2020-2021学年广东省雷州市第二中学高一上学期第一次月考数学试卷

2020-2021学年广东省雷州市第二中学高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.下列关系正确的是 ( ) A.B.C.D.2. 已知集合1{,}24k M x x k Z ==+∈，1{,}42k N x x k Z ==+∈，则（ ）A ．M N =B ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M 与N 的关系不确定3. 设，则下列不等式中正确的是 （ ）A. 2a b a b ab +<<<B ． 2a ba ab b +<<< C ．2a ba ab b +<<<D ．2a bab a b +<<< 4. 集合{}4,3,2,1=A ，{}0))(1(<--=a x x x B ，若{}3,2=B A ，则实数a 的范围是（ ）A.43<<aB.43≤<aC.43<≤aD.3>a5. 若数集{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|322B x x =≤≤，则能使B A ⊆成立的所有a 的集合是（ ）A ．{}|19a a ≤≤B ．{}|69a a ≤≤C ．{}|9a a ≤D ．∅6. 已知a ，∈b R +，12=+b a ，求ba 11+的最小值为（ ） A ．322+B ．322-C ．42D ．47. 已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}(,),,B x y x A y A xy A =∈∈∈，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．108．若关于x 的不等式243x a a x +≥-对任意实数0x >恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．{}14a a -≤≤ B ．{}25a a a ≤-≥或C.{}14a a a ≤-≥或 D ．{}25a a -≤≤二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9．下面关于集合的表示正确的是( )①}{}{2,33,2≠；②}{}{(,)|1|1x y x y y x y +==+=； ③}{}{|1|1x x y y >=>；④}{}{|1|1x x y y x y +==+= A ．①B ．②C ．③D ．④10.下列不等式中可以作为21x <的一个充分不必要条件的有（ ） A ．1x < B ．01x << C ．10x -<< D ．11x -<<11．在下列命题中，真命题有（ ） A ．x R ∃∈，230x x ++= B ．x Q ∀∈，211132x x ++是有理数 C ．,x y Z ∃∈，使3210x y -= D ．x R ∀∈，2||x x > 12．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是( ) A ．若0a b >>，则11a b<B ．若a b >，则22ac bc ≥C ．若0a b >>，则2ab a < D ．若c a b >>，则a b c a c b >--三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上)13.设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若AB B=，则实数a 组成的集合,2>++∈∀k k x x R x )2(0)2)((<≤--m k m k 是 . 14.满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 的个数是__________.15. 设集合}023|{2=+-=x ax x A ，若A 中至多只有一个元素，则实数a 的取值范围是 ．16.若非空集合G 关于运算⊕满足:(1)对任意,a b G ∈,都有a b G ⊕∈;(2)存在e G ∈,对任意a G ∈,都有a e e a a ⊕=⊕=,则称G 关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算：①{}G =非负整数,⊕为整数的加法运算; ②G ={偶数},⊕为整数的乘法运算;③{}G =二次三项式,⊕为多项式的加法运算.其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是 (写出所有“融洽集”的序号) . 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)（1）已知3x >，求43y x x =+-的最小值，并求取到最小值时x 的值；（2）已知0x >，0y >，223x y +=，求xy 的最大值，并求取到最大值时x 、y 的值．18．(12分）已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．19.(12分）已知P ：为真命题q ：若p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围.20.(12分）某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m 2的二级净水处理池（如图）.⎭⎬⎫⎩⎨⎧=≥089a a a 或池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m ，中间的一条隔壁建造单价为100元/m ，池底建造单价为60元/m 2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？21.(12分）已知关于x 的不等式x 2+2x+1-a 2≤0. (1)当a=2时,求不等式的解集; (2)当a 为常数时,求不等式的解集.22．(12分)已知函数()2()(2)4f x x a x a R =-++∈.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{x|1<x<b}，求a 和b 的值； （2）若对∀x ∈{x|1≤x ≤4}，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.雷州二中2020-2021学年度高一第一次月考数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBBBCADACDBCBCABC二、填空题13.110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 14.415.16.①⎩⎨⎧≥-<3112m m {}2-≤m m 0,2>++∈∀k k x x R x {}≥m m )2(0)2)((<≤--m k m k 2≤≤k m 40,042<<<-=∆k k k 即{}{}240≤≤⊇<<k m k k k ⎩⎨⎧<>20mm{}2m 0m <<三、解答题17.解析：()1已知3x >，则：30x ->， 故：44333733y x x x x =+=-++≥=--，当且仅当：433x x -=-，即5x =时，等号成立 所以y 的最小值为7．()2已知0x >，0y >，223x y +=，则：23x y +≥6xy ≤， 当且仅当：123x y==，即2x =，3y =时，等号成立 18.解析：（1）当m ＝－1时， B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}（2）由A ⊆B 知 ，解得2m ≤-， 即m的取值范围是 （3）由A ∩B ＝∅得 ①若21m m ≥-，即13m ≥时，B ＝∅符合题意 ②若21m m <-，即13m <时，需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩ 得103m ≤<综上知0m ≤，即实数的取值范围为 19.(12分）因为P ： 为真命题。

所以q ： 化简得 因为p 是q 的必要不充分条件，所以即所以m 的取值范围是20.(12分）解析：设水池的长为x 米，则宽为200x米.总造价：y =400（2x +400x ）+100200x⋅+200×60=800（x +225x ）+12000≥800⨯+12000=36000， 当且仅当x =225x，即x =15时，取得最小值36000. 所以当净水池的长为15m 时，可使总造价最低.21.(12分）解:(1)当a =2时,不等式为x 2+2x -3≤0,即(x -1)(x +3)≤0,解得-3≤x ≤1.所以不等式的解集为{x |-3≤x ≤1}. (2)当a 为常数时,由题意,得原不等式为[x +(1-a )]·[x +(1+a )]≤0, 不等式对应的方程的两根为x 1=-a -1,x 2=a -1. ①当a >0时,则-a -1<a -1,解得-a -1≤x ≤a -1; ②当a =0时,不等式为x 2+2x +1=(x +1)2≤0,解得x =-1; ③当a <0时,则a -1<-a -1,解得a -1≤x ≤-a -1.综上可得,当a >0时,不等式的解集为{x |-a -1≤x ≤a -1}; 当a =0时,不等式的解集为{-1};当a <0时,不等式的解集为{x |a -1≤x ≤-a -1}.22.解析：（1）关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，即1x =，x b =为方程2(2)40x a x -++=的两解，所以124b a b +=+⎧⎨=⎩解得34a b =⎧⎨=⎩ ..........................5分 （2）对任意的[]1,4x ∈，()1f x a ≥--恒成立，即2(2)50x a x a -+++≥对任意的[]1,4x ∈恒成立，即()2251x x a x -+≥-恒成立，①当1x =时，不等式04≤恒成立，此时a R ∈..........................7分②当(]1,4x ∈时，2254111x x a x x x -+≤=-+--，因为14x <≤，所以013x <-≤，所以4141x x -+≥=-.....................10分 当且仅当411x x -=-时，即12x -=，即3x =时取等号，所以4a ≤，综上4a ≤ ....................12分。