数学必修一综合检测一学生版

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高一数学必修一综合测试题(含答案)

高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。

2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。

4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。

5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。

新教材高中数学苏教版选择性必修一学生版第2章圆与方程单元综合检测

第2章圆与方程单元综合检测（难点）一、单选题1．若直线l 经过圆22:40C x y x ++-=的圆心，且倾斜角为56π，则直线l 的方程为（）A 0y -+B ．10x -=C 0y +=D ．50x += 2．过点()2,1-的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y ++=的距离为（）A B C D 3．已知从点()5,3-发出的一束光线，经x 轴反射后，反射光线恰好平分圆：()()22115x y -+-=的圆周，则反射光线所在的直线方程为（） A ．2310x y -+=B ．2310x y --=C ．3210x y -+=D ．3210x y --=4．曲线2224x y x y +=+围成的图形的面积为（）A ．8+10πB ．16+10πC ．5πD ．5 5．直线:3410l x y +-=被圆22:2440C x y x y +---=所截得的弦长为（）A ．B ．4C ．D ．6．已知直线:2l y x =+，过直线l 上的动点P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则点()1,0Q 到直线AB 的距离最大值为（）A ．32B ．65CD 7．已知圆22:(1)(1)4C x y -+-=，P 为直线:220l x y 上的动点，过点P 作圆C 的切线PA ，切点为A ，当PAC △的面积最小时，PAC △的外接圆的方程为（）A ．22115224x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．22119224x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．221524x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭D ．221524x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 8．直线1ax by +=与圆221x y +=相交于不同的A ，B 两点(其中a ，b 是实数)，且0(OA OB O⋅>是坐标原点)，则点(),P a b 与点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭距离的取值范围为（）A ．()1,+∞B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．12⎛ ⎝D ．11,22⎛ ⎝ 二、多选题9．设圆的方程是()()2222x a y b a b -++=+，其中0a >，0b >，下列说法中正确的是（） A ．该圆的圆心为(),a bB ．该圆过原点C ．该圆与x 轴相交于两个不同点D ．该圆的半径为22a b + 10．已知点(),A a b ，直线:0l ax by c ++=，圆22:1O x y +=，圆222:C x y c +=．下列命题中的真命题是（）A ．若l 与圆C 相切，则A 在圆O 上B ．若l 与圆O 相切，则A 在圆C 上 C ．若l 与圆C 相离，则A 在圆O 外D ．若l 与圆O 相交，则A 在圆C 外 11．设有一组圆()()()22:4R k C x k y k k -+-=∈，下列命题正确的是（）A ．不论k 如何变化，圆心k C 始终在一条直线上B ．存在圆kC 经过点（3，0）C ．存在定直线始终与圆k C 相切D ．若圆k C 上总存在两点到原点的距离为1，则k ⎛∈⋃ ⎝⎭⎝⎭12．已知圆C ：()()22532x y -+-=，直线l ：1y ax =+，则下列说法正确的是（） A ．当0a =时，直线l 与圆C 相离B ．若直线l 是圆C 的一条对称轴，则25a =C ．已知点N 为圆C 上的动点，若直线l 上存在点P ，使得45NPC ∠=︒，则a 的最大值为67D ．已知(5,3M ，(),A s t ，N 为圆C 上不同于M 的一点，若90MAN ∠=︒，则t 的最三、填空题13．圆过点()1,2A -，()1,4B -，则周长最小的圆的方程为______． 14．若方程2224380x y kx y k +++++=表示一个圆，则实数k 的取值范围是______．15．已知圆223)1:((C x y -+=和两点()()(),0,,00A m B m m ->，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为__________．16．设m ∈R ，圆22:260M x y x y +--=，若动直线1:20l x my m +--=与圆M 交于点A 、C ，动直线2210:mx y l m --+=与圆M 交于点B 、D ，则AC BD +的最大值是________．四、解答题17．已知圆C 过点()6,0A ，()1,5B ，且圆心在直线:2780l x y -+=上．（1）求圆C 的标准方程；（2）将圆C 向上平移1个单位长度后得到圆1C ，求圆1C 的标准方程．18．已知圆C 的圆心为原点，且与直线34100x y +-=相切，直线l 过点()12M ，． (1)求圆C 的标准方程；(2)若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程．(3)若直线l 被圆C 所截得的弦长为l 的方程．19．已知圆221:2610C x y x y +---=和222:1012450C x y x y +--+=．(1)求证圆1C 和圆2C 相交；(2)求圆1C 和圆2C 的公共弦所在直线的方程和公共弦长；(3)求过点(9,1)P 且与圆2C 相切的直线方程． 20．已知圆C 经过坐标原点，且与直线20x y -+=相切，切点为()2,4P .(1)求圆C 的标准方程；(2)过圆C 内点3,1E 的最长弦和最短弦分别为AF 和BD 求四边形ABFD 的面积. 21．已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740()l m x m y m m R +++--=∈．(1)证明：不论m 取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程． 22．已知圆222:()0O x y r r +=>与圆22:220E x y x y +--=内切．(1)求圆O 的方程；(2)直线:1l y kx =+与圆O 交于,M N 两点，若7OM ON ⋅=-，求k 的值；(3)过点E 作倾斜角互补的两条直线分别与圆O 相交，所得的弦为AB 和CD ，若||||AB CD λ=，求实数λ的最大值．23．已知圆C 与圆222168(0)55⎛⎫⎛⎫-+-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y r r 关于直线240x y +-=对称，且被直线10x y --=． (1)求圆C 的方程；(2)若A ，B 为圆C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，当123k k ⋅=时，求k 的取值范围．。

新课标数学高中必修一综合测试及答案

高中必修一综合测试一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知全集{}{}{}123456781567U M N ===、、、、、、、，、3、5、7，、、则()U M N = ð（A ）{5，7} （B ） {2，4} （C ）{2.4.8} (D) {1，3，5，6，7}解析：画出韦恩图即可得答案C2．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分的集合．若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x ＞0}，则A *B 为( )A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1或x ＞2}解析：A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＞1}，A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，由图可得A *B ＝∁A ∪B (A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x ＞2}．3．设集合A ＝{x |y ＝x 2－4}，B ＝{y |y ＝x 2－4}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2－4}，则下列关系：①A ∩C ＝∅；②A ＝C ；③A ＝B ；④B ＝C .其中不．正确的共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：②、③、④都不正确．答案：C4.函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x(x >0)的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e )D ．(3,4)[答案] B[解析] f (1)＝ln2－2<0，f (2)＝ln3－1>0，又y ＝ln(x ＋1)是增函数，y ＝－2x在(0，＋∞)上也是增函数，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴f (x )在(1,2)上有且仅有一个零点． 5、若函数()y f x =是函数x y a =()0,1a a >≠的反函数，且()21f =，则()f x =（） A.2log x B.12x C.12log x D.22x - 答案A 解析：函数x y a =()0,1a a >≠的反函数为()f x =log a x ，从而可得答案6、函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a答案：D解析：因为函数单调递减，所以01a <<,再根据图像平移的特点可得答案7.已知函数f (x )＝ln e x －e －x2，则f (x )是( )A ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B ．奇函数，且在R 上单调递增C ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D ．偶函数，且在R 上单调递减 [答案] A[解析] 由e x －e －x 2>0得e x >1ex ，∴x >0，故f (x )为非奇非偶函数，又e x 为增函数，e －x为减函数，∴e x －e －x2为增函数，∴f (x )为增函数，故选A.8.函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R)，则下列结论正确的是( )A ．存在a ∈R ，f (x )是偶函数B ．存在a ∈R ，f (x )是奇函数C ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数D ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数 [答案] A[解析] 显然当a ＝0时，f (x )＝x 2是偶函数，故选A.9、设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射的是[答案]D解析：由映射的定义排除A ，B ，CB.C.10.已知函数y ＝f (x )是偶函数，且函数y ＝f (x －2)在[0,2]上是单调减函数，则( )A ．f (－1)<f (2)<f (0)B ．f (－1)<f (0)<f (2)C ．f (0)<f (－1)<f (2)D ．f (2)<f (－1)<f (0)[答案] C[解析] y ＝f (x －2)是由函数y ＝f (x )的图象向右平移2个单位得到的，∵y ＝f (x －2)在[0,2]上是减函数，∴y ＝f (x )在[－2,0]上是减函数，∴f (－2)>f (－1)>f (0)，∵f (x )为偶函数，∴f (0)<f (－1)<f (2)．11.设323log ,log log a b c π=== A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>解析 22log log log b c <>2233log log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>>.12.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1，x ≥0(a 2－1)e ax，x <0在(－∞，＋∞)上单调，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2]∪(1，2] B ．[－2，－1)∪[2，＋∞) C ．(1，2] D ．[2，＋∞)[答案] A[解析] 若a >0，则f (x )＝ax 2＋1在[0，＋∞)上单调增，∴f (x )＝(a 2－1)e ax 在(－∞，0)上单调增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1>0a 2－1≤1，∴1<a ≤ 2. 同理，当a <0时，可求得a ≤－2，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学必修一综合测试卷

