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第五章数列-PPT精品.ppt
2
了解数列是自变量为正整数的一类函数．
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基础知识梳理 聚焦考向透析 学科能力提升 微 课 助 学
基础知识梳理
梳 理 一 数列的有关概念
梳理自测1
1．数列－3，7，－11，15，…的通项公式可能是( C)
A．an＝4n－7
B．an＝(－1)n(4n＋1)
C．an＝(－1)n(4n－1) D．an＝(－1)n＋1(4n－1)
聚焦考向透析 考 向一 由数列的前几项归纳数列的通项公式
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
1.据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分 析，抓住以下几方面的特征：
(1)分式中分子、分母的特征； (2)相邻项的变化特征； (3)拆项后的特征； (4)各项符号特征． 2．观察、分析要有目的，观察出项与项数之间的关系 、规律，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇 偶数列等)转换而使问题得到解决．
梳 理 一 数列的有关概念
基础知识系统化4
数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与项数n之间的关系可以用一个式子来 表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
基础知识梳理
梳 理 二 Sn与an的关系
梳理自测
1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8 的值为( A)
A．15 B．16 C．49 D．64
观察数列中每项的共同特 征及随项数变化规律，写 通项公式．
聚焦考向透析 考 向 一 由数列的前几项归纳数列的通项公式
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
(1)符号问题可通过(－1)n 或(－1)n＋1 表示，其各项的绝对值的排列规 律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大 6，故通项公式为 an ＝(－1)n(6n－5)．
第一讲数列的概念PPT教学课件
（4）利用换元思想 （5）先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，
然后用数学归纳法证明 （6）已知式中含有Sn与an的方程，则采用n退一
或进一得到一个新方程，再两方程相减。
2020/12/10
8
题型三 由Sn与an的关系求通项an 【例3】（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足
an+2SnSn-1=0 (n≥2,n N*),a1= 1 ,
数列的概念
2020/12/10
1
知识归纳
一、数列的概念
1．数列的定义
数列是按一定次序排成的一列数，从函数观点
看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集) 的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数 时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，….
2．数列的通项公式
一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关 系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们 把这个公式叫做这个数列的通项公式．
（3）a1=2，an+1=an+ ln（1 1） n
2020/12/10
7
由递推公式求数列通项 （1）由等差，等比定义，写出通项公式 （2）利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代
（3） 一a n 阶1 递A 推 an p 1a n p A na 看q,我成们{bn通}的常等将比其数化列为
3）分式形式的数列，分子找通项，分母找通项， 同时注意分子、分母的关系
4）对于比较复杂的数列，要借助于等差、等比 数列的通项和其它方法解决
2020/12/10
6
题型二 由数列的递推公式求通项an 【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项 公式.
（1）a1=1，an+1=3an+2； （2）a1=1，an+1=（n+1）an；
然后用数学归纳法证明 （6）已知式中含有Sn与an的方程，则采用n退一
或进一得到一个新方程，再两方程相减。
2020/12/10
8
题型三 由Sn与an的关系求通项an 【例3】（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足
an+2SnSn-1=0 (n≥2,n N*),a1= 1 ,
数列的概念
2020/12/10
1
知识归纳
一、数列的概念
1．数列的定义
数列是按一定次序排成的一列数，从函数观点
看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集) 的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数 时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，….
2．数列的通项公式
一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关 系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们 把这个公式叫做这个数列的通项公式．
（3）a1=2，an+1=an+ ln（1 1） n
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由递推公式求数列通项 （1）由等差，等比定义，写出通项公式 （2）利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代
（3） 一a n 阶1 递A 推 an p 1a n p A na 看q,我成们{bn通}的常等将比其数化列为
3）分式形式的数列，分子找通项，分母找通项， 同时注意分子、分母的关系
4）对于比较复杂的数列，要借助于等差、等比 数列的通项和其它方法解决
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6
题型二 由数列的递推公式求通项an 【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项 公式.
