初中数学课件：24.1.1 圆
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【人教版九年级数学下册】24.1.1圆PPT精品课件
第二十四章
圆
圆
当堂练习 课堂小结
24.1 圆的有关性质
24.1.1
导入新课 讲授新课
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）
2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等
圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区
别和联系.（难点）
3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
乙
甲
丙 丁
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点所 形成的图形叫做圆．以点O为圆心的 圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. O
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ r （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
D r O· r r r r A
圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以
看成是所有到定点O的距离等于
定长r的点的集合．
C
E
要点归纳
圆的基本性质 同圆半径相等.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
5． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端 栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
圆
圆
当堂练习 课堂小结
24.1 圆的有关性质
24.1.1
导入新课 讲授新课
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）
2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等
圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区
别和联系.（难点）
3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
乙
甲
丙 丁
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点所 形成的图形叫做圆．以点O为圆心的 圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. O
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ r （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
D r O· r r r r A
圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以
看成是所有到定点O的距离等于
定长r的点的集合．
C
E
要点归纳
圆的基本性质 同圆半径相等.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
5． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端 栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆教学课件上册数学课件
个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做
圆.
A
A
A 圆心：固定的端点O叫做圆心；
A
半径：线段OA叫做半径；
O
A
A
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， A 读作“圆O”.
AA
圆的两要素
圆心： 圆心决定圆的位置. 半径： 半径决定圆的大小.
12/10/2021
二、新课讲解
1.圆上各点到定点（圆心O）的距
2.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②
直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是
半圆.
其中错误说法的个数是 （ B）
A.1
B.2
C.3
12/10/2021
五、布置作业
课本P81练习
12/10/2021
本课结束
12/10/2021
B rr
A 离都等于定长（半径r）.
· r O
C
r
r E
2.到定点（圆心O）的距离等于定长 （半径r）的点都在同一个圆上.
D
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距
离等于定长r的点的集合.
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经 》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各 点到圆心的距离都等于半径．
九年级数学人教版·上册
第二十四章 圆
24.1.1 圆
12/10/2021
授课人：XXXX
一、新课引入
观察下列图形，从中找出共同特点：
这些图的共性：都给我们圆的形象.
12/10/2021
一、新课引入
观察下列画圆的过程，你能由此说出 圆的形成过程吗？
12/10/2021
数学人教版九年级上册24.1.1圆 PPT.1.1《圆》课件
古希腊数学家毕达哥拉斯认为:
一切立体图形中最美的是球体， 一切平面图形中最美的是圆.
德育精品课
九年级数学 24.1.1《圆》
执教教师：满 新 黑龙江省勤得利农场学校
品生活中的“圆”
圆满、团结、和谐 中秋的月饼
十五的满月
圆的定义
动态定义
在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个 端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆
静态定义
圆可以看成到定点的距离等于定长的点的
集合
例1 图
P
车轮为什么P
E G
A H C K O
F
B
.
Q
图3
A
B
O
●
C
图1
综合运用 图
谈谈你的收获
1、知识 2、方法 3、经验 4、感受
今天你的收获，就是未来国家的希望，望 同学们能勤奋苦读，将来为我们的祖国贡献一 份力量！
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B
F 弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
B
∴ OA＋OB = 直径
∴直径是圆中最长的弦．
圆弧（弧）
大于半 圆的弧叫做
【情感态度与价值观】
No Image
• 培养通过动手实践发现问题的能力． • 渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方 法．
教学重难点
• 以点的集合定义圆所具备的两个条件．
观察
观察车轮，你发现了什么？
No Image
车轮
观察
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ A
r · O
A
知识要点
优弧，小于
A
半圆的弧叫
做劣弧．
AB
半圆
O
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
B O·
A
C
C
O B
A
优弧 ABC
劣弧 AC BC 半圆 AB
优弧 ACB
劣弧 AB BC 半圆 AC
小练习
请用正确的方式表示出以点A为端点的优
弧及劣弧．
D
B
I
O F
E
A
C
优弧 ACD, ACF, ADE, ADC.
