2019-2020学年福建省泉州市洛江区八年级(上)期末数学试卷

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福建省泉州市2019-2020八年级(上)期末数学试卷(含解析)

福建省泉州市华侨中学2019-2020八年级数学第一学期期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一个数的立方根是4，则这个数的平方根是( )A. ±8B. ±4C. ±2D. 22.对泉州市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人3.下列运算中，正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a)3=6a3D. (−a)2⋅a=a34.如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A. ①或③B. ①或④C. ②或④D. ②或③5.如图，在ΔABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.6.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的有（）个①∠A：∠B：∠C=l：2：3；②三边长为a，b，c的值为1，2，√3；③三边长为a，b，c的值为√11，2，4；④.a2=（c+b）（c﹣b），A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为( )A. 2 cmB. 2a cmC. 4a cmD. (2a－2)cm8.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是（）A. 14B. 13C. 12D. 119.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A. 360B. 400C. 440D. 48410.已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. a＜b＜cD. b＞c＞a二、填空题（每小题3分，共18分）11.√64的平方根是________，算术平方根是________，−64的立方根是________.12.已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为________．13.已知a+b=6,ab=7，则a2+b2=________.14.若3x=8，3y=4，则3x−2y的值是________.15.在RtΔABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，某线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=________.时，才能使ΔABC和ΔAPQ全等.16.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是________．三、解答题一（共2题；共12分）17.（6分）把下列多项式分解因式：（1）2x4−8x2y2；（2）81a4−18a2b2+b418.（6分）先化简，再求值：[(2a+b)(2a−b)−(2a−b)2−b(a−2b)]÷(2a)，其中a=12019，b=23.四、解答题二（共2题；共14分）19.（6分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.20.（8分）阅读并完成下列各题：通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．【例】用简便方法计算995×1005．解：995×1005=（1000﹣5）（1000+5）①=10002﹣52②=999975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．五、解答题三（共3题；共26分）21.（8分）学校为了解全校600名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，问卷要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一，随机抽取了部分学生，调查结果绘制成未完成的统计图表如下：（1）求调查的学生人数及统计图表中m,n的值；（2）求选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数；（3）求全校最爱选择电影频道的学生人数.22.（9分）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE.请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 .A. SSSB. SASC. AASD. HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是________.（3）【解后反思】题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【初步运用】如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长. （4）【灵活运用】如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论.23.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E.（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=________，∠DEC=________；点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变________（填“大”或“小”），∠BAD________∠CDE（填“=”或“>”或“<”）.（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.参考答案一、选择题1.∵43=64，∴这个数是64.64的平方根是±8.故答案为：A.2.解：根据鲳鱼的的数量和比例求出社区居民的总人数，40÷20%=200（人），所以选择黄鱼的有. 200×40%=80（人）。

福建省泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)

福建省泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)一、选择题1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的2．观察下列等式：1a n =，2111a a =-，3211a a =-，…；根据其蕴含的规律可得（） A ．2013a n =B ．20131n a n -=C ．201311a n =-D ．201311a n =- 3．要使分式24a a +-有意义，则a 的取值范围是（） A.4a > B.4a < C.4a ≠D.2a ≠- 4．下列运算中，正确的是（） A ．4m －m ＝3B ．(－m 3n)3＝－m 6n 3C ．m 6÷m 3＝m 2D ．(m －3)(m ＋2)＝m 2－m －6 5．下列计算正确的是（）A ．（a 2）3＝a 5B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a 6．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )A.()()2x 1x 1x 2x 1--=-+B.()()224x 9y 2x 3y 2x 3y -=-+ C.()2x 4x 4x x 44++=-+ D.()()22x y x y x y +=+- 7．等腰直角三角形的底边长为5cm ，则它的面积是（） A ．25cm 2 B ．12.5cm 2 C ．10cm 2 D ．6.25cm 28．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（）A． B． C ． D ．9．下列A 、B 、C 、D 四组图形中，是全等图形的一组是（）A. B.C. D.10．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S△ADF ；②S △CDF =2S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（）A.①②③B.②③C.①④D.①②④11．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11531'∠=︒，则下列结论错误的是（）A.AOD ∠与1∠互为补角B.13∠=∠C.1∠的余角等于7529'︒ D.245∠=︒13．十二边形的内角和是多少度（） A ．900° B．1440° C ．1800° D．1980°14．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A ．7B ．6C ．5D ．415．如图，BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACE ，∠A ＝60°，则∠D 的度数是( )A.20°B.30°C.40°D.60° 二、填空题16．若分式方程23111k x x-=--有增根，则k =__________． 17．因式分解：(x ﹣3)﹣2x(x ﹣3)＝_____．【答案】(x ﹣3)(1﹣2x)18．如图二，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，图一表示的是小明从D 点走到E 点路程与时间的关系，已知小明从D 点到E 点走了3分钟，则AB =__________米．19．如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE 、CD 相交于 O ，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________.20．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN ∥BC ．若AB ＝7，AC ＝6，那么△AMN 的周长是_____．三、解答题21．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，需要提高每天的工作效率，求实际每天应多做多少件？22．计算：(1)(3x ＋2)(4x －2）； (2)；(3)23．已知：如图，在ABC ∆中，,36AB AC B =∠=︒。

福建省泉州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

福建省泉州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·灌云月考) 已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，则点B的对应点的坐标为（）A . (6，3)B . (0，3)C . (6，﹣1)D . (0，﹣1)2. （1分） (2020七下·山西期中) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （1分）△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;③a2=(b+c)(b-c);④a∶b∶c=5∶12∶13,其中能判定△ABC是直角三角形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （1分）(2017·平南模拟) 下列命题中，真命题是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5. （1分） (2020七下·南宁期末) 已知a＜b，则下列四个不等式中不正确的是（）A . 4a＜4bB . ﹣4a＜﹣4bC . a+4＜b+4D . a﹣4＜b﹣46. （1分） (2019八下·灯塔期中) 如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A . x＞﹣3B . x＜﹣3C . x＜﹣8D . x＞﹣87. （1分） (2020八下·甘井子月考) 若方程的两根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A . 10B . 8C . 10或8D . 10或148. （1分）(2019·淄川模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A .B .C .D .9. （1分） (2018八下·合肥期中) 如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中，，则的长是（）A . 7B . 8C .D .10. （1分）(2017·东莞模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则一次函数y=ax+c的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·李沧期中) 已知一次函数同时满足下列两个条件：①图象经过点；②函数值随的增大而增大。

2019-2020学年福建省泉州市八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年福建省泉州市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 立方根等于4的数是( )A. 16B. ±16C. 64D. ±642. 下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 2=2x 2B. (x 3)2=x 6C. (−2x 3)4=8x 12D. (−x)7÷(−x)3=−x 43. 在227，3.14，√7，√23，0，√36，π3中无理数的个数有( )个．A. 2B. 3C. 4D. 54. 如图，△ABC≌△DEF ，测得BC =5cm ，BF =7cm ，则EC 的长为( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5. 已知等腰三角形的周长为17cm ，其中一腰长为5cm ，则该等腰三角形的底边长为( )A. 6 cm 或5 cmB. 7 cm 或5 cmC. 5 cmD. 7 cm6. 如图是由6个边长相等的正方形组成的网络，则∠1+∠2=( )A. 80∘B. 85∘C. 90∘D. 95∘A. a不垂直于cB. b不垂直于cC. c不平行于bD. a不平行于b8.关于x的一元二次方程(x−1)2=k−2019，下列说法错误的是()A. k=2017方程无实数解B. k=2018方程有一个实数解C. k=2019有两个相等的实数解D. k=2020方程有两个不相等的实数解9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为7，BE=2，则AE的长度是()A. 5B. 6C. 7D. 810.如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高AB=3，底面直径BC=10，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食，则它爬行最短路径是()(本题π取3)．A. 13B. 3C.D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：m2−5m=______．12.计算(a3)2÷(a2)3的结果等于______．13.若计算(x−2)(3x+m)的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为______．14.已知等腰三角形中顶角的度数50°，那么底角的度数是______．15.如图，AB⊥AC，AB=12cm，BC=13cm，AD=3cm，CD=4cm，则∠D=______ ．16.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展开后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延；④△长MN交BC于点G.有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QM=√33 BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是√3.其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|−|a−b|的值．18.先化简，再求值：(a−2b)(2a−b)−(2a−b)(b+2a)，其中a=−1，b=1．19.如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹，不写作法)(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF。

