高一数学命题及其关系试题

高一数学命题及其关系试题1.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】D【解析】对于 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．因此错误。

对于B．“”是“”的必要不充分条件，应该是充分不必要条件，错误。

对于C．命题“使得”的否定是：“均有”．C错误，因为结论没有变为其否定。

对于D．命题“若，则”的逆否命题为真命题，成立，故选D.【考点】命题真假判断点评：本题考察命题真假判断，该类型题目考察知识范围较广，一个命题一个知识点，所以是比较容易出错的题目类型．2.已知三个命题：①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零；②若｜x｜≥0，则x≥0；③5＞2且3＜7．其中真命题是A．①和②B．①和③C．②和③D．只有①【答案】B【解析】对于命题①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零，正确；②若｜x｜≥0，则x≥0或x≤0，错误；③5＞2且3＜7，正确，∴真命题是①和③，故选B【考点】本题考查了命题真假的判断点评：判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可3.下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是 ( )A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤【答案】C【解析】过举反例可得①④⑤不正确，根据两个向量数量积公式、向量的模的定义可得②③正确．对于①∥存在唯一的实数，使得；当，则实数不唯一，有无数个。

对于②为单位向量，且∥，则=±||·；正确。

对于③；正确对于④与共线，与共线，则与共线；当不成立对于⑤若，不正确，因为向量没有除法运算，错误故选C.【考点】向量数量积公式,向量垂直和共线点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直和共线的性质，向量的模的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．4.给出下列命题：①；②函数y ＝sin(2x ＋)的图像关于点对称；③将函数y ＝cos(2x －)的图像向左平移 个单位，可得到函数y ＝cos2x 的图像； ④函数的最小正周期是.其中正确的命题的序号是 . 【答案】② 【解析】①，错误，-10是第二象限的角，所以为正； ②当时，函数y ＝sin(2x ＋)=0，所以函数的图像关于点对称，正确；③将函数y ＝cos(2x －)的图像向左平移 个单位，可得到函数的图像；④函数的最小正周期是，错误，周期为。

【考点】三角函数值符号的判断；函数图像变换；三角函数的性质。

点评：函数的周期为，函数，函数，。

注意这类函数的周期。

5. 下列命题中正确命题的个数是（ ）⑴ 三点确定一个平面； ⑵ 若点P 不在平面内，A 、B 、C 三点都在平面内，则P 、A 、B 、C 四点不在同一平面内； ⑶ 两两相交的三条直线在同一平面内； ⑷ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】⑴ 不共线三点确定一个平面⑵当A 、B 、C 共线时四点共面，⑶两两相交的三条直线可能不在同一面内⑷ 两组对边分别相等的平面四边形是平行四边形。

【考点】点线面位置的判定点评：基本知识点的考查，简单易掌握6. 下面四个命题： ① 若直线平面，则内任何直线都与平行； ② 若直线平面，则内任何直线都与垂直； ③ 若平面平面，则内任何直线都与平行； ④ 若平面平面，则内任何直线都与垂直． 其中正确的两个命题是（ ） A ．①与② B ．②与③ C ．③与④ D ．②与④【答案】B【解析】解：因为 ⑤ 若直线平面，则内任何直线都与平行；错误 ⑥ 若直线平面，则内任何直线都与垂直；成立 ⑦ 若平面平面，则内任何直线都与平行；成立 若平面平面，则内任何直线都与垂直．错误7. 关于函数f(x)=4sin （2x+）（x ∈R ），有下列命题： ①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1-x 2必是的整数倍； ②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)；③y= f(x)的图象关于点(-,0)对称； ④y= f(x)的图象关于直线x=-对称. 其中正确的命题的序号是 .【答案】②③ 【解析】解：①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1-x 2必是的整数倍；错误 ②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)；成立③y= f(x)的图象关于点(-,0)对称； 成立④y= f(x)的图象关于直线x=-对称.，代入验证不成立 8.①若点P （a,2a ）（a≠0）为角ɑ终边上一点，则； ②③；④以上命题正确的是 【答案】②③【解析】①若点P （a,2a ）（a≠0）为角ɑ终边上一点，则错，当a<0时，；②③；④9. 在中，下列命题中正确的有：＿＿＿＿＿； ①； ②若，则为锐角三角形； ③是所在平面内一定点，动点满足，则动点一定过的重心； ④是内一定点，且，则； ⑤若且，则为等边三角形。

