小学奥数数论知识点总结

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小学奥数有哪些知识点

小学奥数有哪些知识点小学奥数知识点概览一、数论基础1. 质数与合数：理解质数的定义和性质，识别合数的因数分解。

2. 素因数分解：将一个合数分解为质数的乘积。

3. 最大公约数和最小公倍数：计算两个或多个数的GCD和LCM。

4. 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的性质及其在问题解决中的应用。

5. 整数的四则运算：掌握整数加减乘除的规则和技巧。

6. 同余定理：理解同余的概念及其在解决数论问题中的应用。

二、分数与小数1. 分数的基本概念：分数的意义、性质和分类。

2. 分数的四则运算：分数的加、减、乘、除运算规则。

3. 分数的化简与比较：化简分数和比较分数大小的方法。

4. 小数的基本概念：小数的意义和性质。

5. 小数的四则运算：小数的加、减、乘、除运算规则。

6. 分数与小数的互化：分数与小数之间的转换方法。

三、几何知识1. 平面图形的认识：点、线、面的基本性质。

2. 常见平面图形的性质：正方形、长方形、三角形等的性质和计算。

3. 面积和周长的计算：计算各种平面图形的面积和周长。

4. 立体图形的初步认识：立方体、长方体、圆柱、圆锥等的性质。

5. 空间想象能力：通过剖面图、视图等理解三维空间。

四、代数基础1. 变量与常数：理解变量和常数的概念。

2. 简易方程：一元一次方程的建立和解法。

3. 代数表达式的简化：合并同类项、分配律等代数运算。

4. 不等式的概念：理解不等式的意义和基本性质。

5. 简单不等式的解法：解一元一次不等式。

五、逻辑推理1. 合情推理：通过已知信息推断未知信息。

2. 演绎推理：从一般到特殊的逻辑推理过程。

3. 归纳推理：从特殊到一般的推理方法。

4. 逻辑应用题：解决需要逻辑推理的实际问题。

六、组合数学1. 排列与组合：理解排列和组合的概念及其区别。

2. 简单排列组合问题：解决基础的排列组合问题。

3. 二项式定理：理解二项式定理并能够进行简单应用。

4. 容斥原理：解决涉及集合容斥问题的方法。

七、数列与级数1. 等差数列：理解等差数列的定义和性质。

五年级奥数主要知识点

五年级奥数主要知识点五年级奥数是小学数学竞赛的一个重要阶段，它不仅要求学生掌握基础数学知识，还要求学生具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

以下是五年级奥数的主要知识点：一、数论基础- 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的概念，掌握奇偶数的基本性质。

- 质数与合数：区分质数和合数，了解它们的定义和特点。

- 最大公约数和最小公倍数：学会求两个或多个数的最大公约数和最小公倍数，理解其在数学中的应用。

二、分数和小数- 分数的加减乘除：掌握分数的四则运算，包括通分、约分等技巧。

- 分数的大小比较：学会比较分数的大小，理解分数的性质。

- 小数的运算：熟练进行小数的加减乘除运算，理解小数点的移动规律。

三、比例和比例关系- 比例的基本性质：理解比例的概念，掌握比例的基本性质。

- 正比例和反比例：区分正比例和反比例，理解它们在实际问题中的应用。

四、几何图形- 平面图形：学习三角形、四边形、圆等基本平面图形的性质和面积计算。

- 立体图形：了解长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的体积和表面积计算。

五、排列组合与计数原理- 排列组合：掌握排列和组合的基本概念，学会解决相关的数学问题。

- 计数原理：理解加法原理和乘法原理，学会应用这些原理解决实际问题。

六、逻辑推理- 条件逻辑：学会根据给定条件进行逻辑推理，解决数学问题。

- 数学证明：了解数学证明的基本方法，学会用逻辑推理来证明数学命题。

七、应用题- 行程问题：解决涉及速度、时间和距离的行程问题。

- 工程问题：理解工作效率和工作时间的关系，解决相关的工程问题。

- 经济问题：学习解决涉及价格、成本和利润的经济问题。

八、数学思维和解题技巧- 归纳推理：通过观察和分析，归纳出数学规律和模式。

- 逆向思维：学会从问题的结果出发，逆向推导出解决问题的方法。

- 转化思维：将复杂问题转化为简单问题，或将不同类型问题相互转化。

五年级奥数的学习不仅能够提高学生的数学素养，还能培养他们的逻辑思维和创新能力。

汇总小学阶段奥数知识点

汇总小学阶段奥数知识点小学奥数是拓展孩子数学思维、提升解题能力的重要途径。

下面为大家汇总小学阶段常见的奥数知识点。

一、计算类1、整数四则运算加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：a × b ＝ b × a乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)乘法分配律：（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c2、小数四则运算小数的加减法：小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。

