人教版-初中数学-九年级第一节-圆精品PPT课件
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人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课件
2.以3cm为半径画圆，能画出几个
圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？
为什么？
人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课 件
归 纳
圆的两种定义
A
O
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点的集 合．
● 13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
● 14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方 形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________ （只填序号即可)．
● 15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
● 6．在下列命题中，正确的是（
）
● A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三 角形的外部
● 7．下列说法错误的是（ ）
● A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B．等腰△ABC的底边BC 固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相 等的点的轨边是这个角的平分线 D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离 等于2cm的直线
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
同圆的半径相等
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？
为什么？
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归 纳
圆的两种定义
A
O
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点的集 合．
● 13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
● 14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方 形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________ （只填序号即可)．
● 15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
● 6．在下列命题中，正确的是（
）
● A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三 角形的外部
● 7．下列说法错误的是（ ）
● A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B．等腰△ABC的底边BC 固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相 等的点的轨边是这个角的平分线 D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离 等于2cm的直线
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
同圆的半径相等
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
新人教版数学九年级上24.1.1圆的认识(共19张ppt)
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r线段OAຫໍສະໝຸດ 做半径O·以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三：
在⊙0中，AB,CD为直径，判断AD与BC的 位置关系
C
A
B
O
D
练习四：
已知：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=780 ， AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。
C
和直径，则a，d的大小关系是（ ）
如果a,d分别是两个等圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（
A
）D
O
B
（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（5）如图，图中有 一 条直径， 条非直径二的弦，圆中以A为一个端点
的优弧有 条，以A为一四个端点劣
弧有 条。
四
D
OE
A
B
C F
练习二：判断下列说法的正误：
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r线段OAຫໍສະໝຸດ 做半径O·以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三：
在⊙0中，AB,CD为直径，判断AD与BC的 位置关系
C
A
B
O
D
练习四：
已知：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=780 ， AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。
C
和直径，则a，d的大小关系是（ ）
如果a,d分别是两个等圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（
A
）D
O
B
（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（5）如图，图中有 一 条直径， 条非直径二的弦，圆中以A为一个端点
的优弧有 条，以A为一四个端点劣
弧有 条。
四
D
OE
A
B
C F
练习二：判断下列说法的正误：
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
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学习目标
1 经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、 弦等与圆有关的概念
2 获取根据圆的定义来证明点共圆的基本 方法，能解决简单的实际问题
3 体会圆在生产、生活中的广泛应用，感 受数学的价值
合作学习
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
合作学习
如图，在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做 圆．
固定的端点O叫做圆心 A
线段OA叫做半径
r
·
O
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，
读作“圆O”．
合作学习
讨论下面几个问题并动手画一画。 1、以2厘米为半径能画几个圆？ 2、在同一个平面内，以点O为圆心能画几个 圆？ 3、在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半 径，能画几个圆？ 确定一个圆由哪几个要素决定？
（1）弦是直径；
×
（2）半圆是弧；
√
（3）圆心相同的两个圆是同心圆； ×
（4）半径相等的两个圆是等圆． √
反馈
4、在⊙O中，点A,E在圆上. 四边形OABC、ODEF都是矩形，则BC和 DF的大小关系为__________
思路(1)矩形对角线相等; (2)同圆半径相等。
C
A
DO
B
EF
反馈
5、在⊙O中，点A,B在圆上. （1）若∠A=400,则∠O=________度 （2）若∠O=m0,则∠A=________度
合作学习 为什么车轮是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变；因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
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新课导入 为什么车轮是圆形的？
怎样设计运动场的跑道？
怎样计算蒙古包的用料？
生活中的圆无处不在
一石激起千层浪
奥运五环
圆
观察
观察车轮，你发现了什么？
车轮
观察 A r · O
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
A 知识要点
r
动态定义：
· O
在一个平面内，线
段OA绕它固定的一个端
的距离等于定长r的点的集合．
车轮为什么圆的， 而不是椭圆或其他图形？
分析
中中 心心 与与 边路
缘面 距距 离离 相相
等等
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
为什么车轮是圆的
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆 心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚 动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当 车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常 平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
A
1．圆
课堂小结
r
O·
动态定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点
O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距
离等于定长r的点的集合.
