机械原理 瞬心法求速度共18页文档
机械原理瞬心法求速度
中。
A P14
2 P23
C
3
4
D
P34
❖瞬心P13、P24的位置需用三心定理确定
P24
➢ P13与P12、P23 在同一直
线上， P13又与P14、P34 在同一直
P12
12
P23
线上，
故两直线P12P23 和
P14
3
4
P34
P13
P14P34的交点就是P13。
➢同理，两直线P12P14 和P23P34的交点就是P24 。
公法线n-n上。
2
(2)两构件不组成运动副
不直接接触的两构 件，用三心定理确定 其瞬心的位置.
❖三心定理：
作平面运动的三个构件的三个瞬心位于同一直线上。
例：确定图示铰链四杆机构的瞬心
❖ 机构瞬心数
N=k(k -1 ) /2=4(4-1)/2=6
B
P12
❖ 瞬心P12、P23、P34、P14的 1 位置可直观地确定，标在图
用速度瞬心法对机构进行速度分析
瞬 心 的 概 念
例题
瞬心 数目 位置
定义
• 瞬心就是两构件上瞬时绝对速度相同的重合 点（即等速重合点）。
构件i和构件j的瞬心一般用 Pij或Pji表示。
Pij Pji
分类
• 1 绝对瞬心 当两个构件之中有一个构件固定不动时，则 瞬心处的绝对速度为零，这时的瞬心为绝对 瞬心
v3 vP13 1lP13P14
VP13 1lP13P14 1P13P14l
3.利用瞬心，由“图”求v3。
得： 从机构位置图中量出图长: P13P14=12.3mm，
v3 vP13 1P13P14l
=10×0.0123×2=0.246 m/s
平面机构速度分析的瞬心法机械原理
1、速度瞬心的定义
两个作平面运动构件上速度相 同的一对重合点，在某一瞬时两构 件相对于该点作相对转动 ，该点称 瞬时速度中心。求法？
相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 绝对瞬心－重合点绝对速度为零。
安徽工程科技学院专用
A (A ) 作者：潘存2 云教1授 VA2A1
2
P21
B2(B1)
56
8
10 15 28
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
3、机构瞬心位置的确定
（1）直接观察法 （利用定义） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12
1
2
P12 ∞
1
n
1
2
2
P12 t
1t 2 V12
n
（2有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。
如右图所示的三个构件组成的一个机构若p23不与p12p13共线同一直线而在任意一点c则c点在构件2和构件3上的绝对速度的方向不可能相3上的绝对速度的方向不可能相同即绝对速度不相等
§3－1 －３ 平面机构速度分析的瞬心法
机构速度分析的图解法有：速度 瞬心法、相对运动法、线图法。 瞬心法: 适合于简单机构的运动分析。
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
用反证法证明：
如右图所示的三个构件组成 的一个机构，若P23不与P12、 P13共线（同一直线），而在任 意一点C，则C点在构件2和构件 3上的绝对速度的方向不可能相 同，即绝对速度不相等。二只有 C点在P12、P13连成的直线上， 才能使绝对速度的方向相同。
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
VB2B1
机械原理速度瞬心法的应用
机械原理速度瞬心法的应用引言在机械原理中，速度瞬心法是一种重要的分析工具。
它可以帮助工程师和设计师理解和预测机械系统中的速度分布和运动性能。
本文将探讨速度瞬心法的基本原理，并介绍其在工程实践中的应用。
速度瞬心法的基本原理速度瞬心法是基于速度分析的一种方法。
它通过计算物体在不同位置上的速度矢量，找到所有速度矢量交点的位置，即为速度瞬心。
速度瞬心表示系统在某一时刻的整体速度特性。
使用速度瞬心法需要以下步骤： 1. 给定物体的速度矢量分布。
