埃舍尔和他的神奇骑士图
艺术的理性幻象_浅谈埃舍尔作品中的契合图形
引言19世纪末20世纪初, 西方艺术出现了轰轰烈烈的艺术革命, 涌现出众多的艺术流派和艺术形式, 彻底打破了陈陈相因的传统美术。
20世纪的欧洲艺术大环境对埃舍尔的影响却是非常的少, 他对现代艺术的某些流派和作品一直具有抵触心理。
在现代艺术全面兴起时, 埃舍尔却在传统透视领域的基础上进行了新的探索和研究, 巧妙地利用透视创造出新奇的构图方式, 建构出充满理性和神秘色彩的不可能的世界, 在西方视觉艺术发展史上独树一帜, 自成一家。
正如德拉克洛瓦(1798-1863 所说:“当我们评价一位伟大的艺术大师的艺术作品的时候, 我们所称颂的创造天才只不过是他们独特的观察、组织和再现自然的方式。
” 我们在欣赏埃舍尔的作品时, 首先会被他作品中奇特的构图形式所吸引。
这种魅力便来自他所构建的不可能的世界, 在这个世界里充满了二维平面与真实的三维空间的相互交融、糅杂, 虽奇特怪异却又无比自然, 通过精雕细琢的构思透射出理性智慧的光芒, 引人深思。
早年的埃舍尔在父亲的期望下进入了一间建筑和装饰艺术学院学习建筑。
学生时代的埃舍尔是个害羞、内向、拘谨的年轻人, 不是很喜欢建筑的他遇到了当时一位著名的版画家萨缪尔・吉西农・德・马斯奎塔教授。
在马斯奎塔的指导下, 埃舍尔学会了版画技术, 并意识到自己爱好的是艺术,而不是建筑。
从这一时期开始他尝试了版画的写生和创作。
毕业后开始了大量的创作, 早期的作品以风景画为主, 在他不断创作的作品中, 已开始显示出了独特的艺术视觉和审美趣味。
如《八个头》、《圣巴佛大教堂》等。
1937年是埃舍尔作品的一个分水岭, 在这之后, 他开始进行全新的、独特的“视觉幻象”创作。
在埃舍尔的作品中, 契合图形占了一半以上, 可见艺术家对这一形式的迷恋。
但从作品来看, 他不只单纯地对这一形式进行描绘, 更多的是在所获得的艺术的理性幻象——浅谈埃舍尔作品中的契合图形文 /谭亚鉴赏是审美的享受,是知识的凝集;收藏是艺术品的保护,是精神财富和物质财富的双重积累。
埃舍尔
埃舍尔(M.C. Escher)把自己称为一个"图形艺术家"，他专门从事于木版画和平版画。
1898年他出生在荷兰的Leeuwarden，全名叫Maurits Cornelis Escher。
他的家庭设想他将来能跟随他的父亲从事建筑事业，但是他在学校里那可怜的成绩以及对于绘画和设计的偏爱最终使得他从事图形艺术的职业。
他的工作成果直到五十年代才被注意，1956年他举办了他的第一次重要的画展, 这个画展得到了《时代》杂志的好评, 并且获得了世界范围的名望。
在他的最热情的赞美者之中不乏许多数学家, 他们认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。
因为这个荷兰的艺术家没有受过中学以外的正式的数学训练，因而这一点尤其令人赞叹。
随着他的创作的发展，他从他读到的数学的思想中获得了巨大灵感，他工作中经常直接用平面几何和射影几何的结构，这使他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓，下面我们将看到这一点。
他也被悖论和"不可能"的图形结构所迷住，并且使用了罗杰·彭罗斯的一个想法发展了许多吸引人的艺术成果。
这样, 对于学数学的学生，埃舍尔的工作围绕了两个广阔的区域："空间几何学"和我们或许可以叫做的"空间逻辑学"。
埃舍尔是位＂怪才＂，他的那些所谓的作品，在众人眼中其实是＂垃圾＂也许只有搞艺术的会认为他是位天才，但世界上并没有那么多艺术家，他让人真正的感受到＂眼见未必是实＂．他欺骗了大众，象这样以为思维＂歪曲＂的人竟是位世界级的图形艺术家，他的成就是常人所不能比的！埃舍尔把自己称为一个"图形艺术家"，他专门从事于木版画和平版画。
1898年他出生在荷兰的Leeuwarden，全名叫Maurits Cornelis Escher.说到埃舍尔，首先让人联想到的就是“迷惑的图画”。
明明是向二楼上去的楼梯不知为什么却返回到了一楼，鸟儿在不断的变化中不知什么时候却突然变成了鱼儿，这些图画就是埃舍尔所描绘的幻想的异次元空间，它具有不可思议的魔力，征服着人们的心灵。