初中数学洛江区八年级上期末质量检测数学考试题及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列说法正确的是（）A．没有立方根 B．1的立方根是C．的立方根是 D．的立方根是试题2:下列运算正确的是（）A． B． C． D．试题3:下列图案中是中心对称图形的是( ). 试题4:如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A．80° B．60° C．40° D．20°评卷人得分试题5:下列说法中正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线相等且互相平分D．等腰梯形的对角线互相平分试题6:下列运算正确的是（）A． B．C． D．试题7:图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A． B．C． D．试题8:计算：＝．试题9:请写出数轴上一个介于0与1之间的无理数：．试题10:若，，则＝．试题11:如图，沿直线AD折叠，ACD与ABD重合，若∠B=58°，则∠CAD=度．试题12:比较大小：4（填入“＞”或“＜”号）试题13:在中，若=90°，，，则= ．试题14:如果菱形的两对角线分别为6和8，则它的面积是．试题15:□ABCD中，若∠A－∠B=60°，则∠A= 度．试题16:如果矩形的一条对角线长是10，则另一条对角线的长是．试题17:观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________________________________。

洛江区数学期末试卷八年级

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a+b=1，则a^2+b^2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列函数中，y与x成反比例关系的函数是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=1/xD. y=3x-23. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°4. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（3，4），则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=x+1C. y=2x-1D. y=x-15. 若x=3是方程2x^2-5x+2=0的解，则x=-1是方程（）A. 2x^2-5x+2=0B. 2x^2+5x+2=0C. 2x^2-5x-2=0D. 2x^2+5x-2=06. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，则∠ADB的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°7. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x>3B. 3x<4C. 4x>5D. 5x<68. 若a、b、c、d为等差数列，且a+b+c+d=10，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）10. 下列各组数中，成等比数列的是（）A. 2，4，8，16B. 1，2，4，8C. 1，-2，4，-8D. 1，-2，-4，-8二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a|=5，则a的值为_________。

12. 已知x+y=5，xy=6，则x^2+y^2的值为_________。

13. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为_________。

2019-2020学年福建省泉州市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）1、16的平方根是（）A．±4B．4C．﹣4D．√162、下列整式的运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a3+a2＝a5D．（ab）3＝ab33、在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数为48，则“正面朝下”的频率为（）A．52B．48C．0.52D．0.484、与√37最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．85、将多项式x﹣x2因式分解正确的是（）A．x（1﹣x）B．x（x﹣1）C．x（1﹣x2）D．x（x2﹣1）6、下列命题中，属于真命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互补B．有一个角是60°的三角形是等边三角形C．两点之间线段最短D．同位角相等7、如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD8、若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（）A．2B．3C．4D．59、如图，AD是△ABC的角平分钱，CE⊥AD，垂足为F．若∠CAB＝30°，∠B＝55°，则∠BDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10、将4张长为a、宽为b（a≥b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m﹣3n＝0，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b．二、填空题（每小题4分，共24分）11、计算：（x2y﹣2xy）÷y＝．12、已知x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2＝．13、命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．14、等腰三角形两边长分别为7和5，则这个等腰三角形的周长为．15、如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝2，则BF的长为．16、如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为．三、解答题（共86分）17、计算：（﹣5）2−√16+（﹣1）202018、分解因式（1）9﹣a2；（2）3x2﹣18x+27．19、先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=−1 2．20、尺规作图：如图，已知△ABC．（1）作∠B的平分线；（2）作边BC的垂直平分线，垂足为E．（要求：不写作法，保留作图痕迹）21、光明社区为了调查居民对社区服务的满意度，随机抽取了社区部分居民进行问卷调查；用A表示“很满意”，B表示“满意”，C表示“比较满意”，D表示“不满意”，如图是根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查共调查了多少个居民？（2）求出调查结果为A的人数，并将直方图中A部分的图形补充完整；（3）如果该社区有居民5000人，请你估计对社区服务感到“不满意”的居民约有多少人？22、求证：角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：A是∠MON平分线上的点，过A作AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B、C．求证：AB＝AC．23、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）求AB的长；（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结CP．设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，△ACP为等腰三角形．24、在△ABC中，AB＝BC，∠A＝40°，BD⊥AC垂足为D．（1）填空：∠ABC＝°；（2）E是线段BD上的动点，连结EC，将线段EC绕点E按顺时针方向旋转80°，点C的对应点是点F，连接CF，得到△CEF．①如图1，若点F在直线BD上，AB＝a，AC＝b，求EB+EC的值．②连结AF，直线AF与直线BC是否平行，为什么？25、如图，正方形OABC的边长为8，P为OA上一点，OP＝2，Q为OC边上的一个动点，分别以OP\PQ为边在正方形OABC内部作等边三角形OPD和等边三角形PQE．（1）证明：DE＝OQ；（2）直线ED与OC交于点F，点Q在运动过程中．①∠EFC的度数是否发生改变？若不变，求出这个角的度数；若改变，说明理由；②连结AE，求AE的最小值．。

洛江初二数学期末试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -22. 如果a、b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a和b互为相反数B. a和b相等C. a和b互为倒数D. a和b互为倒数或相等3. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x+1=7B. 2x-1=5C. 2x+1=3D. 2x-1=74. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 矩形5. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，那么它的周长是（）A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm二、填空题（每题5分，共20分）6. -3与5的差是______。

7. 如果a=2，那么a²-3a+2的值是______。

8. 下列各数中，最小的负数是______。

9. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是______cm。

10. 如果x=3，那么x²+2x-5的值是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x-5=2x+1。

12. 计算下列各式：（1）(-2)³×(-1)²；（2）(3a+2b)²-4(a-b)²。

13. 一个梯形的上底是4cm，下底是8cm，高是5cm，求这个梯形的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 甲、乙两辆汽车同时从相距100km的两地相向而行，甲的速度是60km/h，乙的速度是80km/h，两车相遇后，甲、乙两车分别继续行驶，直到到达对方的目的地。

求甲、乙两车分别行驶的时间。

15. 某工厂今年计划生产某种产品8000件，实际生产了9000件，比计划多生产了25%。

求这个工厂实际生产的产品数量比计划多了多少件？答案：一、选择题1. C2. A3. C4. C5. B二、填空题6. -87. -38. -39. 2610. 4三、解答题11. 解：3x-5=2x+13x-2x=1+5x=612. 解：（1）(-2)³×(-1)²= -8×1= -8；（2）(3a+2b)²-4(a-b)²= 9a²+12ab+4b²-4a²+8ab-4b²= 5a²+20ab13. 解：梯形的面积公式为：S=(a+b)×h/2S=(4+8)×5/2S=6×5S=30cm²四、应用题14. 解：甲、乙两车相遇后，甲、乙两车分别行驶的时间相同。