劣弧有___四____ 条．
D
OE
A
B
C F
2． 判断下列说法的正误：
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧. 为了开展初三同学的篮球比赛，他们打算自己画个场地， 车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形呢？
平稳
让我们成为会学习的孩子
自学教材79页最后三个段落，弄清楚以下问题： 1、介绍了圆中的那几个相关概念。 2、这几个概念的表示方法是怎样的。 3、提醒同学们区分这几个概念应注意什么。
都等于半径．
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以
看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点
的集合．
学以致用 学习了圆的概念，你能说说这个 生活实例中的数学奥秘吗？ 车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形呢？
◆同圆或等圆的半径相等
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于
半径．
C
D
练一练
P 如图(1)直径是___A_B___;
(2)弦是_C__D_、__D_K_、__A_B__; E
. (3) PO是直径吗?__不__是__; G O
FB
(4)线段EF、GH
AH
是弦吗？__不__是___.
C
K
如图，若AD，BE都是△ABC的高。 1.如图,写出弧:______________
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于
A 半径．
圆上任意两点间的部分叫圆弧 2、这几个概念的表示方法是怎样的。 等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧. 自学教材79页最后三个段落，弄清楚以下问题：
人教版初中数学九年级上册《圆》课件
作业布置
必做题：
教材第81页练习第3题和第89页第一题.
选做题：
如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，
∠D=90°， 点O是AB的中点.
求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的
同一圆上.
A
O
C
B
D
等于定长（半径r）；
r
（2）到定点的距离等于定长的点
都在同一个圆上．
r OO r
BC
CB
判断几个点是否在同一个圆上。
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是: 所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
圆的两种定义
描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
自学教材，辨析概念
自学教材第80页与圆有关的概念.
1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．
2、直径：经过圆心的弦叫做直径．
D B
·O
A
C
注意：直径是最长的弦！弦不一定是直径！
3、判断下列说法的正误：
(1)弦是直径; ( ) (2)过圆心的线段是直径； ( ) (3)半圆是弧；( ) (4)半圆是最长的弧；( ) (5)长度相等的两条弧是等弧；( ) (6)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧. ( )
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋
转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
Oo rr AA
固定的端点O叫做圆 心 线段OA叫做半径
确定圆心 确定半径大小
以点O为圆心的圆，记“⊙O”， 读作“圆O”．
确定一个圆的 两个要素
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都 AA
人教版九年级数学上册24.1.1圆课件
24.1.1 圆
圆
第一页，编辑于星期一：一点 十六分。
学习目标
圆
1. 了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.
2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、 等圆、同心圆等
第二页，编辑于星期一：一点 十六分。
预习导学
圆
一、自学指导
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成 的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
条，劣弧有 条.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形
圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.
这样的弦共有多少条？
解：24° 如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
圆的B等于⊙O的半径，则△AOB的形状是
.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.
一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则这个圆的半径是
。
圆1．的⊙相O关的概半念2径：.到为（31定）cm弦，点、则直O它径的的；弦距长d离的取为值5范的围是点的集合是. 以 O
为圆心，
5为半径的圆 .
以点A为圆心，AB的长为半径，可以画 个圆.
以已知线段AB的长为半径可以画
圆
第一页，编辑于星期一：一点 十六分。
学习目标
圆
1. 了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.
2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、 等圆、同心圆等
第二页，编辑于星期一：一点 十六分。
预习导学
圆
一、自学指导
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成 的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
条，劣弧有 条.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形
圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.
这样的弦共有多少条？
解：24° 如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
圆的B等于⊙O的半径，则△AOB的形状是
.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.
一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则这个圆的半径是
。
圆1．的⊙相O关的概半念2径：.到为（31定）cm弦，点、则直O它径的的；弦距长d离的取为值5范的围是点的集合是. 以 O
为圆心，
5为半径的圆 .
以点A为圆心，AB的长为半径，可以画 个圆.
以已知线段AB的长为半径可以画
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1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）；
2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
圆的第二定义：圆心为O,半径为r的圆 可以看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合.
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例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同 一个圆上.
九年级数学上 新课标 [人]
第二十四章 圆
图片欣赏
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学习新知
操 作
仿照并选取一种方法画圆，观察画圆的
过程，你能说出圆的形成过程吗？
A
O
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圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成 的图形叫做圆.
其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.
是圆中最长的弦，但弦不一定是
直径.
A
C
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弧和半圆
圆 为上端任点意 的两 弧点 记间作的A⌒部B 分，叫读做作“圆圆弧弧，A简B称”或弧“．弧以A、B
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
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B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.（如图中的AC）
大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中 AB
的
)
C
B
O·
A
C
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等圆等弧
圆心相同，半径不等的圆叫 同心圆
能够互相重合的两个圆 叫等圆
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）；
2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
圆的第二定义：圆心为O,半径为r的圆 可以看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合.