小数的乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

小数的除法：先把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。

3、分数四则运算同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。

异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。

分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。

分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数。

二、数论类1、奇数和偶数奇数：不能被 2 整除的整数。

偶数：能被 2 整除的整数。

奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数2、质数和合数质数：只有 1 和它本身两个因数的自然数。

合数：除了 1 和它本身还有别的因数的自然数。

1 既不是质数也不是合数。

3、因数和倍数因数：如果 a × b ＝ c（a、b、c 都是非 0 的整数），那么 a 和 b 就是 c 的因数。

倍数：c 就是 a 和 b 的倍数。

4、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

小学奥数数论位值原理知识点

小学奥数数论位值原理知识点【篇一】1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。

也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个"位置值"。

例如"2",写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f.3.解位值一共有三*宝：(1)最简单的应用解数字谜的方法列竖式(2)利用十进制的展开形式，列等式解答(3)把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答4、位置原理重难点：(1)最简单的应用解数字谜的方法列竖式(2)利用十进制的展开形式，列等式解答(3)把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答【篇二】位置原理例题：例1.a、b、c是1——9中的三个不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍?解答：组成六个数之和为:10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b=22a+22b+22c=22(a+b+c)很显然，是22倍例2.一个三位数，它等于抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍于25之差，求这个数。

解答：设它百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c则100a+10b+c=4(10b+c)化简得5(20a-6b+5)=3c因为c为正整数,所以20a-6b+5是3的倍数又因为0≤c≤9所以0≤3c/5≤5.4所以0≤20a-6b+5=3c/5≤5.4所以3c/5=3即c=5所以20-6b+5=3化简得3b-1=10a按照同样的分析方法,3b-1是10的倍数,解得b=7最后再算出10a=3*7-1=20则a=2所以答案为275。

【篇三】练习题1.有一类三位数,它的各个数位上的数字之和是12,各个数位上的数字之积是30,所有这样的三位数的和是多少2.一个两位数,各位数字的和的5倍比原数大4,求这个两位数.3.一个三位数除以11所得的商等于这个三位数各位数码之和,求这个三位数.4.将一个三位数的数字重新排列,在所得到的三位数中,用最大的减去最小的,正好等于原来的三位数,求原来的三位数.5.在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码,这个两位数就变成了三位数,有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数,恰好是原来两位数的9倍.求出所有这样的三位数.6.将一个四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数),新数比原数大8802.求原来的四位数.7.将四位数的数字顺序重新排列后,可以得到一些新的四位数.现有一个四位数码互不相同,且没有0的四位数M,它比新数中最大的小3834,比新数中最小的大4338.求这个四位数.。

小学奥数专题之-数论专题典型结论汇总

小学奥数专题之-数论专题典型结论汇总整除一、常见数字的整除判定方法1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。

【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c 整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c 整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3某4)∣12．性质5如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac；质数合数一、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数K2，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近1441212，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.二、唯一分解定理a3aka1a2np1p2p3pk任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即：其中为质数，a1a2ak为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2某3某5某7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337；100171113；1111141271；1000173137；199535719；1998233337；200733223；2022222251；10101371337.约数倍数一、求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711，25222327，所以(231,252)3721；21812②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：396，所以(12,18)236；32③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：151********；6003151285；315285130；28530915；301520；所以1515和600的最大公约数是15．二、最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n．三、求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各b个分数的分子的最大公约数b；即为所求．a四、约数、公约数最大公约数的关系（1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数，最大公约数是公约数的倍数五、求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：2313711，25222327，所以231,25222327112772；②短除法求最小公倍数；21812例如：396，所以18,12233236；32ab③[a,b]．(a,b)六、最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．七、求一组分数的最小公倍数方法步骤先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数a；求出各个分数分母的最35[3,5]15b大公约数b；即为所求．例如：[,]412(4,12)4a注意：两个最简分数的最大公约数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如：141,42,32,34八、倍数、公倍数、最小公倍数的关系（1）倍数是对一个数说的；（2）最小公倍数是公倍数的约数，公倍数是最小公倍数的倍数九、最大公约数与最小公倍数的常用性质1．两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。