2．圆心、半径
固定的端点O叫做圆心．线段OA叫做半径，一
般用r表示．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读
作“圆O”． 3．圆的特点
（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径 r ）．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个 圆上．
4．弦、直径 连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心
的弦叫做直径． 5．圆弧（弧）
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
怎样设计运动场的跑道？
怎样计算蒙古包的用料？
生活中的圆无处不在
一石激起千层浪
奥运五环
圆
观察
观察车轮，你发现了什么？
车轮
观察 A r · O
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
A 知识要点
r
动态定义：
· O
在一个平面内，线
段OA绕它固定的一个端
的距离等于定长r的点的集合．
车轮为什么圆的， 而不是椭圆或其他图形？
分析
中中 心心 与与 边路
缘面 距距 离离 相相
等等
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
为什么车轮是圆的
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆 心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚 动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当 车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常 平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
A
1．圆
课堂小结
r
O·
动态定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点
O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距
离等于定长r的点的集合.
2．圆心、半径
固定的端点O叫做圆心．线段OA叫做半径，一
般用r表示．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读
作“圆O”． 3．圆的特点
（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径 r ）．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个 圆上．
4．弦、直径 连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心
的弦叫做直径． 5．圆弧（弧）
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
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谢谢
课堂练习
6.某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现 要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相 等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建 立在何处？
任意作连结A、B、C三点中的两点所成 的线段的中垂线的交点．
课堂练习
同心圆
定义
圆
有关 概念
同圆
等圆
一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是
5
cm.
巩固练习
在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形 圆
是
.
巩固练习
如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点
C ， 且 有 D C = O E ， 若 ∠ C = 2 0 ° ， 则 ∠ E O B 的6度0°数 是
r
O·
探究新知
O
同心圆 圆心相同，半径不同 确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径．
等圆 半径相同，圆心不同
探究新知
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
探究新知
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
新知探究 圆的定义
观察画圆过程
回答： （1）圆上各点到定点 （圆心） 的距离都等于 定长（半径r) 。
（2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。
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难点：理解圆的概念的形成过程和圆的 集合性定义。
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人教版数学九年级上册：圆优质PPT1
古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形 中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.”
现在我们一起来欣赏生活中圆
圆象征着圆满、 团圆、和谐之意。
人教版数学九年级上册：圆优质PPT1
年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长
也。”这个定义比希腊数学家欧几里得给圆的定义要
早100年。
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●学习目标 1.经历圆的概念的形成过程，理解圆、
弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、同心 圆、等弧的概念。
2.掌握四点共圆的证明方法 ●学习重点、难点
重点：经历形成圆的概念的过程，理解 圆及其有关概念。
A
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
r
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． O·
固定的端点O叫做圆心
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
平坦的路上行驶时，坐
车的人会感到非常平稳，
这就是车轮都做成圆形
的数学道路。
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二、与圆有关的概念 人教版数学九年级上册：圆优质PPT1
1、弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意:
1、弦和直径都是线段。 2、直径是弦,是经过圆心的特殊 弦，是圆中最长的弦但弦不一定 是直径.
人教版数学九年级上册：圆优质PPT1
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古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形 中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.”
现在我们一起来欣赏生活中圆
圆象征着圆满、 团圆、和谐之意。
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年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长
也。”这个定义比希腊数学家欧几里得给圆的定义要
早100年。
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●学习目标 1.经历圆的概念的形成过程，理解圆、
弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、同心 圆、等弧的概念。
2.掌握四点共圆的证明方法 ●学习重点、难点
重点：经历形成圆的概念的过程，理解 圆及其有关概念。
A
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
r
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． O·
固定的端点O叫做圆心
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
平坦的路上行驶时，坐
车的人会感到非常平稳，
这就是车轮都做成圆形
的数学道路。
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二、与圆有关的概念 人教版数学九年级上册：圆优质PPT1
1、弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意:
1、弦和直径都是线段。 2、直径是弦,是经过圆心的特殊 弦，是圆中最长的弦但弦不一定 是直径.
