晶体结合能
晶体的结合能,内能,原子间的相互作用势能
晶体的结合能、内能、原子间的相互作用势能
晶体是由大量排列有序的原子或分子所组成的固体结构，在晶体中，原子或分
子之间存在着结合能和相互作用势能。
晶体的结合能、内能和原子间的相互作用势能密切相关，对于晶体的性质和稳定性起着至关重要的作用。
结合能
晶体的结合能是指晶体内部所有原子或分子之间相互结合所需要的能量。
晶体
的结合能决定了晶体的熔点、硬度、脆性等物理性质。
晶体的结合能可以通过实验方法或计算模拟方法来确定。
通常来说，结合能越大，晶体的稳定性越高，其熔点和硬度也会相应增加。
内能
晶体的内能是指晶体内部原子或分子的总能量。
内能包括晶体的结合能以及原
子或分子在晶体内部的动能和位能。
内能的大小与晶体的温度和压力有关。
晶体的内能是晶体的热力学性质的重要参数，可以通过实验测量或理论计算来确定。
原子间的相互作用势能
晶体中的原子或分子之间存在着相互作用势能，这种相互作用势能决定了晶体
的结构和稳定性。
原子间的相互作用势能可以通过简单的模型来描述，比如晶体中的键能、范德华力等。
不同种类的晶体，其原子间的相互作用势能也有所差异，这种差异导致了不同晶体的性质和行为。
在晶体学研究中，研究晶体的结合能、内能和原子间的相互作用势能是非常重
要的。
通过对这些能量的研究，可以更好地理解晶体的性质和行为，为合成新材料、优化材料性能等提供理论指导和实验依据。
总之，晶体的结合能、内能和原子间的相互作用势能是晶体学研究的核心内容，对于揭示晶体的本质和规律具有重要意义，也为材料科学和工程领域的发展做出了重要贡献。
固态电子论-第二章习题参考解答
3、晶体中的空位数高低。空位越多，替代的概率越高。
第16题 硅晶体中的层错发生在［111］晶向，发生抽出型堆垛层错和插入型堆垛层错。
在该晶向上，硅原子密排面层的正常堆垛是„ABCABCABC„„。
晶体，正负离子的相对振动，在晶体中形成交替变化的电偶极子，等效为高频率电
磁波。
晶体振动声学波的特点： 是弹性波，振动频率较低，振动频率随波矢变化较大。
第10题 根据教材中给出的一维双原子晶格色散关系，
光学波
o max
2( 1 2 ) m o min
禁带
声学波
2 2 m
A max
3、4称为杂质点缺陷，是由于杂质存在形成的。
线缺陷的定义： 原子排斥偏离理想晶体周期性结构形成的一维缺陷称为线缺陷。 晶体中的线缺陷包括： 1、刃位错；2、螺位错；
第15题 影响晶体中杂质替位概率的主要因素： 1、替位杂质原子的大小与被替代的晶格原子的大小的接近程度。原子大 小越接近，替代的概率越高； 2、替位杂质原子的价电子壳层与被替代的晶格原子的价电子壳层结构相 似程度。电子壳层结构越相似，替代的概率越高。
第4题 提出杂化轨道概念的原因： 金刚石结构的基本结构单元是同种原子构成的正四面体，正四面体中心的原子 贡献1个电子与四个顶角原子各贡献一个电子形成等同的4个共价键。尽管原子具有4 个价电子，但其中的S态价电子和P态价电子是不同的，不能解释金刚石结构的4个共 价键等同这一现象。而泡林提出的杂化轨道概念可以很好解释金刚石结构成键。 杂化轨道概念对硅晶体结构特点的解释： 硅原子的价电子3s电子和3p电子能量相近。形成晶体时，一个3s电子被激发到 3p态，S态、P态波函数杂化，形成4个未配对电子，使得一个硅原子可与周围四个
2.1晶体结合能的普遍规律
d 2 u m(m + 1)(n − m ) A ( 2)= >0 m+2 dr (m + 1)r0
可知n 可知 >m，排斥作用是短程的。 ，
df d2u ( ) = −( 2 )rm = 0 dr dr
r = rm , f (rm )
1 2
最大有 效引力 3 i 4
2.1.2 晶体总的相互作用能
U = Nu( v ),V = Nv
dU = − pdV + TdS = − pdV
K ∂ P d 2U ) =V = −V ( dV 2 ∂ V
dU p=− dV
V
平衡时体积弹性模量: 平衡时体积弹性模量:
K =V ( 0 ∂ 2U ∂V ) 0 2 V
3. 抗张强度 晶体的抗张强度等于晶体所能承受的最大张力。 晶体的抗张强度等于晶体所能承受的最大张力。 抗张强度等于晶体所能承受的最大张力
原子数目 原子间距
晶体体积的函数 U(v) ( )
若取E =0，则晶体的结合能： 若取 N=0，则晶体的结合能：
E b = E N − E 0 = − E 0 = −U ( r0 )
2.1.3 结合能与晶体几个常量的关系
1.原胞体积
∂U(r) |r=r0 = 0 ∂r
r0 v0
a
v0
∂U(v) |v=v0 = 0 ∂v
第 一 节 晶体结合能的普遍规律