奥数数论基础知识

奥数数论基础知识一质数与合数(1)一个数除了1与它本身,不再有别得约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。

一个数除了1与它本身,还有别得约数,这个数叫做合数。

(2)自然数除0与1外,按约数得个数分为质数与合数两类。

任何一个合数都可以写成几个质数相乘得形式。

要特别记住:0与1不就是质数,也不就是合数。

(3)最小得质数就是2 ,2就是唯一得偶质数,其她质数都为奇数;最小得合数就是4。

(4)质数就是一个数,就是含有两个约数得自然数。

互质数就是指两个数,就是公约数只有一得两个数,组成互质数得两个数可能就是两个质数(３与５),可能就是一个质数与一个合数(３与４),可能就是两个合数(４与９)或1与另一个自然数。

(５)如果一个质数就是某个数得约数,那么就说这个质数就是这个数得质因数。

把一个合数用质因数相乘得形式表示出来,叫做分解质因数。

(６)１００以内得质数有２５个:２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、６７、７１、７３、７９、８３、８９、９７.二整除性(１)概念一般地,如a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整除b(b不等于0),除得得商c正好就是整数而没有余数(或者说余数就是0),我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a)。

记作b｜a、否则,称为a不能被b 整除,(或b不能整除a),记作b a。

如果整数a能被整数b整除,a就叫做b得倍数,b就叫做a得约数。

(２)性质性质1:(整除得加减性)如果a、b都能被c整除,那么它们得与与差也能被c整除。

即:如果c｜a,c｜b,那么c｜(a±b)。

例如:如果2｜10,2｜6,那么2｜(10＋6),并且2｜(10—6)。

也就就是说,被除数加上或减去一些除数得倍数不影响除数对它得整除性。

性质2:如果b与c得积能整除a,那么b与c 都能整除a、即:如果bc｜a,那么b｜a,c｜a。

性质3:(整除得互质可积性)如果b、c都能整除a,且b与c互质,那么b与c得积能整除a。

奥数36个知识点

郑州小升初奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，小编整理了必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识。

第一部分（知识点1-6）1、和差倍问题关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题5、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6、盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

第二部分（知识点7-11）7、牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

奥数中的数论

奥数中的数论【引言】数论是数学的一个分支，研究整数及其性质。

作为奥林匹克数学中的一大板块，数论蕴含了深厚的数学思想和技巧，并对计算机科学、密码学等领域产生着深远影响。

【数论基础】1.数的性质自然数、整数、有理数、实数和复数的定义及性质，如奇数和偶数。

2.数的因子正整数a、b，如果存在正整数c使得 a=b×c ，则c是a的因子，a是b 的倍数。

3.最大公约数和最小公倍数最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指两个数所共有的最大因子，最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指两个数所共有的最小公倍数。

【数论应用】4.质数质数（Prime Number）是指大于1且只能被1和自身整除的正整数，如2、3、5、7等。

质数具有许多神秘和有趣的性质，如证明素数个数无穷大等。

5.同余在模意义下，如果两个整数的差能够被模数整除，那么它们就称为同余，写作a≡b(mod n)。

同余关系具有许多应用，如求解方程、判断整除性等。

6.欧拉函数欧拉函数（E uler’s Totient Function）是指小于n的正整数中与n互质的数的个数。

欧拉函数具有许多重要的性质，如费马小定理、欧拉定理、RSA加密算法等都与欧拉函数有关。

7.数位问题数位问题是指对于一个正整数，它的各个数位数字之间的关系所构成的数学问题。

数位问题包括数字和问题、数字反转问题等。

8.扩展欧几里得算法扩展欧几里得算法是求解两个数的最大公约数和一组解的线性同余方程ax≡b(mod n)的方法之一。

该算法具有广泛的应用，在密码学、编码理论等领域中被广泛使用。

【结语】数论作为数学的一个重要分支，在奥数竞赛中占据非常重要的地位。

掌握数论基础知识，积累数学经验，可以帮助我们提高思维能力，激发数学兴趣，成为数学高手。

小奥数论整除和余数知识点总结及经典例题

1.数论——数的整除和余数基本概念和基本性质定义整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a。

数的整除的判别法末位判别法数字和判别法（用以判别能否被3或9整除）各数位上数字的和是3或9的倍数，则能被3或9整除。

173652÷9:1+7+3+6+5+2的和除以3或9；简便算法，利用整除的加减性，可以去掉1个或多个9，剩下数字的和x再除以3或9；如果x﹥9,则余数为x-9;如果x﹤9,则余数为x。