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例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同 一个圆上.
九年级数学上 新课标 [人]
第二十四章 圆
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学习新知
操 作
仿照并选取一种方法画圆，观察画圆的
过程，你能说出圆的形成过程吗？
A
O
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圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成 的图形叫做圆.
其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.
是圆中最长的弦，但弦不一定是
直径.
A
C
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弧和半圆
圆 为上端任点意 的两 弧点 记间作的A⌒部B 分，叫读做作“圆圆弧弧，A简B称”或弧“．弧以A、B
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
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B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.（如图中的AC）
大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中 AB
的
)
C
B
O·
A
C
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等圆等弧
圆心相同，半径不等的圆叫 同心圆
能够互相重合的两个圆 叫等圆
《圆》九年级初三数学上册PPT课件(第24.1.1课时)
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r的点组成的图形．
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不 会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不 会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
24.1.1圆
课题：第二十四章：圆24.1.1圆上课时间年月日教学目标知识与技能：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别。
过程与方法：体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。
培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
情感、态度、价值观：在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性。
教学重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题。
教学难点：圆的运动式定义方法。
教学方法：教师讲解与学生合作交流探索。
教学准备：多媒体课件，圆规，三角板等。
课时安排：1课时教学过程二次备课一、引入新课创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容师生活动1：如图1，观察下列图形，从中找出共同特点．（教师在多媒体课件展示）图1学生活动：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情．二、讲授新课（一）、教师引导，探究圆的定义，培养学生的探究精神教师活动2：如图2所示，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？图2学生活动：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．教师引导学生归纳：圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定在以点长的点A组成的图形叫作圆学生活动：学生分组讨论然后证明例1例1：如图3所示矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。
人教版九年级上数学课件：24.1.1圆
F
让大风车转起来
长 友
谊
天 久
地
笑 口
常
你 祝
开
组卷网
观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的 形成过程吗？
圆的定义:在一个平面内,线段OA饶它的一个端 点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的 图形叫做圆（circle)。固定的端点O叫做圆心 （centerofacircle）,线段OA叫做半径 （radius）
如图:以O为圆 心的圆，记作： “⊙O”，读作
“圆O”
o
r A
组卷网
(1)足球、太阳是圆吗？
(2)以1厘米为半径能画几个圆?以点O为圆 心能画几个圆?
(3)量一量,圆上任意一点到圆心的距离相等吗?
(4)平面内到点O距离等于线段OA的长的点都在 圆上吗?
(1)不是;
(2)无数个;无数个
(3)相等
(4)圆上
A 1.如图,半径有:______________
B
OA、OB、OC
若∠AOB=60°，
O●
则△AOB是等__边___三角形.
C
2.如图,弦有:___A_B_、__B_C__A_C___
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
A 1.如图,弧有:___A_⌒B___B_⌒C______
B A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
在车轮滚动的过程中车身的情 况.
O●
2.劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的2
解:23÷2÷20=0.575cm
答:这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
归纳小结、布置作业
小结：圆的两种定义以及相关 概念. 作业：请做一个正方形的车轮， 体会
让大风车转起来
长 友
谊
天 久
地
笑 口
常
你 祝
开
组卷网
观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的 形成过程吗？
圆的定义:在一个平面内,线段OA饶它的一个端 点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的 图形叫做圆（circle)。固定的端点O叫做圆心 （centerofacircle）,线段OA叫做半径 （radius）
如图:以O为圆 心的圆，记作： “⊙O”，读作
“圆O”
o
r A
组卷网
(1)足球、太阳是圆吗？
(2)以1厘米为半径能画几个圆?以点O为圆 心能画几个圆?
(3)量一量,圆上任意一点到圆心的距离相等吗?
(4)平面内到点O距离等于线段OA的长的点都在 圆上吗?
(1)不是;
(2)无数个;无数个
(3)相等
(4)圆上
A 1.如图,半径有:______________
B
OA、OB、OC
若∠AOB=60°，
O●
则△AOB是等__边___三角形.
C
2.如图,弦有:___A_B_、__B_C__A_C___
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
A 1.如图,弧有:___A_⌒B___B_⌒C______
B A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
在车轮滚动的过程中车身的情 况.