埃舍尔画作
埃舍尔画作《爬虫动物》《越来越小》《瀑布》《水和天》《循环》《印刷走廊》《解放》《手与反光球》《递增与递减》《莫比斯带》《上和下》《双倍小行星》《凹与凸》《画图的手》《圆盘》介绍自画像(36k）埃舍尔把自己称为一个"图形艺术家"，他专门从事于木版画和平版画。
1898年他出生在荷兰的Leeuwarden，全名叫Maurits Cornelis Escher。
他的家庭设想他将来能跟随他的父亲从事建筑事业，但是他在学校里那可怜的成绩以及对于绘画和设计的偏爱最终使得他从事图形艺术的职业。
他的工作成果直到五十年代才被注意，1956年他举办了他的第一次重要的画展, 这个画展得到了《时代》杂志的好评, 并且获得了世界范围的名望。
在他的最热情的赞美者之中不乏许多数学家, 他们认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。
因为这个荷兰的艺术家没有受过中学以外的正式的数学训练，因而这一点尤其令人赞叹。
随着他的创作的发展，他从他读到的数学的思想中获得了巨大灵感，他工作中经常直接用平面几何和射影几何的结构，这使他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓，下面我们将看到这一点。
他也被悖论和"不可能"的图形结构所迷住，并且使用了罗杰·彭罗斯的一个想法发展了许多吸引人的艺术成果。
这样, 对于学数学的学生，埃舍尔的工作围绕了两个广阔的区域："空间几何学"和我们或许可以叫做的"空间逻辑学"。
镶嵌图形豪华装饰的草图(92k）规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。
一般来说, 构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状, 例如经常在地板上使用的方瓦。
然而, 埃舍尔被每种镶嵌图形迷住了，不论是常规的还是不规则的; 并且对一种他称为metamorphoses（变形）的形状特别感兴趣，这其中的图形相互变化影响，并且有时突破平面的自由。
论埃舍尔绘画作品中“看”的哲学
的功能造成的 ， 而是“ 这个活动 的结果。尽管埃 看” 舍尔的风景画忠于“ 到的世界 ， 看” 但他却深知“ 看”
的欺骗 性 ， 并在 作 品 中表 现 “ ” 看 的图还 原视 觉下 的世 界 。 并 但是 ， 埃舍 尔并 非
是简单相信视觉的艺术家。 在他的那些充满数学意
味 的作 品中 ， 们发 现 ， 我 尽管 他 曾如此忠 实 于视 觉 ，
却是个不折不扣 的“ 的怀疑者 ， 看” 他透过这些用复 杂运算设计的作品建立了一套关于“ 的哲学 ， 看” 将
中图分类 号 ： １ Ｊ ２ ２ 文 献标识 码 ： Ａ 文章 编号 ：６ ３ ２ ９ （ ０ ０ ０ — １２ ０ １７— ５６ ２ １ ）１０ ３— ３
毛里茨 ・ 内流斯 ・ 科 埃舍尔， 荷兰著名版画大
师， 以创作 具有 数 学意 味 的作 品 闻名 于世 。 因为神 奇 的视觉效 果 ， 让埃 舍尔 的作 品在 艺术 世界 中独 一
赤 峰 学 院 学 报 （汉 文 哲 学 社 会 科 学 版 ） Ｊｕｎ ｌｆ ｈｆ ｇ ｎｖｒｉ Ｓｃ ｃ） ｏｒａｏ Ｃ ｉｎ ｉ ｓｙ（ｏ． ｉ ｅ Ｕ ｅ ｔ Ｓ
Ｖ０．３１ １ Ｎｏ １ ．
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论埃舍尔绘 画作品 中“ ’ 看’ 的哲 学
欧
（ 仰恩大学，福建 摘
的观念 ， 就是 埃舍 尔建 立并 实践 的关于 “ ” 这 看 的哲
学。
二、 揭示“ 的局 限与欺 骗 看”
、
忠于视 觉 的“ ” 看 的怀 疑者
埃 舍 尔独 特 的灵 感来 自西班 牙 的阿 尔 罕布 拉 宫 。 １３ 以前 ， 的 作 品几乎 是风 景 画 ， ９ ６年 他 画风 具
蕴涵着数学智慧的图形
埃舍尔多次表达数学 数学上有趣的茂比乌斯 数学 茂比乌斯 带。当一条丝带被扭曲后，将两端连在 一起，则丝带的正面和反面是相间地连 接起来的。但这种曲面带的现象若由平 面图画表达出来则毫不容易。