【答案】③⑤ 【解析】解： ① 中应该为因此错误， ② ，则为锐角三角形，仅仅能判定A 为锐角，错误。

③是所在平面内一定点，动点满足，则动点一定过的重心；因为必定过中线，一定过重心。

成立 ④ 是内一定点，且，则；，作图判定错误。

且，则为等边三角形成立。

10.在数列{an }中，如果对任意n∈N*都有 (k为常数)，则称{an}为等差比数列，k称为公差比．现给出下列命题：(1)等差比数列的公差比一定不为0；(2)等差数列一定是等差比数列；(3)若an ＝－3n＋2，则数列{an}是等差比数列；(4)若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．其中正确的命题的序号为________．【答案】(1) (3) (4)【解析】解：（1）若公差比为0，则an+2-an+1=0，故{an}为常数列，从而an+2-an+1 an+1-an =k的分母为0，无意义，所以公差比一定不为零；（2）当等差数列为常数列时，不能满足题意；（3）若an＝－3n＋2是公差比为3的等差比数列；（4）an =a1•q n-12命题正确，所以，正确命题为（1）（3）（4）．故答案为（1）（3）（4）11.下列关于向量的命题中：①②③④⑤其中正确的是_ (请把所有正确的序号都填上)【答案】①④【解析】对于①:,显然正确.对于②:当不共线显然不成立.对于③因为显然不正确.对于④根据向量的数量积定义显然成立.对于⑤:因为，所以不成立.正确的有①④12.下列命题中：①若,则或；②若,则；③若，则；④若∥,∥,则∥；其中正确的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】①错，当时，也满足条件.②对.因为.③错.当时，与不一定相等.④错.当时，与不一定平行.故选A.13.给出下列命题：①存在实数,使；②存在实数，使；③函数是偶函数；④是函数的一个对称中心；⑤若是第四象限的角，且，则.其中错误的有____________【答案】②④⑤【解析】①，显然不存在；错误②，所以，则不存在。

错误③，为偶函数。

正确④当x=时，y=-1，显然为对称轴。

⑤若终边相同时，正弦值相同。

所以错误所以错误的是①②④⑤14.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点M的“ 距离坐标” 。

已知常数p≥0, q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；②若pq="0," 且p+q≠0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个；③若pq≠0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有4个.上述命题中，正确命题的是▲．（写出所有正确命题的序号）【答案】①②③【解析】略15.有下列命题：①函数与的图象关于轴对称；②若函数，则函数的最小值为－2；③若函数在上单调递增，则；④若是上的减函数，则的取值范围是。

其中正确命题的序号是。

【答案】②【解析】函数与的图象关于直线对称，命题①不正确；，所以，则在处取到最小值-2，命题②正确；当时，当时单调递增，当时单调递减。

当时，，此时；当时，，此时。

综上可得有，命题③不正确；依题意可得，，解得，命题④不正确。

16.给出下列命题：⑴函数是偶函数，但不是奇函数；⑵在△中，若，则；⑶若角的集合，则；⑷设函数定义域为R，且=，则的图象关于轴对称；⑸函数的图象和直线的公共点不可能是1个．其中正确的命题的序号是【答案】⑶⑸【解析】(1)先求定义域∵∴然后就能写出函数的表达式∴既是奇函数，又是偶函数(2)∵∠A是三角形内角∴∴∵∴∴∴(3)当k=2n+1，时当k=2n，时∴时，(4)∵=，∴关于对称(5)构造f(x)的图像，即将的图像处于x轴下方的部分，翻折到x轴上方，得到f(x)的图像如下：(每个小格的边长为1)显然，y=a是平行于x轴的直线，它与f(x)图像的交点数可能为2，3，4不可能为117.写出命题“已知，如果是减函数，则”的否命题：．【答案】已知，如果是增函数，则【解析】否命题应否定原命题的条件和结论。

故命题“已知，如果是减函数，则”的否命题：已知，如果是增函数，则。

18.定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线距离等于1，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”。

下列直线：(1) ；(2) ；(3) ；(4)其中是圆“相关直线”的是（只填序号）【答案】②(3)【解析】当圆心的直线的距离时，满足条件；（1）不满足；（2）满足；（3）满足；(4)不满足.（2）（3）正确。

19.下列各式中正确的有 .（把你认为正确的序号全部写上）（1）；（2）已知则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数是偶函数；（5）函数的递增区间为.【答案】（3）【解析】略20.在中，已知，则等于 ( )A．B．C．D．4【答案】C【解析】略21.给出下列命题：①y=是奇函数；②若是第一象限角，且，则；③函数的一个对称中心是；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，其中正确命题的序号是____________（把正确命题的序号都填上）.【答案】①③【解析】略22.若函数的图像在区间上连续不断，给定下列的命题：①若，则在区间上恰有1个零点；②若，则在区间上至少有1个零点；③若，则在区间上没有零点；④若，则在区间上可能有零点.其中正确的命题有_________(填写正确命题的序号)【答案】②④【解析】【考点】零点存在性定理由零点存在性定理可知，当，则函数在区间有零点.则对于命题①，“恰有1个零点”不正确；对于②，正确；对于③，当，不能确定在区间上没有零点，可能有也可能没有；对于④，正确.点评：此题考查零点存在性判断及定理的理解，属基础题型.23.有以下四个命题：①对于任意实数，；②设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；④对于任意实数，．其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）【答案】②【解析】略24.有以下四个命题：①对于任意不为零的实数，有＋≥2；②设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；④对于任意实数，．其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）【答案】②【解析】略25.点P在直线上，直线在平面内可记为 ( )A．P∈，B．P，C．P，∈D．P∈，∈【答案】A【解析】略26.已知函数，现给出下列命题：①当图象是一条连续不断的曲线时，则=;②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数，使得f (x)在R上是增函数；③当时，不等式恒成立；④函数是偶函数 . 其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④【答案】A【解析】略27.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】略28.老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．【答案】y=|x-1|或y=a(x-1)2+b,a>0【解析】略29.给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。