2. 绘制速度矢量的平行线。
3. 找到速度矢量平行线的交点，即速度瞬心。
速度瞬心法的应用领域速度瞬心法在许多领域中得到了广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用。
1. 机械设计在机械设计中，速度瞬心法可以用来预测机械系统的运动性能。
通过计算机辅助设计软件，工程师可以根据速度瞬心的分布来优化机械系统的设计。
2. 汽车工程在汽车工程中，速度瞬心法可以用于分析汽车的悬挂系统和转向系统。
通过计算速度瞬心，工程师可以优化汽车的悬挂系统，提高行车稳定性和驾驶体验。
3. 机器人工程在机器人工程中，速度瞬心法可以用于分析机器人的运动轨迹和速度分布。
通过计算速度瞬心，工程师可以优化机器人的运动性能，提高机器人的操作精度和效率。
4. 航空航天工程在航空航天工程中，速度瞬心法可以用于分析飞机的空气动力学特性和飞行性能。
通过计算速度瞬心，工程师可以优化飞机的设计，改善飞机的飞行性能。
5. 能源工程在能源工程中，速度瞬心法可以用于分析风力发电机组的运动特性和效率。
通过计算速度瞬心，工程师可以优化风力发电机组的设计，提高能量转换效率。
结论速度瞬心法是一种重要的机械原理分析工具，可以帮助工程师和设计师理解和预测机械系统的运动性能。
它在机械设计、汽车工程、机器人工程、航空航天工程和能源工程等领域都有广泛的应用。
通过应用速度瞬心法，工程师可以优化设计，提高机械系统的性能和效率。
瞬心法求速度
VB2B1
P
1
2
瞬心 绝对速度相等的重合点
VP1 = VP2 相对速度为零的重合点
VP1P2 = 0
2、平面机构瞬心的数目
每两个构件之间有一个瞬心，机构中含有个k个
构件，则全部瞬心的数目 N为：
N
Ck 2
k(k 1) 2
3、瞬心位置的确定
1）两个构件之间用运动副连接时，可直接 判断出的瞬心位置
2）两个构件之间没有用运动副连接时，可 用三心定理求出的瞬心位置
1）两个构件之间用运动副连接的瞬心位置 （1）两个构件用转动副连接时的瞬心位置
1
P12
2
1 2
P12
1 瞬心在转动中心
P12 2
（2）两个构件用移动副连接时的瞬心位置
P12 ∞
1
2
瞬心在垂直导路方向 V12 无穷远处
1）两个构件之间用运动副连接的瞬心位置
2 3
1 4
1、瞬心N=k（k-1）/2=43/2=6 2、找出直接观察出的瞬心 3、利用瞬心多边形判断其余瞬心
P24
1 P12
2
1 P12
2
2 P23
P14
P12
3
P13
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P23 P14
P23 p24
1
4
3
4
3
P13
P43
P43
4
P43
P14
例题二：求出曲柄滑块机构的全部瞬心
1、瞬心N=k（k-1）/2=43/2=6 2、找出直接观察出的瞬心 3、利用瞬心多边形判断其余瞬心
LP13 P14
3 LP13 P 34
1
已知凸轮角速度1,求推杆速度V2
瞬心法求速度
OA r v A r
P
AB
vA vA AP 3 3 OA
AB
r 转向如图 3r 3 vA v B AB BP
A
2 3 OA 3
2 3 r 3
O
vA
60
vB v BA
(c) 90 位置如图 瞬时平动
v DC
M
A
vBC
平面图形内任意点的速度等于该点随图 形绕速度瞬心转动的速度。
速度的分布情况
vM
C
vM vMC MC
M
平面图形内各点速度的大小与该点到速度 瞬心的距离成正比；速度的方向垂直于该点到 速度瞬心的连线，指向图形转动的一方。
三、速度瞬心的确定方法示例
⑴ 平面图形沿一固定表面只滚不滑 速度瞬心：图形与固定面的接触点C
D B O2
A
O1
3、从已知求未知
例8-6 椭圆规尺的A端以速度 v A沿x 轴的负向运动，如图所示，
AB=l。求B端的速度以及尺AB的角速度。
解：⑴ 分析各物体的运动
尺AB作平面运动
滑块A、B作平移
y vB
B
⑵利用瞬心法求解 找出速度瞬心的位置:C
C
vA vA AB AC l sin
解 (1) O1O2 做定轴转动
vO2 O1O2 H ( r1 r2 ) H
