14.1.3积的乘方(公开课要用)
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册教案
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解积的乘方的概念；
2.掌握积的乘方的计算方法；
3.能够运用积的乘方解决实际问题。
二、教学重难点
1.确定积的乘方的概念；
2.确定积的乘方的运算规则；
3.熟练掌握积的乘方的运算方法。
三、课前准备
1.教材《人教版八年级数学上册》；
2.教辅材料；
3.常规文具。
（黑板、粉笔等）
四、教学过程
（一）导入
1.引入积的概念，复习乘法运算；
2.向学生提问：1) 3×3×3×3的意义是什么？ 2) 5×5×5×5×5的意义是什么？（二）讲授
1.讲解积的乘方的概念及其运算方法；
2.分析并解释积的乘方运算法则；
3.通过例题指导学生掌握积的乘方的运算方法。
（三）练习
1.完成课本上的练习题；
2.选做教辅材料上的练习题；
3.在教师的指导下，应用积的乘方解决实际问题。
（四）巩固
通过课堂练习、作业检查来巩固积的乘方的概念及其运算方法，并对学生的问题进行澄清和解答。
五、教学反思
本节课通过讲解积的乘方的概念及其运算方法，使学生掌握了积的乘方的基本概念和运算方法，能够应用积的乘方解决实际问题。
教学过程中重点讲解了积的乘方的运算规则，并且通过例题指导学生运用积的乘方解决问题，使学生能够在实际运用中理解积的乘方的概念。
在教学中，教师运用多种教学方式，例如导入、讲授、练习、巩固等环节，使学生在学习的过程中感受到积极向上的气氛，并且通过互动讨论等形式调动学生的思考能力，提高学生的学习效果。
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计
（5）拓展应用：结合生活实例，让学生运用积的乘方知识解决问题。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，强调积的乘方在实际生活中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，提高教学效果。
（2）注重启发引导，激发学生主动学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
（3）实施小组合作学习，让学生在交流与讨论中，共同解决难点问题，提高合作能力。
（4）设计生活情境，让学生在实际问题中运用积的乘方知识，提高数学应用能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习乘方的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课探究：以长方体体积计算为例，引导学生发现积的乘方运算法则。
（3）讲解与示范：详细讲解积的乘方运算法则，并进行典型例题的演示。
（二）过程与方法
1.通过实例引导学生发现积的乘方运算法则，培养学生的观察、概括能力。
2.以小组合作形式，让学生互相讨论、交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握积的乘方运算法则，培养学生的逻辑思维能力。
4.利用实际生活问题，引导学生运用积的乘方知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
1.设计练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括基本题、提高题和应用题，以检验学生对积的乘方知识的掌握情况。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.作业批改：教师批改学生的练习，了解学生的学习效果，为下一步教学提供依据。
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课的学习内容进行梳理，强调积的乘方的运算法则及其在实际生活中的应用。
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方优秀教学案例
1.结合生活实例，引导学生理解积的乘方的定义。如：两个相同的正方形相乘，可以理解为正方形的边长乘以边长，即2×2×2=8，这就是积的乘方。
2.讲解积的乘方的运算法则，通过举例、讲解、演示等方法，使学生理解和掌握运算法则。
3.运用平方差公式和完全平方公式，引导学生发现积的乘方与平方差、完全平方之间的关系，为解决实际问题打下基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则。
2.能够运用积的乘方解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.熟练运用平方差公式和完全平方公式，为学习更高阶的数学知识打下基础。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主探究、发现规律的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示正方形的巧克力图片，引导学生关注实际问题，激发学生学习兴趣。
2.创设问题情境：小明的妈妈买了一块正方形的巧克力，每块巧克力的边长是4厘米，小明想知道这块巧克力一共有多少立方厘米。让学生感受到数学与生活的紧密联系，引发学生的思考。
3.设计富有挑战性的数学题目，让学生在解决问题的过程中自然引出积的乘方的概念。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的成长和进步，及时调整教学策略。
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用积的乘方解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.鼓励学生自主探索，尝试解决更复杂的数学问题，培养学生的创新能力。
作为一名特级教师，我将以以上教学内容与过程为指导，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，使他们在本节课中获得全面的发展。同时，我也将注重教学评价，及时了解学生掌握情况，为下一节课的教学提供有力保障。通过本节课的教学，使学生在知识、能力和情感态度与价值观等方面都得到提升，为他们的全面发展奠定基础。
14.1.3 积的乘方课件人教版初二数学上册
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:35节2就0:3在5前:12方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3520:35:127.14.2020Tuesday, July 14, 2020
(3)(2xy3)3＝___8_x_3y_9__；
(4)(
1 3
x4y)2＝ 1 x8y2 __9______.