高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集{}{}043|,2|2≤-+=->=x x x T x x S ，则()T S C R ⋃=( )A ．(]1,2-B ．(]4,-∞-C ．(]1,∞-D ．[)+∞,1 2．函数x x y 22)23lg(-+-=的定义域是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,32C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛1,32D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,323．设函数⎩⎨⎧>-≤+=)0( 2)0( 1)(2x x x x x f ，若01f(x)=，则x 等于( )A ．3或﹣3或﹣5B ．3或﹣3C ．﹣3或﹣5D ．﹣3 4．已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则⎪⎭⎫ ⎝⎛21f 等于( )A ．31 B ．0 C ．1213D ．21 5．已知集合{}{}A B A m B m A =⋃==,,1,,3,1，则m 等于( )A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或36．已知函数14)(2+-=mx x x f ，在(]2,-∞-上递减，在[)+∞-,2上递增，则)(x f 在[]2,1上的值域为( )A ．[]49,21B ．[]21,15-C ．[]49,15-D ．[]21,1 7．设m ba==52，且211=+ba ，则m =( ) A ．10 B ．10 C ．20 D ．1008．奇函数)(x f 在()+∞,0上的解析式是)1()(x x x f -=，则在()0,∞-上，函数)(x f 的解析式是( )A ．)(x f =)1(x x --B ．)(x f =)1(x x ＋ C ．)(x f =)1(x x +- D ．)(x f =)1(-x x 9．函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是( )A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,110．若函数)(x f 在()2,1内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间()2,1至少二等分( )A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．函数)2(log 23x x y -=的单调减区间是_____________。

专题65 高中数学必修第一册全册综合测评(一)(解析版)