本节主要内容: 本节主要内容: 2.1.1 两个原子间的相互作用能 2.1.2 晶体总的相互作用能 2.1.3 结合能与晶体几个常数的关系
§2.1晶体结合能的普遍规律
晶体的结合能: 晶体的结合能: 晶体的结合能就是将自由的原子(离子或分子) 晶体的结合能就是将自由的原子(离子或分子)结合成晶 就是将自由的原子 体时所释放的能量。 体时所释放的能量。
固体物理题库之名词解释
a)晶体的共性：i.长程有序：晶体中的原子按一定规则排列ii.自限性：晶体自发地形成封闭几何多面体的特性，晶面夹角守恒定律iii.各向异性：晶体的物理性质是各向异性的，是区别晶体与非晶体的中要特征。
原胞：布拉维格子的周期重复单元，有惯用原胞（能反映点对称性的周期性重复单元），初基原包（Bravais格子中体积最小的周期性重复单元，一般为平行六面体）和WS原包（体积最小又能反映点对称性的周期性重复单元）晶面指数：某一晶面把基矢分别分成h1h2h3等分h1h2h3为米勒指数，互质化以后为该晶面的晶面指数d)倒格空间：i.倒格基矢：倒格基矢具有与正格基矢倒逆的量纲，以 b1、b2、b3 表示。
ii.倒格矢：倒格矢是倒格基矢的线性组合，一般用 Kh 表示。
由倒格基矢平移组成的格子称为倒格子，倒格子构成原胞称为倒格原胞。
iii.倒格子和正格子的性质：1.正格原胞的体积与倒格原胞的体积之积等于(2π)^3;2.正格子与倒格子互为对方倒格子。
b) 3.倒格矢Kh = h1b1 + h2b2 +h3b3 与正格子晶面族 (h1h2h3)正交。
晶体对称性：i.对称操作：一个晶体在某一个变换后，晶格在空间的分布保持不变，这一变换称为对称变换。
ii.空间群：若包括平移，有230种对称类型。
点群：不包括平移，有32钟宏观对称类型。
c)晶体结构的分类：i.七大晶系：立方晶系，六角晶系，四方晶系，三角晶系，正交晶系，单斜晶系，三斜晶系。
ii.十四钟布喇菲格子晶胞：1.简单三斜、2.简单单斜、3.底心单斜、4.简单正交、5.底心正交、6.体心正交、7.面心正交、8.六角、9.菱面三角、10.简单四方、11.体心四方、12.简单立方、13.体心立方、14.面心立方。
布拉格反射：行进平面波在布里渊区边界上发生发生反射产生散射平面波布拉格定律用公示表达为：2dsinθ=nλ德拜模型：德拜提出的计算固体热容得模型，用连续介质波代替格波，w=cq的关系，在第一布里渊区积分视为在等效的德拜球中积分，最后得到固体热容，低温时与T的三次方正比，与实验温和很好结论：德拜模型低温时符合好的原因：低温时，对晶格比热的贡献主要来自于声学波，而声学波在长波长极限下，就是弹性波爱因斯坦模型：爱因斯坦提出计算固体热容的模型，假设N个原子构成的晶体所有的格波都以w（常数）振动，最后得出的结果与高温时的实验结果温和较好1.理想晶体：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。
2.1晶体结合能的普遍规律
晶体的结合能？物理量
2.1.3 结合能与晶体几个常量的关系
1.原胞体积
U ( r ) r |r r 0
0
r0
v0
a
v0
U ( v ) v
| v v 0
0
2.压缩系数和体积弹性模量(体积压缩模量)
压缩系数: 单位压强引起的体积的相对变化率。
k 1 V ( V P )T
第一节
晶体的结合类型
晶体中原子的有序排列是原子间相互作用的结果； 晶体结合力的形式是决定晶体结构、类型和物理化学性质的重 要因素； 原子间结合力的性质与规律是研究晶体结构与物性的基础。
晶体类型 离子晶体 原子晶体 金属晶体 分子晶体 粒子类型 正、负离子 原子 金属离子和自由电子 分子 结合力形式 离子键 共价键 金属键 范德瓦尔斯力 物理特性 熔点高 硬度大、绝缘、熔点高 硬度大、导电、熔点高 一般只存在于低温
因此，排斥力为短程作用力
可知n >m，排斥作用是短程的。
如何确定 rm 的大小
( df dr ) ( d u dr
2 2
)r
0
m
r rm , f ( rm )
最大有 效引力
2.1.2 晶体总的相互作用能
两个原子之间的互作用能 设晶体中第i个原子与第j个原子之间的
1
2 i
3
晶体的内能和结合能的关系
晶体的内能和结合能的关系
晶体是由原子或分子有序排列而成的固体物质，其性质受内能和结合能的影响。
内能是物质内部分子或原子运动的总能量，而结合能则是原子或分子之间相互作用所释放出的能量。
在晶体中，内能和结合能之间存在一定关系。
内能对晶体性质的影响
晶体中原子或分子的内能是导致晶体温度变化的主要因素。
内能越高，晶体的
温度也会越高，晶体呈现不同的热力学状态。