（1）a1=1，an+1=3an+2； （2）a1=1，an+1=（n+1）an；
数列全章复习公开课PPT课件
4 23
n 1 2n
解
an
(n 1)
1 2n
Sn
1
3 22
4 23
n 1 2n
①
1 2
Sn
1 3 4 1 n 1 ②
2 23 24
2n 2n1
n3 Sn 3 2n
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三、分组求和
例3、已知数列{an }的通项公式为an n2 n 1, 求数列{an }的前n项和
1 n(n+k)
1 k
(1 n
1 n
) k
2n
1
1 2n
1
1 2
1 2n 1
1 2n
1
1
1 ( n k n)
nk n k
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专题二：通项的求法
①累加法，如 an1 an f (n)
②累乘法，如 an1 f (n)
an
③构造新数列：如 an1 an b
④取倒数：如
牛刀小
试• ⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54， -1458
a8=
.
6
• ⒉在等比数列{an}中，且an＞0，
a 2 a2740+或2-2a730a 5 + a 4 a 6 = 3 6 , 那 么 a 3 + a 5 =
_
.
480
• ⒊在等比数列{an}中， a15 =10, a45=90,则
p1
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类型四 :
递推关系为an1
pan qan
p
(
p
0)两边
同时取倒数可构造等差数列{ 1 }
例4、已知a1
3, an1
高一数学数列高三总复习PPT课件
.
15
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(2010浙江) 设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5 S6 +15=0. (Ⅰ)若S5 =5，求S6及a1； (Ⅱ)求d的取值范围。
第22页/共52页
第23页/共52页
(2009宁夏海南)等差数列{an}的前n项和为Sn，am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38则m= (A)38 (B)20 (C)10 (D)9 .
2 a (2)判定数列{an}的单调性． n
)＝2n(n∈ N+ )．
第7页/共52页
等差数列
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么 这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差,常用d表示 an+1- an=d
an=a1+(n-1)d
Sn
n( a1 2
210
第15页/共52页
4.(2001 全国)设 {an}是递增的等差数
列，前三项的和为12，前三项的积为16页/共52页
5.(2000全国)在等差数列{an}中， Sn 为
{an}的前n项和，已知S7 =7， S15 =75，
Tn为数列
{
Sn n
S 1 q n q 1时， m
S 1 q m
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1.
(
n
1
)
n 2
n
第36页/共52页
2.在等比数列{an}中，a5+a6=ab，2 a15+a16=b ，则a25+a26=______a____.
a5+a6， a15+a16 ，a25+a26也成等比数列 故(a15+a16 )2= ( a5+a6 ) (a25+a26 )
数列复习专题精选完整版ppt课件
数列与函数问题：化归思想，函数与方程思想
恒成立问题： 论证推理
探索性问题--恒成立问题
恒成立问题： 论证推理
探索性问题--存在性问题
注：（1）不等式恒成立与最值问题相关联：确定变量最大或最小（2）数列最值问题关联：单调数列特征，或数列取值正负变化特征，或数列二次函数特征（3）恒成立问题：推理论证（4）存在性问题：寻找，特值法、代入验证法等
二、数列基本方法
1、方程（组）思想、函数思想2、代入法，因式分解降次法3、待定系数法4、分类讨论思想5、化归转换思想★6、不等式放缩应用
数列问题探究-典型例举
数列问题探究-典型例举
数列问题：
2、一般数列通项递推的应用（关于Sn--an）
递推式运用原则：减元原则、降次原则、目标趋近原则
知识拓展与方法应用：
数 列
1.知识
2. 问题
3. 方法
一、数列基础知识
一般数列：
特殊数列：等差数列
特殊数列：等差数列性质 足码和特征、和项特征、奇偶项和特征
特殊数列：等比数列
特殊数列：等比数列性质 足码和特征、和项特征、奇偶项和特征
二、数列基本问题
公式变式\性质应用
题例
基本关系式应用：正用代入--逆用作差
一般数列通项递推的应用
数列求和：数列递推问题：数列与不等式问题：数列与函数：探索性问题：成立与存在性问题预测方向
数列递推问题
数列递推问题
数列递推问题---化归转换为运用待定系数法、累加或累乘型
数列递推问题---化归转换为运用待定系数法、累加或累乘型
小结：（1）高考卷选择填空题型：等差等比比重大，一般数列通项或和，新定义与创新型问题（2）高考数列解答题：通项、前n项和，★递推问题，不等式证明（3）含参数问题：取值或范围，最值问题（4）重点问题：特殊数列、递推问题等
数列复习课课件讲解学习
数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这 个数列的第一项（或首项），第2项，……，第n项……。
数列中的数是按一定次序排列的。因此，如果组成两个数 列的数相同而排列次序不同，那它们就是不同的数列。例如： 4，5，6，7，8，9，10
与数列10，9，8，7，6，5，4是不同的数列。
分类
项的大小
递增数列 递减数列 摆动数列 常数列
通项公式、递推公式是反映数列内在规律的重要公式。下 面列表阐明它公式 递推公式
给出n的值，可求出数列中的 第n项
由前项（或前几项）的值，通 过一次（或多次）运算，逐步 地求出第n项an.