vA A
II
vB
v O2
B
(2) 轮 II 在轮 I 上做纯滚动，其接 触点 P 为其速度瞬心 H O1 I
O2
P
vC
vO2 r2 2
2
机械基础与设计原理第六讲速度瞬心法计算机构速度
1A
图中若原动件角速度为ω1， 求构件3的速度为多少？
帅的人一般都上课！
速度瞬心概念
速度大小相等； 速度方向相同。
在某一瞬时，平面中的两构件存在具有绝对速度相 等的一对重合点，且两构件相对于该点做相对转动， 这将该重合点称之为速度瞬心，也称之为瞬心
多指平面内 重合
帅的人一般都上课！
概念解析
帅的人一般都上课！
案例分析
帅的人一般都上课！
特例分析
案例结构特征： 相对杆件平行且相等，机构为平行四边形结构； 运动特点： 1、两曲柄以相同的速度、相同的方 向旋转 2、连杆作平移运动
帅的人一般都上课！
应用实例
帅的人一般都上课！
应用实例
帅的人一般都上课！
双摇杆机构
两连架杆均是摇杆形构成的铰链四杆机构。
帅的人一般都上课！
三心定理案例
P24
P23 P12
P34
P14
P13
帅的人一般都上课！
速度瞬心法应用
帅的人一般都上课！
案例导入
C3
D 2
4 B
1A
图中若原动件角速度为ω1， 求构件3的速度为多少？
帅的人一般都上课！
机械基础与设计原理 第6讲
机构运动速度计算
帅的人一般都上课！
学习目标
知识目标
平面四杆机构的基本概念
铰链机构的组成部分基本形式
曲柄摇杆机构的概念
双曲柄机构
双摇杆机构
导杆机构
摇块定块机构
帅的人一般都上课！
平面连杆机构
平面连杆机构是由一定数量的构件用低副连接而成的机构， 各构件均在相互平行的平面内运动。
帅的人一般都上课！
速度瞬心法2图解法求解速度和加速...
l2w
2 2
sin j 2
0
a2
l1w12
sin(j1
j2
)
l
2w
2 2
sin j 2
l2 cosj2
三、导杆机构
1.位置分析
l1 l4 s
l4i l1eij1 seij3
展开取实部和虚部
l1 cosj1 s cosj3 l4 l1 sinj1 s sinj3
t an j 3
l4 l1 sinj1 l1 cosj1
j2
)
l3w
2 3
l3 sin(j3 j2 )
cos(j 3
j2)
a2
l3w
2 3
l1w12
cos(j1
j3
)
l
2w
2 2
l2 sin(j2 j3 )
cos(j 2
j3)
二、曲柄滑块机构
1.位置分析
l1 l2 xC
l1eij1 l2eij2 xC
l1 sinj1 l2 sinj2 0
一、速度瞬心法
1 速度瞬心：两作相对运动的刚体，其相 对速度为零的重合点。
绝对瞬心：两刚体其一是固定的
1
相对瞬心：两刚体都是运动的
2
A
B
i构件和j构件瞬心的表示方法：Pij或Pji
P12
2 瞬心的数目
N k(k 1) 2
k 为构件数目
3 瞬心的求法
1) 根据瞬心定义直接求两构件的瞬心
P12 12
0
w2
l1w1 cosj1 l2 cosj 2
3.加速度分析
l1w12eij1
l2a2ieij2
l2w
2 2
最新版机械原理精品电子教案课件完美版 §1-4 用速度瞬心法作机构的速度分析
P14 P24 P34
说明 瞬心确定的一种简捷方法为瞬心代号下脚标同号消 去法。 2. 用瞬心法作机构的速度分析 例3-2 平面铰矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析(2/2)
2. 作机构的速度及加速度分析
例 柱塞唧筒六杆机构 例 平面凸轮高副机构
§1-4 用速度瞬心法作机构的速度分析
1.速度瞬心及其位置确定 （1）速度瞬心 两构件上的瞬时等速重 合点（即同速点）， 用Pij表示。 绝对瞬心： vP＝0 相对瞬心： vP≠0 机构中的瞬心总数目：K＝N (N－1)/2 N: 运动构件数
（2）瞬心位置的确定
1）由瞬心定义确定 以转动副相联，瞬心在其中心处； 以移动副相联，瞬心在垂直于其导 路的无穷远处；
用速度瞬心法作机构的速度分析(2/3)
以纯滚动高副相联，瞬心就在其接触点处； 以滚动兼滑动的高副相联，瞬心就在过其接触点处两高副元 素的公法线上。