内能的变化会影响晶体的结构稳定性和热力学性质，如热膨胀系数、热容等。
结合能与晶体稳定性的关系
结合能是维持晶体内部原子或分子有序排列的关键因素，也是决定晶体稳定性
的重要参数。
结合能的大小决定了晶格中原子或分子之间的相互作用强度，强结合能意味着晶体更加稳定，抗形变性和热稳定性更好。
内能和结合能的平衡
晶体的内能和结合能之间存在一种平衡关系，内能的增加会导致晶体结构松散，结合能的增加则能够促进晶体的稳定。
晶体在特定温度下，内能和结合能达到平衡状态，晶体呈现出最稳定的结构和性质。
总结
晶体的内能和结合能之间密切相关，内能影响晶体的温度变化和热力学性质，
而结合能决定晶体的稳定性和结构特征。
内能和结合能的平衡是维持晶体稳定性的基础，两者相互影响，共同决定晶体的性质和行为。
通过了解晶体内能和结合能之间的关系，我们可以更好地理解晶体的性质变化
和热力学行为，为晶体材料的设计和应用提供理论指导。
固体物理第二章复习
式中
B
1
6
;
A2
A
4B
'N 1
A12
j
a12 j
A6 , A12 是仅与晶体结构有关的常数。
'N 1
A6
j
a6 j
3.原子晶体、金属晶体和氢键晶体
(1)原子晶体
结构：第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以形成
原子晶体。
结合力： 共价键 (2)金属晶体
饱和性 方向性
层一共有 8 个量子态, 最多能接纳(8- N)个电子, 形成(8- N)个共价键. 这就 是共价结合的 “饱和性”.
共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的 “方向性”.
10. 为什么许多金属为密积结构? 金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的
(2)结合力： 范德瓦尔斯力。
(3)配位数： 通常取密堆积,配位数为12。
(4)互作用势能：
u(r )
4
12
6
r r
U ( R)
2 N
A12
R
12
A6
R
6
雷纳德-琼斯势
r1 rA a, a1 1, r2 rB 2a, a2 2, r3 rC 3a, a3 3,
2( 1 1 1 1 ) ln( 1 x ) x x2 x3 x4
考试固体物理
考试固体物理1.晶体的结合能，晶体的内能，原子间的相互作用势能有什么区别？答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能。
原子的动能与原子间的相互作用势能之和称为晶体的内能。
在0K时，原子有零点振动能。
但原子的零点振动与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。
所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。
2.简述线缺陷的类型和区别，并说明理论上临界切应力比实验值大3-4个数量级的原因？答:（1）刃位错，螺位错螺位错线与滑移方向平行，刃位错线与滑移方向垂直。
3.试述导体，半导体和绝缘体能带结构的基本特征？以及在外电场下，为什么他们的导电特性会有不同？答：导体：两种情况：第一，价带未填满而成为导带；第二，价带虽已填满，但禁带宽度为零，满带与导带部分重叠。
除去完全充满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，后者可以起导电作用，称为导带。
半导体：价带已填满，禁带宽度较小，满带中的电子在不很强的外界影响下即可进入空带，参与导电，同时满带中留下的空穴也可参与导电。
绝缘体：价带已被电子填满，成为满带，在满带和空带之间的禁带宽度很大，满带中很少有电子能被激发到空带中去，在外电场作用下，参与导电的电子极少。
4.金属自由电子论在空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？在低温下比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？答：（1）都是球形（2）与电子密度和温度有关（3）因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能级，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。