专题65 必修第一册全册综合测评(一)考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集为R ，集合A ＝{x |2x ≥1}，B ＝{x |x 2－3x ＋2<0}，则A ∩∁R B ＝( )A ．{x |0≤x ≤1}B ．{x |0≤x ≤1或x ≥2}C ．{x |1<x <2}D ．{x |0≤x <1或x >2}[解析]A ＝{x |2x ≥1}＝{x |x ≥0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2<0}＝{x |(x －1)(x －2)<0}＝{x |1<x <2}，则∁R B ＝{x |x ≥2或x ≤1}，则A ∩∁R B ＝{x |0≤x ≤1或x ≥2}． 2．已知命题p ：x 为自然数，命题q ：x 为整数，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析]若x 为自然数，则它必为整数，即p ⇒q .但x 为整数不一定是自然数，如x ＝－2，即q p .故p 是q 的充分不必要条件． 3．若a ＜b ＜0，则下列不等式不能成立的是( )A.1a －b ＞1aB.1a ＞1b C ．|a |＞|b | D ．a 2＞b 2[解析]取a ＝－2，b ＝－1，则1a －b ＞1a 不成立．4．函数f (x )＝x 2x 2－1＋lg(10－x )的定义域为( )A ．RB ．[1,10]C ．(－∞，－1)∪(1,10)D ．(1,10)[解析]要使函数f (x )有意义，需使⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1>0，10－x >0，解得x <－1或1<x <10.故选C.5．已知f (x )＝x 2－ax 在[0,1]上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．[1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(－∞，0]∪[2，＋∞) [解析]函数f (x )＝x 2－ax 图象的对称轴为直线x ＝a2，根据二次函数的性质可知a 2≤0或a2≥1，解得a ≤0或a ≥2.故选D.6．已知a ＝log 29－log 23，b ＝1＋log 27，c ＝12＋log 213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a[解析]a ＝log 29－log 23＝log 233，b ＝1＋log 27＝log 227，c ＝12＋log 213＝log 226，因为函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，且27＞33＞26，所以b ＞a ＞c . 7．若α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4－22cos(π－α)等于( ) A.225 B ．－25 C.25 D ．－225[解析] sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4－22cos(π－α)＝22sin α＋22cos α＋22cos α＝22sin α＋2cos α. ∵sin α＝45，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴cos α＝－35.∴22sin α＋2cos α＝22×45－2×35＝－25.[答案] B 8．将函数f (x )＝23cos 2x －2sin x cos x －3的图象向左平移t (t >0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为( )A.2π3B.π3C.π2D.π6[解析]将函数f (x )＝23cos 2x －2sin x cos x －3＝3cos2x －sin2x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象向左平移t (t >0)个单位，可得y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋2t ＋π6的图象．由于所得图象对应的函数为奇函数，则2t ＋π6＝k π＋π2，k ∈Z ，则t 的最小值为π6.故选D.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．下列函数是偶函数且值域为[0，＋∞)的是( )A ．y ＝|x |；B ．y ＝x 3；C ．y ＝2|x |；D ．y ＝x 2＋|x |.[解析]对于A ，y ＝|x |是偶函数，且值域为[0，＋∞)；对于B ，y ＝x 3是奇函数；对于C ，y ＝2|x |是偶函数，但值域为[1，＋∞)；对于D ，y ＝x 2＋|x |是偶函数，且值域为[0，＋∞)，所以符合题意的有A C ，故选AC. 10．若幂函数f (x )＝x m 在区间(0，＋∞)上单调递减，则实数m 的值可能为( )A ．-2B ．12C ．－1D ．2[解析] ∵幂函数f (x )＝x m 在区间(0，＋∞)上单调递减，∴m <0，由选项可知，选AC 11．已知函数①y ＝sin x ＋cos x ，②y ＝22sin x cos x ，则下列结论不正确的是( ) A ．两个函数的图象均关于点⎝⎛⎭⎫－π4，0成中心对称图形 B ．两个函数的图象均关于直线x ＝－π4成轴对称图形C ．两个函数在区间⎝⎛⎭⎫－π4，π4上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同[解析]①y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，图象的对称中心为⎝⎛⎭⎫－π4＋k π，0，k ∈Z ，对称轴为x ＝π4＋k π，k ∈Z ，单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－3π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z ，最小正周期为2π；②y ＝2sin 2x 图象的对称中心为⎝⎛⎭⎫12k π，0，k ∈Z ，对称轴为x ＝π4＋12k π，k ∈Z ，单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π4＋k π，π4＋k π，k ∈Z ，最小正周期为π.故选ABD. 12．关于函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，给出下列命题： A ．f (x )的最大值为2； B ．f (x )的最小正周期是2π；C ．f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π24，13π24上是减函数；D ．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移π24个单位长度后，与函数y ＝f (x )的图象重合．其中正确命题是( )[解析] f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝2⎣⎡⎦⎤22cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋π4＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π12， ∴函数f (x )的最大值为2，最小正周期为π，又当x ∈⎣⎡⎦⎤π24，13π24时，2x －π12∈[0，π]，∴函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π24，13π24上是减函数，故C 正确；由D 得y ＝2cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π24＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π12，故D 正确． [答案] ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知关于实数x 的不等式2x 2－bx ＋c <0的解集为⎝⎛⎭⎫－1，32，则b ＋c 的值为________． [解析]∵一元二次不等式2x 2－bx ＋c <0的解集是⎝⎛⎭⎫－1，32，∴－1，32是方程2x 2－bx ＋c ＝0的两根，由根与系数关系得⎩⎨⎧－1＋32＝b2，－1×32＝c2，即b ＝1，c ＝－3.∴b ＋c ＝－2.14．计算：1－cos 210°cos 800°1－cos 20°＝________.[解析]1－cos 210°cos 800°1－cos 20°＝sin 210°cos (720°＋80°)·2sin 210°＝sin 210°cos 80°·2sin 10°＝sin 210°sin10°·2sin10°＝22.15．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y ＝e kt (其中k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则经过5小时，1个病毒能繁殖为________个． [解析]当t ＝0.5时，y ＝2，所以2＝e k2，所以k ＝2ln 2，所以y ＝e 2t ln 2，当t ＝5时，y ＝e 10ln 2＝210＝1 024.16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋3，x ≥0，⎝⎛⎭⎫12x ，x ＜0，若方程f (f (x ))－2＝0恰有三个实数根，则实数k 的取值范围是_____．[解析]∵f (f (x ))－2＝0，∴f (f (x ))＝2，∴f (x )＝－1或f (x )＝－1k(k ≠0)．① ② ③(1)当k ＝0时，作出函数f (x )的图象如图①所示，由图象可知f (x )＝－1无解，∴k ＝0不符合题意； (2)当k ＞0时，作出函数f (x )的图象如图②所示，由图象可知f (x )＝－1无解且f (x )＝－1k 无解，即f (f (x ))－2＝0无解，不符合题意；(3)当k ＜0时，作出函数f (x )的图象如图③所示，由图象可知f (x )＝－1有1个实根， ∵f ((x ))－2＝0有3个实根，∴f (x )＝－1k 有2个实根，∴1＜－1k ≤3，解得－1＜k ≤－13.综上，k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－1，－13. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合A ＝{x |x 2－7x ＋6<0}，B ＝{x |4－t <x <t }，R 为实数集．(1)当t ＝4时，求A ∪B 及A ∩∁R B ； (2)若A ∪B ＝A ，求实数t 的取值范围．[解析] (1)解二次不等式x 2－7x ＋6<0，得1<x <6，即A ＝{x |1<x <6}．当t ＝4时，B ＝{x |0<x <4}，∁R B ＝{x |x ≤0或x ≥4}，所以A ∪B ＝{x |0<x <6}，A ∩∁R B ＝{4≤x <6}． (2)由A ∪B ＝A ，得B ⊆A ，①当4－t ≥t ，即t ≤2时，B ＝∅，满足题意， ②B ≠∅时，由B ⊆A ，得⎩⎪⎨⎪⎧4－t <t ，4－t ≥1，t ≤6，解得2<t ≤3，综合①②得，实数t 的取值范围为(－∞，3]．18．已知A (cos α，sin α)，B (cos β，sin β)，其中α，β为锐角，且|AB |＝105. (1)求cos(α－β)的值； (2)若cos α＝35，求cos β的值．[解析] (1)由|AB |＝105，得(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2＝105， ∴2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝25，∴cos(α－β)＝45.(2)∵cos α＝35，cos(α－β)＝45，α，β为锐角，∴sin α＝45，sin(α－β)＝±35.当sin(α－β)＝35时，cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝2425.当sin(α－β)＝－35时，cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝0.∵β为锐角，∴cos β＝2425.19．已知f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－ 3. (1)求f ⎝⎛⎭⎫π6的值；(2)求f (x )的最小正周期及单调增区间．[解析] (1)因为f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3＝4cos x ⎝⎛⎭⎫12sin x ＋32cos x － 3 ＝2sin x cos x ＋23cos 2x －3＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，所以f ⎝⎛⎭⎫π6＝2sin 2π3＝ 3. (2)因为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，所以函数的最小正周期为T ＝2π2＝π. 由－π2＋2k π≤2x ＋π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得－5π12＋k π≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤－5π12＋k π，k π＋π12(k ∈Z )． 20．已知函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ∈N *，c ∈N *)满足：①f (1)＝5；②6＜f (2)＜11.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若对任意x ∈[1,2]，都有f (x )≥2mx ＋1成立，求实数m 的取值范围． [解析] (1)∵f (1)＝5，∴5＝a ＋c ＋2，∴c ＝3－a . 又6＜f (2)＜11，∴6＜4a ＋c ＋4＜11，∴－13＜a ＜43.又a ∈N *，∴a ＝1，c ＝2，∴f (x )＝x 2＋2x ＋2.(2)设g (x )＝f (x )－2mx －1＝x 2－2(m －1)x ＋1，x ∈[1,2]，则由已知得当m －1≤1，即m ≤2时，g (x )min ＝g (1)＝4－2m ≥0，此时m ≤2.当1＜m －1＜2，即2＜m ＜3时，g (x )min ＝g (m －1)＝1－(m －1)2≥0，此时无解．当m －1≥2，即m ≥3时，g (x )min ＝g (2)＝9－4m ≥0，此时无解．综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，2]．21．某村电费收取有以下两种方案供用户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取．方案二：不收管理费，每度0.58元．(1)求方案一收费L (x )(单位：元)与用电量x (单位：度)间的函数关系； (2)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？ (3)老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？[解析] (1)当0≤x ≤30时，L (x )＝2＋0.5x ；当x >30时，L (x )＝2＋30×0.5＋(x －30)×0.6＝0.6x －1，∴L (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2＋0.5x ，0≤x ≤30，0.6x －1，x >30.(注：x 也可不取0)(2)当0≤x ≤30时，令L (x )＝2＋0.5x ＝35得x ＝66，舍去；当x >30时，由L (x )＝0.6x －1＝35得x ＝60，∴老王家该月用电60度． (3)设按方案二收费为F (x )元，则F (x )＝0.58x .当0≤x ≤30时，由L (x )<F (x )，得2＋0.5x <0.58x ，解得x >25，∴25<x ≤30；当x >30时，由L (x )<F (x )，得0.6x －1<0.58x ，解得x <50，∴30<x <50. 综上，25<x <50.故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时，选择方案一比方案二更好． 22．已知f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R)为偶函数．(1)求k 的值；(2)若方程f (x )＝log 4(a ·2x －a )有且只有一个根，求实数a 的取值范围． [解析] (1)∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即log 4(4－x ＋1)－kx ＝log 4(4x ＋1)＋kx ，化简得log 44－x ＋14x ＋1＝2kx ，log 44－x ＝－x ＝2kx ，则有(2k ＋1)x ＝0.对任意的x ∈R 恒成立，于是有2k ＋1＝0，k ＝－12.(2)∵f (x )＝log 4(4x ＋1)－12x ，f (x )＝log 4(a ·2x －a )有且只有一个根，∴log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x －a )，即(1－a )(2x )2＋a ·2x ＋1＝0有唯一实根．令t ＝2x ，则关于t 的方程(1－a )t 2＋at ＋1＝0有唯一的正根．①当1－a ＝0即a ＝1时，方程(1－a )t 2＋at ＋1＝0，则t ＋1＝0，即t ＝－1，不符合题意． ②当1－a ≠0即a ≠1时，Δ＝a 2－4(1－a )＝a 2＋4a －4＝(a ＋2)2－8. 若Δ＝0，则a ＝－2±22，此时，t ＝a2(a －1).当a ＝－2＋22时，则有t ＝a2(a －1)＜0，方程(1－a )t 2＋at ＋1＝0无正根，不符合题意；当a ＝－2－22时，则有t ＝a 2(a －1)＞0，且a ·2x －a ＝a (t －1)＝a ·⎣⎡⎦⎤a 2(a －1)－1＝a (2－a )2(a －1)＞0，方程(1－a )t 2＋at ＋1＝0有两个相等的正根，符合题意．若Δ＞0，则方程(1－a )t 2＋at ＋1＝0有两个不相等的实根，则只需其中有一正根即可满足题意．于是有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，11－a ＜0，由此解得a ＞1.综上所述，a ＞1或a ＝－2－2 2.。

