热力学与统计物理期末考试整理

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(完整word版)热力学与统计物理期末复习题

热力学统计物理1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：熵的定义：S B−S A=∫dQT ⟹B A dS=dQT沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。

因而可认为存在一个态函数，定义为熵。

焓的定义：H=U+pV焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。

自由能的定义：F=U−TS自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。

吉布斯函数的定义：G =F+pV= U – TS + pV在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。

也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。

2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。

热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。

热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。

热力学第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即limT→0(∆S)T=0绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。

通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。

3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR解：定容热容： C V=(ðUðT )V表示在体积不变的条件下内能随温度的变化率；定压热容：C p=(ðUðT )p−p(ðVðT)P=(ðHðT)P表示在压强不变的情况下的熵增；对于理想气体，定容热容C V的偏导数可以写为导数，即C V=dUdT（1）定压热容C p的偏导数可以写为导数，即C P=dHdT（2）理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT（3）由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR4、分别给出体涨系数α，压强系数β和等温压缩系数κT的定义，并证明三者之间的关系：α=κTβp解：体涨系数：α=1V (ðVðT)P，α 给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：β=1p (ðp ðT )v ，β 给出在体积不变的条件下，温度升高1 K 所引起的物体的体积的相对变化；等温压缩系数：κT =−1V (ðV ðp )T ，κT 给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体的体积的相对变化；由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系f （p ，T ，V ）=0，其偏导数存在以下关系：(ðV ðp )T (ðp ðT )v (ðT ðV )P =−1 因此α， β， κT 满足α=κT βp5、分别给出内能，焓，自由能，吉布斯函数四个热力学基本方程及其对应的麦克斯韦关系式解：内能的热力学基本方程：dU =TdS −pdV对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðV )S =−(ðp ðS )V 焓的热力学基本方程：dH =TdS +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðp )s =(ðV ðS )p 自由能的热力学基本方程：dF =−SdT +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðS ðV )T =(ðp ðT )V 吉布斯函数的热力学基本方程：dG =−SdT −pdV对应的麦克斯韦关系式： (ðS ðp )T =−(ðV ðT )p 6、选择T ，V 为独立变量，证明：C V =T (ðS ðT )V ，(ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p 证明：选择T ，V 为独立变量，内能U 的全微分为dU =(ðU ðT )V dT +(ðU ðV )T dV （1）又已知内能的热力学基本方程 dU =TdS −pdV （2）以T ，V 为自变量时，熵S 的全微分为dS =(ðS ðT )V dT +(ðS ðV )T dV （3）将（3）式代入（2）式可得dU =T (ðS ðT )V dT +[T (ðS ðV )T −P]dV （4）将（4）式与（1）式比较可得C V =(ðU ðT )V =T (ðS ðT )V （5） (ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p （6） 7、简述节流过程制冷，气体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：原理：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。

热力学与统计物理期末复习..

该结果在室温和高温范围与实验结果符合得很好，但在低温下与实验不符，低温下固体的热容量随温度减小而趋于零。量子统计给出近似 CV 3Nk ( E )2 e T ，结论与实验结 T 果定性符合。
E
期末复习
12
9、简述能量均分定理；用能均分定理求自由电子的内能和定容热容量；结果与实验结果有何差异？量子统计的结果如何解释这些差异？ 10、简述能量均分定理；用能均分定理求辐射场内能U 和定容热容量CV的结果与实验有何差异？量子统计的结果如何解释这些差异？
p p V ( ) 0 T T
若pα > pβ ，则有δ V α >0。这时不可逆过程导致压强大的相将膨胀，压强小的相将被压缩，即压强差异将导致物质流动。
第三章期末复习单元系的相变
7
若热平衡已满足，但相平衡未能满足，熵增加原理要求
n (

