陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期三模理科数学试题
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14.设直线 与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若 ，则圆C的面积为________
15.九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有 个圆环，用 表示按照某种规则解下 个圆环所需的最少移动次银和翠玉制九连环数，且数列 满足 ， ， （ ， ），则 _______．
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
6
7
8
运营里程 万公里
1.3
1.6
1.9
2.2
2.5
2.9
3.5
3.9
根据以上数据，回答下面问题.
（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
C.命题“ ”是假命题D.命题“ ”是真命题
4.若实数 、 满足不等式组 ，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
5.平面 过正方体 的顶点 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，则 、 所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
6.某班有学生54人，其中生女人36人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该班学生中抽取一个容量为9的样本，所抽取的男生人数记作 ，则二项式 的展开式中的常数项为（）
（2）在 中， 分别是角 的对边，若 ， 的面积为 ，求 的值.
20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，BC1⊥AC.
（1）证明：点C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上；
（2）若二面角C1-AC-B的大小为60°，CC1＝2 ，求BC1与平面AA1B1B所成角的正弦值.
（二）选做题：共10分在22、23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分
26.在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为 .
（1）写出曲线 的平面直角坐标方程和直线 的普通方程；
（2）设直线 与曲线 分别交于 ， 两点，点 ，若 ，求实数 的值.
A.-54B.54C.-108D.108
7.执行下列程序框图，如果输出 的值为3，那么输入的 取值范围是（）
A. B. C. D.
8.已知 ，则函数 的图像不可能是（）
A. B.
C. D.
9.已知数列 的前 项和为 ，若 是等差数列，且 ， ，则 （）
A.1B. C.10D.
10.有一块周长为c的白色三角形纸板，将其内切圆涂为红色，现向纸板上随机投N个点（假设所有的点都在纸板上），若统计出有M个点在内切圆的圆周或圆内，则由统计的结果可估算出内切圆的半径为（）
22.已知函数 .
（1）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围；
（2）若 ，证明：
24.已知左、右焦点分别为 的椭圆 ： 的离心率为 ，直线 与椭圆 交于 两个不同的点，当四边形 为矩形时，其面积为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）若与 轴不平行且过定点（2，0）的直线 与椭圆 交于不同的两点A，B，问：在 轴上是否存在一个定点M（x0，0）使得 的值为定值？若存在，试求出x0的值及定值；若不存在，请说明理由.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式： ；参考数据： 令
18.已知角 始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆 交于点 ，将射线 按逆时针方向旋转 后与单位圆 交于点 ， .
（1）若角 为锐角，求 的取值范围；
16.在锐角 中， 分别为 三边为 ， ，且 ，则 的取值范围是_____.
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.
（一）必做题：共60分
17.有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：
A. B. C. D.
11.已知双曲线 ： ( ， )的左､右焦点分别为 ， ， 为 左支上一点， ， ，则 的离心率为（）
A. B.2C. D.
12.设 ，满足 ，则 （）
A. B. C. D. 6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量 ， ， ，且 ，则实数 _______．
27.已知 ，函数 的最小值为4．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的最小值．
高考模拟考试数学试卷数学（理科）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1.设全集 ，已知集合 ， ，则 （）
A B. C. D.
2.已知复数 满足 (其中 为虚数单位)，则复数 虚部为（）
A B. D.
3.已知命题 ： ， ，命题 ： ， ．下面结论正确 是（）
A.命题“ ”是假命题B.命题“ ”是真命题
15.九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有 个圆环，用 表示按照某种规则解下 个圆环所需的最少移动次银和翠玉制九连环数，且数列 满足 ， ， （ ， ），则 _______．
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
6
7
8
运营里程 万公里
1.3
1.6
1.9
2.2
2.5
2.9
3.5
3.9
根据以上数据，回答下面问题.
（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
C.命题“ ”是假命题D.命题“ ”是真命题
4.若实数 、 满足不等式组 ，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
5.平面 过正方体 的顶点 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，则 、 所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
6.某班有学生54人，其中生女人36人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该班学生中抽取一个容量为9的样本，所抽取的男生人数记作 ，则二项式 的展开式中的常数项为（）
（2）在 中， 分别是角 的对边，若 ， 的面积为 ，求 的值.
20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，BC1⊥AC.
（1）证明：点C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上；
（2）若二面角C1-AC-B的大小为60°，CC1＝2 ，求BC1与平面AA1B1B所成角的正弦值.
（二）选做题：共10分在22、23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分
26.在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为 .
（1）写出曲线 的平面直角坐标方程和直线 的普通方程；
（2）设直线 与曲线 分别交于 ， 两点，点 ，若 ，求实数 的值.
A.-54B.54C.-108D.108
7.执行下列程序框图，如果输出 的值为3，那么输入的 取值范围是（）
A. B. C. D.
8.已知 ，则函数 的图像不可能是（）
A. B.
C. D.
9.已知数列 的前 项和为 ，若 是等差数列，且 ， ，则 （）
A.1B. C.10D.
10.有一块周长为c的白色三角形纸板，将其内切圆涂为红色，现向纸板上随机投N个点（假设所有的点都在纸板上），若统计出有M个点在内切圆的圆周或圆内，则由统计的结果可估算出内切圆的半径为（）
22.已知函数 .
（1）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围；
（2）若 ，证明：
24.已知左、右焦点分别为 的椭圆 ： 的离心率为 ，直线 与椭圆 交于 两个不同的点，当四边形 为矩形时，其面积为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）若与 轴不平行且过定点（2，0）的直线 与椭圆 交于不同的两点A，B，问：在 轴上是否存在一个定点M（x0，0）使得 的值为定值？若存在，试求出x0的值及定值；若不存在，请说明理由.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式： ；参考数据： 令
18.已知角 始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆 交于点 ，将射线 按逆时针方向旋转 后与单位圆 交于点 ， .
（1）若角 为锐角，求 的取值范围；
16.在锐角 中， 分别为 三边为 ， ，且 ，则 的取值范围是_____.
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.
（一）必做题：共60分
17.有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：
A. B. C. D.
11.已知双曲线 ： ( ， )的左､右焦点分别为 ， ， 为 左支上一点， ， ，则 的离心率为（）
A. B.2C. D.
12.设 ，满足 ，则 （）
A. B. C. D. 6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量 ， ， ，且 ，则实数 _______．
27.已知 ，函数 的最小值为4．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的最小值．
高考模拟考试数学试卷数学（理科）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1.设全集 ，已知集合 ， ，则 （）
A B. C. D.
2.已知复数 满足 (其中 为虚数单位)，则复数 虚部为（）
A B. D.
3.已知命题 ： ， ，命题 ： ， ．下面结论正确 是（）
A.命题“ ”是假命题B.命题“ ”是真命题