2020-2021学年广东省雷州市第二中学高一上学期第一次月考数学试卷

2020-2021学年广东省雷州市第二中学高一上学期第一次月

考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.下列关系正确的是 ( ) A.

B.

C.

D.

2. 已知集合

1{,}24k M x x k Z ==

+∈，1

{,}42k N x x k Z ==+∈，则（ ）

A ．M N =

B ．M N ⊆

C ．M N ⊇

D ．M 与N 的关系不确定

3. 设，则下列不等式中正确的是 （ ）

A. 2a b a b ab +<<<

B ． 2

a b

a a

b b +<<

< C ．2

a b

a a

b b +<<<

D ．

2

a b

ab a b +<<

< 4. 集合{}4,3,2,1=A ，{}0))(1(<--=a x x x B ，若{}3,2=B A ，则实数a 的范围是（ ）

A.43<

B.43≤

C.43<≤a

D.3>a

5. 若数集{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|322B x x =≤≤，则能使B A ⊆成立的所有a 的集合是（ ）

A ．{}|19a a ≤≤

B ．{}|69a a ≤≤

C ．{}|9a a ≤

D ．∅

6. 已知a ，∈b R +，12=+b a ，求b

a 1

1+的最小值为（ ） A ．322+

B ．322-

C ．42

D ．4

7. 已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}

(,),,B x y x A y A xy A =∈∈∈，则B 中所含元素的个数

为（ ）

A ．3

B ．6

C ．8

D ．10

8．若关于x 的不等式

24

3x a a x +

≥-对任意实数0x >恒成立，则实数a 的取值范围为（）

A ．

{}

14a a -≤≤ B ．

{}25a a a ≤-≥或

C.

{}14a a a ≤-≥或 D ．{}25a a -≤≤

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9．下面关于集合的表示正确的是( )

①}{}{

2,33,2≠；②}{}{

(,)|1|1x y x y y x y +==+=； ③}{}{

|1|1x x y y >=>；④}{}{

|1|1x x y y x y +==+= A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

10.下列不等式中可以作为21x <的一个充分不必要条件的有（ ） A ．1x < B ．01x << C ．10x -<< D ．11x -<<

11．在下列命题中，真命题有（ ） A ．x R ∃∈，230x x ++= B ．x Q ∀∈，

211

132

x x ++是有理数 C ．,x y Z ∃∈，使3210x y -= D ．x R ∀∈，2||x x > 12．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是( ) A ．若0a b >>，则11

a b

<

B ．若a b >，则22ac bc ≥

C ．若0a b >>，则2

ab a < D ．若c a b >>，则a b c a c b >

--

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上)

13.设

{

}28150

A x x x =-+=，{}10

B x ax =-=，若A

B B

=，则实数

a 组成的集合

,2>++∈∀k k x x R x )

2(0)2)((<≤--m k m k 是 . 14.满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 的个数是__________.

15. 设集合

}023|{2

=+-=x ax x A ，若A 中至多只有一个元素，则实数a 的取值范围是 ．

16.若非空集合G 关于运算⊕满足:(1)对任意,a b G ∈,都有a b G ⊕∈;(2)存在e G ∈,对任意a G ∈,都有a e e a a ⊕=⊕=,则称G 关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算：

①{}G =非负整数,⊕为整数的加法运算; ②G ={偶数},⊕为整数的乘法运算;

③{}G =二次三项式,⊕为多项式的加法运算.

其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是 (写出所有“融洽集”的序号) . 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)（1）已知3x >，求

4

3y x x =+

-的最小值，并求取到最小值时x 的值；

（2）已知0x >，0y >，2

23x y +=，求xy 的最大值，并求取到最大值时x 、y 的值．

18．(12分）已知集合A ＝{x|1

19.(12分）已知P ：

为真命题

q ：

若p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围.

20.(12分）某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m 2的二级净水处理池（如图）.