可确定一个数 列，求出数列 中的任意一项。
值排列成一列数： 1，1.4，1.41，1.414，… （无限） (4)?1的正整数次幂： ?1,1,?1,1,… （无限） (5) 无穷多个 1数排成一列数： 1，1，1，… （无限）
共同特点
1、都是一列数； 2、有一定的次序。
特殊函数 数列
定义 通项公式 递推公式 图象表示
项数
有穷数列 无穷数列
４
是正整数集或由以１为首的有
３
限个连续正整数组成的集合，
２ １
其图象是无限个或有限个孤立 的点。
O 1234567 n
根据数列的项数可以对数列进行分类：项数有 限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列。
在写数列时，对于有穷数列，要把末列（有穷数 列的最后一项叫末项）写出，例如数列 1，3，5，7， 9，……，2n-1，表示有穷数列。如果把数列写成 1，3， 5，7，9，……或1，3，5，7，9，……2n-1，……它 就表示无穷数列（无穷数列没有末项）。
《数列的基本知识》课件
数列的性质
1 有界性
数列可能是有界的，即存 在上界和下界。
2 递增性/递减性
数列可以按顺序递增或递 减。
3 周期性
某些数列可以具有周期性， 其中一组数重复出现。
等差数列
等差数列是一种数列，其中每个后续项与前一项之差都相等。 • 常用于等距离时间间隔或等额递增的问题。 • 通项公式：an = a1 + (n - 1)d • 求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)
数列在实际问题中的应用
数列广泛应用于金融、人口统计、科学研究和工程领域，帮助解决实际问题。 了解数列的性质和应用，可以提升问题解决和分析能力。
《数列的基本知识》PPT 课件
欢迎来到《数列的基本知识》课件。在本课程中，我们将探讨数列的定义、 性质以及常见类型，以及它们在实际问题中的应用。
什么是数列
数列是按一定顺序排列的一组数。它们可以是等差数列、等比数列、幂次数 列、倍数数列或递推数列。
数列的定义
数列是按照一定规律排列的数字序列。它可以是有限的或无限的，每个数字 被称为数列的项。
数列的收敛与发散
数列可能会趋于某个有限值（收敛），或者无限增加或减少（发散）。 例如，格里高利级数和调和级数就是两个发散的数列。
数列的重要定理与应用
数列的重要定理包括数列极限定理、子数列收敛定理等，这些定理在数学分析和实际应用中具有重要意义。
数列的图形表示
数列可以使用直线图、折线图或散点图来显示其项和规律。 图形表示可以更直观地展示数列的性质和变化。
金融与投资
数列可以用于计算复利、投资回报率等金融问题。
人口和经济学
数列可以帮助预测人口增长、GDP增长等。
科学研究
必修5数列复习课件ppt
an amqnm
中项
A ab 2
G2 ab
性质
an am ap aq an am 2ap
an am ap aq an am ap2
Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等差 Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等比
求和 公式
Sn
n(a1 an ) 2
若TSnn＝7nn＋＋32，求ab55.
9a1＋a9
an S2n1 bn T2n1
解： ab55＝22ab55＝ab11＋ ＋ab99＝9b12＋b9 ＝TS99＝7×9＋9＋3 2＝6152.
