初中数学沪教版七年级上册《积的乘方》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
七年级数学上册 16《有理数的乘方》 沪科版PPT课件
2
2 2 体积
222记做 23
2的立方(2 的三次方)
222=23 =8
5 2
5
那么:类似地,
2
2
5×5×5 ×5
5×5×5 •••
×5×5
n个5
5×5ו••×5
n个a
a×a ×… ×a ×a
分别记做
=54 =55 •••
= 5n
记做 an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
(1)(-3)×（-3）
(2)(
4 ) 3
(
4 3
)
(
4 3
)
(
4 3
)
5.把(1)5写成几个相同因数 2
相乘的形式.
例1 计算
(1)(-4)3
(2)(-2)4
解
(1)(-4) 3 = (-4) × (-4) × (-4) =
(2)(-2)4 =
=
乘方运算实际是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可 得乘方运算的法则：
×
⑵ 23 ( ) 6
(3)(-2)3= 8 ×
)
(
-8
22 4 (5) （× ）
4
39
3
棋盘上的学问
第1格: 1
第2格: 2 第3格: 4 =2×2 =22 第4格: 8 =2 ×2 ×2 =23
第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 =24
……
63个2
第64格=2×2×······×2 =263
8分题 8分题 10分题 12分题
（每题4分）
(1). 45 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
B. 5个4相乘 D. 5个4相加的和
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期2乘法公式的应用课件
64 .
同步练习 7.若 28 210 2n为完全平方数，则n=4或10.
说一说：
乘法公式的应用
乘法公式的应用
课堂小结
1.学会运用乘法公式简化计算 2.运用乘法公式时一些注意事项 3.巧用公式变形求值
乘法公式的应用
谢谢大家！
1 x
3的值.
解:（1）x2
1 x
2
x
1 x
2
2x
1 x
42 2 14
同步练习
4.已知 x
1 x
4
,求（1）x2
1 x
2的值；
（2）x3
1 x
3的值.
解:（2）
x3
1 x
3
x
1 x
x2
x
1 x
1 x
2
4 (14 1) 52
同步练习
5.已知 x y 3，xy 2，那么 x3 y3 45 .
1 A、﹣1 B、0 C、2 D、1
， 同步练习
，
3.若 a
1 x 20，b
1
x 19，c
1
x 21，
20
20
20
则代数式 a 2 b2 c 2 ab bc ac的值
是（ B）
A、4 B、3 C、2 D、1
同步练习
4.已知 x
1 x
4
,求（1）x2
1 x
2的值；
（2）x3
公式应用
例题2、计算：
(1) x y z x y z x y z 2
解:原式 [x ( y z)][x ( y z)] x y z 2
x2 ( y z)2 [x2 y2 z2 2xy 2 yz 2xz] x2 ( y2 2 yz z2 ) x2 y2 z2 2xy 2 yz 2xz 2 y2 2z2 2xy 2xz
七年级数学上册 9.9《积的乘方》课件 沪教沪教级上册数学课件
12/7/2021
1、口答
(1)(ab)6;
(4)(
1 2
ab)3
(7)[(-5)3]2 ；
(2)(-a)3; (5)(-xy)7; (8)[(-t)5]3
(3)(-2x)4 ； (6)(-3abc)2；
2、计算: (1)(2×103)3
(3)[-4(x-y)2]3
(2)(- 1 xy2z3)2 3
12/7/2021
观察：
(3×5)2 =(3×5) ×(3×5)……幂的意义 =(3×3) ×(5×5)……乘法交换律、结合律 =32×52
按以上方法，完成下列填空： (2×5)2= (2×5) ×(2×5) =(2×2) ×(5×5) =22×52 (xy)4= (xy) ×(xy) ×(xy) ×(xy)
=(xxxx) ×(yyyy) =x4y4
12/7/2021
练习：
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？
∵ (2×3)2=62=36 22 ×32=4×9=36 ∴ (2×3)2 =22 × 32
2、比较下列各组算式的计算结果： [2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
12/7/2021
3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3
乘方的意义
乘法交换律、结合律 乘方的意义
思考：积的乘方(ab)n =?