5.晶体结构是如何区分Bravais格子和复式格子的？答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表原子，这种晶体结构就称为简单格子或布拉菲格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网络，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这种晶体结构叫做复式格子。
晶体结合能的定义
晶体结合能的定义
晶体结合能是指晶体中各个原子或离子之间相互结合形成晶格时释放出的能量。
在晶体中，每个原子或者离子都受到周围其他原子或离子吸引或排斥的力，这种相互作用力决定了晶体的结构和稳定性。
晶体结合能的大小直接影响着晶体的熔化点、硬度、脆性等性质。
晶体结合能的计算是固体物理中的重要课题之一。
从相互作用的角度来看，晶
体结合能可以分为键结合能和晶胞内能。
键结合能是指相邻原子之间由于共价键、离子键或金属键形成的结合能，它决定了晶体的化学性质。
晶胞内能则是指晶格中所有原子或离子的相互作用能量总和，它反映了晶格的结构稳定程度。
在考虑晶体结合能时，不仅需要考虑相邻原子之间的相互作用，还需要考虑晶格中不同原子或离子之间的相互作用以及晶体构造的对称性。
晶体结合能的计算方法有多种，常见的包括经验势函数方法、第一性原理计算
方法等。
在实际应用中，晶体结合能的计算可以帮助科研人员理解晶体的性质、设计新材料，以及预测晶体的稳定性和相变行为。
随着计算力学和材料科学的发展，晶体结合能的计算方法越来越准确，为材料设计和应用提供了重要的理论支持。
总之，晶体结合能是描述晶体中原子或离子之间相互作用的重要物理量，它反
映了晶体的结构稳定性和各种物理性质。
通过计算和研究晶体结合能，可以深入了解晶体的性质，为材料科学和工程技术提供重要参考。
以上是关于晶体结合能的定义和相关内容，希望可以对读者有所帮助。
1第二章 晶体的结合答案(共90道题)解读
目录第二章晶体的结合题目（共90道题） (2)一、名词解释（共12道题） (2)二、简答题:(共33道题) (3)三、作图题(共2道题) (12)四、证明题(共8道题) (13)五、计算题（共35道题） (22)第二章晶体的结合题目（共90道题）一、名词解释（共12道题）1.晶体的结合能答：一块晶体处于稳定状态时，它的总能量(动能和势能)比组成此晶体的N个原子在自由状态时的总能量低，两者之差就是晶体的结合能。
2.电离能答：一个中性原子失去一个电子所需要的能量。
3.电子的亲和能答：指一中性原子获得一个电子成为负离子时所放出的能量。
4.电负性答：描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。
5.离子键答：两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。
6.共价键答：量子力学表明，当两个原子各自给出的两个电子方向相反时，能使系统总能量下降，从而使两个原子结合在一起，由此形成的原子键合称为共价键（原子晶体靠此种键相互结合）。
7.范德瓦尔斯键答：分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用称为范德瓦耳斯力。
8.氢键答：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。
9.金属键答：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。
自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。
这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。
10.葛生力答：葛生力是极性分子的永久偶极矩间的静电相互作用。
11.德拜力答：德拜力是非极性分子被极性分子电场极化而产生的诱导偶极矩间的相互作用。
12.伦敦力答：伦敦力：非极性分子的瞬时偶极矩间的相互作用。
计算晶格能的公式
计算晶格能的公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：晶格能是物质晶体在晶格中的正则排列所具有的能量。
其计算是固体物理学中的基本问题之一，对于研究物质的性质和行为具有重要意义。
晶格能的计算可以通过一些理论方法和数学公式来进行，下面我们就来详细介绍一下计算晶格能的公式。
在固体物理学中，晶格能的计算一般基于以下几个假设和原理：1. 原子间作用力：晶体内部的原子通过范德华力、键合力和库伦力等相互作用力相互作用，在晶格中形成一种稳定的排列结构。
这些相互作用力的数学表达形式可以用势能函数来表示。
2. 晶格的周期性：晶体的结构是由原子周期性排列而成的，因此晶格的能量也是具有周期性的。