O●
2.劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的2
解:23÷2÷20=0.575cm
答:这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
归纳小结、布置作业
小结：圆的两种定义以及相关 概念. 作业：请做一个正方形的车轮， 体会
24.1.1 圆
• o
新课讲解
例1 1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、 例 B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AO=OC= AC，
A
D
O
B C
OB=OD= BD，AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
A
·
B
O
C
新课讲解
1.填空： 直径 是圆中最长的弦，它是______ 半径 的2倍． （1）______ D E B C
（2）图中有 一 条直径， 两 条非直径的弦， A 圆中以A为一个端点的优弧有 四 条， 劣弧有 四 条．
O
Байду номын сангаас
F
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm,
则这个圆的半径是 7cm或3cm .
B
★半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆． ★劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC. A (
O
A
B O ·
(
C
新课讲解
★等圆
能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. A O · C
★等弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
新课讲解
问题 从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r
（2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
．
★圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r的点的集合．
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弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. A
C
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF 和 ABF.
新知练习
2.在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是
直径;③如图所围成的图形是半圆. 其中正确的命题有 ① .
解析： 弧不但包括半圆，还包括优弧、劣弧， 所以①正确,③不正确； 弦包括经过圆心的弦( 即直 径 )与不经过圆心的弦所以 ②不正确；
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
新知练习
1.如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F, 且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
1. 认识圆，理解圆的定义.
新知讲解
知识点 1 圆的定义
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
新知讲解
为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队.
乙 甲
丙 丁
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
新知讲解
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两 三角形全等,最后根据全等的性质得出结论. 解：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,
∵CE=DF. ∴△OCE≌△ODF, ∴OE=OF, ∴△OEF是等腰三角形.
新知讲解
知识点 2 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·O C
B
注 1.弦和直径都是线段. 意 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦
不一定是直径.
新知讲解
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
【发现】直径是最长的弦
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
新知讲解
弧: B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
新知讲解
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到满定足点什距么离条等件于的定？长的所有点组成的.
新知讲解
【想一想】从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r． （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
·O
为端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”． A
C
➢半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
((
(
➢劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.
B ·O
A
C
新知讲解
等圆:
能够重合的两个圆叫做等圆.
新知讲解
素养考点 3 圆的有关概念的应用
例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D
在半圆上，顶点B、C在直径MN上。（1）求证：OB=OC.
（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 4 5 .
A
D
Ⅱ
2x 10 ？
M
xB O
C
N
图4
连OA,OD即可，
同圆的半径相等.
解：（1）连接OA，OD， 证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO
新知练习
连接中考
1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ B ） A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点 之间线段最短”的原理 B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理 C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理 D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
圆的旋转定义（描述性定义）
在一个平面内，线段OA绕它固
A
定的一个端点O旋转一周，另一个
端点所形成的图形叫做圆．以点O
r
为圆心的圆，记作“⊙O”，读作
·
“圆O”.
O
有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
新知讲解
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
情景导入
讲授新知
随堂检测
课堂总结
情景导入
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
情景导入
骑车运动
看了此画,你有何想法?
【思考】车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
数学素养
2. 掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心 圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了 解它们之间的区别和联系.
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
新知讲解
(
(
( (( (
( ( ((
素养考点 2 圆的有关概念的识别 例2 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF, AD, AC, AE.
D
B
优弧：AFE,AFC, ADE, ADC.
F
O
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
（2）设OB=x，则AB=2x， 在Rt△ABO中， AB2 BO2
即(2x)2 x2 102
解得：x 2 5
AO2
新知练习
3. CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且 AB=OC,则∠A=___2_4_°__. 解析：∵OB=OC，AB=CO，∴AB=OB， ∴∠A=∠BOA. 又∵OB=OE，∴∠E=∠EBO， ∵∠EBO=2∠A，∴∠E=2∠A， 又∵∠EOD=∠E+∠A，∴3∠A=∠EOD， ∵∠EOD=72°，∴∠A=24°
圆的集合定义
D
圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r的 点的集合．
r
A
C
r O· r
r r
E
新知讲解
圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
新知讲解
【想一想】 圆是一条曲线,还是一个曲面? 提示:圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的
距离等于半径的点组成的曲线,而不是曲面.
新知讲解
素养考点 1 圆的定义的应用
容易看出，等圆是两个半径相等的圆.
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫 做等弧.
A ·O C
A ·O1 C
新知讲解
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同