1963年的《红蚁》便是这种题材的作品，也是一件 稀有的埃舍尔套色版画。埃舍尔在他的著作中，指 出特别偏好两色的外型结构，因为图形的本质需要， 他才加上颜色。
作品中的建筑物和人物手持的立方体都 是怪异的。埃舍尔的作品骤看起来没有 什么奇怪的地方，但其实当中蕴藏的幻 觉事物是最引人入胜的。参观者每每把 他们认识的真实世界，与埃舍尔的虚构 幻像相混比较，而产生迷惑。
《骑士》这类形式的作品，外 国的研究者称之为“严格分 严格分 互嵌图形”。 割”，又称“互嵌图形 互嵌图形 《骑士》是埃舍尔于1946年所创作 的三色木刻版画。画面上是黑色骑 马人一排，由左向右，而在空隙的 背景里，却又有白色骑马人一排， 从右向左，黑与白相反相成，构成 了统一的画面。埃舍尔这种把形象 组合在一起，是需要通过艰难的思 维过程和复杂的数学计算才能描绘 出来的。这种对“主体”与“背景”、 “实在”与“空虚”互为依存，“虚实相 生”的探索，是埃舍尔在艺术上的 卓越贡献。
说到埃舍尔 埃舍尔，首先让人联想到的就是“迷惑的图画 迷惑的图画”。明明是向二楼上 埃舍尔 迷惑的图画 去的楼梯不知为什么却返回到了一楼，鸟儿在不断的变化中不知什么时 候却突然变成了鱼儿，这些图画就是埃舍尔所描绘的幻想的异次元空间 ，它具有不可思议的魔力 魔力，征服着人们的心灵。他那特别稀有的画风在 魔力 很长时间以来被美术界视为异端，后来数学家们开始关注埃舍尔的画面 的高难度 高难度构成，接下来他的画又在年轻人中间大受欢迎，并在世界范围 高难度 内确立了其不可动摇的地位。 19世纪30年代末，埃舍尔游览西班牙时，被摩尔人建筑上的装饰图案所 吸引，那些规则的互为背景的彩色图案，看上去简洁明了，甚至略显得 单调。但它在埃舍尔的脑子里却打开了具有无穷变换空间的版画世界的 大门。他说，仅仅是几何图形是枯燥的，只要赋予他生命就其乐无穷。 于是，在规整的三角形、四边形或六边形中，鱼、鸟和爬行动物们互为 背景，在二维空间和三维空间相互变换，成为他一个时期热中的创作主题， 并成为他终身百玩不厌的游戏。那些变形系列、循环系列和他的 《昼与夜》令他一下子闻名世界。但这还仅仅是他创作成就的一部分。
《画廊》(埃舍尔)
《画廊》（埃舍尔）《画廊》（埃舍尔）2009-04-10 14:25:49| 分类：默认分类|字号订阅从前有坐山，山里有座庙，庙里有个和尚，和尚在讲一个故事：故事说，从前有坐山，山里有座庙……下面展示的是埃舍尔的另一幅画——《画廊》。
左下角是一画廊的入口，画廊内正举行绘画展览。
眼光左移，我们看到一个青年站在一幅画前聚精会神地看画，其画上有一艘船，远处左上方沿码头有许多楼房；再看右上方，楼房绵延而来，到最右面时出现一栋角楼，角楼是一间画廊的入口，画廊内正举办画展……年青人站在那里看画……整个画面是游戏，是幻觉，这张表格本身就是一个封闭式的环形膨胀动势，即没有开端，也无结尾。
对于这种结构，我们可以借助一些图表以便更好地理解。
图1右下角有一些不规则的四边形，将它沿底边向左延长会产生另外一些不规则四边形，放大率为4倍，然后再沿左边线向上发展它们，又会产生同样数目的不规则四边形，放大率为16倍，再沿顶边向有延长，我们会得到放大率为64倍的不规则四边形，数目相同；再沿右边向下回到出发点时，这边同样数量的四边形已被放大256倍。
这些原来仅一厘米的小东西竟成了2.562米大的不规则四边形。
这里，我们不能完成整个放大过程，只能完成第一级和第二级，另外的过程只能通过数学来表达。
埃舍尔起初试图用直线来完成这一设想，后来改用曲线（图2），但采用不规则四边形仍不变。
运用这一构架已经可以完成《画廊》一画的大部分构图，但中心总有一块空白难以弥补。
如果将结构按同样的道理放大，将原来的ABCD拉扯成A’B’C’D’，使之膨胀起来，但过程须得合符逻辑。
在图3中，我们只进行了两次放大，事实上埃舍尔在他的画中也是这么做的。
《画廊》的右下部大左上部就有近似的情况。
画面的空间到这时已经用尽，进一步放大在这一画面已不可能完成，因为更大的平面空间已没有了。
埃舍尔的这个创举真是了不起，他驾驭住了最后两次流变性放大。
