带电粒子在磁场中运动高考题型归类解析

带电粒子在磁场中运动高考题型归类解析

1、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题

找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。

（04）钍核Th 23090发生衰变生成镭核Ra 22688并放出一个粒子。设该粒子的质量为m 、电荷量为q ，它进入

电势差为U 的带窄缝的平行平板电极1S 和2S 间电场时，其速度为0v ，经电场加速后，沿ox 方向进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，ox 垂直平板电极2S ，当粒子从p 点离开磁场时，其速度方向与ox 方位的夹角︒=60θ，如图所示，整个装置处于真空中。

（1）写出钍核衰变方程；

（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R ；

（3）求粒子在磁场中运动所用时间t 。

（1）钍核衰变方程Ra He Th 226884223090+→ ① （2）设粒子离开电场时速度为v ，对加速过程有

2022121mv mv qU -= ② 粒子在磁场中有R

v m qvB 2

= ③ 由②、③得202v m

qU qB m R += ④ （3）粒子做圆周运动的回旋周期

qB m v R T ππ22== ⑤

粒子在磁场中运动时间T t 61=

⑥ 由⑤、⑥得qB m

t 3π= ⑦

2、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题。

导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。②磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。③动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；④电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。总之，由qB

mv r =看m 、v 、q 、B 中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。

（06年全国2）如图所示，在x ＜0与x ＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B 1与B 2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B 1＞B 2。一个带负电的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，B 1与B 2的比值应满足什么条件？

解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v ，交替地在xy 平面B 1与B 2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量

和电荷量的大小分别为m 和q ，圆周运动的半径分别为和r 2，有 r 1＝1mv qB ……① r 2＝2mv qB ……② 分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy 平面，粒子先沿半径为r 1

的半圆C 1运动至y 轴上离O 点距离为2 r 1的A 点，接着沿半径为2 r 2

的半圆D 1运动至y 轴的O 1点，O 1O 距离

d ＝2（r 2－r 1）……③

此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y 轴出发沿半径r 1的半圆和半径

为r 2的半圆回到原点下方y 轴），粒子y 坐标就减小d 。

设粒子经过n 次回旋后与y 轴交于O n 点。若OO n 即nd 满足 nd ＝2r 1

④

则粒子再经过半圆C n +1就能够经过原点，式中n ＝1，2，3，……为回

旋次数。 由③④式解得

11

n r n r n =+ ⑤由①②⑤式可得B 1、B 2应满足的条件 211

B n B n =+ n ＝1，2，3，……⑥

3、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题

带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：粒子运动围的空间临界问题；磁场所占据围的空间临界问题，运动电荷相遇的时空临界问题等。审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字。

x y B 2

B 1 O v

（07全国1）、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏分别取垂直

于两屏交线的直线为 x 轴和 y 轴，交点 O 为原点，如图所示。在

y > 0，0 < x < a 的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在 y > 0，

x > a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域的磁感应强度

大小均为 B 。在 O 点处有一小孔，一束质量为 m 、带电量为 q （q >0）

的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，

使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种

数值.已知速度最大的粒子在 0 < x < a 的区域中运动的时间与在

x > a 的区域中运动的时间之比为 2:5，在磁场中运动的总时间为 7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的围（不计重力的影响）。

解：粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中运动半径为 ：mv r qB

= ①速度小的粒子将在x

的直径在y 轴上，半径的围从0到a ，屏上发亮的围从0到2a 。

轨道半径大于a 的粒子开始进入右侧磁场，考虑r=a 的极限情况，

这种粒子在右侧的圆轨迹与x 轴在D 点相切（虚线），OD =2a ，这

是水平屏上发亮围的左边界。

速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆

心分别为C 和C '，C 在y 轴上，有对称性可知C '在x =2a 直线上。

设t 1为粒子在0a 的区域中运动的时间，由题意可知

1225t t = 12712T t t +=由此解得：16T t =……② 2512

T t =…… ③ 由②③式和对称性可得 60OCM ∠= 60MC N '∠= ⑤

536015012

MC P '∠=⨯

= …… ⑥ 所以1506090NC P '∠=-= …… ⑦ 即弧长AP 为1/4圆周。因此，圆心C '在x 轴上。 设速度为最大值粒子的轨道半径为R ，有直角COC '∆可得2sin 602R a = 233

a R =

⑧ 由图可知OP =2a +R ，因此水平荧光屏发亮围的右边界的坐标 3213x a ⎛⎫=+

⎪ ⎪⎝

⎭ ⑨ 4、带电粒子在有界磁场中的极值问题 寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；②同一圆弦对应大的圆心角；③由轨迹确定半径的极值。 有一粒子源置于一平面直角坐标原点O 处，如图所示相同的速率v 0向第一象限平面的不同方向发射电子，已知电子质量为m ，电量为e 。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为B 的匀强磁场后，都能平行于x 轴沿+x 方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积s 。

解：由于电子在磁场中作匀速圆周运动的半径R ＝mv 0/Be 是确定的，设磁

场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所示，因为电子只能向第一象限

平面发射，所以电子运动的最上面一条轨迹必为圆O 1，它就是磁场的上边界。

其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O 为圆心，以R 为半径的圆弧O 1O 2O n 。