14.1.3积的乘方(公开课要用)

(abc)n
nbncn （n为正整数） a =
2.公式可逆运用：
anbn = (ab)n （n为正整数）
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例题解析 ☞
5 (2)(-2b) 2 n (4)(3a ) .
例1计算： 2 (1)(3x) ; 4 (3)(-2xy) ;
;
2 =32x2 = 9x2 ; (1) (3 x ) 解： 5 5 5 5 (2) (-2b) = (-2) b = -32b ; (3) (-2xy)4 = (-2)4 x4 y4=16x4 y4 ；
3n •b 3m•b3=a9b15 3n •b 3m+3=a9b15
（an）3•（bm）3•b3=a9b15 a a
3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以 化简一些复杂的计算。如（ 3 ）2010 ×（-3）2010=？
1
课堂小结
am· an=am+n
n n n (ab) =a b
(am)n=amn
( m、n都是正整数)
练习6： 能力提升
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值 解： （an•bm•b)3=a9b15
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
计算： 练习3：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 · (x2)3 · (y3)3 =-8x6y9 (2)原式=(-3)4 · (a3)4 · (b2)4 ·c4
= 81 a12b8c4
相同：底数不变
不同：同底数幂的乘法 指数相加
幂的乘方 指数相乘
积的乘方
n (ab) =?
计算:
(3×4)2与32 × 42，你发现什么？ 填空:
2 12 ∵ (3×4) = = 144
2
32 ×42= 9×16 = 144
∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
＝ 1× 0.125 ＝ 0.125
⑴
⑵
- 0 25
2
1 2 2 (2 ) 4 4
12
4
5
12
⑶
0 5 2 0 125
1 3 2 2
2 3
⑷

3
6 6 6 (5)0.125 ×2 ×4
练习5：探讨--如何计算简便？
(4)原式= (-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
练习：计算: (1) (ab)8 (3) (-xy)5
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2
(6) (-3×103)3
解：(1)原式=a8· b8 (2)原式= 23 · m3=8m3 (3)原式=(-x)5 · y5=-x5y5 (4)原式=53 · a3 · (b2)3=125 a3 b6 (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 1 =1 都要转化为（ a ）n×an的形式
（n为正整数）
积的乘方法则 积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这 两个字的意义吗?
n (a+b) ，可以用积的
乘方法则计算吗? n n n 即 (a+b) = a · b 成立吗？ n n n 又 (a+b) = a +a 成立吗？
(ab)n = anbn （n为正整数）
提醒：1.积的因式可以是两个或多个：
(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
例2：计算:
(1) (-2a)2 (3) (xy2)2
(2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2 (2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3
(3)原式= x2(y2)2 =x2y4
积的乘方
回忆: 同底数幂的乘法法则：
m n m+n a · a =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
m n mn （a ） =a
其中m , n都是正整数
语言叙述：幂的乘方，底数不变， 指数相乘
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有 什么相同之处和不同之处？
2 3 = 3 2
20 20
解:原式
说明：逆用积 的乘方法则 anbn = (ab)n可 以解一些复杂 的计算。
2 3 = 3 2 20 =1 =1
20
探讨--如何计算简便？
逆 用 法 则 进 行 计 算
(1)24×44×0.1254
4 (2 × 4 × 0.125) ＝
类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（
＝ (aaa) (ab)· (ab） ab)3=(ab)·
· (bbb) a3b3
乘方的意义
乘法交换律、乘方的意义 结合律
=
所以:
3 3 3 (ab) =a b
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
(2)(－4)2005×(0.25)2ห้องสมุดไป่ตู้05
＝ (－4×0.25)2005
＝ －1
＝ 1
(3)－82000×(－0.125)2001 ＝
－
82000×(－0.125)2000× (－0.125)
＝ －82000×0.1252000× (－0.125）
2000× (0.125) （ 8 × 0.125 ） ＝
计算： 练习4：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 · x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 · x7 =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
计算
2a · a ·a+(a ) +(-2a )
3 4 2 4 4 2
例:
2 20 1 20 ( ) ( 1 ) 计算 3 2
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·· · ·· (ab)
n个 a n个 b
=(a· a·· · ·· a)· (b· b·· · ·· b)
=anbn
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，把积的每个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘。
n (ab) =
n n ab
判断:
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (× ) (× ) (× )
7 3 5 3 5 5 7 = × (4) ( ) ( ) ( ) = -1 ( √ ) 3 7 3 7
补充例题: 计算
1 3 2 3 1 2 3 3 () (a ) (a+b) [a (a+b)] = 2 2 1 6 =- a (a+b)3 8