T

SC 2 Nk ln T Nk ln V 2 Nk[1 ln( h
2 0
)]
3 V 3 5 2m k SQ Nk ln T Nk ln Nk[ ln( 2 )] 2 N 2 3 h
试讨论这两个熵的性质。(P212~213)
期末复习 3
3、简述熵判据；写出单元两相系的热学平衡条件、力学平衡条件和相变平衡条件。如果在一个孤立系统内部引入内能、体积和摩尔数的虚变动 δ Uα 、 δVα 和 δnα 所引起的熵变为
期末复习
期末复习
1
一期末考试题型
1 判断题（每小题2分，共20分）
2 填空题（每空2分，共20分）
3 简述题（每小题8分，共16分） 4 计算与证明题（5个小题，共44分）

大学热力学与统计物理期末复习笔记1

《热力学统计物理》期末复习一、简答题1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功）答：焓的定义H=U+PV，焓的全微分dH=TdS+VdP；自由能的定义F=U-TS，自由能的全微分dF=-SdT-PdV；吉布斯函数的定义G=U-TS+PV，吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP。

2、什么是近独立粒子和全同粒子？描写近独立子系统平衡态分布有哪几种？答：近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。

全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。

描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。

3、简述平衡态统计物理的基本假设。

答：平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。

等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。

它是统计物理的基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。

4、什么叫特性函数？请写出简单系统的特性函数。

答：马休在1869年证明，如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。

这个热力学函数称为特性函数。

简单系统的特性函数有内能U=U （S 、V ），焓H=H （S 、P ），自由能F=F （T 、V ），吉布斯函数G=G （T 、P ）。

5、什么是μ空间？并简单介绍粒子运动状态的经典描述。

答：为了形象的描述粒子的运动状态，用r r p p q q ,,,,11 ；共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为μ空间。

粒子在某一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ；可用μ空间的一个点表示。

6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。

热力学与统计物理期末题库

热力学与统计物理期末习题一、简答题1.什么是孤立系？什么是热力学平衡态？2.请写出熵增加原理？并写出熵增加原理的数学表达式？3.说明在S ，V 不变的情形下，平衡态的U 最小。

4.试解释关系式 ∑∑+=l l l l l l da d a dU εε 的物理意义？5.什么是玻色－爱因斯坦凝聚，理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？6.什么是热力学系统的强度量？什么是广延量？7.什么是热动平衡的熵判据？什么是等概率原理？请写出单元复相系的平衡条件。

8.写出吉布斯相律，并判断盐的水溶液的最大自由度数。

9.写出玻耳兹曼关系，并说明熵的统计意义。

10.请分别写出正则分布的量子表达式和经典表达式？11.简述卡诺定理及其推论。

12.什么是特性函数？若自由能F为特性函数，其自然变量是什么？13.说明一般情况下，不考虑电子对气体热容量贡献的原因。

14.写出热力学第二定律的数学表述，并简述其物理意义。

15.试讨论分布与微观状态之间的关系？16.请写出麦克斯韦关系。

17.什么是统计系综？18.利用能量均分定理，写出N个CO分子理想气体的内能与热容量（不考虑振动），并简要说明在常温范围，振动自由度对热容量贡献接近于零的原因。

19.简述经典统计理论在理想气体中遇到的困难。

20.理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？凝聚体有哪些性质？21.试给出热力学第一定律的语言描述和数学描述。

22.试给出热力学第二定律的语言描述和数学描述。

二、填空题1.均匀系统中与系统的质量或物质的量成正比的热力学量，称为。

2.在等温等容过程中，系统的自由能永不。

(填增加、减少或不变)3.体在节流过程前后，气体的不变；理想气体经一节流过程，其焦汤系数=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Hp T 。