2）借助三心定理确定 三心定理：彼此作平面运动的三个构件的三个瞬心必位于 同一直线上。
用速度瞬心法作机构的速度分析(3/3)
例3-1 平面铰链四杆机构 解 K＝6 P12 P13 P23
机械原理速度瞬心
机械原理速度瞬心机械原理中的速度瞬心是一个非常重要的概念，它对于理解和分析机械系统的运动特性具有重要的意义。
速度瞬心是指在一个给定的瞬时，系统中某一点的速度矢量的瞬时瞬心。
在实际的机械系统中，速度瞬心可以帮助我们分析系统的运动规律，设计机械结构，优化机械性能等方面起到至关重要的作用。
首先，我们来看一下速度瞬心的定义。
在机械系统中，每个点都有一个与之相关的速度矢量，该速度矢量描述了该点在某一时刻的瞬时速度。
而速度瞬心则是描述了在某一时刻，系统中某一点的速度矢量的瞬时瞬心。
换句话说，速度瞬心可以理解为系统中某一点的瞬时转动中心，该点在这一瞬时的运动状态可以用一个瞬时瞬心来描述。
其次，我们来看一下速度瞬心的应用。
在机械系统的设计和分析中，速度瞬心可以帮助我们更好地理解系统的运动规律。
通过对速度瞬心的分析，我们可以确定系统中各个点的运动状态，找出系统中可能存在的问题，进而优化系统的结构和性能。
此外，速度瞬心还可以帮助我们设计新的机械系统，提高系统的效率和稳定性。
再者，我们来看一下速度瞬心的计算方法。
在实际的工程应用中，计算速度瞬心是非常重要的。
一般来说，我们可以利用刚体运动学的知识，通过对系统中各个点的速度矢量进行分析，来确定速度瞬心的位置和性质。
在实际的计算过程中，我们可以借助计算机辅助设计软件，通过数值模拟的方法来计算速度瞬心，进而得到系统的运动规律和性能参数。
最后，我们来看一下速度瞬心的意义。
速度瞬心作为机械原理中的重要概念，对于理解和分析机械系统的运动特性具有重要的意义。
通过对速度瞬心的研究和应用，我们可以更好地理解机械系统的运动规律，设计新的机械结构，优化机械性能，提高系统的效率和稳定性，从而推动机械工程领域的发展。
综上所述，速度瞬心是机械原理中的重要概念，它对于理解和分析机械系统的运动特性具有重要的意义。
通过对速度瞬心的研究和应用，我们可以更好地理解系统的运动规律，设计新的机械结构，优化机械性能，推动机械工程领域的发展。
机械原理第三章3-8速度瞬心法
角加速度和瞬心加速度
角加速度是用于描述物体在旋转运动中角速度变化的物理量。瞬心加速度则表示物体在不同位置上的切线加速 度和径向加速度。
应用瞬心法解题
瞬心法广泛应用于机械原理和运动学的相关问题。通过使用瞬心法，我们可以分析物体在复杂运动中的速度和 加速度，并解决实际问题。
机械原理第三章3-8速度 瞬心法
瞬心法是一种用于分析物体在运动中速度和加速度的方法。通过确定瞬心坐 标系，我们可以计算出切线速度、径向速度、切线加速度和径向加速度等重 要参数。
概述瞬心法
瞬心法是一种基本的运动学概念，用于描述运动物体在不同位置的速度和加 速度。它是分析机械系统和各种运动装置的关键工具。
瞬心法的实际应用
瞬心法在工程领域有广泛应用，特别是在设计和分析各种运动装置和机械系 统时。它帮助工程师了解物体的运动特性，优化设计，并解决与速度和加速 度相种特殊的坐标系，用于描述物体在运动中不同位置的速度和加速度。它的选择通常依赖于具体 的运动情况，以简化计算和分析。
切线速度和径向速度
切线速度是物体在瞬心坐标系下各点的速度大小和方向，用于描述物体沿着曲线路径运动的速度变化。径向速 度则表示物体远离或接近瞬心点的速度。
切线加速度和径向加速度
机械原理速度瞬心法
机械原理速度瞬心法机械原理速度瞬心法，是求解刚体运动的一种常用方法。
瞬心法简单来说就是找到相对速度为零的瞬间，然后在该瞬间分析物体的运动状态。
瞬心法主要应用于刚体在平面内的转动运动，下面我将就此展开讲解。
一、瞬心法的基本思想在瞬心法中，我们首先需要找到物体运动的瞬间中心，即瞬心。
瞬心是指在某一瞬间，物体上的任何一点到瞬心的相对速度为零。
在这种情况下，物体的运动可以看成是由两个简单的运动组合而成，一个是绕着瞬心旋转的纯转动运动，另一个是沿瞬心到该点的径线做直线运动。