2
7.在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且
a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=( A )
分析:
如果等差数列｛an｝由负数递增到正数，或者由 正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：
１．当a1＜0,d＞0时,
aann100 Sn是最小值
２．当a1＞0,d＜0时, 思路1：寻求通项
aann100 Sn是最大值
即：3a1
9a1
30d
1 9 (9 1) d
2
d
1 10
a1
12a1
是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn 的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.
思路2：从函数的角度来分析数列问题.
9设a1等 差12 数9列(9｛1a)n｝d 的 1公2a差1 为12d,1则2由 (1题2 意1)得 d:
即： 3a1 30d a1 10d ∵a1<0, ∴ d>0,
数列 完整版课件PPT
第七层 第六层 第五层 第四层 第三层 第二层
第一层
4 5 6
7 8 9
10
从1984到2008年金牌数
15, 5, 16, 16, 28,31,51
奥运 之光
认真观察，寻找规律
某种放射性物质不断变为其他物质，每经过一年， 剩留的这种物质是原来的84%，设这种物质最初的质量 是1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数：
设问：同学们，３１天你们一共收入了多少?付 出了多少呢？
收入了３１０万元的同时，共付出： １+２+２２+２３+……+２３０ ＝？
在学习了数列的相关知识后你们会 发现，31天你们一共需要付出 2147483647分，即2000多万元。
第三章 数列 ３.１ 数列
何曼妮
毕节六中
从上往下钢管的根数依次为多少？ 从下 往上钢管的根数依次为多少？
单调递增数列 （ an+1＞an）
单调递减数列 （ an+1＜an）
摆动数列 （ an+1与an的大小关系不定）
常数列 （ an为一个常数）
２、根据数列的项数可分为：
有穷数列、无穷数列
例１、根据下面数列{an}的通项公式写出它的前5项：
（１）
an
n 2n 1
（2）
an
(1)n
•
n
变式：
数列{an}中，
１,0.84，0.842， 0.843， ．．．．．．
探究一： 以下五列数有什么共同特点？
一、二、 1，2， 22，23，24，…,230
①
均有 是一
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ②
一定
10, 9, 8, 7, 6, 5, 4
数列全复习公开课ppt
从结论出发，寻求使结论成立的条件，逐步向已知条件转化。
03
数列的构造与证明方法
02
01
THANK YOU.
谢谢您的观看
金融领域
等差数列在速度、加速度等物理量的计算中经常出现。
物理科学
等比数列在DNA序列、基因表达等生物医学领域中具有重要应用。
生物医学
数列在实际问题中的应用
根据题目的条件和结论，通过合理构造数列，使问题化难为易，获得解题思路。
构造法
综合法
分析法
由已知条件出发，借助相关知识进行推理论证，逐步逼近结论。
重要极限
掌握一些重要的极限值，如lim(x→0) (1+x)^n / x = e^n，lim(x→∞) (1+1/x)^x = e等。
夹逼准则
通过夹逼准则可以求出数列的极限，但需要注意夹逼准则的使用条件。
数列极限的求法
利用极限求函数值
利用极限证明不等式
利用极限求解实际问题
数列极限的应用实例
05
数列的综合应用
等比数列的裂项相消
对于包含等差和等比元素的数列，可以通过裂项相消法求得数列的和。
混合数列的裂项相消
1+2+3+...+100的和为多少？
数列求和的应用实例
等差数列求和实例
1+2+4+...+1024的和为多少？
等比数列求和实例
1+2+3+...+n的和为多少？
混合数列求和实例
04
数列的极限与求法
等差数列的应用
等比数列在金融、经济、科学计算等领域都有广泛的应用，如复利计算、原子衰变、计算机科学中的算法等。
03
数列的构造与证明方法
02
01
THANK YOU.