4.一级相变的特点是。

5.在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系。

6.玻尔兹曼分布的热力学系统的内能U 的统计表达式是。

热统期末知识点总结

热统期末知识点总结一、热力学基础知识1. 热力学系统：封闭系统、开放系统、孤立系统2. 热力学过程：等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程3. 热力学第一定律：能量守恒定律4. 热力学第二定律：热力学不可逆定律5. 热力学第三定律：绝对零度不可达定律二、热力学状态方程1. 理想气体状态方程：PV=nRT2. 绝热方程：PV^γ=常数3. van der Waals方程：(P+a/V^2)(V-b)=RT三、热力学过程1. 等容过程：ΔU=Q，W=02. 等压过程：ΔU=Q-PΔV，W=PΔV3. 等温过程：Q=W，ΔU=04. 绝热过程：Q=0，ΔU=−W四、热力学循环1. 卡诺循环：由等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩、绝热压缩四个过程组成的热力学循环2. 卡诺循环效率：η=1- T2/T13. 高效率循环：例如布雷顿循环、热力循环等五、熵和熵增原理1. 熵：系统的无序程度的度量2. 熵增原理：孤立系统的熵不会减少六、热力学定值1. 等温线：PV=常数2. 等容线：P/T=常数3. 等熵线：PV^(γ-1)=常数4. 绝热线：P*V^γ=常数七、不可逆循环1. 单级制冷机和热泵2. 制冷系数和制冷效率3. 制冷系统和热泵系统的效率八、传热1. 传热方式：导热、对流、辐射2. 热传导方程：Q=κAΔT/Δx3. 对流换热方程：Q=mcΔT4. 辐射换热：∈AσT^4九、热力学关系1. 准静态过程：在系统进行状态变化的过程中，系统每一瞬间的参数都可以近似看作平衡的过程2. 等压过程、等容过程、绝热过程的特点及实际应用3. 内能、焓、熵等热力学量的物理意义和计算公式十、热力学定律1. 卡诺定理：卡诺热机效率只与工作物质两个温度有关2. 克劳修斯不等式：任何两个热机无法达到或超过Carnot热机效率3. 热力学循环ΔS=0：卡诺循环4. 有用工作和抽取热5. 充分条件为ΔU=0十一、工程应用1. 蒸汽发动机2. 内燃机3. 空气压缩机总结：热态学是描述热力学性质以及热力学基本定律的一门学科，它研究热力学定态下物质的性质及其变化。

西南大学(陈鹏)热力学统计物理期末复习重点习题整理

第一章热力学的基本规律1.8 满足n pV C =的过程称为多方过程，其中常数n 名为多方指数。

试证明：理想气体在多方过程中的热容量n C 为1n V n C C n γ-=- 解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量0lim .n T n n nQ U V C p T T T ∆→∆∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪ ⎪∆∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （1）对于理想气体，内能U 只是温度T 的函数，,V nU C T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 所以.n V nV C C p T ∂⎛⎫=+ ⎪∂⎝⎭ （2）将多方过程的过程方程式n pV C =与理想气体的物态方程联立，消去压强p 可得11n TV C -=（常量）。

（3）将上式微分，有12(1)0,n n V dT n V TdV --+-=所以.(1)nV V T n T ∂⎛⎫=- ⎪∂-⎝⎭ （4）代入式（2），即得,(1)1n V V pV n C C C T n n γ-=-=-- （5）其中用了式（1.7.8）和（1.7.9）。

1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。

解：假设在p V -图中两条绝热线交于C 点，如图所示。

设想一等温线与两条绝热线分别交于A 点和B 点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在循环过程ABCA 中，系统在等温过程AB 中从外界吸取热量Q ，而在循环过程中对外做功W ，其数值等于三条线所围面积（正值）。

