近似熵应用

合集下载

熵的应用综述

熵的应用综述摘要熵是物理学中的一个重要基本物理概念。

本文着重介绍了物理教学中涉及到的克劳修斯熵、波尔兹曼熵和信息熵的概念。

通过对克劳修斯熵、玻耳兹曼熵的讨论,得到熵的本质和孤立系统的熵增加原理,并把孤立系统的熵增加原理推广为开放系统的熵原理。

指出熵和熵原理的应用早已超出了物理学的范畴, 广泛应用于许多自然科学和社会科学。

用信息熵理论就生命过程、生病、衰老等一系列生命现象做出了解释,以及农业科技研究中的应用。

阐述了熵原理在生命科学、宇宙热寂说和社会发展观方面的重要应用, 指出熵和熵原理有助于人们形成科学的世界观和价值观,做出科学决策。

关键词熵；信息熵；负熵；生命现象；现代农业Discussion on application of entropyAbstractEntropy is an important and basic concept in physics and its essence is studied. In this paper the conceptions of the Clausius entropy and the Boltzmann entropy as well as the information entropy confronted in physics teaching are amply described. Entropy increase principle in isolated system, which is deduced from the discussion of Clausius entropy and Boltzmann entropy, has further deduced entropy principle in open system as well. The open system indicates that the application of entropy and its principle has gone far beyond physics and it has found its way in both natural and social sciences. Information entropy is used to make an explanation of life process, illness and dotage, along with the applications of entropy in the study of modem agriculture. Its application in life science, heat death, and social development is discussed. It is pointed out that entropy and entropy principle can make contributions to correct outlook formation and sound decision making.Key words entropy; information entropy; negative entropy; biological phenomena; modem agriculture目录第1章绪论 (1)1.1 引言 (1)第2章熵的物理含义 (1)2.1 克劳修斯熵 (1)2.2 克劳修斯定义熵的公式中的T到底是谁的温度? (2)2.3 波尔兹曼熵 (4)2.4 克劳修斯熵与波尔兹曼熵的区别 (5)第3章信息熵 (6)3.1 信息熵的推导 (6)3.2 信息熵的意义及性质 (7)第4章生物熵 (9)4.1 薛定谔的开创性工作——有机体是赖“负熵”为生 (9)4.2 熵原理与生命科学 (10)4.3 熵原理在某些疾病中的应用 (12)4.4 熵原理与衰老 (13)第5章广义熵在现代农业研究中的应用 (14)5.1 农业系统熵 (14)5.2 土壤系统熵 (15)第6章社会熵 (16)6.1 熵原理与可持续发展观 (16)结论 (17)致谢 (18)参考文献 (19)附录A 译文 (20)最大熵原理: 基于普遍约束的熵 (20)附录B 原文外文 (26)第1章绪论1.1 引言1865 年, 德国物理学家克劳修斯( R. E. Clausius, 1822-1888) 在提出热力学第二定律后的第15年, 首先引入了熵的概念, 并用熵增加原理来定量阐明了热力学第二定律。

近似熵应用于老年性痴呆患者脑电研究

【Abstract】 Here introduced is an analysis of the approximate entropy (Apen) characteristics of EEG ( electroencephalogram) of AD
(Alzheimer’s disease) patients and healthy persons of the same age in order to find the special parameters. First results showed that the approxi2 mate entropy of each lead of AD patients was significantly less than the corresponding one of the healthy persons. The relative reduction of amplitude was 10 % - 22 %. This points out that the approximate entropy could be used as the special parameters for AD patients. It is worthy to carry out fur2 ther studies.
1 近似熵
近似熵 ( Approximate entropy , Ap En ) 由 Pincus 于 1991 年首先提出 , 近似熵反映当序列相邻的
m 个点所联成的折线段其模式互相近似的概率与
[2 ]
由 m + 1 个点所联成的折线段其模式相互近似的概率之差 , 因而反映当维数由 m 增加到 m + 1 时产生

“熵”的应用

“熵”的应用2009年04月16日星期四 05:56化学及热力学中所指的熵，是一种测量在动力学方面不能做功的能量总数。

熵亦被用于计算一个系统中的失序现象。

熵在生态学中是表示生物多样性的指标。

熵是生命科学的借助概念，借助的是热力学第二定律来解释生命现象。

熵可以被应用到各个方面，请大家收集资料并交流。

问题补充：熵可以应用到生活的各个方面。

比如：哲学上关于“生存”和“生活”的判定，小孩子性格的判定等等。

我这里就有印度哲学家奥修的语录：儿童从来是不集中的，他们的意识向四面八方敞开着，任何东西都在不断地进入，没有什么东西被屏弃（这说明混乱度最大，熵最大）。

那就是为什么他们是那么摇摆不定、那么不稳定。

但是，如果头脑是这样的状态，那么他将无法生存。

他必须学会窄化头脑，学会专注（混乱度降低，熵减）。

理智、头脑的狭窄化，是一个人生存的手段，但不是生活的手段。

生存不等于生活。

社会学中熵的应用：一个封闭的社会最终会由于内部原因，走向灭亡。

这是中国封建社会“其兴也勃焉，其亡也忽焉”的原因也是为什么要改革开放的原因。

熵最大原理：日常生活中，很多事情的发生表现出一定的随机性，试验的结果往往是不确定的，而且也不知道这个随机现象所服从的概率分布，所有的只有一些试验样本或样本特征，统计学常常关心的一个问题，在这种情况下如何对分布作出一个合理的推断？根据样本信息对某个未知分布作出推断的方法，最大熵的方法就是这样一个方法。

