大学物理练习题 感生电动势 自感

练习十六 感生电动势 自感
一、选择题
1. 一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流(感应电流)，则涡流将： (A ) 减缓铜板中磁场的增加。

(B ) 加速铜板中磁场的增加。

(C ) 对磁场不起作用。

(D ) 使铜板中磁场反向。

2. 磁感应强度为B v 的均匀磁场被限制在圆柱形空间内，B v
的大小以速率d B /d t > 0变化，在磁场中有一等腰三角形ACD 导线线圈如图放置，在导线CD 中产生的感应电动势为1ε，在导线CAD 中产生的
感应电动势为2ε，
在导线线圈ACDA 中产生的感应电动势为ε。

则：
(A ) 21εε−=，021=+=εεε。

(B ) 01>ε，02<ε，021>+=εεε。

(C ) 01>ε，02>ε，021<−=εεε。

(D ) 01>ε，02>ε，012>−=εεε。

3. 自感为0.25H 的线圈中，当电流在(1/16)s 内由2A 均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为：
(A ) 7.8×10−3V 。

(B ) 2.0V 。

(C ) 8.0V 。

(D ) 3.1×10−2V 。

4. 匝数为N 的矩形线圈长为a 宽为b ，置于均匀磁场B v
中。

线圈以角速度ω旋转，如图所示，当t = 0时线圈平面处于纸面，且
AC 边向外，DE 边向里。

设回路正向ACDEA 。

则任一时刻线圈内感应电动势为
(A ) −abNB ω sin ωt 。

(B ) abNB ω cos ωt 。

(C ) abNB ω sin ωt 。

(D ) −abNB ω cos ωt 。

5. 用导线围成如图所示的正方形加一对角线回路，中心为O 点，放在轴线通过O 点且垂直于图面的圆柱形均匀磁场中。

磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则感应电流的流向在四图中应为：
6. 如图所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按d B /d t 随时间变化，圆柱体外一点P 的感应电场E i 应
(A ) 等于零。

(B ) 不为零，方向向上或向下。

(C ) 不为零，方向向左或向右。

(A )
(B
)
(C
)
(D ) × × × × × ×
× × × × ·P
B
v
(D ) 不为零，方向向内或向外。

(E ) 无法判定。

7. 一无限长直螺线管内放置两段与其轴垂直的直线导体，如图所示为此两段导体所处的螺线管截面，其中ab 段在直径上，cd 段在一条弦上，当螺线管通电的瞬间(电流方向如图)则ab 、cd 两段导体中感生电动势的有无及导体两端电位高低情况为：
(A ) ab 中有感生电动势，cd 中无感生电动势，a 端电位高。

(B ) ab 中有感生电动势，cd 中无感生电动势，b 端电位高。

(C ) ab 中无感生电动势，cd 中有感生电动势，d 端电位高。

(D ) ab 中无感生电动势，cd 中有感生电动势，c 端电位高。

8. 圆电流外有一闭合回路，它们在同一平面内，ab 是回路上的两点，如图所示，当圆电流I 变化时，闭合回路上的感应电动势及a 、b 两点的电位差分别为：
(A ) 闭合回路上有感应电动势，但不能引入电势差的概念。

(B ) 闭合回路上有感应电动势，U a －U b > 0。

(C ) 闭合回路上有感应电动势，U a －U b < 0。

(D ) 闭合回路上无感应电动势，无电位差。

9. 在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′，当线圈aa ′和bb ′如图(1)绕制
时其互感系数为M 1，如图(2)绕制时其互感系数为M 2，M 1 与M 2的关系是
(1) (A ) M 1 =M 2 ≠0。

(B ) M 1 =M 2 =0。

(C ) M 1≠ M 2，M 2 =0。

(D ) M 1≠ M 2，M 2 ≠0。

10. 两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使
(A ) 两线圈平面都平行于两圆心的连线。

(B ) 两线圈平面都垂直于两圆心的连线。

(C ) 一个线圈平面平行于两圆心的连线，另一个线圈平面垂直于两圆心的连线。

(D ) 两线圈中电流方向相反。

11. 已知圆环式螺线管的自感系数为L 。

若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 (A ) 都等于L /2。

(B ) 都小于L /2。

(C ) 都大于L /2。

(D ) 一个大于L /2，一个小于L /2。

12. 在园柱形空间内有一磁感应强度为B v 的均匀磁场，如图所示，B v
的大小以速率d B /d t 变化，在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB 弧，则
(A ) 电动势只在直导线AB 中产生。

(B ) 电动势只在弯曲的导线AB 弧中产生。

(C ) 电动势在直导线AB 和弯曲的导线AB 弧中都产生；且两者大小相等。

(D ) 电动势在直导线AB 和弯曲的导线AB 弧中都产生；且直导线AB 的电动势小于弯曲导线AB 弧的电动势。

13. 用导线围成如图所示的回路(以O 为圆心的圆加一直径)，放在轴线通过O 点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则感应电流的流向
为
(D )
(
B )
(C )
14. 要使电子作如图所示的圆周运动，
且速度不断地增加，则在以O 为轴的圆柱体内所加的磁场应是
(A ) 方向向内，大小随时间增加。