12/7/2021
公式证明： n个ab
(ab)n =(ab)·(ab)·····(a (乘方的意义) b) n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····(b单) 项式的乘法法则) =anbn (乘方的意义)
沪教版(五四制)七年级数学上册教案：9.9积的乘方
课 题9.9积的乘方 设计依据（注：只在开始新章节教学课必填） 教材章节分析： 学生学情分析：课 型新授课 教学目标1.理解积的乘法的意义；会运用积的乘方法则进行有关的计算。
2.经历探究积的乘方法则的过程，体验从特殊到一般研究问题的方法。
3.通过法则的推导过程形成分析问题、解决问题的能力．激发学习数学的兴趣。
重 点准确掌握积的乘方的运算法则。
难 点 当运算中有积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算时容易发生错误。
教 学 准 备学生活动形式 讨论，交流，总结，练习教学过程设计意图 课题引入：1、（口答）计算，并说一说运用什么运算法则：（1）82410)10(= （2）624101010=⨯； （3）4441021010⨯=+；（4）633x x x =⋅；（5）3332x x x =+ （6）933)(x x =.2、计算：（1）25])[(a -； （2）53])[(a -； （3）5342)()(x x x ⋅-+； （4）233232)()(x x x x -⋅-； （5）23])[(y x -； （6）332])()[(x y y x -⋅-.知识呈现：新课探索一请指出下列各幂的底数和指数，并用语言叙述各式。
2)53(⨯； 4)(xy .执教：年级：初一 学科：数施教时间：第 周 星期 第 课时上海市横沙中学2016学年第一学期课堂教学设计方案把3×5，xy 看作一个整体，那么2)53(⨯的底数是3×5，指数是2，表示3与5的积的平方；4)(xy 的底数是xy ，指数是4，表示x 与y 的积的4次方.2)53(⨯，4)(xy 称之为“积的乘方”。
新课探索二（1）探索：（1）()()53)53(2⨯=⨯； （2）()()y x xy =4)(.小组合作进行探究.（1）()()22253)53(⨯=⨯； （2）()()444)(y x xy =.请说一说你们是怎么想的？课内练习一 书p25页1、计算：（1）2)3(a ； （2）32)(b a ；（3）32)21(ab ； （4）322)2(b a -. 课内练习二2、下列计算是否正确？若不正确，应怎样改正：（1）222)2(a a =； （2）3327)3(x x =-；（3）532)(xy xy =； （4）1510532)(b a b a =-；（5）632102)102(⨯=⨯； （6）222)(b a b a +=+. 课内练习三3、计算：（1）323)(y x -； （2）22)43(xy ； （3）52)(y x -； （4）42329)2(a a a ⋅+-.课内练习四4、填空：（1）3263)(ab b a =；（2）253106)6(36b a b a =；536b a -可以吗？（3）()555510)52(52=⨯=⨯；（4）()633310)254(254=⨯=⨯.由上述启发，请用简便方法计算下列各题：（1）3352⨯； （2）665.24⨯；（3）111025.04⨯； （4）12654⨯课堂小结：积的乘方的法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 9.9 积的乘方 教案
《9.9积的乘方》修改一、教学目标 1.理解积的乘方的意义2.会运用积的乘方法则进行有关的计算3.经历从特殊到一般的研究问题过程，尝试归纳积的乘方的法则 重点：掌握积的乘方法则，并进行有关的计算 难点：逆用积的乘方的法则进行简便运算 二、课型：新授课 三、课时：1课时四、教具与学具：多媒体设备PPT 五、教学过程（一）复习旧知口答（结果用幂的形式表示）（1）468(8)⨯-= （2）438(8)-⨯-= （3）32()x x -⋅= 旧知：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数）（4）()432⎡⎤-=⎣⎦（5）()425-= （6）435()x x ⋅=旧知：幂的乘方，底数不变，指数相乘.()m n mna a =（m 、n 都是正整数）（二）讲授新课问题：一个正方体的棱长为3210⨯cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 思考：()33210⨯的意义是什么？填空：看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？2(25)________________________⨯== 4()________________________xy ==()33210________________________⨯==所以，上述问题中正方形的体积为：________________.（93810cm ⨯）新知：()()()()()()………………=nn nab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=（n 为正整数）积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式．．．．．