人教版数学必修一综合测试(含答案)

人教版数学必修一一、单选题1．已知集合A ={x |x =2sin nπ3，n ∈N ∗}，B ={x |x 2―2x ―3<0}，则A ∩B =（）A ．{―3，0，3}B ．{0，3}C ．{―3，0}D ．{―1，0，3}2．函数f (x )=log 2(3―x )+1x ―1的定义域为（）A ．[1，3]B ．[1，3)C ．[1，+∞)D ．(1，3)3．函数 y =2x ―1的定义域为 (―∞,1)∪[2,5) ，则其值域是（） A ．(0,+∞)B ．(―∞,2]C ．(―∞,12)∪[2,+∞)D ．(―∞,0)∪(12,2]4．函数f （x ）＝|x －2|·（x －4）的单调递减区间是（）A ．[2，4]B ．[2，3]C ．[2，＋∞）D ．[3，＋∞）5．已知函数f (x )=cos(ωx +φ)（ω>0，|φ|<π）的部分图象如图所示，且存在0≤x 1<x 2≤π，满足f(x 1)=f (x 2)=―45，则cos(x 2―x 1)=（）A ．―35B ．35C ．45D ．―456．函数 f (x )=3―x 2+4x +3 的单调递增区间为（）A ．(―∞，2)B ．(2，+∞)C ．(―3，2)D ．(2，7)7．已知函数f (x )={x 2+2x ，x⩽0，ln 1x ，x >0.若函数g (x )=f (x )―a |x |恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(―2，―1e )∪[0，+∞)B ．[―2，―1e ]∪(0，+∞)C ．(―e ，0)∪[2，+∞)D ．{―1e}∪[0，+∞)8．已知a =5log 56―log 29×lo g 32，b =log 56+log 3025，5b +12b =13c ，则（）A．c<b<a B．b<c<a C．a<c<b D．a<b<c二、多选题9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．∁U B∩(A∪C)B．∁U((A∩B)∪(B∩C))C．A∪(C∩∁U B)D．(A∩∁U B)∪(C∩∁U B)10．下列命题中正确的是（）A．函数y=1―sin2x的周期是πB．函数y=1―co s2x的图像关于直线x=π4对称C．函数y=2―sinx―cosx在[π4，π]上是减函数D．函数y=cos(2022x―π3)+3sin(2022x+π6)的最大值为1+311．已知抛物线C1：y=x2与抛物线C2：y=a x2+1―a(0<a<13)在第一象限交于M点，过M点的直线l 分别与C1，C2交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则（）A．|PQ|>2|OP|B．|PQ|<|OQ|C．tan∠POQ+2>0D．tan∠POQ+1<012．定义在（―1，1）上的函数f（x）满足f（x）―f（y）=f（x―y1―xy），且当x∈（―1，0）时，f（x）<0，则有（）A．f（x）为奇函数B．存在非零实数a，b，使得f（a）+f（b）=f（12）C．f（x）为增函数D．f（12）+f（13）>f（56）三、填空题13．（lg5）2+lg2×lg50= ．14．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．15．已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0)，若函数f(x)在区间(π3，π2)内没有零点，则实数ω的最大值是 .16．设正数x，y满足a≥x+yx+y恒成立，则a的最小值是 .四、解答题17．计算下列各式的值：（1）(14)―1+log23；（2）2723+(5)2―1614+(e―1)0.18．已知方程ax2+x+b=0．（1）若方程的解集为{1}，求实数a，b的值；（2）若方程的解集为{1，3}，求实数a，b的值．19．如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(π6，π2)，将角α的终边按照逆时针方向旋转π3，交单位圆于点B，记A(x1，y1)，B(x2，y2)（1）若x1=13，求x2；（2）分别过A、B做x轴的垂线，垂足依次为C、D，记ΔAOC的面积为S1，ΔBOD的面积为S2，若S1=2S2，求角α的值.20．已知函数f(x)满足2f(x)+f(―x)=x+2x(x≠0).（1）求y=f(x)的解析式；（2）若对∀x1、x2∈(2，4)且x1≠x2，都有f(x2)―f(x1)x2―x1>kx2⋅x1(k∈R)成立，求实数k的取值范围.21．已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y).②当x <0时，f(x)>0且f(1)=―3.（1）求证：f(x)是奇函数；（2）解不等式f(2x―2)―f(x)≥―12.22．已知函数f(x)=2x+ab⋅2x+1是定义域为R的奇函数．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若存在x∈[―2,2]使不等式f(m⋅4x)+f(1―2x+1)≥0成立，求m的最小值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A,D10．【答案】A,D11．【答案】A,D12．【答案】A,B,C13．【答案】114．【答案】（2，+∞）15．【答案】17316．【答案】217．【答案】（1）解：原式=(14)―1⋅(2―2)log23=4×3―2=49.（2）解：原式=33×23+5―24×14+1=32+5―2+1=13. 18．【答案】（1）解：若方程的解集为{1}，则①若a=0，则1+b=0，解得a=0，b=﹣1；②若a≠0，则a+1+b=0且1﹣4ab=0，解得a=b=﹣12．综上所述，a=0，b=﹣1或a=b=﹣12（2）解：依题意得：1+3=﹣1a ，1×3= ba，解得a=﹣14，b=﹣3419．【答案】（1）解：由三角函数定义，得x1=cosα，x2=cos(α+π3)．因为 α∈(π6，π2) ， cos α=13 ，所以 sin α=1―cos 2α=223．所以 x 2=cos(α+π3)=12cos α―32sin α=1―266 ．（2）解：依题意得 y 1=sin α ， y 2=sin(α+π3) ．所以 S 1=12x 1y 1=12cos α·sin α=14sin2α ，S 2=12|x 2|y 2=12[―cos(α+π3)]·sin(α+π3)=―14sin(2α+2π3) ．依题意 S 1=2S 2 得 sin2α=―2sin(2α+2π3) ，即 sin2α=―2[sin2αcos 2π3+cos2αsin 2π3]=sin2α―3cos2α ，整理得 cos2α=0 ．因为 π6<α<π2 ，所以 π3<2α<π ，所以 2α=π2 ，即 α=π4 ．20．【答案】（1）解：由条件2f (x )+f (―x )=x +2x，可知函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，所以，2f (―x )+f (x )=―x ―2x，可得{2f (x )+f (―x )=x +2x2f (―x )+f (x )=―x ―2x，解得f (x )=x +2x(x ≠0).（2）解：对∀x 1、x 2∈(2，4)，x 1≠x 2，都有f (x 2)―f (x 1)x 2―x 1>k x 2⋅x 1(k ∈R )，不妨设2<x 1<x 2<4，由f (x 2)―f (x 1)x 2―x 1>k x 2⋅x 1，则f (x 2)―f (x 1)>k (x 2―x 1)x 2⋅x 1=k x 1―k x 2，可得f (x 2)+k x 2>f (x 1)+k x 1，也即可得函数g (x )=f (x )+k x =x +k +2x 在区间(2，4)上递增；g ′(x )=1―k +2x2≥0对任意的x ∈(2，4)恒成立，即k +2≤x 2，当x ∈(2，4)时，4<x 2<16，故k +2≤4，解得k ≤2.因此，实数k 的取值范围是(―∞，2].21．【答案】（1）证明：令 x =y =0 ， f (0)=f (0)+f (0) ，∴ f (0)=0 ，令 y =―x ， ∴ f (0)=f (―x )+f (x )=0∴f(x)=―f(―x).∴函数f(x)是奇函数.（2）解：设x1<x2，则x1―x2<0，∴f(x1)―f(x2)=f(x1)+f(―x2)=f(x1―x2)>0∴f(x)为R上减函数.∵f(2x―2)―f(x)=f(2x―2)+f(―x)=f(x―2)≥―12，―12=4f(1)=f(4).∴x―2≤4即x≤6.∴不等式f(2x―2)―f(x)≥―12的解集为{x|x≤6}.22．【答案】（1）解：因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，可知f（0）=0, ∴a=-1,又f(―x)=―f(x)，则2―x―1b⋅2―x+1=- 2x―1b⋅2x+1，∴1―2x b+2x =- 2x―1b⋅2x+1，∴b=1，∴f(x)=2x―12x+1（2）解：∵f(x)=2x―12x+1=1- 22x+1，所以f(x)在[―2,2]上单调递增；由f(m⋅4x)≥―f(1―2x+1)=f(2x+1―1)可得m⋅4x≥2x+1―1在[―2,2]有解分参得m≥2x+1―14x =2⋅12x―14x，设t=12x ,t∈[14,4], m≥―t2+2t=―(t―1)2+1，所以m≥―8,则m的最小值为―8。