最大熵原理是在1957 年由E.T.Jaynes 提出的，其主要思想是，在只掌握关于未知分布的部分知识时，应该选取符合这些知识但熵值最大的概率分布。

因为在这种情况下，符合已知知识的概率分布可能不止一个。

我们知道，熵定义的实际上是一个随机变量的不确定性，熵最大的时候，说明随机变量最不确定，换句话说，也就是随机变量最随机，对其行为做准确预测最困难。

从这个意义上讲，那么最大熵原理的实质就是，在已知部分知识的前提下，关于未知分布最合理的推断就是符合已知知识最不确定或最随机的推断，这是我们可以作出的唯一不偏不倚的选择，任何其它的选择都意味着我们增加了其它的约束和假设，这些约束和假设根据我们掌握的信息无法作出。

熵用于麻醉深度监测的研究进展

熵用于麻醉深度监测的研究进展安徽医科大学附属省立医院麻醉科(230001) 章蔚1 方才1 [摘要]自非线性动力学方法被应用于脑电图非平稳信号的处理以来，将熵的概念引入了麻醉深度监测领域。

与麻醉深度监测有关的熵包括Shannon熵、Kolmogorov 熵、单值分解熵、近似熵、交叉近似熵、状态熵和反应熵等，尤其是近年来倍受关注的状态熵和反应熵，用于麻醉深度监测具有简单、快速、准确等优点，临床应用前景广阔。

熵（Entropy）是由德国物理学家Rudolf-Clausius于1868年首次提出的，最初是物理学的概念。

上世纪40年代末，由于信息理论的需要出现了Shannon熵，50年代末以解决便历理论经典问题而崭露头角的Kolmogorov 熵，以及60年代中期，为研究拓朴动力系统而产生的拓朴熵(topological entropy)，都相继诞生；1984年Johnson 和Shore等人进一步将熵引用于信号的功率谱[1]。

简言之，熵是关于不确定性的数学度量。

熵引入麻醉深度监测中是基于1937年Gibbs等首次提出用脑电图（EEG）监测麻醉深度，并将应用EEG信号来监测麻醉深度成为研究的热点。

众所周知，麻醉前后EEG波形会有明显变化，但因EEG个体差异及变化较大，而且不同麻醉药物、不同导联、温度及环境的变化都对EEG信号有较大影响，所以EEG信号一直无法直接应用于临床麻醉。

随着快速傅立叶变换(FFT)技术的成熟，产生了反映EEG频域特征的参数中间频率（MF）、频谱边缘频率（SEF）、脑电双频指数（BIS），前两者有各自的缺陷，未能广泛进入临床，最为成功的方法是BIS，虽然它能较灵敏地反映麻醉深度，但由于它存在对不同药物、不同麻醉方法反应不同的缺点，不能独立应用于临床麻醉监测。

近年来非线性动力学方法被广泛地应用于非平稳信号的处理，多种熵的分析也是如此，而脑电活动正是一种非平稳信号，所以该方法非常适合于EEG的处理[2]。

近似熵理论及应用_张艳艳

ApEn＝Σ → 准 -准
N→∞ m m+1
→
⑦ 对于有限长时间序列，ApEn 可以通过统计值
估计得到 ApEn＝准 - 准上述步骤中的参数 N 、m 、r 分别为时间序列长度，比较窗口的长度，相似容限边界，m 值越大越能重构出系统的动态发展过程。本文讨论了时间序列的近似熵的值与时间序列的幅值、频率、采样频率、计算长度等因素的关系。图 1 为不同幅值的周期性正弦信号，幅值分别为 1，2…… 10，其他的因素相同时，近似熵的变化。可以发现时间序列的近似熵值随幅值不变。图 2 为信号频率对时间序列的近似熵值的影响。可以发现在低频时，时间序列的近似熵随频率增大而增加，在低频时与事实符合较好。图 3 为计算长度对时间序列的近似熵值的影响。从图象中可以发现当计算长度大于 1000 个点时，近似熵值近似稳定不变。说明当计算长度为 1000 个点时就能较为准确的计算出时间序列的近似熵值。
- 1544 中国医学物理学杂志第 26 卷第 6 期
2009 年 11 月
m
据长、易受噪声影响的问题，而实际测得的生物信号往往很难满足上述要求，因为生物信号一般都是数据较短，幅值比较小，并且实测的生物信号总是带有噪音的。为了更好的分析短数据的带噪生物信号，Pincus [1] 在研究婴儿猝死病症的心率变化时提出了近似熵（approximate entropy，ApEn ）的算法，并取得了令人满意的结果。
2 近似熵的应用
近似熵在应用中有较多优点，因而在许多领域都得到了广泛的应用，并取得了很好的成效，如生物电信号、机械设备故障信号和电弧焊电流信号，气候与环境研究等，本文主要叙述近似熵在医学分析生物电