2019-2020学年福建省泉州八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年福建省泉州八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−8的立方根是()A. −2B. ±2C. −512D. 负数没有立方根2.计算(x3)2的结果是()A. x5B. 2x3C. x9D. x63.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是()A. 1，1，2B. 2，3，4C. 2，2，2D. 2，√3，√74.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A. x2+y2B. x2−y2C. −x2−y2D. x−y25.如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是()度．A. 36B. 72C. 144D. 1566.如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是()A. ±3B. ±4.5C. ±6D. 97.把多项式x2+mx−35分解因式为(x−5)(x+7)，则m的值是()A. 2B. −2C. 12D. −128.下列命题为假命题的是()A. 对顶角相等B. 垂线段最短C. 同位角相等D. 同角的补角相等9.如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是()A. ∠B=∠EB. BC=EFC. ∠C=∠FD. AC=DF10.如图，从边长为(a+2)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a−1)cm的小正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的周长为()A. (4a+4)cmB. (4a+6)cmC. (4a+8)cmD. (8a+4)cm第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：a5÷a3⋅a2=______ ；(−23)2015×(112)2015=______ ；x7÷x3−n=______ ．12.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，且BD=BE，∠A=100°，则∠DEC=______ ．13.某校在七年级入学时抽取了20％的男生进行身高测量，结果统计身高(单位：m)在1.35～1.42这一小组的频数为50人，频率为0.4，则该校七年级男生共有___________人．14.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为______厘米．15.如图，若Rt△ABC≌Rt△ADE，且∠B=60°，则∠E=______°.16.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.分解因式：5x2−45(ab2)3．18.计算：(4a4b7−a6b7)÷1319.先化简，再求值．(x+y)(x−y)−x(x+y)+2xy，其中x=(3−π)0，y=2．20.如图，已知AB=AD，BC=CD，求证：∠B=∠D．21.某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了了解同学们参加义务劳动的时间，学校随机调查了部分同学参加义务劳动的时间，用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：劳动时间(时)频数(人)频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1(1)统计表中的m=______，x=______，y=______；(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)求被调查同学的平均劳动时间．22.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，(1)尺规作图：作∠CAB的平分线交CB于D点.(保留作图痕迹，不写画法)(2)若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．23.已知a=2+√3，b=2−√3，求a2b+ab2的值．24.如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，AB=AC=9，BC=6，求BD的长．25.如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了立方根的定义，理解定义是关键．根据立方根的定义，即求立方是−8的数．【解答】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是：−2．故选A．2.【答案】D【解析】解：(x3)2=x6，故选：D．根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+12≠22，不是直角三角形，故选项错误；B、22+32≠42，不是直角三角形，故选项错误；D、22+(√3)2=(√7)2，是直角三角形，故选项正确．故选D．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．直接利用能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．进而判断得出即可．【解答】解：A.x2+y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故A错误；B.x2−y2，能运用平方差公式分解因式，故B正确；C.−x2−y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故C错误；D.x−y2，无法运用平方差公式分解因式，故D错误．故选：B．5.【答案】C×360°=144°，【解析】解：由比例可知扇形丁的圆心角最大，最大度数为41+2+3+4故选：C．×360°．各扇形面积之比等于各扇形的圆心角之比，则最大扇形的圆心角=41+2+3+4本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．6.【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式得出mx=±2⋅x⋅3，求出即可．本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方【解答】解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，∴mx=±2⋅x⋅3，解得：m=±6，故选C．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，属于基础题．利用多项式乘以多项式法则计算，结合多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：x2+mx−35=(x−5)(x+7)=x2+2x−35，可得m=2．故选：A．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A.对顶角相等；真命题；B.垂线段最短；真命题；C.同位角相等；假命题；同位角不一定相等；D.同角的补角相等；真命题；故选C．9.【答案】B【解析】解：A、添加∠B=∠E，可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合B 、添加BC =EF ，不能判定△ABC≌△DEF ，故此选项符合题意；C 、添加∠C =∠F ，可利用AAS 定理判定△ABC≌△DEF ，故此选项不合题意；D 、添加AC =DF ，可利用SAS 定理判定△ABC≌△DEF ，故此选项不合题意；故选：B ．利用判定两个三角形全等的方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 进行分析．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，能正确根据图形表示出图中的长和宽是解此题的关键．先根据图形求出长方形的长和宽，再求出周长即可．【解答】解：长方形的宽为(a +2)−(a −1)=3cm ，长为(a +2)+(a −1)=(2a +1)cm ，所以长方形的周长为2(2a +1+3)=(4a +8)cm ．故选：C ．11.【答案】a 4；−1；x 4+n【解析】解：a 5÷a 3⋅a 2=a 4；(−23)2015×(112)2015=(−1)2015=−1；x 7÷x 3−n =x 4+n ．故答案为：a 4；−1；x 4+n ．【分析】根据整式的乘法和除法以及幂的乘方，积的乘方法则进行运算解答即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】100°【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=20°，∴∠DBE=12∴∠BDE=∠BED=80°，∴∠DEC=100°．故答案为：100°．由在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数，又由BD平分∠ABC，即可求得∠DBE的度数，又由等边对等角的性质，可求得∠BED的度数，继而求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】625【解析】【分析】本题考查频数和频率以及用样本估计总体.由一组数据的频率和频数求得被抽取的总人数，进而求得总体．【解答】解：由题意可得抽取的男生人数为：50÷0.4=125(人)，则该校七年级的男生总人数为：125÷20％=625(人)，故答案为625．14.【答案】2【解析】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即√62+82=10cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为12−10=2cm，故答案为2．首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即√62+82=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．15.【答案】30【解析】解：∵∠B=60°，∠BAC=90°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=30°，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠E=∠C=30°，故答案为：30．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质得出∠E=∠C，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．16.【答案】30°【解析】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．故答案为：30°．已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，易求∠DBC．此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．17.【答案】解：原式=5(x2−9)=5(x+3)(x−3)．【解析】首先提取公因式5，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．a3b618.【答案】解：原式=(4a4b7−a6b7)÷13=12ab−3a3b.【解析】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用正式的除法运算法则计算得出答案．19.【答案】解：当x=(3−π)0=1，y=2时，原式=x2−y2−x2−xy+2xy=xy−y2=2−4=−2．【解析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题．根据整式的运算法则即可求出答案．20.【答案】证明：连接AC，在△ADC和△ABC中，{CD=CB AC=AC AD=AB，∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠B=∠D．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．欲证明∠B=∠D，只要证明△ADC≌△ABC即可．21.【答案】(1)100；40；0.18(2)(3)1.32【解析】解：∵被调查的总人数m=12÷0.12=100，∴x=100×0.4=40、y=18÷100=0.18，故答案为：100、40、0.18；(2)补全直方图如下：=1.32(小时)．(3)被调查同学的平均劳动时间为0.5×12+1×30+1.5×40+2×18100【分析】(1)由0.5小时的人数及其频率可得总人数m，再利用频率=频数÷总人数可得x、y的值；(2)由所求结果即可补全直方图；(3)根据加权平均数的定义求解可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：(1)如下图所示，AD即为所求：(2)过点D作DE⊥AB于点E，∵AC⊥BC，AD平分∠BAC，∴DE=DC=4，∴S△ABD=12AB·DE=12×15×4=30．【解析】这是一道考查角平分线的作法以及角平分线的性质的题目，解题的关键是熟练掌握作角平分线的步骤．(1)根据角平分线的作图步骤画出图形即可；(2)过点D作DE⊥AB于点E，先求出DE=DC=4，再根据AB=15，即可求出答案．23.【答案】解：∵a=2+√3，b=2−√3，∴a2b+ab2=ab(a+b)=(2+√3)×(2−√3)×[(2+√3)+(2−√3)]=(4−3)×4=4．【解析】此题考查了因式分解的应用，此题较简单，解题时要渗透整体代入的思想是解题的关键.先运用提公因式法进行因式分解，再把a=2+√3，b=2−√3代入，再进行求解，即可求出答案．24.【答案】解：作AE⊥BC于E，如图所示：则∠AEC=90°，∵AB=AC，∴BE=CE=12BC=3，∴AE=√92−32=6√2，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°=∠AEC，又∵∠C=∠C，∴△AEC∽△BDC，∴AE：BD=AC：BC，∴BD=AE⋅BCAC =6√2×69=4√2．【解析】作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性质得出BE=CE=12BC=3，由勾股定理求出AE，证明△AEC∽△BDC，得出对应边成比例，即可求出BD的长．此题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键．25.【答案】证明：在△ABC和△DEF中，{∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴BC=EF，∵BE=BC−EC，CF=EF−EC，∴BE=CF．【解析】根据ASA推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出BC=EF，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能根据全等三角形的判定推出△ABC≌△DEF是解此题的关键．。