奇偶数位判别法（用以判别能否被11整除）从右往左编号，编号为奇数的为奇数位，编号为偶数的为偶数位，看奇数位上的数字的和与偶数位上的数字的和的两者之差是否能被11整除；÷11:奇数位和为6，偶数位和为27；如果奇数位和比偶数位和小，则奇数位和加1个或多个11，直到够减。

余数的判断法与整数位的判断法一致。

三位一截判别法（用以判别能否被7/11/13整除）基本用法从右往左三位一截并编号，编号为奇数的为奇数段，编号为偶数的为偶数段，看奇数段的数字的和与偶数段的数字的和的两者之差是否能被7、11、13整除；如，，奇数段的和为（548+86），偶数段的和为372，求两者差看能否被7整除，同样，不够减前面加1个或多个7，直到够减，余数位的判断法与整数位的判断法一致。

特殊用法①一般求空格数如果中间有空格，则利用加减性加或减除数7的倍数，分别从右边和左边抵消缩减位数，到最后看7的哪个倍数与缩减后的末位数相同，并看7的哪个倍数与缩减后的首位数相同，则前一个倍数的十位数和后一个倍数的个位数的和即为空格中应填的数。

小学奥数数论知识点

小学奥数数论知识点一、数的认识1. 自然数：用于计数和排序的数，包括0和正整数。

2. 奇数与偶数：奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数。

3. 质数与合数：质数是只有1和本身两个因数的大于1的自然数，合数是除了1和本身外还有其他因数的自然数。

4. 因数与倍数：如果整数a能被整数b整除，a是b的倍数，b是a的因数。

二、数的运算1. 加法与减法：加法是将两个或多个数合并成一个数的运算，减法是从一个数中去掉另一个数的运算。

2. 乘法与除法：乘法是重复加法的简化，除法是将一个数分成几个相等部分的运算。

3. 余数：在除法中，被除数除以除数后剩下的数称为余数。

三、数的性质1. 唯一分解定理：每个大于1的整数都可以唯一地表示为质数的乘积。

2. 最大公约数和最小公倍数：最大公约数是两个或多个整数共有的最大的因数，最小公倍数是这些整数的最小公共倍数。

3. 奇偶性：奇数加奇数得偶数，偶数加偶数得偶数，奇数加偶数得奇数。

四、数的应用1. 约数倍数问题：涉及找出一个数的约数或倍数的问题。

2. 质数问题：涉及质数的分布、判断和性质的问题。

3. 分数的拆分与比较：涉及将分数拆分为不同单位的和，以及比较分数大小的问题。

五、解题技巧1. 枚举法：通过列举所有可能的情况来找到答案。

2. 反证法：假设某个结论是错误的，通过推理得出矛盾，从而证明原结论是正确的。

3. 归纳法：通过观察一系列特殊情况，找出一般规律。

六、例题解析1. 例题一：找出20以内的所有质数。

- 解析：20以内的质数有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19。

2. 例题二：求36和54的最大公约数。

- 解析：通过辗转相除法，可以求得36和54的最大公约数是18。

七、总结数论是数学的基础分支之一，对于培养逻辑思维和解决问题的能力具有重要作用。

小学奥数数论涉及的知识点广泛，包括数的认识、数的运算、数的性质、数的应用以及解题技巧等。

掌握这些知识点，对于提高学生的数学素养和解决复杂问题的能力至关重要。

小学奥数数论专题知识总结

小学奥数数论专题知识总结小学数学中，数论问题通常起源于除法算式：被除数÷除数＝商……余数。

这里我们将数论基础知识进行总结，包括能整除和不能整除两个方面。

能整除的问题包括整除、因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数、分解质因数等。

不能整除的问题则包括余数、余数的性质与计算、同余问题和物不知数问题。

先来看因数与倍数。

因数与倍数是相互依存的关系，缺一不可。

如果一个整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b的倍数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