高中数学新教材必修第一册综合测试数学试题(含参考答案)

新教材必修第一册综合测试数学试题（含答案）高一数学本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟｡一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.(1)集合2{|20}A x x x =--,{|10}B x x =-<,则()A B ⋂=A.{|1}x xB.{|11}x x -<C.{|1}x x <-D.{|21}x x -<(2)函数为()f x =的定义域( ) A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭(3)“0lgx <”是“2x <”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)已已知知512x log =,1012y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132z =,则( )A.x y z <<B.x z y <<C.y x z <<D.z x y <<(5)下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是( ) A. 1||y lnx = B.||2x y =C.y cosx =D.3y x =(6)已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的且有如下对应值表:那么函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是( ) A.((),1-∞B.()1,2C.()2,3D.()3,4(7)将函数23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为( ) A. 23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.243y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.2y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.42y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ (8)中国的5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 21S C Wlog N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小｡其中SN叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计｡按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至8000,则C 大约增加了(20.3010lg ≈,30.4771lg ≈)( ) A.10%B.30%C.60%D.90%二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. (9)在下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A.()1f x x =-,()2g x =B.()|3|,|f x x g =-(),g x =C.()f x x =,()10xg x lg =D.()f x =()g x =(10)幂函数223a a y x --=是奇函数,且在()0,+∞是减函数,则整数a 的值是( )A.0B.1C.2D.3(11)下列结论正确的是( )A.当1x 时,2B.当54x <时, 14245x x -+-的最小值是5C.当0x ≠时, 1x x+的最小值是2D.设0x >,0y >,且2x y +=,则14x y+的最小值是92(12)已知函数()()f x Asin x ωϕ=+,0,0,||2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭部分图象如图所示,下列说法不正确是( )A.()f x 的图象关于直线23x π=对称B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.将函数22y x cos x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D.若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(2,- 三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. (13)18427242cos cos cos sin ︒︒︒︒⋅-⋅=____. (14)已知3cos sin cos sin αααα+=-,则4tan πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____.(15)已知函数32,1()log (1),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,且()01f x =,则0x =____.(16)已知关于x 的不等式20ax bx c -+的解集为{|12}x x ,则20cx bx a ++的解集为____.四､解答题:本大题共6小题,第17题10分,18､19､20､21､22题各12分,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效. (17)(本小题满分10分) 已知02πα<<,且513sin α=.(I)求tan α的值;(II)求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值.已知函数()11xf x lnx-=+. (I)判断并证明函数()f x 的奇偶性; (Ⅱ)若()()2f m f m --=,求实数m 的值.(19)(本小题满分12分)已知函数()()2f x Asin x ϕ=+(A,ϕ是常数,0A >,0,x R ϕπ<<∈)在8x π=时取得最大值3.(1)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 的解析式; (Ⅲ)若18f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求sin α.(20)(本小题满分12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系**20025,1002530,t t t N P t t t N⎧+<<∈=⎨-+≤≤∈⎩,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间满足一次函数关系,具体数据如下表:(I)根据表中提供的数据,求出日销售量关于时间t 的函数表达式; (Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大,最大值是多少?设函数()2f x cos x a =++ (I)写出函数()f x 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值与最小值的和32,求不等式()1f x >的解集.(22)(本小题满分12分)已知函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数(I)求a;(Ⅱ)用定义法讨论()f x 在R 上的单调性; (III)若21121042xx f k k f -⎛⎫⎛⎫-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立,求k 的取值范围.新教材必修第一册综合测试数学试题答案高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（1）B （2）D （3）A （4）A （5）B （6）B（7）A（8）B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（9）BC （10）AC （11）AD （12）ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）21（14）3（15）0或4（16）1{|1,}2x x x ≤-≥-或四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.（17）解：（Ⅰ）因为135sin =α，20πα<<，所以12cos 13α===，……………………………………4分故125cos sin tan ==ααα.……………………………………5分（Ⅱ）222sin 22sin()sin 2sin cos 2sin 2sin 2sin cos 2cos ()sin 22απαααααπααααα---=+++…………………7分cos sin 1tan sin cos 1tan αααααα--==++…………………9分51712517112-==+.…………………10分（18）（Ⅰ）解：()1ln 1xf x x-=+是奇函数.证明：要10,1xx->+等价于()()110,x x +->即11,x -<<故()1ln1xf x x-=+的定义域为()1,1,-关于原点对称又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+是奇函数.…………6分（Ⅱ）由(1)知，()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=，联立()()()()02f m f m f m f m +-=--=⎧⎪⎨⎪⎩得()=1f m ，即1ln 1,1m m -=+解得1.1em e-=+…………12分（19）（Ⅰ）)(x f 的最小正周期ππ==22T ………………2分（列式1分，计算1分）（Ⅱ）依题意3=A ………………………………………4分3)82sin(3=+⨯ϕπ…………………………………5分因为4544πϕππ<+<且1)4sin(=+ϕπ…………………6分所以24πϕπ=+，4πϕ=…………………………………7分)42sin(3)(π+=x x f ……………………………………8分（Ⅲ）由18(-=+παf 得122sin(3-=+πα…………………9分即312cos -=α……………………………………………10分所以31sin 212-=-α……………………………………11分36sin ±=α………………………………………………12分．（20）（Ⅰ）设日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为Q kt b =+，依题意得：3551030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为40Q t =-+（(0,30]t ∈，t N *∈，）.（Ⅱ）设商品的日销售金额为y （元），依题意：y PQ =，所以(20)(40)025,,(100)(40)2530,.t t t t N y t t t t N **⎧+-+<<∈=⎨-+-+≤≤∈⎩，即：2220800025,,14040002530,.t t t t N y t t t t N **⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩.当(0,25)t ∈，t N *∈时，2(10)900y t =--+，当10t =时，max 900y =；当[25,30]t ∈，t N *∈时，2(70)900y t =--，当25t =时，max 1125y =；所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大，为1125元.（21）解：（Ⅰ）31cos 2()sin 222xf x x a +=++……1分1sin(262x a π=+++，……3分T π∴=,……4分令3222262k x k πππππ+≤+≤+，Z k ∈,∴263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈,∴函数)(x f 的递减区间为：2[,],63k k k Z ππππ++∈.……6分（Ⅱ）由[,63x ππ∈-得：52666x πππ-≤+≤,max min 3(),()2f x a f x a ∴=+=,……8分33022a a a ∴++=⇒=,……9分∴1()1sin(2)62f x x π>⇒+>,52226663k x k k x k ππππππππ∴+<+<+⇒<<+，Z k ∈,……11分又⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ,∴不等式1)(>x f 的解集为{|0}3x x π<<.……12分（22）（Ⅰ）函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数()()331313x xx x a a f x f x --++∴-==-=-++即3133113x xx xa a +--=++即()()3131xxa +=-+解得1a =-；（Ⅱ）由（1）知()3131-=+x xf x ()()12121231313131x x x x f x f x ---=-++()()()()()()122112313131313131x x x x x x -+--+=++()()()12122333131x x x x -=++设12x x <,则12033x x <<故12330x x -<,1310x +>,2310x +>故()()120f x f x -<即()()12f x f x <()f x ∴是R 上的增函数．（Ⅲ）()f x 是R 上的奇函数,()f x 是R 上的增函数21121042x x f k k f -⎛⎫⎛⎫∴-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立等价于2111122244x x xf f k k f k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>--⋅=⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴等价于2112142x x k k -⋅-<+在x ∈R 上恒成立即()2212420xx k k +⋅+⋅->在x ∈R 上恒成立“*”令20x t =>则“*”式等价于()22140k t t k ++->对0t >时恒成立“**”①当210k +=,即12k =-时“**”为1402t +>对0t >时恒成立②当210k +≠,即12k ≠时,“**”对0t >时恒成立须()210164210k k k +>⎧⎨∆=++<⎩或2102021k k k +>⎧⎪⎪-≤⎨+⎪-≥⎪⎩解得102k -<≤综上,k 的取值范围是1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