3. 电子能带结构：固体物质中的电子会形成能带结构，具有能带理论对晶体的结构和性质研究起到了关键作用。
计算晶格能的公式主要取决于具体的晶体结构和晶格类型。
对于简单晶格结构如离子晶体或金属晶体，其晶格能可以通过以下方式来计算：1. 点阵能量：对于离子晶体，可以采用静电相互作用来计算晶格能。
晶格能E可以表示为：E = \sum_{i=1}^{N} \frac{C}{r_i}其中N为晶格中离子的个数，r_i为离子之间的距离，C为一个常数。
这个公式表明晶格能与离子之间的距离成反比关系。
2. 离子晶体的结合能：对于NaCl等晶体，其结合能可以表示为：其中N为晶格中离子的个数，e为元电荷，\epsilon_0为真空介电常数，r_0为相邻离子之间的距离。
通过上述公式，我们可以计算不同晶体结构中的晶格能，从而进一步研究物质的性质和行为。
晶格能的计算还受到许多因素的影响，如晶体的形状、温度、压力等。
需要综合考虑多种因素来获得准确的晶格能值。
计算晶格能的公式是固体物理学研究的基础，通过对晶格能的计算可以更深入地了解物质的结构和性质。
随着理论和计算方法的不断发展，我们有望进一步提高对晶格能的计算精度，为物质科学的发展做出更大的贡献。
希望以上介绍对您有所帮助，谢谢阅读！第二篇示例：晶格能是指晶体内原子之间的相互作用能量，是描述晶体结构稳定性的重要参数之一。
晶体结构结合力和结合能
School of materials Science and engineering
Prof. Y.X. Li
类
作用力来源
型
离子 原子得、失电子后形 键 成负、正离子，正负
离子间的库仑引力
共价 相邻原子价电子各处 键 于相反的自旋状态，
原子核间的库仑引力
金属 自由电子气与正离子 键 实之间的库仑引力
School of materials Science and engineering
Prof. Y.X. Li
2.2.2 晶体的结合力与结合能
（1）结合力的一般性质 两原子的相互作用势能u
（r）的曲线如图2.11所示。
f (r) = - du(r) dr
两原子间的平衡距离 r0用如下公式求得：
du(r ) =0
小的原子（OC、oNva、leFn等t ）相结合所形成的键。
Semiconductors
氢键具有饱和性和方向性
Polymers
虽然按结合力的性质分成以上5种晶体类 型M。et但all对ic 大多数晶体来说，结合S力ec的on性da质ry 是 属于Me综ta合ls 性的。复Io合nic材料中更Ce为ra复mi杂cs 。an如d g层lasses 状硅酸盐矿物、石墨等。
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr
铷37 锶38 钇39 锆40 铌41 钼42 锝43 钌44 铑45 钯46 银47 镉48 铟49 锡50 锑51 碲52 碘53 氙54 Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe
分子 原子间瞬时电偶极矩 键 的感应作用
材料设计—13-晶体的结合能
考虑晶体含有N个原子
其中 表示参考原子i与其它任一原子j之间的 距离。系数1/2是因为势能为一对原子所共有。 求和 只与结构有关。对于体心立方为：
与离子晶体相比，LJ势是短程互作用势，计算收 敛速度较快。最近邻原子贡献惰性气体晶体的大 部分相互作用能。
体心立方的平衡间距R为（内能对R求导）：
所以
零点振动能大于范德瓦尔斯能，导致晶格不稳定。
因此即使在很接近绝对零温下，液氦很难被固化。 只有在外加20多个大气压下，才能得到固态氦。 能斯特把“只能接近，而不能达到的就绝对零度” 称为热力学第三定律。目前实验室达到的最低温度 可以达到1nK。而宇宙的背景温度大约为2.17K。
谢 谢
这个数值对于所有面心立方结构的元素都适合：
但是实际上LJ势只是个经验势，不可能能精确地描 述任意惰性气体的相互作用。比如不同元素的实验 值是不同的： Ne ： 1.14, Ar : 1.11 Kr : 1.10 Xe : 1.09
由此可见越重的元素与LJ结果符合越好。
有了 数值，代入晶体总能的公式，得到 面心立方结构的结合能为（对于所有惰性气体都 相同）：
三、惰性气体晶体的结合能
惰性气体依靠范德瓦尔斯键结合，原子的吸引势 为（与原子间距的六次方成反比）：
相互排斥势具有与R的12次方成反比，总的势能为
其中A,B为待定系数
所以：
这就是勒纳-琼斯(Lenard-Jones, LJ)势，ε为势能的强 度，而σ为相互作用的力程。 LJ势的极小值出现在 极小值为 - ε
晶体平衡体积和体积弹性模量 热力学第一定律表述为