分别乘方，再把所得的幂相乘.()n n nab a b =（n 为正整数）推广：()nn n nabc a b c =（n 为正整数）（三）例题讲解 例1：计算：（1）4(3)a （2）3(2)mx - （3）23()xy - （4）232()3xy 例2：计算：（1）34()()a a -⋅- （2）2233323()2()x y x y - （3）3223(3)(2)x x +（四）课堂练习 1.计算：（口答）（1）23()x y （2）22(2)ab （3）223(2)a b - （4）23(1)(1)x x --2.判断下列计算是否正确：（1）()2222a a = （2） ()33273x x =- （3） ()5332y x xy= （4）223432a a =⎪⎭⎫⎝⎛3.用简便方法计算下列各题：（1）3325⨯ （2）664 2.5⨯ （3）61245⨯ （五）课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.在进行积的乘方的运算的时候，需要注意些什么？ *在运算符号上不要出现差错. （六）拓展 幂运算的误区：（1）448a a a ⋅=（2）4442a a a +=（3）426a a a ⋅=（1）为同底数幂的乘法 （2）合并同类项（3）为同底数幂的乘法 （4）幂的乘方（4）428()a a =（5）2224(2)4ab a b =（5）积的乘方，要注意每一个因式都要分别乘方. 六、作业设计A 组：（基础题，全班完成）练习册9.9积的乘方，校本作业（部分）B 组：（提高题，供学有余力的学生完成） （1）校本作业中剩余部分 （2）补充题：1.已知4812M a b =，求M .2.计算：55513412⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3. 1997200025⨯的积有多少个0？是几位数？4. x 为正整数，且满足11632326x x x x ++⋅-⋅=，你能求出x 的值吗？ 七、板书设计。
七年级数学上册同底数幂的乘法课件沪教版五四制
右边：底数不变、指数相加
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如am·an·ap =
如 43×45= 43+5 =48
am+n+p （m、n、p都是正整
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
注意：
1、底数可以是为任意的有理数，也可以是单 项式或多项式。
； ；
23 × 22
（3） 3×27×9 = 3x，则 x =
.
3×33× 32 36
小结
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·a n = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应用
）；
解：
注意： 1、 幂的指数为1，是省略不写，不 要误认为没有指数； 2、幂的结果比较小时，一般计算出 来； 3、幂的结果的符号要确定。
拓展延伸
例2.计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3 解: (2) (x+y)3 ·(x+y)4
am · an = am+n
解:
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
2、法则的左边是两个幂的乘法，右边上一个 幂 3、现在的指数规定是正整数，将来我们可以 推广成任意整数或分数。
试一试
（1） 76×74
（2） a7 ·a8 （3） x5 ·x3 （4） b5 ·b
辨一辨
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 ·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
(m+n) 个a
=a m+n
七年级数学上册 9.9 积的乘方教案 沪教版五四制
准确掌握积的乘方的运算法则。
难点
当运算中有积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算时容易发生错误。
教学
准备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
1、（口答）计算，并说一说运用什么运算法则：
（1） （2） ；
（3） ；（4） ；
（5） （6） .
2、计算：
（1） ；（2） ；
小组合作进行探究.
（1） ；（2） .
请说一说你们是怎么想的？
课内练习一书p25页
1、计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
课内练习二
2、下列计算是否正确？若不正确，应怎样改正：
（1） ；（2） ；
（3） ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（4） ；
（5） ；（6） .
