最新人教版高中数学《平面向量》全部教案

人教版高中数学《平面向量》全部教案

第五章 平面向量

第一教时

教材：向量

目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与

已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。 过程：

一、开场白：课本P93（略）

实例：老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去， 问：猫能否追到老鼠？（画图）

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 二、提出课题：平面向量

1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量

等

注意：1︒数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

2︒从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体

系，用以研究空间性质。

2．向量的表示方法： 1︒几何表示法：点—射线

有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度

A B

A(起点)

B （终

a

记作（注意起讫）

2︒字母表示法：AB 可表示为a （印刷时用黑体字） P95 例 用1cm 表示5n mail （海里）

3．模的概念：向量AB 的大小——长度称为向量的模。 记作：|AB | 模是可以比较大小的 4．两个特殊的向量：

1︒零向量——长度（模）为0的向量，记作0。0的方向是任意的。 注意0与0的区别

2︒单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。 例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？

答：不是。因为零上零下也只是大小之分。

例：AB 与BA 是否同一向量？ 答：不是同一向量。

例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。 三、向量间的关系：

1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作：a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行

2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：a =b 规定：0=0

a b

c

任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。

3．共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，

所以平行向量也叫共线向量。

OA=a OB=b OC=c

例：（P95）略

变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（FE

DO

,）

CB,

四、小结：

五、作业：P96 练习习题5.1

第二教时

教材：向量的加法

目的：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。

过程：

六、复习：向量的定义以及有关概念

强调：1︒向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相

等。

2︒正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向

量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。

七、提出课题：向量是否能进行运算？

5．某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+

6．若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+

7．某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+ 8．船速为AB ，水速为BC ， 则两速度和：AC BC AB =+ 提出课题：向量的加法

三、1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。 注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 2．三角形法则：

强调：

1︒“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点 2︒可以推广到

n 个向量连加 3︒a a a =+=+00

4︒不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 3．例一、已知向量a 、b ，求作向量a +b

A B C A B

C

A B C

A

A B

B

C C

a +

b a +b a a b b

b

a a

作法：在平面内取一点， 作a OA = b AB = 则b a OB +=

4．加法的交换律和平行四边形法则

上题中b +a 的结果与a +b 是否相同 验证结果相同 从而得到：1︒向量加法的平行四边形法则 2︒向量加法的交换律：a +b =b +a 9．向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )

证：如图：使a AB =, b BC =, c CD =

则(a +b ) +c =AD CD AC =+ a + (b +c ) =AD BD AB =+ ∴(a +b ) +c =a + (b +c )

从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。

四、例二（P98—99）略

五、小结：1︒向量加法的几何法则 2︒交换律和结合律

3︒注意：|a +b | > |a | + |b |不一定成立，因为共线向量不然。 六、作业：P99—100 练习 P102 习题5.2 1—3

第三教时

教材：向量的减法

A

B C

D

a

c

a +b+c

b a +b

b+c