近似熵算法在电力系统故障信号分析中的应用_符玲

第28卷第28期中国电机工程学报 V ol.28 No.28 Oct. 5, 200868 2008年10月5日 Proceedings of the CSEE ©2008 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013 (2008) 28-0068-06 中图分类号：TM 76 文献标志码：A 学科分类号：470⋅40近似熵算法在电力系统故障信号分析中的应用符玲，何正友，麦瑞坤，钱清泉(西南交通大学电气工程学院，四川省成都市 610031)Application of Approximate Entropy to Fault Signal Analysis in Electric Power SystemFU Ling, HE Zheng-you, MAI Rui-kun, QIAN Qing-quan(College of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan Province, China)ABSTRACT: With the research of approximate entropy and its essence, it shows that approximate entropy has predominance in analysis of non-stationary random signals. A novel feature extraction method is proposed, and a new and effective feature parameter is provided to describe faulty signals efficiently. The analysis of ideal power signals with approximate entropy and the comparison between approximate entropy and information entropy testify the predominance of approximate entropy in power signal analysis. Simulations of its application to feature extraction of non-solid earthed network prove that approximate entropy can well realize the feature extraction of power faulty signals under the condition of short time-series, small magnitude and so on. Therefore, it is feasible to put the effective feature parameter into the use of power faulty signal analysis. Moreover, the prospect of approximate entropy’s application to power fault diagnosis has been forecasted.KEY WORDS: approximate entropy; power system; fault diagnosis; feature extraction; effective feature parameter摘要：在分析近似熵算法的物理本质及其在非平稳信号序列分析中所具备的独特优势的基础上，提出将近似熵算法引入到电力系统故障信号的特征提取中，为电力系统故障信号分析找到一个能定量描述故障信号特征的有效特征参数。

熵与热力学第二定律的应用

熵与热力学第二定律的应用热力学第二定律是热力学的基本定律之一，它与熵的概念密切相关。

熵是描述系统无序程度的物理量，而热力学第二定律指出自发过程中系统的熵总是增加的。

熵（Entropy）是物理学中一个非常重要的概念，它用来描述系统的无序程度。

熵的增加代表着系统的混乱程度的增加，而减少的熵则代表着系统的有序程度的增加。

熵的具体计算可以通过熵的定义来理解，即熵的定义为：ΔS = Q / T其中，ΔS表示熵的变化，Q表示系统吸收或释放的热量，T表示系统的温度。

根据熵的定义可以看出，当系统吸收热量时，熵的增加；而当系统释放热量时，熵减少。

热力学第二定律是基于熵的概念而建立的，它告诉我们自然界的一些基本规律。

根据热力学第二定律，一个孤立系统中的熵总是增加，而不会减少。

这意味着在自发过程中，系统的无序程度总是增加的。

热力学第二定律也可以用来反映自然界中不可逆过程的特性。

熵的应用不仅局限于热力学，它在许多领域都有重要的应用。

首先，熵被广泛应用于工程领域，特别是在工业生产中的能源利用方面。

通过计算系统的熵变，可以评估能源的利用效率，以提高工业生产的效益。

其次，在环境科学中，熵也是一个重要的概念。

通过熵的变化可以评估环境系统的变化情况，从而指导环境保护和资源管理。

再次，在信息理论中，熵被用来描述信息的无序程度，从而评估信息的传输效果和存储效率。

总之，熵和热力学第二定律是热力学领域中的重要概念，具有广泛的应用价值。

熵的增加与无序程度的增加密切相关，而热力学第二定律则告诉我们，自然界中系统的无序程度总是增加的。

熵的应用不仅局限于热力学，还在工程、环境科学、信息理论等领域起着重要的作用。

我们应该充分理解和应用熵的概念，以推动科学技术的发展和社会进步。

近似熵论文摘抄综述

(r) = (r)[m=2]反映全曲线上两点相连而成的各线段在相似容限等于其模式互相近似的频繁程度（但）。同理， (r)[m+1=3]则是全曲线上相邻三点连成的各线段在相似容限等于其模式互相近似的频繁程度。
ApEn[m=2,r]= (r)- 是该曲线两相邻点连成的线段其模式互相近似的‘概率’与三相邻点连成的折线段其模式近似的‘概率’之差；它反映当维数m由2增至3时产生新模式可能性的大小。ApEn愈大，说明产生新模式的机会愈大，因此该曲线愈复杂。
近似熵实际上是在衡量当维数变化时该时间序列中产生新模式的概率的大小，产生新模式的概率越大，序列就越复杂，对应的近似熵也就越大，序列就越复杂，对应的近似熵也就越大。
ApEn反映了时间序列在模式上的自相似程度，即序列在m维情况下两点组成的模式间的近似程度，以及当维数变化时，产生新模式的可能性大小以及时间序列中新信息的发生率。ApEn值越大，说明产生新模式的几率越大，序列越复杂，系统的可预测性越差。它给出新模式发生率随维数而增减的情况，从而反映数据在结构上的复杂性。
近似熵
【仅供参考】
1、近似熵的提出
近似熵是在K熵的基础上提出的，但是与K熵相比,近似熵的优点在于:有更好的抗干扰和噪声的能力,尤其是抗瞬态干扰能力;利用相对短的数据就能够得到稳定的估计值;同时适用于随机信号和确定性信号以及由两者组成的混合信号。
近似熵（ApEn, Approximate Entropy）是由Pincus于1991年提出的一种度量序列的复杂性和统计量化的非线性动力学参数。
近似熵存在自匹配的问题,且其计算严重依赖于数据的长度。
但是ApEn对数据长度十分敏感，当数据点总个数较少时，经常会给出不合理的偏小估计值；当m和r变化时，它在区分信号上缺乏一致性。