他让一个在画廊在一幅画里出现，又让它在同一幅画里萎缩，而自己却从这里出发了。
埃舍尔
● 1898年，出生于荷兰Leeuwarden ● 1916年，他就已掌握油毯雕刻版画的技术。 ● 1917年，他在画家史蒂格文的印刷公司制作蚀刻版画。 ● 1919年，入读Arnhem建筑与装饰艺术学院，在此期间他得 到美术老师Samuel Jessurun de Mesquita的鼓励，自此对装饰 设计艺术产生了浓厚兴趣，尤其是木刻版画。这时可以说是他 职业生涯的发轫，因为从此以後，M.C.Escher的个人生活便与 他的作品密切相联。 ● 1922年 M.C.Escher毕业，在意大利和西班牙进行旅行。他 对意大利的乡村风光和西班牙Granada的Alhambra城堡印象深 刻。这是14世纪摩尔人的建筑，其平面镶嵌画的装饰风格令他 深为迷恋。此後他一生中共创作了137幅平面镶嵌画。这些图案 往往充满中亚装饰风格的繁复，至今仍常成为装饰设计师们灵 感的来源。
大师作品赏析
埃舍尔·简介
摩里茨·科奈里斯·埃舍尔， 英文名字Maurits Cornelis Escher，通常 简化为M. C. Escher。荷 兰图形艺术家。他以其源 自数学灵感的木刻、版画 等作品而闻名。他的许多 版画都源于悖论、幻觉和 双重意义，他努力追求图 景的完备而不顾及它们的 不一致，或者说让那些不 可能同时在场者同时在场。
《昼与夜》
“循环”这个主题， 在埃舍尔的作品中 占有举足轻重的地 位。在这个主题中， 埃舍尔的画常常以 怪圈的形式表现出 来，这种怪圈在数 学和逻辑上都有存 在，而且占举足轻 重的地位。
《画手》
50年ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ至60年代
他的作品具有了更深的视野。他开始利用人的视觉错误，让他 的作品在三维空间里游戏。他的《凸与凹》、《上和下》、 《观景楼》、《瀑布》等作品，以非常精巧考究的细节写实手 法，生动地表达出各种荒谬的结果，几十年来，始终令人玩味 无穷。 埃舍尔的后期作品虽然多为建筑或几何图形等抽象的主题，但 其所揭示的规则、合理表象下的矛盾与荒谬，还有那天使与魔 鬼互为背景的拼图，谁能说不是埃舍尔对这个世界的思考呢？ 埃舍尔多次表达数学上有趣的茂比乌斯带。当一条丝带 被扭曲后，将两端连在一起，则丝带的正面和反面是相 间地连接起来的。
亲子育儿知识： 详解《梦幻大飞行》
不知道大家看过《梦幻大飞行》了吗？其实这本书在引进之前就已经非常有名了，很多人都买了原版。
——反正是无字书，不懂英文也能看看过就太好了因为今天的分享可能会给大家打开另外一个世界……顺提，这次分享信息量非常大，大家做好心理准备哦！很多人觉得，无字书，多容易做啊，连翻译都省了，你们编辑在上面花了什么功夫呢？我们的大部分功夫都花在研究画上了……所以一不小心研究过头，信息量就变得超大了呢！那么正式开始，图画书里没有页码，书上也没有标题，为方便起见，我为每个场景都取了个名字。
我们从总序篇开始，《梦幻大飞行》详细解析——总序篇*请注意，本解析仅供参考，如有不同见解实属正常。
亲子阅读中，请尊重孩子的阅读理解，切勿将本文内容强教给孩子。
《梦幻大飞行》大卫•威斯纳/著解析：火棘果子中文简体版译名沿袭自台湾版。
“free fall”直译为“自由落体”，该词也有“没有引力”之意。
不受地球引力影响，不就是“飞行”么？不能脚踏实地的，不正称之为“梦”与“幻想”么？“梦”“幻想”和“飞行”，不但暗合了本书的三个要素，也是大卫•威斯纳的作品中经常表达的主题。
如在《三只小猪》《1999年6月29日》《7号梦工厂》《疯狂星期二》等作品中均有表现。
与一般图画书不同的是，《梦幻大飞行》有两个特点：其一，它是一本无字书。
大卫•威斯纳非常重视以“视觉”向读者说故事。
视觉叙事对他来说，是先于文字也先于声音的表现主体，借着视觉艺术，带给读者丰富的启发与感动。
他尤其热衷创作无字书，他认为无字书能为图画书增添神秘；让想象有驰骋的空间；让读者更接近这些插画，并能随心所欲地参与其中，用自己内在的声音创作自己的故事。