5. 计算：
(1)(x3y)3＝___x_9_y_3 __；
(2)(－2×103)3＝_－__8_×__1_0_9 ；
(3)(5x3y2)2＝__2_5_x_6_y4__；
(4)(
2 3
(3)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.
16 解：（1）原式＝ a2b4c6 9 （2）原式＝(－a6b9)2 ＝a12b18
（3）原式＝ (－27a6)·a3＋(16a2) ·a7－125a9 ＝－27a9＋16a9－125a9 ＝ －136a9
达标测评
4．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值． 解：原式＝(3x3n)3－8(x3n)2
13. 计算：
(1) (2x2y)3＝_____8_x_6y_3____；
(2) (－3a2)3＝___－__2_7_a_6____；
人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方教学设计
（二）讲授新知，500字
1.概念讲解：介绍积的乘方的定义，通过具体实例让学生理解积的乘方的意义。
2.运算法则：详细讲解积的乘方的运算法则，并通过典型例题演示运算步骤，强调注意事项。
8.教学评价
采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.回顾旧知：请学生回顾有理数的乘方、幂的乘方等概念及运算法则，为新课的学习做好知识准备。
2.创设情境：通过生活中的实例，如面积的估算、体积的计算等，让学生感受积的乘方在实际问题中的应用，激发学生学习的兴趣。
例题：已知a^2+b^2=8，求(a+b)^4的值。
4.思考总结题：要求学生结合本节课的学习，总结积的乘方的运算规律及在实际问题中的应用，用自己的语言进行表述。
5.家长评价：请家长对孩子的作业完成情况进行评价，并在作业本上留言，以促进家校共育，共同关注学生的学习成长。
作业布置要求：
1.作业量适中，难度分层，使不同层次的学生都能得到锻炼和提高。
3.通过积的乘方学习，引导学生体会数学在现实生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。
1.导入新课
通过回顾有理数乘方、幂的乘方等知识，为新课学习做好铺垫。
2.自主探究
学生自主探究积的乘方法则，教师进行指导。
3.合作交流
学生分组讨论，分享自己的发现，共同总结积的乘方规律。
4.例题讲解
教师选取典型例题，讲解积的乘方运算步骤，强调注意事项。
2.实践应用题：设计2-3道与生活实际相结合的题目，让学生运用积的乘方解决实际问题，提高学生学以致用的能力。
人教版八年级数学上册《14.1.3积的乘方》教学设计
1.分组讨论：将学生分成小组，针对积的乘方运算规则进行讨论，鼓励学生提出疑问，共同解决问题。
2.交流分享：小组代表分享讨论成果，展示积的乘方运算的解题过程，提高学生的表达能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用已学的乘方知识，发现并总结积的乘方运算规律，提高学生的观察、归纳能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握积的乘方运算方法，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
2.培养学生勇于尝试、善于思考的精神，增强学生的自信心。
②如果一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，求这个长方形的面积。
2.提高拓展题：设计一定数量的提高题，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
-提高题：计算以下积的乘方，并解释计算过程。
① (2x - 3y)(3x + 2y)^2
② (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)(a^2 + 2ab + b^2)
-拓展题：运用积的乘方运算，简化以下代数表达式。
① (x + y)(x^2 + xy + y^2)
② (2a - 3b)^3(2a + 3b)^3
3.课后反思：要求学生针对本节课的学习内容进行反思，总结自己在积的乘方运算中的优点和不足，并提出改进措施。
4.预习任务：布置下一节课的预习内容，让学生提前了解下节课的学习目标，培养学生的学习计划性和自主学习能力。
3.提出问题：引导学生思考，当两个数相乘后再进行乘方运算，应该如何计算？从而引出本节课的主题——积的乘方。
《14.1.3积的乘方》教学设计
《14.1.3 积的乘方》教学设计武威第九中学：张天娥教学目标1.知识与技能：能准确理解并掌握积的乘方运算性质，灵活运用这一性质进行相关计算。
2.过程与方法：通过探索积的乘方运算法则的过程，知道这一法则是由乘方的意义和乘法的交换律结合律以及同底数幂相乘的法则推到而来，从而发展学生推理能力和有条理的表达能力。
理解学习这一法则，进一步体会幂的意义，体会数学的转化思想，理解“特殊与一般”的数学归纳方法。