高中数学必修一(北师大版)练习综合学业质量标准检测1 Word版含解析

综合学业质量标准检测(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分分．考试时间分钟．第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．(·全国卷Ⅰ理，)已知集合＝{<}，＝{<}，则( )．∪＝．∩＝{<}．∩＝∅．∪＝{>}[解析]由<，得<，∴＝{<}＝{<}．∴∩＝{<}∩{<}＝{<}，故选．．设()＝(\\(，>，，＝，,－，<，))()＝(\\(，为有理数，，为无理数，))则((π))的值为( )．．．π．－[解析]∵(π)＝，∴((π))＝()＝.．函数＝－＋的增区间是( )．[，＋∞)．[－，＋∞)．(－∞，－]．(－∞，][解析]函数＝－＋＝－(－)＋，则对称轴是＝，所以当≤时，函数是增加的．．下列各组函数，在同一直角坐标中，()与()有相同图像的一组是( )．()＝()，()＝()．()＝，()＝－．()＝()，()＝．()＝，()＝[解析]选项中，()的定义域为，()的定义域为[，＋∞)；选项中，()的定义域为(－∞，－)∪(－，＋∞)，()的定义域为；选项中，()＝()＝，∈[，＋∞)，()＝，∈(，＋∞)，定义域和对应关系都不同；选项中，()＝＝＝，故选．．函数＝＋－的零点，必定位于如下哪一个区间( )．()．()．()．()[解析]令()＝＋－，设()＝，∵()＝－<，()＝>，又()＝－<，()·()<，∴∈()．．已知()是定义域在(，＋∞)上的单调增函数，若()>(－)，则的取值范围是( )．<．>．<<．<<[解析]由已知得(\\(>－>>－))⇒(\\(><>))，∴∈()，故选．．已知＋－＝，则的值为( )．．．．[解析]＝＋＝＋－＝(＋－)－＝－＝.故选．．已知函数＝(＋)(，为常数，其中>，≠)的图像如图，则下列结论成立的是( )．><<．>，>．<<<<．<<，>[解析]本题考查对数函数的图像以及图像的平移．由单调性知<<.又图像向左平移，没有超过个单位长度．故<<，∴选．．若函数()＝(－)－－是偶函数，则()在上( )．先增加后减少．先减少后增加．单调递减．单调递增[解析]因为()为偶函数，所以＝.所以()＝－.因为()的图像是开口向上的抛物线，所以()在上先减少后增加．．()，()，()的大小关系为( )．()>()>()．()>()>()．()>()>()．()>()>()[解析]∵＝()为减函数，<，。