早在罗德岛设计学院就读期间，大卫•威斯纳就已经开始了无字讲故事的探索，他曾绘制过一个长达274厘米的作品，该作品也被视为《梦幻大飞行》的最初灵感来源。
其二，它虽像一般书籍一样被裁切成页，其情境连起来却是一张非常震撼的长幅画卷。
大卫•威斯纳巧妙地运用了荷兰科学思维版画大师M.C.埃舍尔的构图技巧，将一个个不同时间、不同空间的场景连成了整体，使之不可思议而又极其自然地表现出了“梦”的特质。
埃舍尔正负形
埃舍尔正负形
埃舍尔正负形是荷兰艺术家M.C.埃舍尔(Maurits Cornelis Escher)在20世纪上半叶所创作的一种艺术形式。
它以对称、重复和视觉错觉为特点，常被用于表现几何学和透视学的概念。
在埃舍尔正负形中，他经常使用了一些图形元素，如方块、三角形、圆形等，并通过这些图形元素的重复和交错来创造出一些看似不可能存在的图案。
其中最为著名的就是“无限升级”(Ascending and Descending)这幅画作，它展示了一个不可能存在的楼梯，让人感到无穷无尽地上升或下降。
另外一个经典的例子是“鸟与鱼”(Birds and Fish)，它展示了一群鸟和一群鱼，在它们之间有一个看似不可能存在的转换区域。
这幅画作让人感到自己置身于两个完全不同的世界之间。
除此之外，埃舍尔还创作了很多其他类型的正负形画作，如“螺旋”(Spirals)、“镜面反射”(Mirror Reflections)等。
这些画作都展示了埃舍尔独特的创造力和对几何学的深刻理解。
至于埃舍尔正负形的艺术价值，它不仅仅是一种视觉上的享受，更是一种对几何学和透视学的深入探究。
通过这些画作，我们可以更好地
理解几何学中一些看似抽象的概念，如无限、对称、重复等等。
同时，这些画作也激发了人们对于现实世界中可能存在的不可能性问题的思考。
总之，埃舍尔正负形是一种独特而有趣的艺术形式，它不仅具有很高
的审美价值，更是一种对几何学和透视学深入探究和思考的方式。
埃舍尔
埃舍尔把自己称为一个"图形艺术家"，他专门从事于木版画和平版画。
1898年他出生在荷兰的Leeuwarden，全名叫Maurits Cornelis Escher。
他的家庭设想他将来能跟随他的父亲从事建筑事业，但是他在学校里那可怜的成绩以及对于绘画和设计的偏爱最终使得他从事图形艺术的职业。
他的工作成果直到五十年代才被注意，1956年他举办了他的第一次重要的画展, 这个画展得到了《时代》杂志的好评, 并且获得了世界范围的名望。
在他的最热情的赞美者之中不乏许多数学家, 他们认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。
因为这个荷兰的艺术家没有受过中学以外的正式的数学训练，因而这一点尤其令人赞叹。
随着他的创作的发展，他从他读到的数学的思想中获得了巨大灵感，他工作中经常直接用平面几何和射影几何的结构，这使他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓，下面我们将看到这一点。
他也被悖论和"不可能"的图形结构所迷住，并且使用了罗杰·彭罗斯的一个想法发展了许多吸引人的艺术成果。
这样, 对于学数学的学生，埃舍尔的工作围绕了两个广阔的区域："空间几何学"和我们或许可以叫做的"空间逻辑学"规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。
一般来说, 构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状, 例如经常在地板上使用的方瓦。
然而, 埃舍尔被每种镶嵌图形迷住了，不论是常规的还是不规则的; 并且对一种他称为metamorphoses（变形）的形状特别感兴趣，这其中的图形相互变化影响，并且有时突破平面的自由。
他的兴趣是从1936年开始的，那年他旅行到了西班牙并且在Alhambra看到了当地使用的瓦的图案。
他花了好几天勾画这些瓦面，过后宣称这些"是我所遇到的最丰富的灵感资源"，1957年他写了一篇关于镶嵌图形的文章，其中评论道："在数学领域，规则的平面分割已从理论上研究过了. . . ，难道这意味着它只是一个严格的数学的问题吗？按照我的意见, 它不是。
埃舍尔版画中的超现实主义