谢谢您的观看
金融领域
等差数列在速度、加速度等物理量的计算中经常出现。
物理科学
等比数列在DNA序列、基因表达等生物医学领域中具有重要应用。
生物医学
数列在实际问题中的应用
根据题目的条件和结论，通过合理构造数列，使问题化难为易，获得解题思路。
构造法
综合法
分析法
由已知条件出发，借助相关知识进行推理论证，逐步逼近结论。
重要极限
掌握一些重要的极限值，如lim(x→0) (1+x)^n / x = e^n，lim(x→∞) (1+1/x)^x = e等。
夹逼准则
通过夹逼准则可以求出数列的极限，但需要注意夹逼准则的使用条件。
数列极限的求法
利用极限求函数值
利用极限证明不等式
利用极限求解实际问题
数列极限的应用实例
05
数列的综合应用
等比数列的裂项相消
对于包含等差和等比元素的数列，可以通过裂项相消法求得数列的和。
混合数列的裂项相消
1+2+3+...+100的和为多少？
数列求和的应用实例
等差数列求和实例
1+2+4+...+1024的和为多少？
等比数列求和实例
1+2+3+...+n的和为多少？
混合数列求和实例
04
数列的极限与求法
等差数列的应用
等比数列在金融、经济、科学计算等领域都有广泛的应用，如复利计算、原子衰变、计算机科学中的算法等。
数列知识点复习课件
除法：如果lim(n→∞) a(n) = A， lim(n→∞) b(n) = B，且B≠0，那 么lim(n→∞) (a(n) / b(n)) = A / B。
极限的存在条件
极限的存在条件是数列收敛的充 分必要条件。
极限存在的条件是数列的项与某 一固定值之间的差值的绝对值可 以无限减小，即数列收敛于某一
THANKS 感谢观看
等比数列的前n项和公式
总结词
等比数列的前n项和公式可以表示为 S_n=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为 首项，q为公比。
详细描述
等比数列的前n项和公式是根据通项公 式推导出来的，它表示等比数列的前n 项和是首项乘以(1-公比的n次方)/(1公比)。
04 数列的极限
数列极限的定义
极限是描述数列收敛性的重要 概念，表示当数列的项无限增 大时，数列的项无限接近某个 固定值。
乘法：如果lim(n→∞) a(n) = A， lim(n→∞) b(n) = B，那么 lim(n→∞) (a(n) × b(n)) = A × B 。
极限的四则运算是极限运算的基 本法则，包括加法、减法、乘法 和除法。
减法：如果lim(n→∞) a(n) = A， lim(n→∞) b(n) = B，那么 lim(n→∞) (a(n) - b(n)) = A - B 。
详细描述
等差数列的通项公式是$a_n = a_1 + (n - 1)d$，其中$a_n$ 表示第n项的值，$a_1$表示第一项的值，d表示公差，n表示 项数。这个公式可以用来计算等差数列中任何一项的值。
等差数列的前n项和公式
总结词
等差数列的前n项和公式是用来计算等差数列的前n项的和的公式。
详细描述
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D．128
（应用等比数中项的性质和对数运算性质解答）
三．高考命题展望
1.基础题
8 27
例3.在 3和 2之间插入三个数,使这五个数成等
5、5、5
5、5、5、 14
5、5、4、5
12、5、12 14、14、16、 14 、 14 、 14 、 14 、 12 、 13 、 12
06 年 北京 卷理 科定 义了 “绝 对差 数 列”。
04 年定 义了 “等 和数 列” 等新 型题
型。
二．高考试题研究
1. 2006年全国各地高考数学卷有关数列试题题型
数列专题研讨
成都市37中学 吴兴国
一．高考大纲剖析
考试内容： 数列. 等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式. 等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式. 考试要求： (1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式
是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项. (2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和
公式，并能解决简单的实际问题. (3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和
公式，并能解决简单的实际问题.