二、求解瞬心的方法求解瞬心的方法主要有以下两种：1.利用速度的符号来判断瞬心位置由于瞬心是物体上任何一点的相对速度为零，因此可以通过不同点的速度符号来定位瞬心位置。
具体步骤如下：（1）选择两个质点，在剩下的质点当中任选取一个质点作为待求点。
（2）计算出上述两个质点相对于待求点在瞬间的速度矢量。
（3）根据速度矢量的相对位置确定瞬心在待求点的哪侧，方向沿待求点到相对位置两点组成的连线（即连线的延长线）。
2.利用矢量叉积法求解瞬心还有一种简单易行的方法是利用叉积求解瞬心，具体如下：（1）选取一个在物体运动方向上的固定的点O。
（2）以该点为起点，分别作向各个质点的速度矢量为方向，长度与速度的大小成比例的线段。
（3）将各个线段所在直线与以O点为起点垂直于物体运动方向为方向的直线交点，即为瞬心位置。
三、利用瞬心法解题步骤接下来，以平面内刚体运动转动为例，介绍瞬心法的解题步骤：1.标出物体上各质点的速度向量和角速度ω。
2.求出瞬心位置和速度大小。
3.利用瞬心和对应质点之间的距离求解线速度和角速度。
4.根据物理原理，利用转动定律和牛顿第二定律求解物体的运动状态。
四、注意事项在应用瞬心法时，也需要注意一些细节问题：1.瞬心法只适用于刚体的平面内转动运动，不能应用于非平面情况。
2.在用速度符号求解瞬心时，应注意速度符号判断的正确性，不要因判定瞬心位置错误而导致解题出错。
机械原理 瞬心法求速度
机械原理瞬心法求速度机械原理中有一种求速度的方法称为瞬心法。
这种方法基于物体绕固定轴旋转时的动力学原理，极大地简化了求解速度的过程。
本文将介绍一下瞬心法的基本原理以及如何应用瞬心法来求解物体的速度。
瞬心法基本原理瞬心法的基本原理是基于旋转运动的动力学原理。
当物体沿固定轴旋转时，我们可以将其视为一系列平行于固定轴的旋转运动的叠加。
这种旋转运动的叠加使得物体上的每一个点都会沿着一条圆弧轨迹运动，这个圆弧的圆心称为瞬心。
瞬心的位置可以用以下公式计算得出：v = v0 + a*tx = x0 + v0*t + 0.5*a*t^2其中，v 表示物体在某一时刻的速度，v0 表示物体在初始时刻的速度，a 表示物体在沿着圆弧轨迹运动时的加速度，t 表示经过的时间，x 表示物体在某一时刻的位置，x0 表示物体在初始时刻的位置。
在瞬心法中，这个公式被用来计算物体在旋转过程中的速度。
如何使用瞬心法求速度使用瞬心法求速度需要以下几个步骤：1.找到旋转轴首先需要确定旋转轴的位置。
旋转轴可以是任何固定的轴，例如绕杆旋转、绕轮旋转等。
2.确定瞬心位置瞬心是旋转轴上的一个点，它是物体上所有点沿圆弧轨迹运动叠加后的圆心。
瞬心的位置可以通过计算得出。
3.计算速度计算物体上某一点在某一时刻的速度需要使用瞬心法中的公式。
具体来说，可以通过以下步骤计算速度：•确定物体上某一点的位置和速度向量•确认该点相对于瞬心的位置，并将该位置和速度向量分解为平行于和垂直于旋转轴的两个矢量•计算沿着圆弧轨迹运动的加速度 a，一般情况下使用牛顿第二定律进行计算•使用瞬心法中的公式计算速度，并得出物体上该点在该时刻的速度瞬心法的应用瞬心法广泛应用于机械工程中，特别是在设计和分析各种旋转机械时。
下面我们以一个例子来说明如何使用瞬心法进行计算。
假设我们有一个半径为 R 的小球在平面上沿着圆周轨迹绕着一根竖直轴旋转。
现在我们想要知道小球在顶部（即与地面平行的位置）绕轴旋转的速度。
利用瞬心法进行机构速度分析
《机械原理》第三章平面机构运动分析——利用瞬心法进行机构速度分析12345P 23P 12P 15P 45P 34P 15P 12P 23P 34P 45例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
(1)2n n N -=1、瞬心数目：5(51)2⨯-=10=2、瞬心位置：运动副联接：非运动副联接：1223344515P P P P P 、、、、1314242535P P P P P 、、、、P 13P 35P 1412345P 23P 12P 15P 45P 34P 15P 12P 23P 34P 45例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