样本熵

样本熵熵原本是一个热力学概念，是用来描述热力学系统混乱(无序)程度的度量。

在信息论建立之后，关于上的概念和理论得到了发展。

作为衡量时间序列中新信息发生率的非线性动力学参数，熵在众多的科学领域得到了应用。

八十年代最常用的熵的算法是K-S 熵及由它发展来的E-R 熵，但这两种熵的计算即使对于维数很低的混沌系统也需要上万点的数据，而且它们对于噪声很敏感，时间序列叠加了随机噪声后这两种熵的计算可能不收敛[65]。

九十年代初，Pincus 提出的近似熵(APEN, Aproximate Entropy)主要是从衡量时间序列复杂性的角度来度量信号中产生新模式的概率大小，产生新模式的概率越大，序列的复杂性越大，相应的近似熵也越大。

近似熵已成功应用于生理性时间序列的分析，如心率信号，血压信号，男性性激素分泌曲线等时间序列的复杂性研究中，还预示了近似熵表征人的某些生理变化情况的能力[66,67]。

样本熵(Sample Entropy)是由Richman 和Moornan[12]提出的一种新的时间序列复杂性的度量方法。

样本熵在算法上相对于近似熵算法的改进：相对于近似熵而言，样本熵计算的则是和的对数。

样本熵旨在降低近似熵的误差，与已知的随机部分有更加紧密的一致性，样本熵是一种与现在的近似熵类似但精度更好的方法。

与近似熵相比，样本熵具有两大优势：第一，样本熵不包含自身数据段的比较，它是条件概率的负平均自然对数的精确值，因此样本熵的计算不依赖数据长度；第二，样本熵具有更好的一致性。

即如一时间序列比另一时间序列有较高的值的话，那对于其他m 和r 值，也具有较高的值。

样本熵的具体算法设原始数据为长度为N 的时间序列，表示为{}N i i u ≤≤1:)(。

1）构造一组m 维空间的向量)1(),...,2(),1(+-m N X X X ，其中{}.)(),...,1(),()(m i u i u i u i X ++=。

2）定义向量()i X 和()j X 之间的距离()()[]j X i X d ,为两向量对应元素中差值最大的一个，即：[]0~1(),()max ()().k m d X i X j u i k u j k =-=+-+3）对于每一个{:11}i i N m ≤≤-+，在容许偏差为r 的情形下，统计[]r j X X(i)d <)(,的数目，计为)(i N m ，并计算此数目与距离总数的比值，计作：()()m N (i)/N r C m m i -=4）对所有的i 求平均值计作)(r m φ，即∑-=-=m N i mi m r C m N r 1)(1)(φ5）将维数m 增加1，变成1+m 重复上述1）-4）过程得到)(1r C m i +，)(1r m +φ。

python算法之近似熵、互近似熵算法

python算法之近似熵、互近似熵算法理论基础定义：近似熵是⼀个随机复杂度，反应序列相邻的m个点所连成折线段的模式的互相近似的概率与由m+1个点所连成的折线段的模式相互近似的概率之差。

