13—数列单元测试题

高一数学同步测试（13）—数列单元测试题


一、选择题

2
1．若 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 S n ? n , 则{an }是
（ ）
A．等比数列，但不是等差数列 B．等差数列，但不是等比数列
C．等差数列，而且也是等比数列 D．既非等比数列又非等差数列

2．某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过 3 小时，这种细菌

由 1 个可繁殖成

（

）

A．511 个 B．512 个 C．1023 个 D．1024 个
1
3．等差数列{a n}中，已知 a ? ,a ? a ? 4,a ? 33,则n为
1 3 2 5 n
（ ）

A．48 B．49 C．50 D．51

4．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于

（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

5．等比数列｛an｝的首项 a1＝1，公比 q≠1，如果 a1，a2，a3 依次是某等差数列的第 1，
2，5 项，则 q 等于
（
）
A．2 B．3 C．－3 D．3 或－3

6．等比数列｛an｝的前 3 项的和等于首项的 3 倍，则该等比数列的公比为

（

）

A．－2 B．1 C．－2 或 1 D．2 或－1


- 1 -
1
7．已知方程 (x 2 ? 2x ? m)(x 2 ? 2x ? n) ? 0 的四个根组成的一个首项为 的等差数列，则
4
| m ? n |?

（ ）
3 1 3
A．1 B． C． D．
4 2 8

8．数列{an}中，已知 S1 =1， S2=2 ，且 Sn＋1－3Sn ＋2Sn－1 =0(n∈N*)，则此数列为

（ ）

A．等差数列 B．等比数列

C．从第二项起为等差数列 D．从第二项起为等比数列

9．等比数列前 n 项和为 54，前 2n 项和为 60

，则前 3n 项和为

（ ）
2 2
A．66 B．64 C． 66 D． 60
3 3

2
10．设等差数列{an}的公差为 d，若它的前 n 项和 Sn=－n ，则

（

）

A．an=2n－1，d=－2 B．an=2n－1，d=2

C．an=－2n＋1，d=－2 D．an=－2n＋1，d=2
1
11．数列{an}的通项公式是 a n = (n∈N*)，若前 n 项的和为 10，则项数为
n ? n ?1

（ ）

A．11 B．99 C．120 D．121

12．某人于 2000 年 7 月 1 日去银行存款 a 元，存的是一年定期储蓄，计划 2001 年 7 月 1

日将到期存款的本息一起取出再加 a 元之后还存一年定期储蓄，此后每年的 7 月 1 日

他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率 r 不变，则到

2005 年 7 月 1 日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为

（ ）

A．a(1＋r)4 元 B．a(1＋r)5 元


- 2 -
a
C．a(1＋r)6 元 D． ［(1＋r)6－(1＋r)］元
r
二、填空题：

13．设｛an｝是公比为 q 的等比数列，Sn 是它的前 n 项和，若｛Sn｝是等差数列，

则 q= ．

2
14．设数列?an ?满足 an?1 ? an ? nan ?1， n ? 1,2,3,? , 当 a1 ? 2
时， ．

2
15．数列?an ?的前ｎ项的和 Sn =3n ＋ n＋1，则此数列的通项公式 a

n=__ ．

16．在等差数列{an } 中，当 ar ? as ( r ? s ) 时，{an } 必定是常数数列．然而在等比数列

{an } 中，对某些正整数 r 、 s ( r ? s ) ，当 ar ? as 时，非常数数列{an } 的一个例子是
___ ___．











三、解答题：

17．已知：等差数列{ an }中， a4 =14，前 10 项和 S10 ? 185 ．

（1）求 an ；
n
（2）将{ an }中的第 2 项，第 4 项，…，第 2 项按原来的顺序排成一个新数列，求此数

列的前 n 项和 Gn ．








18．求下面各数列的和：

- 3 -
1 1 1
（1）1? ? ?L ；
1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3?L ? n
1 3 5 2n ?1
（2） ? ? ?? ? .
2 22 23 2n







1
19．数列｛an｝满足 a1=1，an= an－1＋1(n≥2)
2

（1）若 bn=an－2，求证｛bn｝为等比数列；

（2）求｛an｝的通项公式．









20．某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用 12 万元，以后每年都增

加 4 万元，每年捕鱼收益 50 万元，

（1）问第几年开始获利？

（2）若干年后，有两种处理方案：

（3）年平均获利最大时，以 26 万元出售该渔船；

（4）总纯收入获利最大时，以 8 万元出售该渔船．

问哪种方案合算．






21．已知数列?an ?是等差数列，且 a1 ? 2,a1 ? a2 ? a3 ? 12.

- 4 -
（1）求数列?an ?的通项公式；
n
（2）令 bn ? an x (x ? R).求数列?bn ?前 n 项和的公式．







22．某房地产公司推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，当年要求买房户首付

3 万元，然后从第二年起连续十年，每年付款 8000 元；另一种方案是一次性付款，优

惠价为 9 万元，若一买房户有现金 9 万元可以用于购房，又考虑到另有一项投资年收

益率为 5%，他该采用哪种方案购房更合算？请说明理由．(参考数据 1.059≈1.551，

1.0510≈1.628)









参考答案

一、选择题：BBCAB CCDDC CD

二、填空题：13.１．14. an ? n ?1 (n ? 1) ．

?5 (n ? 1)
15. ? ．16、 a , ? a , a , ? a , ? (a ? 0) ， r 与 s 同为奇数或偶数．
an ? ?
?6n ? 2 (n ? 2)
?
三、解答题：

?a1 ? 3d ?14,
?a4 ?14 ? ?a1 ? 5
17．解析：(1)由 ? ∴ ? 1 ?
?S10 ?185 10a1 ? ?10?9?9d ?185, ?d ? 3
?? 2

由 an ? 5 ? (n ?1) ?3,?an ? 3n ? 2
- 5 -