（已知P 14在AE 线上）P 14P 13P 35P 13P 35P 141342P 34P 14P 23P 12P 24例2：设已知机构各构件尺寸，原动件2的角速度为ω2，求在图示位置时从动件4的角速度ω4。
分析:已知ω2，则构件2上各点运动已知，4构件为转动构件，如果知道构件上某点的速度大小，可求出其角速度ω4。
而P 24为2、4构件的等速重合点。
解：确定机构瞬心如图所示2142441224P P P P ωω=41424lP P ωμ=2421224P l v P P ωμ=机构的传动比机构的传动比等于该两构件的绝对瞬心至相对瞬心距离的反比。
为尺寸比例尺l μω4ω224P v 请问在此位置3构件的转动中心在哪儿？P 13分析:已知ω2，则构件2上各点运动已知，4构件为平动构件，构件上某点的运动可代替该构件的运动，P 24为2、4构件的等速重合点。
P 23P 24P 12234ω2v 4P 14→∞P 34例3：如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件2以角速度ω2等速度转动, 现需用瞬心法确定机构在图示位置时从动件4的速度v 4。
2421224P lv v P P ωμ==解：确定机构瞬心如图所示式中为尺寸比例尺l μv P 24例4：如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w 2，求从动件3的速度v 3。
机械设计 第1章 速度瞬心
2.直接观察求瞬心
3.三心定律求瞬心
P24
P15
∞
1 6 2 3 P13 4 P14 1 P36 P26 P35 P12 P46 4 P34 P25
2
P45
P23
3 ∞ P16
5
5 P56
6
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用 1.求线速度 解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1
P21
2
1
Vp2=Vp1≠0 Vp2=Vp1=0
特点： ①该点涉及两个构件。 ②绝对速度相同，相对速度为零。（重合点） ③相对回转中心。 P13 2、瞬心数目 1 2 3 若机构中有n个构件，则 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有 N＝n(n-1)/2 构件数 瞬心数 4 6 5 10 6 15 8 28
P12 P23
3、机构瞬心位置的确定
（1）直接观察法 （利用定义） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12 P12 2 ∞ 1 n 1 2 n
1
2
1
2
P12
t
t
V12
（2）三心定律
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。
b)高副机构 已知构件2的转速ω 2，求构件3的角速度ω 3 。 解: 用三心定律求出P23 。
求瞬心P23的速度 :
n
P12 ω 2
1 2
VP23＝μ l(P23P12)· ω2
VP23＝μ l(P23P13)· ω3 ∴ω 3＝ω 2· (P13P23/P12P23) 方向: CCW, 与ω 2相反。
机械理论力学瞬心法
P12
P12
高副的瞬心在接触点的公法线上。
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顶尖移动从动件凸轮机构的瞬心
n 2
v2
t
A
1
rb O P13
C 3 w1
P n
活动构件的瞬心P(P12)： • 法线n-n上仅P点处，凸轮1与
从动杆2的速度矢量方向相同。
• 且P点处：
t
凸轮1的线速度为：w1*LOP
从动杆2的线速度为：V2