(
B ) 方向向内，大小随时间减小。

(C ) 方向向外，大小随时间增加。

(D ) 方向向外，大小随时间减小。

15. 导线电流变化时，在导线内也会产生涡流，图是过圆柱形导线轴的纵剖面图，分别画出了四幅在电流随时间增加时的涡流图，其中正确的是：
16. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B v 的均匀磁场，如图所示，B v
的大小以速率t B d
变化，有一长度为的金属棒先后放在磁场的两个不同位置，则金属棒在这两个位置1(ab )和2(a ′b ′)时感应电动势的大小关系为： 0l (A ) 012
≠=εε。

(B )。

12εε>(C ) 12εε<。

(D ) 012==εε。

二、填空题
1. 如图所示。

匀强磁场局限于半径为R 的圆柱形空间区域，B v
垂直于纸面向里，磁感应强度B 以d B /d t = 常量的速率增加。

D 点在柱形空间内，离轴线的距离为r 1，C 点在圆柱形空间外， 离轴线上的距离为r 2。

将一电子(质量为m ，电量为－e )置于D 点，则电子的加速度为a D = ，方向向 ；置于C 点时，电子的加速度为a C = ，方向向 。

2. 半径为a 的长为l (l >> a )密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ， 则此螺线管的自感系数
为 ；当通以电流I=I m sin ωt 时，则在管外的同轴圆形导体回路(半径为r >a )上的感生电动势大小为 。

3. 一闭合导线被弯成圆心在O 点半径为R 的三段首尾相接的圆弧线圈：弧ab ，弧bc ，弧ca 。

弧ab 位于xOy 平面内，弧bc 位于yOz 平面内，弧ca 位于zOx 平面内。

如图所示。

均匀磁场B 沿x 轴正向，设磁感应强度B 随时间的变化率为d B /d t = k (k > 0)，则闭合回路中的感应电动势为 ，圆弧bc 中感应电流的方向为 。

(A )
(A ) (B )(C )(D )
C
4. 单位长度匝数n = 5000/m ，截面S = 2×10−3m 2的螺绕环(可看作细螺绕环)套在一匝数为 N =5，电阻R =2.0Ω的线圈A 内(如图)，如使螺绕环内的电流I 按每秒减少20A 的速率变化，则线圈A 内产生的感应电动势为 伏，感应电流为 安，两秒内通过线圈A 某一截面的感应电量为 库仑。

5. 面积为S 和2S 的两线圈A 、B ，如图所示放置，通有相同的电流I ，线圈A 的电流所产生的磁场通过线圈B 的磁通量用ΦBA 表示，线圈B 的电流所产生的磁场通过线圈A 的磁通量用ΦAB 表示，则二者的关系为 。

6. 螺线管内放一个有2000匝的、直径为2.5cm 的探测线圈，线圈平面与螺线管轴线垂直，
线圈与外面的测电量的冲击电流计串联，整个回路中的串联电阻为1000Ω，今让螺线管流过正向电流，待稳定后突然将电流反向，测得Δq = 2.5×10−7C ，则探测线圈处的磁感应强度为 。

7. 一电子在电子感应加速器中沿半径为1m 的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700eV ，则轨道内磁通量的变化率d Φm /d t = 。

8. 产生动生电动势的非静电力是 力，产生感生电动势的非静电力是 力。

9. 已知在一个面积为S 的平面闭合线圈的范围内，有一随时间变化的均匀磁场，则此
闭合线圈内的感应电动势ε = )(t B v。

10. 半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流t I i ωsin m =，则围在管外的同轴圆形回路(半径为r )上的感生电动势为 。

11. 用导线制成一半径为r =10 cm 的闭合圆形线圈，其电阻R
=10 Ω，均匀磁场垂直于线圈平面。

欲使电路中有一稳定的感应电流i
= 0.01 A ，B 的变化率应为d B /d t = 。

12. 一线圈中通过的电流I 随时间t 变化的曲线如图所示。

试定性画出自感电动势随时间变化的曲线。

(以I 的正向作为的正向)
ε13. 在自感系数L = 0.05mH 的线圈中，流过I = 0.8A 的电流。

在切断电路后经过t =100μs 的时间，电流强度近似变为零，回路中产生的平均自感电动势L ε= 。

14. 一个薄壁纸筒，长为30 cm ，截面直径为3 cm ，筒上绕有500匝线圈，纸筒内由μr = 5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为 。

(μ0 = 4π×10−7 N/A 2)
练习十六答案
一、
1. A ，
2. C ，
3. C ，
4. B ，
5. B ，
6. B ，
7. D ，
8. A ，
9. D ，10. C ，11.B ，12. D ，13. B ，14. C ，15. D ，16. B 。

二、
1. er 1(d B /d t )/(2m )；向右；eR 2(d B /d t )/(2r 2m )；向下，
2. μ0n 2l πa 2；μ0nI 0πa 2ωcos ωt ，
3.ε=πR 2k /4；从c 流至b ，
4. μ0nNS d I /d t = 1.26×10−3V ；
5. 3×10−4A ；1.26×10−3C ， 5. ΦAB = ΦBA ，
6. B=2ΔQr /(N πd 2)=1.27×10−4T ，
7. 700Wb /s ，
8. 洛仑兹力；涡旋电场力(变化磁场激发的电场的电场力)， 9. ()
S B t
r r ⋅−
d d ， 10. ，
t a nI ωωμcos π2
m 0−11. 3.18 T /s ， 12. 见图，
ε
13. 0.4 V ， 14. 3.7 H 。