课内练习三
3、计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
积的乘方
课题
9.9积的乘方
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1.理解积的乘法的意义；会运用积的乘方法则进行有关的计算。
2.经历探究积的乘方法则的过程，体验从特殊到一般研究问题的方法。
3.通过法则的推导过程形成分析问题、解决问题的能力．激发学习数学的兴趣。
练习册
预习
要求
9.10（1）单项式与单项式相乘
理解并掌握单项式与单项式相乘法则，能够进行单项式的乘法计算。
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
沪教版五四制七年级数学上册9.9《积的乘方》
(2)81x4y10=( )2 , n= . (5) 28×55= .
（1） a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2 （2） 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
拓展训练：
（1）若 x3 8a6b9， 则x 2若645 82 2x， 则x
(4)(
1 2
ab)3
(7)[(-5)3]2 ；
(2)(-a)3; (5)(-xy)7; (8)[(-t)5]3
(3)(-2x)4 ； (6)(-3abc)2；
2、计算: (1)(2×103)3
(3)[-4(x-y)2]3
(2)(- 1 xy2z3)2 3
(4)(t-s)3(s-t)4
3、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
2、比较下列各组算式的计算结果： [2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3
乘方的意义
乘法交换律、结合律 乘方的意义
④ (2/3xy2)2
(2)3(x2y2)3-2(x3y3)2 (4)(- 2/3x3y)4
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？ (1) 当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数） (2) 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）
1、口答
(1)(ab)6;
2004
( 5 ) ( 2 )
.( 2 3 ) 2003
七年级数学上册(沪科版2024)新教材解读课件
满足大单元项目化教学要求；教材内容按照逻辑联系，全面推敲，
调整顺序，使得内容呈现更自然、更合理
03
严格遵循学生的认知规律和思维特点，注重内容的情境化、应用
性、探究性和开放性，根据最新形式与科技成果，更换内容素材
与练习题
第二部分 整体重要变化 教材修订的总体原则
04
内容呈现注重与学生小学所学知识、已有生活经验相联系.思维由 感性到理性，拾级而上，提高学生的抽象概括能力
目录
第一部分 《数学新教材（2024沪科版）》目录结构比对 第二部分 《数学新教材（2024沪科版）》整体重要变化 第三部分 《数学新教材（2024沪科版）》变化要点解读 第四部分 《数学新教材（2024沪科版）》各章节具体变化 第五部分 《数学新教材（2024沪科版）》各章节教学安排
第一部分 目录结构比对
进而
借助于数轴，利用数形结合的思想讲解绝对值、相
反数和有理数的大小比较等相关知识.
第三部分 变化要点解读
第二部分 有理数的运算
利用数 学思想
分类讨论
依次探究
数形结合
转化
第1章 有理数
有理数的加 有理数的减 有理数的乘 有理数的除 有理数的乘方
运算法则 运算律
作为乘方运算的应用， 教科书结合10的正整 数次幂的认识介绍了 科学记数法.
在有理数运算中，教科书 重点探究加与乘.教科书利用 分类讨论的思想，通过对实际 问题的探索求解，提炼总结出 有理数加法、乘法的运算法则.
有理数的减法、除 法，则是利用逆运算， 根据转化的思想，分别 把减法与除法转化为加 法与乘法运算.
第三部分 变化要点解读 第1章 有理数
几点
对于加法和乘法的运算律，教科书分别安排在加减法混
11.1.3积的乘方(课件)七年级数学上册(沪教版2024)
(4)[(a+b)3]2-[-(-a-b)2]3.
解： (3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4 =(x-y)2·(x-y)3·[-(x-y)]4 =(x-y)2·(x-y)3·(x-y)4 =(x-y)9
(4)[(a+b)3]2-[(-a-b)2]3 =(a+b)6-[(a+b)2]3 =(a+b)6-(a+b)6 =0
3 =(4)2·x2·(y2)2·z2
9 =16x2y4z2
学以致用
3. 计算：
(1)(m2)3·(2m)4·(-m)2;
(2)x·x2·xn-3-(-x)2·xn-2(n是大于3的正整数);
(3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4(结果用幂的形式表示);
(4)[(a+b)3]2-[-(-a-b)2]3.