在零温时候：
通常外界压强很小，决定了晶体的平衡体积
晶体的体积弹性模量定义为
因为
，所以
晶体结合能的定义
晶体结合能的定义
嘿，咱来说说晶体结合能是啥。
有一回啊，我看到一块很漂亮的水晶。
那水晶亮晶晶的，特别好看。
我就想啊，这水晶为啥能这么结实呢？后来我才知道，这里面就有晶体结合能的事儿。
晶体结合能呢，简单来说，就是让晶体里的那些原子啊、分子啊紧紧粘在一起的一种力量。
就好像有一双无形的手，把它们都抓在一起，不让它们散开。
比如说那块水晶吧，就是因为有晶体结合能，那些小小的原子们才会排列得整整齐齐，形成那么漂亮的形状。
要是没有这结合能，说不定轻轻一碰，水晶就碎成渣渣了。
这晶体结合能可重要了，它决定了晶体的稳定性和各种性质。
不同的晶体，结合能也不一样。
有的结合能大，就特别结实；有的结合能小，就比较容易碎。
总之啊，晶体结合能就是让晶体里的原子、分子紧紧粘在一起的力量，就像那块漂亮的水晶，全靠它才能那么结实呢。
高二物理竞赛课件：晶体的结合能
晶体的结合能
一、结合能的意义
定义：处于稳定状态的晶体，其总能量（动能和势能）比组成这个 晶体的N个粒子在“自由”时的总能量低，二者之差就是晶体的结合
能：
“自由”是指各粒子都可以看作为独立的粒子， 粒子之间的距离足够大，以致它们间的相互作用可 以忽略。
一、结合能的意义
ε0包括：晶格能(组成晶体的粒子之间的相互 作用总势能) 、晶格振动能，其它晶体缺陷等 能量。 以εN为参考能位：
三、分子晶体的结合能
范德瓦尔斯力
三、分子晶体的结子晶体的结合能
三、分子晶体的结合能
四、离子晶体的结合能
总相互作用能
四、离子晶体的结合能
四、离子晶体的结合能
总相互作用能(晶格能)与结合能
经典双粒子相互作用模型：把晶体中总的相互作 用势能看作是原子（离子）对之间的相互作用势 能之和。通过计算两粒子之间的作用势，再考虑 晶格结构因素，综合求出晶体的总势能。
一、结合能的意义
二、原子的相互作用势
两粒子间的相互作用力和相互作用能
二、原子的相互作用势
两粒子间的相互作用力和相互作用能
晶体的内能就是晶体的结合能
晶体的内能就是晶体的结合能
1、晶体的结合能：
晶体的结合能是一种物理性质，用它来衡量一种物质或化合物的结构和稳定性。
晶体的结合能是晶体原子或分子中形成的特定形状和键所决定的。
就晶体来说，它实际上是由吸引力（如化学键）和排斥力（如氢键）的组合，在晶体的里面，共同决定了晶体的形状和密度，因为它来决定晶体原子或分子的稳定性。
2、晶体的结构能：
晶体的结构能是晶体的所有原子或分子之间的力量的总和，是物理性质用于计算晶体形状和密度的能量。
它描述了晶体中所有原子或分子之间形成的化学键、氢键、Van der Waals键、电力学键以及其他各种物理结合的能量。
晶体中包含的原子或分子数量称为晶格常数。
3、晶体的温度能：
晶体的温度能是晶体中温度相关变化所产生的能量，是晶体属性的重要特性。
温度能可以从晶体的热稳定性中获得，它是晶体结构与温度的变化的一种能量。
即使晶体的温度能不同，但晶体的结构能的总和仍然是一样的。
4、晶体的内能：
晶体的内能可以定义为晶体中全部不同类型的能量的总和，包括晶体
的结合能、结构能和温度能。
晶体的内能会改变，但是晶体也可以通过温度变化调节内能，使它保持一定的水平。
晶体结合能 形成能
内能是除去宏观动能之外,晶体（内部）所有形式能量的总和.通常考虑宏观静止的晶体,内能就是其全部能量.对于原子晶体,内能包括：1 原子热振动动能,2 原子间的相互作用势能（与共价键键能、原子结合能相关,但不是同一概念）,3 原子中内层电子的动能,4 内层电子在核电场中的势能（上面3、4两部分只在涉及内层电子激发、电离的过程中,例如x射线发射或吸收,才会改变）、核内部粒子的动能和相互作用势能（这部分仅在核物理过程中才会变化）.
原子间相互作用势能包括价电子动能和价电子在核电场中的引力势能,价电子间的斥力势能和核间斥力势能.
原子结合能是两个孤立原子形成化学键后释放的能量,就是化学键能（通常总是正值）.是原子在成键前后价电子动能、势能、核间斥力势能总和的差,其中成键前,核间斥力势能为零.化学键能通常以每mol化学键键能总量表示.
晶体结合能是晶体中所有原子从孤立原子形成晶体所释放的能量,近似等于晶体中所有化学键能的总和.通常晶体结合能以每摩尔物质的结合能表示.
对于离子晶体、金属晶体情况与原子晶体相同,只不过化学键的类型不同.
对于分子晶体,内能中还应增加一个层次,就是1 分子热振动能（包括振动势能）2 分子间相互作用势能3 分子内部原子间相互作用势能（与化学键能相关,不考虑化学键的振动,这部分已考虑在分子振动能中）4 以下层次同原子晶体.
