概率的古典定义及其计算

12．2．2 概率的古典定义及其计算

定义 如果随机试验具有如下特征：

（1）事件的全集是由有限个基本事件组成的；

（2）每一个基本事件在一次试验中发生的可能性是相同的；

则这类随机试验称为古典概型．

定义 在古典概型中，如果试验的基本事件总数为n ，事件A 包含的基本事件个数为m ，那么事件A 发生的概率为P （A ）=n

m 。 这个定义叫做概率的古典定义。它同样具备概率统计定义的三个性质。

例1 从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字中，随机地取出一个数字，求这个数字是奇数的概率。

解 设A={取出的是一个奇数}，则基本事件总数为n=9，事件A 包含了5个基本事件（抽到1，3，5，7，9），即m=5，所以，P （A ）=9

5=n m 。 例2 在10个同样型号的晶体管中，有一等品7个，二等品2个，三等品1个，从这10个晶体管中任取2个，计算：

（1）2个都是一等品的概率；

（2）1个是一等品，1个是二等品的概率。

解 基本事件总数为从10个晶体管中任取2个的组合数，故n=210C =45。

（1）设A={取出2个都是一等品}，它的种数m=27C =21，其概率为P （A ）=15

74521==n m ； （2）设B={取出2个，1个是一等品，1个是二等品}，它的种数m=1217C C =14，所以

P （B ）=45

14=n m 。 例3 储蓄卡上的密码是一组四位数号码，每位上的数字可以在0到9这10个数字中选取，问：

（1）使用储蓄卡时如果随意按下一组四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率是多少？

（2）某人没记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？

解 （1）由于储蓄卡的密码是一组四位数字号码，且每位上的数字有从0到9这10中取法，这种号码共有410组。又由于是随意按下一组四位数字号码，按下其中哪一组号码的可能性都相等，可得正好按对这张储蓄卡的密码的概率1P =4

101。 （2）按四位数字号码的最后一位数字，有10中按法，由于最后一位数字是随意按的，按下其中各个数字的可能性相等，可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率10

12=P 。 课堂练习：习题12.2 1—4 订正讲解

12．3．1 概率的加法公式

1．互斥事件概率的加法公式

设事件A 、B 互斥，则P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ） （12-1） 一般地，如果事件,,21A A …，n A 两两互斥，那么

P （⋃⋃21A A …n A ⋃）=++)()(21A P A P …+)(n A P （12-2） 这个公式叫做概率的有限可加性。 根据互逆事件的定义可知，A A ⋃是一个必然事件，A 与A 互斥，于是，我们有 P （A ）+1)()(=⋃=A A P A P ，从而得到 =)(A P 1－P （A ） （12-3） 例1 从一批含有一等品、二等品和废品的产品中任取一件，取得一等品、二等品的概率分别是0.73和0.21,求产品的合格率及废品率。

解 分别用21,A A 及A 表示取出1件是一等品、二等品及合格品的事件，则A 表示取出1件是废品的事件，按题意有 Φ=⋃=2121,A A A A A 且，所以，由公式12-1得

P （A ）=)()()(2121A P A P A A P +=⋃=0.73+0.21=0.94 P )(A =1－P(A)=1－0.94=0.06

小结：

1、 随机试验的古典概型

2、概率的古典定义

3、用古典定义求概率的方法

4、在用定义进行计算时要注意其分子与分母的求法