作⽤：⽤来描述复杂系统的不规则性，越是不规则的时间序列对应的近似熵越⼤。

反应维数改变时产⽣的新的模式的可能性的⼤⼩。

对于eeg信号来说，由于噪声存在、和信号的微弱性、多重信号源叠加，反映出来的是混沌属性，但是同⼀个⼈在⼤脑活动相对平稳的情况下，其eeg近似熵应该变化不⼤。

证明和对应⼏何意义可参考论⽂：从近似熵定义引申出来的，近似熵描述的是⼀段序列的⾃相似程度，互近似熵⽐较的是两段序列的复杂度接近程度；熵值越⼤越不相似，越⼩越相似；近似熵算法分析1. 设存在⼀个以等时间间隔采样获得的m维的时间序列u(1),u(2),...,u(N).2. 定义相关参数维数m,⼀般取值为2，相似容限即阀值r，其中，维数表⽰向量的长度；r表⽰“相似度”的度量值.3. 重构m维向量X(1),X(2),...,X(N−m+1),其中X(i)=[u(i),u(i+1),...,u(i+m−1)]，X(j)=[u(j),u(j+1),...,u(j+m−1)];计算X(i)和X(j)之间的距离，由对应元素的最⼤差值决定；d[X,X∗]=maxa|u(a)−u∗(a)|d[X,X∗]=maxa|u(a)−u∗(a)|4. 统计所有的d[X,X∗]<=r的个数g,则g/(N-M)就是本次的i取值对应的相似概率，计算所有i和j取值的概率对数的平均值，即熵值Φm(r)；5. 取m+1重复3、4过程，计算近似熵：ApEn=Φm(r)−Φm+1(r)参数选择：通常选择参数m=2或m=3；通常选择r=0.2∗std，其中std表⽰原时间序列的标准差.互近似熵计算和近似熵的步骤⼀样，把计算X(i)和X(j)之间的距离改为计算序列a的向量X(i)和序列b的向量Y(j)的距离；相似容限r为两个原序列的0.2倍协⽅差；python代码实现class BaseApEn(object):"""近似熵基础类"""def __init__(self, m, r):"""初始化:param U:⼀个矩阵列表，for example:U = np.array([85, 80, 89] * 17):param m: ⼦集的⼤⼩，int:param r: 阀值基数，0.1---0.2"""self.m = mself.r = r@staticmethoddef _maxdist(x_i, x_j):"""计算⽮量之间的距离"""return np.max([np.abs(np.array(x_i) - np.array(x_j))])@staticmethoddef _biaozhuncha(U):"""计算标准差的函数计算标准差的函数:param U::return:"""if not isinstance(U, np.ndarray):U = np.array(U)return np.std(U, ddof=1)class ApEn(BaseApEn):"""Pincus提出的算法，计算近似熵的类"""def _biaozhunhua(self, U):"""将数据标准化，获取平均值所有值减去平均值除以标准差"""self.me = np.mean(U)self.biao = self._biaozhuncha(U)return np.array([(x - self.me) / self.biao for x in U])def _dazhi(self, U):"""获取阀值:param U::return:"""if not hasattr(self, "f"):self.f = self._biaozhuncha(U) * self.rreturn self.fdef _phi(self, m, U):"""计算熵值:param U::param m::return:"""# 获取⽮量列表x = [U[i:i + m] for i in range(len(U) - m + 1)]# 获取所有的⽐值列表C = [len([1 for x_j in x if self._maxdist(x_i, x_j) <= self._dazhi(U)]) / (len(U) - m + 1.0) for x_i in x] # 计算熵return np.sum(np.log(list(filter(lambda a: a, C)))) / (len(U) - m + 1.0)def _phi_b(self, m, U):"""标准化数据计算熵值:param m::param U::return:"""# 获取⽮量列表x = [U[i:i + m] for i in range(len(U) - m + 1)]# 获取所有的⽐值列表C = [len([1 for x_j in x if self._maxdist(x_i, x_j) <= self.r]) / (len(U) - m + 1.0) for x_i in x]# 计算熵return np.sum(np.log(list(filter(lambda x: x, C)))) / (len(U) - m + 1.0)def jinshishang(self, U):"""计算近似熵:return:"""return np.abs(self._phi(self.m + 1, U) - self._phi(self.m, U))def jinshishangbiao(self, U):"""将原始数据标准化后的近似熵:param U::return:"""eeg = self._biaozhunhua(U)return np.abs(self._phi_b(self.m + 1, eeg) - self._phi_b(self.m, eeg))if __name__ == "__main__":U = np.array([2, 4, 6, 8, 10] * 17)G = np.array([3, 4, 5, 6, 7] * 17)ap = ApEn(2, 0.2)ap.jinshishang(U) # 计算近似熵说明:jinshishang函数直接计算近似熵jinshishangbiao函数将原始数据标准化后计算近似熵class HuApEn(BaseApEn):def _xiefangcha(self, U, G):"""计算协⽅差的函数:param U: 序列1，矩阵:param G: 序列2，矩阵:return: 协⽅差，float"""if not isinstance(U, np.ndarray):U = np.array(U)if not isinstance(G, np.ndarray):G = np.array(G)if len(U) != len(G):raise AttributeError('参数错误！')