摆动从动件盘形凸轮机构摆动从动件盘形凸轮机构的瞬心瞬心移动从动件盘形凸轮机构移动从动件盘形凸轮机构的瞬心瞬心总结理论力学和机械原理中瞬心的区别总结理论力学和机械原理中瞬心的区别机械原理中的瞬心理论力学中的瞬心数量每两个构件都有一个瞬心每个运动的刚体都只有一个瞬心定义定义两构件两构件上在任一瞬时两构件两构件上在任对速度相等对速度相等的重合点瞬时其绝瞬时瞬时其绝重合点绝绝刚体平面运动刚体平面运动中刚体平面运动刚体平面运动中同体体中瞬时速度为零瞬时速度为零的点同一个物同一个物同个物个物位置三心定理刚体中两个速度的垂线的交点用法两个构件相对于瞬心的绝对速度相等平面运动的一个刚体上任何一点相对于它的瞬心的角速度都相等用理论力学的瞬心法求解用理论力学的瞬心法求解机械原理中瞬心的速度机械原理中瞬心的速度1找到两构件的瞬心机械
总结理论力学和机械原理中瞬心的区别
机械原理中的瞬心
理论力学中的瞬心
数量 定义 位置 用法
每两个构件都有一个瞬心
两构件上在任一瞬时其绝 对速度相等的重合点 三心定理
两个构件相对于瞬心的绝 对速度相等
每个运动的刚体都只有一个 瞬心
刚体平面运动中，同一个物 体中，瞬时速度为零的点
刚体中两个速度的垂线的交 点
瞬心法求速度
线试轨 求道在作图纯示滚位动置。时已(1知) 轮：心O速A=度r，vωB ；0=(常2)数圆，轮圆的轮角半速径度为Br；。(3) 连杆 AB 的角速度AB 。
解 1. 运动分析
P
杆 OA 作定轴转动，杆 AB 和圆轮作平面运动
2. 速度瞬心法
AB
v
AB
A
AP
r0 0
3r 3
v
A
v B
AB
BP
M
C
平面图形内各点速度的大小与该点到速度 瞬心的距离成正比；速度的方向垂直于该点到 速度瞬心的连线，指向图形转动的一方。
三、速度瞬心的确定方法示例
⑴ 平面图形沿一固定表面只滚不滑 速度瞬心：图形与固定面的接触点C
O
v
C
⑵ 己知图形内任意两点的速度的方向 （速度垂线相交）
速度瞬心：在两点速度垂线的交点C
0
A
0 2
3
3方r 向2如33图所0r示
O
60
v B
B B
B
v B
r
2
3 3
0
转向如图所示
P
谢谢观赏
速度瞬心：
连线AB（所在直线）与速度矢端点连线（所在直线）的
交点C
vB
B
vB
B
vA A
C
A
vA
C
瞬心法求平面图形内各点速度的解题步骤： 1、分析题中各物体的运动： 平移？定轴转动？平面运动？
2、分析已知要素
3、从已知求未知
D
பைடு நூலகம்B A
O2
O1
例8-6 椭圆规尺的A端以速度 v沿A x 轴的负向运动，如图所示，
解 (1) O1O2 做定轴转动
机械原理第三章速度瞬心法
23 1
3
n
P23 P12 P13
2
触点C的法线n-n的交点
B是瞬心 P12。
V2 =VB2 =VB1
= L· 1 AB
1
P23∞
2＝B1 C
B O（P13）
（P12）
A
n
第二十页，共25页。
例3：齿轮－连杆(lián ɡǎn) 组合机构
齿轮(chǐlún)3绕固定齿条4作纯滚动，已知 滑块1的速度V1，求齿轮(chǐlún)3中心点D的 速度VD。
加析速的度方及法其变化规律。
（1）图解法 第四页，共25页。
二、速度瞬心的概念和种类
速度瞬心（即瞬时回转(huízhuǎn)中心， 简称瞬心）
Instantaneous center of velocity
相对运动两构件上瞬时相对速度为零 的瞬重心合表点示，(b即iǎo瞬sh时ì)法绝对速度相同的重合点。
三心定理： 作平面运动的三个构件(gòujiàn)共有三个瞬 心，它们位于同一直线上。
第十二页，共25页。
三心定理(dìnglǐ)
的证明
已知：构件1、2、3的三个 相对瞬心为P12， P13，P23。已知P12， 21 P13的位置。
Vs2s1 s
2
Vs3s1 3 31
求证：P23应位于 (wèiyú)P12 与P13的 连线上。
用反证法。
P12
P13
1
证明：假设P23不在直线P12P13的连线上，而是位于其它
任一点S处，则根据相对(xiāngduì)瞬心的定义:
VS 2 VS 3
第十三页，共25页。
三心定理(dìnglǐ) 的证明 应该 (yīnggā i) 又VS 2 VS1 VS 2S1
机械原理第一章速度瞬心
(2) 当两构件组成转动副时，转动副的中心便是它们的瞬心；