对分子晶体,晶体结合能通常理解为游离（气态）分子形成晶体后释放的能量.。
晶体的内能就是晶体的结合能
晶体的内能就是晶体的结合能晶体是固体物质中具有高度有序结构的一种形式，其内部的结构是由周期性排列的原子、离子或分子组成的。
晶体的性质受到其中原子、离子或分子之间的相互作用力的影响，其中的一项重要性质就是内能，也即晶体的结合能。
晶体结构与内能的关系晶体的结构是由周期性排列的晶胞单元组成的，而晶胞中的原子、离子或分子之间通过化学键相互连接。
这种连接力包括离子键、共价键、金属键等不同类型的化学键。
晶体的内能就是这些化学键的总和，用来描述晶体中所有原子、离子或分子之间相互作用的总能量。
在一个晶体中，每种晶体结构对应着不同的内能值。
比如，对于简单立方晶体结构来说，其中的离子或原子相互之间的作用比较简单，内能相对较低；而对于复杂的金刚石结构来说，由于其中包含了大量的共价键，其内能相对较高。
影响晶体内能的因素晶体的内能受到多种因素的影响。
首先是晶体内部的排列方式，不同的原子排列方式会导致不同的内能值。
其次是晶体中的组分，不同的原子或离子会对内能产生不同的影响。
此外，温度也是影响晶体内能的重要因素，通常情况下，随着温度升高，晶体的内能也会增加。
应用领域晶体的内能在材料科学领域有着广泛的应用。
通过对不同类型的晶体内能的研究，可以帮助人们更好地了解晶体的性质及其在材料合成和应用中的潜力。
同时，通过调控晶体的内能，还可以实现对晶体结构和性质的调控，从而拓展晶体在电子、光电、能源等领域的应用。
综上所述，晶体的内能即为晶体的结合能，是晶体中各种化学键相互作用的总和。
了解晶体的内能对于深入研究晶体结构与性质之间的关系、优化晶体在材料科学领域的应用具有重要意义。
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q2 n 1 B R0 4π 0 n
设离子最近邻距离为R，由N个离子组成的晶体的体积：
V Nv NR3 ,
2U K V0 V 2
2U K V0 V 2
1 2U 9 N R ( R 2 ) R0 0 V0
N q 2 B U ( n) 2 4π 0 R R
μ q2 K ( n 1) 4 72 β π 0 R0
4 72 β π ε0 R0 n 1 K 2 μq
第 一 节 晶体结合能的普遍规律
本节主要内容: 1 两个原子间的相互作用能
2 晶体总的相互作用能
3 结合能与晶体几个常数的关系
§2.1晶体结合能的普遍规律
晶体的结合能: 晶体的结合能就是将自由的原子(离子或分子)结合成晶
体时所释放的能量。
Eb E N E0
E0是晶体的总能量，EN是组成该晶体的N个原子在自由状 态时的总能量，Eb即为晶体的结合能。
2 ln 2
马德隆常数
2 ln 2
例3：由N个原子(或离子)组成的晶体体积V可以写成
V Nv N R 3
其中
v 为每个原子(离子)平均所占的体积，R为原子(离子)
间的最短距离，是和晶体结构有关的常数。 试求氯化钠型结构的值。
3 R 解: 由题知每个原子(离子)平均所占的体积为:
A B u (r ) m n r r
d 2 u m ( m 1)(n m ) A ( 2) 0 m2 dr ( m 1)r0
可知n >m，排斥作用是短程的。
df d 2u ( ) ( 2 ) rm 0 dr dr
r rm , f ( rm )
1 2
最大有 效引力
2U N ( n 1 ) μ q2 R 2 2 4π ε R 3 0 0 R0
2U K V0 V 2 1 2U 9 N R ( R 2 ) R0 0 V0
μ q2 K ( n 1 ), 4 72π ε0 R0
C R1 , ZS
C R1 , ZS
R1：单价半径；C是由外层电子主量子数决定的一个常数；
S：屏蔽系数；Z：原子序数。
确定离子半径时，首先要用X射线衍射法测出最近邻离子
的核间距r0，然后根据上式可得：
C R Z S C R Z S R R r0
N N U ui 2 2
' u( rij )
j 1
N
N 2
q2 b ' ( n) 4π 0 rij rij j 1
N
设最近邻离子间的距离为R，则 rij a j R,
构有关的数。 N q2 U 2 4π 0 R
1 1 ' ( ) n R j 1 a j
2.3.1 非极性分子晶体结构
1.结构 具有饱和电结构的原子或分子+范德瓦尔斯--伦敦力。惰性
2.1.1 两个原子间的相互作用能
1.原子间的相互作用力
吸引力
原子间的相互作用力 2.相互作用势能 排斥力
库仑引力
库仑斥力
泡利原理引起
A B u (r ) m n r r
r 两原子间的距离； A、B、m、n>0,
A m r
吸引能
两原子间的相互作用力
du( r ) f (r ) dr