循环过程完成后，系统回到原来的状态。

根据热力学第一定律，有W Q =。

这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。

因此两条绝热线不可能相交。

第二章均匀物质的热力学性质2.2 设一物质的物态方程具有以下形式：(),p f V T =试证明其内能与体积无关.解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式：(),p f V T = （1）故有().Vp f V T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ （2）但根据式（2.2.7），有,T VU p T p V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （3）所以()0.TU Tf V p V ∂⎛⎫=-= ⎪∂⎝⎭ （4）这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度T 的函数.2.4 已知0T UV ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭，求证0.TU p ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭解：对复合函数(,)(,(,))U T P U T V T p = （1）求偏导数，有.T T TU U V p V p ⎛⎫⎛⎫∂∂∂⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）如果0TU V ∂⎛⎫=⎪∂⎝⎭，即有0.TU p ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭ （3）式（2）也可以用雅可比行列式证明：(,)(,)(,)(,)(,)(,)T U U T p p T U T V T V T p T ⎛⎫∂∂= ⎪∂∂⎝⎭∂∂=∂∂.T TU V V p ⎛⎫∂∂⎛⎫= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （2）第六章近独立粒子的最概然分布6.3 试证明，对于二维自由粒子，在面积L 2内，在ε到ε+d ε的能量范围内，量子态数为D(ε) d ε =επm d hL 222证明：对于二维自由粒子，有y y x x n Lh p n L h p ==, y y x x dn Lhdp dn L h dp ==∴,所以，在面积L 2内，在y y y x x x dp p p dp p p +→+→,内的量子态数为y x y x dp dp dn dn 22hL ＝换为极坐标，则动量大小在dp p p +→内的量子态数为ϕϕd dp hL pdpd h L dn 222222==对φ从0至2π积分，并利用mp 22=ε则可得在ε到ε+d ε的能量范围内，量子态数为D(ε) d ε =επm d hL 222，证毕第七章玻耳兹曼统计7.8稀薄气体由某种原子组成. 原子两个能级能量之差为210.εεω-=当原子从高能级2ε跃迁到低能级1ε时将伴随着光的发射. 由于气体中原子的速度分布和多普勒（Doppler ）效应，光谱仪观察到的不是单一频率0ω的谱线，而是频率的一个分布，称为谱线的多普勒增宽. 试求温度为T 时谱线多普勒增宽的表达式.解：我们首先根据在原子跃迁发射光子过程中动量和能量的守恒关系导出多普勒效应.为明确起见，假设光谱仪接受沿z 轴传播的光，原子的誓师为m ，初态处在能级2ε，速度为2υ，发射能量为ω ，动量为k （平行于z 轴）的光子后跃迁到能级1ε，速度变为1v 动量守恒和能量守恒要求12,m n += υk υ （1）22112211.22m υm υεωε++=+ （2）将式（1）平方并除以2m ，得222211211,222k m υm υm ++⋅= υk 代入式（2），注意210.εεω-= 即有2201,2k mωω=-⋅- υk或2102.2z υc mc ωωωω=-- （3）式（3）右方后两项的大小估计如下：考虑262-1115-110kg,310m s ,10s ,z m υω-⨯⋅即有619210,10.2zυcmcω--因此右方第三项完全可以忽略，且ω与0ω的差别很小. 将式（3）改写为11011.z zυc υc ωωω=-⎛⎫≈+ ⎪⎝⎭（4）式（4）给出多普勒频移. 多普勒频移通常表达为：当原子以速度v 面对观察者运动时，观察者看到的光频是01,υcωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭其中0ω是静止原子发出的光的频率.根据式（7.3.7），温度为T 时，气体中原子速度的z 分量z υ到z z υd υ+之间的概率与下式成正比：22ed .z m υkTz υ- （5）将式（4）代入上式可以得到光的频率分布()2202020ed .c m kT cωωωωω--（6）这是以0ω为中心的高斯（Gaussian ）型分布. 可以将式（6）表示为高斯型分布的标准形式：()()()202,21221e2F ωωδωπδ--=（7）其中1202.kT mc δω⎛⎫=⎪⎝⎭函数()F ω满足归一化条件()d 1.F ωω=⎰ （8）式（7）可以从实验加以验证. 这是实验上验证麦氏速度分布的方法之一.7.16 已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为()22221,2x y z p p p ax bx mε=++++ 其中,a b 是常量，求粒子的平均能量.解: 应用能量均分定理求粒子的平均能量时，需要注意所难能量表达式ε中2ax 和bx 两面三刀项都是x 的函数，不能直接将能量均分定理用于2ax 项而得出212ax kT =的结论. 