学以致用
5. 下列计算正确的是（ B ） A.a+2a=3a2
A.(2a)2=2a2
B.a·a2=a3 D.(-a2)3=a6
学以致用
6. 计算-(-3a2b3)4的结果是（ B ）
A.81a8b12
B.-81a8b12
C.12a6b7
D.-12a6b7
学以致用
7. 已知xn=2,yn=3,则(xy)n= 6 . (xy)n=xnyn=2×3=6
例7 计算： (1)(xy2z3)5;
(2)(2ab2)2·(2ab2)3.
解： (1)(xy2z3)5 =x5·(y2)5·(z3)5 =x5·y10·z15 = x5y10z15
(2)(2ab2)2·(2ab2)3 =(2ab2)5 =25·a5·(b2)5 =32a5b10
典例分析
沪教版初中数学七年级第一学期 幂的乘方 课件优秀课件资料
(4)(a
b
)
( b
a
)2
3
例3 计算
(1)a3 a4 a2 (a3 )3 (2)(x)2 (x)4 (x2 )3 (3)(xm )3 (x3 )m 2(x2 )3m
小结
同底数幂的乘法与幂的乘方的异同
同 底数都不变 异 同底数幂的乘法：指数相加 幂的乘方：指数相乘
拓展
1 、已 [x (n)知 2]3x1,8求 n的值
四、一击就碎的念头不是梦想，一击就碎的人不配拥有梦想。只有自己才能给你最好的未来，请让我们再强大一点，至少撑起自己的灵魂，即 使跌倒一百次，也要一百零一次地站起来！
12. 不经风雨，怎见彩虹？ 6.别老想着“以后还来得及”，有一天你会发现，有些事，真的会来不及。 4、只要能培一朵花，就不妨做做会朽的腐草。 3、没有热忱，世间便无进步。 10. 太阳每天都是新的，你是否每天都在努力。 29、要测量一个人真实的个性，只须观察他认为无人发现时的所作所为。 9. 因为我不能，所以一定要；因为一定要，所以一定能。 12、人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。
)(
)
3
(
1 2
)2
(
)
(
1 2
)
6
(1
0
)
(
a
b)2m
n
__
( 6 ) a 8 a ( ) 2
例 2 计 算 下 列 各 式 ， 结 果 用 幂 的 形 式 表 示 ：
（1） (x2 )3 (x3)4
( 2 ) y 2 ( y ) 3 ( y ) 2 3
( 3 ) ( a b ) 2 3 ( a b ) 3 4
1、如果寒暄只是打个招呼就了事的话，那与猴子的呼叫声有什么不同呢？事实上，正确的寒暄必须在短短一句话中明显地表露出你对他的关 怀。
统编沪科版七年级数学上册优质课件 第1课时 有理数乘方
22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算 式有简单的记法吗？
22
2 面积
22 体积
1）如图，边长为2的正方形，它
的面积是__2__2__=__4_，可记作： 22 。
2）如图，边长为2 的立方体，它的体
积是：222 = 8 ，可记： 23 。
2 ×2 × 2 × 2 可记作： 2，4
先乘方，再乘除，后加减； 如果有括号，先进行括号里的运算.
（2）
-
9 5
-
5 3
2
+
-
3 8
-
1 2
3
-
1 4
.
=
-
9 5
25 9
+
-
3 8Βιβλιοθήκη -1 8-
1 4
=
-
9 5
25 9
+
-
3 8
-
3 8
=-5+1
=-4
1. _3_或__－__3 的平方等于9
2.（－4）2底数是_－__4___指数是__2____ （－4）2=___1_6___ 3. 34表示_4__个_3__ 相乘
5，指数是 ；6读作
4 ，指数是 5 ； ;
注意
一个数可以看作这个数本身的一次方， 指数是1通常省略不写. 例如：5就是51.