2019-2020学年福建省泉州市八年级(上)期末数学试卷

20192020学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、有理数 81 的算术平方根是（A．3 B．±32、在实数 0，√2，﹣2，−√3中，其中最小的实数是（）C．9D．±9）A．﹣2B．√2C．0D．−√33、下列计算正确的是（A．（a3）2＝a9）B．（﹣3x）2＝6x2D．2a5•3a3＝6a8C．a5+a2＝a714、分式−可变形为（）1111A．B．−C．−D．5、若分式A．6的值是 0，则x的值是（B．﹣6）C．2D．﹣26、已知x﹣5 是多项式 2x2+8x+a的一个因式，则a可为（A．65 B．﹣65 C．907、要反应我区 2019 年 12 月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图）D．﹣90）D．统计表8、如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A．AC＝CD9、一个直角三角形的两边长分别为 4cm、3cm，则第三条边长为（A．5cm B．4cm C．√7cmB．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD）D．5cm或√7cm10、某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S；方案二如图乙所示，绿化带面积为S．设k=甲（a＞b＞0），下列选项中正确的是（）甲乙乙13212＜＜3A．0＜＜＜＜1＜＜2B．2C．1D．2二、填空题（每题4分，共24分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11、计算：√−27=．312、计算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝．2213、化简：⋅()=．14、某公司测试自动驾驶5G技术，发现移动中汽车“5G”通信中每个IP数据包传输的测量精度约为0.0000018秒，请将数据 0.0000018 用科学记数法表示为．15、在一个不透明的盒子中装有n个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3 个．每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.06，那么可以推算出n的值大约是16、如图，点O为等腰三角形ABC底边BC的中点，BC＝10，交AB、AC于E、F点，若点P为线段EF上一动点，则△OPC周长的最小值为．=√509，腰AC的垂直平分线EF分别．三、解答题：共86分.在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1925√+（）1﹣17、计算：（π﹣2019）0﹣（﹣15）×1118、请把下列多项式分解因式：（1）x2﹣64（2）5a3b+10a2b+5ab319、解方程：−1=20、一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？21、求证：等腰三角形两腰上的中线相等．（1）请用尺规作出△ABC 两腰上的中线 BD、CE（保留痕迹，不写作法）；（2）结合图形，写出已知、求证和证明过程．22、已知 a﹣b＝1，a2+b2＝3，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．23、为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查．已知D 组的学生有 15 人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表．一学生睡眠情况分组表（单位：小时）组别A睡眠时间x≤7.5B7.5≤x≤8.58.5≤x≤9.59.5≤x≤10.5x≥10.5CDE二学生睡眠情况统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a 的值及 a 对应的扇形的圆心角度数；（2）如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格．已知该区八年级学生有3250 人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如 C 组别中，取 x＝8.5），B、C、D 三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据．试求该区八年级学生的平均睡眠时间．24、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．（1）请求出∠BAC的度数；（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．25、等边△ABC的边BC在射线BD上，动点P在等边△ABC的BC边上（点P与BC不重合），连接AP．（1）如图 1，当点P是BC的中点时，过点P作PE⊥AC于E，并延长PE至N点，使得EN＝PE．①若AB＝2，试求出AP的长度；②连接CN，求证CN∥AB．（2）如图 2，若点M是△ABC的外角∠ACD的角平分线上的一点，且AP＝PM，求证：∠APM＝60°．22、已知 a﹣b＝1，a2+b2＝3，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．23、为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查．已知D 组的学生有 15 人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表．一学生睡眠情况分组表（单位：小时）组别A睡眠时间x≤7.5B7.5≤x≤8.58.5≤x≤9.59.5≤x≤10.5x≥10.5CDE二学生睡眠情况统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a 的值及 a 对应的扇形的圆心角度数；（2）如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格．已知该区八年级学生有3250 人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如 C 组别中，取 x＝8.5），B、C、D 三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据．试求该区八年级学生的平均睡眠时间．24、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．（1）请求出∠BAC的度数；（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．25、等边△ABC的边BC在射线BD上，动点P在等边△ABC的BC边上（点P与BC不重合），连接AP．（1）如图 1，当点P是BC的中点时，过点P作PE⊥AC于E，并延长PE至N点，使得EN＝PE．①若AB＝2，试求出AP的长度；②连接CN，求证CN∥AB．（2）如图 2，若点M是△ABC的外角∠ACD的角平分线上的一点，且AP＝PM，求证：∠APM＝60°．。

(福建泉州)2019-2020学年第一学期八年级期末测试-数学试题卷(华师大版)参考答案及评分建议

2019-2020学年第一学期八年级期末测试-数学试题卷参考答案及评分建议一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．812．12 13．a (a +1)(a －1)14．7515．1216．2045 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分6分）解：原式=2(x 2+16y 2－8xy )=2(x －4y )2． ·················································································· 6分18．（本小题满分8分）解：依题意得a =81，b =－5，∴ab 2=81×(－5)2=2025． ········································································· 8分19．（本小题满分8分）解：原式=x 2[2(x －1)(x +1)－(2x －1)(x +3)]+10=x 2(－5x +1)+10=－5x 3+x 2+10．当x ==325((10-⨯++=12． ························ 8分20．（本小题满分9分）证明：∵DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴∠AFC =∠BED =90°，又∵DE =CF ，AC =BD ，∴Rt △AFC ≌Rt △BED (HL)，∴∠A =∠B ，∴AC ∥BD ． ···················································································· 9分21．（本小题满分9分）解：（1）(a +b )2−(b −a )2=4ab ．理由如下：S 阴影=4S 长方形=4ab ①，S 阴影=S 大正方形−S 空白小正方形=(a +b )2−(b −a )2②，由①②得：(a+b)2−(b−a)2=4ab． ························································· 5分（2）由（1）得：(2x+y)2−(2x−y)2=4×2x×y，即(2x+y)2−(2x−y)2=8xy，∴8xy=169−9，∴xy=20． ····················································································· 9分22．（本小题满分10分）解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56（天），小聪5次测试的平均成绩是：(11.88+11.76+11.61+11.53+11.62)÷5=11.68（秒）．答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒． ······· 6分（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第四期出现，建议集训时间定为14天．······················································································· 10分23．（本小题满分10分）解：（1）答案不唯一，如：AD=AE．证明：∵AB=AC，AE=AD，∠A为公共角，∴△ABE≌△ACD(SAS)． ······················································ 5分（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）得△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠ABC－∠ABE=∠ACB－∠ACD，即∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，又∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A、F的直线垂直平分线段BC． ············································ 10分24．（本小题满分12分）解：（1）如图，△ABM即为所求．································································· 3分（2）①如图，∵AM⊥BM，∴∠AMB=∠AMC=90°，∵∠ABM=45°，∴∠ABM=∠BAM=45°，∴AM=BM，又∵AB=，∴在△AMB中，由勾股定理得，AM=BM=3，∴CM=BC－BM=2，∴AC== ······································ 7分②如图，延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．∵DM=MC，∠BMD=∠AMC=90°，BM=AM，∴△BMD≌△AMC(SAS)，∴AC=BD，又∵CE=AC，∴BD=CE，∵BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE，∴△BFG≌△CFE(SAS)，∴BG=CE，∠G=∠E，∴BD=CE=BG，∴∠BDG=∠G，∴∠BDG=∠E，即∠BDF=∠CEF． ················································· 12分25．（本小题满分14分）解：（1）①AM=AD+DM=5+2=7，或AM=AD－DM=5－2=3． ······························· 3分②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2=AD2－DM2=52－22=21，∴AM．当∠ADM为直角时，AM2=AD2+DM2=52+22=29，∴=AM．综上所述，满足条件的AM ······························ 8分（2）如图2，连接CD1．由题意得：∠D1AD2=90°，AD1=AD2=5，∴∠AD2D1=45°，D1D22=AD12+AD22=52+52=50，∵∠AD2C=135°，∴∠CD2D1=90°，∴在Rt△CD1D2中，CD12=CD22+D1D22=81+50=131，∴CD1，∵∠BAC=∠D1AD2=90°，∴∠BAC－∠CAD2=∠D1AD2－∠CAD2，即∠BAD2=∠CAD1，∵AB=AC，AD2=AD1，∴△BAD2≌△CAD1(SAS)，∴BD2=CD1． ····································································· 14分。