北师大版高中数学必修一综合学业质量标准检测1

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）综合学业质量标准检测(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·全国卷Ⅰ理，1)已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x <1}，则导学号 00815066( A )A ．A ∩B ＝{x |x <0} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x |x >1}D ．A ∩B ＝∅[解析] 由3x <1，得x <0，∴B ＝{x |3x <1}＝{x |x <0}． ∴A ∩B ＝{x |x <1}∩{x |x <0}＝{x |x <0}，故选A ． 2．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为导学号 00815067( B )A ．1B ．0C ．－1D ．π[解析] ∵g (π)＝0，∴f (g (π))＝f (0)＝0.3．函数y ＝－x 2＋4x 的增区间是导学号 00815068( D ) A ．[－2，＋∞) B ．[2，＋∞) C ．(－∞，－2]D ．(－∞，2] [解析] 函数y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，则对称轴是x ＝2，所以当x ≤2时，函数是增加的．4．下列各组函数，在同一直角坐标中，f (x )与g (x )有相同图像的一组是导学号 00815069( D )A ．f (x )＝(x 2)12，g (x )＝(x 12 )2B ．f (x )＝x 2－9x ＋3，g (x )＝x －3C ．f (x )＝(x 12 )2，g (x )＝2log 2xD ．f (x )＝x ，g (x )＝lg10x[解析] 选项A 中，f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为[0，＋∞)；选项B 中，f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g (x )的定义域为R ；选项C中，f (x )＝(x 12 )2＝x ，x ∈[0，＋∞)，g (x )＝2log 2x ，x ∈(0，＋∞)，定义域和对应关系都不同；选项D 中，g (x )＝lg10x ＝x lg10＝x ，故选D ．5．函数y ＝ln x ＋2x －6的零点，必定位于如下哪一个区间导学号 00815070( B ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4)D ．(4,5)[解析] 令f (x )＝ln x ＋2x －6，设f (x 0)＝0， ∵f (1)＝－4<0，f (3)＝ln3>0，又f (2)＝ln2－2<0，f (2)·f (3)<0， ∴x 0∈(2,3)．6．已知f (x )是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f (x )>f (2－x )，则x 的取值范围是导学号 00815071( D )A ．x >1B ．x <1C ．0<x <2D ．1<x <2[解析] 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ x >02－x >0x >2－x ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >0x <2x >1，∴x ∈(1,2)，故选D ． 7．已知x 12＋x－12＝5，则x 2＋1x的值为导学号 00815072( B )A ．5B ．23C ．25D ．27[解析] x 2＋1x ＝x ＋1x＝x ＋x －1＝(x 12＋x－12 )2－2＝52－2＝23.故选B ．8．已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图像如图，则下列结论成立的是导学号 00815073( D )A ．a >1，c >1B ．a >1,0<c <1C ．0<a <1，c >1D ．0<a <1,0<c <1[解析] 本题考查对数函数的图像以及图像的平移．由单调性知0<a <1.又图像向左平移，没有超过1个单位长度．故0<c <1，∴选D ． 9．若函数f (x )＝(1－m )x 2－2mx －5是偶函数，则f (x )在R 上导学号 00815074( A ) A ．先减少后增加 B ．先增加后减少 C ．单调递增D ．单调递减[解析] 因为f (x )为偶函数，所以m ＝0. 所以f (x )＝x 2－5.因为f (x )的图像是开口向上的抛物线，所以f (x )在R 上先减少后增加．10．(23)23 ，(25)23 ，(23)13 的大小关系为导学号 00815075( D ) A ．(23)13 >(25)23 >(23)23 B ．(25)23 >(23)13 >(23)23C ．(23)23 >(23)13 >(25)23 D ．(23)13 >(23)23 >(25)23[解析] ∵y ＝(23)x 为减函数，13<23，∴(23)13 >(23)23 . 又∵y ＝x 23在(0，＋∞)上为增函数，且23>25，∴(23)23 >(25)23 ， ∴(23)13 >(23)23 >(25)23 .故选D ． 11．已知函数f (x )＝log 12 x ，则方程(12)|x |＝|f (x )|的实根个数是导学号 00815076( B )A ．1B ．2C ．3D ．2006[解析] 在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝(12)|x |及y ＝|log 12 x |的图像如图所示，易得B ．12．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，“好点”的个数为导学号 00815077( C )A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] ∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y ＝x 没有交点， ∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M 、N 、P 一定不是好点．可验证：点Q (2,2)是指数函数y ＝(2)x 和对数函数y ＝log 2x 的交点，点G (2，12)在指数函数y ＝(22)x上，且在对数函数y ＝log 4x 上．故选C ．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．若已知A ∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A ∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A 共有_4__个.导学号 00815078[解析] ∵A ∩{－1,0,1}＝{0,1}， ∴0,1∈A 且－1∉A ．又∵A ∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}， ∴1∈A 且至多－2,0,2∈A ．故0,1∈A 且至多－2,2∈A ．∴满足条件的A 只能为：{0,1}，{0,1,2}，{0,1，－2}，{0,1，－2,2}，共有4个．14．已知幂函数y ＝f (x )的图像过点(2，2)，则f (9)＝_3__.导学号 00815079 [解析] 设f (x )＝x α.因为图象过点(2，2)，所以2＝2α.所以α＝12.所以f (x )＝x 12 .所以f (9)＝912＝3.15．用二分法求方程x 3＋4＝6x 2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为 (12，1) .导学号 00815080[解析] 设f (x )＝x 3－6x 2＋4，显然f (0)>0，f (1)<0，又f (12)＝(12)3－6×(12)2＋4>0，∴下一步可断定方程的根所在的区间为(12，1)．16．函数y ＝log 13(x 2－3x )的单调递减区间是_(3，＋∞)__.导学号 00815081[解析] 先求定义域，∵x 2－3x >0，∴x >3或x <0，又∵y ＝log 13u 是减函数，且u ＝x 2－3x .即求u 的增区间．∴所求区间为(3，＋∞)．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集U 为R ，A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，若(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，求A ∪B ．导学号 00815082[解析] ∵(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}， ∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B ，根据元素与集合的关系，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 42＋4p ＋12＝022－10＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－7，q ＝6.∴A ＝{x |x 2－7x ＋12＝0}＝{3,4}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意． ∴A ∪B ＝{2,3,4}． 18．(本小题满分12分)(1)279＋3338＋3×100－30.064； (2)设4a ＝5b ＝100，求2(1a ＋2b )的值.导学号 00815083[解析] (1)原式＝259＋3278＋3－3(0.4)3＝(53)2＋3(32)2＋3－0.4＝53＋32＋3－25＝17330(2)∵4a ＝100，∴a ＝log 4100.同理可得，b ＝log 5100，则1a ＝1log 4100＝log 1004，1b ＝1log 5100＝log 1005， ∴1a ＋2b ＝log 1004＋2log 1005＝log 100(4×52)＝log 100100＝1.∴2(1a ＋2b )＝2. 19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝|x 2－2x －3|，导学号 00815084 (1)求函数f (x )的零点；(2)在给出的平面直角坐标系中直接画出函数f (x )的图像，并写出单调区间．[解析] (1)由f (x )＝0，得|x 2－2x －3|＝0，即x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3. 所以函数f (x )的零点为－1,3.(2)在平面直角坐标系中作出的函数f (x )的图像如图所示．函数的单调减区间为(－∞，－1]，(1,3]；函数的单调增区间为(－1,1]，(3，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a 2＋x 2－x (0<a <1).导学号 00815085(1)试判断f (x )的奇偶性； (2)解不等式f (x )≥log a 2.[解析] (1)由2＋x2－x >0，得－2<x <2，故f (x )的定义域为(－2,2)，关于原点对称．又f (－x )＝log a 2－x 2＋x ＝log a (2＋x 2－x )－1＝f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)f (x )≥log a 2，即log a 2＋x2－x ≥log a 2.因为0<a <1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋x 2－x >0，2＋x2－x ≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <2，3x －2x －2≥0.解得－2<x ≤23，故不等式的解集为{x |－2<x ≤23}．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋1x ，其中a 为常数导学号 00815086(1)根据a 的不同取值，判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由； (2)若a ∈(1,3)，判断函数f (x )在[1,2]上的单调性，并说明理由． [解析] (1)f (x )的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，关于原点对称， f (－x )＝a (－x )2＋1－x ＝ax 2－1x ，当a ＝0时，f (－x )＝－f (x )为奇函数，当a ≠0时，由f (1)＝a ＋1，f (－1)＝a －1，知f (－1)≠－f (1)，故f (x )即不是奇函数也不是偶函数．(2)设1≤x 1<x 2≤2，则f (x 2)－f (x 1)＝ax 22＋1x 2－ax 21－1x 1＝(x 2－x 1)[a (x 1＋x 2)－1x 1x 2]，由1≤x 1<x 2≤2，得x 2－x 1＞0,2＜x 1＋x 2＜4,1＜x 1x 2＜4，－1<－1x 1x 2<－14，又1＜a ＜3，所以2＜a (x 1＋x 2)＜12，得a (x 1＋x 2)－1x 1x 2＞0，从而f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 2)>f (x 1)，故当a ∈(1,3)时，f (x )在[1,2]上单调递增．22．(本小题满分12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a x －1.其中a >0且a ≠1.导学号 00815087(1)求f (2)＋f (－2)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)解关于x 的不等式－1<f (x －1)<4，结果用集合或区间表示． [解析] (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0. (2)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝a －x －1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )， ∵f (－x )＝a －x －1，∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －1(x ≥0)－a －x ＋1(x <0).(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－1<－a－x ＋1＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0－1<a x －1－1<4，即⎩⎪⎨⎪⎧ x －1<0－3<a －x ＋1<2或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥00<a x －1<5. 当a >1时，有⎩⎪⎨⎪⎧ x <1x >1－log a2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <1＋log a 5 注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)．同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)；当0<a <1时，不等式的解集为R .。