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
（ –3 ）4 与 –34 相同吗？
–34是 34的相反数，而 （–3）4 读作负三的四次方.
（–3）4 = 81 –34 = –81
例1 计算： （1）(-4)3 ;
(2)(-2)4.
沪教版(上海)七年级数学第一优秀教学案例：9.9积的乘方
1.合理划分学习小组，确保每个学生都能参与到小组合作中。例如，根据学生的学习能力、兴趣等因素，将学生分为若干小组，进行合作学习。
2.设计具有挑战性的小组任务，激发学生的合作兴趣。例如，让学生共同解决一个实际问题，运用积的乘方运算法则进行计算，提高他们的合作能力。
3.注重小组合作过程中的互动与交流，培养学生的沟通技巧。例如，在小组讨论中，鼓励学生积极发言，倾听他人的意见，共同解决问题。
3.教师要对学生的学习过程和成果进行评价，关注他们的成长。例如，对学生在课堂提问、练习题解答等方面的表现进行点评，给予鼓励和指导。
4.注重对教学过程中的不足进行反思，不断调整教学策略。例如，根据学生的反馈和实际表现，调整教学方案，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入我选择了生活中常见的实例——烹饪中的调料配比。我提出问题：“在烹饪中，我们常常需要按照一定的比例来配制调料，那么如果有recipes要求我们将某种调料稀释10倍三次，我们应该如何计算最终的浓度呢？”这个问题引起了学生的兴趣，他们开始思考如何计算这样的稀释问题。通过这个实例，我引导学生认识到积的乘方在实际生活中的应用，为新课的学习奠定了基础。
2.设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。例如，开展“数学故事会”，让学生分享与积的乘方相关的故事，增强他们对知识的记忆和理解。
3.利用多媒体手段，为学生提供丰富的学习资源。例如，播放与积的乘方相关的教学视频，让学生直观地感受知识点的运用。
4.创设问题情境，引导学生主动探究。例如，提出实际问题，让学生运用积的乘方运算法则解决，提高他们的问题解决能力。
沪教版（上海）七年级数学第一优秀教学案例：9.9积的乘方
一、案例背景
本案例背景以沪教版（上海）七年级数学第一册中“9.9积的乘方”一节为例。本节课主要内容是让学生理解并掌握积的乘方运算法则，能够运用该法则解决实际问题。在此之前，学生已经学习了有理数的乘方，为本节课的学习奠定了基础。
积的乘方-沪教版(上海)七年级数学上册课件
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例题解析
【例2】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ;
例题解析
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
解： (1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b5; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
数）
(abc)n = anbncn （n为正整
公式的拓展
• 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? • 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
试用第一 种方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn = an·bn·cn.
方法提示 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因 式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
(4)原式=(-2)4·(x3)4 =16x12.
解题技能：运用积的乘方法则进行计算时，注意每 个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
【练习】计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3·a3·b3＝－125a3b3. (2)－(3x2y)2＝－32·x4·y2＝－9x4y2. (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3·a3·b6·c9＝－27a3b6c9. (4)(－xmy3m)2＝(－1)2·x2m·y6m＝x2my6m.