3.情感、态度与价值：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步让学生体会学习数学的方法和兴趣，提高学生学习数学的信心，感受数学的简洁美。
重、难点与关键1．重点：理解并正确熟练地运用积的乘方运算法则2．难点：积的乘方运算法则的探索过程及其应用方法。
3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用。
教学方法采用“探究新知，交流归纳，实例探究，讲练结合”的方法，让学生在互动中掌握知识。
教学过程一、创设情境，复习旧知课堂演练1.计算:（1） 10×102× 103 =______ ；（2） (x5 )2=_________.2.（1）同底数幂的乘法：a m·a n=_________ ( m，n都是正整数)。
（2）幂的乘方：(a m)n=_________ (m,n都是正整数）教师活动：利用联系提问学生复习在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则。
学生活动：踊跃举手发言，解说老师的提问．二、直接导入，探究新知问题1 计算：（1）(2×3)2 (2)(2a)3学生探究教师提问：这种形式为积的乘方，我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：（1）(ab)2 (2)(ab)3同学们思考怎样计算(ab)2 ，每一步的根据是什么？师生完成计算领会这两个幂的运算法则.教师质疑：(ab)n =?推理验证：（ab ）n ==a n b归纳总结：积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
人教版八年级数学上册教学设计：14.1.3积的乘方
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解积的乘方的概念及其运算法则。
-能够运用积的乘方解决实际问题。
2.教学难点：
-理解并掌握将积的乘方转化为同底数幂的乘法。
4.通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识，让学生体会数学在生活中的价值，提高学生的数学素养。
二、学情分析
八年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的算术运算、代数表达式、方程和不等式等内容。在此基础上，学生对积的乘方这一概念的理解和运用具有一定的基础。然而，积的乘方对学生来说是一个新的运算规则，需要引导学生从已掌握的知识出发，逐步过渡到新的运算方法。在教学过程中，需要注意的是：
3.反馈评价：了解学生对本节课内容的掌握情况，鼓励学生提出疑问，及时解答。
4.情感升华：强调数学知识在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对积的乘方的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第14.1.3节后的练习题1-5题，重点在于积的乘方的运算方法和符号处理。
-解决运算过程中出现的符号错误和计算顺序混乱问题。
（二）教学设想
1.引入环节：
通过复习同底数幂的乘法，引导学生发现积的乘方的规律，激发学生对新知识的兴趣。
2.新课导入：
-利用生活实例，如面积、体积的计算，引出积的乘方的概念。
-通过具体例子，讲解积的乘方的运算法则，让学生在实际操作中体会和理解。
3.活动设计：
2.生活实例：接着，提出一个生活实例：一个长方体的长、宽、高分别是$a$、$b$、$c$，求它的体积。根据长方体体积公式$V = abc$，引导学生探讨：如果这个长方体的每个维度都扩大2倍，体积会扩大多少倍？由此引出积的乘方概念。
公开课教案——积的乘方 教案
教学手段 教学过程
多媒体
Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为 1.1×103cm，•
你能计算出它的体积是多少吗？ [生]它的体积应是 V=（1.1×103）3cm3． [师]这个结果是幂的乘方形式吗？ [生]不是，底数是 1.1 和 103 的乘积，虽然 103 是幂，但总体来看，•我认为应是
目
标 情感
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的
目标 兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．
教学重点
积的乘方运算法则及其应用．
教学难点
幂的运算法则的灵活运用．
教学方法
自学─引导相结合的方法． 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课
学生探究的经过： 1．（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘
方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．• 同样的方法可以算出（2）、（3）题．