人教版九年级数学上册：《圆》教学PPT课件共21页PPT
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
பைடு நூலகம்
谢谢！
21
人教版九年级数学上册：《圆》教学 PPT课件
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
▪
新人教版九年级上《圆》课件
推导过程中涉及了圆的半径、圆心坐标、点到圆心的距离等概念，以及代数运算 和方程的求解方法。
圆的方程的应用
圆的方程在解决实际问题中具有广泛的应用，如计算圆的面 积、周长、圆弧长度等几何量。
圆的方程还可以用于解决与圆相关的几何问题，如求两圆的 位置关系、圆与直线的交点等。
圆的方程与其他几何图形的关系
圆在物理学中的应用
总结词
基础且重要，不可或缺
详细描述
在物理学中，圆是一个非常重要的概念。例如，在力学中，圆周运动是一个基本运动形式；在电磁学 中，圆代表电流的方向和大小。这些物理现象都离不开圆的几何特性。
圆在数学建模中的应用
总结词
抽象但实用，解决问题的重要工具
详细描述
在数学建模中，圆是一个重要的几何图形。它可以用来描述各种实际问题，如最短路径 问题、面积和周长问题等。通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决这些问题。
02
圆的对称性
圆的基本性质
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心对称的点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称。
圆与对称图形的关系
01
圆是唯一的既是中心对称又是轴 对称的二维图形。
02
对称性在几何学中具有重要地位 ，圆作为最简单的封闭二维曲线 ，是理解对称性的基础。
计。
西方的圆文化
在西方文化中，圆常被用来代表 变化、运动和无限。例如，毕达 哥拉斯学派认为“万物皆数”，
并将数与圆联系起来。
生活中的圆
在日常生活中，许多物品和建筑 都采用了圆形设计，如轮胎、井 盖、管道等，这主要是因为圆形
具有旋转对称性，方便实用。
谢谢您的聆听
THANKS
圆的方程的应用
圆的方程在解决实际问题中具有广泛的应用，如计算圆的面 积、周长、圆弧长度等几何量。
圆的方程还可以用于解决与圆相关的几何问题，如求两圆的 位置关系、圆与直线的交点等。
圆的方程与其他几何图形的关系
圆在物理学中的应用
总结词
基础且重要，不可或缺
详细描述
在物理学中，圆是一个非常重要的概念。例如，在力学中，圆周运动是一个基本运动形式；在电磁学 中，圆代表电流的方向和大小。这些物理现象都离不开圆的几何特性。
圆在数学建模中的应用
总结词
抽象但实用，解决问题的重要工具
详细描述
在数学建模中，圆是一个重要的几何图形。它可以用来描述各种实际问题，如最短路径 问题、面积和周长问题等。通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决这些问题。
02
圆的对称性
圆的基本性质
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心对称的点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称。
圆与对称图形的关系
01
圆是唯一的既是中心对称又是轴 对称的二维图形。
02
对称性在几何学中具有重要地位 ，圆作为最简单的封闭二维曲线 ，是理解对称性的基础。
计。
西方的圆文化
在西方文化中，圆常被用来代表 变化、运动和无限。例如，毕达 哥拉斯学派认为“万物皆数”，
并将数与圆联系起来。
生活中的圆
在日常生活中，许多物品和建筑 都采用了圆形设计，如轮胎、井 盖、管道等，这主要是因为圆形
具有旋转对称性，方便实用。
谢谢您的聆听
THANKS
圆课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
【实践性作业】找 一 根绳子，以其中 一 头为圆心，自选
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
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从图24.1-2画圆的过程可以看出：
(1)圆上各点到定点（பைடு நூலகம்心O)的距离都等于定长（半径r);
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O
的距离等于定长r的点的集合.
三 新知应用
讲一讲
例1:矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，
B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
AC是弦，AB是直径.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).
以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或
“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆(semi-circle).