埃舍尔版画中的超现实主义埃舍尔（M.C.Escher）（1898-1972）是荷兰的版画大师，他的作品以其细腻的技巧、复杂的构图和超现实的表现方式而闻名于世。
埃舍尔的版画作品通常具有迷人的视觉效果，使观者沉浸在奇妙的世界中。
他的作品既具有装饰性，又带有深刻的哲理，让人们思考现实与幻想之间的边界。
埃舍尔的版画作品常常将几何形状和图案巧妙地融入到自然景观中。
在他的作品《天空与水》中，他将飞翔的鸟群与波涛汹涌的海洋完美地融合在一起。
观者可以清晰地看到鸟的翅膀与海浪的形状相似，形成了一种奇妙的视觉效果。
这种超现实的表现方式使他的作品充满了神秘感和想象力。
埃舍尔的版画作品还常常融入透视法的原则，使观者产生错觉和迷惑。
在他的作品《升降楼梯》中，他创造了一个看似无限延伸的楼梯系统。
观者无法分辨楼梯是上升还是下降，令人迷惑不解。
这种超现实的视觉效果使他的作品充满了戏剧性和神秘感。
除了视觉效果，埃舍尔的版画作品还经常涉及到数学和几何学的概念。
在他的作品《画廊》中，他运用了四边形和透视法的原则，创造了一个无穷无尽的画廊。
观者可以清晰地看到画廊的墙壁和地板是由无限重复的图案组成的，形成了一种奇特的效果。
这种超现实的表现方式使他的作品充满了科学和哲学的探索。
埃舍尔的版画作品中还常常出现镜像和反射的元素。
在他的作品《手》中，他创造了一个看似无限镜像的场景，手的形象重复出现，不断反映自我。
这种超现实的表现方式使他的作品充满了幻想和疯狂。
埃舍尔的版画作品是超现实主义的代表作，他以其独特的技巧和应用数学和几何学的概念而闻名。
他的作品中充满了迷人的视觉效果和超越现实的想象力，使观者对现实与幻想之间的边界产生思考。
他的版画作品被广泛地欣赏和研究，对现代艺术的发展产生了深远的影响。
奇妙的莫比乌斯
01莫比乌斯的发现长方形有几个面？一张四边形纸条有几条边，几个面？容易知道，有4条边，2个面。
那么，能否将它变成2条边，2个面呢？这个也容易做到，只要将它卷成一个圆柱形，即可。
怎么判断是两个面？只要用一种颜色的绘笔，在纸圈上的一面涂抹，涂完一个面后，提笔才能重新涂另一个面。
边也一样。
四边形纸条卷成圆柱形那么再问：能否将它变成1条边，1个面呢？也就是说，能否用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成这种颜色而不留下任何空白？莫比乌斯的发现德国数学家，天文学家莫比乌斯（August Mobius， 1790～1868）困惑一道数学几何学难题：怎样在长方形的纸条上，用一种颜色，把整个纸条正反面抹成一种颜色。
他头昏脑涨之余，到野外散步，一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了他脑中绿色的纸条。
叶子弯曲耸拉下来，有许多扭成半圆形。
他随便撕下一片，顺着叶子自然扭曲的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这‘绿色的圆圈儿’就是他梦寐以求的那种圈。
莫比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。
结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。
莫比乌斯圈就这样被发现了，并以他的名字命名。
同时独立发现这个怪圈的还有数学家约翰·李斯丁。
这莫比乌斯圈有一个最令人著迷的性质：它只有一条边和一个面。
莫比乌斯于1809 年入莱比锡大学学习法律，后转攻数学、物理和天文，尤其涉及天文和数学两大领域。
担任过“数学王子”高斯（Gauss ，1777～1855）的助教，后在高斯的推荐下成为特级教授和莱比锡天文台的观测员，并于1848年成为莱比锡天文台台长。
莫比乌斯在数学上有很多贡献，不过他为世人所知还多半是因为这个用他的名字命名的奇怪曲面：莫比乌斯环。
莫比乌斯也因此成了拓扑学研究的先驱者。
02奇特的莫比乌斯环如莫比乌斯所做的，只要将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定，另一端CD扭转180度后，把AB和DC粘合在一起就可得到一条莫比乌斯环。
