x 轴、y 轴、z 轴叫做 ，这三条坐

标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 平面．

2．空间右手直角坐标系的画法

将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成 ，而z 轴垂直于y

轴．y 轴和z 轴的单位长度 ，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的单位长度

的 ．

3. 空间点的坐标表示

对于空间任意一点A ，作点A 在三条坐标轴上的射影，即经过点A 作三个平面分别垂直

于x 轴与y 轴与z 轴，它们与x 轴与y 轴和z 轴分别交与R Q P ,,．点R Q P ,,在相应数轴

上的坐标依次为x ，y ，z ，我们把有序实数对(,,)x y z 叫做点A 的 ，记为 ．

4. 空间两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z 空间

（1）两点间距离公式 ．

（2）线段12PP 的中点M 的坐标为 ．

（二）例题剖析

例1：在空间直角坐标系中，作出点(4,6,5)P 和(1,3,5)Q ,并求线段PQ 中点及其长度

例2：如上右图，已知长方体D C B A ABCD ''''-的边长为5,8,12='==A A AD AB ．以

这个长方体的顶点A 为坐标原点，射线A A AD AB '

,,分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．

例3： 1）在空间直角坐标系xyz O -中，画出不共线的3个点R Q P ,,，使得这3个点的坐标都满足3=z ，并画出图形；

（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．

（三）课堂练习

1．坐标平面yOz 内的点的坐标应满足的条件

2.在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是 ，它的方程是

3.已知空间中两点1(,2,3)P x 和2(5,4,7)P 的距离为6，则x = ．

（四）归纳总结

1.空间坐标系的建立方法，空间点坐标的表示；

2．空间线段中点坐标 ，空间线段的长度

（五）教学反思

（六）课后作业 班级 学号 姓名

1．在空间直角坐标系中，点)534(- ，，M 到坐标平面xOy ，xOz ，yOz 的距离 分别为 ．

2．点)521( - ，，P 关于坐标平面xOy 的对称点的坐标为 ；

点)312( -，，

M 关于坐标原点的对称点的坐标为 ； 3．在空间直角坐标系xyz O -中，有不共线的三点坐标)120( ，，M ，)023( -，，N ， )321( ，，P ，由这三点确定的平面内的点坐标满足的条件是 ；

4．点)011

( ，，A 与点)121( -，，B 之间的距离是 ． 5．在x 轴上有一点P ，它与点)214(1 ，，

P 之间的距离为30，则点P 的坐标是 ． 6.已知ABC ∆的顶点坐标分别为(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7)A B C -，则ABC ∆的重心坐标为

7．如图：在长方体////C B A D OABC -中，3=OA ，4=OC ，3/=OD ，//C A

和//D B 交于点P ，分别写出长方体各个顶点和点P 的坐标

8．已知点A ，B 的坐标分别为)11(t t t ，，- -，)2(t t ，，，

当t 为何值时，AB 的值最小．最小值为多少？

9．已知点(,,)M a b c

⑴关于坐标平面xoy 对称的点坐标 ；

⑵关于坐标平面yoz 对称的点坐标 ；

⑶关于坐标平面xoz 对称的点坐标 ；

⑷关于x 轴对称的点坐标 ；

⑸关于y 对轴称的点坐标 ；

⑹关于z 轴对称的点坐标

⑺关于原点对称的点坐标

10.（1）在空间直角坐标系中，在Ox 轴上的点的坐标可写成 ；

（2）在空间直角坐标系中，在yOz 平面上的点的坐标可写成 ；

（3）在空间直角坐标系中，在Oz 轴上的点的坐标可写成 ；

（4）在空间直角坐标系中，在xOz 平面上的点的坐标可写成 ．