数学必修一综合测试题

数学必修一综合测试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则 A ∪ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ｛1}2、函数 f(x) ＝ x ＋ 1 的定义域是（）A RB 0, ＋∞）C （∞， 0D （∞，＋∞）3、下列函数中，在区间(0, ＋∞）上为增函数的是（）A y ＝ x ＋ 1B y ＝ 1 ／ xC y ＝ x²D y ＝ 2^（x)4、已知函数 f(x) ＝ 2x 1，g(x) ＝ x²＋ 1，则 fg(1) ＝（）A 2B 4C 5D 65、若函数 f(x) ＝ log₂(x ＋ 1)，则 f(1) ＝（）A 0B 1C 2D 36、已知幂函数 f(x) ＝x^α 的图象过点(4, 2)，则α ＝（）A 1 ／ 2B 1C 2D 47、已知函数 f(x) ＝ x² 2x 3，则函数 f(x)的零点个数为（）A 0B 1C 2D 38、若 a ＝ 03²，b ＝ log₂03，c ＝ 2^03，则 a，b，c 的大小关系是（）A a ＜ b ＜ cB b ＜ a ＜ cC a ＜ c ＜ bD b ＜ c ＜ a9、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x ＞ 0 时，f(x) ＝ x²2x，则当 x ＜ 0 时，f(x) ＝（）A x² 2xB x²＋ 2xC x²＋ 2xD x² 2x10、函数 f(x) ＝ 2^x 1 ／ 2^x 的图象关于（）A x 轴对称B y 轴对称C 原点对称D 直线 y ＝ x 对称11、已知函数 f(x) ＝ log₂(x² 2x 3)，则函数 f(x)的单调递增区间是（）A （∞，－1)B （∞， 1)C （1, ＋∞）D （3, ＋∞）12、设函数 f(x) ＝ x² 4x ＋ 6，x ≥ 0 ，若互不相等的实数 x₁，x₂，x₃满足 f(x₁) ＝ f(x₂) ＝ f(x₃)，则 x₁＋ x₂＋ x₃的取值范围是（）A （4, 6)B （4, ＋∞）C （5, 6)D （5, ＋∞）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、计算：log₃9 ＝＿_____。

高一数学必修一综合测试题(含答案)

高一数学期中考试试卷满分：120分考试时间：90分钟一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N =（）A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,22、若()lg f x x =，则()3f = （）A 、lg 3B 、3C 、310D 、1033、函数21)(--=x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)4．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则（）.A a b c <<B c b a <<C c a b <<D b a c <<5、若21025x=，则10x-等于（） A 、15- B 、15 C 、150 D 、16256．要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（）A. 1t ≤-B. 1t <-C.3t ≤-D. 3t ≥-6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是（）A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（）8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )．A ．(－∞，－3)B ．(0，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是（）A 、01a <<B 、112a << C 、102a << D 、1a >10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于（）A ． 3B ． 18C ． 2-D ． 2二、填空题（每题4分，共20分）11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________．13、在32521,2,,y y x y x x y x x===+=四个函数中，幂函数有个. 14、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合是．15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为．三、解答题（共5题）16、（每题4分，共8分）不用计算器求下列各式的值⑴ ()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+⑵ 74log 2327log lg 25lg 473+++ 17．（本题8分）已知集合A=｛x ︱m+1≤x ≤2m-1｝，集合B=﹛x ︱≤0﹜若A ∩B=A ，试求实数t 的取值范围。

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综合检测一
一、选择题
1．已知M ＝{x|x>2或x<0}，N ＝{y|y ＝x －1}，则N∩∁R M 等于 ( )
A ．(1,2)
B ．[0,2]
C ．R
D ．[1,2]
2．函数y ＝1
log 0.5－
的定义域为 ( )
A ．(34，1)
B ．(3
4，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(3
4，1)∪(1，＋∞) 3．函数y ＝1
x 2＋1的值域是 ( )
A ．[1，＋∞)
B ．(0,1]
C ．(－∞，1]
D ．(0，＋∞)
4．函数f(x)＝x 3＋x 的图象关于 ( )
A ．y 轴对称
B ．直线y ＝－x 对称
C ．坐标原点对称
D ．直线y ＝x 对称
5．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是 ( )
A ．y ＝－x ＋1
B ．y ＝x
C ．y ＝x 2－4x ＋5
D ．y ＝2
x
6．已知f(x)＝2x ＋2－x ，若f(a)＝3，则f(2a)等于 ( )
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
7．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)f(y)”的是(
) A ．幂函数 B ．对数函数
C ．指数函数
D ．一次函数
8．若0<m<n ，则下列结论正确的是 ( )
A ．2m >2n
B ．(1
2)m <(1
2)n
C ．log 2m>log 2n
D ．log 12m>log 1
2n
9．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是 ( )
A ．b>c>a
B ．b>a>c
C ．a>b>c
D ．c>b>a
10．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋1， x<1，x 2＋ax ， x≥1，若f(f(0))＝6，则a 的值等于 ( )
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．4 11．函数y ＝ln 1
|x ＋1|的大致图象为 ( )
12．已知函数f(x)＝e x －1，g(x)＝－x 2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为( )
A ．[2－2，2＋2]
B ．(2－2，2＋2)
C ．[1,3]
D ．(1,3)
二、填空题
13．计算(lg 1
4－lg 25)÷1001
2＝________.
14．已知f(x 5)＝lg x ，则f(2)＝________.
15．如果函数y ＝log
a x 在区间[2，＋∞)上恒有y>1，那么实数a 的取值范围是________．
16．已知y ＝f(x)＋x 2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.
三、解答题
17．(1)计算：(279)12＋(lg 5)0＋(2764)－13
； (2)解方程：log 3(6x －9)＝3.
18．求函数y ＝log (x ＋1)(16－4x )的定义域．
19．已知函数f(x)＝－3x 2＋2x －m ＋1.
(1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．
20．已知函数f(x)＝log 2(x ＋1)，当点(x ，y)是函数y ＝f(x)图象上的点时，点(x 3，y 2
)是函数y ＝g(x)图象上的点． (1)写出函数y ＝g(x)的表达式； (2)当2g(x)－f(x)≥0时，求x 的取值范围．
21．设f(x)是定义在R 上的函数，且满足下列关系：f(10＋x)＝f(10－x)，f(20－x)＝－f(20＋x)．试判断f(x)的奇偶性．
22．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x －0.4)元成反比例．又当x ＝0.65时，y ＝0.8.
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？
[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]。

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