正负图形
《 百 货 公 司 海 报 》 福 田 繁 雄 （ 日 本）
正 负 图 形 的 特 点
正 形 共与 用负 一 形
条 轮 廓 线
24
设计练习一
我们以“苹 果”作正形, 以联想的事 物作负形, 设计一个奇 特的正负图 形。
25
创意思路
形
由“苹果”联想到的相关事物有：
苹果汁、苹果树、虫子、手机、乔布斯、牛顿……
鲁 宾 杯 黑色——两张对视的黑脸 白色——白色的花瓶
底
（负图）
图
（正图）
鲁 宾 杯
图底转换图形 正负图形
• • • • • • •
•
德国设计师德雷维斯基· 雷克斯 先生所作的爱情剧《安托尼和 克雷欧佩特拉》在女性和蛇之 间用其正负形，一线两用，将 女性温柔的特性以及基督文化 中蛇与女性的关系表现得淋漓 尽致，让人享受着艺术营造的
创意范例
36
设计练习二
设计任务：任选生活中的某一事物进行创意联想， 用剪贴或绘画的形式，设计、制作一个的正负图形。
要求：构思巧妙、有创意。
同学们的作品
同 学 作 品 欣 赏
“蛇”头
38
同 学 作 品 欣 赏
钓鱼
同 学 作 品 欣 赏
笑里藏刀
同 学 作 品 欣 赏
笔墨
创意小提示
设计成语类正负图形：
美妙的文化空间。
• 《1945年的胜利》
• 描绘一颗子弹反向飞回 • 枪管的形象，讽刺发动 • 战争者自食其果，含义 • 深刻。
正负图形欣赏
正负图形欣赏
正负图形欣赏
正负图形欣赏
正负图形欣赏
正负图形欣赏
正负图形欣赏
正负图形欣赏
正负图形分析
矛盾空间。视觉错觉
图中两条线一样长吗？
线段ab和bc哪个长？
红线长还是蓝线长？
下面哪条线段最长？
灰色与紫色两个圆，哪个更大？
• 埃冰斯幻觉 • 两个内部的圆大 小完全一样。当 一个圆被几个较 大的同心圆包围 时，它看起来要 比那个被一些圆 点包围的圆小一 些。
不共线的错觉
色度错觉
两块灰色的正方形看起来亮度一样， 还是不一样？
埃舍尔的矛盾空间
• 埃舍尔把自己称 为一个"图形艺术 家"，他专门从事 于木版画和平版 画。1898年他出 生在荷兰的 Leeuwarden，全 名叫 Maurits Cornelis Escher。
• 他的家庭设想他将来能跟随他的父亲从事建筑事业，但是他在 学校里那可怜的成绩以及对于绘画和设计的偏爱最终使得他从 事图形艺术的职业。他的工作成果直到五十年代才被注意， 1956年他举办了他的第一次重要的画展, 这个画展得到了《时代》 杂志的好评, 并且获得了世界范围的名望。在他的最热情的赞美 者之中不乏许多数学家, 他们认为在他的作品中数学的原则和思 想得到了非同寻常的形象化。因为这个荷兰的艺术家没有受过 中学以外的正式的数学训练，因而这一点尤其令人赞叹。随着 他的创作的发展，他从他读到的数学的思想中获得了巨大灵感， 他工作中经常直接用平面几何和射影几何的结构，这使他的作 品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓，下面我们将看到这 一点。他也被悖论和"不可能"的图形结构所迷住，并且使用了 罗杰· 彭罗斯的一个想法发展了许多吸引人的艺术成果。这样, 对于学数学的学生，埃舍尔的工作围绕了两个广阔的区域："空 间几何学"和我们或许可以叫做的"空间逻辑学"。
• 克塔卡的螺旋下面这几幅源自静止的还是在动？透视错觉填充幻觉
图形大师埃舍尔
《 门 》
《穿过》
双曲线空间这是非欧几里德几何学的二种空间之一
《圆形限制3》
在缠绕和缩小的环的表现下，空间既向边界也向中心延伸并且 无穷无尽。如果பைடு நூலகம்在这一空间里，你将是什么模样？
《蛇》
在《蜥蜴》里，镶嵌而成的蜥蜴嬉笑地逃离二维平面的束缚到桌 面放风, 然后又重新陷入原来的图案。
《蜥蜴》
在《莫比乌斯带II》上 跟踪蚂蚁的路径, 你将发现 它们不是在相反的面上走， 而是都走在一个面上。 制作一个莫比乌斯带很 容易; 只要用剪刀把纸剪成 条状，将它扭曲180度, 然 后用胶水或胶带粘住两头就 可以了。