内容
数列
等差数 列
等比数 列
等差等 比数列 的综合 问题 数列知 识解应 用题
考点统计
能力层 次
理解
高考要求
数列通项公式、前n项 和、概念
掌握
由Sn求an
掌握
熟练 应用
等差数列的通项和前n 项和
等差数列的性质解题
掌握
熟练 应用
等比数列的通项和前 n项和
等比数列的性质解题
掌握 有关概念、性质
掌握 解决实际应用问题
考题年份
备
分值
注
06全国Ⅱ、Ⅰ22、北京22、 05广东10、上海12
12、12、14、 5、4
06四川文17、陕西 20、 江西22、安徽21、04江 苏、05天津等
06 全 国 Ⅱ10 、 天 津 7 、 浙 江11、 06全国Ⅰ10、福建2、广 东6、江苏22
分值 12 12
24
22 21 17 19 19 21 19 16 14 24 25 21 14 26 19
比例 8.0% 8.0%
16.0%
14.7% 14.0% 11.3% 12.7% 12.7% 14.0% 12.7% 10.7% 9.3% 16.0% 16.7% 14.0% 9.3% 17.3% 12.7%
在等差数列an 中，公差 d 0，a2是a1与a4的等差中项，已
知数列a1,a3,ak1,ak2,……,akn,……成等比数列，求数列{kn} 的通项
(05文、理科)主要考查等差数列，等比数列的的基础知识，以及推理能力与运 算能力，这里有“子列”成等比
二．高考试题研究
2. 2005年和2006年四川省高考数学试卷数列试题
分值 18 14 19 19 21 12 23 24 18 18 19 18 16 12 17
比例 12.0% 9.3% 12.7% 12.7% 14.0% 8.0% 15.3% 16.0% 12.0% 12.0% 12.7% 12.0% 10.7% 8.0% 11.3%
二．高考试题研究
2. 2005年和2006年四川省高考数学试卷数列试题
及分值情况
考卷名 四川 全国1 全国2 北京 天津 上海 广东 重庆 山东 江苏
科类 理科 文科 理科 文科 理科 文科 理科 文科 理科 文科 理科 文科
理科 文科 理科 文科
选择题数 填空题数
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1 1
解答题数 1 1
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
三．高考命题展望1.基来自题例1. 已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12 的值是( )
(A)15 (B)30
(C)31
(D)64
（ ） 总可以通过求首项a1和公差d而求解，这是最基本的思想,
例2.等比数列 中， ，
，则
an an R a4 a5 32 （）
lAog．2 a11 0 log2Ba．2 20 log2 aC8 ． 36
（其中 Fk(x) 为 Fk (x)的导函数），计算 n Tn1 (x)
06年理科考题。主要考查等差数列，等比数列的的基础知识，以及对数运算、导数
运算和极限运算能力，同时考查分类讨论思想。
三．高考命题展望
数列是高中数学的重要内容，又是学 习高等数学的基础，故而在高考中占有重 要地位.高考对本章的考查比较全面，一方 面考查等差数列、等比数列的基础知识和 基本技能；另一方面常和函数、不等式、 方程、解析几何等相关内容交汇在一起综 合，加以导数和向量等新增内容，使数列 题更有了施展的舞台.
06全国Ⅰ6、北京7、重庆 14、辽宁9
天津21、湖北2、全国文 Ⅱ18
06 浙 江 文 15 、 浙 江 理 20 、 上 海21、山东22、广东19、江 苏15、福建22、重庆22、湖 北17、四川20等
02上海春21、02全国18、 04湖南11、05湖南、04 福建20
12、12、14、 12、
二．高考试题研究
1. 2006年全国各地高考数学卷有关数列试题题型 及分值情况
考卷名 浙江 福建 辽宁 江西 湖北 湖南 安徽 陕西
科类 理科 文科 理科 文科 理科 文科 理科 文科 理科 文科 理科 文科 理科 文科
选择题数
1 1 1
1 2 1 1 1
1
填空题数 1
1 1
1 1
解答题数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
数列an前n项和记为Sn , a1 1, an1 2Sn 1, (n 1) (Ⅰ)求 an的通项公式； (Ⅱ) 等差数列 bn的各项为正，其前n项和为Tn , 且 T3 15,
又a1 b1, a2 b2 , a3 b3 成等比数列，求 Tn .
（06文科17题）主要考查等差数列，等比数列的的基础知识，以及推理能力与运算能 力
已知数列{an}，其中a1=1,a2=3 , 2an an1 an1(n 2)记数列{an}
的前n项和为Sn，数列{ln an} 的前n项和为Un ．
（I）求Un ；
（II）设
Fn (x) =
eUn 2n(n!)2
x2n(x >
0) ,Tn (x)
n
Fk ( x)
k 1
lim Tn (x)