要通过配方将ε表达为()222221.224x y z b b p p p a x m a a ε⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ （1）在式（1）中，仅第四项是x 的函数，又是平方项. 由能量均分定理知()22222124x y z b b p p p a x m a a ε⎛⎫=++++-⎪⎝⎭22.4b kT a=- （2）7.21 定域系统含有N 个近独立粒子，每个粒子有两个非简并能级0ε和()110.εεε>求在温度为T 的热平衡状态下粒子在两能级的分布，以及系统的内能和熵. 讨论在低温和高温极限下的结果.解: 首先分析粒子在两能级的分布. 配分函数为()01101e e e1e .Z βεβεβεβεε-----=+⎡⎤=+⎣⎦处在两能级的最概然粒子数分别为()001001e e 1eN Nn Z αβεβεβεε-----===+,1TN eθ-=+ （1）()()10111011e ee 1eN N n Z βεεαβεβεβεε-------===+ e,1eTTN θθ--=+ （2）其中10kεεθ-=是系统的特征温度. 式（1）和（2）表明，01,n n 随温度的变化取决于特征温度与温度的比值，如图所示. 在低温极限T θ<<下，01,0.n N n ≈≈粒子冻结在低能级. 在高温极限T θ>>下，012Nn n ≈≈，意味着在高温极限下两能级级能量的差异对粒子数分布已没有可能觉察的影响，粒子以相等的概率处在两个能级.系统的内能为()()101010ln 1eN U NZ N βεεεεεβ--∂=-=+∂+()100.1e TN N θεεε-=++ （3）在低温极限T θ<<下，有0.U N ε≈在高温极限T θ>>下，有()01.2NU εε≈+这是容易理解的.系统的热容量为22e .1e T TTC Nk θθθ--⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（4）热容量随温度的变化如图所示. 在低温极限T θ<<下，有2e ,TC Nk T θθ-⎛⎫≈ ⎪⎝⎭它趋于零. 在高温极限T θ>>下，有21,4C Nk T θ⎛⎫≈ ⎪⎝⎭也趋于零. 这结果也是易于理解的. 值得注意，C 随温度的变化有一个尖峰，其位置由0CT∂=∂ 确定（大致在~T θ附近）. 热容量这一尖峰称为热容量的肖脱基（Shottky ）反常（解释见后）.系统的熵为11ln lnZ S Nk Z ββ⎛⎫∂=- ⎪∂⎝⎭()()()101010ln 1e .1e Nk βεεβεεβεε----⎧⎫⎡⎤=++⎨⎬⎣⎦+⎩⎭（5） S 随温度的变化如下图所示. 在低温极限下，0.S ≈高温极限下，ln 2.S Nk =二能级系统是经常遇到的物理模型，§7.8介绍的顺磁性固体和§7.9介绍的核自旋系统是熟知的例子. §7.8着重讨论了顺磁性固体的磁性，§7.9则将核自旋系统看作孤立系统而讨论其可能出现的负温状态. 处在外磁场B中的磁矩μ具有势能⋅-.μB 对于自旋为12的粒子，能量为B μ . 如果磁矩间的相互作用能量远小于磁矩在外磁场中的能量，就形成二能级系统. 核磁子N μ很小，使核自旋系统通常满足这一要求在顺磁性固体中，许多情形下磁性原子（离子）被非磁性离子包围而处于稀释状态，也满足这一要求. 讨论固体中的二级级系统时往往假设二能级系统与固体的其他热运动（如晶格振动）近似独立. 低温下晶格振动的热容量按3T 律随温度降低而减小（参阅§9.7）. 实验发现顺磁性固体的热容量在按3T 律减少的同时，出现一个当时出乎意料的尖峰而被称为肖脱基反常. 如前所述，尖峰是处在外磁场中的磁矩发生能级分裂形成二能级系统引志的. 除了磁性系统外，二级级结构也存在于其他一些物理系统中. 例如，能级的精细结构使NO 分子的基态存在特征温度为178K 的二能级结构，从而影响其热力学特性. 参阅Landau, Lifshitz. Statistical Physics. §50. 二能级系统更是激光和量子光学领域的一个基本物理模型，不过其中讨论的不是热力学平衡状态了.第八章玻色统计和费米统计8.13银的导电电子数密度为28 3.5.910m -⨯，试求0K 时电子气体的费米能量、费米速率和简并压.解: 由()()222303π2n mμ=h ，将31342839.110kg, 1.0510, 5.910m m Js n ---=⨯=⨯=⨯h 代入得()0 5.6eV μ=费米速率：()6120 1.410m s υmμ-==⨯⋅F ，0K 下电子气体的压强为()()10200 2.110Pa 5p n μ=≈⨯8.18试求在极端相对论条件下自由电子气体在0K 时的费米能量、内能和简并压.解:极端相对论条件下，粒子的能量动量关系为.cp ε=在体积V 内，在ε到εε+d 的能量范围内，极端相对论粒子的量子态数为()()238πd d VD ch εεεε=0K 下自由电子气体的分布为()()()1,00,0f μμεμμ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩费米能量()0μ由下式确定：()()()()023338π8π1d 03VV N ch ch μεεμ==⋅⎰，故()13308n ch μπ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 0K 下电子气体的内能为：()()()()()()()0034338π8π13d d 0044VV U D N ch ch μμεεεεεμμ===⋅=⎰⎰ 电子气体的压强为：()110.34U p n V μ== 第九章系综理论9.9仿照三维固体的地拜理论，计算长度为L 的线形原子链在高温和低温下的内能和热容量。