较低的平台的地板 上，立着一个梯子， 可以说是在室内的， 两个人正在忙着向上 爬。不久他们到达了 比较高的层，他们处 在了开阔的空间里， 可是又不得不重新进 入到这个建筑中。仿 佛是长期呆在地牢中 的囚徒，有一天，忽 然用他的头刺穿栏杆 在哀叹他的命运。
《楼台》
《高和低》
同 一 个 场 景 不 同 视 角 的 组 合
《鱼和规模》
平版画“三个圆球II ” 利用了球形镜面的反射原理。这些球体彼 此相互反射，折射出艺术家自己、他工作的房间和他用来画这 些圆球的纸。
《三个圆球II 》
总评
■一个图形艺术家 ■错觉图形的大师； ■三维空间图画的鼻祖。 ■一名施了魔法的魔术师 ■在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形 象化； ■深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓。
几何体的每一面都由表面为三角形的金字塔形来替代，通过 这种变换，多面体转变成了一个尖锐的, 三维的星形几何体。
《有序和无序》
一个由八面体、四 面体、立方体和其他东 西交叉构成的几何体， 通过将变色龙放置在多 面体内并向我们嘲笑和 恐吓的构思，埃舍尔给 了我们一种奇异的视觉 刺激。
图形创意- 大师作品1
——大师作品赏析和临摹
国际教育交流学院 艺术设计专业 姚晓军
埃舍尔·简介
• 毛里茨•科内利斯•埃舍（M•C•Escher）
是一位神奇的版画家，荷兰人。他的画充 满了哲学的思考和对传统视觉理论的批判 精神，尽管其作品因注入太多的理性元素 而被美术界边缘化，但同样的原因却唤起 了科学界极大的反响。他的成就已使他成 为《大英百科全书》记载的艺术家。二十 四年前，我通过“走向未来丛书”之一的 一本叫《GEB－－一条永恒的金带》的书 读到了埃氏的画作，留下的印象一直挥之 不去。之后又陆续在杨振宁的《基本粒子 及其相互作用》（介绍理论物理学的专 著）、彭罗斯的《皇帝新脑》（介绍现代 物理学和计算机科学的书）、哈肯的《协 同学：大自然构成的奥秘》（介绍复杂系 统理论的书）的书中多次读到埃氏的画作。 据说，杨振宁的《基本粒子发现简史》的 英文版用的也是埃氏的作品作封面（文中 要作具体介绍）。
两点透视（成角透视）
三点透视
三点透视
三点透视
表现建筑群的布局和组合
㈣《阶梯宫》
一种看似怪物的爬行类动物连滚带爬地在 阶梯宫中攀爬，但你怎么也找不到它们攀 爬的最高点。看来它们注定要永远地攀爬 下去了。看着这幅画作，你再次会被画家 深邃的思想所折服。它仿佛是在道说着人 生的真谛：在攀登却永无止境，在向上却 难觅所终。它仿佛又在批评我们日常管理 中的毛病：盲目地努力着，忙乱地勤奋着。
㈡《画廊》
• 这是一幅提问题的画，“我 是在画廊中看画吗？好像我又 置身其中呀！”这是一幅激发 你思考人生意义的画，“我是 这个世界的演员，还是观众？” 这是一幅引起你进行哲学思考 的画，“我是这个世界的改造 者，还是被改造者？”我想， 读这样的画一定会引起你作这 样的思索。
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莫里茨·科内利斯·埃舍尔是 荷兰画家，因其绘画中的数学 性而闻名。他热衷于装饰艺术， 尤其擅长木刻和版画，艺术风 格独特，被人们称为“图形的 艺术家”。对他的作品表示出 极大兴趣的不仅有艺术家，更 有许多数学家和物理学家。他 们认为埃舍尔的作品非同寻常 地，及其形象地体现了数学的 思想和原则。
A.8×4 （有重复） B.6×4 （有遗漏） C.7×4 （不重不漏）
例2.搭配
6种：A1 B2 C1 6种：A1 B1 C1
A2 B2 C2 A2 B2 C2
例3.作文
“他的头发又密又多” “我的妈妈又漂亮又美丽”
青 蛙 王 子 与 白 马 王 子
与埃舍尔道别 向埃舍尔致敬
埃舍尔
神奇的骑士图
所有的五边形是不是都不可 以密铺呢？
批判性思维
合作性思维
为什么这样的五边形能密铺，而正 五边形却不能密铺呢？
小学生为什么学习密铺？
当我们学习一个新知识的 时候，不仅需要了解这是 一个什么样的知识，还要 去思考我们为什么要学习 这个知识。
例1.计数—一共Байду номын сангаас多少个苹果？
像埃舍尔那样去创造 神奇美秒的世界