洛江区2019—2019年八年级上期末质量检查数学试卷及答案

洛江区2019—2019学年度初二年上学期期末质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分。

一、选择题（每题3分，共21分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．9的算术平方根是（） A ．3-B ． 3C ．3±D ．312．下列命题是假．命题的是（） A ．所有的实数都可用数轴上的点表示 B ．等角的补角相等 C ．无理数包括正无理数，0，负无理数 D ．两点之间，线段最短 3．下列计算正确的是（） A ．232a a a =+B ．623a a a =⋅ C ．22)(+=m maa D ．3632)(b a b a =4．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图 5．如图，点C 在AOB ∠的边OB 上，用尺规作出了AOC BCN ∠=∠，作图痕迹中，弧FG 是（）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧 6．已知等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）．A ．50°B ．65°C ．80°D ．50°或657．如图一，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（b a >），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A ．))((22b a b a b a -+=- B ．2222)(b ab a b a ++=+ C ．2222)(b ab a b a +-=- D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+二、填空题（每题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．大于且小于的整数是．9．计算：327-= ．10．命题“如果y x =，那么22y x =”的逆命题是． 11．已知直角三角形的两直角边分别为5㎝和12㎝.则它的斜边长为㎝． 12．已知3-=+b a ，1=ab ，则22b a + = ．13．如图，在△ABC 中，AC AB =，8=BC ，AD 平分BAC ∠，则______=BD ．14．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，连结AD 。

2019-2020学年福建省泉州市八年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，属于有理数的是（）A．B．πC．D．0.1010010001…2．下面计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a2•a4＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a3+a3＝a63．等腰三角形的一个角为40°，则顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°4．小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（）A．B．C．D．5．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．∠A﹣∠C＝∠B D．AB2﹣BC2＝AC26．设a＝，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．B．C．D．7．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°8．的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．0B．﹣4C．4D．0或﹣49．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣510．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，过△ABC的顶点B作直线l，且点A 到l的距离为2，点C到l的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：4a3b÷2a2b＝．12．把多项式因式分解：x2﹣6x+9＝．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，则图中阴影部分的面积是．15．已知：如图Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝8，M在BC上，且BM＝2，N是AC 上一动点，则BN+MN的最小值为．16．如图：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上找点P，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB的度数为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：++18．（8分）先化简，再求值：a（2﹣a）﹣（a+1）（a﹣1）+（a﹣1）2，其中a＝．19．（8分）如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D，求证：AE＝CF．20．（8分）如图，点B，C在∠SAF的两边上．且AB＝AC．（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．①AN⊥BC，垂足为N；②∠SBC的平分线交AN延长线于M；③连接CM．（2）该图中有对全等三角形．21．（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“不合格”的扇形的圆心角度数为；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标．22．（10分）（1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）（2）用（1）中的结论解决：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BE平分∠ABC，求证：点E在线段AB的垂直平分线上．23．（10分）现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求回答下列问题．（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：；（2）若要拼成一个长为2a+3b，宽为3a+b的长方形，则需要甲卡片张，乙卡片张，丙卡片张；（3）请用画图结合文字说明的方式来解释：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．24．（13分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC的中点，AB＝DE，BE∥AC．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）连结AD、AE、CE，如图2．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．25．（13分）如图1，已知正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，AE＝3，延长DA 至点F，使AF＝AE，连结EF．将△AEF绕点A顺时针旋转β（0°＜β＜90°），如图2所示，连结DE、BF．（1）请直接写出DE的取值范围：；（2）试探究DE与BF的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）当DE＝4时，求四边形EBCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣是无理数，故此选项错误；B、π是无理数，故此选项错误；C、是有理数，故此选项正确；D、0.1010010001……是无理数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误；B、a2•a4＝a6，正确；C、a6﹣a2，无法计算，故此选项错误；D、a3+a3＝2a3，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可．【解答】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当40°角为底角时，则顶角为180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．4．【分析】根据频率＝列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，出现“6”向上的频率是，故选：A．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率＝．5．【分析】先根据所给的数据，再根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可求出答案．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝180°＝75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∴∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵AB2﹣BC2＝AC2，∴AB2+AC2＝BC2，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断，此题比较容易．6．【分析】本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计的大小，进而找到其在数轴的位置，即可得答案．【解答】解：a＝，有3＜a＜4，可得其在点3与4之间，并且靠近4；分析选项可得B符合．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．7．【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．【解答】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设三角形中没有一个内角小于或等于60°，故选：D．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8．【分析】根据立方根与算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：＝4，∴4的平方根是±2，∵﹣8的立方根是﹣2，2+（﹣2）＝0或﹣2+（﹣2）＝4，故选：D．【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．9．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．10．【分析】过A、C点作l的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC 的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l于D，作CE⊥l于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，，∴△ABD≌△BCE（ASA）∴BE＝AD＝2，DB＝CE＝3，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝；故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【分析】根据单项式除以单项式法则求出即可．【解答】解：4a3b÷2a2b＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查了单项式除以单项式的法则的应用，主要考查学生的计算能力．12．【分析】直接利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．故答案为：（x﹣3）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，由勾股定理得：AB＝13，∴正方形的面积是13×13＝169，∵△AEB的面积是AE×BE＝×5×12＝30，∴阴影部分的面积是169﹣30＝139，故答案为：139．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．15．【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'＝OB，连接MB'，交AC 于N，此时MB'＝MN+NB'＝MN+BN的值最小，连接CB'，∵BO⊥AC，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CBO＝×90°＝45°，∵BO＝OB'，BO⊥AC，∴CB'＝CB，∴∠CB'B＝∠OBC＝45°，∴∠B'CB＝90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′＝1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．16．【分析】分别根据当AB＝BP1时，当AB＝AP3时，当AB＝AP2时，当AP4＝BP4时，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴当AB＝BP1时，∠BAP1＝∠BP1A＝30°，当AB＝AP3时，∠ABP3＝∠AP3B＝∠BAC＝×30°＝15°，当AB＝AP2时，∠ABP2＝∠AP2B＝×（180°﹣30°）＝75°，当AP4＝BP4时，∠BAP4＝∠ABP4，∴∠AP4B＝180°﹣30°×2＝120°，∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．故答案为：15°、30°、75°、120°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：a（2﹣a）﹣（a+1）（a﹣1）+（a﹣1）2＝2a﹣a2﹣（a2﹣1）+（a2﹣2a+1）＝2a﹣a2﹣a2+1+a2﹣2a+1＝2﹣a2，当a＝时，原式＝2﹣（）2＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．19．【分析】欲证明AE＝CF，只要证明AF＝EC，只要证明△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CF，∴AE＝CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．20．【分析】（1）①作∠BAC的平分线，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AN⊥BC；②以点B为圆心，以任意长为半径画弧，与BS、BC分别相交，再以交点为圆心，以大于两交点之间距离的一半为半径画弧，相交于一点，然后作出角平分线即可；③作线段CM即可；（2）根据对称性找出全等三角形．【解答】解：（1）如图所示，（2）根据对称性，△ABN≌△ACN，△ABM≌△ACM，△BMN≌△CMN，共3对．【点评】本题考查了基本作图，角平分线的作法，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，难度不大．21．【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）用360°乘以“不合格”所占的百分比即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以测试的学生总数即可得到结果．【解答】解：（1）成绩一般的学生占的百分比为：1﹣20%﹣50%＝30%，测试的学生总人数为24÷20%＝120人，成绩优秀的人数为120×50%＝60人，补图如下：（2）“不合格”的扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°．故答案为：72°；（3）根据题意得：120×（50%+30%）＝96（人），答：估计全校达标的学生有96人．故答案为：96．【点评】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图与用样本估计总体，解题的关键是读懂条形统计图及扇形统计图，能从中找到必要的数据．22．【分析】（1）写出已知、求证，利用HL证明Rt△QMA≌Rt△QMB即可解决问题．（2）想办法证明EB＝EA即可．【解答】解：（1）已知：如图，QA＝QB．求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．证明：过点Q作QM⊥AB，垂足为点M．则∠QMA＝∠QMB＝90°，在Rt△QMA和Rt△QMB中，∵QA＝QB，QM＝QM，∴Rt△QMA≌Rt△QMB（HL），∴AM＝BM，∴点Q在线段AB的垂直平分线上．即到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（2）证明：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝×60°＝30°，∴∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∴点E在线段AB的垂直平分线上．【点评】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23．【分析】（1）从整体、各部分面积和两个角度来表示面积；（2）根据长方形面积来确定；（3）一张甲、一张丙和两张乙拼成的正方形来说明．【解答】解：（1）大长方形的长是b+2a，宽是b+a，面积为（a+b）（2a+b）；大长方形面积等于图中6个图形的面积和即2a2+3ab+b2，故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；（2）（2a+3b）（3a+b）＝6a2+11ab+3b2，所以需要甲卡片6张，乙卡片11张，丙卡片3张，故答案为：6，11，3；（3）如图，大正方形面积为（a+b）2，阴影部分的面积为a2+b2，由图可知：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．【点评】本题考查乘法公式的几何意义．公式意义是通过图形的面积来说明的，用两种方法表示同一图形面积是解答关键．24．【分析】（1）由∠ACB＝90°，BE∥AC知∠CBE＝90°，再由AC＝BC，点D为BC的中点知AC＝BD，结合AB＝DE即可得证；（2）①由△ABC≌△DEB知BC＝EB，据此得∠BCE＝∠ACE＝45°，从而得证；②先证△ACE≌△DCE得AE＝DE，再结合AB＝DE知AE＝AB，从而得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BE∥AC，∴∠CBE＝90°，∴△ABC和△DEB都是直角三角形，∵AC＝BC，点D为BC的中点，∴AC＝BD，又∵AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）；（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB，∴BC＝EB，又∵∠CBE＝90°，∴∠BCE＝45°，∴∠ACE＝90°﹣45°＝45°，∴∠BCE＝∠ACE，∴CE是∠ACB的角平分线．②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中∵，∴△ACE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE，又∵AB＝DE，∴AE＝AB，∴△ABE 是等腰三角形．【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的定义和等腰直角三角形的判定与性质．25．【分析】（1）当点E 在AB 上时，DE 的值最大，当点E 在AD 上时，DE 的值最小，即可求DE 的取值范围；（2）由正方形的性质和等腰直角三角形的性质可证△EAD ≌△FAB ，可得DE ＝BF ，∠ADE ＝∠ABF ，由余角的性质可得DE ⊥BF ；（3）由勾股定理的逆定理可得∠AED ＝90°，由全等三角形的性质可得∠AFB ＝∠AED ＝90°，BF ＝DE ＝4，S △EAD ＝S △FAB ，可得BF ∥AE ，即可求四边形AEBF 的面积，由S 四形EBCD ＝S 正方形ABCD ﹣（S △ABE +S △EAD ）可求四边形EBCD 的面积．【解答】解：（1）当点E 在AB 上时，DE 的值最大，∴DE ＝＝＝，当点E 在AD 上时，DE 的值最小，∴DE ＝AD ﹣AE ＝5﹣3＝2∴DE 的取值范围：2＜DE ＜；故答案为：2＜DE ＜（2）DE ＝BF ，DE ⊥BF ，理由如下：如图，延长DE ，交AB 于点G ，交BF 于点H ，∵∠BAD ＝∠FAE ＝90°，即∠BAE +∠EAD ＝∠BAE +∠FAB ＝90°，∴∠EAD ＝∠FAB ，在△EAD 和△FAB 中，∴△EAD ≌△FAB （SAS ）∴DE ＝BF ，∠ADE ＝∠ABF又∵∠AGD ＝∠BGH ，∠ADE +∠AGD ＝90°∴∠ABF +∠BGH ＝90°∴∠BHG ＝90° 即DE ⊥BF（3）如图，∵AE ＝3，DE ＝4，AD ＝5∴AE 2+DE 2＝32+42＝25＝52＝AD 2∴△ADE 为直角三角形，∠AED ＝90°由（2）得△EAD ≌△FAB∴∠AFB ＝∠AED ＝90°，BF ＝DE ＝4，S △EAD ＝S △FAB又∵∠EAF ＝90°∴AE ∥BF∴四边形AEBF 的面积为：＝＝10.5∴S △ABE +S △EAD ＝10.5∴S 四形EBCD ＝S 正方形ABCD ﹣（S △ABE +S △EAD ）＝52﹣10.5＝14.5答：当DE ＝4时，四边形EBCD 的面积为14.5．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。