我也来试试
一、脱口而出： (1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2
初中数学沪教版七年级上册《数学探究乘法公式》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
↑如何用公式表达这种规律呢？
抢答
探究2：比50小n的数的平方
公式表达：
（50 - n） (25 - n) 100 n
2
2
抢答
探究2：比50小n的数的平方
2 2
检验公式： （50 - n） (25 - n) 100 n
左边 = 2500 100n n
2
2
右边= 2500100n n
∵左边=右边
∴等式成立
必答
探究2：比50小n的数的平方
观察：
41 （50 - 9） 1681 1600 81 2 2 42 （50 - 8） 1764 1700 64 2 2 2 2 1849 1800 49 43 （ 50 7 ） 50-4 2116 2100 16 46 (_____) ____ ____
4 4 3 2 2 3
例题
4
( a b)
解：原式=
4
4
3
2 2 3 4
a -b） a +4a（-b） 6a（-b） +4（ （-b）
4
3
2 2 3 4
=a 4a b 6a b 4ab b
练习：小组答题
答题规则 8分钟内每人依次完成一题，不得选题， 完成后递给右手边的同学。在音乐结 束前全部完成交给老师，当场批分。
最本质的特征
：
它的两条斜边都是由数字1组成的， 而其余数字则等于它肩上的两个 数的和。
填空
利用杨辉三角，求 (a b)
4 4 （） 3
4
_ 4 a b ( a b) a a a 4 _ab ab b _ 6 ab
（）（） 2 2 （） 3
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的3次方而不是
1 3
与3相乘
ab ab6
a b a4b2
2 2
n n
( (
) )
各因式3次方 运算中注意幂的符号
(a b) (a b )
n
(
×
)
（1）(-3x)2 （2）(–5ab) 2 （3）(xy2)2 （4）（5ab2）3
（6）(-2x2y3）3 （7）（-xy）5 （8）（-3x3y2z）4 （ 9）（2×102）3
2 2
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
同样可以得到
(xy) x y
4
4
4
猜想
(ab)n= anbn
一般地：
n
n个
n个 n个
(ab) = （ab）·（ab ） ····· （ ab）
(a a a) (b b b)
a b
即:
n n
（n是正整数）
0.25
6 12
4
5
4
an· bn = (ab)n
4 5
解: (1) (3)
2 5 2 5
6 6
5 4
6
4 0.25 4 4 0.25
4
10
6
4
4 4 0.25
4
4
9.9 积的乘方
课堂小结
1、积的乘方的法则：
语言叙述 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得
初中数学沪教版七年级上册
《积的乘方》
优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
⑴
a4
· a6
(2) (a
4 6
)
(3)
a a
4
6
(4)
2 2
n
n
(5)
2 2
n
n
(6)
(2 )
n n
一个立方体的棱长为5，那么立方 体的体积是多少？ 如果棱长为2a ，那么立方 体体积如何表示 ?怎样计算？ 解: 3
（5） (-2xy3z2)4
（10）（-3×103）2
例2 计算 (1) (a) 3 (a) 4 (2) 3(x2y 2 )3 2(x3y 3 )2 (3) (3x ) (2x )
3 2
2 3
用简便方法计算： （1） 2 6 5 6 （2） 4 （3） 4 （4）
4
0.25
2 2 2 (4) ( xy ) 3
3
尝试练习 一、计算
(1)
(3)
(2h)
2
5
(2)
( 3a )
3 2
(a y )
4
1 3 4 (4) ( a c ) 2
二、书本第25页练习1
三、判断：
2a
2 3
8a
5
幂的乘方,底数不变,指数相乘
( (
) )
系数
1 3
1 ( cd )3 c3d 3 3
若 813×274 = y12，则 y =
（3）比较 813 与 274 大小
。
5 5 5 5 125
3
2 a =?
这种形式称 为积的乘方
观察这题底数有什 么特点？
(2a) ?
3
底数为两个因式相乘的积的形式。
我们学过的幂的运算性质适用吗？ 我们只能根据乘方的意义及乘法交 换律、结合律进行运算。
(2 5)
2
(2 5) (2 5) (2 2) (5 5) 2 5
n n n ab a b 符号叙述
的幂相乘.
(n是正整数）
。
2、积的乘方的法则可以逆用。即：
a b
n n
=
ab
n
3、比较同底数幂的乘法运算与幂的乘方运算和积 的乘方运算的相同和不同点吗？
拓展题
（1）若 x-y = a，则（3x-3y）3 = （2）若 813×274 = x24，则 x = ， ，
(ab) a b
n
n
n
（n是正整数）
积的乘方等于把积的每一个因式别 乘方,再把所得的幂相乘.
ab
n
n
a b
n n （n为正整数）
n n n
abc
a b c _____
（n为正整数）
例1计算
(1) ( 3a) 4 (3) (x y 2 ) 3 (2) (2m x)