高中数学必修4 三角函数的图像

函数y=Asin(ωx+ϕ)(0,0

>>)的图象

Aω

教学目标：

1．知识与技能目标：

能借助几何画板，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能

概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数

y=Asin(ωx+φ)的图象。

2．过程与方法目标：

通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，

从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

3．情感态度，价值观目标：

通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．

三、教学重点，难点

1．重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

2．难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。

教学过程

（一）、创设情景，导入新课：

1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图像：

2、图（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，图（2）是放大后的图象：

【设计意图】采用两个物理知识引出函数y =Asin(ωx +φ)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y =Asin(ωx +φ)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数y =Asin(ωx +φ)的图象的关系。

问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么联系？

【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（揭示课题：函数y =Asin(ωx +φ)的图象）

问题2：你认为怎样讨论参数A 、ω、φ对函数y =Asin(ωx +φ)的图象的影响？ 【设计意图】引导学生思考研究问题的方法，先分别讨论参数A 、ω、φ对y =Asin(ωx +φ)的图象的影响，然后再进行整合。

（二）、自主探究，构建数学：

I 、探究φ对sin(),y x x R ϕ=+∈的图像的影响。 问题1：作出函数sin()3y x π

=+

在一个周期的图像。分别在sin()3

y x π

=+和

y=sinx 的图像上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两个点并观察其横坐标的变化，你能从中发现ϕ对图像有怎样的影响？

【设计意图】学生利用“五点作图法”作出函数sin()3

y x π

=+

在一个周期的图

像，与函数y=sinx 进行比较。教师用几何画板动态演示变换过程，引导学生观察变

化过程中的变量和不变量，从而得出结论。

问题2：对ϕ任取不同的值，作出的sin()y x ϕ=+图像，看与y=sinx 的图像是否有类似的关系？请你概括一下如何从正弦曲线出发，经过怎样的图像变换得到

sin()y x ϕ=+的图像？

【设计意图】特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律，同时也培养了学生抽象概括能力。由于在高一上学期函数部分进行过较多的图象平移类变换，所以这部分内容不难，老师可以让学生自主探究得到结论。只不过在叙述结论的时候，学生

的语言可能不规范，易出现如“把图象进行平移”的描述，教师可指出精确的描述应为：把“图象上的每一点”进行平移）

II 、探索(0)ωω>对sin()y x ωϕ=+的图像的影响。

问题4、由正弦函数与y=sinx 图象如何变换得到函数sin(2)3y x π

=+的图象？

猜想（1）sin sin()sin(2)33y x y x y x ππ

=→=+→=+。

猜想（2）sin sin 2sin(2)3

y x y x y x π

=→=→=+。

【设计意图】观察函数sin(2)3

y x π

=+

解析式，容易发现参数、都发生了变化，根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。

A 、 自主实验，形成初步结论：小组合做，根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进行研究：

问题5：按照第一种方法由函数sin y x =的图象如何变换到sin(2)3

y x π

=+的图

象？

按照第二种方法由函数

的图像如何变换到函数sin(2)3

y x π

=+的图象？

学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。

①.把

的图象上的所有的点__左___平移 __

_个单位长度，得到

sin()3

y x π

=+的图象。

②.再把sin()3

y x π

=+的图象上各点的_横__坐标_缩短__

到原来的__倍