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3； （3）（ab）n=anbn 2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是 说积的乘方等于幂的乘积． 用符号语言叙述便是： （ab）n=an·bn（n 是正整数） 3．正方体的体积 V=（1.1×103）3 它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运 算： V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3） 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则： （ab）n=an·bn（n 为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，鼓励学生在面对困难时不断尝试、勇于探索。
3.通过对积的乘方的学习，使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
（四）反思与评价
在教学过程中，我注重学生的反思与评价，让学生及时发现自己的不足并进行改进。在课堂的最后，我会让学生回顾本节课的学习内容，思考自己是否真正理解和掌握了积的乘方的概念和运算性质。同时，我也会进行课堂评价，对学生的学习情况进行及时的反馈和指导，帮助学生提高自己的学习效果。
四、教学内容与过程
4.反思与评价促进学生自我改进：通过引导学生进行反思与评价，让学生及时发现自己的不足并进行改进，帮助学生提高学习效果。
5.教学内容与过程系统全面：从导入新课到讲授新知，再到学生小组讨论、总结归纳和作业小结，教学内容与过程设计得系统全面，有助于学生全面理解和掌握积的乘方的来自念和运算性质。三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重情境的创设，以激发学生的学习兴趣和积极性。针对本节课的内容，我设计了一个生动有趣的教学案例：一个农场主有3头牛，每头牛每天可以耕地3亩地，如果农场主想要求出3头牛9天可以耕地的总数，他会怎么做？这个案例引起了学生的兴趣，他们纷纷举手发言，试图解决问题。通过这个情境的创设，学生能够更好地理解和掌握积的乘方的概念和运算性质。
在讲授新知时，我会采用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解和掌握积的乘方的概念和运算性质。我会解释积的乘方是如何将两个乘法运算合并成一个乘法运算，以及如何运用乘方的规律来简化计算。通过这种方式，我可以帮助学生建立起对积的乘方的基本理解。
《14.1.3积的乘方》说课稿
《14.1.3 积的乘方》说课稿武威第九中学：张天娥尊敬的各位领导、各位同仁：大家上午好！今天我说课的内容是新人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》，第一节《幂的运算》中的第三课时《积的乘方》。
我将按照新课标的理念和要求进行本节课的教学。
课堂教学坚持以“学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的教学模式，在学生原有的知识基础上构建新的知识体系。
为此，我从说教材，说教法，说学法，说教学流程，说课后反思这五个环节谈谈我对这一节课的理解和设计。
一、说教材：1.教材的地位与作用：本节课是学生学习了《同底数幂相乘》和《幂的乘方》之后的又一种幂的运算，它不仅能加深学生对幂的意义、乘法的交换律和结合律的理解，而且也进一步加强加深了学生对同底数幂相乘和幂的乘方的理解和运用。
它是整式乘法运算的三大基础运算之一，为今后整式乘法运算提供了理论依据，打下了坚实的基础。
因此，本节课在本章和今后的教学中占据重要的地位。
2.教学目标：本节课新课程标准要求是：使学生进一步了解幂的意义，学会积的乘方运算，根据幂的运算性质解决数学问题和简单的实际问题。
由此，结合教材内容和学生的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：(1).知识与技能：能准确理解并掌握积的乘方运算性质，灵活运用这一性质进行相关计算。
(2).过程与方法：通过探索积的乘方运算法则的过程，知道这一法则是由乘方的意义和乘法的交换律、结合律以及同底数幂相乘的法则推到而来，从而发展学生推理能力和有条理的表达能力。
理解学习这一法则，进一步体会幂的意义，体会数学的转化思想，理解“特殊与一般”的数学归纳方法。
(3).情感、态度与价值：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步让学生体会学习数学的方法和兴趣，提高学生学习数学的信心，感受数学的简洁美。
3.教学重点和难点：本着学生学情和本节课的教学内容，我把“理解并正确熟练地运用积的乘方运算法则”作为本节课的重点。
学生在学习幂的运算后，对同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和积的乘方法则很容易在运算中混淆，所以在教学过程中我将“积的乘方运算法则的探索过程及其应用方法”作为本节课的难点。
14.1.3积的乘方(课件)-八年级数学上册精品课堂(人教版)
第十四章 整 式 的 乘 法
与因式分解
14.1.3 积的乘方
主讲：
学习目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法
则进行实际计算.