2019-2020学年福建省泉州市洛江区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年福建省泉州市洛江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．±42．（4分）下列整式的运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．4a2﹣2a2＝2a2C．a2•a3＝a6D．a3+a2＝a53．（4分）在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（）A．14B．15C．16D．174．（4分）如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，DE＝BE，若使△AED≌△CEB，则（）A．应补充条件∠A＝∠C B．应补充条件∠B＝∠DC．不用补充条件D．以上说法都不正确5．（4分）下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形的面积一定相等C．形状相同的两个三角形全等D．两个等边三角形一定全等6．（4分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．﹣3.2C．D．7．（4分）若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm29．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．10B．6C．4D．不确定10．（4分）如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A 爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）计算：24a3b2÷3ab＝．12．（4分）写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是．13．（4分）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b＝．14．（4分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为度．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝4，CD＝8．求∠ADC＝度．16．（4分）如图AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为．三、解答题（共86分）17．（16分）计算：（1）（﹣22）3﹣﹣（﹣1）2019（2）3x2•（﹣2xy2）3÷xy18．（8分）先化简，再求值．（x+y）（x﹣y）+（2x+y）2﹣5x（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝．19．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+3y）2﹣12xy20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D、E为BC上两点，且BD＝EC．求证：AD＝AE．21．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22．（8分）如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A、B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上．（1）计算边AB、BC、AC的长．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．24．（10分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数，（1）根据表中规律，写出（a+b）5的展开式；（2）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（3）请你猜想多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母n的代数式表示）；（4）利用表中规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1（不用表中规律计算不给分）．25．（12分）（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF．将△ADE 绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，易证△GAF≌△EAF，从而得到结论：DE+BF＝EF．根据这个结论，若CD＝6，DE＝2，求EF的长．（2）方法迁移：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，证明你的结论．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）．2019-2020学年福建省泉州市洛江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．【解答】解：∵（±2）2＝4∴4的平方根是：±2．故选：C．2．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故此选项错误；B、4a2﹣2a2＝2a2，故此选项正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a3+a2，无法合并，故此选项错误，故选：B．3．【解答】解：由题可得，“和”字出现的频率是1﹣0.7＝0.3，∴“和”字出现的频数是50×0.3＝15；故选：B．4．【解答】解：在△AED与△CEB中，∵，∴△AED≌△CEB（SAS）．∴不用补充条件即可证明△AED≌△CEB．故选：C．5．【解答】解：A、面积相等的两个三角形全等，说法错误；B、全等三角形的面积一定相等，说法正确；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、两个等边三角形一定全等，说法错误；故选：B．6．【解答】解：观察数轴可知，点P表示的数在﹣3至﹣2之间，A：﹣＜﹣，即﹣＜﹣3，故此选项错误；B：﹣3.2＜﹣3，故此选项错误；C：＞0，故此选项错误；D：﹣3＜﹣＜﹣2，此选项正确；故选：D．7．【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a＝b或a2+b2＝c2．当只有a＝b成立时，是等腰三角形．当只有第二个条件成立时：是直角三角形．当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．故选：C．8．【解答】解：∵a+b＝14∴（a+b）2＝196∴2ab＝196﹣（a2+b2）＝96∴ab＝24．故选：A．9．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠ABC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠MBE，∴∠AMN＝2∠MBE．∵∠AMN＝∠MBE+∠MEB，∴∠MBE＝∠MEB，∴MB＝ME．同理，NC＝NE，∴C△AMN＝AM+ME+EN+AN＝AB+AC＝10．故选：A．10．【解答】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC＝24，CB′＝7，在Rt△ACB′，AB′＝＝25，所以它爬行的最短路程为25cm．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．【解答】解：24a3b2÷3ab＝8a2b．故答案为：8a2b．12．【解答】解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．13．【解答】解：根据图表可得：a＝10，b＝2，则a+b＝10+2＝12．故答案为：12．14．【解答】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD＝DC，∴∠A＝∠ACD，∵∠A＝50°，∴∠ACD＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，故答案为：100．15．【解答】解：连接BD，∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，DB＝4，∵BD2+CD2＝42+82＝80，BC2＝（4）2＝80，∴DB2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝60°+90°＝150°；故答案为：15016．【解答】解：根据题意：BC＝4，D为BC的中点；故BD＝DC＝2．由轴对称的性质可得：∠ADC＝∠ADC′＝60°，DC＝DC′＝2，则∠BDC′＝60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′＝BD＝BC＝2．故答案为：2．三、解答题（共86分）17．【解答】解：（1）原式＝﹣64﹣3+1＝﹣66；（2）原式＝3x2•（﹣8x3y6）÷xy＝﹣24x5y6÷xy＝﹣24x4y5．18．【解答】解：原式＝x2﹣y2+4x2+4xy+y2﹣5x2+5xy＝9xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝9×（﹣2）×＝﹣9．19．【解答】解：（1）原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝x2+6xy+9y2﹣12xy，＝x2﹣6xy+9y2，＝（x﹣3y）2．20．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形对应边相等）．21．【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．22．【解答】解：作图如下：C1，C2就是所求的位置．23．【解答】解：（1）∵每个小正方形的边长都是1，∴AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝；（2）△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵AB2+BC2＝13+13＝26，AC2＝26，∴AB2+BC2＝AC2，∵AB＝BC＝，∴△ABC是等腰直角三角形．24．【解答】解：（1）由图可得，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）由图可知，多项式（a+b）n的展开式是一个n次（n+1）项式，∵（a+b）3的第三项系数为3＝1+2；（a+b）4的第三项系数为6＝1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；∴（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）＝；（3）∵（a+b）1的展开式的各项系数之和1+1＝2＝21，（a+b）2的展开式的各项系数之和1+2+1＝4＝22，（a+b）3的展开式的各项系数之和1+3+3+1＝8＝23，（a+b）4的展开式的各项系数之和1+4+6+4+1＝16＝24，…，∴（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和是2n；（4）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5＝[2+（﹣1）]5＝（2﹣1）5＝15＝1．25．【解答】解：（1）方法感悟：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴GB＝DE＝2，∵△GAF≌△EAF∴GF＝EF，∵CD＝6，DE＝2∴CE＝4，∵EF2＝CF2+CE2，∴EF2＝（8﹣EF）2+16，∴EF＝5；（2）方法迁移：DE+BF＝EF，理由如下：如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转可得，AH＝AE，BH＝DE，∠1＝∠2，∠D＝∠ABH，∵∠EAF＝∠DAB，∴∠HAF＝∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠BAD，∴∠HAF＝∠EAF，∵∠ABH+∠ABF＝∠D+∠ABF＝180°，∴点H、B、F三点共线，在△AEF和△AHF中，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴EF＝HF，∵HF＝BH+BF，∴EF＝DE+BF．（3）问题拓展：EF＝BF﹣FD，理由如下：在BC上截取BH＝DF，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，且AB＝AD，BH＝DF，∴△ABH≌△ADF（SAS）∴∠BAH＝∠DAF，AH＝AD，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠DAE+∠BAH＝∠BAD，∴∠HAE＝∠BAD＝∠EAF，且AE＝AE，AH＝AD，∴△HAE≌△F AE（SAS）∴HE＝EF，∴EF＝HE＝BE﹣BH＝BE﹣DF．。