return np.cov(U, G, ddof=1)[0, 1]def _biaozhunhua(self, U, G):"""对数据进⾏标准化"""self.me_u = np.mean(U)self.me_g = np.mean(G)self.biao_u = self._biaozhuncha(U)self.biao_g = self._biaozhuncha(G)# self.biao_u = self._xiefangcha(U, G)# self.biao_g = self._xiefangcha(U, G)return np.array([(x - self.me_u) / self.biao_u for x in U]), np.array([(x - self.me_g) / self.biao_g for x in U])def _dazhi(self, U, G):"""获取阀值:param r::return:"""if not hasattr(self, "f"):self.f = self._xiefangcha(U, G) * self.rreturn self.fdef _phi(self, m, U, G):"""计算熵值:param m::return:"""# 获取X⽮量列表x = [U[i:i + m] for i in range(len(U) - m + 1)]# 获取y⽮量列表y = [G[g:g + m] for g in range(len(G) - m + 1)]# 获取所有的条件概率列表C = [len([1 for y_k in y if self._maxdist(x_i, y_k) <= self._dazhi(U, G)]) / (len(U) - m + 1.0) for x_i in x] # 计算熵return np.sum(np.log(list(filter(lambda x_1: x_1, C)))) / (len(U) - m + 1.0)def _phi_b(self, m, U, G):"""标准化数据计算熵值:param m::param m::param U::return:"""# 获取X⽮量列表x = [U[i:i + m] for i in range(len(U) - m + 1)]# 获取y⽮量列表y = [G[g:g + m] for g in range(len(G) - m + 1)]# 获取所有的条件概率列表C = [len([1 for y_k in y if self._maxdist(x_i, y_k) <= self.r]) / (len(U) - m + 1.0) for x_i in x] # 计算熵return np.sum(np.log(list(filter(lambda x: x, C)))) / (len(U) - m + 1.0)def hujinshishang(self, U, G):"""计算互近似熵:return:"""return np.abs(self._phi(self.m + 1, U, G) - self._phi(self.m, U, G))def hujinshishangbiao(self, U, G):"""将原始数据标准化后的互近似熵:param U::param G::return:"""u, g = self._biaozhunhua(U, G)return np.abs(self._phi_b(self.m + 1, u, g) - self._phi_b(self.m, u, g))class NewBaseApen(object):"""新算法基类"""@staticmethoddef _get_array_zeros(x):"""创建N*N的0矩阵:param U::return:"""N = np.size(x, 0)return np.zeros((N, N), dtype=int)@staticmethoddef _get_c(z, m):"""计算熵值的算法:param z::param m::return:"""N = len(z[0])# 概率矩阵C计算c = np.zeros((1, N - m + 1))if m == 2:for j in range(N - m + 1):for i in range(N - m + 1):c[0, j] += z[j, i] & z[j + 1, i + 1]if m == 3:for j in range(N - m + 1):for i in range(N - m + 1):c[0, j] += z[j, i] & z[j + 1, i + 1] & z[j + 2, i + 2]if m != 2 and m != 3:raise AttributeError('m的取值不正确！')data = list(filter(lambda x:x, c[0]/(N - m + 1.0)))if not all(data):return 0return np.sum(np.log(data)) / (N - m + 1.0)class NewApEn(ApEn, NewBaseApen):"""洪波等⼈提出的快速实⽤算法计算近似熵"""def _get_distance_array(self, U):"""获取距离矩阵:param U::return:"""z = self._get_array_zeros(U)fa = self._dazhi(U)for i in range(len(z[0])):z[i, :] = (np.abs(U - U[i]) <= fa) + 0return zdef _get_shang(self, m, U):"""计算熵值:param U::return:"""# 获取距离矩阵Z = self._get_distance_array(U)return self._get_c(Z, m)def hongbo_jinshishang(self, U):"""计算近似熵:param U::return:"""return np.abs(self._get_shang(self.m + 1, U) - self._get_shang(self.m, U))class NewHuApEn(HuApEn, NewBaseApen):"""洪波等⼈提出的快速实⽤算法计算互近似熵"""def _get_distance_array(self, U, G):"""获取距离矩阵:param U:模板数据:return:⽐较数据"""z = self._get_array_zeros(U)fa = self._dazhi(U, G)for i in range(len(z[0])):z[i, :] = (np.abs(G - U[i]) <= fa) + 0return zdef _get_shang(self, m, U, G):"""计算熵值:param U::return:"""# 获取距离矩阵Z = self._get_distance_array(U, G)return self._get_c(Z, m)def hongbo_hujinshishang(self, U, G):"""对外的计算互近似熵的接⼝:param U::param G::return:"""return np.abs(self._get_shang(self.m + 1, U, G) - self._get_shang(self.m, U, G))简单测试if __name__ == "__main__":import timeimport randomU = np.array([random.randint(0, 100) for i in range(1000)])G = np.array([random.randint(0, 100) for i in range(1000)])ap = NewApEn(2, 0.2)ap1 = NewHuApEn(2, 0.2)t = time.time()print(ap.jinshishang(U))t1 = time.time()print(ap.hongbo_jinshishang(U))t2 = time.time()print(ap1.hujinshishang(U, G))t3 = time.time()print(ap1.hongbo_hujinshishang(U, G))t4 = time.time()print(t1-t)print(t2-t1)print(t3-t2)print(t4-t3)测试后发现使⽤快速算法⽐使⽤定义算法的计算效率提⾼了6倍以上。