2.掌握积的乘方的运算法则的推导.
3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题
中的作用.
复习引入
1.同底数幂的乘法法则：
am·an = am+n(m、n都是正整数).
)
新知探究
思考：积的乘方(ab)n =?
(ab)n =(ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a···a)·(b·b···b)
n个a
=anbn
即：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个b
新知探究
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
ab
新知探究
探究
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发
现什么规律？
（1）(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a( 2 )b( 2
)
（2）(ab)3= (ab)•(ab)•(ab) = (a•a•a)•(b•b•b)=a( 3 )b( 3
那么，(ab)n=？（n为正整数）
3.若a，b为实数，且|a+1|+(b-1)2=0，则(ab)2025的值是( B )
A.1
B.-1
C.±1
D.0
随堂检测
4.计算：(1)(-6ab)3；
(3)(-3ab2c3)3；
(2)-(3x2y)2；
(4)(-xmy3m)2.
14.1.3积的乘方教学设计人教版八年级数学上册
备课日期： 2023 年 月 日
课题
整式的乘法
授课日期
教学内容
14.1.3 积的乘方
课 时 1 课时
教 学 目 标
本课在教材中 的地位、作用
1．理解并掌握积的乘方法则及其应用． 2．会运用积的乘方的运算法则进行计算． 3.通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战 困难，挑战生活的勇气和信心． 本节课是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第 三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。它同幂的意义.乘法交换律、结合 律有着紧密的联系。结合同底数幂的乘法，幂的乘方,合并同类项等概念将幂的运算 部分内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。
_____________．
2．（1）同底数幂的乘法：am·an=_________( m，n 都是正整数)；
（2）幂的乘方：(am)n=__________(m，n 都是正整数）． 3．计算：（1）10×102×103 =_________；（2）(x5)2=_________． 预学导 4．说一说同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同 学 点？
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
让学生
针对训练 （1）(－6ab)3； （3）(－3ab2c3)3；
（2）－(3x2y)2； （4）(－xmy3m)2．
练一练： 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
体验利用角
平分线的性
质，解决问题
学生独立完成练 的优越性，并 对前面所谓
（4）(5ab2)3；（5）(2×102)2；（6） (－3×103)3．
14.1.3 积的乘方 教学设计 人教版八年级数学上册
14.1.3?积的乘方?【课标内容】通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，充分表达新课标理念中数学感知的直观性原那么，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯.【教材分析】本节课?积的乘方?是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一局部.它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系.结合同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等概念将幂的运算局部内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下根底和提供依据.这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁.【学情分析】初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型开展，观察和想象能力也得到迅速的开展.但同时，这一阶段的学生好动，爱与表现自己并希望得到他人的认可的意识增强.所以在教学中我抓住这些特点，结合本节课的教学目标采取引导发现、实例探究、讲练结合的教学方法“学会〞到“会学〞的质的飞跃.同时，现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大大丰富了教学内容，充分表达新课标理念中数学感知的直观性原那么，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯..【教学目标】1.在知识技能上，要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算.2.在能力培养上，通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成利用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力.3.在情感态度上，培养学生实事求是、严谨、认真、务实的学习态度.同时在讲解过程中渗透数学公式的结构美、和谐美，唤起学生对探索学习数学的兴趣..【教学重点】理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质．【教学难点】积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法【教学方法】五步教学法 引导发现法、类比法、比照法.【课前准备】学案 多媒体课件【课时设置】二课时【教学过程】数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同开展的过程.