另外，一个数的因数中，最小的是1，第二小的是质数；最大的是它本身，第二大的是原数÷第二小的因数。

完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。

完全平方数的质因数出现次数都是偶数次。

在1000以内，完全平方数的个数是31个，在2000以内是44个，在3000以内是54个。

数的整除（数的倍数）也是因数与倍数的一种。

一般地，三个整数a、b、c，且b≠，如有a÷b＝c，则我们就说，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。

如果一个整数a，除以一个整数b（b≠），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

（a≥b）整除还有一些性质，例如如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除；如果a能被b整除，c是整数，那么a×c也能被b整除；如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除；如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

最后，我们介绍一些常见数的整除特征，包括末位判别法和截断求和法。

例如，2、5的倍数特征是末位上的数字是2、5的倍数；4、25的倍数特征是末两位上的数字是4、25的倍数；8、125的倍数特征是末三位上的数字是8、125的倍数。

小学奥数关于数论知识点的总结

小学奥数关于数论知识点的总结数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。

整数可以是方程式的解（丢番图方程）。

有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。

透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。

以下是无忧考网整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇一】1. 奇偶性问题奇+奇=偶奇×奇=奇奇+偶=奇奇×偶=偶偶+偶=偶偶×偶=偶2. 位值原则形如：abc =100a+10b+c3. 数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4(或25)的倍数8和125 末三位数是8(或125)的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数4. 整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5. 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q 为a除以b的不完全商(亦简称为商)。

用带余数除式又可以表示为a ÷b=q……r, 0≤r【篇二】分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 ×p2 ×...×pk约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 ×p2 ×...×pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：(1+P1+P1 +…p1 )(1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk )同余定理①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

小学奥数奥数知识点汇总(全)

小学奥数重要知识点整理汇总资料目录数论知识点…………………………………………2～6计算知识点…………………………………………7～14应用题知识点…………………………………………15～23几何知识点…………………………………………24～27组合专题…………………………………………28～35数论知识点整除，奇数偶数，质数，合数，分解质因数，约数，倍数。

\r\n余数问题：完全平方数，数的进制，数的综合，周期性问题，数的拆分。

数的整除性1、整数a除以整数b（b≠0），所得的商是整数而没有余数，则称a能被b整除，或b整除a，记作：b｜a。

2、整除的性质：性质1.如果c｜a，c｜b，则c｜（a±b）。

性质2.如果bc｜a，则b｜a，c｜a。

性质3.如果c｜b，b｜a，则c｜a。

3、整除问题的解决方法：整除特征法；补9、补0试除法。

4、涉及极值的整除问题：逐步调整法。

5、数的整除特征：a.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；……b.一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除；c.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除；d.一个数从个位到高位，每三位进行分段，将形成的奇位之和与偶位之和以大减小，如果差可以被7、11、13整除，则此数也可被7、11、13整除；如果一个整数的末三位与末三位之前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除；e.如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除，那么这个数能被7整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除，那么这个数能被11整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除，那么这个数能被13整除；f.一个数从个位到高位，每两位分成一段，将每段上的数相加。

小学奥数数论知识点大全：数的整除

小学奥数数论知识点大全：数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，
而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7
整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：
1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

奥数六大板块-第2讲-数论板块

奥孚培优小学奥数思维训练（数论板块）目录1、奇偶性分析2、整除问题3、质数与合数4、约数与倍数5、余数问题奇偶性分析知识点说明:● 奇数与偶数的运算规律:⏹ 偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 ⏹ 偶数±奇数=奇数⏹ 偶数个奇数的和或差是偶数 ⏹ 奇数个奇数的和或差是奇数⏹ 偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数⏹ 在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改变运算结果的奇偶性 ⏹ 对于任意2个整数a 、b 有a b +与a b -奇偶性相同典型题讲解:例1. 有一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34后面每一个数都等于它前面两个数的和，那么这个数列前2011项有多少个奇数?例2. 是否存在自然数a 和b ，使得()115ab a b +=？例3.桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？（拓展）桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的5只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？（拓展）桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的3个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？（拓展）桌子上有5个开口向上的杯子,现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下?例4.（拓展）在一次聚会中，朋友们陆续来到，见面时，有些人互相握手问好，主人很高兴,笑着说：“不管你们怎么握手,你们之中握过奇数次手的人肯定有偶数个”。

