晶体构造的几何理论

a = b=c α=β=γ ≠ 90°、60 °、109 °28′16″ a≠b ≠ c α=β=γ=90° a≠b ≠ c α=γ=90° β＞ 90°
三斜晶系
a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
3、十四种空间格子
综合考虑平行六面体的形状和结点的分布，空间格子 共有十四种，最初是由布拉维推导出来的，所以称为十四 种布拉维格子。而不是28种，因为有些类型的格子是彼此 重复的，还有一些格子不符合某些晶系的对称而在该晶系
中不能存在。
表：十四种布拉维格子
原始格子（P） 底心格子（C） 体心格子（I）
三 斜
C＝P
I＝P
晶
系
三斜原始格子
面心格子（F） F＝P
单 斜 晶 系
单斜原始格子
单斜底心格子
I＝C
F＝C
斜 方 晶 系
斜方原始格子
斜方底心格子
斜方体心格子
斜方面心格子
续表：十四种布拉维格子
四 方 晶 系
四方原始格子
C＝P
Cl－ Na＋
Cl- Na+
三、晶体内部构造的对称要素
❖晶体内部构造的对称属于微观的无限图形的对称， 不同于晶体外形的对称，外形的对称取决于内部构造 的对称，而且是宏观的有限图形的对称。
晶体的微观对称的主要特点如下： ⑴在晶体构造中，平行任何一个对称要素都有无穷多 的和它相同的对称要素。
⑵在晶体构造中出现了一种在晶体外形上不可能有的 对称操作——平移操作。
滑移面可按其平移方向与距离的不同分为轴向 滑移、对角线滑移和金刚石型滑移，共5种滑移 面。见下表。
0
⑶螺旋轴：为一条假想的直线，当图形围绕此直线旋转一 定角度，并沿此直线方向平移一定距离后，可使图形复原。 也可以先平移后旋转。
螺旋轴的国际符号一般写成ns，n为轴次。s为小于n的 自然数。与对称轴一样，n只能为1，2，3，4，6；相应 的基转角α＝360°、180 ° 、120 ° 、90 ° 、60 °。
上述11种螺旋轴，其旋转方向和平移距离都是以右旋方式为标准的。 若以左旋为标准，其平移距离应为（1-s/n)T。分左、右旋只是为便于 研究和表达。
晶体结构 中所能出 现的螺旋 轴示意图
四、空间群
空间群：晶体内部结构的对称要素的组合。空间 群共有230种。
晶体结构中可能出现的对称要素
类型
平移轴 轴对称要素
面对称要素
名称
平移格子 对称轴 倒转轴 螺旋轴 对称面 像移面
国际符号
P、C、I、F 1、2、3、4、6 1(C)、2(m)、3(3＋C)、4、6(3＋m) 21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65
m a、b、c、n、d
空间群的国际符号
空间群的国际符号包括两个组成部分。前面的大写字母
在晶体内部构造中除有其外形上可能出现的那些 对称要素之外，还出现了一些特有对称要素：
⑴平移轴：图形沿一直线方向移动一定距离后， 可使相同部分重复。任何一行列都是平移轴，有 无穷多个。
⑵滑移面（像移面）：是一个假想平面，当图形 对此平面反映，并平行此平面的某一方向移动一 定距离，可使图形的相同部分重复；也可以先平 移后反映，效果相同。
四方体心格子
三
方
与本晶系
晶 系
对称不符
wenku.baidu.com三方菱面体格子(标记为R)
三 、 六 方 晶 系
六方和三方原始格子
不符合六 方对称
等 轴
与本晶系
晶 系
对称不符
立方原始格子
I＝R 与空间格子 条件不符
立方体心格子
F＝I
F＝R 与空间格子 条件不符
立方面心格子
二、晶胞的概念
▪晶胞：是指晶体结构中的平行六面体单位，
例如，下图为具有L44P的平面格子。显然，4、5、6 与对称不符，3的轮廓虽然符合对称性，但结合其内 部结点的分布一起来考虑时，就与对称不符了。在1 和2中，则以1的面积最小，故应选1作为基本单位。
平行六面体的三根棱长a、b、c及其夹角α、 β、γ是表示它本身的形状、大小的一组参数， 称为单位平行六面体参数或格子常数。
其形状大小与对应的空间格子中的平行六面体 一致。
▪晶胞与平行六面体的区别：空间格子由晶体
结构抽象而得，空间格子中的平行六面体是由 不具有任何物理、化学特性的几何点构成；而 晶体结构中的晶胞则由实在的具体质点所组成。
▪若晶体结构中划分晶胞的平行六面体单位
是对应空间格子中的单位平行六面体时，这 样的晶胞称为单位晶胞。
▪单位晶胞可用晶胞参数来表征，其数值等
同于对应的单位平行六面体参数。
▪一般未加说明的晶胞一词是指单位晶胞。
例如：NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子， a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°。许许多多该晶 胞在三维空间无间隙的排列就构成了NaCl晶体。（一 个晶胞含有4个NaCl分子）
2、单位平行六面体的形状和结点分布 各晶系平行六面体的形状
立方格子
四方格子
六方格子
三方菱面体格子
斜方格子
单斜格子
三斜格子
各晶系的格子常数特点
晶系
格子常数特点
等轴晶系
a = b=c
α=β=γ=90°
四方晶系
a = b≠c
α=β=γ=90°
六方和三方晶系 a = b≠c
α=β=90°γ=120°
三方晶系 斜方晶系 单斜晶系
若沿螺旋轴方向的结点间距标记为T，则质点平移距离t 应为（s/n）×T。如21，2为轴次，基转角为180 °，平 移距离t＝1/2T。
螺旋轴据其轴次和平移距离可分为21、31、32、41、42、 43、61、62、63、64、65共11种。一次螺旋轴因s值无意义而 不能成立。 螺旋轴据其旋转方向可有左旋（顺时针旋转）、右旋 （逆时针旋转）和中性（顺、逆时针旋转均可）螺旋轴。 一般规定：当0＜s＜n/2时属右旋(31 、 41 、 61 、 62)； 当n/2＜s＜n时属左旋(32 、 43 、 64 、 65)；s＝n/2时 属中性螺旋轴(21、42、63）。
代表格子类型（P、C、I、F）。后一部分与对称型国际符
号基本相同，只是将宏观对称要素符号换成相应的内部结 构对称要素的符号。
一、十四种空间格子
1、单位平行六面体的划分原则
⑴所选取的平行六面体应能反映结点分布所固有 的对称性； ⑵在上述前提下，所选取的平行六面体其棱与棱 之间的直角应力求最多； ⑶在遵循上两个条件的前提下，所选取的平行六 面体的体积应最小。
❖实质上与晶体定向的原则一致，即尽量使a＝b＝ c，α＝β＝γ＝90°。