解直角三角形练习题

1

．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF 为梯形的高，其中迎水坡

AB的坡角

α＝45°，坡长AB＝6 2 米，

背水坡CD的坡度i＝1∶ 3 (i为DF与FC

的比值)，则背水坡CD的坡长为________米．

（第15题图）（第17题图）（第18题图）

2．已知△ABC中，tan B＝

2

3

，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足

BD∶CD＝2∶1，则△ABC面积为________．

3．如图，一艘船以40 n mile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P

在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5 h，到达B处，测得灯塔在船的北偏西60°

方向上，此时船到灯塔的距离为________n mile.(结果保留根号)

4．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点

上，AB，CD相交于点P，则

AP

PB

的值＝________，tan ∠APD的值＝________．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD

＝2，tan ∠ABD＝

1

2

.

(1)求AB的长；(2)求sin ∠EDC的值．

6.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,E为AC边上的中点,BC=14,

AD=12,

5

4

sin=

B,求:

（1）线段CD的长;（2）EDC

∠

tan的值.

7．数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，

炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿

AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精

确到1 m．参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°＝0.83，tan 34°≈0.67，3 ≈1.73)

8．如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点

A 与水面上的点E 重合，部分沉入水中后，点A 与水中的点F 重合，CF 交水面于点D ，DF ＝2 m ，∠CE

B ＝30°，∠CDB ＝45°，求CB 部分的高度．(精确到0.1 m ．参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73)

9．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB 的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC 的坡比为i ＝1∶10(即EF∶CE ＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35 m(即CE ＝35 m)处的C 点，测得旗杆顶端B 的仰角为α，已知

tan α＝3

7

，升旗台高AF ＝1 m ，小明身高CD ＝1.6 m ，请帮小明计算出旗杆AB 的

高度．

10．如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为1千米的码头MN ，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O ，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距20 3 千米的A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距20千米的B 处．(参考数据： 3 ≈1.732， 2 ≈1.414) (1)求该轮船航行的速度；

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．

11.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad ）.如图1,在△ABC 中,AC AB =,顶角A 的正对记作sad A ,这时sad A AB

BC

==

腰底边.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解答下列问题: （1）sad =︒60_________;

（2）如图2,在△ABC 中,CA CB =,若sad C 5

6

=,求B tan 的值; （3）如图3,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,若54

sin =A ,试求sad A 的值.

图 1

B

C

A

图 2

B

A

C 图 3

B C

A