洛江区2019—2019学度初二(上)年末数学试卷(含解析)

洛江区2019—2019学度初二(上)年末数学试卷(含解析)数学试题〔总分值：150分；考试时间：120分钟〕温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否那么不得分。

【一】选择题〔单项选择，每题3分，共21分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答 1、9的平方根为〔〕A 、3B 、－3C 、±3D 、2、以下计算正确的选项是〔〕A 、235x x x +=B 、329()x x =C 、632x x x ÷=D 、325x x x ⋅=3、以下QQ 标识图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A 、B 、C 、D 、4、假设103m=，102n=，那么10m n+的值为〔〕A 、5B 、6C 、8D 、95、如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，假如AC =12，BD =8，AB =7，那么△OAB 的周长是〔〕A 、15B 、17C 、21D 、276、如图，矩形OABC 中，OA =2，OC =1，把矩形OABC 放在数轴上，O 在原点，OA 在正半轴上，把矩形的对角线OB 绕着原点O 顺时针旋转到数轴上，点B 的对应点为B ’，那么点B ’表示的实数是〔〕A B C7、如图，大正方形中有两个小正方形，分别用S 1，S 2表示两个小正方形的面积，那么以下对S 1，S 2的大小关系判断正确的选项是〔〕 A 、S 1＞S 2B 、S 1=S 2C 、S 1＜S 2D 、无法确定二、填空题〔每题4分，共40分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8、请你写出一个无理数. 9、计算：()2323x x ⋅-=. 10.计算：()2422m m m +÷=. 11、因式分解：22x x -=.12.假设4x y +=，2x y -=，那么代数式22x y -的值是.13.如图，在□ABCD 中，∠A =120°，那么∠D =度.14.如图，湖泊两岸有A 和B 两座古塔，两座古塔之间的距离AB 无法直截了当测量，我们A BCDO 能够在湖边选一个C 点，使得∠ABC =90°，并测得AC 长400米，BC 长320米，请你运用所学知识计算两座古塔之间的距离AB 为______米.15.如图，△ABC 是等边三角形，P 点在△ABC 外部，Q 点在△ABC 内部，假设将△APB 绕点B 顺时针旋转可得到△CQB ，那么∠PBQ 的度数为______度、16.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，假设∠B =60°，AB =CD =AD =2㎝，那么梯形ABCD 的周长是㎝.〔第13题图〕〔第14题图〕〔第15题图〕〔第16题图〕17.以下各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，依照图形所揭示的规律我们能够发明：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形……，按照如此的规律，那么第10个图形有个小正方形.【三】解答题〔共89分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.(9分)计算：()213--19.(9分)①、计算：()()123x x ++②、因式分解：2228x y -20.(9分)先化简，再求值：()()()222a a a a -+--，其中1a =-. 21.(9分)7a b +=，3ab =.(1).求22a b ab +的值；(2).求22a b +的值.22.(9分)在方格图中，每一个小正方形的边长都为1， △ABC 的三个顶点都在格点上. (1)AC 的长为；(2)画出△ABC 向右平移5个单位得到的△A 1B 1C 1； (3)画出△ABC 关于点P 成中心对称的△A 2B 2C 2.23.(9分)如图，菱形ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，AC =6cm ，BD =8cm . (1)求菱形ABCD 的面积； (2)求菱形ABCD 的周长. 24.(9分)如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AB =2㎝(1)求证：△AOB 是等边三角形； (2)求矩形ABCD 的面积、25.(13分)世界数学家大会于2002年在北京举办，大会的会标如图１所示，它是由四个全等的直角三角形围成的“弦图”、请你按要求拼图和设计图案、①.每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上；②.每个直角三角形按原来的尺寸画，且互不重叠；BA CDOBACD ABDQABC P③.五个图案互不全等，且不与图1全等。