(3) 当两构件组成移动副时、所以其瞬心位于导路垂线的无穷远处; (4)当两构件组成纯滚动高副时，接触点就是其瞬心， (3)当两构件组成滑动兼滚动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上 (4)不直接接触的各个构件，其瞬心可用三心定理定理是：作相对平面运动 的三个构件共有三个瞬心．这三个瞬心位于同—条直线上。
2．齿轮或摆动从动件凸轮机构 Vp12=w1Lp12p13=w2Lp12p23 组成高副的两构件，其角速度连 心线被接触点公法线所分割 的两线段长度成反比。
• w1 Lp13p12 =V2 • Lp13p12=V2/w1
1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
一.速度瞬心及其求法 速度瞬心：(瞬时回转中心,瞬心,同速点) 由理论力学可知，当构件1相对构件2作平面运动时，在任一瞬时，它们 的运动都可以看作是绕某一重合点的相对转动，该重合点P1s称为它们的瞬 时速度中心，简称为瞬心。瞬心是相对运动两构件上相对速度为零的重合 点。 如果这两构件之一是静止的，则其瞬心被称为绝对瞬心，即运动构件 上瞬时绝对速度为零的点。如果这两构件都是运动的，则其瞬心被称为相 对瞬心，即两运动构件上瞬时绝对速度相等的重合点。 因此，瞬心是互相作平面相对运动的两构件上的等速重合点。 ★ 若已知平面图形上A、B 两点速度vA 、vB 的方向，
• 例1-8 求图1-21所示铰链四杆机构的瞬心。 • P12,P13,P14-----绝对瞬心,P23,P34,P24------相对瞬心
• 例1—9 求图1—22所示曲柄滑块
机构的瞬心。
二、瞬心在速度分析上的应用
• 1．铰链四杆机构 • Vp24=w4Lp24p14=w2Lp24p12 • W2/w4=P24P14/P12P24 • 两构件的角速度与其绝对瞬心 至相对瞬心的距离成反比、
机械设计基础第一章 1-3速度瞬心
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时 两构件转向相同 转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 同一侧 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时 两构件转向相反。 之间 转向相反
2
P12 ω2
1
P233 ω3 P13
4.用瞬心法解题步骤 4.用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图； ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； 求瞬心的位置； 求出相对瞬心的速度; ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。 求构件绝对速度V或角速度ω 瞬心法的优缺点： 瞬心法的优缺点： 适合于求简单机构的速度， ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。 仅适于求速度V 使应用有一定局限性。 求速度
∞ 1 6 2 3 P13 4 P14 1 P36 P26 P35 P12 P46 4 P34 P25 2 P45 5 P56 P23 3 ∞ P16 6 P24 P15
5
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用 1.凸轮机构直动从动件求线速度 凸轮机构直动从动件求线速度
3 P23 n2 ∞
已知凸轮转速ω 求推杆的速度。 已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。 解： 直接观察求瞬心P 、 ①直接观察求瞬心 13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置 12 。 求瞬心的位置P － 求瞬心的位置 ③求瞬心P12的速度 。 求瞬心 V2＝V P12＝μl(P13P12)·ω1 ω 长度P 直接从图上量取。 长度 13P12直接从图上量取。 ω1 1