能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相
等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相
定义。墨子说：“圜，一中同长也。”(《墨经上》)这里
的“圜”即为圆。意思为谓每个圆只有一个中心点，从
圆心到圆上作线段，长度都相等。
墨子指出圆可用圆规画出，也可用圆规进行检验。圆
规在墨子之前早已得到广泛地应用，但给予圆以精确的
定义，则是墨子的贡献。墨子关于圆的定义与欧几里得
几何学中圆的定义完全一致。
程，你能说出圆是如何画出来的吗？
归一归
1、圆的定义
如图24.1-3，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一
个端点A所形成的图形叫做圆(circle).其固定的端点O叫做圆心(center of a
circle)，线段OA叫做半径(radius)。
以点O为圆心的圆，记作 ⊙O，读作“圆O”
（ A ）
D．GH
2．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点
人教版数学九年级上册圆PPT精品课件
集合义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
同圆半径相等 直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
等弧
能够互相重合的两段弧
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
一
探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固
r
定的一个端点O旋转一周，另一
个端点所形成的图形叫做圆．
·
O
以点O为圆心的圆，记作
“⊙O”，读作“圆O”.
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
A ·O C
等弧:
A
在同圆或等圆中，能够互相重
合的弧叫做等弧.
·O1 C
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
D B
“等弧”要区别于“长度相 等的弧”
A C
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
情境导入
假如，共享单车的车轮是三角形或者是四边形的， 想一想会怎样呢？
思考：为什么会这样呢？
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
研究表明，虽然汽车尾气都会 造成污染，影响人体健康，但不同 种类和不同燃料的汽车，排放的污 染物差别很大。普通柴油车颗粒物 的排放因子远高于汽油车，使用液 化石油气和天然气的公交车会大大 降低总污染物的排放。
24.1.1 圆. 教学 课件(共21张PPT) 人教版九年级数学上册
固定一点，拉直卷尺，旋转. 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在 纸上画一画圆.
项目活动 探索定义 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在纸上
画一画圆.
圆的旋转定义（描述性定义）： 如图，在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，则另一个端点 A 所形成的封闭曲线叫做圆． 其固定的端点 O 叫做圆心； 线段 OA 叫做半径，一般用 r 表示；
察两个圆是否能够重合.
等圆：能够完全重合的两个圆. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.
深入思考 探究概念
思考4：长度︵相等的弧︵是等弧吗？
如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动 并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
不可能完全重合
B D 这两条弧弯曲程度不同
“等弧”≠“长度相等的弧”
弦：连接圆上任意两点的__线__段__.
B 例如：AB、AC.
A
O
C 直径：经过__圆__心___的__弦____. 例如：AB.
直径是_最__长__的弦.
深入思考 探究概念 思考2：用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况. A
C
O
A
B
O
弦将圆分成两个_不__相__等_的圆弧. 直径将圆分成两个相__等__的圆弧.
道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20 年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增 加多少？
解：这棵树的直径平均每年增加：23÷20=1.15cm； 则其半径平均每年增加：1.15÷2=0.575cm.
课堂小结 收获反思 定义
旋转定义 集合定义
弦(直径)
24.1.1圆 教学课件(共32张PPT)初中数学人教版九年级上册
(2)以B、C 为端点的弧有 BC BAC
(3)优弧有 ■
(4)劣弧有
;
Part
Three
当堂检测
1.下列说法中，错误的有(A ) (1)经过点P 的圆有无数个；
(2)以点P 为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3cm 且经过点P 的圆有无数个；
(4)以点P 为圆心，3cm 为半径的圆有无数个
A.1 个
5. 下列命题中，正确的有(C )
①直径是弦，但弦不一定是直径；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆；
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
A.1 个
B.2 个
C.3个
【题型二】圆的基本概念 D.4 个
解 析 ：弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，当一条弦是直径时，直径把圆分成两个半圆，既不 是优弧也不是劣弧，故④说法不正确，不符合题意； 长度相等的两条弧只有弧所在的半径也相同或相等时才是等弧，故⑤说法错误，不符合题意； 综上所述，正确的选项有①②③,正确的个数共3个，故选：C.