n 1 2U N 2 μ q2 ( n 1 )n μ q 2 R0 R 2 2 4π ε R 3 R n 2 4 π ε n 0 0 0 0 R0
N μ q2 ( n 1 ) μ q2 N ( n 1 ) μ q2 3 3 2 2π 0 R0 4π ε0 R0 2 4π ε0 R03
2 N μq B E b U ( R0 ) ( n) 2 4π ε0 R0 R0
N μ q2 1 μ q 2 R0 ( n ) 2 4π ε0 R0 R0 4π ε0 n
n 1
Nμ q 2 1 (1 ) 8π ε0 R0 n
推导略
N μq 2 B U ( n) 2 4π ε0 R R
8
§2.3 非极性分子晶体
范德瓦尔斯力：分子偶极矩的静电吸引作用产生的力。 极性分子永久偶极矩间的相互作用力称为范德瓦尔斯-葛生力。
非极性分子被极性分子的电场极化而产生的诱导偶极矩与极性
分子永久偶极矩间的相互作用力称为范德瓦尔斯---德拜力。
非极性分子的瞬时偶极矩间相互作用力称为范德瓦尔斯-伦敦 力。
q2 u1 4π 0 rij
u1
吸引能,
u2
排斥能,
q2 b u2 n 4π 0 rij rij
同号取“-” 异号取“+”
q2 b u( rij ) ( ) n 4π 0 rij rij
ui
' u( rij )
j 1
N
“'” 表示求和不包括j=i的项。
若晶体由N个正负离子组成，略去表面离子的特性
N
a j 是与晶体结
b ' n a j 1 j
N
令
1 ' j a
N
j
b ' B n j aj
N
N q 2 B U ( n) 2 4π 0 R R
式中
为马德隆常数，它是仅与晶体几何结构有关的常数。
2.平衡时体积弹性模量K与n的关系及晶体的结合能
r
r r0 , , f ( rm )
最大有效引力
u( r )
(
r
(a ) f (r )
du ) |r r0 0 dr
r0
(r0平衡时原子间最近邻的距离。)
r0
d 2u ( )r0 0 2 dr
(b)
rm
r
(r=r0处相互作用能有最小值。)
R+, R-
例1：NaF的离子间距由X射线衍射测得为2.31Å，Na+与F属Ne的等电子离子，对于这种结构的屏蔽系数S=4.52。
RNa
C C 11 4.52 6.48
C C 9 4.52 4.48
R Na 0.95 Å
RF
RF 1.36 Å
RNa RF 2.31
V 3 N R 2 R
平衡时:
2U V0 R 2 V0
1
U 0 V
2U K V0 V 2
N
3 R0
V 2 ( ) R
2U 1 2U ( ) R0 ( ) R0 2 2 2 2 9 N R0 R ( 3 N R0 ) R
晶胞的体积 V n R 3
V nR 3
n为晶胞所包含的原子(离子)个数。 氯化钠结构:
a 2R
1 1 1 n ni n f ne nc 2 4 8
1 1 1 1 6 12 8 2 4 8
V ( 2 R) 3 1 3 3 nR 8R
B n r
排斥能
假设相距无穷远的两个自由原子间的相互作用能为零，相
互作用力为零。
u( r )
(a)相互作用势能和原子间距的关系 (b)相互作用力和原子间距的关系
r
(a )
f (r )
r r0 , f ( r ) 0 ,
斥力
r r0 , f ( r ) 0 , 引力
r0
rm
(b)
2.多价离子半径
C=6.2
R R1 2 ( n1)
R：多价离子半径：n：玻恩指数：：离子的价数。
例2：计算正负离子相间排列，相邻离子间距为R的一维 无限长离子链的马德隆常数。 C´ B´ A´ i A
－
N
+
－
R
+
－
+
B
C
－
解: ' 1 j a j
选定某一正离子为参考离子，
2.1.2 晶体总的相互作用能
设晶体中第i个原子与第j个原子之 间的相互作用势能为u(rij )， 第i个原子与晶体中所有其它原子 的相互作用势能为：
N
3
i
4
j
rij
ui
' u( r ) ij
j 1
则由N个原子组成的晶体的总的相互作用势能为：
1 N 1 N N u (r ) ui u (rij ) 2 i 1 2 i 1 j 1
1.原胞体积
U ( r ) | r r0 0 r
r0
v0
a
v0
U (v ) | v v0 0 v
2.压缩系数和体积弹性模量(体积压缩模量)
压缩系数: 单位压强引起的体积的相对变化率。
1 V k ( )T V P
体积弹性模量是压缩系数的倒数:
K V ( P ) V
因为晶体中原子数很多，因此晶体表面原子与晶体内部原
子的差别可以忽略，上式近似为：
N N U (r ) ui 2 2
' u( rij )
j 1
N
U(r)
原子数目 原子间距
晶体体积的函数 U(v)
若取EN=0，则晶体的结合能：
Eb E N E0 E0 U ( r0 )
2.1.3 结合能与晶体几个常量的关系
对于负离子取正号，正离子取负号，
r1 rA R, a1 1,