热力学·统计物理期末考试卷

热力学·统计物理期末考试卷TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（）。

A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-=B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQ S =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。

A.内能；B.焓；C.自由能；D.吉布斯函数。

3. 下列说法中正确的是（）。

A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。

4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（）。

A.减小气体分子数密度；B.降低温度；C.选用分子质量小的气体分子；D.减小分子之间的距离。

5. 下列说法中正确的是（）。

A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。

6. 正则分布是具有确定的（）的系统的分布函数。

A ．内能、体积、温度；B ．体积、粒子数、温度；C ．内能、体积、粒子数；D ．以上都不对。

二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T V U 。

2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。

3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝。

4. 连续相变的特点是。

5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii i A ν达到化学平衡的条件为。

6. 在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系。

热力学·统计物理期末考试卷

热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（）。

A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-=B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQS = 2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。

A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。

3. 下列说法中正确的是（）。

4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（）。

A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。

5. 下列说法中正确的是（）。

6. 正则分布是具有确定的（）的系统的分布函数。

A ．内能、体积、温度； B ．体积、粒子数、温度； C ．内能、体积、粒子数； D ．以上都不对。

二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。

2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。

3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝。

4. 连续相变的特点是。

5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为。

6. 在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系。

7. 玻色－爱因斯坦凝聚现象是指。

热力学与统计物理学期末试题

一、单选题（每题2分，共10分）
1、F和G是厄密算符,则（）
A、FG必为厄密算符；
B、FG−GF必为厄密算符；
C、i(FG+GF)必为厄密算符；
D、i(FG−GF)必为厄密算符
2、氢原子能级的特点是（）
A、相邻两能级间距随量子数的增大而增大.
B、能级的绝对值随量子数的增大而增大.
C、相邻两能级间距随量子数的增大而减小.
D、能级随量子数的增大而减小.
3、.一维自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为（）
A、1；
B、3
C、2；
D、4
4、下列波函数为定态波函数的是（）
A、ψ2
B、ψ1和ψ2
C、ψ3
D、ψ3和ψ4
5、X射线康普顿散射证实了( )
A、电子具有波动性；
B、光具有波动性；
C、光具有粒子性；
D、电子具有粒
二、请给出两套实验方案测量原子的质量；并给出两个不同的实验现象，证实自由原子能级是量子化。

（每个实验方案2.5分，共10分）
三、请用一句话说明在以下每一个实验证实了什么样的量子化特性，(1)光电效应；(2)黑体辐射；(3)夫兰克-赫兹实验；(4)戴维孙-革末实验；(5)、斯特恩-盖拉赫实验；(6)康普顿散射实验。