福建省泉州洛江区七校联考2019年数学八上期末考试试题

福建省泉州洛江区七校联考2019年数学八上期末考试试题一、选择题1．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响．在这里将数字0.0000025用科学计数法表示为（）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6 2．要使分式1x x +有意义，则x 应满足的条件是( ) A.x≠1 B.x≠﹣1 C.x≠0 D.x ＞13．汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达.比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为( )A ．21.310-⨯B ．31.310-⨯C ．31310-⨯D ．31.310⨯ 4．一个三角形的面积是a 2－ab －2b 2，它的底是a ＋b ，则该底上的高是( )A ．2a －bB ．a －2bC ．2a ＋4bD ．2a －4b5．下列运算正确的是（）A ．224358a a a +=B ．524a a a -÷=C ．222()a b a b -=-D ．()0211a +=6．已知(x+y)2=7，(x-y)2=5，则xy 的值是( )A.1B.1-C.12D.12- 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，ED 的延长线与直线AB 交于点F ，则图中与∠EDC 相等的角（∠EDC 除外）有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（） A.9cmB.12cmC.15cmD.15cm 或12cm 9．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为8的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（）A．B．C．D．10．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC面积为18cm2，则EF边上的高是( ).A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm11．如图B，E，C，F，四点在同一条直线上，EB=CF，∠DEF=∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF 的是 ( )A．∠A=∠D B．DF∥AC C．AC=DF D．AB=DE12．如图，已知∠CAB=∠DBA，添加下列某条件，未必．．能判定△ABC≌BAD的是（）A．AC=BD B．AD=BC C．∠l=∠2 D．∠C=∠D13．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D，恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE 交于点M，如果∠ADF=100°，则∠BMD的度数为( )A．85°B．95°C．75°D．65°14．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门B．升降台C．栅栏D．窗户15．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A ＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）A ．103°B ．104°C ．105°D ．106°二、填空题 16．当x ＝_____时，分式31x x -+的值为零． 17．已知4m a =,5n a =,则m n a +的值为______18．△ABC ，AB=AC ，AC 的垂直平分线与AB 所在直线相交所得的锐角为40°，∠C=______.19．如图，在四边形ABCD 中，0210C D ∠+∠=， E 、F 分别是AD ，BC 上的点，将四边形CDEF 沿直线EF 翻折，得到四边形''C D EF ，'C F 交AD 于点G ，若EFG ∆有两个角相等，则EFG ∠=___0．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠A ＝30°，那么S △ABC ＝______．三、解答题21．解方程：28124x x x -=-- 22．计算：(1)()()3222223a b a b a b -+⋅-(2)()()22a b c a b c +--+(3)已知6510x y -=，求()()()222232x y x y x y y ⎡⎤-+---⎦÷⎣-的值. 23．如图，在正方形网格上有一个△ABC ，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.（1）作△ABC 关于直线MN 的对称图形△A′B′C′（不写作法）：（2）求△ABC 的面积。

泉州实验中学2019~2020学年八(上)期末考数学试题

泉州实验中学2019~2020学年八（上）期末考试数学试卷(满分：150分；考试时间：120分钟)一、选择题(每题3分共30分) 1. 下列二次根式中，最简二次根式是A .－2B .12C .51D .2a 2. 下列计算：①(2)2=2；②2)2(-=2；(－23)2=12，④(2+3)(2－3)=－1，其中结果正确的个数为A .1B .2C .3D .4 3. 小敏不镇将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是 A .①② B .①④ C .③④ D . ①③ 4. 下列命题的逆命题不是真命题的是 A .两直线平行，内错角相等B .直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C .全等三角形的面积相等D .线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 5. 已知实数x 、y 满足|x －4|+8-y =0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是A .20或16B .20C .16D .以上答案均不对 6. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为A .12B .10C .8D .6 7. 如图，在△PAB 中，PA=PB ，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM =BK ，若∠MKN= 44°，则∠P 的度数为A .44°B .66°C .88°D .92° 8. 如图，在口ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E .若BF =6，AB ＝5，则AE 的长为A .4B .6C .8D .10 9. 若实数x 、y 、z 满足(x －z )2－4(x －y )(y －z )=0，则下列式子一定成立的是A .x+y+z =0B .x+y －2z =0C .y+ z －2x =0D . z + x －2y =0 10.如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =3，动点P 满足S △PAB =31S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为 A .213 B .210 C .35 D .41 二.填空题(每题4分共32分)11.若3-x 有意义，则x 的取值范围是_________.F D'DCBA (第6题)④③②①(第3题)KNMP BA(第7题)GEF DCBA(第7题)PDCBA(第10题)12.如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b |+2)(b a 的结果是_________.13.如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线QM 上一个动点，若PA =3，则PQ 的最小值为_________.14.如图，在矩形ABCD 中，AB =3，对角线AC 、BD 相交于点O ， AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.15.已知(x －2018)2=15，则(x －2017)2+(x －2019)2的值是_________. 16.如图，将□ABCD 的边DC 延长到E ，使CE=CD ，连接AE 交BC 于F ，∠AFC =n ∠D ，当n =_________时，四边形ABEC 是矩形. 17.在 Rt △AB C 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，点E 、F 分别在边 AB 、AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上，则线段CP 长的取值范围是_________.18.如图，在一张长为7 cm ，宽为5 cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4 cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为_________.三、解答题(共88分)19.因式分解：(每题6分，共12分)（1）ab 4－4ab 3+4ab 2；（2）1－x 2+2xy －y 2.20.利用乘法公式计算：(每题6分，共12分)（1）(3x －y )2－(3x +2y )(3x －2y ) ；（2）20162－2015×2017.(第12题)(第13题)OEDCBA(第14题)EFDCBA(第16题) E PFCBA(第17题)(第18题)21.计算：(每题6分，共12分)（1）2)2(-+5÷10－31×6－38-；（2）b a b a ab b 3)23(4232÷-⋅.22. (8分)先化简，再求值：[(2x+y )(x －y )+(x －y ) 2]÷(3x )，其中x =121+， y ＝211-.23. (6分)如图，已知点A 、B 以及直线l ，AE ⊥l ，垂足为点E . （1）尺规作图：①过点B 作BF ⊥l ，垂足为点F ；②在直线l 上求作一点C ，使CA=CB ；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法) （2）在所作的图中，连接CA 、CB ，若∠ACB =90°，∠CAE =α，则∠CBF =(用含α的代数式表示) .l24. (8分)如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO=DO ，且∠ABC +∠ADC =180°. （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠ADF ：∠FDC =3：2，DF ⊥AC ，则∠BDF 的度数是多少?25. (8分)如图1，点B 、C 分别是∠MAN 的边AM 、AN 上的点，满足AB=BC ，点P 为射线AB 上的动点，点D 为点B 关于直线AC 的对称点，连接PD 交AC 于E 点，交BC 于点F . （1）在图1中补全图形；（2）求证：∠ABE =∠EFC ；（3）当点P 运动到满足PD ⊥BE 的位置时，在射线AC 上取点Q ，使得AE=EQ ，此时CQDE是否是一个定值？若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由.O E FDC B APA BC MN图1PABC MN备用图26. (10分)“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手. 这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由 S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADE +S △ABE 得21 (a+b )2=2×21ab +21c 2，化简得：a 2+b 2= c 2. 实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x 的方程x 2+ax=b 2的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ABC =90°，BC ＝2a ，AC =|b |，再在斜边AB 上截取BD =2a，则AD 的长就是该方程的一个正根(如实例二图) 请根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的代数恒等式是______________；乙图要证明的代数恒等式是______________.（2）如图2，若2和－8是关于x 的方程x 2+6x =16的两个根，按照实例二的方式构造Rt △ABC ，连接CD ，求CD 的长；（3）若x 、y 、z 都为正数，且x 2+y 2=z 2，请用构造图形的方法求zyx 的最大值.乙甲c c实例二图实例一图b b a a A E D C BA 图2D C BA27. (12分)在矩形ABCD 中，ADAB＝a ，点G 、H 分别在边AB 、DC 上，且HA=HG ，点E 为AB 边上的一个动点，连接HE ，把△AHE 沿直线HE 翻折得到△FHE . （1）如图1，当DH=DA 时，①填空：∠HGA ＝________°；②若EF ∥HG ，求∠AHE 的度数，并求此时a 的最小值；（2）如图3，∠AEH =60°，EG =2BG ，连接FG ，交边DC 于点P ，且FG ⊥AB ，G 为垂足，请直接写出a 的值.(提示：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)GH图1EFD CBA GH图2D CBA图3。