根据构建主义课堂教学观，为有序、有效地进行教学，切实突出学生主体地位，主动掌握新知.本节课我将按照以下教学流程进行教学：一、预学自检互助点拨1.问题：一个正方体的棱长为cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2.讨论：体积应是 333(210)v cm =⨯，这个结果是幂的乘方形式吗？ 底数是 ，其中一局部是 310幂，但总体来看，底数是.因此33(210)⨯应该理解为.如何计算呢？()n ab ＝＝＝()()a b 〔其中n 是正整数〕【设计意图】 遵循新课标的理念，数学教学应该从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境.二、合作互学探究新知〔阅读教材P97-98，完成以下问题〕1.2()ab ＝＝=()()a b 2.3()ab ＝＝＝()()a b 小结得到结论：积的乘方，即 〔n 是正整数〕通过刚刚的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质． 请同学们用文字表达的形式把它概括出来．【学生活动】学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手答复，其他学生思考，准备更正或补充．【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．教师根据学生的概括给予肯定或否认，纠正后板书． 幂的运算性质3：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(即：积的乘方等于各因式乘方的积.)运算形式运算方法运算结果提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如()n abc :【学生活动】在运算的根底上给出答案．〔推导性质〕：()()n n n n n abc a b c =为正整数【教法说明】通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的根底上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生答复给予肯定后板书．三、自我检测成果展示例：〔1〕3(2)a 〔2〕3(5)b -〕〔3〕22()xy 〔4〕34(2)x -展示：1．下面各式中错误的选项是〔 〕．A ．〔24〕3=212B ．〔－3a 〕3=－27a 3C ．〔3xy 2〕4=81x 4y 8D ．〔3x 〕2=6x 22．下面各式中正确的选项是〔 〕．A ．3x 2·2x=6x 2B ．〔13xy 2〕2=19x 2y 4C ．〔2xy 〕3=6x 3y 3D ．x 3·x 4=x 123．当a=－1时，－〔a 2〕3的结果是〔 〕．A ．－1B ．1C ．a 6D ．以上答案都不对4．如果〔a m b n 〕3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于〔 〕A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n=65．a 6〔a 2b 〕3的结果是〔 〕A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b 4．6．〔ab 〕2=______，〔ab 〕3=_______．7．〔a 2b 〕3=_______，〔2a 2b 〕2=_______，〔－3xy 2〕2=_______．〔－13ab 2c 〕2=______ 8．42×8n =2( )×2( )=2( )．，3=－8a 6b 9，那么x=_______．10．计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是_______．设计意图:为了让学生在掌握理论新知的根底上灵活地实践应用，我先通过教材上的两个例子来说明积的乘方性质应如何正确使用，同时师生共练以到达讲练结合，掌握新知．【学生活动】每一题目均由学生说出完整的解题过程．【教法说明】对例题的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说〞，教师“写〞的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题．四、应用提升挑战自我105,106m n ==，求2310m n +的值.2．〔－0.125〕12×〔－123〕7×〔－8〕13×〔－35〕 【设计意图】 此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以再设置两道综合的运算题加深学生对新知的印象，在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现．五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来设计意图:全课主题环节根本结束，为帮助学生整合全课，培养学生总结归纳能力，与学生一起分享收获的喜悦.我采取的方法是：让学生四人一组，互讲本节课的内容，分享解题方法，并找出解题时容易出现的问题.最后由一名同学代表概括总结，其他同学补充.【板书设计】【备课反思】总的来说这节课还是讲解清楚了积的乘方的概念，并且也给了一定的时间给学生训练，学生初步掌握了概念并能对它进行简单的应用.这节课的主要易错点是对符号的处理，这点在备课的时候我也考虑到了，因此在例题里我设计了一些学生易错的题让他们训练,解题习惯和注意点要再三体会，“观察运算情形，注意运算顺序，用对运算法那么，关注符号确定〞，要提高运算的正确率，确实不是一件简单的事，需要反复指导，需要学生高度重视和反复训练，这个时候我也就体会到，教学是“水磨的功夫〞.。
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(2)(－4)2005×(0.25)2005
＝ (－4×0.25)2005
＝ －1
＝ 1
(3)－82000×(－0.125)2001 ＝
－
82000×(－0.125)2000× (－0.125)
＝ －82000×0.1252000× (－0.125）
2000× (0.125) （ 8 × 0.125 ） ＝
(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 1 =1 都要转化为（ a ）n×an的形式
相同：底数不变
不同：同底数幂的乘法 指数相加
幂的乘方 指数相乘
积的乘方
n (ab) =?