请你想一想,主人说的对吗？为什么?整除问题知识点说明：● 带余除法基本关系式:=⨯+被除数除数商余数，余数小于被除数● 位值原理：通俗地讲就是，一个多位数可以用它每一位上的数字来表示.例:10000100010010abcde a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+● 特殊数的整除判定：⏹ 一个数的末位能被2（或5)整除，这个数就能被2（或5）整除 ⏹ 一个数的末两位能被4（或25)整除,这个数就能被4（或25）整除 ⏹ 一个数的末三位能被8（或125）整除，这个数就能被8(或125）整除 ⏹ 一个数的各位数字之和能被3（或9）整除,这个数就能被3（或9)整除⏹ 一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除 ⏹ 一个数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，这个数就能被7、11或13整除 ⏹ 一个数从右向左，每两位一截得到若干个两位数（若该数由奇数个数字组成，会有一个一位数），若这些数之和能被99整除，这个数就能被99整除 ● 简单的整除性质:⏹ 性质1：如果c a ，c b ，那么()c a b ± ⏹ 性质2：如果b a ,c b ，那么c a⏹ 性质3:如果bc a ,那么b a ，c a典型题讲解：例1. 在一个除法算式中，如果商是16，余数是8，那么被除数与除数之和最小是多少？例2. 如果70ab a b ⨯=，那么ab 等于多少？例3. 已知九位数2007122A B 既是9的倍数，又是11的倍数,那么这个九位数是多少?例4. 已知四十一位数205209555999个个能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？例5. 已知：23!2582067388849766000D C AB =，则四位数ABCD 是多少？质数与合数知识点说明：●质数与合数的概念：⏹特殊的质数与合数◆0和1既不是质数也不是合数，因此,我们可以说，自然数可以分成三部分，即:0和1,质数，合数◆最小的质数是2，最小的合数是4◆常用的100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17,19，23，29，31，37,41，43，47，53,59，61,67，71，73，79，83,89，97⏹质数的判定：“连续小质数试除法”●质因数分解:⏹质因数分解：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

小学奥数-数论专题知识总结

小学奥数-数论专题知识总结数论基础知识小学数论问题,起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数1.能整除：整除,因数与倍数,奇数与偶数,质数与合数,公因数与公倍数,分解质因数等；2.不能整除：余数,余数的性质与计算（余数）,同余问题（除数）,物不知数问题（被除数）。

一、因数与倍数1、因数与倍数（1）定义：定义1：若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的因数。

定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c,或者c÷a＝b,那么称a、b是c的因数,c是a、b 的倍数。

注意：倍数与因数是相互依存关系,缺一不可。

（a、b是因数,c是倍数）一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

（2）一个数的因数的特点：①最小的因数是1,第二小的因数一定是质数；②最大的因数是它本身,第二大的因数是：原数÷第二小的因数（3）完全平方数的因数特征：①完全平方数的因数个数是奇数个,有奇数个因数的数是完全平方数。

②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次；③1000以内的完全平方数的个数是31个,2000以内的完全平方数的个数是44个,3000以内的完全平方数的个数是54个。

（312=961,442=1936,542=2916）2、数的整除（数的倍数）（1）定义：定义1：一般地,三个整数a、b、c,且b≠0,如有a÷b＝c,则我们就说,a能被b整除,或b能整除a,或a能整除以b。

定义2：如果一个整数a,除以一个整数b（b≠0）,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b 整除或b能整除a,记作b|a。

（a≥b）（2）整除的性质：如果a、b能被c整除,那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

如果a能被b整除,c是整数,那么a×c也能被b整除。

如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

小学奥数常用知识点汇总大全(建议收藏)

小学奥数常用知识点汇总大全（建议收藏）一、小学奥数常用知识点1.和差问题：和差问题和倍问题差倍问题；已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数；公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系；公式A（和-差）・2=较小数；较小数+差=较大数；和-较小数=较大数；B（和+差）;2=较大数；较大数-差=较小数；和-较大数=较小数；和X倍数+1）=小数；小数x倍数=大数；和-小数=大数；差X倍数-1）=小数；小数x倍数=大数；小数+差=大数；关键问题求出同一条件下的；和与差和与倍数差与倍数；2.年龄问题的三个基本特征：A两个人的年龄差是不变的；B两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；C两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树，封闭曲线上植树；基本公式棵数=段数+1；棵距x段数=总长棵数=段数-1；棵距x段数=总长棵数=段数；棵距x段数二总长；关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系；5.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：A一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数H两次每份数的差；B当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数H两次每份数的差；C当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数H两次每份数的差；基本特点：对象总量和总的组数是不变的。