(每问2分，共12分)
四、一自由原子的总轨道角动量量子数为L=2，总自旋量子数为S=3/2，求自旋轨道耦合项
L S 的可能取值。

(8分)。

热统期末总结

一、基本概念（一）第一章１、系统：由大量微观粒子组成的体系。

（1）分类开系：与外界既有物质交换，又有能量交换的系统闭系：与外界没有物质交换，但有能量交换的系统孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统（2）简单系统无化学参量，只需V 和P 来描述的系统状态。

2、平衡态定义孤立系，不受外界影响，系统的各种宏观性质都不随时间变化。

3、热力学定律（1）热力学第0定律如果物体A 和物体B 各自与处在同一状态的物体C 达到热平衡，若令A 与B 进行热接触，它们也将处在热平衡，这个经验事实称为热平衡定律。

（2）热力学第一定律系统在终态B 和初态A 的内能之UB-UA 等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和。

数学表述：u Q Ws ∆=+ du=dQ+dw (3)热力学第二定律du ≤Tds+dw①克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。

（卡诺循环定理）②开尔文表述：不可能从单一热源吸热使之完成有用的功而不引起其它变化。

（卡诺循环逆定理）（4）热力学第三定律①能特斯定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随绝对温凝聚系的熵在等温过程中的改变随绝对温。

即：()0lim 0=∆→T T S②绝对零度不能达到原理：不可能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。

③绝对零度的熵为零，即：000lim =→S T4、卡诺定理(1)所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率最高。

η=1-Q2/Q1≤1-T2/T1 (2)卡诺循环过程等温膨胀过程（Q 吸=RT1㏑V2/V1）绝热膨胀过程（Q=0）等温压缩过程（Q 放=RT2㏑V3/V4）绝热压缩过程（Q 放=0）热机效率η= 1-T2/T15、克劳修斯等式与不等式（1）Q2/Q1+T2/T1≤0（“=”表可逆过程）（“＜”表不可逆）（2）克氏关系积分形式：∮dQ/T ≤0(等温过程)6、熵增加原理(1)表述：AB 为平衡态，Q=0，Sa-Sb ≥∫dQ/T=0(绝热过程熵不减) （2）熵的统计意义：系统中微观粒子无规则的混乱程度的量度。

热统期末考重点和da an(手打,如有遗漏请相互告知)

热力学，统计物理期末考第一章：热力学第零定律P18 热力学第一定律P27 卡诺循环:P30 热力学第二定律：P32 不可逆过程：P41 [例]P43 [例一]P45 [例三]P49 1.14第二章：P55 [例一]P61 [例一]P73 习题2.2P73 习题2.3P73习题2.4第三章：P76 热动平衡的判据P82 单元系的复相平衡条件P84 单元复相系的平衡性质第四章：P129 热力学第三定律：P133习题4.3第六章：P178 等概率原理：P187 三种分布关系：P188习题6.2P188习题6.3第七章：P200 能量均分原理：P222 习题7.9P222 习题7.16热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，那么他们也必定处于热平衡P18 热力学第一定律：能量守恒定律，或者说第一类永动机不可能实现。

P27 卡诺循环:卡诺循环包含四个过程,一、等温膨胀过程，二、绝热膨胀过程，三、等温压缩过程，四、绝热压缩过程。

其中,W= R(T 1-T 2)所以转化率为η=W/Q 1==1-P30 热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。

开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其他变化。

P32 不可逆过程：如果一个过程发生后，不论用任何曲折复杂的方法都不能把它留下的后果完全消除而使一切恢复原状，这过程成为不可逆过程。

P41 [例]一理想气体，经准静态等温过程，体积有V A 变成V B ，求过程前后气体的熵变。

解：气体在初态（T ,VA ）的熵为：S A =C V lnT+nRlnV A +S 0 在终态的熵变为 S B =C V lnT+nRlnV B +S 0过程前后的熵变为S B -S A =如果>1,有S B -S A>0，过程中气体从热源吸热；如果<1,有S B -S A<0，过程中气体放热给热源；P43 [例一]热量Q从高温热源T1，传到低温热源T2，求熵变。