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
A.1 个
B.2 个
C.3个
【题型二】圆的基本概念 D.4 个
解 析 ：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦，直径 是弦，但弦不一定是直径，故①说法正确，符合题意； 圆上任意两点间的部分叫做弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆，故②说法正确，符合题意； 半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，故③说法正确，符合题意；
探索新知 知识点1 圆的定义
探 究(1)以定点O 为圆心能画几个圆? 无数个 探究(2)以定长r为半径能画几个圆? 无数个
(3)优弧有 ■
(4)劣弧有
;
Part
Three
当堂检测
1.下列说法中，错误的有(A ) (1)经过点P 的圆有无数个；
(2)以点P 为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3cm 且经过点P 的圆有无数个；
(4)以点P 为圆心，3cm 为半径的圆有无数个
A.1 个
5. 下列命题中，正确的有(C )
①直径是弦，但弦不一定是直径；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆；
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
A.1 个
B.2 个
C.3个
【题型二】圆的基本概念 D.4 个
解 析 ：弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，当一条弦是直径时，直径把圆分成两个半圆，既不 是优弧也不是劣弧，故④说法不正确，不符合题意； 长度相等的两条弧只有弧所在的半径也相同或相等时才是等弧，故⑤说法错误，不符合题意； 综上所述，正确的选项有①②③,正确的个数共3个，故选：C.
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
A.1 个
B.2 个
C.3个
【题型二】圆的基本概念 D.4 个
解 析 ：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦，直径 是弦，但弦不一定是直径，故①说法正确，符合题意； 圆上任意两点间的部分叫做弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆，故②说法正确，符合题意； 半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，故③说法正确，符合题意；
探索新知 知识点1 圆的定义
探 究(1)以定点O 为圆心能画几个圆? 无数个 探究(2)以定长r为半径能画几个圆? 无数个
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顶点在圆心的角叫圆心角
C
如：∠AOB
B
●
O
A
F
C
M
A
O
问： B （1）FC是弦吗？为什么？
（2）∠CMB， ∠CMA是不是圆心角？
E
D
弦有：AB ， CD 圆心角有： ∠DOE ， ∠COE
圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
●●
O
能够互相重合的两个圆叫等圆 ◆同圆或等圆的半径相等
A
●
●B
●
O1
C
第29章 圆
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环
福建土楼
祥子
小憩片刻
要确定一个圆,必须确定圆的__圆__心和__半__径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
O●
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
弦的定义：
连接圆上任意两点的线段叫弦
如：CD
C
经过圆心的弦叫直径
如：AB
A
圆上任意两点间的部分叫圆弧
巩固练习
判断：
（1）直径是圆中最大的弦.
（）
（2）长度相等的两条弧是等弧.
（）
（3）半径相等的两个半圆是等弧. （ ）
（4）面积相等的两个圆是等圆.
（）
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧.（ ）
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
D
●
●
●
O2
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
试一试你的能力
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ×）
2相等的弧所对的弦相等。（ √ ）
3相等的弦所对的弧相等。（ ×） B
二.如图，⊙O中，AB=CD，
1
A
1 50， 则 2 5_0_o__ .
C
2O
D
例2. 如图：点A、B、C、D在⊙O上。在图中画出 以这4点中的2点为端点的弦。这样的弦共有多少 条？
成两个弧，每个弧都叫半圆， 大于半圆的叫做优弧，小于半 C 圆的叫做劣弧
如：优弧BAC 劣弧BC●A NhomakorabeaO
B
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
A
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
B
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： A⌒CB B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
A
D
●
●
●O
●
B
●
C
例3.（1）在图中，画出⊙O的两条直径
（2）依次连接这两条直径的端点， 得一个四边形。判断这个四边形的形 状，并说明理由
A
D
O
●
B
C
思考:在⊙O中,AB、CD是直
径.AD与BC平行吗?说说你的理 由.四边形ACBD是矩形么?为什 么?
温馨提示：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
以A、B为端点的弧记作AB,读 作“弧AB”
D
●
O
B
A
1.如图,半径有:__O_A_、__O_B_、__O_C___
若∠AOB=60°，
B 则△AOB是等__边___三角形.
O●
AC 2.如图,弦有:_A_B_、__B_C________
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
圆的任意直径的两个端点分圆
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End