计算:
(3×4)2与32 × 42，你发现什么？ 填空:
2 12 ∵ (3×4) = = 144
2
32 ×42= 9×16 = 144
∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以 化简一些复杂的计算。如（ 3 ）2010 ×（-3）2010=？
1
课堂小结
am· an=am+n
n n n (ab) =a b
(am)n=amn
( m、n都是正整数)
练习6： 能力提升
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值 解： （an•bm•b)3=a9b15
＝ 1× 0.125 ＝ 0.125
⑴
⑵
- 0 25
2
1 2 2 (2 ) 4 4
12
4
5
12
⑶
0 5 2 0 125
1 3 2 2
2 3
⑷
3
6 6 6 (5)0.125 ×2 ×4
练习5：探讨--如何计算简便？
积的乘方
回忆: 同底数幂的乘法法则：
m n m+n a · a =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
m n mn （a ） =a
其中m , n都是正整数
语言叙述：幂的乘方，底数不变， 指数相乘
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有 什么相同之处和不同之处？
3n •b 3m•b3=a9b15 3n •b 3m+3=a9b15
（an）3•（bm）3•b3=a9b15 a a
3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
计算： 练习3：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 · (x2)3 · (y3)3 =-8x6y9 (2)原式=(-3)4 · (a3)4 · (b2)4 ·c4
= 81 a12b8c4
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·· · ·· (ab)
n个 a n个 b
=(a· a·· · ·· a)· (b· b·· · ·· b)
=anbn
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，把积的每个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘。
n (ab) =
n n ab
2 3 = 3 2
20 20
解:原式
说明：逆用积 的乘方法则 anbn = (ab)n可 以解一些复杂 的计算。
2 3 = 3 2 20 =1 =1
20
探讨--如何计算简便？
逆 用 法 则 进 行 计 算
(1)24×44×0.1254
4 (2 × 4 × 0.125) ＝
类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（
＝ (aaa) (ab)· (ab） ab)3=(ab)·
· (bbb) a3b3
乘方的意义
乘法交换律、乘方的意义 结合律=Fra bibliotek所以:
3 3 3 (ab) =a b
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
（n为正整数）
积的乘方法则 积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这 两个字的意义吗?
n (a+b) ，可以用积的
乘方法则计算吗? n n n 即 (a+b) = a · b 成立吗？ n n n 又 (a+b) = a +a 成立吗？
(ab)n = anbn （n为正整数）
提醒：1.积的因式可以是两个或多个：
(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
例2：计算:
(1) (-2a)2 (3) (xy2)2
(2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2 (2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3
(3)原式= x2(y2)2 =x2y4
计算： 练习4：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 · x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 · x7 =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
计算
2a · a ·a+(a ) +(-2a )
3 4 2 4 4 2
例:
2 20 1 20 ( ) ( 1 ) 计算 3 2
(abc)n
nbncn （n为正整数） a =
2.公式可逆运用：
anbn = (ab)n （n为正整数）
阅读 体验
例题解析 ☞
5 (2)(-2b) 2 n (4)(3a ) .
例1计算： 2 (1)(3x) ; 4 (3)(-2xy) ;
;
2 =32x2 = 9x2 ; (1) (3 x ) 解： 5 5 5 5 (2) (-2b) = (-2) b = -32b ; (3) (-2xy)4 = (-2)4 x4 y4=16x4 y4 ；
(4)原式= (-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
练习：计算: (1) (ab)8 (3) (-xy)5
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2
(6) (-3×103)3
解：(1)原式=a8· b8 (2)原式= 23 · m3=8m3 (3)原式=(-x)5 · y5=-x5y5 (4)原式=53 · a3 · (b2)3=125 a3 b6 (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
判断:
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (× ) (× ) (× )
7 3 5 3 5 5 7 = × (4) ( ) ( ) ( ) = -1 ( √ ) 3 7 3 7
补充例题: 计算
1 3 2 3 1 2 3 3 () (a ) (a+b) [a (a+b)] = 2 2 1 6 =- a (a+b)3 8