近似熵算法在电力系统故障信号分析中的应用_符玲

近似熵算法在电力系统故障信号分析中的应用_符玲近似熵（Approximate Entropy，简称ApEn）是一种用于分析时间序列数据中复杂性的非线性分析方法。

近似熵算法在电力系统故障信号分析中具有重要的应用价值，可以提高故障信号的识别精度和效率，对故障定位和处理起到辅助作用。

电力系统是一个复杂的非线性动态系统，受到多种因素的影响，如发电机、传输线路、变压器等组件的工作状态、负载变化等。

电力系统中的故障信号包含丰富的信息，通过对故障信号的分析可以判断系统故障类型和位置，为电力系统的故障检测和恢复提供指导。

近似熵算法是一种有效的非线性分析方法，可以用于电力系统故障信号的特征提取和分析。

其核心思想是通过计算数据序列中的相似性，从而评估系统的随机性和复杂性。

近似熵算法可以计算序列数据的复杂性，并提供一个具有物理意义的参数，用于表示系统的混沌程度和不规则性。

通过对电力系统故障信号的近似熵分析，可以提取出系统的动态特性和随机性，从而有助于对故障信号的识别和故障的定位。

近似熵算法的优势在于可以处理非线性和非高斯信号，适用于复杂的电力系统故障信号分析。

与其他传统的故障信号处理方法相比，近似熵算法不需要假设信号的统计性质，可以直接从原始信号中提取出有用的信息。

与传统的故障诊断方法相比，基于近似熵算法的故障诊断方法具有更高的准确性和可靠性。

近似熵算法在电力系统故障信号分析中的应用还存在一些挑战和难点。

首先，数据的采集和处理需要高精度的测量设备和计算工具，以保证数据的可靠性和准确性。

其次，近似熵算法的参数选择需要经验和专业知识的支持，需要根据实际情况进行调整和优化。

最后，近似熵算法需要处理的数据量较大，在计算和存储方面需要消耗较多的资源。

总之，近似熵算法在电力系统故障信号分析中具有重要的应用价值。

通过对故障信号的近似熵分析，可以提取出系统的动态特性和随机性，从而有助于故障信号的识别和故障的定位。

近似熵算法是一种有效的非线性分析方法，可以处理非线性和非高斯信号，在复杂的电力系统故障信号分析中具有广阔的应用前景。

互近似熵

原创——互近似熵，衡量两序列模式相似的不一致性探讨互近似熵（Cross-ApEn）是由近似熵的概念引申而来的，互近似熵在计算时需要两个序列，其一为模板序列template，其二为目标序列target，其计算步骤与近似熵类似，只不过距离的计算从近似熵中同一个序列之间的差值，变换为目标序列与模板序列之间的差值，因此不存在自身匹配的问题，但是会大量出现无定义的情况（匹配数为0，出现ln(0)结果），因此计算时需要引入修正项。

一般，将目标匹配数为0时，强制赋值为1，模板匹配数为0时，强制赋值为1/(N-m+1)。

互近似熵表征两个序列之间模式的相似性。

理论上，如果序列t1与s之间模式较为一致，而t2与s之间的模式差距较大，那么，Cross-ApEn(t1||s)<Cross-ApEn(t2||s)。

但这种结果并不是对所有的参数r都有效，与ApEn类似，互近似熵存在一致性的问题。

试验如下：使用MIX(P)随机过程产生三个序列MIX(0.1)，MIX(0.3)和MIX(0.6)，那么，Cross-ApEn(MIX(0.1)||MIX(0.3))<Cross-ApEn(MIX(0.6)||MI X(0.3))。

三个序列的波形如下图所示：此主题相关图片如下：mix.jpg从图中可以明显的看出，MIX(0.6)明显要比MIX(0.1)复杂，因此它与MIX(0.3)在模式上相似性更差，它们之间的互近似熵要更大一些。

计算不同r值时的互近似熵结果如图所示此主题相关图片如下：lackofconsistency.jpg从图中可以看出，互近似熵与近似熵一样，存在有不一致的情况，当r的取值不同时，会获得两个完全不一致的结果。

计算互近似熵的程序crapen与apen编写类似（参考【混沌】近似熵及其在MATLAB中的高效实现），相关讨论可以至21世纪电子论坛MATLAB讨论组进行。

原创——关于近似熵缺乏一致性的一个试验近似熵可以用于衡量时间序列的有序性（或者说无序性：复杂性），但是近似熵的计算取决于两个参数：维数m和相似性容限r，那么，序列a比序列b无序的前提是：在任何m和r的取值下，序列a的近似熵比序列b的近似熵大。

样本熵word版本

样本熵样本熵熵原本是一个热力学概念，是用来描述热力学系统混乱(无序)程度的度量。

在信息论建立之后，关于上的概念和理论得到了发展。

作为衡量时间序列中新信息发生率的非线性动力学参数，熵在众多的科学领域得到了应用。

样本熵(Sample Entropy)是由Richman 和Moornan[12]提出的一种新的时间序列复杂性的度量方法。

样本熵在算法上相对于近似熵算法的改进：相对于近似熵而言，样本熵计算的则是和的对数。

样本熵旨在降低近似熵的误差，与已知的随机部分有更加紧密的一致性，样本熵是一种与现在的近似熵类似但精度更好的方法。

即如一时间序列比另一时间序列有较高的值的话，那对于其他m 和r 值，也具有较高的值。

样本熵的具体算法设原始数据为长度为N 的时间序列，表示为{}N i i u ≤≤1:)(。

1）构造一组m 维空间的向量)1(),...,2(),1(+-m N X X X ，其中{}.)(),...,1(),()(m i u i u i u i X ++=。