热力学与统计物理期末考试

.
（4）
以T, p 为状态参量，将上式再求对 p 的偏导数，有
Cp
p
T
T
2S pT
T
2S
T
p
T
2S T 2
. p
（5）
其中第二步交换了求偏导数的次序，第三步应用了麦氏关系（2.2.4）.
由理想气体的物态方程
pV nRT
知，在 p 不变时V 是T 的线性函数，即
2V T 2
不变的情形下，稳定平衡态的U 最小.
（b）在S, p 不变的情形下，有
S 0,
đW pdV ,
根据式（1），在虚变动中必有
U pV 0,
或
H 0.
（3）
如果系统达到了 H 为极小的状态，它的焓不可能再减少，系统就不
可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态，因此，在S, p
不变的情形下，稳定平衡态的 H 最小.
CV V
T
T
2S
V
T
2S
T
T
V
T
2S
T
2
V
,
（2）
其中第二步交换了偏导数的求导次序，第三步应用了麦氏关系
（2.2.3）. 由理想气体的物态方程
pV nRT
知，在 V 不变时， p 是 T 的线性函数，即
2 p
T
2
V
0.
所以
CV V
T
0.
这意味着，理想气体的定容热容量只是温度 T 的函数. 在恒定温度下9
体积不可能再缩小，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳
定的平衡状态，因此，在U, S 不变的情形下，稳定平衡态的V 最小.
（g）根据自由能的定义 F U TS 和式（1）知在虚变动中必有

文山学院热力学与统计物理期末考试

一。

填空题１。

设一多元复相系有个ϕ相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应．此系统平衡时必同时满足条件： T T T αβϕ=== 、 P P P αβϕ=== 、 (,)i i i1,2i k αβϕμμμ====2。

热力学第三定律的两种表述分别叫做: 能特斯定律和绝对零度不能达到定律。

3。

假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。

则系统可能的微观态数为：10 . ４．均匀系的平衡条件是 0T T = 且0P P = ;平衡稳定性条件是 0V C > 且()0TPV ∂<∂ 。

5玻色分布表为1a eαβεω+=- ;费米分布表为1a eαβεω+=+ ；玻耳兹曼分布表为a e αβεω--= ．当满足条件 e 1α-<< 时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。

６热力学系统的四个状态量V P T S 、、、所满足的麦克斯韦关系为()()T VSPV T ∂∂∂∂=,()()PSV TSP ∂∂∂∂=,()()TPSV PT ∂∂∂∂=-, ()()VSPT SV ∂∂∂∂=-。

７. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z 表示，内能统计表达式为 1ln Z U Nβ∂=-∂ 广义力统计表达式为1ln Z N Y yβ∂=-∂，熵的统计表达式为11ln (ln )Z S Nk Z ββ∂=-∂ ,自由能的统计表达式为1ln F NkT Z =- 。

10. 等温等容条件下系统中发生的自发过程,总是朝着自由能减小方向进行,当自由能减小到极小值时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着吉布斯函数减小的方向进行,当吉布斯函数减小到极小值时，系统达到平衡态．１1．对于含N 个分子的双原子分子理想气体,在一般温度下,原子内部电子的运动对热容量无贡献；温度大大于振动特征温度时,72V C Nk =;温度小小于转动特征温度时,32V C Nk =。

热力学·统计物理期末考试卷

热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（）。

A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G+-= B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQ S =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。

A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。

3. 下列说法中正确的是（）。

4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（）。

A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。

5. 下列说法中正确的是（）。

6. 正则分布是具有确定的（）的系统的分布函数。

A ．内能、体积、温度；B ．体积、粒子数、温度；C ．内能、体积、粒子数；D ．以上都不对。

二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。

2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。

3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝。

4. 连续相变的特点是。

5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为。

6. 在满足经典极限条件1>>αe时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系。

7. 玻色－爱因斯坦凝聚现象是指。