近似熵在大鼠状态识别中的应用

近似熵在大鼠状态识别中的应用随着科技的进步，机器学习技术日益普及，被广泛应用于大鼠状态识别。

而在大鼠状态识别中，近似熵是一种常用的特征提取方法，可以通过信号处理来提取生理信号的频率与振幅等信息，使得机器学习算法能够更好地对其进行分类和识别。

为了更好地讲述近似熵在大鼠状态识别中的应用，以下将分步骤进行阐述：1、什么是大鼠状态识别大鼠状态识别是一种通过监测大鼠神经信号数据，对大鼠的状态进行识别的技术。

这种技术广泛应用于神经科学、药理学、医学等领域，帮助人们更好地了解大鼠生理和行为特征。

2、什么是近似熵近似熵是一种生物信号的非线性特征提取方法。

它可以通过定量地描述信号的复杂程度，从而在信号处理中提高分类准确率。

近似熵可以对涉及时序结构的信号进行分析，这意味着它可以用于时间序列信号的特征提取。

3、近似熵在大鼠状态识别中的应用近年来，近似熵被广泛应用于大鼠状态识别。

早期的研究发现，通过使用近似熵将大鼠的生理信号进行分类，可以提高识别率。

近似熵方法可以从大鼠神经信号中提取有用的特征，从而更好地了解大鼠的生理变化和行为状态。

4、如何使用近似熵进行大鼠状态识别使用近似熵进行大鼠状态识别，需要一些准备工作。

首先，需要收集大鼠的生理信号，如脑电信号、心电信号、肌电信号等。

其次，通过信号处理，提取相关特征。

然后，将特征与对应的状态标签进行训练，构建机器学习模型。

最后，通过机器学习算法，对新信号进行分类来确定大鼠的状态。

5、未来展望目前，近似熵在大鼠状态识别中已被广泛应用，但是该方法仍有许多局限性需要克服。

例如，近似熵的计算时间较长，在实际应用中可能会受到限制。

未来研究需要改进算法，提高其准确性和效率。

同时，需要更多地探索其他特征提取方法和机器学习模型，以提高大鼠状态识别的准确率和实用性。

综上所述，近似熵在大鼠状态识别中具有重要的应用价值，可以帮助人们更好地了解大鼠的生理变化和行为状态，并在医学、神经科学等领域中得到广泛应用。

不同思维状态下脑电近似熵的变化规律

不同思维状态下脑电近似熵的变化规律张新;田学隆;王显付【期刊名称】《中国组织工程研究》【年(卷),期】2010(014)043【摘要】背景:近似熵是一种描述信号复杂件和规律性的非线性动力学方法,只需较少数据就能度量信号的复杂性.目的:探讨不同思维状态下脑电近似熵的变化规律,以及近似熵在认知过程中的作用.方法;用近似熵对20名健康成年人在安静闭眼、安静睁眼、闭眼记忆、闭眼心算和图片识别5种状态下的脑电数据进行分析.结果与结论:近似熵值在闭眼计算和闭眼记忆思维状态高于安静闭眼状态,在图片识别状态下高于安静睁眼状态(P<0.01);近似熵在安静闭眼和安静睁眼状态下各导联处于较低水平,在闭眼心算和闭眼记忆思维状态下各导联处明显增加.说明不同思维状态和不同导联部位对近似熵均有影响;近似熵在认知作业过程下较安静状态增高,并且不同思维状态下大脑功能活动的复杂性不同.因此脑电近似熵分析适用于认知过程脑功能活动变化规律研究,有助于了解大脑的工作机制.【总页数】4页(P8077-8080)【作者】张新;田学隆;王显付【作者单位】重庆大学生物工程学院,重庆市400030;重庆大学生物工程学院,重庆市400030;重庆大学生物工程学院,重庆市400030【正文语种】中文【中图分类】R318【相关文献】1.脑电近似熵分析的思维分类识别 [J], 江朝晖;高翠云;冯焕清2.近似熵和互近似熵脑电非线性分析在意识障碍评价中的应用 [J], 吴东宇;彭享胜;刘霖;袁英;李广庆;蔡刿;王茂斌3.不同脑负荷脑电特征的近似熵表征研究 [J], 田絮资;王伟荣;黄力宇4.健康人不同生理状态下的脑电近似熵的观测 [J], 黄华品; 陈清棠5.健康人不同生理状态下的脑电近似熵的观测 [J], 黄华品; 陈清棠; 郑安因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一个类似熵不等式的不等式

一个类似熵不等式的不等式世界上的物理学家和数学家已经对熵不等式有着深刻的理解，它表达的是物理系统中熵的变化，是物理学家用来定义统计力学、量子力学和热力学中能量和状态变化率的基础数学知识。

除了熵不等式，还有许多相似的不等式，它们都是物理学家和数学家用来描述物理现象的重要基础。

以“一个类似熵不等式的不等式”为标题，让我们来看一下这类不等式。

这个不等式描述的是一个物理系统的熵的变化，这个系统的物理状态由一组参数表示，这些参数可以是温度，压力，体积，体积热容等等。

这个不等式定义了这些状态参数的变化率，它的形式如下： S=S0+S+O(S^2)其中，S表示物理系统的熵，S0表示原始熵，S表示对一组参数的变化，O(S^2)表示小量变化时物理系统的熵的变化率。

这个不等式说明了物理系统的熵在某一组参数变化时的变化率，这是物理学家和数学家用来描述物理现象的重要基础之一。

此外，这个不等式也有一个重要的应用。

它可以用来研究物理系统中各种参数间的相互作用，从而推导出物理量的变化规律，进而推导出物质的运动规律，比如质点的加速度，重力，能量守恒等等。

这种研究方法被称为“哈密顿方程”，是量子力学、热力学、凝聚态物理学等领域研究中经常使用的方法。

另外，类似熵不等式的不等式也可以用于研究复杂系统中的熵变化趋势，建立复杂系统的模型，从而推导出复杂系统中熵变化的规律，从而分析复杂系统的性质。

由上述，“一个类似熵不等式的不等式”也是物理学家和数学家用来描述物理现象的重要基础，它可以用来研究物理系统中各种参数间的相互作用，从而推导出物理量的变化规律，这种研究方法可以用来研究复杂系统中的熵变化趋势，建立复杂系统的模型，从而推导出复杂系统中熵变化的规律，从而分析复杂系统的性质。

本文的目的，就是介绍了一个类似熵不等式的不等式，并详细分析了它的基本特征和应用，以便让读者更加清楚地了解。

总之，“一个类似熵不等式的不等式”是物理学家和数学家描述物理现象的重要基础，它可以用来研究物理系统中各种参数间的相互作用，从而推导出物理量的变化规律，并可用来研究复杂系统中的熵变化趋势，建立复杂系统的模型，从而推导出复杂系统中熵变化的规律，从而分析复杂系统的性质。